正弦电磁场复数表示法解读
电工基础 第三节 正弦量的复数表示法
则为
设 Z1= a + jb =|Z1|/ ，Z2 = c + jd = |Z2|/ ，复数的运算规
1．加减法 2．乘法 3．除法 4．乘方
Z1 Z2 = (a c) + j(b d) Z1 · Z2 = |Z1| · |Z2|/ +
Z1 Z1 / Z2 Z2
初相 u = 30，所以它的相量为
= U/u = 220/30 V U
(2) 正弦电流 I 的有效值为 I = 0.7071 4.24 = 3 A，初相 i = 45，所以它的相量为 = I/ = 3/45 A I
i
例2: 将 u1、u2 用相量表示
u1 220 2 sin(ω t 20 ) V
④相量的两种表示形式
Ue jψ U ψ U ( cos ψ jsinψ) 相量式: U 相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
I
U
⑤相量的书写方式 、 I 模用最大值表示 ，则用符号：U m m
பைடு நூலகம்
、 I 实际应用中，模多采用有效值，符号：U
u2 110 2 sin(ω t 45) V
解: (1) 相量式
+j
U 2
U 1
+1
220 20V U 1 110 45 V U 2
(2) 相量图
落后于U U 2 1
U 2
45 20
超前 落后 U 1 ？
【例3】 把下列正弦相量用三角函数的瞬时值表达示，设角频
n Z1 Z1 n
/n
新课教学
第三节 正弦量的复数表示法
正弦电磁场复数表示法
j Dv&e jt
0
Re
Hv& Jv&
j
Dv&
e
jt
0
故当t为任意时 Hv& Jv& jDv&
5
麦氏方程组微分形式
麦氏方程组复数形式
v H
v E v
v J
v D
vt
B
t
B 0
v D
Hv& Jv& j Dv&
Ev&
j
Bv&
Bv&
0
Dv&
&
vv v
H J j D
Re
v S
复坡印廷矢量定义：复功率流密度矢量。其实部为平
均功率流密度（有功功率密度），虚部为无功功率
v S
1
v E
v H*
2
注意：式中的电磁场强度是复振幅值而不是有效值 9
同理可得：
e (t)
m (t)
1
v D(t
)
2பைடு நூலகம்
1
v B(t
)
2
v E(t)
1 4
Re
v E
v D*
v H(t)
1 4
E t
v
Re
j
Ev&e
j t
Re v
B t
&e jt
Re
j
Bv&e
j t
以瞬时形式
v H
v J
D
为例，推导其复数形式
t
Re
Hv&e
j t
Re
Jv&e
j t
正弦电磁场
dV
e jR —表示场点变化滞后于源点变化的相位差为 R 。
三、 达朗贝尔方程及其解的复数形式
在正弦电磁场，电场 E 、磁场 B 与动态位A 、 的关系
B A
A
E t
A
t
0
B A
E j A
j A ( A) j
A j 0
即只要求出 A ，就可计算出电场和磁场。
重要知识点
正弦电磁场
电工基础教研室 周学
➢ 本节的研究目的
了解正弦电磁场、坡印亭定理、达朗贝尔 方程及其特解的复数形式。
➢ 本节的研究内容
一、正弦电磁场的复数形式 二、坡印亭定理的复数形式
三、达朗贝尔方程及其特解的复数形式
一、 正弦电磁场的复数形式
以一定频率做正弦变化的场，称为正弦电磁场。
研究时变电磁场的意义： 一般情况下，非正弦变化的时变场可以应用傅里叶
正弦变化的电场强度对时间的微分可表示为：
E(x, y, z;t) Re[ jE(x, y, z) 2ejt ]
t
H
E
JC
B t
D t
B
0
D f
H J jD
E
C
jB
B
D
0
f
二、 坡印亭定理的复数形式
坡印亭定理复数形式
E
H*
H*
E
HE*(J(C*jjB)D*
级数将它分解成稳态场和频率分量各不相同的正弦电 磁 场，来分别加以研究。
在直角坐标系中，正弦变化的电场强度的一般形式为
E(x, y, z;t) Exm (x, y, z) cos(t x )ex Eym (x, y, z) cos(t y )ey Ezm (x, y, z) cos(t z )ez
电工电子技术基础知识点详解2-1-正弦量的相量表示法(1)
电压的有效值相量
注意:
(1) 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量，两者只有对应关系。
？ i Imsin(ωt ψ) = Imejψ Im ψ
正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不 能划等号！
(2) 只有正弦周期量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。 因此，只有表示正弦量的复数才能称之为相量。
三角式
r a2 b2b ψ arctan
复数的模 复数的辐角
a
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ jsin ψ)
2. 正弦量的相量表示 实质：用复数表示正弦量。
+j
b
A
r
(1) 复数表示形式
O
a +1
由欧拉公式:
ej ψ ej ψ
cos ψ
,
2
可得: ej ψ cosψ jsin ψ
1.正弦量的表示方法
u
波形图
O
t
瞬时值表达式 u Umsin( t )
相量 U Uψ V
必须
重点
小写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
正弦量的相量表示法
2. 正弦量的相量表示 实质：用复数表示正弦量 (1) 复数表示形式
设A为复数
代数式 A =a + jb
+j b
r
O
A a +1
式中: a r cos ψ b r sinψ
正弦量的相量表示法
3. 相量的两种表示形式
相量式: U Uejψ Uψ U(cos ψ jsin ψ)
相量图: 把相量在复平面中用有向线段表示出来
U1 220 20V U2 110 45V
正弦量的复数表示法
教后记
教学程序
教学内容
教学方法与
教学手段
一、正弦量的复数表示法
正弦交流电的解析式和复数之间的对应关系可表示为 Nhomakorabea1、电压
u= Usin（ωt+φu0）
=U∠φu0
2、电流
i= Isin（ωt+φi0）
=I∠φi0
例如：
u=220 sin（ωt+30°）V，i=5 sin（ωt－60°）A
将它们表示成有效值的相量式为
二、复数形式的欧姆定律
1、复数形式的欧姆定律
2、电阻、感抗和容抗的复数表示
教学程序
教学内容
教学方法与
教学手段
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
课前复习
（作业讲评）
新课导入
由于正弦量可以用矢量表示，而复数也可以用矢量表示。因此正弦量也可以用复数表示。确切地说，正弦量和复数之间存在着对应关系，应用这种对应关系，就可以用复数的模表示正弦电压或电流的有效值，用辐角表示正弦电压或电流的初相角。这种与正弦电压(或电流)相对应的复数电压(或电流)称为相量。电压相量和电流相量分别以和表示。
所以，电阻R的复数仍为R，感抗的复数表示为jXL，容抗的复数表示为－jXC。
课堂小结
复阻抗是阻抗的一种新的表达形式，它既能把电压和电流间的相位关系表示出来，又能把电路参数R、XL和XC表示出来。引人复阻抗的概念，得到复数形式的欧姆定律，它既表示出电压和电流有效值间的关系，又给出了它们之间的相位关系。
布置作业
教后记
举例讲解
板书作图
例题1
教后记
教学程序
教学内容
教学方法与
教学手段
解：i1和i2分别用相量表示为
正弦量的相量表示法
小结:
❖ 正弦量能够用相量表达，正弦量也能够用复数 表达。
❖ 正弦量旳相量旳幅角等于正弦量旳初相角， 相 量旳模等于正弦量旳最大值或有效值。
❖ 为了使计算成果能直接表达正弦量旳有效值， 一般使相量旳模等于正弦量旳有效值，即能够 表达为： U Ue j U
❖ 将几种同频率旳正弦量用相应旳相量表达并画 在同一种坐标平面上，这么旳图叫做相量图。
❖ 在同一量图中，以t＝0时刻旳相量表达正弦量。
作业：
❖ 课后复习本节内容。 ❖ 预习下一节“交流电路基本元件”。
谢谢,再见!
2023年9月
（ 4 ） 正弦量旳瞬时值＝相量虚部
u U
例1： 已知 i1 10 2sin t 30A
+j
试i2 写 5出I21s和inI2旳t 体 6现0式A，并
画出其向量图。
I1 解: i1 和 i2 相应旳电流向量
30
体现式分别为
0 -60
+1
I1 1030 A
I2
I2 5 60A
I1旳长度是I2旳二倍。
例2：
已知 A1 10 j5，A2 3 j4
求
A1 A2 和
A1 A2
。
解: A1 10 j5 11.1826.57
A2 3 j4 553.13
A1 A2 11.1826.57 553.13
55.9079.70
A1 A2
11.1826.57 553.13
2.236 26.56
这么，表达正弦电压 u Umsin t
旳相量为
U m Ume j Um
为了使计算成果能直接表达正弦量旳有 效值，一般使相量旳模等于正弦量旳有效 值，即能够表达为：
正弦电磁场复数表示法
j t j t j t 由 E R e E e D R e D e H R e H e
麦克斯韦方程的复数形式
1 * 1 j 2 t S ( t ) R e E H R e E H e 2 2
1 * 1 j 2 t S ( t ) R e E H R e E H e 2 2
坡印廷矢量即瞬时电磁功率流密度，未指 定电场强度和磁场强度随时间的变化规律
j t j t j t R e H e R e J e R e j D e 故当t为任意时 jt jt jt R e H e J e jD e 0 HJ j D jt R e H JjD e 0
B E t B 0 D
均匀无耗媒质中无源区域波动方程的推导：
B E t
E ( H ) t 2 E 2 ( E ) E 2 t
D t
2 E 2 ( E ) E 2 t 2 无源区电场 E 2 E 2 0 波动方程 t
时变电磁场中的位函数
静态场中：
A B A 0
库仑规范
洛仑兹规范
位函数的 波动方程
2 A J 0
磁矢位的泊松方程
时变场中，复数形式：
2 2
k 2A k2A J
A B Aj
由电流连续性方程，可得
复数三角公式
复数三角公式是复数在三角函数中的应用，主要包括以下几种：
1. 欧拉公式：e^(ix) = cosx + isinx。
这个公式将复数、指数、三角函数联系在一起，是复数理论的基础。
2. 复数的正弦和余弦：sin(z) = (e^(iz) - e^(-iz)) / (2i)，cos(z) = (e^(iz) + e^(-iz)) / 2。
这两个公式将复数与三角函数联系起来，使得复数可以表示为极坐标形式。
3. 复数的正切和余切：tan(z) = sin(z) / cos(z)，cot(z) = 1 / tan(z)。
这两个公式将复数与三角函数的倒数联系起来。
4. 复数的正割和余割：sec(z) = 1 / cos(z)，csc(z) = 1 / sin(z)。
这两个公式将复数与三角函数的倒数联系起来。
5. 复数的反正弦和反余弦：asin(z) = sin(z) / sqrt(1 - sin^2(z))，acos(z) = cos(z) / sqrt(1 - cos^2(z))。
这两个公式将复数与三角函数的反函数联系起来。
6. 复数的反余弦和反正弦：acosh(z) = (e^z + e^-z) / 2，acosh(z) = (e^z - e^-z) / 2。
这两个公式将复数与双曲三角函数的反函数联系起来。
电磁场理论5-2
Ez ( x, y, z, t ) = Ezm ( x, y, z ) cos ωt + φz ( x, y, z )
与电路理论中的处理相似， 与电路理论中的处理相似 ， 利用复数或相量来描述正弦电 磁场场量，可使数学运算简化：对时间变量t进行降阶 进行降阶(把微积分 磁场场量，可使数学运算简化：对时间变量 进行降阶 把微积分 方程变为代数方程)减元 消去各项的共同时间因子 方程变为代数方程 减元(消去各项的共同时间因子 jωt)。例如， 减元 消去各项的共同时间因子e 。
r r & & 知 （2）由 ） ∇ × H = jωε 0 E r −j r & & E= ∇× H ωε 0 r ex
−j ∂ = 1 10 10 π × × 10−9 ∂x 36π 0 r = ez 1.2π e − j (100π / 3) z
r ey
r ez
∂ ∂y 0.01e − j (100π / 3) z
r r jωt 1 r jωt r * − jωt & & & E (t ) = Re[ Ee ] = [ Ee + E e ] 2 r r jωt 1 r jωt r * − jωt & & & H (t ) = Re[ He ] = [ He + H e ] 2
从而瞬时坡印廷矢量可表示为： 从而瞬时坡印廷矢量可表示为：
jφx ( x , y , z )
复数
& Exm = Exm e jφx 称为复振幅，又称为相量。 Exm 只是 称为复振幅，又称为相量。 &
空间坐标的函数。 空间坐标的函数。
r & jωt & 是复数, 是实数, Ex ( t ) 是实数 而 Exm 是复数 但只要取 Exm e 的实部便
正弦量的复数表示法
或
= /Z
这就是复数形式的欧姆定律。
例题讲解
学生练习
教后记
教学程序
教学内容
教学方法与
教学手段
Ⅳ
Ⅴ
|Z|=U/I
2、电阻、感抗和容抗的复数表示
（1）纯电阻电路
Z= R/ =UR∠φu0/I∠φi0=R
（2）纯电感电路
Z= L/ =UL∠φu0/I∠φi0=XL∠90°=jXL
（3）纯电容电路
Z= C/ =UC∠φu0/I∠φi0=XC∠－90°=－jXC
举例讲解
板书作图
例题1
教后记
教学程序
教学内容
教学方法与
教学手段
解：i1和i2分别用相量表示为
1=6∠120°A
2=8∠30°A
将复数的极坐标表示式变换为代数表示式，分别为
1=6∠120°A=（－3＋j5.2）A
2=8∠30°A=（6.9＋j4）A
所以
= 1＋ 2=（－3＋j5.2＋6.9＋j4）A
=（3.9＋j9.2）A
所以，电阻R的复数仍为R，感抗的复数表示为jXL，容抗的复数表示为－jXC。
课堂小结
复阻抗是阻抗的一种新的表达形式，它既能把电压和电流间的相位关系表示出来，又能把电路参数R、XL和XC表示出来。引人复阻抗的概念，得到复数形式的欧姆定律，它既表示出电压和电流有效值间的关系，又给出了它们之间的相位关系。
2006年4月19日
课题
正弦量的复数表示法
复数形式的欧姆定律
课型
新授
授课日期
2006.4.30
授课时数
2（总第7~8）
教学目标
1、掌握正弦量的复数表示法
2、掌握复数形式的欧姆定律
第四章 时谐电磁波 -时谐电磁场复表示
在直角E坐标e系x E下x，电ey场E可y 表e示z E为z：
Ex Ey
(x, (x,
y, y,
z, z,
t) t)
Exm E ym
(x, (x,
y, y,
z) z)
cos[t cos[t
x (x, y (x,
y, y,
z)] z)]
Ez
(x,
y,
z,
t
)
Ezm
(
x,
y,
z)
cos[t
z
方程中虽然没有与时间相关的因子，但是需记住时间因子ejwt 缺省了。
2）麦克斯韦方程组复数形式只能用于时谐场。
6
附：复数形式转换为实数形式
场量的复数形式： 场量的实数形式：
E
EmEcosE(met
j
E0e j
) Байду номын сангаасE0
cos(t
)
场量的复数形式转换为实数形式的方法：
E E0e je jtE0e j(t )取实部 E0 cos(t )
(
x,
y,
z)]
上式中： Exm, Eym, Ezm 为电场在各方向分量的幅度
2
由复变函数，知：cos(t) Re(e jt )，则：
Ex Ey
Exm E ym
cos(t x ) Re(Exme j[tx ] ) Re(Exme jt ) cos(t y ) Re(Eyme j[ty ] ) Re(E yme jt )
Ez
Ezm
cos(t
z )
Re(Ezme j[tz ] )
Re(Ezme jt )
式中：
E xm E ym
Exme jx Eyme jy
电磁场 复数-概述说明以及解释
电磁场复数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：电磁场是物质世界中广泛存在的一种物理场，它由电场和磁场共同组成。
电磁场在物质的运动、能量传递和信息传递等方面起着至关重要的作用。
复数是数学中一个重要的概念，它包含了实数和虚数，并能够用来描述具有振动、周期性等特征的物理量。
本文将探讨电磁场中复数的应用，分析复数在描述电磁场中的电场和磁场时的重要性，以及复数形式方程在电磁场中的实际应用。
通过深入研究电磁场和复数之间的关系，我们可以更好地理解电磁现象、提高相关技术的应用水平，并展望复数在电磁场领域未来的发展前景。
1.2文章结构1.2 文章结构:本文将首先介绍电磁场的基本概念，包括电场和磁场的产生、性质和相互作用，为读者提供对电磁场的整体认识。
接着，我们将重点关注复数在电磁场中的应用，探讨复数在描述电磁场中的振荡、波动和传播方面的重要性。
最后，我们将通过分析电磁场中的复数形式方程，展示复数在电磁场研究中的实际应用价值。
通过这些内容的阐述，读者将能够更全面地理解电磁场中复数的作用和重要性，以及未来应用的潜在前景。
1.3 目的通过本文的讨论和分析，旨在深入探讨电磁场中复数的重要性和应用。
我们将介绍电磁场的基本概念，以及复数在电磁场中的应用及其重要性。
同时，我们还将介绍电磁场中的复数形式方程，以便读者更好地理解和应用复数在电磁场中的作用。
通过本文的研究，希望读者能够对电磁场复数有更深刻的认识，并能够在实际应用中灵活运用复数的知识，为电磁场相关领域的发展贡献一份力量。
2.正文2.1 电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的物理场。
电荷是物质的一个基本属性，它可以是正电荷、负电荷或中性电荷。
电流则是电荷的移动，通常是通过导体中的电子流或电离液体中的离子流来实现的。
根据麦克斯韦方程组，电磁场可分为电场和磁场两部分。
电场是由电荷产生的，呈向外的径向分布，其作用可以通过库仑定律描述。
而磁场则是由电流产生的，呈环绕电流方向的环形分布，其作用可以通过安培定律描述。
复数电磁场分布
复数电磁场分布
复数电磁场分布是电磁场理论中的一个重要概念，主要涉及到复数表示的电磁场量和复数形式的电磁场方程。
在处理一些具有波动性质的电磁场问题时，使用复数表示的电磁场量和电磁场方程可以使问题简化，方便分析。
复数电磁场分布主要应用于微波、光波等高频电磁波的传播、散射、辐射等问题。
在这些高频电磁波的传播过程中，由于波长相对较小，电磁波的波动性表现得更加明显，因此需要使用复数形式的电磁场量和电磁场方程来描述。
在复数电磁场分布中，电场强度E、磁场强度H等物理量都可以用复数表示。
复数形式的电磁场量和实数形式的量具有相同的物理意义，但是在计算和表达上更加方便。
复数形式的电磁场方程包括麦克斯韦方程组、波动方程等，这些方程可以方便地描述电磁波的传播、散射、辐射等过程。
通过求解复数形式的电磁场方程，可以得到电磁波的传播模式、相位、振幅等信息，这些信息对于微波、光波等高频电磁波的应用具有重要的意义。
例如，在通信、雷达、光学等领域中，需要利用复数电磁场分布来设计和优化器件的性能。
综上所述，复数电磁场分布在电磁场理论中具有重要的意义，它可以方便地描述具有波动性质的电磁波的传播、散射、辐射等过程，对于微波、光波等高频电磁波的应用具有重要的指导作用。
通过深入研究和应用复数电磁场分布，可以进一步推动电磁场理论的发展和应用。
其电场强度的复数表示
(1)确定反射波的极化方式； (2)求板上的感应电流 (3)以余弦形式写出总电场强度的瞬时表示 (1)
1 j E r E0 ex jey e j z E0 ex e j ey e 2 e j z
2 1、理想介质： E E 0 可解得
2
)
EX Eme
2.导电损耗媒质 :
jk z
K=
2 E C E 0
2
C j
Ex
r
令 j 解得E E e
X z m
;H ;c c c
(2)若坡在z＝o处遇到一理想导体平面，试求出Z＜o区域内 的E和H
(3)求理想导体平面上的电流密度。
(1)
j z j z E ex100e = j ey 200e E 1 j z j z H e 200 e je 100 e x y j 0
m1 m1
7．18 均匀平面彼从自由空间垂直入射到某介质平面时， 在自由空间形成驻波，设驻波比为2．7，介质平面上有驻波 最小点，求介质的介电常数。
2 1 1 r = = 2 1 1 r
Emax Emin
代入
驻波比
r 1 1+ 1 r 1 r 2.7 1 r 1 1r 1
平行极化 E E 垂直极化 E E
(2)理想介质分畀面
斯耐尔定律：
1 sin n1 sin n 2 2
第四节 正弦交流电路的复数计算及三相电路的计算
1、基尔霍夫电流定律
对电路中任一点，根据KCL有 Σ i = 0
其相量形式为
•
I 0
2、基尔霍夫电压定律
对电路任一回路，根据KVL有 Σ u = 0
其相量形式为
•
U 0
二、电阻、电感和电容元件的VCR相量形式
1、电阻元件 瞬时值表达式 iR R
+ uR -
uR RiR
+j
•
相量形式
•
IR R
•
求电压和电流的相位差。
30 (150) 180
i = 10 sin(314t+30°) = 10 cos(314t+30°-90°) = 10 cos(314t-60°)
60 (150) 90
正弦量相应符号的正确表示
瞬时值表达式 i = 10 cos(314 t + 30°)A 变量，小写字母
•
Ik
Yk
•
I,
Yeq
k = 1,2,…，n
•
I k 为第k个阻抗的电流,
•
I 为总电流.
例： 如图RLC串联电路。R= 15 ，L= 12 mH，C= 5 F，
端电压 u=141.4 cos ( 5000 t ) V。
求：i，各元件的电压相量。
解： 用相量法。
U 100 0 (V )
5000(rad / s)
•
U L jL IL
•
UC
j 1
C
•
IC
以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件
下得到的；
如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。
以上公式 既包含电压和电流的大小关系，
又包含电压和电流的相位关系。
电工基础3、3正弦量的相量表示法
3.3.1
1、复数的图形表示
1）复数用点表示
A1=1+j A2=-3 A3=-3-j2 A4=3-j
复数及其运算规律
+j
3
2
Байду номын сангаасA2
1
A1
-3 -2 -1 0 1 2 3 +1
-1
-2
A4
A3
-3
2）复数用矢量表示
复数A在复平面上是一个点，
原点指向复数的箭头称为它的模,
模r与正向实轴之间的夹角称为复 ＋j
1、复数的表示方法
复数的代数表达式为： A=a+jb 复数的三角形式为： A=rcos θ +jrsin θ
复数的极坐标形式为： A=r θ
复数的指数形式为: A=ae j θ
2、复数的四则运算
加减运算 •A±B=(a1±a2)+j(b1±b2)
乘除运算 A·B=r1r2 θ1+θ2 3、复数与相量的对应关系
A-B=（4-6）+j[5-(-2)]=-2+j7≈7.28 1060
A=4+j5=6.4 51.30
B=6-j2=6.32 -18.40
A×B=6.4×6.32 51.30+(-18.40) =4.04 32.90
A÷B=6.4÷6.32 51.30-(-18.40) =1.01 69.70 第2题课下做练习.
1、复数的几种表示方法
复数的代数表达式为： A=a+jb
复数的三角形式为： A=rcos θ +jrsin θ
复数的极坐标形式为： A=r θ
复数的指数形式为: A=re j θ
2、加减运算
复数与正弦交流电
复数与正弦交流电教学内容及学时期分配：序号内容学时1 第一节复数的概念 12 第二节复数的四则运算 13 第三节正弦量的相量表示法 14 第四节相量形式的欧姆定律 25 第五节复阻抗的连接 26 本章小结与习题 17 本章总学时8教学目标：1．了解复数的各种表达式和相互转换关系，掌握复数的四则运算。
2．掌握正弦量的复数表示法，以及相量式的欧姆定律。
3．掌握运用相量法分析计算阻抗串、并联的正弦交流电路。
教学重点：1．掌握复数的四则运算以及各种表达式之间的相互转换。
2．掌握运用相量法分析计算正弦交流电路。
教学难点：理解相量法分析计算正弦交流电路。
教学学时：18学时，机动3学时。
1.复数的概念教学目标：知识：了解复数的各种表达式和相互转换关系。
技能：能熟练应用各种表达式相互转换解答有关问题。
教学重点：复数的各种表达式及相互转换。
教学难点：区别复数的各种表达式，理解相互转换关系。
教学学时：3学时，机动1学时。
教学过程：一、新课导入：应用复数分析正弦交流电路称为相量法，它在工程技术上有广泛的应用。
现在我们已对由R、L 、C 组成的电路，各部分的电流、电压都是与电源同频率的正弦量，现用复数来研究，引入新课。
二、进行新课：(一)、虚数单位参见图9-1给出的直角坐标系复数平面。
在这个复数平面上定义虚数单位为 1j -=即度 j 2 = -1，j 3 = - j ，j 4 = 1虚数单位j 又叫做90︒旋转因子。
(二)、复数的表达式一个复数Z 有以下四种表达式。
1．直角坐标式(代数式) Z = a + j b a 叫做复数Z 的实部，b 叫做复数Z 的虚部。
在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。
任意一个复数都可以在复平面上表示出来。
例如复数A = 3 + j2在复平面上的表示如图9-1所示。
2．三角函数式在图9-1中，复数Z 与x 轴的夹角为 θ，因此可以写成Z = a + j b = |Z |(cos θ + jsin θ)式中|Z |叫做复数Z 的模，又称为Z 的绝对值，也可用r 表示，即22|Z | b a r +==θ 叫作复数Z 的辐角，从图9-1中可以看出⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<+π-><-π>=)0 0( arctan )0 0( arctan )0( arctan b a a b b a a b a a b ，，θ 复数Z 的实部a 、虚部b 与模|Z |构成一个直角三角形。