SPSS_第07章 回归分析
第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)
四、偏相关分析
（一） 偏相关分析和偏相关系数 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量 的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性， 所采用的工具是偏相关系数（净相关系数）。
偏相关分析的主要用途是根据观测资料应用偏相 关分析计算偏相关系数，可以判断哪些解释变量对 被解释变量的影响较大，而选择作为必须考虑的解 释变量。这样在计算多元回归分析时，只要保留起 主要作用的解释变量，用较少的解释变量描述被解 释变量的平均变动量。
(7.7)
偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相 同。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的偏相关 进行推断。
（1）提出原假设：两总体的偏相关系数与零无显 著差异。
（2）选择检验统计量。偏相关系数的检验统计量 为 t 统计量。 （3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 p 。
（4）给定显著性水平 ，并作出决策。如果相 伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝 原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平， 则不能拒绝原假设。
（二）偏相关系数在SPSS中的实现
1、建立或打开数据文件后，进入Analyze→ Correlate →Partial主对话框，如图7-6所示。
图7-6 偏相关分析主对话框
2、选择分析变量送入Valiables框，选择控制变
量进入Controlling for框。
3、在Test of Significance 栏中选择输出偏相
图7-7 偏相关分析的选项对话框
（1）Statistics 统计量选择项，有两个选项： ①
Means and standard deviations 复选项，要求
SPSSZero-order correlations 复选项，要求显示零阶
SPSS回归分析
SPSS回归分析SPSS（统计包统计软件，Statistical Package for the Social Sciences）是一种强大的统计分析软件，广泛应用于各个领域的数据分析。
在SPSS中，回归分析是最常用的方法之一，用于研究和预测变量之间的关系。
接下来，我将详细介绍SPSS回归分析的步骤和意义。
一、回归分析的定义和意义回归分析是一种对于因变量和自变量之间关系的统计方法，通过建立一个回归方程，可以对未来的数据进行预测和预估。
在实际应用中，回归分析广泛应用于经济学、社会科学、医学、市场营销等领域，帮助研究人员发现变量之间的关联、预测和解释未来的趋势。
二、SPSS回归分析的步骤1. 导入数据：首先，需要将需要进行回归分析的数据导入SPSS软件中。
数据可以以Excel、CSV等格式准备好，然后使用SPSS的数据导入功能将数据导入软件。
2. 变量选择：选择需要作为自变量和因变量的变量。
自变量是被用来预测或解释因变量的变量，而因变量是我们希望研究或预测的变量。
可以通过点击"Variable View"选项卡来定义变量的属性。
3. 回归分析：选择菜单栏中的"Analyze" -> "Regression" -> "Linear"。
然后将因变量和自变量添加到正确的框中。
4.回归模型选择：选择回归方法和模型。
SPSS提供了多种回归方法，通常使用最小二乘法进行回归分析。
然后，选择要放入回归模型的自变量。
可以进行逐步回归或者全模型回归。
6.残差分析：通过检查残差（因变量和回归方程预测值之间的差异）来评估回归模型的拟合程度。
可以使用SPSS的统计模块来生成残差，并进行残差分析。
7.结果解释：最后，对回归结果进行解释，并提出对于研究问题的结论。
要注意的是，回归分析只能描述变量之间的关系，不能说明因果关系。
因此，在解释回归结果时要慎重。
《SPSS数据分析教程》 ——回归分析..共43页
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
SPSS(第7章回归分析)
表7—23 回归模型的一般性统计量表 Model 1 2 R .831a .985b R square .690 .970 Adjusted Square .662 .965 Std.Error of the Estimate 8.671 2.808
a.Predictors(Constant),x4 b.Predictors(Constant),x4,x1 c.Dependent Variable:Y
表中第一列：列出了回归方程模型的编号；第二列表示回归方程的 复相关系数；第三列为回归方程的复相关系数的平方；第四列表示调 整了的复相关系数的平方。第五列为预测值的标准差。 从表中可看出，随着自变量个数的增加，复相关系数及其平方相 应增加，这表明回归效果是越来越好。还可看出，预测值的标准差越 来越来小，这也正表明回归方程越来越符合观测情况。
Total 2670.523 a.Predictors(Constant),x4 b.Predictors(Constant),x4,x1 c.Dependent Variable:Y
表中第一列为回归方程模型的编号；第二列列出了回归的平方和； 第三列为回归的自由度；第四列为均值平方；第五列为F值；第六列为 统计量大于F值的概率。 从表中可看出，当只有变量x4进入回归方程时，自变量与因变量 之间完全无线性关系的概率为0.001 ；当x1也进入方程之后，自变量 与因变量之间完全无线性关系的概率为0.000，这表明拒绝假设；所有 的回归因子的系数为0。
输出相关残差的durbinwatson统计量残差和预测值的统计量输出满足选择条件的观测量诊断表设置奇异值的判断条件输出所有有关测量的残差值选择回归系输出有关回归系数及其相关测量输出回归系数的95的置信区间输出协方差和相关矩图73statistics对话框201566图74plots对话框x轴和y轴中有一个是源变量标准化的预测值标准化的残差删除的残差修正后的预测值
《SPSS数据分析与应用》线性回归分析
“票房”直方图
对数线性回归模型结果解读
变量
截距项 类型=主旋律
类型=儿童 类型=动作 类型=动画 类型=励志 类型=历史剧情 类型=喜剧 类型=家庭伦理 类型=悬疑 类型=惊悚 类型=灾难 类型=警匪 类型=魔幻
回归系数
5.490 0.278 -0.110 0.150 0.176 0.454 0.096 0.072 -0.432 1.008 -0.276 0.807 0.345 0.820
=黄金2档, 年=2011, 类型=动作, 宣发方=G, 导演得奖情况=1.0, 类型=历史剧情, 类型=动画, 时长, 年=2013, 类型=主旋律, 档期=暑期
档, 宣发方=L
R表示拟合优度（goodness of fit）， 是用来衡量估计的模型对观测值的拟合程度。它的值 越接近1说明模型越好。调整后的 考虑了模型的复杂程度，也就是自变量的个数，其含义与 非常类似，更多的被用于不同模型拟合优度的比较（因变量必须相同）。在本案例中，调整后 为 0.376，表示自变量可以解释因变量37.6%的变化。当然，在实际项目中，不建议一味地追 求 ，这不是建模的目标。
第 7 章 线性回归分析
学习目标
1.掌握回归分析的基本原理及步骤。 2.掌握线性回归分析模型的SPSS实现与解读方法。 3.掌握对数线性回归分析模型的SPSS实现与解读方法。 4.熟悉线性回归分析报告的撰写方法。
引导案例
近年来，得益于国民经济的持续快速增长以及国家对文化产业的支持，整体电影 文化与产业环境持续改善。作为文化娱乐市场重要组成部分的电影市场已连续多年实 现电影票房的快速增长，同时，也吸引了各类社会资本积极进军电影行业，从而进一 步推动了电影行业的良性快速发展。
对数线性回归模型的具体实现方法与线性回归模型的实现方法一致，这里就不再 一一赘述了。但是对于回归结果的解读，对数线性回归模型结果的解读与线性回归模 型结果的解读还是有不同的地方需要注意。
最新应用回归分析-第7章课后习题参考答案
第7章 岭回归思考与练习参考答案7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当自变量间存在复共线性时，｜X’X ｜≈0，回归系数估计的方差就很大， 估计值就很不稳定，为解决多重共线性，并使回归得到合理的结果，70年代提出了岭回归(Ridge Regression,简记为RR)。
7.2岭回归的定义及统计思想是什么？答：岭回归法就是以引入偏误为代价减小参数估计量的方差的一种回归方法，其统计思想是对于（X ’X ）-1为奇异时，给X’X 加上一个正常数矩阵D, 那么X’X+D接近奇异的程度就会比X ′X 接近奇异的程度小得多，从而完成回归。
但是这样的回归必定丢失了信息，不满足blue 。
但这样的代价有时是值得的，因为这样可以获得与专业知识相一致的结果。
7.3 选择岭参数k 有哪几种方法？答：最优k 是依赖于未知参数β和2σ的，几种常见的选择方法是： ○1岭迹法：选择0k 的点能使各岭估计基本稳定，岭估计符号合理，回归系数没有不合乎经济意义的绝对值，且残差平方和增大不太多； ○2方差扩大因子法：11()()()c k X X kI X X X X kI --'''=++，其对角线元()jj c k 是岭估计的方差扩大因子。
要让()10jj c k ≤；○3残差平方和：满足()SSE k cSSE <成立的最大的k 值。
7.4 用岭回归方法选择自变量应遵循哪些基本原则？ 答：岭回归选择变量通常的原则是：1. 在岭回归的计算中，我们通常假定涉及矩阵已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小。
我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量；2. 当k 值较小时，标准化岭回归系数的绝对值并不很小，但是不稳定，随着k 的增加迅速趋近于零。
像这样岭回归系数不稳定、震动趋于零的自变量，我们也可以予以剔除；3. 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量。
如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉那几个，要根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。
SPSS统计分析_第七章_相关分析
以一个例子来进行Kendall秩相关系数的计算。
如果两位鉴定家各自以吸引力的大小将7幅抽
象派画评定了秩，那么可能知道这些秩评定
之间的相符的程度。
画 号
2
6
5
1
4
3
7
鉴别家1
鉴别家2
1
2
2
3
3
1
4
4
5
6
6
5
7
7
依次取观测2（鉴别家2）给出的秩，数出每一个右面在 秩次上比自己小的个数，并将这些个数加起来。例如抽 象画2的秩为2，其个数是1，因为其右边的只有抽象画5 的秩比它小。6个数依次为1，1，0，0，1和0，所以总 和为Q＝3，Kendall秩相关系数则为： R=1-4Q/n(n-1)=1-12/42=0.714
二、相关系数
积矩相关系数（Pearson相关系数）
Spearman和Kendall秩相关系数 偏相关系数
1、积矩相关系数（Pearson相关系数）
积矩相关系数(又称积差相关系数)适用于等间隔测度， 相关系数采用Pearson积矩相关。
R
xy
( x x)( y y)
i 1 i i
n
等。
有关统计量
不相似性测度 等间隔数据的不相似性（距离）测度可以使用的统 计量：欧几米德（欧氏）距离、欧氏距离平方等。 计数数据，使用卡方。 二值（只有两种取值）数据，使用欧氏距离、欧氏 距离平方等。
相似性测度
等间隔数据使用统计量皮尔逊相关或余弦。 测度二元数据的相似性使用的统计量有二十余种。
仍以四川绵羊地区中山柏生长的数据为例
中这两个变量间的相关系数不是0，因此必须
经过检验。检验的零假设是：总体中两个变
SPSS回归分析过程详解
SPSS回归分析过程详解一、相关分析在医学中经常要遇到分析两个或多个变量间关系的的密切程度，需要用相关分析实现。
SPSS的相关分析功能被集中在Statistics 菜单的Correlate子菜单中，包括以下三个过程：Bivariate 过程此过程用于进行两个/多个变量间的参数/非参数相关分析，如果是多个变量，则给出两两相关的分析结果。
这是Correlate 子菜单中最为常用的一个过程，实际上我们对他的使用可能占到相关分析的95%以上。
下面的讲述也以该过程为主。
Partial过程如果需要进行相关分析的两个变量其取值均受到其他变量的影响，就可以利用偏相关分析对其他变量进行控制，输出控制其他变量影响后的相关系数，这种分析思想和协方差分析非常类似。
Partial过程就是专门进行偏相关分析的。
Distances过程调用此过程可对同一变量内部各观察单位间的数值或各个不同变量间进行距离相关分析，前者可用于检测观测值的接近程度，后者则常用于考察预测值对实际值的拟合优度。
该过程在实际应用中用的非常少。
Bivariate 过程一、界面说明[Variables 框】用于选入需要进行相关分析的变量，至少需要选入两个。
【Correlatio n Coefficie nts 复选框组】用于选择需要计算的相关分析指标，有：Pearson 复选框选择进行积距相关分析，即最常用的参数相关分析Kendall's tau-b 复选框计算Kendall's 等级相关系数Spearman复选框计算Spearman相关系数，即最常用的非参数相关分析(秩相关)【Test of Significance 单选框组】用于确定是进行相关系数的单侧( One-tailed )或双侧( Two-tailed )检验，一般选双侧检验。
【Flag significant correlations 】用于确定是否在结果中用星号标记有统计学意义的相关系数，一般选中。
SPSS统计分析-第7章 回归分析
7.3 多元线性回归分析
自然界的万事万物都是相互联系和关联的，所以一个 因变量往往同时受到很多个自变量的影响。如本章开 篇时讲到的那个例子，男性胃癌患者发生术后院内感 染的影响因素有很多，如年龄、手术创伤程度、营养 状态、术前预防性抗菌、白细胞数以及癌肿病理分度。 这时我们如果要更加精确的、有效的预测男性胃癌患 者发生术后院内感染的具体情况这个因变量，就必须 引入多个自变量，建立多元回归模型。
(2)选择“分析”|“回归”|“线性”命令，打开“线性回归” 主对话框，如下图所示：
(3) 在 “ 线 性 回 归 ” 主 对 话 框 左 侧 的 变 量 列 表 框 中 选 中 变 量 “术后感染”，将其移入右侧的“因变量”文本框中。
(4)在“线性回归”主对话框左侧的变量列表框中分别选中变 量“年龄”、“手术创伤程度”、“营养状态”、“术前预防 性抗菌”、“白细胞数”和“癌肿病理分度”，将它们选入右 侧的“自变量”列表框中。在中间的“方法”文本框系统默认 是“进入”选项，无需修改。
(4)回归系数
如下表所示为回归模型的回归系数及回归系数的显著性差 异，包括为标准化的回归系数、未标准化的回归系数、回 归系数的显著性的t值。标准化回归系数的绝对值越大，表 示该预测变量对因变量的影响越大，其解释因变量的变异 量也就会越大。从表中可以得到为标准化的回归方程：
50日龄鸭重=582.185+21.712*雏鸭重
7.3.1 多元线性回归的基本概念
多元回归模型是指含有两个或者两个以上的自变量的 线性回归模型，用于揭示因变量与多个自变量之间的 线性关系。多元回归的方程式为：
Y=b0+b1X1+b2X2+…biXi 以下呈现的是在计算多元回归模型时一般采用的几种
《SPSS数据分析教程》 ——回归分析..
本章学习目标
掌握线性回归分析的基本概念 掌握线性回归的前提条件并能进行验证 掌握线性回归分析结果的解释 掌握多重共线性的判别和处理 能用线性回归模型进行预测
回归分析的基本概念
什么是回归分析
回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计方法 如果两个变量之间的Pearson相关系数绝对值较大， 从散点图看出变量间线性关系显著，那么下一步就是 应用回归分析的方法来找出变量之间的线性关系。 例如，房屋的价格和房屋的面积，地理位置，房龄和 房间的个数都有关系。又比如，香烟的销量和许多地 理和社会经济因素有关，像消费者的年龄，教育，收 入，香烟的价格等。
回归模型的显著性的F检验
总平方和SST反映因变量Y的波动程度或者不确 定性，在建立了Y对X的回归方程后，总平方和 SST分解成回归平方和SSR与参差平方和SSE两 部分。其中SSR是由回归方程确定的，SSE是不 能由自变量X解释的波动，是由X之外的未加控 制的因素引起的。这样，SST中能够由自变量 解释的部分为SSR，不能由自变量解释的部分 为SSE。这样回归平方和越大，回归的效果越 好，据此构造F检验统计量
回归术语
对于有一个响应变量的线性回归，当p=1时， 我们称为简单线性回归(Simple Linear Regression，或称为一元线性回归)，当 p>2 时我们称为多元线性回归(Multiple Linear Regression)。
回归和相关分析
回归分析是在相关分析的基础上，确定了变量 之间的相互影响关系之后，准确的确定出这种 关系的数量方法。因此，一般情况下，相关分 析要先于回归分析进行，确定出变量间的关系 是线性还是非线性，然后应用相关的回归分析 方法。在应用回归分析之前，散点图分析是常 用的探索变量之间相关性的方法。
SPSS回归分析应用PPT课件
表7-1 强度与拉伸倍数的试验数据
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
拉伸倍数 2.0 2.5 2.7 3.5 4.0 4.5 5.2 6.3 7.1 8.0 9.0 10.0
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强度（kg/mm2） 1.6 2.4 2.5 2.7 3.5 4.2 5.0 6.4 6.5 7.3 8.0 8.1
第4页/共379页
• 在回归分析中，因变量y是随机变量， 自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的 确定变量；而在相关分析中，变量x和变量y都 是随机变量。
• 相关分析是测定变量之间的关系密切 程度，所使用的工具是相关系数；而回归分析 则是侧重于考察变量之间的数量变化规律，并 通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系， 进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特 定变量的影响程度。
b. Dependent Variable: 财 政 收 入 （ 亿 元 ）
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（2）回归方程的显著性检验（F检验） 回归方程的显著性检验是对因变量与所有 自变量之间的线性关系是否显著的一种假设检 验。 回归方程的显著性检验一般采用F检验，利用 方差分析的方法进行。
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第42页/共379页
5、回归方程的显著性检验 F检验：检验因变量和诸自变量之间是否存在显著的 线性关系。
检验的假设为：
对给定的显著性水平 ，查F分布表确定临界值。 ，拒绝原假设，说明回归方程显著。
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变差来源 平方和 自由度
回归 残差 总和
方差
F统计量
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（3）回归系数的显著性检验（t检验） 所谓回归系数的显著性检验，就是根据样 本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行 检验。 之所以对回归系数进行显著性检验，是因 为回归方程的显著性检验只能检验所有回归系 数是否同时与零有显著性差异，它不能保证回 归方程中不包含不能较好解释说明因变量变化 的自变量。因此，可以通过回归系数显著性检 验对每个回归系数进行考察。
刘红云-SPSS基础与应用-第七章
第七章回归分析OUTLINE一元线性回归01多元归回02一元线性回归一元线性回归操作过程在SPSS中单击主菜单“Analyze→Regression→Linear…”，进入设置对话框。
从左边变量表列中把因变量学生数学学业成绩（MATH）选入到因变量（Dependent）框中，把自变量学生家庭社会经济地（ESCS）选入到自变量（Independent）框中。
一元线性回归操作过程单击“Statistics…”按钮，可以选择需要输出的一些统计量。
如Regression Coefficients（回归系数）中的Estimates，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数B、标准误、标准化回归系数BETA、t值及显著性p值等；另外还可以通过勾选“Confidence intervals”得到回归系数置信区间的结果。
“Model fit”项可输出相关系数R，测定系数R2，调整系数，估计标准误及方差分析表。
上述两项为默认选项，请注意保持选中。
此处还可以勾选“Residuals”（残差）下的“Durbin-Watson”检验，可以检验残差与自变量之间是否相互独立；以及对数据中的异常值进行诊断。
一元线性回归操作过程单击“Options…”按钮，打开它的对话框，可以看到中间有一项Include constant in equation可选项。
选中该项可输出对常数的检验。
在“Options”对话框中，还可以定义处理缺失值的方法和设置多元逐步回归中变量进入和排除方程的准则，这里我们采用系统的默认设置，设置完成后点击“Continue”返回主对话框。
一元线性回归的结果输出模型中包含的自变量及进入方式一元线性回归的结果输出模型拟合概述一元线性回归的结果输出回归方程检验方差分析表一元线性回归的结果输出回归系数估计及其检验表多元回归多元回归操作过程（标准多元回归）多元线性回归所用命令语句与一元线性回归相同，同样可以通过单击主菜单“Analyze→Regression→Linear…”，进入设置对话框，如图所示。
SPSS回归分析
SPSS回归分析SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一种用来进行统计分析的软件，其中包括回归分析。
回归分析是一种用来找出因变量与自变量之间关系的统计方法。
在回归分析中，我们可以通过控制自变量，预测因变量的值。
SPSS中的回归分析提供了多种模型，其中最常用的是线性回归分析。
线性回归分析模型假设因变量与自变量之间存在线性关系。
在执行回归分析前，需要明确因变量和自变量的选择。
通常，因变量是我们要预测或解释的变量，而自变量是用来解释或预测因变量的变量。
首先，我们需要导入数据到SPSS。
在导入数据前，要确保数据的结构合适，缺失值得到正确处理。
然后，在SPSS中打开回归分析对话框，选择线性回归模型。
接下来，我们需要指定因变量和自变量。
在指定因变量和自变量后，SPSS会自动计算回归模型的系数和统计指标。
其中，回归系数表示自变量的影响程度，统计指标（如R方）可以衡量模型的拟合程度。
在执行回归分析后，我们可以进一步分析回归模型的显著性。
一种常用的方法是检查回归系数的显著性。
SPSS会为每个回归系数提供一个t检验和相应的p值。
p值小于其中一显著性水平（通常是0.05）可以认为回归系数是显著的，即自变量对因变量的影响是有意义的。
此外，我们还可以通过分析残差来检查模型的适当性。
残差是观测值与回归模型预测值之间的差异。
如果残差分布服从正态分布，并且没有明显的模式（如异方差性、非线性），则我们可以认为模型是适当的。
最后，我们可以使用SPSS的图表功能来可视化回归模型。
比如，我们可以绘制散点图来展示自变量和因变量之间的关系，或者绘制残差图来检查模型的适当性。
总之，SPSS提供了强大的回归分析功能，可以帮助我们探索变量之间的关系并预测因变量的值。
通过进行回归分析，我们可以得到有关自变量对因变量的影响的信息，并评估模型的拟合程度和适用性。
SPSS回归分析
s1
**. Correlation is sig nificant at the 0.01 level (2-tailed).
下面是对三种收入对高一成绩和高一与 初三成绩差的盒形图
110 100 90 80 70
30
20
一成 与初 成绩 差 高 绩 三 之
60
10
一 绩 高 成
50 40 30
N= 11 27 12 39 25
110 100 30 20
一 绩 初 成 之 高 成 与 三 绩 差
90 80 70 60
10
0
-10
一 绩 高 成
50 40 30
N= 11 27 12 39 25
-20
-30
N= 11 27 12
1
2
3
1
2
3
家庭 收入
家庭 收入
可以看出收入高低对高一成绩稍有影响， 但不如收入对成绩的变化（高一和初三成 绩之差）的影响那么明显。 到底学生在高一的家庭收入对成绩有影响 吗？是什么样的影响？ 是否可以取初三成绩（这是定量变量）或 （和）家庭收入（定性变量）为自变量， 而取高一成绩为因变量，来建立一个描述 这些变量之间关系的回归模型呢？
年龄和观点的散点图(左)和性别与观点 的条形图
观点（0为不认可，1为认可）
1.2 100 1.0 80 120
.8
.6
60
.4
40 .2
OPINION
0.0 -.2 10 20 30 40 50 60 70 80 20
Count
.00 0 1.00
.00
1.00
年龄
性别（0：女，1：男）
这里因变量（观点）是定性变量，
SPSS做回归分析
结果：
y 0.0472 0.3389 x
0.0019
2
F 117.1282 F0.01 (1, 8) 11.26 R 0.9675 R0.01 (8) 0.765
检验说明线性关系显著
操作步骤：Analyze→Regression →Linear… →Statistics→Model fit Descriptives
广告心理统计SPSS
多元线性回归
一、简介 在现实生活中，客观事物常受多种因素影响，我 们记录下相应数据并加以分析，目的是为了找出对我 们所关心的指标（因变量）Y有影响的因素（也称自变 量或回归变量）x1、x2、…、xm，并建立用x1、x2、…、 xm预报Y的经验公式：
ˆ f ( x , x ,, x ) b b x b x b x Y 1 2 m 0 1 1 2 2 m m
为了求得经验公式， 可通过如下步骤进 行：
当自变量和 因变量选好 后，点击 OK 键
结果说明——常用统计量：
P (1 R 2 ) R R N P 1 ( P为 自 变 量 个 数 ， N为 样 本 数 )
2 a 2
1. Model为回归方程模型编号(不同方法对应不同模型) 2. R为回归方程的复相关系数 3. R Square即R2系数，用以判断自变量对因变量的影响有 多大，但这并不意味着越大越好——自变量增多时，R2 系数会增大，但模型的拟合度未必更好 4. Adjusted R Square即修正R2，为了尽可能确切地反映模 型的拟合度，用该参数修正R2系数偏差，它未必随变量 个数的增加而增加 5. Std. Error of the Es2说明该预报 模型高度显著，可用于该地区大春 粮食产量的短期预报
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10.2.3 曲线估计(Curve Estimation)分析实例
实例P247 Data11-01 ：有关汽车数据，看mpg(每加 仑汽油行驶里程)与weight(车重)的关系
先做散点图(Graphs ->Scatter->Simple)：weight(X)、 mpg(Y)，看每加仑汽油行驶里程数mpg(Y)随着汽车自重 weight(X)的增加而减少的关系，也发现是曲线关系 建立若干曲线模型（可试着选用所有模型Models)
相应的线性回归方程
Ln(Y)=ln(b0)+ln(b1)t Ln(Y)=b0+b1t
Ln(Y)=b0+b1 / t Ln(Y)=ln(b0)+b1t
Inverse(逆)
Power(幂) Logistic(逻辑)
Y=b0+b1/t
Y=b0(tb1 ) Y=1/(1/u+b0b1t) Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(t) Ln(1/Y-1/u)=ln(b0+ln(b1)t)
第7章 回归分析
1、回归分析的概念和模型 2、回归分析的过程
回归分析的概念
寻求有关联（相关）的变量之间的关系 主要内容：
从一组样本数据出发，确定这些变量间的定 量关系式 对这些关系式的可信度进行各种统计检验 从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变 量的影响显著，哪些不显著 利用求得的关系式进行预测和控制
7.1 线性回归(Liner)
一元线性回归方程: y=a+bx
a称为截距 b为回归直线的斜率 用判定系数（R2）判定一个线性回归直线的拟合程 度：用来说明用自变量解释因变量变异的程度（所 占比例）
多元线性回归方程: y=b0+b1x1+b2x2+…+bnxn
b0为常数项 b1、b2、…、bn称为y对应于x1、x2、…、xn的偏 回归系数 用调整判定系数（Adjusted R2 ）判定一个多元线 性回归方程的拟合程度：用来说明用自变量解释因 变量变异的程度（所占比例）
比较有用的结果： 拟合程度Adjusted R2： 越接近1拟合程度越好 回归方程的显著性检验Sig 回归系数表Coefficients的Model最后一个中的回归系数B 和显著性检验Sig 得模型： Salary=15038.6+1.37Salbegin+5859.59jobcat19.55prevexp+154.698jobtime+539.64edcu
一元线性回归模型的确定:一般先做散点图 (Graphs ->Scatter->Simple),以便进行简 单地观测（如：Salary与Salbegin的关系) 若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建建立 线性方程，若不呈线性分布，可建立其它方程 模型，并比较R2 (-->1)来确定一种最佳方程 式（曲线估计） 多元线性回归一般采用逐步回归方法Stepwise
Analyze->Regression-> Curve Estimation Dependent: mpg Independent: weight Models: 全选(除了最后一个逻辑回归) 选Plot models：输出模型图形 比较有用的结果：各种模型的Adjusted R2，并比较哪个大，结果 是指数模型Compound的Adjusted R2=0.70678最好（拟合情况
线性回归分析实例
实例：建立一个以初始工资Salbegin 、工作经验 prevexp 、工作时间jobtime 、工作种类jobcat 、 受教育年限edcu等为自变量，当前工资Salary为因 变量的回归模型。 1.先做数据散点图,观测因变量Salary与自变量 Salbegin之间关系是否有线性特点 Graphs ->Scatter->Simple X Axis： Salbegin Y Axis： Salary
不同模型的表示 模型名称
Linear(线性) Quadratic(二次) Compound(复合) Growth(生长) Logarithmic(对数) Cubic(三次) S Exponential(指数)
回归方程
Y=b0+b1t Y=b0+b1t+b2t2 Y=b0(b1t) Y=eb0+b1t Y=b0+b1ln(t) Y=b0+b1t+b2t2+b3t3 Y=eb0+b1/t Y=b0 * eb1*t
逐步回归方法的基本思想
对全部的自变量x1,x2,...,xp,按它们对Y贡献的大小进 行比较，并通过F检验法，选择偏回归平方和显著的变 量进入回归方程，每一步只引入一个变量，同时建立 一个偏回归方程。当一个变量被引入后，对原已引入 回归方程的变量，逐个检验他们的偏回归平方和。如 果由于引入新的变量而使得已进入方程的变量变为不 显著时，则及时从偏回归方程中剔除。在引入了两个 自变量以后，便开始考虑是否有需要剔除的变量。只 有当回归方程中的所有自变量对Y都有显著影响而不需 要剔除时，在考虑从未选入方程的自变量中，挑选对Y 有显著影响的新的变量进入方程。不论引入还是剔除 一个变量都称为一步。不断重复这一过程，直至无法 剔除已引入的变量，也无法再引入新的自变量时，逐 步回归过程结束。
回归分析的模型
按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型 按自变量个数分：简单的一元回归，多元回归 基本的步骤：利用SPSS得到模型关系式，是否 是我们所要的，要看回归方程的显著性检验（F 检验）和回归系数b的显著性检验(T检验)，还要 看拟合程度R2 (相关系数的平方,一元回归用R Square，多元回归用Adjusted R Square)
例 1(highschoo.sav) 的数据中 , 还有一个自变 量是定性变量“收入” , 以虚拟变量或哑元 (dummy variable) 的方式出现 ; 这里收入的 “低”,“中”,“高”，用1,2,3来代表 .所以, 如果要用这种哑元进行前面回归就没有道 理了. 以例 1 数据为例 , 可以用下面的模型来描述 : y x , 代表家庭收入的哑元＝1 时，
40 50 60 70 J3 80 90 100
40
50
检验问题等
对于系数1=0的检验 对于拟合的F检验 2 R (决定系数)及修正 2 的R .
多个自变量的回归
y 0 1 x1 2 x2 k xk
如何解释拟合直线?
什么是逐步回归方法?
自变量中有定性变量的回归
0 1 1
＝ 0 1 x 1 x 3 , 代表家庭收入的哑元＝3 时。
自变量中有定性变量的回归
现在只要估计0, 1,和1, 2, 3即可。 哑元的各个参数1, 2, 3本身只有相对意义，无法三个 都估计，只能够在有约束条件下才能够得到估计。 约束条件可以有很多选择，一种默认的条件是把一个参 数设为0，比如3=0，这样和它有相对意义的 1和2就 可以估计出来了。 对于例 1 ，对 0, 1, 1, 2, 3 的估计分别为 28.708, 0.688, -11.066, -4.679, 0。这时的拟合直线有三条，对 三种家庭收入各有一条:
补充：回归分析
以下的讲义是吴喜之教授有 关回归分析的讲义，很简单， 但很实用
定量变量的线性回归分析
对例1(highschoo.sav)的两个变量的数据进行线性回归， 就是要找到一条直线来最好地代表散点图中的那些点。
100
y 0 1 x
S1 60 70 80 90
y 26.44 0.65 x
2.若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性回 归模型
Analyze->Regression->Linear Dependent: Salary Independents: Salbegin,prevexp,jobtime,jobcat,edcu等变量 Method: Stepwise
回归分析的过程
在回归过程中包括：
Liner：线性回归 Curve Estimation：曲线估计 Binary Logistic： 二分变量逻辑回归 Multinomial Logistic：多分变量逻辑回归 Ordinal 序回归 Probit：概率单位回归 Nonlinear：非线性回归 Weight Estimation：加权估计 2-Stage Least squares：二段最小平方法 Optimal Scaling 最优编码回归
7.2 曲线估计(Curve Estimation)
对于一元回归， 若散点图的趋 势不呈线性分 布，可以利用 曲线估计方便 地进行线性拟 合(liner)、二 次拟合 (Quadratic)、 三次拟合 (Cubic)等。 采用哪种拟合 方式主要取决 于各种拟合模 型对数据的充 分描述(看修 正Adjusted R2 -->1)
y 28.708 0.688 x 11.066, （低收入家庭）， y 28.708 0.688 x 4. 679, （中等收入家庭）， y 28.708 0.688 x, （高收入家庭）。
10.3.3二项逻辑回归(Binary Logistic)实例
实例P255 Data11-02 ：乳腺癌患者的数据进行分析， 变量为：年龄age,患病时间time,肿瘤扩散等级 pathscat（3种）, 肿瘤大小pathsize, 肿瘤史histgrad （3种）和癌变部位的淋巴结是否含有癌细胞ln_yesno， 建立一个模型，对癌变部位的淋巴结是否含有癌细胞 ln_yesno的情况进行预测。
Logistic模型：在逻辑回归中，可以直接预测观测量相对于某一事件的发生概率。 包含一个自变量的回归模型和多个自变量的回归模型公式：