流体力学期末复习资料

8-7 绕流运动
三、升力
由于压应力产生的。 由于压应力产生的。 使用总的升力系数C 升力F 由下式表示： 使用总的升力系数 L ，升力 L由下式表示：
2 ρU0
F L = CL
2
A
-------(8-56)
式中： 可以是绕流物的最大投影面积，也可以是迎流面积，可根据体情况规定。当然， 式中：A可以是绕流物的最大投影面积，也可以是迎流面积，可根据体情况规定。当然， 采用的面积不同升力系数的数值也不同。 采用的面积不同升力系数的数值也不同。 绕流阻力可写为
FD = CD
2 ρU0
2
A
-------(8-52，53) ，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
式中： 代表绕流阻力系数。 一致， 式中：CD 代表绕流阻力系数。A 与Ap一致，A =Ap。
8-7 绕流运动
减小摩擦阻力：层流边界产生的摩擦阻力比湍流边界层的小，为了减小摩擦阻力， 减小摩擦阻力：层流边界产生的摩擦阻力比湍流边界层的小，为了减小摩擦阻力， 应使物面上的层流流边界层尽可能长，并使壁而比较光滑。 应使物面上的层流流边界层尽可能长，并使壁而比较光滑。 减小压差阻力：必须使物体后面的旋涡区尽可能小，因此物体的外形要平顺， 减小压差阻力：必须使物体后面的旋涡区尽可能小，因此物体的外形要平顺，使分 离点尽可能向后移。 离点尽可能向后移。 两个与直觉矛盾的佯谬或疑题例子： 两个与直觉矛盾的佯谬或疑题例子：
8-7 绕流运动
8-7-3 三维物体的绕流阻力
Re<1，圆球表面上不发生边界层分离的情况，绕流阻力系数与雷诺数成反比， Re<1，圆球表面上不发生边界层分离的情况，绕流阻力系数与雷诺数成反比，阻力 与流速的-次方成比例。 与流速的-次方成比例。
CD =
24 Re
-------(8-59)
Re>1以后， Re>1以后，流体不再沿着球体表面 以后 流动，而发生了边界层的分离现象， 流动，而发生了边界层的分离现象，另 一方面，惯性项不能忽略。 一方面，惯性项不能忽略。 Re的继续增大， Re≈1000，分离点 Re的继续增大， Re≈1000， 的继续增大 向上游移动。 向上游移动。当 时，分离点稳定在自上 游面驻点算起的约80度的地方， 80度的地方 游面驻点算起的约80度的地方，压差阻 力大大超过了摩擦阻力， 逐渐与Re无关。 Re无关 力大大超过了摩擦阻力， 逐渐与Re无关。 分离点上游的边界层转变为湍流状态。 当Re增大到Re≈3×105时，分离点上游的边界层转变为湍流状态。这时分离点将向下 Re增大到Re≈3× 游移动，使旋涡区尾流变窄，从而减小了压差阻力。 游移动，使旋涡区尾流变窄，从而减小了压差阻力。虽然湍流边界层的摩擦阻力较层流 边界层为大，但由于压差阻力的减小大大超过了摩擦阻力的增大， 边界层为大，但由于压差阻力的减小大大超过了摩擦阻力的增大，因而总的绕流阻力仍 急剧下降。 急剧下降。
ρu2 f
ρg
s
-------(8-59)
4 ρs − ρ uf = ρ gd 3CD
-------(8-61)
绕流阻力系数与雷诺数Re有关，可由图8 15中查得。亦可根据Re的范围， 绕流阻力系数与雷诺数Re有关，可由图8-15中查得。亦可根据Re的范围，近似地用 Re有关 中查得 Re的范围 -------(8-59) 下列公式计算： 下列公式计算： 13 24 3 Re =103 ~ 2×103 , CD = 0.45 ≈ ； Re =10 ~10 , CD Re <1 , CD = ； Re Re -------(8-62，63，64) ， ，
二、绕流阻力
绕流阻力一般情况下，由摩擦阻力和压差 阻力一般情况下， 般情况下 阻力两部分所组成 部分所组成。 阻力两部分所组成。
τ
阻力
摩擦阻力(fraction drag)：由流体的粘性所引起的作用在物体表面上的切向力。 摩擦阻力(fraction drag)：由流体的粘性所引起的作用在物体表面上的切向力。由 边界层理论求解。 边界层理论求解。 压差阻力(pressure drag)：由边界层分离， 压差阻力(pressure drag)：由边界层分离，在物体尾部形成旋涡区的压强较物体前 部压强低，在流动方向产生压强差，形成的作用于物体上的阻力。它决定于物体的形状， 部压强低，在流动方向产生压强差，形成的作用于物体上的阻力。它决定于物体的形状， 形状阻力(form resistance)。 又称形状阻力 又称形状阻力(form resistance)。
8-7 绕流运动
自由沉降速度、 8-7-4 自由沉降速度、悬浮速度
一、自由沉降速度(settling velocity) 自由沉降速度(settling 从静止开始在静止流体中自由下落圆球，由于重力的作用而加速， 从静止开始在静止流体中自由下落圆球，由于重力的作用而加速，但加速以后由于速 度的增大受到的阻力亦将增大。因此，经过一段时间后， 度的增大受到的阻力亦将增大。因此，经过一段时间后，圆球的重量与所受的浮力和阻 力达到平衡，圆球作等速沉降，其速度称自由沉降速度 自由沉降速度， 表示。 力达到平衡，圆球作等速沉降，其速度称自由沉降速度，以 uf 表示。 圆球在介质中沉降时所受到的阻力与流体流过潜体的绕流阻力相同。 圆球在介质中沉降时所受到的阻力与流体流过潜体的绕流阻力相同。 静止流体中沉降时所受的力。方向向上的力有绕流阻力和浮力分别为： 静止流体中沉降时所受的力。方向向上的力有绕流阻力和浮力分别为：
FD = CD
2 ρU0
2
A
-------(8-52，53) ，
8-7 绕流运动
8-7-2 二维物体的绕流阻力
二维物体的绕流，有流体绕经圆柱、流线型物体和来流垂直于平板的绕流等。 二维物体的绕流，有流体绕经圆柱、流线型物体和来流垂直于平板的绕流等。 主要决定于雷诺系数。另外，物体表面的粗糙情况、 绕流阻力系数 CD主要决定于雷诺系数。另外，物体表面的粗糙情况、来流的湍流强 物体的形状，都是确定C 的因素。 度，物体的形状，都是确定 D的因素。 Re<0.5， Re<0.5，惯性力与粘性力相比 可以忽略，阻力与U 成正比， 可以忽略，阻力与U0成正比，绕CD 则与Re成反比，如图中的直线部分。 Re成反比 则与Re成反比，如图中的直线部分。 这时流动称为蠕动 蠕动。 这时流动称为蠕动。 当Re增大，在圆柱表面产生了层 Re增大， 增大 流边界层， 流边界层，大约在Re≈5时，发生边 界层分离，压差阻力占主要地位。 界层分离，压差阻力占主要地位。 CD随雷诺数虽略有变化，但基本上 随雷诺数虽略有变化， 为一常数，此时阻力与U 为一常数，此时阻力与U0的二次方成 正比。 正比。 分离点上游的边界层转变为湍流状态。 当Re增大到Re≈2×105时，分离点上游的边界层转变为湍流状态。这时分离点将向下 Re增大到Re≈2× 游移动，使旋涡区尾流变窄，从而减小了压差阻力。 游移动，使旋涡区尾流变窄，从而减小了压差阻力。虽然湍流边界层的摩擦阻力较层流 边界层为大，但由于压差阻力的减小大大超过了摩擦阻力的增大， 边界层为大，但由于压差阻力的减小大大超过了摩擦阻力的增大，因而总的绕流阻力仍 急剧下降。 急剧下降。 突降时的Re Re值 因来流的端流强度和物面的粗糙度的不同而有所不同。表面越粗糙， 突降时的Re值，因来流的端流强度和物面的粗糙度的不同而有所不同。表面越粗糙， 来流湍流强度越大，则此Re值就越小。 Re值就越小 来流湍流强度越大，则此Re值就越小。
8-7 绕流运动
二、悬浮速度
的垂直上升的流体带走， 如果圆球被以速度为 u 的垂直上升的流体带走，当 u= uf 时，则圆球的绝对速度为 则圆球悬浮在流体中，呈悬浮状态。这时流体上升的速度u称圆球的 称圆球的悬浮速度 零， 则圆球悬浮在流体中，呈悬浮状态。这时流体上升的速度 称圆球的悬浮速度 velocity)。 (suspension velocity)。 圆球的绝对速度(absolute velocity)为 圆球的绝对速度(absolute velocity)为 绝对速度
τ0
阻力
摩擦阻力和相压差阻力均可表示为单位体积来流的动能与某一面积的乘积， 摩擦阻力和相压差阻力均可表示为单位体积来流的动能与某一面积的乘积，再乘一 个阻力系数的形式， 个阻力系数的形式，
F f =Cf
ρU
2
2 0
Af
F p = Cp
2 ρU0
2
Ap
-------(8-52，53) ，
式中： 分别代表摩擦阻力系数和压差阻力系数。 为切应力作用的面积， 式中：Cf 和 Cp 分别代表摩擦阻力系数和压差阻力系数。Af 为切应力作用的面积，Ap为 物体与流速方向垂直的迎流投影面积。 物体与流速方向垂直的迎流投影面积。 绕流阻力可写为
1 1 1 3 A = CDρu2π d 2 , FB = π d3ρgG = π d f 2 8 6 6 1 方向向下的力有圆球的重量： 方向向下的力有圆球的重量： G = π d3ρsg 6 圆球所受力的平衡关系为： 圆球所受力的平衡关系为： G = F B + F D FD = CD
由上式可得圆球的自由沉降速度为： 由上式可得圆球的自由沉降速度为：
一个光滑圆球和一个具有与圆球直径相同的最大直径的流线型物体： 一个光滑圆球和一个具有与圆球直径相同的最大直径的流线型物体： 一般的情况，后者所受的绕流阻力要小于前者。 一般的情况，后者所受的绕流阻力要小于前者。 当绕流速度很小，流体粘度很大，即雷诺数非常小的情况。 当绕流速度很小，流体粘度很大，即雷诺数非常小的情况。边层分离产生的压差阻 力不是主要的，液体粘性产生的摩擦阻力占了主要的组分。 力不是主要的，液体粘性产生的摩擦阻力占了主要的组分。流线型物体的表面积大于圆 球与液体接触的表面很多，流线型物体所受的绕流阻力大于圆球所受的绕流阻力。 球与液体接触的表面很多，流线型物体所受的绕流阻力大于圆球所受的绕流阻力。 一个表面光滑的圆球和一个相同直径的表面轻微粗糙的圆球： 一个表面光滑的圆球和一个相同直径的表面轻微粗糙的圆球： 在低速时都是层流边界层，分离点位置相同，具有相同的压差阻力。但是表面粗糙 在低速时都是层流边界层，分离点位置相同，具有相同的压差阻力。 增加了摩擦，所以粗糙表面的圆球所受的绕流阻力一般要比光滑的稍大些。 增加了摩擦，所以粗糙表面的圆球所受的绕流阻力一般要比光滑的稍大些。 当速度增大了，粗糙球的边界层较早地转变成湍流边界层，保持着紧贴圆球， 当速度增大了，粗糙球的边界层较早地转变成湍流边界层，保持着紧贴圆球，致使 压差阻力明显减小，小于两球摩擦阻力的差值。在某些速度值， 压差阻力明显减小，小于两球摩擦阻力的差值。在某些速度值，粗糙球所受的绕流阻力 仅是光滑球的五分之一。 仅是光滑球的五分之一。
8-7 绕流运动
绕流阻力计算 绕流阻力计算
F D = Ff + F p
其中
-------(8-49) -------(8-50) -------(8-51)
p
θ
升力
合力
F f = ∫τ 0 sinθds
F p = −∫ pcosθds
s
s
U0
ds
式中：s 为物体的总表面积，θ为物体表面上 式中： 为物体的总表面积， 的法线与流速方向的夹角。 微元面积 ds 的法线与流速方向的夹角。
8-7 绕流运动
8-7-1 绕流阻力的概念
一、流体作用于物体的力
实际流体绕经物体，作用在物体上的力，除了法向压力（压应力） 实际流体绕经物体，作用在物体上的力，除了法向压力（压应力）外，还有由于流 体粘性引起的摩擦阻力（切应力）。 体粘性引起的摩擦阻力（切应力）。 沿物体表面，将单位面积上的摩擦阻力（切应力）和法向压力（压应力） 沿物体表面，将单位面积上的摩擦阻力（切应力）和法向压力（压应力）积分可得 一合力矢量。 一合力矢量。 升力 合力 合力可分为两个分量： 合力可分为两个分量： p 一个平行于来流方向的作用力， 阻力( 一个平行于来流方向的作用力，称阻力(即 θ 绕流阻力(drag body)) 绕流阻力(drag due to flow around a body))： 另一是垂直于来流方向的作用力， 另一是垂直于来流方向的作用力，称升力 ds U0 (lift)。 (lift)。