第二章平面静定结构内力分析1

叠加法作弯矩图的方法：
（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的 始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；
（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯 矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的 直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。
2
静定梁
分析图示体系的几何组成
（1）
（2）
A.无多余约束的几何不变体系 B.几何可变体系 C.有多余约束的几何不变体系 D.瞬变体系
A、几何可变体系 B、无多余约束的几何不变体系 C、有多余约束的几何不变体系 D、瞬变体系
（3） （4）
A、无多余约束的几何不变 体系 B、几何可变体系 C、有多余约束的几何不变 体系 D、瞬变体系
0
?
M
Z 1
?
? 1.5Pa
计算右截面的内力,也可取截面1以右隔 离体进行分析。在这个隔离体上有 集
中力矩 2Pa，三个未知力为：
? x? 0
N1U ? P
? y? 0
Q1U ? P ? 0 ? Q1U ? ? P
? M1 ? 0
M
U 1
?
2 Pa
?
P ? 1.5a
?
0
?
M
U 1
?
0.5Pa
3。梁的内力图 ---- 剪力图和弯矩图
P
P P
2Pa
1
1.5a
1.5a
P P
P P
1.5a
M
Z 1
N
Z 1
Q
Z 1
M
U 1
2Pa
N
U 1
1.5a
Q
U 1
a 先计算左截面的内力，可取截面1以左 隔离体进行分析。
? x? 0
N1Z ? P
P
? y? 0
Q1Z ? P ? 0 ? Q1Z ? ? P
? M1 ? 0
M
Z 1
?
P
? 1.5a
?
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是
计算控制截面位置的弯矩值
P=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
解：（1）先计算支座反力
（2）求控制截面弯矩值
RA ? 17 kN
4。叠加法做弯矩图
MA
q
YA?
M
MA
M?
MA
M
+
M?
M ? M ? M?
MB
假定：在外荷载作用下，结构
构件材料均处于线弹性阶段。
YB?
MB 当梁上有多个荷载作用时，任 意截面的弯矩是各荷载单独作 用时的弯矩的代数和，以图形 表示即将各荷载单独作用时的
MB 弯矩图竖标相叠加。
弯矩图上任意两点的连线到弯矩 图曲线间的竖距，等于以这段梁 为简支梁时的弯矩 M0 的数值
G
B
8
P=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A CD E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30
M图（kN.m）
17
9
A+ CD
E FG B _
7
Q图（kN）
2.2 多跨静定梁
一、多跨静定梁的基本形式
形式1：以两刚片 规则组成
A、无多余约束的几何不变 体系 B、几何可变体系 C、有多余约束的几何不变 ห้องสมุดไป่ตู้系 D、瞬变体系
2.1 单跨静定梁
单跨梁的内力是计算静定拱和刚架 力的基础，本节复习材料力学中梁内 力的计算方法，对梁内力图的作法要 进一步熟练和加深。
一、 梁的组成和受力性能
在横向外力作用下产生平面弯曲的直杆，叫 直梁，简称梁
为正，画剪力图要注明正负号；
弯矩—截面上应力对截面形心的力矩
M
M 之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受
拉一侧，不注符号。
2。用截面法求指定截面内力
梁某一截面的内力与截面一侧的外力有平衡关系，故可用截面 一侧的外力求出截面内力
? X? 0 ? Y? 0 ? M?0
□ 通常利用截面法计算截面内力时，隔离体上的外力包括 支座反 力，需先利用平衡条件求出 支座反力
在已知荷载作用下表示结构杆件各截面的内力沿杆长变 化规律的图形，叫杆件的内力图。在横向荷载作用下的 直梁，有剪力图和弯矩图两种内力图。
◆ 梁内力图的基本作法：用 x 表示截面位置，建立剪力和弯矩 随截面位置 x而变化规律的方程， Q=Q（x）和 M=M（x），再 根据剪力和弯矩方程绘出剪力和弯矩图
内力图以杆轴为坐标，沿杆轴方向垂直于杆轴作出： □ 剪力图：正剪力画在杆轴上方，负剪力画在杆轴下方 □ 弯矩图：无正负之分，画在杆件受拉一侧
p
X
M=PL
L
V=P
剪力方程： Q = - P
P Q图
弯矩方程： M = P x PL M图
q
X L
2
M= q L V= q L
剪力方程： Q = q x
qL
Q图
弯矩方程： M =
12 —— q x
2
——12 q x2 M图
梁内力图变化规律：
q
M
M
Q
Q
x
dQ ? ? q dx
dM ? Q dx
几种典型弯矩图和剪力图
梁的主要内力是 弯矩，主要变形是 弯曲变形 。梁是 受弯杆件
常用的单跨梁：
悬臂梁 简支梁 外伸梁
二、计算梁指定截面内力的方法：
1。截面上内力符号的规定
轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的
N
合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图
N
要注明正负号；
剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的
Q
Q
合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的
取AC部分为隔离体，可计算得： M C ? 17 ? 1 ? 17kN 取GB部分为隔离体，可计算得： MG r ? 7 ? 1 ? 7kN
RB ? 7kN
A C MC 17 QC l
P=8kN
A
D
QC l ? 17 MC ? 17
4 MGG r B
QG 7
QG ? ?7 MGr ? 7
m=16kN.m
P
m
q
l /2
l /2
P
2
P
2
Pl 4
1、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向 下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
l /2
l /2
l
ql
m
2
l
ql
m
2
2
m
2、集中力2矩作用点 M图有突变，力矩为 顺时针向下突变； Q 图没有变化。另无外 力作用段M、Q图为直线
ql 2 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下斜
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
8kN·m
2kN/m
3m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
2kN·m