八年级数学上册 第三章 勾股定理学案 苏科版
初中数学八年级上册苏科版3.1勾股定理教学设计
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、探究，培养他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和表达能力。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形结合，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.培养学生尊重事实、追求真理的科学精神，使他们形成正确的价值观。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生积极参与，充分调动他们的主观能动性。通过讲解、举例、练习等多种形式，使学生掌握勾股定理的知识与技能，提高他们的过程与方法能力，同时关注情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高综合素质。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经掌握了直角三角形的定义及其性质，具备了一定的几何图形认知和空间思维能力。此外，他们在前期的数学学习中，积累了较多的代数运算经验，具备了一定的逻辑推理和问题解决能力。但考虑到勾股定理涉及几何与代数的综合运用，学生在理解与应用方面可能存在以下问题：
1.对勾股定理的理解不够深入，难以将其与实际图形结合起来进行推理。
4.反思总结：要求学生撰写学习反思，总结自己在学习勾股定理过程中的收获和不足，以及解决问题的策略和心得体会。
-引导学生从知识掌握、解题技巧、团队合作等方面进行反思，形成书面的学习报告。
-鼓励学生提出对课堂教学的建议，以促进教学相长，提高教学质量。
5.作业评价：在下次课堂上，安排时间让学生展示自己的作业成果，通过师生互评、生生互评等方式，对作业进行评价和反馈。
7.课后作业：
-设计具有挑战性的作业，鼓励学生自主探索，巩固所学知识。
-布置开放性问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。
八年级数学苏科版上册 第三单元《单元复习》教学设计 教案
第三章 勾股定理教材知识全解一、勾股定理1、定义：直角三角形两条直接边的平方和等于斜边的平方2、验证：用拼图法，借助面积不变的关系来证明3、应用：在直角三角形中已知两边求第三边；在直角三角形中已知两直角边求斜边上的高二、勾股定理的逆定理1、定义：如果直角三角形的三边长分别为222,,c b a c b a =+，且，那么这个三角形是直角三角形2、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数c b a ,,称为勾股数，常见的有3，4，5；5，12，13等三、应用1、勾股定理的简单应用：求几何表面上两点间的最短距离；解决实际应用问题2、勾股定理逆定理的应用：判定某个三角形是不是直角三角形经典例题全解题型一 利用勾股定理求几何图形的面积例1 已知，如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若AB=3，则图中阴影部分的面积为______________题型二勾股定理及其逆定理的综合应用例2 如图，在四边形ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，试证明AC⊥CD题型三用勾股定理解决实际问题例3 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为_________________题型四用勾股定理解决距离最短问题例4 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村（点A）和李庄（点B）送水，已知张村、李庄到河边（直线l）的距离分别为2千米和7千米，且CD=12千米（1）水泵站修建在什么地方，可使所用的水管最短？请你在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，请求出铺设水管的最少费用题型五利用勾股定理理解有关折叠问题例5 如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为____________题型六利用勾股定理求两点间线段的长度例6 如图，一个长方体盒子的高为30cm，底面是正方形，边长为20cm，现在A 处有一只小强想沿长方体盒子侧面去吃位于C处的一只虫子，问小强走的最短路程是多少？。
新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理(2)
新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理（2）课题 3.1勾股定理（2）自主空间学习目标经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，会运用勾股定理解决一些简单问题，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。
学习重难点用面积的方法说明勾股定理的正确.勾股定理的应用.教学流程预习导航动脑想一想，看谁反应快！！1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠C=90°,(1)已知a=3,b=4,则c=_______;(2)已知a=6,c=10,则b=_____;(3)已知a=24，b=7，则c=_______;2.在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的距离是______.3.已知一等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则此等腰三角形的面积为（）A.12B.60C.65D.无法确定4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为。
5、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB与D, 求： CD的长。
BCAD合作探究一、定理探索活动1：你能把右边图①、②、③、④、⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？你能用它验证勾股定理吗？与同学交流。
活动2：早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用右边的“弦图”验证了勾股定理。
你能利用右边图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。
二、例题分析例1：如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图，其中Rt△ADE和RtΔBEC是完全相同的，请你试用此图形验证勾股定理的正确性。
（分析：要验证a、b、c之间的关系，应从直角梯形的面积入手。
）EDCBAccbbaababababacccc三、展示交流1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( )A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,72、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（）A.6B.8C.10D.以上答案均不对3、如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？4、想一想：如图，大正方形的面积该怎样表示？你能用它来验证勾股定理吗？四、提炼总结观察下图的⊿ABC 和⊿DEF，它们是直角三角形吗？观察图，并分别以⊿ABC和⊿DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？当堂达标1.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) A.20m B.25m C.30mD.35m2.一个等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( )A. 12cmB. cm1360 C.cm13120D.cm5133、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.；(1) 已知：a=40，c=41，b =______；(2) 已知：c=13，b=5，a =______；(3) 已知: a:b=3:4, c=15,a=______、b=______4、如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。
苏科版 《勾股定理》教学设计
勾股定理八年级数学（上）2.1 (苏科版)一、教学目标：1．知识目标：（1）经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；（2）理解并掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题．2．能力目标：（1）1．让学生经历“探索—发现—猜想—验证—应用”的学习过程，并体会“特殊—一般—特殊”的数学思想方法；（2）通过定理的证明过程体会数学的数形结合思想。
3．情感目标：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.（2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习．二、教学重点、难点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求三角形的另一边长；拼图法验证勾股定理三、教学方法与教学手段：以学生为主体的讨论探索法、多媒体辅助教学四、教学过程：（一）欣赏图片，激发兴趣师：（展示图片）2002年国际数学家大会在我国北京召开，它是世界上最高水平的数学科学学术会议。
（新图片）这就是本届大会的会徽。
它有什么特殊含义呢？此图被称为“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。
本节课我们也来探索勾股定理（板书课题）首先，我们来了解什么叫勾、股、弦。
请大家阅读第二章引言的第一句话，然后说出此图中的勾、股、弦。
（黑板上的图）1．等腰直角三角形三边的关系许多伟大的科学成就都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的。
（展示图片）相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。
我们也来观察一下，你有什么发现？他发现了这样一个图形，并从这一图形发现了等腰直角三角形三边的关系。
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3、什么是一个数的平方根、算式平方根、立方根？平方根与立方根有什么区别？
4、开方运算与乘方运算有什么联系？任何实数总可以进行开方运算吗
学生思考回答
通过回忆，在已学的基础上进一步提升，规范已有知识.
（二）复习检测
填空题
1、下列和数 其中无理数有________，有理数有________（填序号）
直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．
29、如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为 ）堆在一起，要给它
盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果保留一位小数）
30、如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？
（先画出示意图，然后再求解）．
31、如图，在 RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝2.1㎝，BC＝2.8㎝，CD⊥AB于D，
20、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ）
A 6B8C D
21、直角三角形边长为 ，斜边上高为 ，则下列各式总能成立的是（ ）
A B C D
22、如图一直角三角形纸片，两直角边 ，现将直角边AC沿
直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A B C D
三、计算题
23、求下列各式中 的值
求⑴△ABC的面积；⑵斜边AB的长；⑶高CD的长
32、先观察下列等式，再回答问题：
①
②
③
⑴根据上面三个等式提供的信息，请猜想 的结果，并进行验证；
⑵请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以验证。
学生思考、讨论、回答、
巩固已学知识点及数学方法
三、课堂小结：
新苏科版八年级数学上册第三章勾股定理3学案
新苏科版八年级数学上册第三章勾股定理3学案姓名日期学习目标：1、会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系. 重、难点：利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.一、预习展示1、勾股定理的主要内容。
2、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A、18 cmB、20 cmC、24 cmD、25 cm3、一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是（）A. 1.5mB. 0.9mC. 0.8mD. 0.5m4、读一读：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322”（plinmpton322）的古巴比伦泥板（P48），上面密密麻麻的写着什么呢？这些数组揭示了什么奥秘呢？5、操作（1）画出边长分别是下列各组数的三角形。
（单位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：5、12、13；（2）测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：________ B：________ C：________ D：________（3）判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。
A：________ B：________ C：________ D：________（4）找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系二、探索学习1、从上面的操作活动中，你能得到什么结论？结论：如果三角形的三边长a、b、c满足______________,那么这个三角形是直角三角形.符号语言∵______________∴ΔABC为RtΔ2、勾股数：满足a2+b2=c2的三个 ,称为勾股数3、下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由.(1)9, 12 ,15; (2)15, 36, 39; (3)12, 35, 36; (4)12, 18, 22.4、如果三条线段a、b、c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?5、一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?三、课堂整理:四、当堂练习：（一）填空1、若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为__________.2471520D C B A 2、若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为__________.3、已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个直角三角形.4、以△ABC 的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为 。
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理1学案
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理1学案内容：勾股定理 【知识建构】1、 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边；（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。
2、 如何判定一个三角形是直角三角形：先确定最大边（如c ），验证2c 与22b a +是否具有相等关系。
若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a +则△ABC 不是直角三角形。
3、 勾股数 满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数。
如：（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4） ； （5） ； （6） .【典例导学】例1: 如图所示，在多边形ABCD 中，AB ＝2，CD ＝1，∠A ＝45°，∠B ＝∠D ＝90°，求多边形ABCD 的面积．定理：222c b a =+应用:主要用于计算直角三角形的性质:勾股定理直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足222c b a =+ 则它是一个直角三角形.勾股定理例2: 如图所示，在一棵树的10m 高的B 处有两只猴子，一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处，另外一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？例3: 如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G 处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这 时蜘蛛走过的路程是多少厘米？【随堂检测】1、下列说法不能推出△ABC 是直角三角形的是( ) A ．222a c b -= B ．()()20a b a b c -++= C ．∠A=∠B=∠C D ．∠A=2∠B=2∠C2、如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使 点C 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为( )A 、258 B 、78 C 、256 D 、763、如图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AB 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少HEDGFCB A需要地毯（ ）A.5mB.6mC.7mD.8m4、如图所示，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞 米.（3） （4） （5）5、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.6、在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是1234S S S S ，，，，则1234S S S S +++=______．（6） （7）7、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则矩形ABCD 的边BC 的长为______．8、如图，在△ABD 中，∠A 是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD 的面积.9、如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，求AB 的长【能力提升】1、如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？8cm6cm8cm6cm8cm 6cm2、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m 、8m.现要将其扩建 成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形．．．．．．．．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的 面积．3、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四， 则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积 关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠ BAC =90°，AB =3，AC =4，点D，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，求矩形KLMJ 的面积。
苏科初中数学八年级上册《3.0第三章 勾股定理》教案 (4)【精品】
第三章 勾股定理小结与思考教学过程：一、自主学习1.图中= ,y = ，= 。
2．在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AD =12，AC =13，BC =14. 则AB=____3.直角边长为1的等腰直角三角形的面积= ，周长= ，斜边上的高、中线分别是 、 。
4.一个三角形三边的比为3：4：5，它的周长是60cm ，这个三角形的面积= cm 。
二、合作探究问题1.如图 ，一个梯子AB 长7.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为4.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1.5求梯子顶端A 下落了多少米？问题2. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ⊥CD ，AB =1cm ，AD =2cm ，CD =4cm ，求线段BC 的长．理解勾股定理及其逆定理体会数形结合思想、方程思想等。
股定理求直角三角形的边长，会判断一个三角形是否是直 第1题图 D C A B问题3.如图，等边三角形ABC 的边长是6cm ，求△ABC 的面积（保留3个有效数字）。
拓展：1. 若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足c b a c b a 108650222++=+++，那么△ABC 是（ ）.A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形2.直角三角形周长为2+6，斜边上中线长是1，求直角三角形的面积。
3..阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为的三边，且满足，试判断的形状。
解：2222222222()()()()()ABC c a b a b a b B c a b C ∆∴-=+-∴=+∴是直角三角形问：（1）上述解题过程，从 步开始出现错误（请写出该步的代号）；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： 。
4.如图，在ΔABC 中，AB=BC=2，︒=∠90ABC ，D 是BC 的中点，且它关于AC 的对称点是D ′，求线段BD ′的长。
八年级数学上册 第三章 勾股定理数学活动教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级上册数学教案
关于勾股定理的研究
①当a为奇数时，则b 、c是两个连续的正整数，且b=c=a2
如：（5，12，13） 12+13=52
（7，24，25） 24+25=72
②当a为大于4的偶数时，则b，c是两个连续的奇数或偶数，且b+c=1/2a2。
如：（6，8，10） 8+10=1/2*62
（8，15，17） 15+17=1/2*82
以上性质不是所有勾股数都具备的，如（9，12，15）就不具备以上性质。
教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动
[设计说明：通过学生观察、归纳、猜想这一过程，培养学生发现问
题，解决总题的能力，发展了学生的空间观念和推理能力]
1、（2004某某）如图2.7-6，AD⊥CD,AB=10,BC=20, ∠A=∠C=30°,
求AD、CD的长。
2、（2004某某）第七届国际数学教育大会的会徽如图2.7-7。
它的主
题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。
设其中的第一
个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，
请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在
下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘
积。
小组之间相互
交流
指生汇报
小组讨论交流
发现什么规律
然后指生汇报。
苏科初中数学八年级上册《3.0第三章 勾股定理》教案 (2)-精选.doc
课题
勾股定理的复习
课型
复习课
教学
目标
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ具体
要求
1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。
2.过程与方法目标：发展学生的分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3．情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
3．勾股定理的作用：
已知直角三角形的两边，求第三边；
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形．勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学
勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．
三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若 ，则三角形是直角三角形；若 ，则三角形是锐角三角形；若 ，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．
二、典型例题分析
例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?
思路与技巧这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．
例2如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?
2019年八年级数学上册 第三章 勾股定理 3.1 勾股定理教案2 (新版)苏科版 .doc
①若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（）
A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对
②如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）
A．1B．3C．4D．5
小组讨论交流发现什么规律然后指生汇报
如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
2019年八年级数学上册第三章勾股定理3.1勾股定理教案2（新版）苏科版
课题
勾股定理（2）
课型
新授课
教学目标
1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
重应用.
难点
1.用面积的方法说明勾股定理的正确.2.勾股定理的应用.
教法
自主探索合作交流
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、学前准备：
1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.你能用不同方法表示大正方形的面积吗?
板书设计
当堂作业
课外作业
教学札记
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
苏科初中数学八年级上册《3.0第三章 勾股定理》教案 (5)-精选.doc
学生思考、讨论、回答、
巩固已学知识点及数学方法
问题2：如图，长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离
是8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也下滑1m？
学生思考、讨论、回答、
巩固已学知识点及数学方法
问题3：〈〈九章算术〉〉中的折竹问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，
杆底部的距离应为.
3、现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有
一个角为直角，所需最短的木棒长度是.
学生思考
预习指导与检测
二、师生互动探究：
问题1：从地图上看，南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角
三角形。从B处到C处，如果直接走湖底隧道BC，将比绕道BA（约1.36km）和
如果知道桥面以上的索塔的高，怎样计算各拉索的长？
（二）预习检测
1、分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；
③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（）.
A.4组B.3组C.2组D.1组
2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线
勾股定理的应用（1）
教学课题：
勾股定理的应用（1）
课型
新授
本课题教时数：2本教时为第1教时
教学重点与难点：用勾股定理解决实际生活情境中的数学问题
教学方法与手段：采用启发讨论式方法；多媒体与传统媒体相结合Leabharlann 教学过程：教师活动学生活动
设计意图
一、预习指导与检测
（一）预习指导
你见过上海扬浦大桥吗？你是否在斜拉索桥上可以看到许多直角三角形？
苏科初中数学八年级上册《3.0第三章 勾股定理》教案 (13).doc
《勾股定理的应用》教案
．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
形问题转化为解直角三角形的问题应用价值
从而把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题，这是研究问题的一种策略．其《九章算术》中有一道“折竹”问题
这个问题对学生有一定的难度：一是题意的理解，弄懂古文的意义；二是把实际问题在滑动梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大
个探索活动的目标，使学生学会运用数学的眼光，从不同的角度去思考问题，获得一
要求：画出图形，标出已知线段与求解的线段。
画出图形，标出
，乙往南走
__________km
．如图，一
10cm （
BC=4m，•CD=•12m
2。
【精品】苏科初中数学八年级上册《3.0第三章 勾股定理》教案 (3)
图2 图3图1 第三章 勾股定理小结与思考教学过程： 一、自主学习1.如果一个直角三角形的两条直角边分别是a 、b ，斜边是c ，那么c b a ,,之间的关系可以表示成 或 或 的形式，因此直角三角形中已知任意两条边，都可以利用勾股定理求出第三边。
2.如果三角形的三边长c b a 、、（c 边最大）满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
练习：1.在Rt △ABC 中，∠C =90°（1）若a =5，b=12，则c=________；（2）b=8，c =17，则S △ABC =________。
2.分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③ 8、5、17；④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组B. 3组C. 2组D.1组二、合作探究问题1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：⑴在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；⑵在图2、3中，各画一个直角三角形，使它们不全等且三边长都是无理数。
直角三角形 会根据勾股定理求直角三角形的边长，问题2. 如图，在△ABC 中，AB=26,BC=20,边BC 上的中线AD=24,求AC 。
点拨：1.由AB 2+BD 2=AB 2，得到∠ADB=900的理由是什么？2.由AD 垂直平分BC ，得到AC=AB 的理由是什么？问题3.如图，把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =∠，8PF =，6PH =，求矩形ABCD 的边BC 长。
【课堂训练】拓展延伸1.有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm ，底面直径为20cm ， 蚂蚁爬行的速度为2cm/s.⑴如果在盒内下底面的A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π)⑵如果在盒外下底面的A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π)三、当堂有效测试四、课后作业教后记：A C DB。
八年级数学上册 3.1 勾股定理教案1 (新版)苏科版 教案
3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想？
（教者引导学生讨论，并归纳出结论）
三、数学知识建模：
即： 其中 、 是两直角边， 是斜边
你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明吗？
引导学生观察P44的图，教者在黑板上画图，引导学生思考。实际上，图中的四边形面积可表示为 还可以表示为 ，而这两者是相等的，所以就可以得到式子 化简可得 。
第二个图中的内容可以让学生课堂练习
四、数学方法应用：
P79练习
五、课后反思
批注/记录
勾教学方法
研讨法,讲练结合
教具
小黑板
一、生活情境创设：
用多媒体展示邮票，引导学生一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P78的图3-1，你有哪些发现？
二、小组合作探究：
1、教师活动：出示幻灯片给出教科中"如图3-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？"
勾股定理
教学目标
知识技能目标：
1、介绍勾股定理 、通过分割法让学生验证勾股定理;
2、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。、
过程与方法目标：
1、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力;
2、体会数型结合的思想。
情感、态度与价值观：
探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想
教学重点
苏科初中数学八年级上册《3.0第三章 勾股定理》教案 (1).doc
第三章 勾股定理 典型题分类解析l ．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若 AD = 6，DE = 5，则CD 的长等于 ．考点 勾股定理；直角三角形斜边上的中线专题 证明题．分析 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC = 2DE = 10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．解答 解：如图，∵△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，DE =5，∴DE =12AC =5， ∴AC =10．在直角△ACD 中，∠ADC =90°，AD =6，AC =10，则根据勾股定理，得．故答案是：8．点评 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC 的长度是解题的难点．2．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点 C 恰好落在AB 边的中点C'上．若AB =6，BC =9，则BF 的长为 ( )A ．4B ．．4．5 D ．5考点 翻折变换 (折叠问题)．分析 先求出BC'，再由图形折叠特性知，C'F =CF =BC －BF =9－BF ，在直角三角形C'BF 中，运用勾股定 BF 2+BC'2=C'F 2求解．解答 解：∵点C'是AB 边的中点，AB =6，∴BC'=3，由图形折叠特性知，C'F =CF =BC －BF =9－BF ，在直角三角形C'BF 中，BF 2+B'2=C'F 2，∴BF 2+9= (9－BF )2，解得，BF =4，故选：A ．点评 本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高，同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．3．如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC =3： 2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ：EB =1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于 ( )A ．3：4 BC D ． 考点 平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理分析 连接DE ，DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S △DEC =S △DFA =12S △平行四边形ABCD ，求出AF ×DP =CE ×DQ ，设AB =3a ，BC =2a ，则BF =a ，BE =2a ，BN =12a ，BM =a ，FN 2，CM ，求出AF ，CE ，代入求出即可。
苏科初中数学八上《3.0第三章 勾股定理》word教案 (12)
《勾股定理的逆定理》教案教学内容年级学科教学课时共 1 课时第 1 课时课型教学目标1、理解并会证勾股定理逆定理，体会“数”与“形”的内在联系2、会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。
3、知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数。
提高数学应用的意识教学重点勾股定理的逆定理证明及其应用教学难点勾股定理的逆定理证明及其应用教学准备直尺，微机教学过程二次备课一、情境创设，导入新课。
1、复习提问：（1）勾股定理的内容是什么，用文字怎么叙述？用符号怎么表述？（投影显示）（2）若用“如果……那么”的形式该如何表示？文字：如果一个三角形是直角三角形，那么，它的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
符号：如果△ABC 中，∠C=90°那么 BC2+CA2=A B2（当∠A=90°则）2、引入新知：你能用语言把勾股定理的逆命题表达出来吗？用符号怎么表示？文字：如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
符号：在△ABC 中如果BC2+CA2=AB2那么∠C=90°（如果CA2+AB2=BC2则∠A=90°）3、大胆猜想：这个命题正确吗？二、合作探究，寻求真谛。
（一）操作探究1、分组实验：第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形，第二组画一个边长为5cm，12cm，13cm的三角形，第三组画一个边长为8cm，15cm，17cm的三角形。
每组都用三角板或量角器量一量自己画出的三角形大概是什么形状呢？结合三边之间的数量关系，能不能得出一个公认的结论呢？2、讨论小结：通过实验大家得出结论了吗？现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那与求证。
已知：在△ABC 中，如果BC2+CA2=AB2求证∠C=90°说明：这种证明思路学生初次接触，教师应做细致、全面的指导。
苏科初中数学八上《3.0第三章 勾股定理》word教案 (7)
勾股定理与平方根复习（1）教学课题：勾股定理与平方根复习（1）课型复习本课题教时数： 2 本教时为第1 教时教学重点与难点：勾股定理及其应用，平方根及立方根教学方法与手段：采用启发讨论式方法；多媒体与传统媒体相结合教学过程：教师活动学生活动设计意图一、知识要点1、勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。
①c2＝a2＋b2；②a2＝c2－b2；③b2＝c2－a2。
3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2 ＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）4、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
也称二次方根，也就是说，如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根。
5、平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0，记作0 ；③负数没有平方根。
6、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
7、算术平方根的定义：正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。
公式：( a )2＝a (a≥0)，a2 ＝a (a≥0) ，a2 ＝－a(a≤0)。
8、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作3a 读作“三次根号a”。
9、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆算。
10、立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根0。
学生思考回答通过回忆，在已学的基础上进一步提升，规范已有知识.二、课堂小练习学生思考、讨巩固已学知1、16 的平方根____，64 的立方根_______。
2、若一正数的平方根是2a－1与－a＋2，则_____a。
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八年级数学上册第三章勾股定理学案苏科版
1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题、
2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形、知识梳理例题精讲例1 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AB＝8，AC＝6，DE 是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，求
△ACE的周长例2 如图，在△ABC中，∠ABC＝45，CD⊥AB，
BE⊥AC，垂足分别为
D、E，F为BC的中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE ＝∠CB
E、求证：
(1)BH＝C
A、 (2)BG2－GE2＝EA
2、例3
某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8 m、现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形、求扩建后的等腰三角形花圃的面积、提示：本题没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，发现符合题意的图形有三种，即本题实际上应分三种情况讨论、热身练习
1、下列各组数为勾股数的是 ( )
A、6，12，13
B、3，4，7
C、4，
7、5，
8、5
D、8，15，1
62、平地上有一架靠墙的梯子，梯子底端离墙5m，梯子顶端离地面12 m，则梯子的长度为 ( )
A、12m
B、13m
C、14m
D、15 m
3、直角三角形两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( )
A、10 cm
B、3 cm
C、4 cm
D、5 cm
4、若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的 ( )
A、2倍
B、3倍
C、4倍
D、5倍
5、下列说法中，不正确的是 ( )
A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形
B、三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C、三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
D、三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形
6、三角形的三边长满足关系(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是 ( )
A、钝角三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、等边三角形
7、某直角三角形的周长为30，且一条直角边长为5，则另一条直角边长为 ( )
A、3
B、4
C、12
D、1
38、若三角形的三边长满足a2＝b2＋c2，则这个三角形是
_______三角形，它的最长边是_______、9、在Rt△ABC中，∠C ＝90，BC＝24，CA＝7，AB＝_______、
10、在△ABC中，若三条边的长度分别为9，
12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是
_______、
11、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，正方形
A、
B、C的面积分别是8 cm
2、10 cm
2、14 cm2，则正方形D的面积是_______cm
2、
12、如图，在△ABC中，∠C＝90，BC＝60 cm，CA＝80 cm，一只蜗牛从点C出发，以每分钟20 cm的速度沿CA→AB→B C的路径爬行了一周，用了_______分钟、
13、已知x、y为正数，且，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为_______、
14、在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为
2、5米的梯子，要想把拉花挂在高
2、4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端至多放在距离墙_______米处、
15、如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_______厘米、
16、如图，一个机器人从点A出发，拐了几个直角弯后到达点B，根据图中的数据，点A和点B的距离是_______、
17、一个三角形三条边长的比为5：12：13，且周长为60 cm，求它的面积、
18、如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由。
19、如图，在△ABC中，AB＝AC＝25，点D在BC上，AD＝24，BD＝
7、 AD平分∠BAC吗？请说明理由、。