13第十三章-达朗贝尔原理(动静法)解析PPT课件

aM(m2m1)gr
(m1m2)r
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M
FOy
r
O
B
A
a
m1g
FIA
2020年9月28日
X0, FOx0, Y 0 , F O m y1 g m 1 a m 2 g m 2 a 0 ,
FOx
FIB
a m2g
F O ym 1gm 1am 2gm 2a (m 1m 2)g(m 1m 2)a
F i F N i F Ii 0 M O (F i) M O (F N i) M O (F I) i 0
如将质点系受力按内力、外力划分, 又因为 F i(i)0, m O(F i(i))0
F(e) i
FIi 0
则：
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MO(Fi(e)) MO(FIi)0
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[例2]滑轮的半径为r，物块A、B的质量分别为m1 、m2 ，滑轮
上作用一力偶M，设绳子不可伸长，不计绳子和滑轮的 质量，求物块A的加速度和轴承O的约束反力。
M
FOy
r
O
解： 取滑轮和物块A、B为研究对象：
惯性力
FOx
Fra Baidu bibliotek
FIAm1a, FIBm2a,
B
A
a
m1g
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FIA
FIB
a m2g
MO0 ,
M ( m 1 g m 1 a ) r ( m 2 a m 2 g ) r 0
第九章 质点动力学的基本方程
第十章 动量定理
第十一章 动量矩定理
第十二章 动能定理
★ 第十三章 达朗贝尔原理
第十四章 虚位移原理
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本章介绍动力学的一个重要原理——达朗贝尔原 理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化 为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。 这种用静力学解答动力学问题的方法，也称为动静 法。
z
故 M I x m ix iz i 2 m iy iz i
常见的刚体运动有平动、定轴转动和平面运动。
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一、刚体作平动
刚体内各点的加速度都与质心C的加速度 aC相等，任一
质点的惯性力 FIi miaC，组成一同向的平行力系。
这个惯性力系简化为通过质心C的合力：
F I RF I i m ia C (m i) a C FIRmac
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§13-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理
设质点M，质量为m，受主动力F ，
约束反力 F N 。根据质点动力学第二定律： FI
ma FFN
可改写成： FFNma0
FN
令F ： I ma
则有 FF N ： F I 0
假想FI是一个力，上式在形式上是一个平衡方程。
FI称为质点的惯性力，大小等于质点的质量与加速度的乘
在本题中不计滑轮的质量，如果要 考虑滑轮的质量，则如何计算？
加上滑轮的惯性力和重力。
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§13-3 刚体惯性力系的简化
应用达朗贝尔原理求解质点系动力学问题必须给各质点虚 加上它的惯性力。对于运动的刚体每个质点加上它的惯性力， 这些惯性力组成一惯性力系。因为刚体有无限个质点，在每个 质点上加惯性力是不可能的，为了应用方便，按照静力学中力 系的简化方法将刚体的惯性力系加以简化，这样在解题时就可 以直接施加其简化结果，使动静法切实可行。
该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有 改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最 大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题 一种统一的解题格式。
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[例1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，
当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，
相对于车厢静止。求车厢的加速度 a 。
达朗贝尔----J.le R.d’Alembert ,1717~1783。 达朗贝尔原理：1743年提出。
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第十三章 达朗贝尔原理
§13–1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 §13–2 质点系的达朗贝尔原理 §13–3 刚体惯性力系的简化 §13–4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力
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FI1 aC
FI2 FIn
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aC FIR
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结论：平动刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，
其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方 向与加速度方向相反。
FI1 aC
FI2 FIn
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aC FIR
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二、刚体绕定轴转动
定轴转动刚体，角速度 ，角加速度 。
坐标系oxyz如图示，O 点为转轴上的一点。
z
取简化中心：转轴上一点O。
取质点 m i ，其坐标分别为：
xi , yi , zi
质点的惯性力为：
切向惯性力： FIim iai m iri
x
法向惯性力：FInim iainm iri 2
惯性力系向O点简化的主矢为：
ri m i
k
O
i
z F
Ii
F
n Ii
j
i
yi
xi
y
i
F IR m ia i m a C 惯性力系的主矢在o点，垂直z轴。
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惯性力系对 x 轴的矩为：
M Ix M x(F I)i M x(F Ii) M x(F Ini) m iri coiz si m iri 2siin zi
因为 cosi xrii , sini yrii
计的原理。
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§13-2 质点系的达朗贝尔原理
设有一质点系由n个质点组成，对每一个质
点，有 F iF N i F Ii0 (i1,2,n ,.).....
对整个质点系，作用于质点系上所有的主动力、约束反力
与假想的加在质点系上各质点的惯性力，在形式上组成一平衡
力系。这就是质点系的达朗贝尔原理。可用方程表示为：
影片1401
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解： 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力
F I m a (F Im)a
由动静法, 有
FI
X 0 ,m sg i F n Ico 0 s
将FI m代 a 入
解得 agtg
角随着加速度 a 的变化而变化，当 a 不变时， 角也
不变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 a 。摆式加速
积，方向与质点加速度的方向相反。
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FI FN
质点的达朗贝尔原理： 如果在质点上除了作用有真实的主动力和约束反力外，再 假想地加上惯性力，则这些力在形式上组成一平衡力系。
FFNFI 0
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[注] 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施 力体反作用力的合力。