线性代数综合练习zhongkai

线性代数综合练习

一. 填空题

1. 1.设,135213241

111

5312-=

A 1

352132*********-=B 则41424344A A A A +++= ，=+++44434241B B B B 。

41424344423A A A A +++= ，41424344235B B B B +-+= 。 详解： 41424344A A A A +++=414243441111A A A A ⨯+⨯+⨯+⨯

21351111

042311111

-==

414243442

1351

111

423042314231A A A A -+++=

= 4142434421351

112

235042312135

B B B B -+-+=

=- 2.设行列式2

2

35007022

220403--=

D 则第4行各元素代数余子式之和为 。

4142434424

232135

2135

11

12000142314231111111

1

1

213213

21

(1)423009(1)99

11

111111

B B B B ++--+++=

=

--=-==-⨯=-

详解：41424344304022

22007001111

A A A A +++=

=- 3、设A 的特征值为：1，─2，3，则2A 的特征值是

1A -的特征值 详解： 2，─4，6

11123

-，，

4、正交矩阵A 的行列式的绝对值等于 1 解答：对，

,(,)()()0,0T T T T T T T A A A A A A A A A E αλαααααααααααααα=⇒=====>≠22,(,)(,)(,)T A A A αλαααλαλαλααλαα=⇒=== 21λ∴= 二. 选择题

1. 设1200221011011k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，则k =

(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4 详解：选Ａ .

2. 设A =2145⎛⎫ ⎪⎝⎭，0319B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭

则AB =

(A) 18； (B) 18-； (C) 13 ； (D) 15. 详解：B

3. 设非齐次线性方程组Ax = b ，其中A m ⨯n 且R(A )=m

(A) 方程组Ax = b 仅有唯一解. (B) 方程组Ax = b 仅有零解. (C) 方程组Ax = b 有无穷多解. (D) 方程组Ax = b 无解. 详解：选C;

4．设A 是n 阶可逆阵，λ是非零常数，则下列等式错误的是

(A) ()T T A A λλ=； (B) 111()A A λλ---=； (C) A A λλ=； (D) 1*A A A -= 详解：选C

5．若1A =，则n 阶方阵A 的秩是

(A) 2 (B) 1； (C) n ； (D) 不能确定 详解：选C

6．已知x ),0,2,5,1(),9,7,5,3(-==βα满足23X αβ+=,则X =

(A)1(7,5,4,6)3----； (B) 1

(7,5,12,18)3

----；

(C)(7,5,4,6)----； (D) (7,5,12,18)---- 详解：选B

7．行列式3

04

5

3221

--中元素2-的代数余子式等于 (A) 9-； (B) 9； (C) 29-； (D) 29 详解：选D

8．设A 为n 阶方阵，如果T AA O =，则A =

(A) T A ； (B) A ； (C) E ； (D) O 详解：选D

9．设,A B 均为n 阶方阵，下列各式正确的是：

(A) 22()()A B A B A B +-=-； (B) 222()2A B A AB B +=++； (C) ()A B C BA CA +=+； (D) ()A B C AB AC +=+ 详解：选D

10. 设A =101λ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则3

A =

(A) 101λ⎛⎫ ⎪-⎝⎭ ； (B)

1021λ⎛⎫ ⎪⎝⎭； (C) 1031λ⎛⎫ ⎪⎝⎭； (D) 101λ⎛⎫ ⎪⎝⎭

详解：选C

11．设A 是n 阶可逆阵，λ是非零常数，则

(A) ()T T A A λλ=； (B) 11()A A λλ--=；(C) A A λλ=； (D) 1*A A -= 详解：选A

12．齐次线性方程组(1)20

3(2)0x y x y λλ--=⎧⎨-+-=⎩ 存在非零解，则λ =

(A) 1,

4- ； (B) 2,3-； (C) 1,4； (D) 2,3-

13．设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3，已知123,,ηηη是它的三个解向量，则该方程组的通解为

(A) 2312ηηη+- (B) 2311(2)k ηηηη+-+ (C) 2311(2)k ηηηη+-+ (D) 1k η 详解：选C

14．设非齐次线性方程组Ax b =，其中m n A ⨯且()R A r =，()R A b R = ，则 (A) r = m 时方程组Ax b =无解； (B) m = n 时方程组Ax b =有无穷多解； (C) r = R = n 时方程组Ax b =有唯一解；(D) r = n 时方程组Ax b =有唯一解. 详解：选C

15．向量组α= (1，1，1)T ，β= (1，2，3)T ，γ= (1，3，6)T 的秩等于 (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4 详解：选C

16．若2A =，则3阶方阵A 的秩等于

(A) 3 (B) 2； (C) n ； (D) 不能确定 详解：选A

17．设A ，B 是n 阶方阵，则

(A) A B A B +=+ (B) A B A B -=- (C) AB BA = (D)

AB BA =

详解：选C

18．已知向量组α= (1，1，1)T ，β= (1，2，3)T ，γ= (1，3，t )T 的秩是2，则t =

(A) 1 (B) 3； (C) 5； (D) 7 详解：选C

19. A 满足2A －2A ＋E ＝0则A 逆（）

A 不存在;

B E;

C (2E －A);

D (A －2E) 详解：由定义选C

20. .如果03332

31232221

13

1211

≠=a a a a a a a a a D ，则=------=33

33

2313

3232221231

312111

434343a a a a a a a a a a a a M 。 A.D 3- B.D 4-

C.D 12-

D.T D 4-