苏教版中考数学预测性测试卷
2024年江苏省南京市九年级中考数学模拟预测试题
2024年江苏省南京市九年级中考数学模拟预测试题一、单选题1．如果3a =，1=b ，且a >b ，那么a -b 的值是（ ）A ．4B ．2C ．-4D ．4或22 ）A ．2B ．±2C ．4D ．±43．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．()32628a a -=C ．23a a a ⋅=D ．623a a a ÷=4．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是（ ）． A ．6 B ．12 C ．6π D ．12π5．如图，矩形纸片ABCD 中，3AB =，4BC =，折叠纸片，使CD 边落在对角线AC 上，折痕为CE ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．43C ．32D ．36．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0),(0,2),A B C e 的圆心为点(1,0)C -，半径为1．若D 是C e 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则ABE V 面积的最大值是（ ）A ．2B ．83C ．2D ．2二、填空题7．因式分解：2218x -=．8．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为分．9．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为．10．一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为． 11．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 的距离为．12．如图，已知双曲线(0)k y k x=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，若OBC △的面积为6，则k =.13．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为AB 的中点，连接DE ，将DAE V 绕点D 按逆时针方向旋转90︒得到DCF V ，连接EF ，则EF 的长为．14．如图，A e 的半径为6，作正六边形ABCDEF ，点B ，F 在A e 上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为．15．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA′， 则点A′的坐标是．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB =2AG ；③△GDE ∽△BEF ；④S △BEF =725．在以上4个结论中，其中一定成立的（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题17．先化简，再求值：222a b a b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭，其中a b -= 18．解不等式组： ()1322332x x x x -⎧<⎪⎨⎪-≥-⎩①②并写出它的所有非负整数解．19．解方程：2132-+=x x x 20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示D 选项的扇形圆心角的度数是________，并补全条形统计图；(2)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(3)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．(1)求两种足球的单价；(2)为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？22．如图，四边形ABCD 为菱形，O e 经过A 、C 两点，且与AD 相切于点A ，BC 与O e 相交于点E ．(1)证明：CD 与O e 相切；(2)若菱形ABCD 的边长为4，O e 的半径为2，求CE 的长．23．图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测得10cm BC =，24cm AB =，60BAD ∠=︒，50ABC ∠=︒．(1)在图2中，过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ，填空：CBE =∠_____°；(2)求点C 到AD 的距离． 1.73≈，sin 200.342︒≈，cos200.940︒≈，tan 200.364︒≈）24．为了锻炼身体增强体质，小何同学在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知小何离家的距离s (km)与时间t (h )之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题：(1)写出小何离家的最远距离；(2)小何途中共休息了几次，每次休息多长时间？(3)小何由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？25．如图所示，在△ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于点D ．已知点E 是AC 上一点，且满足CE ＝DE ．设AD ＝2a ，BD ＝3a （a ＞0）．(1)尺规作图：在图中确定点E 的位置（要求保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，若BC ＝10，求DE 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2-4ax+3a-2（a≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）．（1）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）．（2）是否存在这样的非零实数a ，使得AB=2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．（3）当AB≤4时，求实数a 的取值范围．27．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察猜想】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AD 上的两点，连接DE ，CF ，ED CF ⊥，则DE CF的值为． （2）如图2，在矩形ABCD 中，7AD =，4CD =，点E 是AD 上的一点，连接CE ，BD ，且CE BD ⊥，则CE BD的值为； 【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，点E 为AB 上一点，连接DE ，过点C 作DE 的垂线交ED 的延长线于点G ，交AD 的延长线于点F ，求证：DE AB CF AD ⋅=⋅．【拓展延伸】 （4）如图4，在Rt △ABD 中，90BAD ∠=︒，9AD =，1tan 3ADB ∠=，将ABD △沿BD 翻折，点A 落在点C 处得CBD △，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，连接DE ，CF ，DE CF ⊥．求DE CF的值．。
苏教版中考考前模拟检测《数学试卷》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.13的相反数是( ) A. 13- B. 13 C. 3- D. 32.若两个三角形相似比为1:3，则周长比为( )A. 1:3B. 3:1C. 3:3D. :333.下列运算正确的是( )A. 235()a a =B. 224257a a a +=C. 624a a a ÷=D. 22(2)4a a -=- 4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )A. 圆柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 四棱锥 5.衡量一组数据波动大小的统计量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.已知点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0)一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是( )A 对于任意实数x 都有y ≥y 0B. 对于任意实数x 都有y ≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7.8的立方根为_______.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m ，数据0.00000013用科学记数法表示为______． 9.分解因式：2436a -＝______．10.若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为”6”，这个事件是______．(填”必然事件”、”不可能事件”或”随机事件”)12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为________．13.已知圆锥的侧面积为8πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 cm.14.如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，点P 为BC 边上任一点，连接PE 、PF ，则BP ＝_____时，∠EPF ＝∠A ．15.已知一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，则k 的取值范围______．16.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_____．三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：0(3)92cos6032π-︒;(2)化简：35(2)242a a a a -÷+---． 18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图．(1)求m的值;(2)求该射击队运动员的平均年龄;(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗?为什么?19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．(1)a= ，画出摸到红球频率的折线统计图;(2)从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少?(精确到0.1)(3)怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等?(写出一种方案即可)20.为了响应”足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．21.如图，△ABC(∠B＞∠A)．(1)在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A＝180°(保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟．(1)如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米;(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?(参考数据：2≈1.41，3＝1.73)23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8，D为AB的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O 交CB于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求阴影部分的面积．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝4x(x＞0)与直线y＝kx－k的交点为点A(m，2)．(1)求k的值;(2)当x＞0时，直接写出不等式kx－k＞4x的解集：____;(3)设直线y＝kx－k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．25.如图1，在口ABCD中，AB=3，AD=4，点M、N、P、Q分别在AD、AB、BC、CD上，且AM=CP，AN=CQ．(1)求证：四边形MNPQ是平行四边形;(2)如图2，∠ABC=90°，①当AM=52，四边形MNPQ是菱形时，求DQ长;②若AD上存在点M，使四边形MNPQ是菱形，求AM的取值范围．26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(1－t，h)，点B(t＋3a，h)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求a与b的关系式;(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E，F两点(E在F的左边)关于原点对称．①求a的取值范围;②若点C、E、F三点到直线l:y=94x＋32的距离相等，求线段EF长．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.13的相反数是( ) A. 13- B. 13 C. 3- D. 3【答案】A【解析】【分析】 根据相反数的意义求解即可． 【详解】13的相反数是-13， 故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.若两个三角形的相似比为1:3，则周长比为( )A. 1:3B. 3:1 3 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用两个三角形相似周长比和相似比的关系直接作答即可．【详解】解：如果两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比，∵相似比为1:3∴周长之比为：1:3;故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．3.下列运算正确的是( )A. 235()a a =B. 224257a a a +=C. 624a a a ÷=D. 22(2)4a a -=- 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式逐项计算即可．【详解】A.原式=a6，故错误;B.原式=7a2，故错误;C.原式=a4，故正确;D.原式=a2-4a+4，故错误;故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变，指数相乘;合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是()A. 圆柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 四棱锥【答案】C【解析】【分析】根据展开的图形可知，几何体的侧面是扇形和底面是圆形，因此可以推断出这个几何题为圆锥．【详解】圆柱：展开图为两个圆形和一个长方形三棱锥：展开图为四个三角形圆锥：展开图一个圆形和一个扇形四棱锥：展开图为四个三角形和一个四边形答案故选C【点睛】本题主要考查了几何体展开图的图像．5.衡量一组数据波动大小的统计量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】根据方差的意义(体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小;方差越小，数据越稳定)可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D.6.已知点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0)的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x 都有y ≥y 0B. 对于任意实数x 都有y ≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0【答案】B【解析】【分析】由x 0满足关于x 的方程2ax+b=0可知，点(x 0，y 0)在二次函数的对称轴上，即顶点;又a ＜0，则点(x 0，y 0)为最高点．【详解】由于点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＞0)的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则点(x 0，y 0)为二次函数的顶点;又由于a ＜0，开口向上，则点(x 0，y 0)为最大值点;即对于任意实数x 都有y≤y 0．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解决此题的关键是正确判断点(x 0，y 0)为最大值点． 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7.8的立方根为_______.【答案】2.【解析】【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m ，数据0.00000013用科学记数法表示为______．【答案】1.3×10－7 【解析】【分析】把小数点向右移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．【详解】解：70.00000013=1.310-⨯，故答案为：71.310-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，是正数;当原数的绝对值1<时，是负数．9.分解因式：2436a -＝______．【答案】()()433a a +-【解析】【分析】根据因式分解的概念及方法分解即可.【详解】解：()()()2243649433a a a a -=-=+- 故答案为：()()433a a +-.【点睛】本题考查整式的因式分解，因式分解首先分析是否能用提公因式法因式分解，如果可以的话先利用提公因式因式分解，然后再看提公因式后的式子是否符合平方差或者完全平方公式，然后利用公式法进行因式分解，如果不符合公式法，则考虑用十字相乘法因式分解.10.若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．【答案】5【解析】∵关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1,∴设另一根为m,可得:15m ⨯= ,解得:m=5.故答案:5.11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为”6”，这个事件是______．(填”必然事件”、”不可能事件”或”随机事件”)【答案】随机事件【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】解：袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，从中摸出2个小球，可能是1和2，也有可能是2和3，∴它们的标号之积为”6” 这个事件是随机事件;故答案为：随机事件．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为________．【答案】130°【解析】详解】解：如解图，∵//EF GH ，∴2FCD ∠=∠，∵1FCD A ∠=∠+∠，140︒∠=，90A ︒∠=，∴2FCD 4090130︒︒︒∠=∠=+=．13.已知圆锥的侧面积为8πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 cm.【答案】43【解析】试题分析：根据圆心角可得：r=16l ，根据侧面积可得：8π=π·16l 解得：l=43. 考点：圆锥的性质.14.如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，点P 为BC 边上任一点，连接PE 、PF ，则BP ＝_____时，∠EPF ＝∠A ．【答案】325或5 【解析】【分析】先说明ABC ∆为直角三角形，然后分两种情况分类讨论：(1)当为BC 中点时，利用中位线的性质即可得出答案;(2)当⊥AP BC 时，利用等面积法求出AP 的长度，然后再利用勾股定理求出BP 即可． 详解】解：∵AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，∴2221086=+，即：222BC AB AC =+,∴ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，即：90A ∠=︒,(1)当为BC 中点时，∵,E F 分别为AC AB 、的中点，∴EP FP 、分别为中位线，∴////EP AB FP AC 、，∴FPB C EPC B ∠=∠∠=∠，，∵90B C ∠+∠=︒，∴90FPB EPC ∠+∠=︒，即：90EPF A ∠=︒=∠，∴此时满足题意，∵为BC 中点，∴5BP =;(2)当⊥AP BC 时，连接AP ，当⊥AP BC 时，∵,E F 分别为AC AB 、的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得：,PF BF PE CE ==，∴B FPB C EPC ∠=∠∠=∠，，∵90B C ∠+∠=︒，∴90FPB EPC ∠+∠=︒，即：90EPF A ∠=︒=∠，∴此时满足题意， 由直角三角形等面积法得到：1122AP BC AB AC =， ∴AB AC AP BC =，即：8624=105AP ⨯=， ∴在Rt ABP ∆中，由勾股定理得：22222432855BP AB AP ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 综上所述：当325BP =或5BP =时，∠EPF ＝∠A ; 故答案为：325或5．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理、勾股定理、中位线、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，对于点不确定的情况下，分类讨论是解决此题的关键．15.已知一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，则k 的取值范围______．【答案】33＜k ＜3且k≠1 【解析】【分析】画出图象，然后可以得出直线1y 与轴的夹角是：3060α<<且45，即可求得的取值范围． 【详解】解：一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+的图像如下图所示，∵12y kx =-，21y x =+，(1,0)A ∴-，(0,1)B ，(0,2)C -OA OB ∴=，45BAO ∴∠=︒，两函数的图象相交所形成的锐角小于15︒，∴设直线1y 与轴的夹角为，则，当直线1y 位置如2P C 时，3045α<<，当直线1y 位置如1PC 时， 4560α<<，总上所述，直线1y 与轴的夹角是：3060α<<且45，tan30tan60k 且tan 45k ， ∴333k 且1k≠， 故答案为：333k 且1k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟悉相关性质是解题的关键．16.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_____．【答案】6或10【解析】分析】分情况解答：当点Q 落在CD 上时，作BE ⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ．设PE ＝x ，通过证明△PBE ≌△QPF ，得出PE ＝QF ＝x ，DF ＝x ﹣1，由tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ，即可得出AP 的值;当点Q 落在AD 上时，得出∠APB ＝∠BPQ ＝90°，由tan A ＝43，即可得出AP 的值;当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．由tan A ＝BE AE ＝43，可得出△BPQ 是等腰直角三角形，此时求出BQ 不满足题意，舍去. 【详解】解：如图1中，当点Q 落在CD 上时，作BE ⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ．设PE ＝x ．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠EBP +∠BPE ＝∠BPE +∠FPQ ＝90°，∴∠EBP ＝∠FPQ ，∵PB ＝PQ ，∠PEB ＝∠PFQ ＝90°，∴△PBE ≌△QPF (AAS )，∴PE ＝QF ＝x ，EB ＝PF ＝8，∴DF ＝AE +PE +PF ﹣AD ＝x ﹣1，∵CD ∥AB ，∴∠FDQ ＝∠A ，∴tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ， ∴1x x ＝43， ∴x ＝4，∴PE ＝4，∴AP ＝6+4＝10;如图2，当点Q 落在AD 上时，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠APB ＝∠BPQ ＝90°，在Rt △APB 中，∵tan A ＝AP BP ＝43，AB ＝10， ∴AP ＝6;如图3中，当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∴PF ＝BE ＝8， ∵△BPQ 是等腰直角三角形，PF ⊥BQ ，∴PF ＝BF ＝FQ ＝8，∴PB ＝PQ ＝2，BQ 2PB ＝16＞15(不合题意舍去)， 综上所述，AP 的值是6或10，故答案为：6或10．【点睛】本题主要考查旋转的性质，由正切求边长，正确画出图形，分情况解答是解题的关键.三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：0(3)92cos6032π-︒;(2)化简：35(2)242a a a a -÷+---． 【答案】(1)53;(2)126a -+． 【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则以及运算顺序计算即可;(2)根据分式的混合运算，先将括号里面的式子进行通分计算，再利用分式的乘除得出最后答案.【详解】解：(1)0(3)92cos6032π-+-︒+- 1132232=+-⨯+- 13123=+-+-53=-(2)35(2)242a a a a -÷+--- ()()22352422a a a a a a +-⎡⎤-=÷-⎢⎥---⎣⎦23452422a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭239242a a a a --=÷-- ()()()322233a a a a a --=⋅-+- ()123a =-+ 126a =-+ 【点睛】本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，做题时注意任何非零实数的零次方都等于1，如果遇到去绝对值的题目，先判断绝对值内的正负，再去绝对值;分式的混合运算先算括号里面的，通分和约分一定要注意符号.18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图．(1)求m的值;(2)求该射击队运动员的平均年龄;(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗?为什么【答案】(1)20;(2)15岁;(3)不正确，理由见解析．【解析】【分析】(1)用1减去各个年龄的百分数即可求解;(2)利用加权平均数公式求出平均数即可解决问题;(3)判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁．【详解】解：(1)110%30%25%15%20%．故的值是20;(2)1310%1430%1525%1620%1715%15100%(岁)，故该射击队运动员的平均年龄是15岁;(3)小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁．【点睛】本题考查扇形统计图，加权平均数的知识和概率知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．(1)a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图;(2)从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少?(精确到0.1)(3)怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等?(写出一种方案即可)【答案】(1)0.29a ;(2)约为0.7;(3)添加4个红球或拿掉4个黄球(答案不唯一)(1)根据题意只要用348除以1200即得a的值，进而可画出摸到红球的频率的折线统计图;(2)由表格数据可得摸到红球概率的估计值，进而可得摸到黄球的概率估计值;(3)先由前面确定袋子中红球和黄球的个数，再设添加x个红球或拿走y个黄球，根据题意列出方程，解方程即可得出结论．【详解】解：(1)348÷1200=0.29，即0.29a=;摸到红球的频率的折线统计图如图所示：(2)由题意得：摸到红球概率的估计值为0.3，所以摸到黄球的概率估计值=1－0.3=0.7;(3)由于袋子中有红球3个，黄球7个，可设添加x个红球，则31102xx+=+，解得：x=4;或设拿走y个黄球，则71102yy-=-，解得：y=4．所以添加4个红球或拿掉4个黄球(答案不唯一)，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和折线统计图以及分式方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握频率与概率的关系是解题关键．20.为了响应”足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】(1)一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元;(2)1000．(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据”购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元;购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答;(2)把(1)中的数据代入求值即可．【详解】(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==． 答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元;(2)依题意得：20×40+2×100=1000(元)． 答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元．考点：二元一次方程组的应用．21.如图，△ABC (∠B ＞∠A )．(1)在边AC 上用尺规作图作出点D ，使∠ADB +2∠A ＝180°(保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下，连接BD ，若CB ＝CD ，∠A ＝35°，求∠C 的度数．【答案】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：见解析;(2)∠C ＝40°．【解析】【分析】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D 即可;(2)依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数．【详解】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：∴点D 即为所求;(2)∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD，由(1)可得，DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝35°，∴∠CDB＝70°，∴△BCD中，∠C＝40°．【点睛】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟．(1)如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米;(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?(参考数据：2≈1.41，3＝1.73)【答案】(1)15米;(2)8分【解析】【分析】(1)作AH⊥MN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到∠AOH，根据余弦的定义计算，得到答案;(2)求出OE的长度，根据正弦的定义求出∠OCE＝30°，得到∠COD＝120°，根据题意计算即可．【详解】解：(1)如图2，作AH⊥MN于H，吊舱每分钟转过的角度＝36024＝15°，∴3分钟转过的角度为45°，在Rt△OAH中，OH＝OA•cos∠AOH＝50×22＝2，∴HM＝60﹣2≈25，答：该游客离地面高度约为25米;(2)如图2，线段CD距离地面85米，则OE＝85﹣60＝25，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝25，OC＝50，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∴∠COD＝120°，∴距离地面不低于85米的时间为：12015＝8(分)．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，正确求出吊舱每分钟转过的角度是解题的关键．23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8，D为AB的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O 交CB于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求阴影部分的面积．【答案】(1)相切，理由见解析;(2)8633π．【解析】【分析】(1)连接OE，先根据直角三角形的性质结合已知条件证得△ACD是等边三角形，然后再求得∠DOE=60°、∠CDB=120°、∠DFE=90°，然后根据四边形内角和定理求得∠OEF=90°即可证明;(2)先求出OE、OD、EF、DF的长，然后根据S阴影= S梯形OEFD- S扇形ODE求解即可．【详解】解：(1)相切，理由如下：如图：连接OE∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8 ∴AB=2AC=2×8=16，∠A=60°∵D为AB的中点∴AD=DB=12AB=8∴AC=AD∴△ACD是等边三角形∴AC=CD=AD，∠ADC=60°∴CD=BD，∠CDB=180°-∠ADC=120°∴∠DCB=∠B=30°∵OC=OE∴∠OEC=∠DCB=30°∴∠DOE=60°在四边形DOEF中，∠DOE=60°, ∠CDB=120°, ∠DFE=90°∴∠OEF=360°-∠DOE-∠CDB- ∠DFE=360°-60°-120°-90°=90°∴EF与⊙O相切;(2)∵∠OEF=90°，EF⊥AB∴OE//DF∴四边形OEDF是直角梯形∵在Rt△ABC中，AC＝8，AB=16∴2216883-=∵OE//DF，OC=OD∴BE=1432BC = ,OE=142CD = ∵在Rt △BEF 中， ∠B ＝30°，BE=43∴EF=1232BE =,BF=BE·cos30°=3432⨯=6 ∴DF=BD-BF=8-6=2∴S 阴影= S 梯形OEFD - S 扇形ODE=()21602360OE EF DF OE π⋅+- =()2160423242360π⋅⨯+- =8633π-．【点睛】本题考查了圆的切线证明、直角三角形的性质、解直角三角形、扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝4x(x ＞0)与直线y ＝kx －k 的交点为点A (m ，2)．(1)求k 的值;(2)当x ＞0时，直接写出不等式kx －k ＞4x的解集：____; (3)设直线y ＝kx －k 与y 轴交于点B ，若C 是x 轴上一点，且满足△ABC 的面积是4，求点C 的坐标．【答案】(1)2;(2)x ＞2;(3)点C 的坐标(3,0)或(﹣1,0)．【解析】【分析】(1)将点的值代入4y x=，得出点坐标，再将点代入y kx k =-，即可得出的值;(2)根据图像，直接得出4kx k x->的图像，即可得出不等式的解集; (3)根据(1)中直线的解析式，求出点的坐标，然后设出点C 的坐标，根据△ABC 的面积是4列出方程，解方程即可得出点C 的坐标.【详解】解：(1)根据题意，点A 在函数4y x=上，将点(),2A m 代入可得：2m = ()2,2A ∴ 将点()2,2A 代入y kx k =-可得：22k k =-解得：2k =22y x ∴=-即：2k =.(2)如图，当2x >时，函数图像直线在曲线上方，可得当2x >时，4kx k x->; 即：当2x >时，不等式4kx k x ->的解集是2x >; (3)如图，由(1)得直线的解析式为22y x =-直线22y x =-与y 轴交于点B ，令0x =，得2y =-()02B ∴-，直线22y x =-与轴交于点C ，令0y =，得1x =()1,0C ∴1CD m ∴=-设点(),0C n ，如图ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+1122B A CD y CD y =⋅⋅+⋅⋅11121222n n =⋅-⋅+⋅-⋅ 21n =-△ABC 的面积是421=4n ∴-解得：3n =或1n =-()3,0C ∴或()1,0-C即点C 的坐标是3,0或1,0.【点睛】本题考查反比例与一次函数相结合的坐标系中相关几何问题;做题时注意如果出现与函数相关的等式或者不等式，要根据函数图像直接判断出等式或者不等式的解;如果出现跟三角形面积相关的题目，注意先找出三角形面积所需要用到的线段长度所需要的点的坐标，出现动点的话可以先把动点的坐标设出来，注意考虑多种情况.25.如图1，在口ABCD 中，AB =3，AD =4，点M 、N 、P 、Q 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上，且AM =CP ，AN =CQ ．(1)求证：四边形MNPQ 是平行四边形;(2)如图2，∠ABC =90°，①当AM =52，四边形MNPQ 是菱形时，求DQ 的长; ②若AD 上存在点M ，使四边形MNPQ 是菱形，求AM 的取值范围．【答案】(1)证明见解析;(2)①DQ 的长为136;② 78≤AM≤258．【解析】【分析】(1)证出△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，得到MN=PQ ，NP=MQ ，即可证明;(2)①设DQ 的长度为x ，当∠ABC =90°，四边形ABCD 为矩形，同理易得，△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，由四边形MNPQ 是菱形，可得MN=MQ ，代入求解即可;②设AM=a ，AN=b ，做法同①，得到由四边形MNPQ 是菱形，可得MN=MQ ，2222AM AN DM DQ +=+，代入可得2568b a -=，由03b ≤≤可得AM 的取值范围． 【详解】解：(1)证明：由四边形ABCD 为平行四边形，可得AB=CD ，BC=AD ，∠A=∠C ，∠B=∠D ，∵AM =CP ，AN =CQ ，∴△AMN ≌△CPQ ，∴MN=PQ,∵AB=CD ，BC=AD ，AM =CP ，AN =CQ ，∴BN=DQ ，BP=DM ，∴△BNP ≌△DMQ ，∴NP=MQ ，在四边形MNPQ 中，∵MN=PQ,NP=MQ ，∴四边形MNPQ 是平行四边形．(2)①设DQ 的长度为x ，当∠ABC =90°，四边形ABCD 为矩形，同理易得，△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，∴AM=CP=52，AN=CQ=3-x ， ∵四边形MNPQ 是菱形，∴MN=MQ∴2222AM AN DM DQ +=+， 即()2222553422x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：136x =， 故DQ=136; ②设AM=a ，AN=b ，易得，DQ=BN=3-b ，∵四边形MNPQ 是菱形，∴MN=MQ∴2222AM AN DM DQ +=+，即()()222243a b a b +=-+- 解得：2568b a -=， ∵03b ≤≤， ∴72588a ≤≤ 即78≤AM≤258． 【点睛】本题考查矩形、菱形、平行四边形的性质以及菱形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键．26.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像经过点A (1－t ，h )，点B (t ＋3a ，h )，与y 轴交于点C (0，3)． (1)求a 与b 的关系式;(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E ，F 两点(E 在F 的左边)关于原点对称．①求a 的取值范围;②若点C 、E 、F 三点到直线l :y =94-x ＋32的距离相等，求线段EF 长．【答案】(1)b ＝－a －3;(2)①a ＜0;②线段EF ．【解析】【分析】(1)根据A 、B 的坐标确定二次函数图像的对称轴x =2b a-，然后用a 表示b 即可; (2)①设E 的坐标为()11,x y ，则F 的坐标为()11,x y --，将E ，F 两点代入表达式得到根的判别式大于零并求解即可确定a 的取值范围内;②先说明G 为OC 中点，再分别作ED ⊥l 于D 点，FH ⊥l 于H 点;然后就E 、F 在直线l 异侧和同侧两种情况解答即可．【详解】解：(1)∵函数图像经过点A (1t -，h )，点B (3t a+，h ) 则该函数的对称轴为直线31322t t a a x a -+++== ∴322b a a a+-= ∴3b a =--;(2)①设E 的坐标为()11,x y ，则F 的坐标为()11,x y --，将E ，F 两点代入表达式有：()2111211133ax bx y a x bx y ⎧++=⎪⎨--+=-⎪⎩ 由①+②得：21260ax +=③∵始终存在且不重合的两点，故方程③有两个不相等的实数根，∴04260a -⨯⨯>，解得：0a <②∵C 点坐标为(0，3)，则23y ax bx =++， ∵设直线93:42l y x =-+交y 轴于点G ，则G 点坐标为3(0,)2∴G 为OC 中点．分别作ED ⊥l 于D 点，FH ⊥l 于H 点．若E ，F 位于直线l 异侧，如图1，连接EF ，交直线l 于K 点．由已知得ED=FH，又∵∠EDK=∠FHK=90°，∠EKD=∠FKH，∴△EDK≌△FHK∴KE=KF∴K为EF的中点，∵O为EF中点，但直线l并没有经过点O，∴不存在这种情况．若E，F位于直线l同侧，由ED=FH得EF∥l．又∵EF经过原点O，∴直线EF 的表达式为：94y x =-． ∴21119(3)34ax a x x -++=-． 由①知道：213,ax =- 则有：1193(3)34a x x --++=-解得：119(3)4a x x -+=-． ∵10x ≠ ∴934a +=． 解得：34a =-． ∴21334x -=-． ∴1122x x =-=，(舍去)． ∴194y =-． ∴9(2,)2E -．∴OE ==．∴EF =【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、轴对称的性质以及分类讨论思想，掌握二次函数的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．。
2024年苏科版中考数学模拟试卷
2024年苏科版中考数学模拟试卷2024年苏科版中考数学模拟试卷一、选择题1、下列哪个函数在给定的区间内是增函数？ A. $y = \frac{1}{x}$，x∈(0,1) B. $y = x^2$，x∈(-1,1) C. $y = \sin x$，x∈(0,\pi)D. $y = \log_{2}x$，x∈(0,1)2、已知角$\alpha$的终边经过点$P( - 4,3)$，则$\sin(\alpha - \frac{\pi}{2})$的值为 A. $- 3$ B. $- \frac{3}{4}$ C.$\frac{3}{4}$ D. $3$3、在等差数列${ a_{n}}$中，已知$a_{3} + a_{7} = 18$，则该数列前$9$项的和$S_{9}$等于 A. $45$ B. $63$ C. $81$ D. $108$4、已知点$A(2,3)$，则过点A的反比例函数解析式为 A. $y =\frac{6}{x}$ B. $y = \frac{1}{x}$ C. $y = 6x$ D. $y = 2x$ 5、已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的图象经过点$( - 1,0)$，且$ac = b^{2}$，则该函数的图象与$x$轴的交点个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定二、填空题6、若复数$z = 1 + i$，则$\frac{z^{2} - z}{1 - z} = ______$。
61、已知点$P(x,y)$在第二象限内，且$P(x,y)$在直线$3x + y - 6 = 0$上，则$\frac{y}{x}$的值为________。
611、若正比例函数$y = (2m - 1)x^{m^{2} - 2}$的图象经过第二、四象限，则$m$的值为________。
6111、在等比数列${ a_{n}}$中，已知$a_{1} + a_{2} + a_{3} = 144，a_{2} + a_{3} + a_{4} = 192$，则该数列前$9$项的和为________。
苏教版中考模拟检测《数学试卷》含答案解析
苏教版数学中考模拟测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列运算中,·正确的是( )A. 4 = 2B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a23. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2,m）,则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣24. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（）A. B. C. D.5. 已知方程x 2 +x=2,则下列说中,正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-16. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A. 1cm ＜OA ＜4cmB. 2cm ＜OA ＜8cmC. 2cm ＜OA ＜5cmD. 3cm ＜OA ＜8cm二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 实数4的倒数是_________8. 经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为_________每千克.9. 在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙"),10. 函数1y=x 2-中,自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11. 计算：111x x x ---＝_____． 12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______．13. 一个正n 边形的一个外角等于72°,则n 的值等于_____．14. 教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是_________千克. 15. 如图所示,一只青蛙,从A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后,青蛙落在A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．16. 如图,矩形纸片ABCD 中,AD= 1,AB 一2.将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E 重合,折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17. 先化简,再求值(a-2)a-(a+6)(a-2),其中a=-2.18. 求不等式组21 {210 xx-≤+>19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅,4人在如图所示的四人桌前就座,其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧,(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?20. 如图,已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2,a）,点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为%,“一定不会”的学生有人；（3）根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?22. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,交CB 于点D,DE⊥AB 于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5,△DEB 的周长为8,求△ABC 的周长23. 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位,其中3 1.732)24. 实践操作如图,∠△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)①作∠BAC 的平分线,交BC 于点0②以点0为圆心,OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中,(1)直线AB 与⊙0位置关系是(2)证明:BA·BD=BC·BO;(3)若AC=5,BC=12,求⊙0的半径25. 某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元26. (1)如图1,△ABC中,D是BC边上一点,则△BD与△ADC有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为S ABDS ADC=BDDC(△ABD、△ADC的面积分别用S△ABD、S△ADC表示)．现有BD=13BC,则S△ABD：S△ADC=(2)如图2,△ABC中,E、F分别是BC、AC边上一点,且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE与BF相交于点G、现作EH ∥BF交AC于点H、依次求FH ：HC、AG： GE、BG：GF的值(3)如图3,△ABC中,点P在边AB上,点M、N在边AC上,且有AP=PB,AM=MN=NC,BM、BW与CP分别相交于点R、Q.,现已知△ABC的面积为1,求△BRQ的面积．27. 如图1,在平面直角坐标系中,过点A （23-,0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ,60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2,点C 是x 轴上一动点,以C 为圆心,3为半径作⊙C ,当⊙C 与AB 相切时,设切点为D ,求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下,点E 在x 轴上,△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形,求过点O 、E 、D 三点的抛物线．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；B. 不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意；C. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 下列运算中,·正确的是( )A. 4B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a2【答案】A【解析】试题解析：A. 4 = 2,正确；B. 2-3=18,故原选项错误；C. (ab) 2=a2b2故原选项错误；D.3a + 2a = 5a故原选项错误. 故选A.3. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2,m）,则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】把点A（2,m）代入反比例函数中,即可得到m的值.【详解】∵反比例函数y=﹣1x的图象经过点A（2,m）,∴12 m=-.故选C.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意：反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k．4. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解：从正面看易得第一层有3个正方形,第二层从左往右有2个正方形．故选B【详解】5. 已知方程x 2 +x=2,则下列说中,正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-1【答案】B【解析】试题解析：方程x2+x=2,即方程x2+x-2=0,∴方程的两根的和为-1,两根的积为-2故选B.6. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A. 1cm＜OA＜4cmB. 2cm＜OA＜8cmC. 2cm＜OA＜5cmD. 3cm＜OA＜8cm【答案】A【解析】在△ABC中,因为BC-AB＜AC＜BC+AC,即5-3＜AC＜5+3,则2＜AC＜8,因为AC=2OA,所以1＜OA＜4,故选A.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 实数4的倒数是_________【答案】1 4【解析】试题分析：当两数的乘积为1时,则两数互为倒数.8. 经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为_________每千克.【答案】2.01×10﹣6【解析】试题解析：0.000002012.01×10﹣69. 在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙"),【答案】甲【解析】试题解析：由于S甲2＜S乙2,则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐是甲队．10. 函数1y=x2-中,自变量x的取值范围是▲．【答案】x2≠．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0,解得x≠2；考点：自变量的取值范围．11. 计算：111xx x---＝_____．【答案】-1【解析】【分析】根据分式的性质进行计算即可解答【详解】解：11=111x x x x x-----＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______．【答案】12【解析】【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中白色区域的面积占了其中的四等份,∴P（飞镖落在白色区域）=41 = 82故答案为：12．13. 一个正n边形的一个外角等于72°,则n的值等于_____．【答案】5．【解析】分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°,∴n 的值为360°÷72°＝5． 故答案为：5【点睛】本题考查了多边形外角和,熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．14. 教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是_________千克. 【答案】59 【解析】试题解析有：设该班有x 名学生,根据题意得：140+170=145+1x x解得：x=5经检验：x=5是原方程的根.∴老师的体重为：39×6-35×5=59千克.15. 如图所示,一只青蛙,从A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后,青蛙落在A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．【答案】1 【解析】 【分析】可以假设向左跳为负,向右跳为正,然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.【详解】向左跳一次再向右跳一次看成一组操作, 左跳1 个单位长度,接着向右跳2个单位长度,那么这时在A 点右侧1个单位长度处；然后向左跳3个单位长度,接着向右跳4个单位长度,那么这时在A 点右侧2个单位长度处；2018次：2018+2=1009 (组),则青蛙第2018次的落,点在A 的左侧,距离是1个单位长度, 故答案为：1．16. 如图,矩形纸片ABCD 中,AD= 1,AB 一2.将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E 重合,折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________【答案】17 15【解析】试题解析：设AE与FG的交点为O．根据轴对称的性质,得AO=EO．取AD的中点M,连接MO．则MO=12DE,MO∥DC．设DE=x,则MO=12 x,在矩形ABCD中,∠C=∠D=90°,∴AE为△AED的外接圆的直径,O为圆心．延长MO交BC于点N,则ON∥CD．∴∠CNM=180°-∠C=90°．∴ON⊥BC,四边形MNCD是矩形．∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-12x．∵△AED的外接圆与BC相切, ∴ON是△AED的外接圆的半径．∴OE=ON=2-12x,AE=2ON=4-x．在Rt△AED中,AD2+DE2=AE2, ∴12+x2=（4-x）2．解这个方程,得x=158．∴DE=158,OE=2-12x=1716．根据轴对称的性质,得AE⊥FG．∴∠FOE=∠D=90°．可得FO=17 30．又AB ∥CD,∴∠EFO=∠AGO,∠FEO=∠GAO ． ∴△FEO ≌△GAO ．∴FO=GO ．∴FG=2FO=1715． ∴折痕FG 的长是1715. 【点睛】本题通过矩形纸片折叠,利用轴对称图形的性质,在丰富的图形关系中,考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力,本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性．三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17. 先化简,再求值(a-2)a-(a+6)(a-2),其中a=-2. 【答案】24. 【解析】试题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=a 2-2a-a 2-4a+12 =612a -+当a=-2时,原式=-2×（-6）+12=24.18. 求不等式组21{210x x -≤+>【答案】132x -<≤ 【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集,再取它们的公共部分即可. 试题解析：21{210x x -≤+>①②解不等式①,得：3x ≤ 解不等式②,得：12x >-, 所以132x -<≤ 19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅,4人在如图所示的四人桌前就座,其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧,(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?【答案】（1）所有的就座方案见解析；（2）隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是12.【解析】试题分析：(1)、根据不同的排列顺序用表格的形式表示出不同的就座方案；(2)、根据列出的所有方案,找出符合题意的几种情况,从而得出概率.试题解析：（1）莫菲、隆迪、紫惠和曲代依次用数字1、2、3、4编号,则所有的就座方案如下表：A 1 1 3 3 2 2 4 4B 3 3 1 1 4 4 2 2C 2 4 2 4 1 3 1 3D 4 2 4 2 3 1 3 1共有8种不同的就座方案．（2）从（1）中可以看出,有4种方案中,隆迪恰好坐在靠近过道一侧,所以隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是1 220. 如图,已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2,a）,点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）a=4；（2）P′的坐标是（2,4）；（3）y=8x． 【解析】 【分析】（1）把（-2,a ）代入y=-2x 中即可求a ；（2）坐标系中任一点关于y 轴对称的点的坐标,其中横坐标等于原来点横坐标的相反数,纵坐标不变； （3）把P′代入y=kx中,求出k ,即可得出反比例函数的解析式． 【详解】解：（1）把（-2,a ）代入y=-2x 中,得a=-2×（-2）=4, ∴a=4；（2）∵P 点的坐标是（-2,4）,∴点P 关于y 轴的对称点P′的坐标是（2,4）； （3）把P′（2,4）代入函数式y=kx,得 4=2k , ∴k=8,∴反比例函数的解析式是y=8x． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,关于x 轴、y 轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上,坐标系中任一点关于x 轴、y 轴的点的特征． 21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了 名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为 %,“一定不会”的学生有 人； （3）根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?【答案】（1）400（2）详见解析（3）100【解析】【分析】（1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数：20÷5%=400（人）．（2）用总人数减去其它人数得出不会的人数,再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比,从而补全统计图．（3）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百,即可求出该校一定会下河游泳的人数．【详解】解：（1）400．（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230=100（人）,家长陪同的所占的百分比是230400×100%=57.5%．补图如下：（3）根据题意得：2000×5%=100（人）．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人．22. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5,△DEB的周长为8,求△ABC的周长【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长是18．【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质得出DC=DE,结合AD=AD 从而得出两个直角三角形全等； (2)根据全等得出AE=AC=5,CD=ED,从而得出△ABC 的周长=AC+AC+△DEB 的周长得出答案. 【详解】（1）证明：因为AD 平分∠CAB ,∠C=90°,DE ⊥AB 所以DC=DE在△ACD 和△AED 中,,DC DEAD AD=⎧⎨=⎩ ∴△ACD ≌△AED （HL ）． （2）由（1）得△ACD ≌△AED 所以AE=AC=5,CD=ED , C △ABC =AC+AB+BC=AC+（AE+EB ）+（BD+DC ） =AC+AC+（EB+BD+DE ） =AC+AC+C △DEB =5+5+8 =18．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识,解题的关键是掌握角平分线的性质定理,属于中考常考题型．23. 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位,其中3=1.732)【答案】此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里． 【解析】试题分析：此题可先由速度和时间求出BC 距离,再由各方向角关系确定△ABC 为直角三角形,解此直角三角形即可求得结果． 试题解析：由题意得,BC =80×12=40（海里）, ∠ACB =60°,∠DCB =30°,∠EBC =150°, 而∠EBA =60°,所以∠ABC =90°, 在Rt △ABC 中,tan 60°=3ABBC=, 3403AB BC =⋅=≈69.3（海里）． 答：此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里．24. 实践操作如图,∠△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法) ①作∠BAC 的平分线,交BC 于点0②以点0为圆心,OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中, (1)直线AB 与⊙0的位置关系是 (2)证明:BA·BD=BC·BO; (3)若AC=5,BC=12,求⊙0的半径【答案】实践操作,作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）证明见解析；（3）103【解析】实践操作：根据题意画出图形即可；综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB 与⊙O 的位置关系是相切； （2）证明ΔBOD∽ΔBAC 即可；（3）首先根据勾股定理计算出AB 的长,再设半径为x,则OC=OD=x,BO=（12-x ）再次利用勾股定理可得方程x 2+82=（12-x ）2,再解方程即可． 试题解析：实践操作,如图所示：综合运用：综合运用：（1）AB与⊙O的位置关系是相切．∵AO是∠BAC的平分线,∴DO=CO,∵∠ACB=90°,∴∠ADO=90°,∴AB与⊙O的位置关系是相切；（2）∵AB、AC是切线∴∠BDO=∠BCA=90°又∠DBC=∠CBA∴ΔBDO∽ΔCBA∴BD BO BC BA=即：BD BA BO BC⋅=⋅（3）因为AC=5,BC=12,所以AD=5,AB=13,所以DB=13﹣5=7,设半径为x,则OC=OD=x ,BO=（12﹣x）, x2+82=（12﹣x）2,解得：x=103．答：⊙O的半径为103．25. 某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元【答案】（1）182y x=-+；（2）2110432z x x=-+-,当10x=万元时,最大月获利为7万元．（3）销售单价应定为8万元．【解析】试题分析:（1）设直线解析式为y=kx+b,把已知坐标代入求出k,b的值后可求出函数解析式；（2）根据题意可知z=411yx y--,把x=10代入解析式即可；（3）令z=5,代入解析式求出x的实际值．试题解析：（1）设y kx b=+,它过点56{48k bk b=+=+,解得：1{28kb=-=,182y x∴=-+（2）()2114118411104322z yx y x x x x⎛⎫=--=-+--=-+-⎪⎝⎭∴当10x=万元时,最大月获利为7万元．（3）令5z =, 得21510432x x =-+-, 整理得：220960x x -+=解得：18x =,212x =由图象可知,要使月获利不低于5万元,销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又要使月获利不低于5万元,销售单价应定为8万元．26. (1)如图1,△ABC 中,D 是BC 边上一点,则△BD 与△ADC 有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为S ABD S ADC =BD DC (△ABD、△ADC 的面积分别用S △ABD 、S △ADC 表示)．现有BD=13BC,则S △ABD ：S △ADC = (2)如图2,△ABC 中,E 、F 分别是BC 、AC 边上一点,且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE 与BF 相交于点G 、现作EH ∥BF 交AC 于点H 、依次求FH ：HC 、AG ： GE 、BG ：GF 的值(3)如图3,△ABC 中,点P 在边AB 上,点M 、N 在边AC 上,且有AP=PB,AM=MN=NC,BM 、BW 与CP 分别相交于点R 、Q.,现已知△ABC 的面积为1,求△BRQ 的面积．【答案】（1）1：3；（2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF ；（3）320. 【解析】 试题分析：根据两个三角形有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比进行计算即可；（2）由平行线分线段成比例定理即可得解；（3）由（2）易得:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP ,因△ABC 的面积为1．则可得：1122BCP ABC S S ∆∆==,331020BRQ BCP S S ∆∆==． 试题解析：（1）S ABD S ADC =BD DC =1133BC BC = （2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF（3）由（2）易得：:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP△ABC 的面积为1．则1122BCP ABC S S ∆∆==,331020BRQ BCP S S ∆∆==． 27. 如图1,在平面直角坐标系中,过点A （23-,0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ,60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2,点C 是x 轴上一动点,以C 为圆心,3为半径作⊙C ,当⊙C 与AB 相切时,设切点为D ,求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下,点E 在x 轴上,△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形,求过点O 、E 、D 三点的抛物线．【答案】（1）直线AB 的解析式为323y x =+； （2）当⊙C 与AB 相切时,点C 坐标为（0,0）或（43-,0）；（3）过点O 、E 、D 三点的抛物线为2(3)y x x =-+或213(3)237y x x =-+ 【解析】试题分析：(1)、根据Rt△AOB 的性质求出点B 的坐标,然后根据待定系数法求出函数解析式；(2)、根据⊙C 在直线AB 的左侧和右侧两种情况以及圆的切线的性质分别求出AC 的长度,从而得出点C 的坐标；(3)、本题也需要分两种情况进行讨论：⊙C 在直线AB 的右侧相切时得出点D 的坐标,根据等边△1ODE 的性质得出1E 的坐标,从而根据待定系数法求出抛物线的解析式；⊙C 在直线AB 的左侧相切时,根据切线的直角三角形的性质求出点2E 的坐标,根据待定系数法求出抛物线的解析式.试题解析：（1）∵A （23-0）,∴23AO =． 在Rt△AOB 中,90AOB ∠=︒． tan AO ABO BO ∠=,23BO = 2BO =． ∴B （0,2）． 设直线AB 的解析式为y kx b =+．则2{0b b =-+=解得{2k b ==∴直线AB的解析式为2y x =+． （2）如图3,①当⊙C 在直线AB 的左侧时, ∵⊙C 与AB 相切,∴90ADC ∠=︒．在Rt△ADC 中,90ADC ∠=︒． DC sin DAC AC ∠=,AC =,AC =而AO =∴C 与O 重合,即C 坐标为（0,0）．②根据对称性,⊙C 还可能在直线AB 的右侧,与直线AB 相切,此时CO =∴C坐标为（-0）．综上,当⊙C 与AB 相切时,点C 坐标为（0,0）或（-,0）．（3）如图4,①⊙C 在直线AB 的右侧相切时,点D的坐标为（2-32）． 此时△1ODE 为等边三角形．∴1E（0）．设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为(y a x x =．则3222a ⎛⎛=-+⨯- ⎝⎝⎭ 2a =-∴(2y x x =-+ ②当⊙C 在直线AB 的左侧相切时,D（2-,32-） 设2E C x =,则2DE x =,2ME x =． 在Rt△2MDE 中,290DME ∠=︒． 22222MD ME DE +=,即22232x x ⎛⎫⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎭, x = ∴2E（0）． 设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为y a x x ⎛=+⎝．则32a ⎛⎛-=⨯ ⎝⎝,223a =-．223y x x ⎛=- ⎝． 综上,过点O 、E 、D三点的抛物线为(2y x x =-+或223y x x ⎛=- ⎝．点睛：本题主要考查的就是圆的切线的性质、分类讨论思想以及待定系数法求二次函数解析式,本题在解答的过程中容易出现漏解的现象,做题的时候要细心.在解决切线问题的时候,我们一般首先画出切线的位置,然后转化为直角三角形的问题来进行解决,从而得出我们所需要求的答案.在求切线的时候,一定要注意圆所在的位置进行分类讨论.。
2024年江苏省苏州市中考数学模拟训练试卷(解析版)
2024年江苏省苏州市中考数学模拟训练试卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：130分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D．2 .第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（）A ．52.1610×B ．421.610×C ．42.1610×D ．321610×【答案】A 【分析】把一个大于10的数记成10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．【详解】解：根据科学记数法的概念可得，5216000 2.1610=×，故选：A ．3 .如图，直线a b ∥，Rt ABC △的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，若115∠°，225∠°，则ABC ∠的大小为（ ）A ．40B ．45C ．50D ．55【答案】C 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可.【详解】解：∵a b ∥，∴12180BAC ABC ∠+∠+∠+∠=°， ∵115∠°，225∠°，90BAC ∠=°， ∴1801250ABCBAC ∠=°−∠−∠−∠=°. 故选：C4. 已知有理数a b 、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．a b >B ．1a b <−C ．a b >D ．a b −>−【答案】D 【分析】根据数轴的特征得到有理数a b 、的大小关系，逐项判断即可得到答案．【详解】解：由有理数a b 、在数轴上的对应点的位置可知0a b <<，且a b <，则A 、由0a b <<可知a b >错误，不符合题意；B 、由0a b <<、a b <得到a b >−且0a b <，可知1a b<−错误，不符合题意； C 、由题意可知a b <，可知a b >错误，不符合题意；D 、由0a b <<得到00a b −>−<、，从而0a b −>>−，即a b −>−正确，符合题意， 故选：D ．5 .如图，四边形ABCD 内接于O ，如果BOD ∠的度数为122°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．64°B ．61°C ．62°D ．60°【答案】B 【分析】先根据圆周角定理求出A ∠，然后根据圆内接四边形的性质求出BCD ∠，最后根据邻补角性质求解即可．【详解】解：122BOD ∠=°∵， 1612A BOD ∠=∠=°∴， ∵四边形ABCD 内接于O ，180A BCD ∴∠+∠=°，119BCD ∠=°∴，18061DCE BCD ∠=°−∠=°∴，故选：B ．6 .若点()11,A y −，()21,B y ，()35,C y 都在反比例函数10y x =−的图象上， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y << 【答案】C【分析】分别求出1y ，2y ，3y 的值，即可得出结论．【详解】解：()11,A y −，()21,B y ，()35,C y 都在反比例函数10y x=−的图象上， ∴110101y =−=−，210101y =−=−，31025y =−=−． ∴231y y y <<．故选C7 .如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=° C ．点D 在线段AB 的垂直平分线上 D ．:1:2ABD ABC S S =△△【答案】D【分析】由作图可得：AD 平分,BAC ∠ 可判断A ，再求解1302DAC DAB BAC ∠=∠=∠=°， 可得60,ADC ∠=° 可判断B ，再证明,DA DB = 可判断C ，过D 作DF AB ⊥于,F 再证明,DC DF = 再利用 ABD ABD ABC ACD ABDS S S S S =+ ，可判断D 从而可得答案． 【详解】解：90,30,C B ∠=°∠=°903060,BAC ∴∠=°−°=°由作图可得：AD 平分,BAC ∠ 故A 不符合题意；1302DAC DAB BAC ∴∠=∠=∠=°， 903060,ADC ∴∠=°−°=° 故B 不符合题意；30,DAB B ∠=∠=°,DA DB ∴=D ∴在AB 的垂直平分线上，故C 不符合题意；过D 作DF AB ⊥于,F90,C AD ∠=° 平分,BAC ∠,DC DF ∴=30B ∠=° ，2,AB AC ∴=11,,22ACD ABD S AC CD S AB DF ∴==121122ABD ABD ABC ACD ABD AB DF S S S S S AC CD AB DF ⋅∴==+⋅+⋅ 2222.233AC AC AC AC AB AC AC AC ===++ 故D 符合题意； 故选：D ．8 .如图所示，正方形ABCD 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形FGHI ，连接DE ，BE CE >．已知正方形ABCD 与正方形FGHI 面积之比为59，若DE CH ∥，则BE CE=（ ）ABCD ．32【答案】A【分析】设CI DH a ==，CH b =，则IH a b =+，根据正方形ABCD 与正方形FGHI 面积之比为59，得到()22259a b a b +=+，求出2BI CH a ==，作BM GH ⊥交GH 于点M ，作NE BM ⊥交BM 于点P ，证明出BPE ENC ∽ ，设CN m =，则IN BP a m ==+然后利用相似三角形的性质得到a m a a m +=，然后解方程求解即可．【详解】由题意可得BIC CHD ≌ ，∴设CI DH a ==，CH b =，则IH a b =+， ∵90H ∠=°，∴22222CD CH DH a b =+=+，∵正方形ABCD 与正方形FGHI 面积之比为59，∴2259CD IH =，即()22259a b a b +=+， ∴整理得222520a ab b −+=，∴25220a a b b −+= ， 解得12a b =或2a b=（舍去）， ∴2b a =，∴2BI CH a ==， 如图所示，作BM GH ⊥交GH 于点M ，作NE BM ⊥交BM 于点P ，由题意可得，AGD DHC ≌ ，∵ED CH ∥，∴四边形BINP ，ENHD 是矩形，∴2PNBI a ==，EN DH a ==， ∴PE PN EN a =−=，∴设CN m =，则IN BP a m ==+，∵BE CE ⊥，∴90BEP CEN ∠+∠=°，∵BP PN ⊥，∴90BEP PBE∠+∠=°， ∴CEN PBE ∠=∠，又∵90BPE ENC ∠=∠=°， ∴BPE ENC ∽ ， ∴BP PE BE EN CN CE ==，即a m a a m+=， ∴整理得220a am m −+=， ∴210a a m m −+= ，∴解得a m ，∴BE CE= 故选：A ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9. 有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】x ＞-1．≠0，x +1≥0，∴x ＞-1，故答案为：x ＞-1．10. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝ ．【答案】2【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：∵()()226m n m n m n −=+−=−，m ﹣n ＝﹣3， ∴﹣3（m +n ）＝﹣6，∴m +n ＝2，故答案为：211. 若关于x 的一元二次方程240x x m −−=没有实数根，则m 的取值范围是 ．【答案】4m <−【分析】由一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：241640b ac m ∆=−=+<，解得：4m <−；故答案为4m <−．12. 在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同， 若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为25，则白球的个数为 ． 【答案】12【分析】设该盒中白球的个数为x 个，根据意得8825x =+，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设该盒中白球的个数为x 个， 根据题意得：8825x =+， 解得：12x =，经检验：12x =是分式方程的解，所以该盒中白球的个数为12个，故答案为：12．13. 为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：A .加大倡议宣传力度；B .加大罚款力度；C .明确倡议细则；D .增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中α∠的度数为 ．【答案】36°【分析】利用A 的人数除以所占总数的百分比求出总数，再求出D 的百分数，再求对应角度即可得结论． 【详解】解：由题意总数4020020%=（本）， ∵D 占20 10%200=， ∴圆心角36010%36α=°×=°， 故答案为：36°．14. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，则22k b −=________________． 【答案】6−【解析】【分析】把点()1,3和()1,2-代入y kx b =+，可得32k b k b += −=−，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，∴32k b k b += −+= ，即32k b k b += −=−， ∴()()()22326k b k b k b −=+−=×−=−； 故答案为：6−15 .如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为()3,4−，A 的半径为2，P 为x 轴上一动点，PB 切A 于点B ，则PB 的最小值为_______【答案】【分析】如图，连接,AB AP ，根据切线的性质定理，得AB PB ⊥，要使PB 最小，只需AP 最小，根据垂线段最短，当AP x ⊥轴于点P 时，AP 最小，进而求出P 点坐标，利用勾股定理，求出PB 即可．【详解】如图，连接,AB AP ．根据切线的性质定理，得AB PB ⊥．要使PB 最小，只需AP 最小，根据垂线段最短，当AP x ⊥轴于点P 时，AP 最小，此时P 点的坐标是()3,0−，4AP =，在Rt ABP 中，4AP =，2AB =，∴PB则PB 最小值是故答案为：16. 如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则线段HC 的长是________解：将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则：90,90,90FEQ D GQH C A B ∠=∠=°∠=∠=°∠=∠=°，,,8cm EFDF QH CH EQ CD ====，4cm AE BE ==，∴90HGQ BGE AEF BEG ∠=∠=∠=°−∠，设EFDF x ==，则：8AF AD DF x =−=−， 在Rt EAF △中，222EF AE AF =+，∴()22284x x =−+， 解得：5x =，∴5cm,3cm EF AF ==， ∴3tan 4AF AEF AE ∠==， 在Rt EBG △中，43tan tan 4BE BGE AEF BG BG ∠=∠===，∴16cm 3BG =，∴20cm 3EG， ∴4cm 3QG EQ EG =−=， 在Rt HQG 中，3tan tan tan 4HGQ BGE AEF ∠=∠=∠= ∴43tan 1cm 34QH QG HGQ =⋅∠=×=， ∴1cm QH HC ==；三、解答题：本大题共11小题，共82分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17.计算：)1012cos30243π− −°−−− 【答案】0【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式(3221=−−321=−−0=．18. 解不等式组：3(2)42113x x x x −>− + ≥− ，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．【答案】1<x ≤4， 整数解 2,3,4． 【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．【详解】解：3(2)42113x x x x −>− +≥−①② 解不等式①得x ＞1，解不等式②得x ≤4，∴不等式组的解集是1<x ≤4，不等式组的解集在数轴上表示如图，∴不等式组的整数解为：2,3,4．19. 先化简，再求值：532224a a a a − −−÷ ++，请在2−，1，3中选择一个适当的数作为a 值． 【答案】26a +，8【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从2−，1，3三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：532224a a a a − −−÷ ++ ()()()2252223−+−+×+−a a a a a ()222923+−×+−a a a a ()()()332223−++×+−a a a a a 26a =+当2a =−，3时，原分式无意义，故当1a =时原式2168=×+=20 .已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：BF ∥DE ．【答案】证明见解析．【分析】根据平行四边形的性质证得AB ∥DC ，AB =DC ，推出∠DCA =∠BAC ，根据SAS 证明△ABF ≌△CDE ，推出∠AFB =∠CED ，即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB =DC ，∴∠DCA =∠BAC ，∵AE ＝CF ．∴AE +EF ＝CF +EF ，即AF =CE ，在△ABF 和△CDE 中，AB CD BAF DCE AF CE = ∠=∠ =， ∴△ABF ≌△CDE （SAS ）， ∴∠AFB =∠CED ，∴BF ∥DE ．21. 为了解全校1500名学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查， 将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)m= %，这次共抽取了名学生进行调查，并补全条形图；(2)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【答案】(1)20，50；(2)12【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．m=−−−−=；由跳绳的人数有4人，占的（1）首先由条形图与扇形图可求得100%14%8%24%34%20%÷=；百分比为8%，可得总人数48%50（2用概率公式即可求得答案．m=−−−−=；【详解】（1）100%14%8%24%34%20%跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴÷=；48%50故答案为：20，50；×=（人)．如图所示；5020%10（2）列表如下：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． ∴抽到一男一女的概率61122P==． 22 . 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且OB OE =；支架BC 与水平线AD 垂直．40cm AC =，30ADE ∠=°，190cm DE =， 另一支架AB 与水平线夹角65BAD ∠=°，求OB 的长度 （结果精确到1cm ；温馨提示：sin650.91°≈，cos650.42°≈，tan65 2.14°≈）【答案】OB19cm≈.【分析】设OE OB2x==，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】设OE OB2x==，∴OD DE OE1902x=+=+，∵ADE30∠=°，∴1OC OD95x2==+，∴BC OC OB95x2x95x =−=+−=−，∵BCtan BADAC∠=，∴95x 2.1440−=，解得：x=9.4，∴OB2x18==.8≈19 cm23 .某网店11月当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．【答案】(1)“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；(2)当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组即可；（2）根据题意，列一元一次不等式组，求出m的解集，表示出月销售利润w=-2m+12000，根据函数增减性即可求出最大利润．【详解】（1）解：设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x元，y元，根据题意得20010032000 30020052000x yx y+=+=，解得12080xy==，答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；（2）解：设“冰墩墩”购进m个时该旗舰店当月销售利润最大，此时“雪容融”购进了（600-m）个，根据题意，得600-m≤2m，解不等式得m≥200，设该旗舰店当月销售利润w=（120-102）m+（80-60）（600-m）=-2m+12000，∵-2＜0，∴w随着m的增大而减小，∴当m=200时，w最大=-400+12000=11600，答：当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元24. 如图，已知反比例函数kyx=的图象与一次函数y ax b=+的图象相交于点(2,3)A和点(,2)B n−．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式k ax b x>+的解集； （3）若点P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是10，请求出点P 的坐标．【答案】（1）6y x=，1y x =+；（2）3x <−或02x <<；（3）点P 坐标为()3,0或()5,0−． 【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式求出k ，从而求出点B 坐标，再通过待定系数法求一次函数解析式．（2）通过观察图象交点求解．（3）设点P 坐标为（m ，0），通过三角形PAB 的面积为10及三角形面积公式求解．【详解】解：（1）将()2,3代入k y x=得32k =， 解得6k =，∴反比例函数解析式为6y x =．26n ∴−=，解得3n =−， 所以点B 坐标为()3,2−−，把()3,2−−，()2,3代入y ax b =+得： 2332a b a b −=−+ =+，解得11a b = = ，∴一次函数解析式为1y x =+． （2）由图象可得当3x <−或02x <<时式k ax b x>+． 故答案为：3x <−或02x <<．（3）设点P 坐标为()0m ,，一次函数与x 轴交点为E ，把0y =代入1y x =+得01x =+，解得=1x −，∴点E 坐标为()1,0−．11532222PAB PAE PBE S S S PE PE PE ∆∆∆∴=+=×+×=， 5102PE ∴=，即51102m +=， 解得3m =或5m =−．∴点P 坐标为()3,0或()5,0−．25. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线；（2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质得OD BC ⊥，再由90C ∠=°，得OD AC ∥，由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠，又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠，等量代换即可得证；（2）在Rt BOD 中222BD OD BO +=，由勾股定理即可求半径．【小问1详解】证明：连接OD ；∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°，∴ODB C ∠=∠∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线；【小问2详解】解：∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=；∵2BE =，4BD =，设圆的半径为r ，∴()22242r r +=+解得3r ：，∴圆的半径为3∴6AE =．26. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2m DE =，竖直高度为EF 的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.4m ，灌溉车到l 的离OD 为d （单位：m ）．若 1.2h =，0.7m EF =．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ；(2)求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的标；(3)若 3.2m d =，灌溉车行驶时喷出的水________（填“能”与“不能”）浇灌到整个绿化带；(4)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d 的取值范围．【答案】(1)21(2) 1.610y x =−−+，喷出水的最大射程OC 为6m (2)点B 的坐标为(2,0)(3)不能(4)23≤≤d【分析】（1）由顶点(2,1.6)A 得，设2(2) 1.6y a x =−+，再根据抛物线过点(0,1.2)，可得a 的值，从而解决问题；（2）由对称轴知点(0,1.2)的对称点为(4,1.2)，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，可得点B 的坐标；（3）根据 3.2m ODd ==，2m DE =，0.7m EF =，可求得点F 的坐标为()5.2,0.7，当 5.2x =时，求出y 的值，再与0.7比较，从而得出答案；（4）根据0.7m EF =，求出点F 的坐标，利用增减性可得d 的最大值与最小值，从而得出答案．【详解】（1）解：由题意得(2,1.6)A 是上边缘抛物线的顶点，设2(2) 1.6y a x =−+，又 抛物线经过点(0,1.2)，∴4 1.6 1.2a +=， 解得：110a =−， ∴上边缘抛物线的函数解析式为21(2) 1.610y x =−−+． 当0y =时，21(2) 1.6010x −−+=， ∴16x =，22x =−（舍去）．∴喷出水的最大射程OC 为6m ．（2）解： 对称轴为直线2x =，∴点(0,1.2)的对称点的坐标为(4,1.2)．∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，即点B 是由点C 向左平移4m 得到，则点B 的坐标为(2,0)．（3）解： 3.2m ODd ==，2m DE =，0.7m EF =， ∴点F 的坐标为()5.2,0.7，当 5.2x =时，()21 5.22 1.60.5760.710y =−−+=<，当2x >时，y 随x 的增大而减小，∴灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．故答案为：不能．（4）解：先看上边缘抛物线， 0.7m EF =，∴点F 的纵坐标为0.7，抛物线恰好经过点F 时，21(2) 1.60.710x −−+=，解得15=x ，21x =−（舍去）， 当2x >时，y 随着x 的增大而减小，∴当26x ≤≤时，要使0.7y ≥，则5x ≤．当02x ≤<时，y 随x 的增大而增大，且0x =时， 1.20.7y =>， ∴当 06x ≤≤时，要使0.7y ≥，则05x ≤≤．2DE =，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，∴d 的最大值为523−=．再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB d ≤， ∴d 的最小值为2．综上所述，d 的取值范围是23≤≤d ．27, （1）【问题呈现】如图1，ABC 和ADE 都是等边三角形，连接BD ，CE ．易知BD CE=_________． （2）【类比探究】 如图2，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=°．连接BD ，CE ．则BD CE=_________．（3）【拓展提升】如图3，ABC 和ADE 都是直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=°，且34AB AD BC DE ==．连接BD ，CE ． ①求BD CE的值； ②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．求sin BFC ∠的值．【答案】（1）1；（2；（3）①35；②45 【分析】（1）利用等边三角形的性质及SAS 证明BAD CAE ≌，从而得出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质，证明BAD CAE ≌，进而得出结果；（3）①先证明ABC ADE △△∽，再证得CAE BAD ∽，根据相似三角形的性质进而得出结果；②在①的基础上得出ACE ABD ∠=∠，进而BFC BAC ∠=∠，再根据勾股定理及正弦的定义进一步得出结果．【详解】解：（1）∵ABC 和ADE 都是等边三角形，∴60AD AE AB AC DAE BAC ==∠=∠=°，，， ∴DAE BAE BAC BAE ∠−∠=∠−∠，∴BAD CAE ∠=∠， ∴()SAS BAD CAE ≌△△，∴BD CE =， ∴1BD CE=， 故答案为：1；（2）∵ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，∴AB AB AE AC ==45DAE BAC ∠=∠=°， ∴DAE BAE BAC BAE ∠−∠=∠−∠，∴BAD CAE ∠=∠， ∴BAD CAE ∽，∴BD AB CE AC ==； （3）①34AB AD BC DE == ， AD DE AB BC∴=， 90ABC ADE ∠=∠=° ， ABC ADE ∴△∽△，BAC DAE ∴∠=∠，35AB AD AC AE ==， CAE BAD ∴∠=∠， CAE BAD ∴△∽△， 35BD AD CE AE ∴==； ②由（1）得：CAE BAD ∽， ACE ABD ∴∠=∠， AGC BGF ∠=∠ ， BFC BAC ∴∠=∠， 4sin 5BC BFC AC ∴∠==.。
苏教版中考模拟考试《数学卷》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共10小题)1.12-的倒数是( )A. B. C.12- D.122.计算2(2)--的结果是( )A. 2B. ﹣2C. ﹣4D. 43.2018年苏州市GDP(国内生产总值)约为1860 000 000 000元．该数据可用科学记数法表示为( )A. 1860×109B. 186×1010C. 18.6×1011D. 1.86×10124.一组数据5，4，2，5，6中位数是( )A 5 B. 4 C. 2 D. 65.若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+32y2的值是( )A. ﹣2B. ﹣12C.32D. 46.对于二次函数,下列说法正确的是( )A. 当x>0，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值－3C. 图像的顶点坐标为(－2，－7)D. 图像与x轴有两个交点7.如图，D是△ABC的边AB的延长线上一点，DE∥BC，若∠A＝32°，∠D＝56°．则∠C的度数是( )A. 16°B. 20°C. 24°D. 28°8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C△ABD ＝16cm，AB＝5cm，则线段BC的长度等于( )A. 8cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为( )A 6 B. 8 C. 10 D. 1210.如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 5二．填空题(共8小题)11.因式分解：2x2﹣8＝_____．12.函数y＝23xx中，自变量x的取值范围是____．13.已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝_____．14.如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交点为(﹣2，0)，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．15.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________16.如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为__________．17.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为(4，0)，点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF 的长为___．18.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A 落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝_____．三．解答题(共10小题)19.计算：31)0﹣|2820.解不等式组523(1)21162x x x x +≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出该不等式组的所有整数解． 21.先化简再求值：2221a a a a +++÷(1a a -﹣2311a a --)，其中a ＝3+1． 22.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时? 23.如图，平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交DA ，BC 的延长线于E ，F ．(1)求证：AE ＝CF ;(2)若AE ＝BC ，试探究线段OC 与线段DF 之间的关系，并说明理由．24.某学校为了了解九年级学生”一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生”一分钟跳绳”测试的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次随机调查抽样的样本容量为 ;(2)D 等级所对扇形的圆心角为 °，并将条形统计图补充完整;(3)如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级”一分钟跳绳”测试成绩为A 等级的学生有 人;(4)现有测试成绩为A 等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率． 25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,B C 在轴的正半轴上，8,6AB BC ==.对角线,AC BD相交于点，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过点，分别与,AB CD 交于点,F G .(1)若8OC =，求的值;(2)连接EG ，若2BF BE -=，求CEG 的面积.26.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为点H ，连接DE ，交AB 于点F ．(1)求证：DH 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为4，①当AE ＝FE 时，求AD 的长(结果保留π);②当6sin 4B = 时，求线段AF 长．27.如图，二次函数y ＝ax 2+2ax +c (a ＜0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，顶点为D ，一次函数y ＝mx ﹣3的图象与y 轴交于E 点，与二次函数的对称轴交于F 点，且tan ∠FDC ＝43．(1)求a 的值;(2)若四边形DCEF 为平行四边形，求二次函数表达式．(3)在(2)的条件下设点M是线段OC上一点，连接AM，点P从点A出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M，再以10个单位长度/s的速度沿MC到达点C，求点P到达点C所用最短时间为s(直接写出答案)．28.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒(0＜t≤5)．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．(1)由图2可知，点M的运动速度是每秒cm;当t＝秒时，四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是(并写出此点的坐标);(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式;(3)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由．答案与解析一．选择题(共10小题)1.12-的倒数是( )A. B. C.12- D.12【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12的倒数为．故选A2.计算2(2)--( )A. 2B. ﹣2C. ﹣4D. 4【答案】B【解析】【分析】2a得到原式=-|-2|，然后利用绝对值的意义去绝对值即可．【详解】原式＝﹣|﹣2|＝﹣2．故选：B．2a．3.2018年苏州市GDP(国内生产总值)约为1860 000 000 000元．该数据可用科学记数法表示为( )A. 1860×109B. 186×1010C. 18.6×1011D. 1.86×1012【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1860 000 000 000用科学记数法表示为：1.86×1012．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.一组数据5，4，2，5，6的中位数是( )A. 5B. 4C. 2D. 6【答案】A【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数;统计与概率．5.若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+32y2的值是( )A. ﹣2B. ﹣12C.32D. 4【答案】B 【解析】【分析】将已知等式变形为x-32y2=32，再代入到原式=1-(x-32y2)计算可得．【详解】∵2x﹣3y2＝3，∴x﹣32y2＝32，则原式＝1﹣(x﹣32y2)＝1﹣3 2＝﹣12，故选：B．【点睛】此题考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．6.对于二次函数,下列说法正确的是( )A. 当x>0，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值－3C. 图像的顶点坐标为(－2，－7)D. 图像与x轴有两个交点【解析】 【详解】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误;当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确;顶点坐标为(2，-3)，选项C 错误;顶点坐标为(2，-3)，抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.7.如图，D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠A ＝32°，∠D ＝56°．则∠C 的度数是( )A. 16°B. 20°C. 24°D. 28°【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质求出∠DBC ，根据三角形外角性质得出即可．【详解】∵DE ∥BC ，∠D ＝56°，∴∠DBC ＝56°，∵∠A ＝32°，∴∠C ＝56°﹣32°＝24°，故选：C ．【点睛】此题考查三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键． 8.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接AD ，若△ABD 的周长C △ABD ＝16cm ，AB ＝5cm ，则线段BC 的长度等于( )A. 8cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，得出△ABD周长=AB+BC即可．【详解】∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD＝DC，∴△ABD的周长为AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝11cm，故选：D．【点睛】此题考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD, AO=OC=12AC=2，OB=OD=12BD=8，由平移的性质得出'2''8,''90O C OA O B OB CO B====∠=︒，,得出''6AO AC O C=+=，由勾股定理即可得出答案. 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC=12AC＝2，OB＝OD=12BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O 'C ＝OA ＝2，O 'B '＝OB ＝8，∠CO 'B '＝90°，∴AO '＝AC +O 'C ＝6， ∴2222'8610AB O B AO '''=+=+=;故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键． 10.如图，正方形ABCD 的边长为1，点P 为BC 上任意一点(可与点B 或C 重合)，分别过B 、C 、D 作射线AP 的垂线，垂足分别是B ′、C ′、D ′，则BB ′＋CC ′＋DD ′的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B 【解析】【详解】解：连接AC ，DP ．∵四边形ABCD 是正方形，正方形ABCD 的边长为1，∴AB=CD ，S 正方形ABCD =1，∵S △ADP =12S 正方形ABCD =12，S △ABP +S △ACP =S △ABC =12S 正方形ABCD =12，∴S △ADP +S △ABP +S △ACP =1，∴12AP•BB′+12AP•CC′+12AP•DD′=12AP•(BB′+CC′+DD′)=1，则BB′+CC′+DD′=2AP ，∵2，∴当P 与C 2．故选B二．填空题(共8小题)11.因式分解：2x2﹣8＝_____．【答案】2(x+2)(x﹣2)．【解析】【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【详解】2x2﹣8＝2(x+2)(x﹣2)．故答案为：2(x+2)(x﹣2)．【点睛】此题考查提公因式法和公式法分解因式，解题关键在于掌握运算法则．12.函数y中，自变量x的取值范围是____．【答案】x≤23且x≠0．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可.【详解】解：由题意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤23且x≠0．故答案为x≤23且x≠0．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.13.已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝_____．【答案】2．【解析】【分析】把x=0代入一元二次方程ax2+x+a2-2a=0得a2-2a=0，解得a1=0，a2=2，然后根据一元二次方程的定义确定a 的值．【详解】把x＝0代入一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0得a2﹣2a＝0，解得a1＝0，a2＝2，而a≠0，所以a的值为2．故答案为2．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴的交点为(﹣2，0)，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．【答案】x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y＝kx+b(k＞0)与x轴的交点为(﹣2，0)，∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为x＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．15.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________【答案】8 27【解析】【分析】先得到小正方体的个数，然后再得到恰有三个面涂有红色的小正方体个数，再利用概率公式进行计算即可【详解】小正方体个数为3×3×3=27个由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个，所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827，故填827【点睛】本题主要考查概率公式计算，本题关键在于找出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数16.如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为__________．【答案】5【解析】分析】连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB＝45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC＝1，设该扇形的半径长为r，则OC＝r−1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．【详解】解：连接OP，如图所示．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝CD＝1．设该扇形的半径长为r，则OC＝r−1，在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD＋CD＝3，∴OP2＝OC2＋PC2，即r2＝(r−1)2＋9，解得：r＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质以及圆的基本性质，利用勾股定理，得出关于扇形半径的方程是解题的关键．17.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为(4，0)，点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为___．【答案】22【解析】【分析】根据题意A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称得到AC=BD=42，连结AC，由中位线定理得AC=2BF，求出AC长即可得解．【详解】解：∵点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，D(0，4)，B(4，0)，∴BD＝2244=42，∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，∴AC＝BD＝42，连AC，BE=AB，CE的中点是F，∴BF＝12AC＝22故答案为：2【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征及中位线定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．18.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A 落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝_____．【答案】13．【解析】【分析】过C点作MN⊥BG，交BG于M，交EF于N，由旋转性质可得∠ABC=∠GBE=90°，BA=BG=5，BC=BE=3，由勾股定理可求CG=4，由锐角三角函数可求CM的长，即可求BM的长，由题意可证四边形BENM是矩形，可求EN，CN的长，即可求解．【详解】过C点作MN⊥BG，交BG于M，交EF于N，由旋转变换的性质可知，∠ABC＝∠GBE＝90°，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3，由勾股定理得，CG22BG BC-259-＝4，∵sin∠GBC＝GC CM BG BC=，∴45CMBC =∴CM＝125，∴BM22BC CM-＝9 5∵MN⊥BG，∠GBE＝∠BEF＝90°，∴四边形BENM是矩形，∴MN＝BE＝3，BM＝EN＝95，∴CN＝3﹣125＝35，∴tanα＝CNEN＝3595＝13故答案为：13．【点睛】此题考查翻转变换的性质，锐角三角函数，矩形的性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．三．解答题(共10小题)19.计算：1)0﹣|【答案】．【解析】【分析】根据零指数幂和绝对值的意义计算;【详解】原式＝1＝【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．20.解不等式组523(1)21162x xxx+≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出该不等式组的所有整数解．【答案】x＝﹣2或﹣1或0或1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀”大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【详解】由5x+2≥3(x﹣1)，得x≥﹣2.5，由21162xx-->，得x＜2，∴﹣2.5≤x ＜2，∵x 为整数，∴x ＝﹣2或﹣1或0或1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解题的关键．21.先化简再求值：2221a a a a +++÷(1a a -﹣2311a a --)，其中a +1．【答案】1a a -． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【详解】原式＝2(1)(1)a a a ++÷[2(1)(1)a a a a ++-﹣31(1)(1)a a a -+-] ＝1a a +÷2(1)(1)(1)a a a -+- ＝1a a +•11a a +- ＝1a a -，当a 时，33+． 【点睛】此题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?【答案】提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x 千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句”100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时，根据题意得：100100101.560x x-=解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．23.如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．(1)求证：AE＝CF;(2)若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．【答案】(1)见解析;(2)OC∥DF，且OC＝12DF，理由见解析．【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出∠ADB=∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE=BF，即可得出结论;(2)证出CF=BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，CBD ADB OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴DE＝BF，∴DE-AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF;(2)解：OC∥DF，且OC＝12DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝12 DF．【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识;熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24.某学校为了了解九年级学生”一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生”一分钟跳绳”测试的成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次随机调查抽样的样本容量为;(2)D等级所对扇形的圆心角为°，并将条形统计图补充完整;(3)如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级”一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生有人;(4)现有测试成绩为A等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率．【答案】(1)80;(2)18;补全图形见解析;(3)120;(4)选出的2人恰好是1男1女的概率为23．【解析】【分析】(1)由C等级人数及其对应的百分比可得样本容量;(2)用360°乘以样本中D等级人数所占比例，再用总人数乘以B等级百分比可得其人数，从而补全图形;(3)总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得;(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好是1男1女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】(1)本次随机调查抽样的样本容量为20÷25%＝80， 故答案为：80;(2)D 等级所对扇形的圆心角为360°×480＝18°， B 等级的人数为80×40%＝32，补全图形如下：故答案为：18;(3)根据以上样本估计全校九年级”一分钟跳绳”测试成绩为A 等级的学生有400×2480＝120(人)， 故答案为：120;(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好是1男1女的有8种情况，∴选出的2人恰好是1男1女的概率为812＝23． 【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图与扇形统计图．解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,B C 在轴的正半轴上，8,6AB BC ==.对角线,AC BD相交于点，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过点，分别与,AB CD 交于点,F G .(1)若8OC=，求的值;(2)连接EG，若2BF BE-=，求CEG的面积.【答案】(1)k＝20;(2)△CEG的面积为215．【解析】【分析】(1)先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E(5，4)，然后把E点坐标代入kyx=可求得k的值;(2)利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F(t，7)，E(t+3，4)，利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4(t+3)，解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝28x，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【详解】(1)∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B(2，0)，A(2，8)，C(8，0)，∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E(5，4)，把E(5，4)代入y＝kx得k＝5×4＝20;(2)∵AC2268+＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F(t，7)，E(t+3，4)，∵反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点E、F，∴7t＝4(t+3)，解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝28x，当x＝10时，y＝2814 105=，∴G(10，145)，∴△CEG的面积＝114213255⨯⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．26.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．(1)求证：DH是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求AD的长(结果保留π);②当6sin4B=时，求线段AF的长．【答案】(1)详见解析;(2)①85π;②43【解析】【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线;(2)①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论;②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝6的性质得到AH＝3，于是得到结论．【详解】证明：(1)连接OD，如图，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线;(2)①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EF A＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴AD的长＝7248 1805ππ⋅⨯=;②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵sin 4B =，∴84AD =，∴AD ＝∵AD ⊥BC ，DH ⊥AC ，∴△ADH ∽△ACD ， ∴AH AD AD AC=，=， ∴AH ＝3，∴CH ＝5，∵∠B ＝∠C ，∠E ＝∠B ，∴∠E ＝∠C ，∴DE ＝DC ，∵DH ⊥AC ，∴EH ＝CH ＝5，∴AE ＝2，∵OD ∥AC ，∴∠EAF ＝∠FOD ，∠E ＝∠FDO ，∴△AEF ∽△ODF ， ∴AF AE OF OD=， ∴AF 24AF 4=-， ∴AF ＝43． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27.如图，二次函数y ＝ax 2+2ax +c (a ＜0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，顶点为D ，一次函数y＝mx﹣3的图象与y轴交于E点，与二次函数的对称轴交于F点，且tan∠FDC＝43．(1)求a的值;(2)若四边形DCEF为平行四边形，求二次函数表达式．(3)在(2)的条件下设点M是线段OC上一点，连接AM，点P从点A出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M，10个单位长度/s的速度沿MC到达点C，求点P到达点C所用最短时间为s(直接写出答案)．【答案】(1)a＝﹣34;(2)y＝﹣34x2﹣32x+6;(3)9105．【解析】【分析】(1)过点C作CG⊥DF交于点G，求出C与D点坐标，可得CG=1，DG=-a，再由tan∠FDC=43，即可求a值;(2)由点的坐标分别求出CE=3+c，DF=c+34+m+3，再由平行四边形的性质可得3+c=c+34+m+3，可以确定y=-34x-3，求出A点坐标，将A点坐标代入y=-34x2-32x+c，即可求出c的值;(3)连接BC，过点A作AH⊥BC交于点H，AH与CO的交点为所求M;由题意可知运动时间为10;在Rt△CMH中，MH=CMsin∠10，则有AM+10=AM+MH=AH;再在Rt△ABH中，AB=6，sin∠COB=21010求出AH=ABsin∠COB=6×10910，即为所求．【详解】(1)过点C作CG⊥DF交于点G，∵C(0，c)，D(﹣1，c﹣a)，∴CG＝1，DG＝﹣a，∵tan∠FDC＝43，∴43＝1a，∴a＝﹣34;(2)∵a＝﹣34，∴D(﹣1，c+34 )，∵E(0，﹣3)，F(﹣1，﹣m﹣3)，∴CE＝3+c，DF＝c+34+m+3，∵四边形DCEF为平行四边形，∴3+c＝c+34+m+3，∴m＝﹣34，∴y＝﹣34x﹣3，∴A(﹣4，0)，将A(﹣4，0)代入y＝﹣34x2﹣32x+c，可得c＝6，∴y＝﹣34x2﹣32x+6;(3)连接BC，过点A作AH⊥BC交于点H，AH与CO交点为所求M; 由题意可知运动时间为AM;∵y ＝﹣34x 2﹣32x +6，可求B (2，0)， 在Rt △BCO 中，OB ＝2，OC ＝6，∴BC ＝210，∴sin ∠BCO ＝2210＝110， 在Rt △CMH 中，MH ＝CM sin ∠BCO ＝10CM ， ∴AM +10CM ＝AM +MH ＝AH ; 在Rt △ABH 中，AB ＝6，sin ∠COB ＝6210＝310， ∴AH ＝AB sin ∠COB ＝6×310＝9105， ∴点P 到达点C 所用最短时间为9105s ， 故答案为9105;【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，将时间最短借助直角三角形三角形函数值转化为边最短解题是关键．28.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒(0＜t≤5)．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．(1)由图2可知，点M的运动速度是每秒cm;当t＝秒时，四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是(并写出此点的坐标);(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式;(3)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由．【答案】(1)2，103，E(103，103);(2)y＝25t2﹣8t+40;(3)存在，t＝2017s时，点M在线段PC的垂直平分线上．【解析】【分析】(1)先由图2判断出点M的速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，再由四边形PQCM为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值;(2)根据PQ∥AC可得△PBQ∽△ABC，根据相似三角形的形状必然相同可知△BPQ也为等腰三角形，即BP=PQ=t，再用含t的代数式就可以表示出BF，进而得到梯形的高PE=DF=8-t，又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM=2t，所以梯形的下底CM=10-2t．最后根据梯形的面积公式即可得到y与t的关系式;(3)假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC，过点M作MH垂直AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到△AHM∽△ADB，由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出AH和HM的长，再由AP的长减AH的长表示出PH的长，从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方，再由AC的长减AM的长表示出MC的平方，根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值．【详解】(1)由图2得，点M的运动速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，∵四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP：AB＝AM：AC，∵AB＝AC，∴AP＝AM，即10﹣t＝2t，解得：t＝103，∴当t＝103时，四边形PQCM是平行四边形，此时，图2中反映这一情况的点是E(103，103)故答案为：2，103，E(103，103)．(2)∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ为等腰三角形，PQ＝PB＝t，∴BF BPBD BA=，即810BF t=解得：BF＝45t，∴FD＝BD﹣BF＝8﹣45t，又∵MC＝AC﹣AM＝10﹣2t，∴y＝12(PQ+MC)•FD＝12(t+10﹣2t)(8﹣45t)＝25t2﹣8t+40．(3)假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP＝MC，过M作MH⊥AB，交AB与H，如图所示：∵∠A＝∠A，∠AHM＝∠ADB＝90°，∴△AHM∽△ADB，∴HM AH AM BD AD AB==又∵AD＝6，∴2 8610 HM AH t==∴HM＝85t，AH＝65t，∴HP＝10﹣t﹣65t＝10﹣115t，在Rt△HMP中，MP2＝(85t)2+(10﹣115t)2＝375t2﹣44t+100，又∵MC2＝(10﹣2t)2＝100﹣40t+4t2，∵MP2＝MC2，∴375t2﹣44t+100＝100﹣40t+4t2，解得t1＝2017，t2＝0(舍去)，∴t＝2017s时，点M在线段PC的垂直平分线上．【点睛】此题考查四边形综合题，平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用．第二问的解题关键是根据相似三角形的高之比等于对应边之比得出比例，进而求出关系式.。
2023年江苏省中考数学绝密预测试卷(含答案) (4)
江苏省中考数学绝密预测试卷注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）1．－4的绝对值是A．－4 B．42．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是3．下列各式中，计算结果为a6的是4．下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是A．2x2－6x＋3＝0B．x2－4x＋3＝0C．x2＋3x－5＝0D．2x2＋6x＋1＝05．已知a＝b，如果c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”．下面借助符号正确的表示出等式第二条性质的是A．a·c＝b·d，a÷c＝b÷d B．a·d＝b÷d，a÷d＝b·d（d≠0）C．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d D．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d（d≠0）6．四个角分别相等，四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'．要使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，可以添加的条件是A．DA＝D'A'B．∠B＝∠B'C．∠B＝∠B'，∠C＝∠C'D．∠B＝∠B'，∠D＝∠D'二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．南京青奥会期间，约有1020XX0人次参与了青奥文化教育活动．将1020XX0用科学记数法表示为▲．8．当x▲时，分式1x+1有意义．9．不等式3(x＋1)－4x＜1的解集是▲．10．反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图像位于第▲象限．11．学校篮球队五名队员的岁数分别为17、15、17、16、15，其方差为0.8，三年后这五名队员岁数的方差为▲．12．如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝▲．13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝▲°．14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为▲．15．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是▲．16．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E恰为BO的中点，则线段B'E的长度为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程x2－2x－1＝0．18．（6分）如果实数x，y满足方程组19、已知：如图四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N。
2024年江苏省苏州市中考数学模拟试卷临考试题
2024年江苏省苏州市中考数学模拟试卷临考试题一、单选题1．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A ．51310⨯B ．51.310⨯C ．61.310⨯D ．71.310⨯2．已知a 的相反数是2024-，则a 的值是（ ） A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120243．一个几何体如图水平放置，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的34，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x 千克，晚上的粮食是y 千克，则可列方程组为（ ） A ．4332(2)4x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩B ．3442(2)3x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩C ．34423x y x y⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．4332(2)4x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩5．若一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为5，方差为4，则对于数据13x -，23x -，33x -，…，3n x -，平均数和方差分别是（ ）A ．2，1B ．2，4C ．5，4D ．5，16．如图，AB 与O e 相切于点B ，连接OA 交O e 于点C ，弦B D O A ∥，连接CD ．若25OCD ∠=︒，O e 的半径是9，则»BD的长是（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π7．如图，A e 半径为1，圆心()03A ，，点B 是A e 上动点，点C 在二次函数21y x =-图象上运动，则线段BC 的最小值为（ ）A 1-B ．1CD 8．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为()50-，，对角线AC 和OB 相交于点D 且•40AC OB ＝．若反比例函数ky x=()0x <的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则OCE S V ＝（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．4二、填空题9x 的取值范围是 ． 10．分解因式：2242ax ax a -+=．11．在平面直角坐标系xOy 中，若点()()121,,4,P y Q y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y 2y (填“＞”，“＜”或“＝”)．12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆半径r 为2cm ，扇形的圆心角θ＝90°，则此圆锥侧面积是cm 2．13．如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，BD 、EC 交于点G ，已知半径为3，则BG 的长为．14．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，其顶点为C ，连接AC ，若65AB AC ==，，则a 的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和 y x =-的图象分别为直线1l 、2l 过点1(11)A -，作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点 2A 作y 轴的垂线交直线2l 于点3A ，过点 3A 作 x 轴的垂线交1l 于点4A ，过点4A 作 y 轴的垂线交直线 2l 于点 5A ，…，依次进行下去，则点 2019A 的横坐标为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且2BCE S =V ，反比例函数()0ky x x=<的图象经过点A ，则k 的值为．三、解答题17．计算：112sin452-⎛⎫++ ⎪⎝⎭o．18．解不等式组：123342x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．19．已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=． （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0m >，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ；(2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）． 21．如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C＝55°，∠D ＝25°． （1）求AE 的长度； （2）求∠AED 的度数．22．2023年12月4日是我国第十个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A ：95100x ≤≤，B ：9095x ≤<，C ：8590x ≤<，D ：8085x ≤<，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B 组的分数为：91,92,93,94；八年级20名同学在B 组的分数为：90,93,93,93,94,94,94,94,94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表(1)填空：=a ______；b =______，m =______，并把条形统计图补充完整；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)该校七年级有800名学生，八年级有1000名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？23．如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB 所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C 点测得亭子顶端A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、亭檐上E 点、亭顶上A 点三点恰好共线，继续向亭子方向走7m 到达点D 时，又测得亭檐E 点的仰角为60︒，亭子的顶层横梁10m EF =，EF CB ∥，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．(1)求横梁EF 到地面BC 距离（即E 点BC 的距离）（结果精确到0.1m ） (2)求亭子的高AB （结果精确到0.1m ）（参考数据：sin350.6,cos350.8,tan35 1.7︒︒≈︒≈≈≈）24．“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m ）进行的测量，得到以下数据：根据数据，回答下列问题：(1)①野兔本次跳跃的最远水平距离为m ，最大竖直高度为m ； ②求满足条件的抛物线的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m ，最大竖直高度为1m ．若在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆？请说明理由． 25．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P 是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，若由点P 、原点O 、两个垂足AB 、为顶点的矩形OAPB 的周长与面积的数值相等时，则称点P 是平面直角坐标系中的“美好点”．【尝试初探】（1）点()23C ，______ “美好点”(填“是”或“不是”)； 【深入探究】（2）①若“美好点”()6(0)E m m >，在双曲线ky x=(0k ≠，且k 为常数)上，则k =______； ②在①的条件下，()2F n ，在双曲线ky x=上，求EOF S △的值； 【拓展延伸】（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点()P x y ，是第一象限内的“美好点”． ①求y 关于x 的函数表达式；②对于图象上任意一点()x y ，，代数式()()22x y -⋅-是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．26．如图，以AB 为直径的O e 是ABC V 的外接圆，延长BC 到点D ．使得BAC BDA ∠=∠，点E 在DA 的延长线上，点M 在线段AC 上，CE 交BM 于N ，CE 交AB 于G ．(1)求证：ED 是O e 的切线；(2)若AC =5BD =，AC CD ＞，求BC 的长； (3)若••DE AM AC AD =，求证：BM CE ⊥． 27．综合与实践问题情境：四边形ABCD 是边长为5的菱形，连接BD ．将B C D △绕点B 按顺时针方向旋转得到BEF △，点C ，D 旋转后的对应点分别为E ，F ．旋转角为()0360αα︒<<︒．(1)观察思考：如图1，连接AC ，当点F 第一次落在对角线AC 上时，α=__________． (2)探究证明：如图2，当180α>︒，且E F B D ∥时，EF 与AD 交于点G ．试判断四边形BDGF的形状，并说明理由．(3)拓展延伸：如图3，连接CE ．在旋转过程中，当EF 与菱形ABCD 的一边平行时，且3tan 4DAB ∠=，请直接写出线段CE 的长．。
中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案
中考数学（苏教版）模拟试卷（满分140分 120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2-的值是 A ．－2 B ．2 C ．12 D ．－122．2013年我市各类全日制学校在校学生172.70万人，该数据用科学记数法表示为 A ．1.727×106 人 B ．1.727×105 人 C ．1.727×104 人 D ．1.727×103人3．函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A ． x <1 B ． x ＝ 1 C ．x > 1 D ．x ≠14．下列运算正确的是 A ．()11a a --=--B ．()23624aa -=C.()222a b a b -=- D ．3252a a a +=5．有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛. 某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 6．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．32y x =-D ． 23y x =+ 7．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次落地后反面都朝上的概率为A ．21 B ．31 C ．41 D ．32 8．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别 落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于A ． 70°B ． 65°C ． 50°D ． 25°9．如图， A ．mn m 212+ B ．22m mn - C ．22mn m + D ．222n m +10．已知二次函数y 2x… 1- 0 1 3 … y…3-131…则下列判断中正确的是A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．写出一个比0小的无理数 ． 12． 因式分解：2x 2 – 8 = ．EDBC′F CD ′ A（第8题）nm （第9题）E AB CD（第16题）(第17题)CFDOAB E13. 若3520x y x y +=⎧⎨-=⎩，则2x y += ．14. 当1-=x 时，代数式122++x x 的值等于 ．15．小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60米的A 处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30°，若测角仪器高AD=1.5米，则古塔BE 的高为 米．16．如图，在△ABC 中，∠A= 90°，∠C= 45°，AB = 6㎝，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，DE ⊥BC ，垂足为E ，则DC+DE= ㎝．17．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、AB 上，AF ED ⊥，交ED 的延长线于点F ．如果正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．18. 在Rt △ABC 中，∠A<∠B,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = .三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（本题10分） （1）计算：01134(2)()3---+--．（2）解方程：13)1(2=+-x ． 20．（本题10分）（1）解不等式组：⎩⎨⎧->>+.42-21x x（2）化简：)(2)2(2222y x yx y xy x y x y y x y x -÷-+-++++-．第18题MDC BA(第15题)21．（本题7分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是12．（1）袋子中黄色小球有____________个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．22．（本题7分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分统计结果如图所示．请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题： （1）求参加植树的学生人数；（2）求学生植树棵数的平均数；（精确到1） （3）请将该条形统计图补充完整．23. （本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， E 、F 、D 分别是各边的中点，BD 是角平分线．求证：（1）EBD EDB ∠=∠； （2）BE CF =．（第23题）A D E F24. （本题满分8分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，每月的销量就减少10件． （1）该店在11月份售出此种商品280件，单价上涨了 元； （2）写出每月销售该商品的利润y(元)与单价x(元)间的函数关系式，并求出单价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？25. （本题满分8分）如图，已知反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26.（本题满分8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A B ∠=∠=︒，4BC AD =．AB 为⊙O 的直径，2OA =，CD 与⊙O 相切于点E ． 求CD 的长．（第26题）ED CA O（第25题）（图2） （图3）FFF（图1）（第27题）27. （本题8分）如图1，一副直角三角板满足AB BC =，AC DE =，90ABC DEF ∠=∠=，30EDF ∠=．【实验操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 交于点Q ． 【探究一】在旋转过程中， （1）如图2，当1CEEA=时，EP EQ 与的数量关系为 （直接写出答案）； （2）如图3，当2CEEA=时，EP EQ 与的数量关系为 （直接写出答案）； （3）根据你对⑴、⑵的探究结果，试写出当CEm EA=时，EP EQ 与满足的数量关系式为 ，其中m 的取值范围是 （直接写结论）． 【探究二】若2CEEA=且30AC =cm ，连P Q ，设△EPQ 的面积为S (2cm )，在旋转过程中，S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．28.（本题12分）如图，已知抛物线221=-++-与x轴相交于A、B两点，与y x x my轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连结CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．中考数学（苏教版）模拟试卷参考答案11.略；12. )2)(2(2-+x x ；13.5；14 .0；15 . 5.1320+；16. 6；17. 12-；18 .30. 19. （1）=13123-=-+-.……………………………………………………………5分 （2）1322=+-x ，0=x . ……………………………………………………………10分 20.（1）12>>x ；………………………………………………………………………5分（2）=yx yx y x +++=++111. ……………………………………………………………10分 21. (1) 1；…………………………………………………………………………………2分 (2)解法一：用树状图分析如下解法二：用列表法分析如下：白1白2 黄 蓝 白1白2、白1 黄、白1 蓝、白1 白2 白1、白2黄、白2 蓝、白2 黄 白1、黄 白2、黄 蓝、黄 蓝白1、蓝白2、蓝黄、蓝∴P(两次都摸到白球)=61122=. …………………………………………………………………7分22. （1）依据题意，得165032%=（人）．……………………………………………………2分 答：参加植树的学生有50人． （2）由 5010168412----=（人），得植树4棵的学生有12人．…………………………………………………… 3分 学生植树株数的平均数1011621248546350x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈（棵）．………………… 4分 答：学生植树株数的平均数为3棵． （3）画图正确，得2分；结论正确，得1分．23.∵BD 是角平分线．∴EBD DBC ∠=∠．……………………………………………………1分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADBCDCCCD开始白1 白2黄蓝白2 黄 蓝 黄 蓝 白1 蓝 白1 白2 白1 白2 黄FOA B CDE∵E 、D 是中点，∴ED 是中位线，ED ∥BC ，12ED BC =．∴EDB DBC ∠=∠．……………4分 ∴EBD EDB ∠=∠．…………………5分 ∴12BE ED BC ==．…………………………6分∵F 分别是BC 中点，12CF BC =，……………7分∴BE CF =．……………………………8分24. （1）2；………………………………………………………………………………………2分 （2）[30010(60)](40)y x x =---．……………………………………………………………4分 210(90)(40)10(65)6250y x x x =---=--+．…………………………………………………6分当65x =即单价为65元时，每月销售该商品的利润最大．…………………………………8分 直接运用公式参照给分25.解：（1）∵已知反比例函数k y x =经过点(1,4)A k -+， ∴41kk -+=，即4k k -+= ∴2k =，∴A(1，2) ……………………………………………………………2分∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)，∴21b =+，∴1b = ∴反比例函数的表达式为2y x=，一次函数的表达式为1y x =+．……4分 （2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y ，得220x x +-=．即(2)(1)0x x +-=,∴2x =-或1x =．∴1y =-或2y =．∴21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩，∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(21)--，．…………………………………………………………………6分 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是2x <-或01x <<．………………………………………………………8分26.作梯形的高DF ．∵AB 为⊙O 的直径，90A B ∠=∠=︒，∴AD 、CB 均为⊙O 的切线，………………1分 又CD 与⊙O 相切于点E ，∴DE DA =，CE CB =．CD AD BC =+．………………3分 设AD x =，则4BC x =，5CD x =．……………………………………………………4分 在 Rt △CDF 中，24DF AB OA ===，3CF CB BF CB AD x =-=-=，5CD x =． ∴222DF FC CD +=，2224(3)(5)x x +=．………………6分 21x =，11x =，21x =-（舍去）．………………………7分 ∴55CD x ==．……………………………………………8分 27. [探究一】（1）EP EQ =．1分 （2）12EP EQ =．-------------------------------------------------------------------------------------3分（3）1EP EQ m=， --------5分 026m <≤+(结论正确但未化简，算对)．--------6分 【探究二】（1）设EQ = x ，则S △EPQ =22111244EP EQ EQ x ⋅==，其中102103x ≤≤．∴当102x EN ==cm 时，S △EPQ 取得最小值50 cm 2；当103x EF ==cm 时，S △EPQ 取得最大值75 cm 2．-----------------------------------8分28.解：（1）根据题意，点C （0，3）在抛物线221y x x m =-++-上，∴1– m = 3．解得 m = –2．…………………………………………………2分 （2）过点C 作CF ⊥DE ，垂足为点F ． ∵CF ⊥DE ，∴∠DFC = 90°．………………………………………………3分由m = –2，得抛物线的函数解析式为322++-=x x y ． 又4)1(3222+--=++-=x x x y ， 所以，抛物线的顶点坐标为D （1，4）．…………………………………………………4分 又C （0，3），∴ DF = CF = 1．又由∠DFC = 90°，得△CDF 是等腰直角三角形． ∴∠CDE = 45°．……………………………………………………………………………6分 （3）存在．…………………………………………………………………………7分 设P （x ，y ）．根据题意，当△PDC 是等腰三角形时，由点P 在抛物线对称轴的右侧部分上，得PC ≠ CD ，只有PD = CD 或PC = PD 两种情况．又抛物线的对称轴是直线x = 1． ① 如果PD = CD ，即得点C 和点P 关于直线x = 1对称，所以， 点P 的坐标为（2，3）．…………………………………………………………………9分 ②如果PC = PD ，，得。
苏教版中考综合模拟检测《数学试题》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在( )内)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 122.下列计算结果为a6的是( )A. a7﹣aB. a2•a3C. a8÷a2D. (a4)23.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥4.2x-x的取值范围( )A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜25.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( )A. (﹣5，3)B. (1，﹣3)C. (2，2)D. (5，﹣1)6.下列命题中，真命题是()A. 四边都相等的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形7.如图，已知点A、B在反比例函数4yx=图像上，AB经过原点O，过点A做轴的垂线与反比例函数2yx=-的图像交于点C，连接BC，则△ABC的面积是()A. 8B 6C. 4D. 38.如图，已知正方形ABCD 的边长为，点是AB 边上-动点，连接ED ，将ED 绕点顺时针旋转90︒到EF ，连接DF CF 、，则DF CF +的最小值是( )A. 35B. 43C. 52D. 13二、填空题．9.计算：－3＋(－1)＝________.10.化简：11x x x+-=_________. 11.分解因式：22mx my -=_____________.12.已知点M (1，2)，则点M 关于轴的对称点的坐标是________.13.”可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克”可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____．14.数轴上点A 、B 、C 分别表示数2、4、6，在线段AC 上任取一点P ，使得点P 到点B 的距离不大于1的概率是_______.15.如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点，过点作//DE BC 交AC 于点．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．16.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB =40°，则∠ABC =______．17.如图，在Rt ABC ∆中，90, 6ACB AC BC AB ︒∠===，，点,D E 分别在边AB AC 、上，2, 22AD AE ==，点从点出发沿DB 向点运动，运动到点结束，以EF 为斜边作等腰直角三角形 EFP (点E F P 、、按顺时针排列) ，在点运动过程中点经过的路径长是 __________18.如图，已知在菱形ABCD 中，460//, 6,55A DE BF sinE DE EF BF ︒∠=====，，， 则菱形ABCD 的边长等于____________三、解答题(本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)．19.计算：014(21)6sin30-︒－20.解方程组和不等式组：(1)20 35 x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)33062xx x+>⎧⎨-≤-⎩．21.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：BD＝CD;(2)不在原图添加字母和线段，对△ABC只加一个条件使得四边形AFBD是菱形，写出添加条件并说明理由.22.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生”最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从”篮球”、”羽毛球”、”自行车”、”游泳”和”其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：(1)这次调查样本容量是，a b+=;(2)扇形统计图中”自行车”对应的扇形的圆心角为度;(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.23.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．24.如图，一次函数y x b =+与反比例函数k y x=(为常数，0k ≠)的图像在第一象限内交于点()1,2A ，且与轴、轴分别交于, B C 两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)点在轴上，且BCP ∆的面积等于，求点的坐标．25.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．(参考数据：6≈2.449，结果保留整数)26.如图，已知CD 是ABC ∆的高， 1, 4, 2.AD BD CD ===直角AEF ∠的顶点是射线CB 上一动点，AE 交直线CD 于点, G EF 所在直线交直线AB 于点F ．(1)判断△ABC 的形状，并说明理由;(2)若G 为AE 的中点，求tan ∠EAF 的值;(3)在点E 的运动过程中，若13BE BC =，求EF EG 的值．27.阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角00)90(θ︒︒<<得到另一条数轴,y x 轴和轴构成一个平面斜坐标系.xOy规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴对应的实数为，点在轴对应的实数为，则称有序实数对(),a b 为点在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ︒=，点的斜坐标是()3,6，点的斜坐标是()0,6.(1)连接OP ，求线段OP 的长;(2)将线段OP 绕点顺时针旋转60︒到OQ (点Q 与点对应)，求点Q 的斜坐标; (3)若点是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点为圆心，DC 长为半径作D ，当⊙与轴相切时，求点的斜坐标，28.如图，已知二次函数212y x bx =+的图像经过点()4,0A -，顶点为一次函数 122y x =+的图像交轴于点,M P 是抛物线上-一点，点M 关于直线AP 的对称点恰好落在抛物线的对称轴直线BH 上(对称轴直线BH 与轴交于点)．(1)求二次函数表达式;(2)求点的坐标;(3)若点是第二象限内抛物线上一点，关于抛物线的对称轴的对称点是，连接OG ，点是线段OG 上一点，点是坐标平面内一点，若四边形BDEF 是正方形，求点的坐标．答案与解析一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在( )内)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 12【答案】D 【解析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.2.下列计算结果为a6的是( )A. a7﹣aB. a2•a3C. a8÷a2D. (a4)2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【详解】A、a7与a不能合并，故A不符合题意;B、a2•a3=a5，故B不符合题意;C、a8÷a2=a6，故C符合题意;D、(a4)2=a8，故D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥【答案】A【解析】【分析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.4.x的取值范围( )A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜2【答案】A【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.5.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( )A. (﹣5，3)B. (1，﹣3)C. (2，2)D. (5，﹣1)【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点(﹣5，3)代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意;B、把点(1，﹣3)代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意;C、把点(2，2)代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意;D、把点(5，﹣1)代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．6.下列命题中，真命题是()A. 四边都相等的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】利用矩形、正方形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，不是矩形，故错误，是假命题;B、矩形的对角线相等，等腰梯形的对角线也相等，故错误，是假命题;C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故错误，是假命题;D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是了解矩形、正方形、菱形的判定定理及菱形的性质，难度不大．7.如图，已知点A、B在反比例函数4yx=的图像上，AB经过原点O，过点A做轴的垂线与反比例函数2yx=-的图像交于点C，连接BC，则△ABC的面积是()A. 8B. 6C. 4D. 3【分析】过点B 作BE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，设A (x ，4x )则有B (-x ，-4x )，C (x ，-2x )，AC=6x ，BE=2x ，再根据三角形的面积公式求解即可.【详解】过点B 作BE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，如图：设A (x ，4x )则有B (-x ，-4x)，C (x ，-2x )， ∴AC=4x +|2x -|=6x， BE=x-(-x)=2x ，∴S △ABC =12AC×BE=12×2x×6x=6. 故选B.【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．8.如图，已知正方形ABCD 的边长为，点是AB 边上-动点，连接ED ，将ED 绕点顺时针旋转90︒到EF ，连接DF CF 、，则DF CF +的最小值是( )A. 35B. 43C. 52D. 13【答案】A连接 BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，通过证明△AED≌△GFE(AAS)，确定F点在BF的射线上运动;作点C关于BF的对称点C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，从而确定C'点在AB的延长线上;当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=35即可．【详解】解：连接 BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，∴EF⊥DE，且EF=DE，∴△AED≌△GFE(AAS)，∴FG=AE，∴F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C'，∵EG=DA，FG=AE，∴AE=BG，∴BG=FG，∴∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，∴DC'=35，∴DF+CF的最小值为35，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径;能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键．二、填空题．9.计算：－3＋(－1)＝________.【答案】－4【解析】【分析】利用同号两数相加取相同的符号，然后把绝对值相加即可得解.【详解】-3+(-1)=-(3+1)=-4.故答案为-4.【点睛】本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．10.化简：11x x x+-=_________. 【答案】1【解析】11111x x x x x++--==. 故答案是：1.11.分解因式：22mx my -=_____________.【答案】()()m x y x y +-【解析】【分析】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续进行因式分解.【详解】mx 2-my 2=m(x 2-y 2)= ()()m x y x y +-.故答案为()()m x y x y +-.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.已知点M (1，2)，则点M 关于轴的对称点的坐标是________.【答案】(1，－2)【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】∵点M(1，2)，∴点M关于x轴的对称点的坐标是(1，-2)．故答案为(1，-2)．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13.”可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克”可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____．【答案】4.2×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：420000000的小数点向左移动8位得到4.2，所以420000000用科学记数表示为：4.2×108．故答案为4.2×108【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.数轴上点A、B、C分别表示数2、4、6，在线段AC上任取一点P，使得点P到点B的距离不大于1的概率是_______.【答案】1 2【解析】【分析】先求出点P到点B的距离不大于1的点的线段的长，再求出AB的长，最后利用概率公式解答即可．【详解】如图，∵点P到距离不大于1的点在线段DE上，DE=2，AC=4，∴点P到点B的距离不大于1的概率是21 42 .故答案为12．【点睛】此题考查了概率公式，关键是求出点P 到点B 的距离不大于1的线段长，用到的知识点为：概率=相应的线段长与总线段长之比．15.如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点，过点作//DE BC 交AC 于点．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．【答案】39°．【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出DCB ∠即可解决问题．【详解】解：54A ∠=︒，48B ∠=︒，180544878ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒， CD 平分ACB ∠， 1392DCB ACB ∴∠=∠=︒， //DE BC ，39CDE DCB ∴∠=∠=︒，故答案为：39°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB =40°，则∠ABC =______．【答案】70°【解析】【详解】解：连接AC ，∵点C 为弧BD 的中点，∴∠CAB =12∠DAB =20°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ABC =70°，故答案为70°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及推论，连接AC 是解本题的关键.17.如图，在Rt ABC ∆中，90, 6ACB AC BC AB ︒∠===，，点,D E 分别在边AB AC 、上，2, 22AD AE ==，点从点出发沿DB 向点运动，运动到点结束，以EF 为斜边作等腰直角三角形 EFP (点E F P 、、按顺时针排列) ，在点运动过程中点经过的路径长是 __________【答案】2【解析】【分析】根据题意，当点F 从点D 开始运动，到达点B 结束，点P 的运动路径为'PP ，由等腰直角三角形的性质和勾股定理，先求出BE 的长度，然后求出'EP 的长度，然后求出PE 的长度，再证明'90EPP ∠=︒，再利用勾股定理，即可求出'PP 的长度．【详解】解：如图：当点F 从点D 开始运动，到达点B 结束，点P 的运动路径为'PP ，在Rt ABC ∆中，90, 6ACB AC BC AB ∠=︒==，， ∴32AC BC == ∵22AE = ∴32222EC ==，由勾股定理，得： 2222(32)(2)25BE BC EC =+=+=，∵EBP '∆是等腰直角三角形， ∴''10EP BP ==， ∵2222AD AE ==，2cos 452=°， ∴在△ADE 中，有2cos 452AD AE ︒==， ∴DE ⊥AB ，即△ADE 是直角三角形; ∴22(22)22DE =-=，∵△PDE 是等腰直角三角形， ∴2DP EP ==∵∠AED=∠DEP=45°，∴∠AEP=90°，∵点D P P '、、三点共线，∴'90EPP ∠=︒，在Rt EPP '∆中，由勾股定理，得2222'(10)(2)22PP EP PE '=-=-=∴点经过的路径长是22．故答案为：22．【点睛】本题考查了点的运动轨迹问题，也考查了等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，等腰直角三角形的性质进行解题，以及运用勾股定理求出所需边长的长度．18.如图，已知在菱形ABCD中，460//,6,55A DE BF sinE DE EF BF︒∠=====，，，则菱形ABCD 的边长等于____________【答案】405 11【解析】【分析】作BG⊥EF，连接BD，与EF相交于点H，由三角函数求出BG和GF的长度，然后得到EG的长度，由DE∥BF，则△DEH∽△BFH，则65EH DEFH BF==，设GH=x，则EH=2+x，FH=3-x，代入求出GH，再由勾股定理求出BH，得到BD的长度，即可得到菱形的边长．【详解】解：作BG⊥EF，连接BD，与EF相交于点H，如图：∵DE∥BF，∴∠F=∠E，∴sin∠F=sin∠E=45，∵BG ⊥EF ， ∴4sin 5BG F BF ∠==， ∵BF=EF=5，∴BG=4，∴3=，∴EG=532-=;∵DE ∥BF ，∴△DEH ∽△BFH ， ∴65EH DE FH BF ==， 设GH=x ，则EH=2+x ，FH=3-x ， ∴2635x x +=-， 解得：811x =， ∴811GH =; 在Rt △BGH 中，由勾股定理，得BH ==，∴2BD BH ==; ∵∠A=60°，AB=AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴AB BD ==;故答案为：11． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．三、解答题(本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)．19.计算：011)6sin30-︒－【答案】-1【解析】【分析】直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【详解】011)6sin30-︒－=11+2162--⨯=2-3=-1.【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20.解方程组和不等式组：(1)2035x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)33062x x x +>⎧⎨-≤-⎩． 【答案】(1)12x y =⎧⎨=⎩;(2)12x -<≤． 【解析】【分析】(1)直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案;(2)先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到解集． 【详解】解：(1)2035x y x y -=⎧⎨+=⎩， 由两式相加，得：55=x ，∴1x =，把1x =代入，得：2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩;(2)33062x x x +>⎧⎨-≤-⎩①②，解不等式①，得1x >-， 解不等式②，得2x ≤，∴不等式的解集为：12x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解不等式组的方法和加减消元法解二元一次方程组．21.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)求证：BD ＝CD ;(2)不在原图添加字母和线段，对△ABC 只加一个条件使得四边形AFBD 是菱形，写出添加条件并说明理由.【答案】(1) 【解析】 【分析】(1)由AF 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E 为AD 的中点，得到AE=DE ，利用AAS 得到三角形AFE 与三角形DCE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证;(2)根据”有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行判断即可. 【详解】(1)∵AF ∥BC ∴∠AFE ＝∠DCE ∵E 是AD 的中点∴AE ＝DE 在△AFE 和△DCE 中，AFE DCE AEF DEC AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DCE (AAS )， ∴AF ＝CD ， ∵AF ＝BD ∴BD ＝CD ;(2)当△ABC 满足：∠BAC ＝90°时，四边形AFBD 菱形， 理由如下：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形， ∵∠BAC ＝90°，BD ＝CD ， ∴BD ＝AD ，∴平行四边形AFBD 是菱形．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生”最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从”篮球”、”羽毛球”、”自行车”、”游泳”和”其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表. 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是 ，a b += ; (2)扇形统计图中”自行车”对应的扇形的圆心角为 度;(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【答案】(1)50人，11a b +=;(2)072;(3)该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人. 【解析】分析：(1)依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b 的值; (2)利用圆心角计算公式，即可得到”自行车”对应的扇形的圆心角;(3)依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．详解：(1)样本容量是9÷18%=50， a+b=50-20-9-10=11， 故答案为50，11;(2)”自行车”对应的扇形的圆心角=1050×360°=72°， 故答案为72°;(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050=480(人)． 点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．【答案】(1)23;(2)见解析，13【解析】 【分析】(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得;(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23． 故答案为：23; (2)列表如下： 1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3 (1，3)(2，3)(3，3)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种， 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为3193=． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24.如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=(为常数，0k ≠)的图像在第一象限内交于点()1,2A ，且与轴、轴分别交于, B C 两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)点在轴上，且BCP ∆的面积等于，求点的坐标．【答案】(1)1y x =+;2y x=;(2)点P 的坐标为(3，0)或(，0); 【解析】 【分析】(1)把点A (1，2)分别代入解析式，求出k 和b 的值，即可得到答案;(2)先求出点B 、C 的坐标，然后得到OC ，设点P 为(x ，0)，则1PB x =+，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：(1)把点A (1，2)代入ky x=，则2k =， ∴反比例函数的解析式为：2y x=; 把点A (1，2)代入y x b =+，则1b =， ∴一次函数的解析式为：1y x =+; (2)在一次函数1y x =+中， 令0x =，则1y =， ∴点C 的坐标为(0，1)， ∴OC=1;令0y =，则1x =-， ∴点B 的坐标为(，0); 设点P (x ，0)， ∴1PB x =+，∴1111222BCP S PB OC x ∆=••=•+•=; ∴+=14x ， ∴13x =，25x =-，∴点P 的坐标为(3，0)或(，0);【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，求函数的解析式，一次函数的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是正确求出函数的解析式，以及利用三角形的面积公式进行解题．25.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．(参考数据：6≈2.449，结果保留整数)【答案】此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里． 【解析】【分析】过点P 作PC ⊥AB ，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB 的长即可． 【详解】作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80(海里)， 在Rt △APC 中，cos ∠APC=PCPA， ∴PC=PA•cos ∠3海里)， 在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PCPB， ∴PB=403cos PC BPC =∠6≈98(海里)， 答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.26.如图，已知CD 是ABC ∆的高， 1, 4, 2.AD BD CD ===直角AEF ∠的顶点是射线CB 上一动点，AE 交直线CD 于点, G EF 所在直线交直线AB 于点F ．(1)判断△ABC 的形状，并说明理由; (2)若G 为AE 的中点，求tan ∠EAF 的值;(3)在点E 的运动过程中，若13BE BC =，求EFEG 的值．【答案】(1)△ABC 是直角三角形，理由见详解;(2)3tan 4EAF ∠=;(3)14EF EG = 【解析】 【分析】(1)证明△ADC ∽△CDB 可得结论．(2)如图1中，作EH ⊥AB 于H ．求出EH ，AH 即可解决问题． (3)如图2中，作EH ⊥AB 于H ．由EH ∥CD ，推出13EH BH BE CD BD BC ===，可得EH=23，BH=43，利用勾股定理求出AE ，再利用相似三角形的性质求出EF 即可解决问题． 【详解】解：(1)结论：△ABC 是直角三角形． 理由：∵CD ⊥AB ， ∴∠CDA=∠CDB=90°， ∵AD=1，CD=2，BD=4， ∴CD 2=AD•BD ， ∴=CD BDAD CD， ∴△ADC ∽△CDB ， ∴∠ACD=∠B ， ∵∠B+∠DCB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠ACB=90°，∴△ABC 是直角三角形． (2)如图1中，作EH ⊥AB 于H ．∵AD⊥AB，EH⊥AB，∴DG∥HE，∵AG=GE，∵AD=DH=1，∵DB=4，∴BH=DB-DH=3，∵EH∥CD，∴BH EH BD CD=，∴342EH =，∴EH=32，∴332tan24EHEAFAH∠===．(3)如图2中，作EH⊥AB于H．∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴EH∥CD，∴13 EH BH BECD BD BC===，∵CD=2，BD=4，∴EH=23，BH=43，∴AH=AB-BH=453-=113，DH=AH-AD=83，在Rt △AEH中，AE ===∵DG ∥EH ， ∴GE DHAE AH=，83113=，∴GE =， ∵AE ⊥EF ，EH ⊥AF ， ∴△AEH ∽△EFH ， ∴AE AHEF EH=，∴113323EF=，∴33EF =∴14EF EG ==; 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27.阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角00)90(θ︒︒<<得到另一条数轴,y x 轴和轴构成一个平面斜坐标系.xOy规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴对应的实数为，点在轴对应的实数为，则称有序实数对(),a b 为点在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ︒=，点的斜坐标是()3,6，点的斜坐标是()0,6. (1)连接OP ，求线段OP 的长;(2)将线段OP 绕点顺时针旋转60︒到OQ (点Q 与点对应)，求点Q 的斜坐标;(3)若点是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点为圆心，DC 长为半径作D ，当⊙与轴相切时，求点的斜坐标，【答案】(1)37OP =2)点Q 的斜坐标为(9，3-);(3)点D 的斜坐标为：(32，3)或(6，12)． 【解析】 【分析】(1)过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，由平行线的性质，得∠PAC=60θ=︒，由AP=6，则AC=3，33PC =再利用勾股定理，即可求出OP 的长度;(2)根据题意，过点Q 作QE ∥OC ，QF ∥OB ，连接BQ ，由旋转的性质，得到OP=OQ ，∠COP=∠BOQ ，则△COP ≌△BOQ ，则BQ=CP=3，∠OCP=∠OBQ=120°，然后得到△BEQ 是等边三角形，则BE=EQ=BQ=3，则OE=9，OF=3，即可得到点Q 的斜坐标;(3)根据题意，可分为两种情况进行分析：①当OP 和CM 恰好是平行四边形OMPC 的对角线时，此时点D 是对角线的交点，求出点D 的坐标即可;②取OJ=JN=CJ ，构造直角三角形OCN ，作∠CJN 的角平分线，与直线OP 相交与点D ，然后由所学的性质，求出点D 的坐标即可． 【详解】解：(1)如图，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，连接OP ，∵AP∥OB，∴∠PAC=60θ=︒，∵PC⊥OA，∴∠PCA=90°，∵点的斜坐标是()3,6，∴OA=3，AP=6，∴1 cos602ACAP︒==，∴3AC=，∴226333PC=-=，336OC=+=，在Rt△OCP中，由勾股定理，得226(33)37OP=+=;(2)根据题意，过点Q作QE∥OC，QF∥OB，连接BQ，如图：由旋转的性质，得OP=OQ，∠POQ=60°，∵∠COP+∠POA=∠POA+∠BOQ=60°，∴∠COP=∠BOQ，∵OB=OC=6，∴△COP≌△BOQ(SAS);∴CP=BQ=3，∠OCP=∠OBQ=120°，∴∠EBQ=60°，∵EQ∥OC，∴∠BEQ=60°，∴△BEQ是等边三角形，∴BE=EQ=BQ=3，∴OE=6+3=9，OF=EQ=3，∵点Q在第四象限，∴点Q的斜坐标为(9，3);(3)①取OM=PC=3，则四边形OMPC是平行四边形，连接OP、CM，交点为D，如图：由平行四边形的性质，得CD=DM，OD=PD，∴点D为OP的中点，∵点P的坐标为(3，6)，∴点D的坐标为(32，3);②取OJ=JN=CJ，则△OCN是直角三角形，∵∠COJ=60°，∴△OCJ是等边三角形，∴∠CJN=120°，作∠CJN的角平分线，与直线OP相交于点D，作DN⊥x轴，连接CD，如图：。
苏教版初三中考模拟05—24.03.25
2024春中考数学模拟试卷（05）一．选择题（共8小题，每题3分）1．2023的相反数是（）A．B．C．2023D．﹣20232．以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，83．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．a3•a2＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a6 4．已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（）A．89B．94C．95D．985．若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（）A．70°B．45°C．35°D．50°6．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9C．3（x﹣2）＝2x﹣9D．3（x﹣2）＝2x+97．在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（）A．2B．5C．6D．88．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第①个图案中有9个正方形，第①个图案中有13个正方形，第①个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第①个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41二．填空题（共8小题，每题3分）9．港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是．10．分解因式：x2﹣2x＝．11．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是．12．若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是cm．13．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝°．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD ＝6，则OE的长为．15．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝．16．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，则＝．第13题第14题第15题第16题三．解答题（共6小题）17．（10分）计算：（1）（2）解不等式组：．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（10分）某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用树状图或列表求解）．20．（10分）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m 元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？21．（12分）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，．求证：；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．。
2024届江苏省苏州市初中毕业暨升学考试模拟试卷中考数学模拟预测题含解析
2024届江苏省苏州市初中毕业暨升学考试模拟试卷中考数学模拟预测题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 2．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米．A ．42.3×104B ．4.23×102C ．4.23×105D ．4.23×1063．关于x 的一元二次方程x 2+8x +q =0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A ．q <16B ．q >16C ．q ≤4D ．q ≥44．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）．A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=5．直线y=3x+1不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．关于x 的不等式组24351x x -<⎧⎨-<⎩的所有整数解是（ ） A ．0，1 B ．﹣1，0，1 C ．0，1，2 D ．﹣2，0，1，27．如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）A．5 B．4 C．3 D．28．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．159．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．4的平方根是．12．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．13．按照一定规律排列依次为59111315,1,,,,410131619，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．14．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．15．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．16．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE 的长为_________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE 的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O 的切线．求证：AF＝CF．若sin G＝0.6，CF＝4，求GA的长．18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．(1)已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；(2)直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．19．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．20．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（2）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长．22．（10分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|23．（12分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？24．某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD矩形-S ABE-S EBF扇形，求出答案．【题目详解】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴2，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD矩形−S ABE−S EBF扇形=1×2−12245(2)3-24π⨯π故选B.【题目点拨】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式2、C【解题分析】423公里=423 000米=4.23×105米．故选C．3、A【解题分析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.4、B【解题分析】先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【题目详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）（1＋x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故选B.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.5、D【解题分析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．【题目详解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-13，令x=0可得y=1，∴直线与x轴交于点（-13，0），与y轴交于点（0，1），其函数图象如图所示，∴函数图象不过第四象限，【题目点拨】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键．6、B【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．【题目详解】解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，故选：B．【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7、B【解题分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【题目详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．8、B直接利用概率的意义分析得出答案．【题目详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．9、A【解题分析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，332）．故选A．10、A【解题分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【题目详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、±1． 【解题分析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±1．故答案为±1． 考点：平方根．12、4（m+2n ）（m ﹣2n ）．【解题分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【题目详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．故答案为()()422m n m n +-【题目点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．13、203301【解题分析】 根据按一定规律排列的一列数依次为579111315,,,,,4710131619…，可得第n 个数为2331n n ++，据此可得第100个数． 【题目详解】 由题意，数列可改写成579111315,,,,,4710131619，…， 则后一个数的分子比前一个数的法则大2，后一个数的分母比前一个数的分母大3，∴第n 个数为5(1)24(1)3n n +-⨯+-⨯＝2331n n ++， ∴这列数中的第100个数为2100331001⨯+⨯+＝203301； 故答案为：203301． 【题目点拨】本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.14、85【解题分析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：根据勾股定理得：5AC=，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85.考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．15、1【解题分析】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．16、109 5【解题分析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．【题目详解】详解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴△ABM∽△EMA，∴BMAM=AMAE，即513=13AE，∴AE=1695，∴DE=AE﹣AD=1695﹣12=1095．故答案为1095．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝1．【解题分析】（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线.（2）利用直径所对圆周角为90和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF.（3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.【题目详解】（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∵C 是劣弧AE 的中点， ∴AC CE =, ∴∠1＝∠B ， ∴∠1＝∠2， ∴AF ＝CF ；（3）解：∵CG ∥AE ， ∴∠FAD ＝∠G ， ∵sin G ＝0.6， ∴sin ∠FAD ＝DFAF＝0.6， ∵∠CDA ＝90°，AF ＝CF ＝4， ∴DF ＝2.4， ∴AD ＝3.2，∴CD ＝CF +DF ＝6.4， ∵AF ∥CG ，∴DF ADCD DG =, ∴2.43.2,6.4DG= ∴DG ＝8.2， ∴AG ＝DG ﹣AD ＝1．【题目点拨】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键. 18、（1）①R ，S ;②（4-，0）或（4，0）；（2）①33n -≤≤;②m ≤1-或m ≥1． 【解题分析】（1）∵点A 的坐标为(−2,1)，∴2+1=4，点R (0,4),S (2,2),T (2,−2)中， 0+4=4，2+2=4，2+2=5， ∴点A 的同族点的是R ，S ； 故答案为R ，S ； ②∵点B 在x 轴上， ∴点B 的纵坐标为0， 设B (x ,0)， 则|x |=4， ∴x =±4， ∴B (−4,0)或(4,0)； 故答案为(−4,0)或(4,0)；（2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （2，0），与y 轴交于D （0，3-）．点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有：0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ， 则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为2． 即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上． ∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤． ②如图,设P (m ,0)为圆心,2为半径的圆与直线y =x −2相切，2,45PN PCN CPN︒=∠=∠=∴PC=2，∴OP=1，观察图形可知,当m≥1时,若以(m,0)为圆心,2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，再根据对称性可知，m≤1-也满足条件，∴满足条件的m的范围：m≤1-或m≥119、见解析【解题分析】根据等边三角形性质得∠B=∠C，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证ADC DEB.【题目详解】证明：∆ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴ADC DEB【题目点拨】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.20、(1)14；(2)13.【解题分析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【题目详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4(2)列表如下：美丽光明美---- (美，丽) (光，美) (美，明) 丽(美，丽) ---- (光，丽) (明，丽) 光(美，光) (光，丽) ---- (光，明) 明(美，明) (明，丽) (光，明) -------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13 P .【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21、（2）65°；（2）2．【解题分析】试题分析：（2）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT⊥OT，CT为⊙O的切线；（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．试题解析：（2）连接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线；（2）过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，AE＝，∴AD=2AE=2．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．圆周角定理． 22、1 【解题分析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【题目详解】 解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．【题目点拨】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.23、（1）0.271000y x x 甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解题分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式； （2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可． 【题目详解】 （1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x ×0.9+100=0.27x +100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x +100（x ＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠． 【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．24、（1）y =-x +170；（2）W =﹣x 2+260x ﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元． 【解题分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W =（x ﹣90）（﹣x +170），然后根据二次函数的性质解决问题．【题目详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1170kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．。
江苏省盐城市2024年九年级数学中考模拟预测题(原卷版)
2024年中考模拟检测数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列各数中，最大的数是（ ）A. 1.2B. 3C. 0D. 2. 下列ApBp 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 计算的结果是（ ）A. B. C. 3a D. 4. 七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A. B. C. D.5. 2022年4月16日神舟十三号载人飞船成功返回地球，这标志着我国空间站关键技术验证阶段即将圆满收官．飞船在太空中平均飞行速度约为每小时28000千米．将28000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 6. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）A. 105°B. 75°C. 65°D. 55°2-2a a ⋅3a 2a 22a 50.2810⨯32810⨯42.810⨯32.810⨯7. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 已知，其中，，，M 、N 分别为、的中点，将两个三角形按图①方式摆放，点F 从点A 开始沿方向平移至点E 与点C 重合结束（如图②），在整个平移过程中，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9 在函数y＝中，自变量x 的取值范围是________．10 分解因式：__________．11. 如图是三角形数阵，则：若，相等，则用含的式子表示，________．12.，，0，，五个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是________．13. 已知关于x 的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为______．..Rt Rt ACB DEF ≌90C ∠=︒6AC =8BC =DF AB AC MN 0MN <<05MN ≤≤0MN ≤≤1MN ≤≤1+5x 26ax ay -=7231=⨯+12252=⨯+x y x m m =227π6-280x kx +-=2-14. 如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为，为求出它的厚度，现用一个交叉卡钳（和的长相等）去测量零件的内孔直径．如果，且量得的长是，那么零件的厚度是______．15. 如图，四边形的对角线互相垂直，且，则四边形面积的最大值为_______．16. 如图，在四边形中，，且，，的长是__________．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 计算：．18. 解不等式组：．10cm x AC BD AB 13==OC OD OA OB CD 3cm x cm ABCD 10AC BD +=ABCD ABCD BC BD =90CBD ∠=︒AB 7AC =AD =CD 04212sin 453π⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭32134532x x x -⎧>⎪⎨⎪-≤+⎩19 先化简，再求值：，其中20. 2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为 __________；（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）21. 为了切实帮助家长解决在学生教育上的困惑，学校举办了一场家庭教育沙龙并邀请了部分家长参加活动．在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有家长入座的椅子．（1）如图① ，已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为______；（2）如图② ，已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用树状图或列表法求甲，乙两人刚好坐在同一列上的概率．22. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数，分别交于点A 和点B ，且A 、B 两点的坐标分别是和，连接、．（1）求一次函数与反比例函数的函数表达式；.222211121x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭4x =11y k x b =+22k y x=()1,2--A ()2,B m OA OB 11y k x b =+22k y x=（2）求的面积．23. （1）如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想要测量A 、B 间的距离，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点O ，分别延长、至点M 、N ，使得，再连接，则的长度即为池塘A 、B 间的距离．请说明理由．（2）在下面的网格图中有三个点A 、B 、D ，其中点A 和点D 在网格线的交点处，点B 在网格线上，请找出点C ，使得四边形是平行四边形．（仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不需说明理由）24. 《海岛算经》是我国魏晋时期著名数学家刘徽所撰，该书研究的对象全是有关高与距离的测量，因首题测算海岛的高、远，故而书名由此而来，它是中国最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础．书中第四题为：今有望深谷，偃距岸上，令勾高六尺，从勺端望谷底，入下股九尺一寸， 又设重矩于上，其矩间相去三丈（30尺），更从勺端望谷底，入上股八尺五寸，问谷深几何？大致译文如下:现在要测量谷的深度，拿一个高为6尺的“矩尺”（）仰放在岸上，从G 处望向谷底（H 在上），下股为9.1尺，在的延长线上重新放置“矩尺”（），其中尺，尺，从E 处望向谷底（C 在上），下股为8.5尺，求谷的深度．（已知 、）25. 图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背AB 和脚托CD 可分别绕点B ，C 旋转调整角度．“某某”模式时，表示，如“看电视”模式时．已知沙发靠背AB 长为50cm ，坐深BC 长为54cm ，BC 与地面水平线平行，脚托CD 长为40cm ，，初始状态时．的AOB AO BO ,MO AO NO BO ==MN MN ABCD AK AG GAH ∠LK LG AH KA EBC ∠=6BE AG ==30AB LK LE BC AK 90GAH ∠=︒=90EBC ∠︒=90AKL ∠︒n ︒ABC n ∠=︒140︒140ABC ∠=︒80DCD ABC '∠=∠-︒CD BC ⊥（1）求“125°阅读”模式下的度数．（2）求当该沙发从初始位置调至“125°阅读”模式时，点D 运动的路径长．（3）小明将该沙发调至“150°听音乐”模式时，求点A ，之间的水平距离（精确到个位）．（参考数，，）26. 小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动．如图1，在与中，，，，，．（1）【探索发现】将两个三角形顶点与顶点重合，如图2，将绕点旋转，他发现与的数量关系一直不变，则线段与具有怎样的数量关系，请说明理由；（2）【深入思考】将两个三角形顶点与顶点重合，如图3所示将绕点旋转．①当、、三点共线时，连接、，线段、、之间的数量关系为 ；②如图4所示，连接、，若线段、交于点，试探究四边形能否为平行四边形？如果能，求出、之间的数量关系，如果不能，试说明理由．（3）【拓展延伸】如图5，将绕点旋转，连接，取的中点，连接，则的取值范围为 （用含、的不等式表示）．27. 已知抛物线为常数且与轴交于点．（1）点的坐标为 ；对称轴为 （用含的代数式表示）；（2）无论取何值，抛物线都过定点（与点不重合），则点的坐标为 ；（3）若，且自变量满足时，图象最高点的纵坐标为2，求抛物线的表达式；的DCD '∠D ¢1.7≈sin 700.9︒≈cos700.3︒≈ABC DEF AC BC a ==90C ∠=︒DF EF b ==()a b >90F ∠=︒C F DEF C BE AD BE AD C D DEF C B F E BF AE BF CF AE AF AE AC EF O AECF a b DEF C AF AF M EM EM a b 2(31)2(y ax a x a =---0)a ≠y A A a a B A B 0a <x 13x -……（4）将点A 与点B 之间的函数图象记作图象（包含点A 、B ，若将在直线下方的部分保持不变，上方的部分沿直线进行翻折，可以得到新的函数图象，若图象上仅存在两个点到直线的距离为2，求的值．M M =2y -=2y -1M 1M y =-6a。
精品苏教版中考预测卷《数学卷》含答案解析
苏教版数学中考模拟测试卷一、选择题1.2-的值等于（ ）A. 2B. 12-C.12D. ﹣22.比较350，440,530的大小关系为（ ） A. 530＜350＜440B. 350＜440＜530C. 530＜440＜350D. 440＜350＜5303.如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ， EF 交CD 于F ，已知∠2=30°，则∠1是（ ）A. 20°B. 60°C. 30°D. 45°4.下列式子为最简二次根式的是（ ） A.0.1a B.52 C.24a +D.125.下列因式分解正确的是( ) A. 6x+9y+3＝3(2x+3y)B. x 2+2x+1＝(x+1)2C. x 2﹣2xy ﹣y 2＝(x ﹣y)2D. x 2+4＝(x+2)26.某车间20名工人每天加工零件数如下表所示: 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）． A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，57.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出方程是（ ）.A. 32824x x=- B.32824x x=+ C.2232626x x +-=+ D.2232626x x +-=-8.如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A. 625B.15C.425D.7259.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（）A. 5﹣1B. 3﹣5C.512-D. 5﹣1或3﹣510.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A. 5B. 7+1C. 25D. 245二、填空题11.多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含x 的一次项,则m=_____. 12.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．13.二次函数y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是_____．14.方程233x x=-的解是．15.如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M，N在AC边上，∠MON=∠B，若△OMN与△OBC 相似，则CM=_____．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝45°，则劣弧AC的长为_____．17.如图，▱ABCD中，点F在CD上，且CF:DF＝1:2，则S△CEF:S▱ABCD＝_____．18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON 面积的最大值是_____．三、解答题19.计算:（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1．20.解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21.先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．22.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题:（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？23.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下: 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说:“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说:“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．24.如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．(1)求证:BG CF =；(2)请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．25.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表: x/元…152025…y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？26.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证:DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证:BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证:四边形ABCD是菱形．27.如图，直线L:y＝﹣12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标: ；点B的坐标: ；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H 处，求点G的坐标．28.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2-的值等于（）A. 2B.12- C. 12D. ﹣2【答案】A【解析】分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．2.比较350，440,530的大小关系为（）A. 530＜350＜440B. 350＜440＜530C. 530＜440＜350D. 440＜350＜530【答案】A【解析】【分析】先将各数转化为指数相同的幂的乘方的形式，再比较底数大小即可.【详解】解:350=()1053；440= ()1044；550=()1035；∵53=243，44=256，35=125，∴35<53<44,∴530＜350＜440，故选A.【点睛】本题考查了幂的大小比较，灵活转化幂的形式是解题关键.3.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（）A. 20°B. 60°C. 30°D. 45°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．【详解】解:∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD．∵∠2=30°，∴∠1=∠3=90°-∠2=60°．故选:B．4.下列式子为最简二次根式的是（）A. 0.1aB. 52C. 24a+ D. 1 2【答案】C 【解析】【详解】解:A0.1a 1010a，不是最简二次根式；B5213C24a+是最简二次根式；D 122故选C．【点睛】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件:（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5.下列因式分解正确的是( )A. 6x+9y+3＝3(2x+3y)B. x2+2x+1＝(x+1)2C. x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2D. x2+4＝(x+2)2【答案】B【解析】【详解】(A)原式=3(2x+3y+1)，故A错误；(C)x²−2xy−y²不是完全平方式，不能因式分解，故C 错误； (D)x 2+4不能因式分解，故D 错误； 故选B.6.某车间20名工人每天加工零件数如下表所示:这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）． A. 5，5 B. 5，6C. 6，6D. 6，5【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解:由表知数据5出现次数最多，所以众数为5； 因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6， 故选:B ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A. 32824x x =-B.32824x x=+ C. 2232626x x +-=+ D. 2232626x x +-=- 【答案】A 【解析】 【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为:26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可． 【详解】解:设A 港和B 港相距x 千米，可得方程:32824x x =- 故选:A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．8.如图，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）A.625B.15C.425D.725【答案】A 【解析】试题解析:在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为625． 故选A ．9.若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2（AC ＞BC ），则AC 等于（ ） A.51 B. 35 C.512D.5﹣1或35【答案】A 【解析】 【分析】根据黄金分割比的定义:51-即可解题.【详解】解:如下图,∵点C是线段AB的黄金分割点，∴ACAB=512,∵AB＝2∴AC=5﹣1,故选A.【点睛】本题考查了黄金分割点的定义,属于简单题,熟悉黄金分割点的概念以及黄金分割比的比值是解题关键.10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A. 5B. 7+1C. 5D. 24 5【答案】D【解析】【分析】首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题. 【详解】解:如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,∴DE+CE的最小值=CF,∵A的坐标为（4，3），∴对角线分别是8和6,OA=5,∴菱形的面积=24,（二分之一对角线的乘积）,即24=CF×5,解得:CF= 24 5,即DE+CE的最小值=24 5,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.二、填空题11.多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含x 的一次项,则m=_____.【答案】12【解析】【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（-3x），再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【详解】由题意得，乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（-3x），又∵（mx+8）（2-3x）展开后不含x的一次项，∴2m-24=0，解得:m=12．故答案为12．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．12.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．【答案】65.410【解析】试题分析:在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n 的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数． 解:5 400 000=5.4×106万元． 故答案为5.4×106． 考点:科学记数法—表示较大的数．13.二次函数y ＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是_____． 【答案】()1,3-- 【解析】 【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k(a,h,k 是常数，a≠0)，其顶点坐标为(h ，k). 【详解】解:由顶点式的定义可知该二次函数的顶点坐标为()1,3--. 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式. 14.方程233x x=-的解是 ． 【答案】x=9． 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可. 【详解】去分母得:2x=3x ﹣9， 解得:x=9，经检验x=9是分式方程的解， 故答案为x=9．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．15.如图，O 为Rt △ABC 斜边中点，AB=10，BC=6，M ，N 在AC 边上，∠MON=∠B ，若△OMN 与△OBC 相似，则CM=_____．【答案】258或74【解析】【分析】分两种情形分别求解:①如图1中，当∠MON=∠OMN 时．②如图2中，当∠MON=∠ONM 时． 【详解】解:∵∠ACB=90°，AO=OB ， ∴OC=OA=OB ， ∴∠B=∠OCB ，∵∠MON=∠B ，若△OMN 与△OBC 相似，∴有两种情形:①如图1中，当∠MON=∠OMN 时，∵∠OMN=∠B ，∠OMC+∠OMN=180°， ∴∠OMC+∠B=180°， ∴∠MOB+∠BCM=90°， ∴∠MOB=90°，∵∠AOM=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△AOM ∽△ACB ，∴AM AB =OAAC ， ∴10AM =58， ∴AM=254，∴CM=AC-AM=8-254=74． ②如图2中，当∠MON=∠ONM 时，∵∠BOC=∠OMN ，∴∠A+∠ACO=∠ACO+∠MOC ，∴∠MOC=∠A，∵∠MCO=∠ACO，∴△OCM∽△ACO，∴OC2=CM•CA，∴25=CM•8，∴CM=258，故答案为:74或258．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝45°，则劣弧AC的长为_____．【答案】π【解析】【分析】首先连接OA,OC,利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的二倍求出∠AOC的度数,再利用圆的周长即可解题.【详解】解:连接OA,OC,∵∠D＝45°，∴∠AOC=90°,⊙O的半径为2，∴弧AC的长=四分之一圆的周长,即144ACππ==,【点睛】本题考查了弧长的计算,属于简单题,熟悉同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系是解题关键.17.如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF:DF＝1:2，则S△CEF:S▱ABCD＝_____．【答案】1:24 【解析】试题解析:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AB =CD ∵CF:FD =1:2∴CF :CD =1:3，即CD :AB =1:3 ∵AB ∥CD ∴ΔCEF ∽ΔABE∴FE :BE =1:3 S ΔCEF :S ΔABE =1:9 ∴S ΔCEF :S ΔBCE =1:3 ∴S ΔCEF : S ΔABC =1:12 ∴S ΔCEF : S □ABCD =1:2418.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A （1，12）和B （6，2）两点．点P 是线段AB 上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图象于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是_____．【答案】【解析】试题分析:设反比例函数解析式k y x=和一次函数解析式y=kx+b ，由A ，B 的坐标分别求的解析式为:12y x =和y=-2x+14，然后可设P点的坐标为（m ，-2m+14），因此可知=--OCM ODN PMON OCPD S S S S四边形四边形=(214)12m m ⨯-+-=221412m m -+-=2725()22m --+，所以四边形PNOM的最大值为252. 考点:1、一次函数，2、反比例函数三、解答题19.计算:（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1． 【答案】-1 【解析】分析:根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案． 详解:解:（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1． 点睛:本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．20.解不等式组3(2)2513212x x xx +≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】–1≤x <3 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集并在数轴上表示，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.【详解】解:3(2)2513212x x xx +≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②， 解不等式①，得:x ≥–1， 解不等式②，得:x <3， 则不等式组的解集为–1≤x <3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.能依据不等式的性质正确求得不等式组中每一个不等式的解集是解决问题的关键.21.先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．【答案】-11x+，-14．【解析】试题分析:根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．试题解析:原式=1﹣()()()21·11x xxx x x+-+-=1﹣21xx++=121x xx+--+=-11x+，当x=3时，原式=﹣131+=-14．22.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题:（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【答案】（1）25，6次；（2）补全图见解析；（3）该校125名九年级男生约有90人体能达标．【解析】试题分析:（1）对比扇形统计图与条形统计图可知，抽测成绩为7次的男生人数有7人，占总人数的28%，由此可求出总人数，求出抽测成绩为4，5，6，7，8次的人数，即可得到抽测成绩的人数.（2）由抽测成绩为6次的男生的人数补全条图形.（3）用样本估计总体的方法解题.试题解析:（1）本次抽测的男生有:7÷28%=25，抽测6次的人数有25-2-5-7-3=8人，所以众数是6次；（2）如图所示（3）8731259025++⨯=（人）．答:该校125名九年级男生约有90人体能达标．23.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下:朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说:“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说:“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．【答案】(1）110，13；（2）小颖、小红的说法都是错误的；（3）13【解析】【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．注意概率在0和1之间的事件为随机事件．【详解】解:()1“3点朝上”出现的频率是61 6010=，“5点朝上”出现的频率是201 603=；()2小颖的说法是错误的．这是因为:“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次；()3列表如下:小红投掷的点数小颖投掷的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵点数之和为3的倍数的一共有12种情况，总数有36种情况，∴P（点数之和为3的倍数）121363==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意列出表格即可.24.如图，在ABC∆中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，ED DF⊥交AB于点E，连接EG、EF．(1)求证:BG CF=；(2)请你判断BE CF+与EF的大小关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明:（1）∵BG∥AC∴BGD CFD ∠=∠∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG≌△CDF∴BG CF =（2）由（1）中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF ⊥∴ED 垂直平分DF∴EG=EF∵△BEG 中，BE+BG>GE,∴BE CF +>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.25.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表:已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【答案】（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解析】试题分析:（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析:（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得:25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得:140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得:35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答:此时每天利润为125元．26.已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ，点B 在⊙O 上，连接OB ．（1）求证:DE ＝OE ；（2）若CD∥AB，求证:BC 是⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，求证:四边形ABCD 是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO ＝∠CDO ＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO ≌△CDE 得出AB ＝CD ，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD ＝AD 即可．【详解】（1）如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°，∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE ；（2）∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝12∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．27.如图，直线L:y＝﹣12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标: ；点B的坐标: ；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H 处，求点G的坐标．【答案】（1）（4，0），（0，2）；（2）82(04)28(4)t tSt t-<≤⎧=⎨->⎩；（3）M（2，0）；（4）G（051）.【解析】【分析】（1）在122y x=-+中，令别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标；（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得OM =OB =2，则可求得M 点的坐标；（4）由折叠的性质可知MG 平分∠OMN ，利用角平分线的性质定理可得到OG OM NG MN =，则可求得OG 的长，可求得G 点坐标．【详解】（1）在122y x =-+中，令y =0，得x =4，令x =0可，y =2，∴A （4，0），B （0，2）； （2）由题题意可知AM =t ．①当点M 在y 轴右边，即0＜t ≤4时，OM =OA ﹣AM =4﹣t ．∵N （0，4），∴ON =4，∴S =12OM •ON =12×4×（4﹣t ）=8﹣2t ； ②当点M 在y 轴左边，即t ＞4时，则OM =AM ﹣OA =t ﹣4，∴S =12×4×（t ﹣4）=2t ﹣8； 综上所述:82(04)28(4)t t S t t -<≤⎧=⎨->⎩ ； （3）∵△NOM ≌△AOB ，∴MO =OB =2，∴M （2，0）；（4）∵OM =2，ON =4，∴MN∵△MGN 沿MG 折叠，∴∠NMG =∠OMG ，∴OG OM NG MN=，且NG =ON ﹣OG ，∴4OG OG =-OG 1，∴G （01）． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于OG 的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．28.如图，抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和B （3，0），与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线上在x 轴下方的动点，过M 作MN ∥y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值； （3）E 是抛物线对称轴上一点，F 是抛物线上一点，是否存在以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) y＝x2﹣4x+3;(2)94;(3)见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），求出直线BC的解析，根据MN∥y轴，得到点N的坐标为（m，﹣m+3），由抛物线的解析式求出对称轴，继而确定出1＜m＜3，用含m的式子表示出MN，继而利用二次函数的性质进行求解即可；（3）分AB为边或为对角线进行讨论即可求得.【详解】（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得:0933b cc=++⎧⎨=⎩，解得:43bc=-⎧⎨=⎩，故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得:0＝3k+3，解得:k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3），∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣32）2+94，∴当m＝32时，线段MN取最大值，最大值为94；（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3），综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，平行四边形的性质，菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键.。
盐城市中考数学预测试卷 苏教版
用心 爱心 专心OCt OCt OCt OCtAPBA ．B ．C ．D ．（第6题图）盐城市中考数学预测试卷 苏教版一、选择题（每题2分，共16分）1．16的算术平方根是（ ） A ．4 B ．4± C ．2 D ． 2±2．下列运算正确的是--------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．523a a a =•B ．5210a a a=÷ C ．2242a a a += D ．()2239a a +=+3．某班在“五一”假期中准备组织全班同学进行郊游，班长对同学们所能承受的郊游费用作了民意调查，并根据钱数决定到哪里郊游，在所调查的数据中，最值得关注的是--------------------（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．加权平均数4． 4、四张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ）A ．第四张、第一张B ．第二张、第三张C ．第三张、第四张D ．第一张、第二张（1） （2） 5．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有球----------（ ）A ．6个 B ．7个 C ．9个 D ．12个6．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的周长．．c 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）7．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示.下列四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是（ ）A ．（1，2）B ．(2，1)C ．(3，1)D ．(2，-1) 8．如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QF 的两端放在正 方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A D CB A →→→→滑动到点A 为止，同时点F 从点B 出发，沿 图中所示方向按B A DC B →→→→滑动到点B 为止，那么在这个过程中，线段QF 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为( ) A. 2 B. 4－π C.π D.1π- 二、填空题（每空3分，共30分）9．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程是 ．10．某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226 900千瓦时，用科学记数法表示 为 千瓦时（保留两个有效数字）． 11．如图，在第一象限内作与x 轴的夹角为030的射线OC ，在射线P1 Q1O y第7题图x正面 A B CD AyCy =x 2 BC 第8题图QFM 第8题图第 页 共 4 页 2x… －1 1 12+… 12+x… 3 … 22+x…3…DMBACC FD BEAP 第１４题CAO EBFOC 上取一点A ，过点A 作x AH ⊥轴于点H .在抛物线)0(2>=x x y上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 ______________________ . 12．分解因式：=-a ax 42． 13．不等式2x －3≤3的正整数解是．14．．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是 度．15．如图，已知∠AOB =30°，M 为OB 边上一动点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M ，当OM = cm 时，⊙M 与OA 相切.16．如图，在菱形ABCD 中，AB =BD =2，则sin ∠CAB 的值为 ．17．下列函数的图象中：①x y -=，②xy 1=，③1-=x y ，④12--=x y ，与x 轴没有交点的有 ．（填写序号）18．如图，将矩形OABC 在直角坐标系中A(4,0),B （4,3），将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在E 处，并交BC 于点F,则BF= ,点E 的坐标为 . 三、解答题（共74分）19．4分）计算：()123121-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--． 20．（6分）先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =． 21．（本题6分）请补充下表空白部分根据上表中的数据，试猜想12+x 与22+x 的大小，并说明理由．22．（本题6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是CA 延长线上的一点，AM 平分∠BAD ． 求证：AM ∥BC ．23．（本题7分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：第15题图ABCD第16题图O3根据统计图解答：(1)同学们一共随机调查了多少人？(2)请你把统计图补充完整；(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．24．（本题满分7分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问对于选手A ，进入下一轮比赛的概率是多少？25．（本题8分）随着江宁的快速发展，地铁1号线南延线将于今年5月28通车，而连接江宁和南京的地铁2号线和3号线即将开工，某工程队(有甲、乙两组)承包天元路中段的路基改造工程，规定若干天内完成． (1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天．如果甲、乙两组先合做20天，剩下的由甲单独做，则要误期2完成，那么规定的时间是多少天?(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的65后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为留下哪一组最好?请说明理由．26．（本题8分）一艘轮船向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在A 的北偏东60°方向，航行40海里到达B 处，此时测得灯塔P 在B 的北偏东15°方向上.（1）求灯塔P 到轮船航线的距离PD 是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P 处同时前往D 处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D 1.73）.27．（本题10分）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图1，在Rt △ABC 中，D 为斜边AB 上的一点，AD =2，BD =1，且四边形DECF 是正方形，求阴影部分的面积．第22题图 戒烟戒烟戒烟戒烟15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟图1B 图2第 页 共 4 页 4小明运用图形旋转的方法，将△DBF 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DGE （如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积： ．活动二：如图3，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =∠C =90°，BC =5，CD =3，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，求AE 的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADG （如图4所示），则①四边形AECG 是怎样的特殊四边形？答： ．②AE 的长是 ．活动三：如图5，在四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，将BC 按逆时针方向绕点B 旋转90°得到线段BE ，连接AE ．若AB =2，DC =4，求△ABE 的面积．28．如图，直线4+=kx y 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，且34tan =∠BAO ，过点A 的抛物线交y 轴与点C ，且OA=OC ，并以直线2=x 为对称轴，点P 是抛物线上的一个动点。
精品苏教版中考预测卷《数学试题》含答案解析
苏教版数学中考模拟测试卷一．填空题 1. 13的倒数是_____． 2. 计算:x 4÷x 2＝_____．3. 分解因式:x 2-2x+1=__________．4. 要使二次根式1x -有意义，字母x 的取值范围必须满足的条件是_____．5. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是_____．6. 关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是_____．7. 如图，已知AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=28°，则∠C 的度数为____．8. 用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_______． 9. 如图，ABC 中，ACB 90∠=，D 在BC 上，E 为AB 中点，AD 、CE 相交于F ，AD DB.=若B 35∠=，则DFE ∠等于______.10. 如图，ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，60CAB ∠=，弦AD 平分CAB ∠，若6AD =，则AC =________．11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB:BC=3:2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．12. 已知:6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为_____．二．选择题13. 某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A. 5.035×10﹣6B. 50.35×10﹣5C. 5.035×106D. 5.035×10﹣514. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.15. 某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示:分数/分80 85 90 95人数/人3 4 2 1那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（）A. 85.5和80 B. 85.5和85 C. 85和82.5 D. 85和85 16. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）B.55C.1010D.25517. 如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N．以下结论正确的有（）①∠MBN＝45°；②△MDN的周长是定值；③△MDN的面积是定值．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③三．解答题18. 计算或化简:（1）21(3)tan452-︒⎛⎫-+⎪⎝⎭（2）13 1224aa a-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭19. 解方程或不等式组:（1）32 11xx x-= --（2）240 1213xxx-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个，比赛结束后随机抽查部分学生听写“正确的字数”，以下是根据抽查结果绘制的统计图表．A .12根据以上信息解决下列问题:（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）若该校共有1210名学生，如果听写正确的字数少于25，则定为不合格；请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．21. 一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率. 22. 已知:如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证:四边形AODE是矩形；（2）若AB＝2，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．23. 如图，学校教学楼对面是一幢实验楼，小朱在教学楼窗口C测得实验楼顶部D的仰角为20°，实验楼底部B的俯角为30°，量得教学楼与实验楼之间的距离AB＝30m．求实验楼的高BD．（结果精确到1m．参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.943 1.73)24. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆．若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？25. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．26. 如图1，点C是线段AB上一点，AC＝13AB，BC为⊙O的直径．（1）在图1直径BC上方的圆弧上找一点P，使得PA＝PB；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接PA，求证:PA是⊙O的切线；（3）在（1）的条件下，连接PC、PB，∠PAB的平分线分别交PC、PB于点D、E．求AEAD的值．27. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°≤θ≤360°），得到矩形AEFG．（1）当点E在BD上时，求证:AF∥BD；（2）当GC＝GB时，求θ；（3）当AB＝10，BG＝BC＝13时，求点G到直线CD的距离．28. 如图（1），二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0）的图象与x轴、直线y＝x的交点分别为点A(4，0)、B(5，5)．（1）a＝，b＝，∠AOB＝°；（2）连接AB，点P是抛物线上一点（异于点A），且∠PBO＝∠OBA，求点P的坐标；（3）如图（2），点C、D是线段OB上的动点，且CD＝2C的横坐标为m．①过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线相交于点F、E，连接EF．当CF+DE取得最大值时，求m的值并判断四边形CDEF的形状；②连接AC、AD，求m何值时，AC+AD取得最小值，并求出这个最小值．答案与解析一．填空题 1. 13的倒数是_____． 【答案】3．【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．【详解】解:∵13×3=1， ∴13的倒数是3． 故答案为3．【点睛】本题考查倒数的概念，掌握定义正确计算是关键．2. 计算:x 4÷x 2＝_____．【答案】x 2【解析】【分析】根据同底数幂相除法则，同底数幂相除，底数不变指数相减计算．【详解】42422x x x x ÷﹣＝＝．故答案为:x 2．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．3. 分解因式:x 2-2x+1=__________．【答案】（x-1）2．【解析】【详解】由完全平方公式可得:2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是:①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.4. x 的取值范围必须满足的条件是_____．【答案】x≥1【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知:x﹣1≥0，求出字母x的取值范围．【详解】∵二次根式1x 有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1，故答案为:x≥1．【点睛】主要考查了二次根式的概念和性质:概念:式子a（a≥0）叫二次根式；性质:二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是_____．【答案】1 2【解析】【分析】让偶数的个数除以数的总数即可得出答案．【详解】图中共有6个相等的区域，含偶数的有2，4，6共3个，转盘停止时指针指向偶数的概率是36＝12．故答案为:12．【点睛】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．6. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．【答案】m≤1【解析】【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解:由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为m≤1．【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．7. 如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为____．【答案】22°【解析】【分析】由AE∥BD，根据平行线的性质求得∠CBD的度数，再由对顶角相等求得∠CDB的度数，继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数．【详解】解:∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案为22°【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理．熟练运用相关知识是解决问题的关键．8. 用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_______．【答案】4【解析】【分析】由于半圆的弧长＝圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径＝8π÷2π．【详解】解:由题意知:底面周长＝8π，∴底面半径＝8π÷2π＝4．故答案为4.【点睛】本题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长＝圆锥的底面周长．9. 如图，ABC 中，ACB 90∠=，D 在BC 上，E 为AB 中点，AD 、CE 相交于F ，AD DB.=若B 35∠=，则DFE ∠等于______.【答案】105【解析】【分析】根据EFD ADC DCF ∠∠∠=+，只要求出ADC ∠，DCF ∠即可解决问题．【详解】ACB 90AE EB ∠==，CE EB AE ∴==，B ECB 35∠∠∴==，DB DA =，B DAB 35∠∠∴==，ADC B DAB 70∠∠∠∴=+=，EFD ADC ECB 105∠∠∠∴=+=，故答案是:105．【点睛】考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.10. 如图，ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，60CAB ∠=，弦AD 平分CAB ∠，若6AD =，则AC =________．【答案】3【解析】【分析】连接BD．在Rt△ADB中，求出AB，再在Rt△ACB中求出AC即可解决问题.【详解】解:连接BD．∵AB是直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴AB=AD÷cos30°=43，∴AC=AB•cos60°=23，故答案为23．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB:BC=3:2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．【答案】（-2，7）．【解析】详解】解:过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DF A＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DF A，∴OA:DF＝OB:AF＝AB:AD，∵AB:BC＝3:2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB:AD＝3:2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为:（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为:y＝﹣14 x①，点C的坐标为:（﹣4，8）．设直线BC的解析式为:y＝kx+b，则b=6-4k+b=8⎧⎨⎩解得:1k=-2b=6⎧⎪⎨⎪⎩∴直线BC的解析式为:y＝﹣12x+6②，联立①②得:x=-2y=7⎧⎨⎩或x=14y=-1⎧⎨⎩（舍去），∴点E的坐标为:（﹣2，7）．故答案为（﹣2，7）．12. 已知:6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为_____．【答案】6【解析】【分析】首先根据6a＝3b+12＝2c，分别用b表示出a、c；然后根据b≥0，c≤9，求出a﹣3b+c的最小值为多少即可．【详解】∵6a＝3b+12＝2c，∴a＝0.5b+2，c＝1.5b+6，∴a﹣3b+c＝（0.5b+2）﹣3b+（1.5b+6）＝﹣b+8∵b≥0，c≤9，∴3b+12≤18，∴b≤2，∴﹣b+8≥﹣2+8＝6，∴a﹣3b+c的最小值是6．故答案为:6．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质:（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二．选择题13. 某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A. 5.035×10﹣6B. 50.35×10﹣5C. 5.035×106D. 5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析:0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点:科学记数法—表示较小的数．14. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解:从物体上面看，它的俯视图是故选:A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 15. 某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示:分数/分80 85 90 95人数/人34 2 1 那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（ ）A. 85.5和80B. 85.5和85C. 85和82.5D. 85和85 【答案】D【解析】【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据85出现了4次，最多，故为众数；按大小排列第5和第6个数均是85，所以中位数是85．故选:D ．【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 16. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A. 12 5 10 25【解析】【分析】先利用勾股定理得出DC ，AC 、AD 的长，根据勾股定理的逆定理可得∠CDA=90°，再利用锐角三角函数关系求出答案．【详解】解:如图所示，取格点D ，连接DC ，由网格可得出DC ＝2，AC ＝10，AD=22，∵222(2)(22)(10)+=∴222DC AD AC =+，则:∠CDA ＝90°，故sinA ＝25510DC AC ==． 故选:B ．【点睛】本题考查了网格中解直角三角形、勾股定理及其逆定理、锐角的三角函数，根据网格特点构造直角三角形是关键．17. 如图，将边长为1的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 的对应点M 落在边CD 上（不与点C 、D 重合），折痕为EF ，AB 的对应线段MG 交AD 于点N ．以下结论正确的有（ ）①∠MBN ＝45°；②△MDN 的周长是定值；③△MDN 的面积是定值．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】连接BM、BN，作BP⊥MN于P．只要证明△BMP≌△BMC，可得MP＝MC，∠PBM＝∠CBM，同理可证:NA＝NP，∠ABN＝∠PBN，由此可判断①②正确．【详解】连接BG、BE，作BP⊥EF于P，如图所示:由折叠性质可得:BF＝FM，∴∠MBF＝∠FMB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠ABC＝∠NMF＝90°，∴∠CBM+∠BMC＝90°，∠BMF+∠NMB＝90°，∴∠BMC＝∠NMB，又∵BP⊥MN，BC⊥DC，∴BP＝BC，且∠BMC＝∠NMB，BM＝BM∴△BPM≌△BCM（SAS），∴MP＝MC，∠PBM＝∠CBM，同理可证:NA＝NP，∠ABN＝∠PBN，∴△MND的周长＝DN+DM+MN＝DN+AN+DM+CM＝AD+CD＝2，∴△DGE的周长始终为定值．∵∠ABN+∠PBN+∠PBM+∠CBM＝90°∴∠MBN＝45°；∵DM，DN的值不确定，∴△MDN的面积不确定，∴③错误．故①②正确故选:A．【点睛】本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三．解答题18. 计算或化简:（1）21tan452-︒⎛⎫-+⎪⎝⎭（2）13 1224aa a-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭【答案】（1）-2；（2）2【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】（1）21tan452-︒⎛⎫-+⎪⎝⎭＝1﹣4+1 ＝﹣2；（2）13 1224aa a-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭＝212(2)23 a aa a---⋅--＝32(2)23 a aa a--⋅--＝2．【点睛】本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19. 解方程或不等式组:（1）32 11xx x-= --（2）240 1213xxx-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】（1）x＝5；（2）2≤x＜4【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】（1）去分母得:x+3＝2x ﹣2，解得:x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解；（2）24012 13x x x -≥⎧⎪⎨+-⎪⎩①＞②， 由①得:x≥2， 由②得:x ＜4，则不等式组的解集为2≤x ＜4．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个，比赛结束后随机抽查部分学生听写“正确的字数”，以下是根据抽查结果绘制的统计图表．根据以上信息解决下列问题:（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）若该校共有1210名学生，如果听写正确的字数少于25，则定为不合格；请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【答案】（1）见解析；（2）90°；（3）605人【解析】【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1210乘以对应的比例即可求解．【详解】（1）抽查的总人数是:15÷15%＝100（人），则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是:360°×25100＝90°．故答案是:90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有:10+15+25＝50 （人）．1210×50100＝605（人）．答:这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为605人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21. 一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.【答案】（1）23；（2）49【解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解:(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是23.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况:k b 1 -1 21 1,1 1,-1 1,2-1 -1,1 -1,-1 -1.22 2,1 2,-1 2,2 共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是49.【点睛】本题考核知识点:求规概率. 解题关键:把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .22. 已知:如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证:四边形AODE是矩形；（2）若AB＝2，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．【答案】（1）见解析；（23【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；（2）证明△ABC是等边三角形，得出OA＝1，由勾股定理得出OB3由菱形的性质得出OD＝OB3，即可求出四边形AODE的面积．【详解】（1）证明:∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形；（2）解:∵∠BCD＝120°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝BC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴OA＝12×2＝1，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝3，∴四边形AODE的面积＝OA•OD＝3．【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，掌握矩形的判定方法是解题的关键．23. 如图，学校教学楼对面是一幢实验楼，小朱在教学楼的窗口C测得实验楼顶部D的仰角为20°，实验楼底部B的俯角为30°，量得教学楼与实验楼之间的距离AB＝30m．求实验楼的高BD．（结果精确到1m．参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，3 1.73)【答案】28m【解析】【分析】在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【详解】过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝20°，∠BCE＝30°，由题意得:CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE•tan30°≈17.32m，在Rt△CDE中，DE＝CE•tan20°≈10.8m，∴教学楼的高BD＝BE+DE＝17.32+10.8≈28m，则教学楼的高约为28m．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．24. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆．若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？【答案】1250【解析】【分析】设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则增长2次以后的车辆数是640（1+x）2，列出一元二次方程的解题即可．【详解】设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则640（1+x）2＝1000解得x＝0.25＝25%，或x＝﹣2.25（不合题意，舍去）∴1000（1+25%）＝1250答:该小区到2019年底家庭轿车将达到1250辆．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．增长率问题:若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．25. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．【答案】（1）-6；（2）122y x=-+．【解析】【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【详解】解:（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上，∴233n mn m-=⎧⎨-=⎩，解得:36nm=⎧⎨=-⎩；（2）由（1）知反比例函数解析式为6yx=-，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴2321k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得:122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x=-+．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．26. 如图1，点C是线段AB上一点，AC＝13AB，BC为⊙O的直径．（1）在图1直径BC上方的圆弧上找一点P，使得PA＝PB；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接PA，求证:PA是⊙O的切线；（3）在（1）的条件下，连接PC、PB，∠PAB的平分线分别交PC、PB于点D、E．求AEAD的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）作出线段AB的垂直平分线，得到点P；（2）连接OP、BP、CP，证明△PAC≌△PBO，根据全等三角形的性质得到PC＝PO，根据等边三角形的性质、切线的判定定理证明；（3）作EF∥PC交AB于F，证明△AEP和△AEF，根据全等三角形的性质得到AF＝AP＝3r，根据平行线的性质计算即可．【详解】（1）如图（1）所示:PA＝PB；（2）证明:连接OP 、BP 、CP ，∵AC ＝13AB ，OC ＝OB ，∴AC ＝OB ，∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠PBA ，在△PAC 和△PBO 中，PA PBA PBO AC BO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAC ≌△PBO （SAS ）∴PC ＝PO ，又OP ＝OC ，∴OP ＝PC ＝OC ，∴△POC 为等边三角形，∴∠POC ＝60°，∴∠A ＝∠PBO ＝12∠POC ＝30°，∴∠OPA ＝90°，∴PA 是⊙O 的切线；（3）解:作EF ∥PC 交AB 于F ，设⊙O 的半径为r ，则AC ＝3r ，AH ＝32r ，∴AP＝AH cos PAH∠＝3r，∠PDE＝∠PAE+∠APD，∠PED＝∠BAE+∠ABE，∠ABE＝∠APD，∴∠PDE＝∠PED，∵EF∥PC，∴∠PDE＝∠AEF，∴∠PED＝∠AEF，在△AEP和△AEF中，PAE FAEAE AEAEP AEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEP和△AEF（ASA），∴AF＝AP＝3r，∵EF∥PC，∴AEAD＝AFAC＝3．【点睛】本题考查的是切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握切线的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°≤θ≤360°），得到矩形AEFG．（1）当点E在BD上时，求证:AF∥BD；（2）当GC＝GB时，求θ；（3）当AB＝10，BG＝BC＝13时，求点G到直线CD的距离．【答案】（1）见解析；（2）60°或300°；（3）25或1【解析】【分析】（1）先运用SAS判定△FEA≌△DAB，可得∠AFE＝∠ADE＝∠DEF，即可得出AF∥BD；（2）当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角θ的度数．（3）当BG＝BC时存在两种情况:画图根据勾股定理计算即可．【详解】（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，△FEA≌△DAB（SAS），∴∠AFE＝∠ADB，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，∴∠DEF＝∠AFE，∴AF∥BD；（2）如图1，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论: ①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，连接DG，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，如图2，同理可得△ADG等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．综上，θ的度数为60°或300°；（3）有两种情况:①如图3，当BG＝BC＝13时，过G作GH⊥CD于H，交AB于M，∵AG＝BC＝BG，∴AM＝BM＝5，Rt△AMG中，由勾股定理得:MG22G-22A AM-12，135∵AB∥CD，∴MH＝BC＝13，∴GH＝13+12＝25，即点G到直线CD的距离是25；②如图4，过G作MH⊥CD于H，交AB于M，同理得GM＝12，∴GH＝13﹣12＝1，即点G到直线CD的距离是1；综上，即点G到直线CD的距离是25或1．【点睛】本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．28. 如图（1），二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0）的图象与x轴、直线y＝x的交点分别为点A(4，0)、B(5，5)．（1）a＝，b＝，∠AOB＝°；（2）连接AB，点P是抛物线上一点（异于点A），且∠PBO＝∠OBA，求点P的坐标；（3）如图（2），点C、D是线段OB上的动点，且CD＝2C的横坐标为m．①过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线相交于点F、E，连接EF．当CF+DE取得最大值时，求m的值并判断四边形CDEF的形状；②连接AC、AD，求m为何值时，AC+AD取得最小值，并求出这个最小值．【答案】（1）1，4，45°；（2）(﹣45，1225)；（3）①m＝32，四边形CDEF为平行四边形；②m=12，10【解析】【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）证明△HOB≌△AOB（AAS），得OA＝OH＝4，即点H（0，4），即可求解；（3）①则CF+DE＝m﹣m2+4m+（m+2）﹣[（m+2）2﹣4（m+2）]＝﹣2m2+6m+6，即可求解；②如图所示，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，交于点G，则四边形ACDG是平行四边形，当A'、D、G三点共线时，A'D+DG＝A'G最短，即可求解．【详解】（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得:16402555a ba b-=⎧⎨-=⎩，解得:14ab=⎧⎨=⎩，故二次函数表达式为:y＝x2+4x，∵点O，B在直线y=x上，∴OB平分∠xOy,∴∠AOB=45︒；故:答案为:1，4，45°；（2）设直线BP交y轴于点H，∵∠HOB＝∠AOB＝45°，∠PBO＝∠OBA，BO＝BO，∴△HOB≌△AOB（AAS），∴OA＝OH＝4，即点H（0，4），则直线PB的表达式为:y＝kx+4，将点B坐标代入上式并解得:直线PB的表达式为:y＝15x+4，将上式与二次函数表达式联立并解得:x＝5或﹣45（舍去正值），则点P（﹣45，1225）；（3）①由题意得:直线OB的表达式为:y＝x，设点C（m，m），CD＝2，直线OB的倾斜角为45度，则点D（m+2，m+2），则点F（m，m2﹣4m），点E[（m+2），（m+2）2﹣4（m+2）]，则CF+DE＝m﹣m2+4m+（m+2）﹣[（m+2）2﹣4（m+2）]＝﹣2m2+6m+6，精品数学试卷 ∵﹣2＜0，故CF+DE 有最大值，此时，m ＝32， 则点C 、F 、D 、E 的坐标分别为（32，32）、（32，﹣154）、（72，72）、（72，﹣74）， 则CF ＝DE ＝214，CF ∥ED ， 故四边形CDEF 为平行四边形；②如图所示，过点A 作CD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，交于点G ，则四边形ACDG 是平行四边形，∴AC ＝DG ， 作点A 关于直线OB 的对称点A'（0，4），连接A'D ，则A'D ＝AD ，∴当A'、D 、G 三点共线时，A'D+DG ＝A'G 最短，此时AC+AD 最短，∵A （4，0），AG ＝CD ＝2，则点G （6，2），则AC+AD 最小值＝A'G 226(42)+-10【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2022年中考数学预测题[原创]苏教版
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2022年中考数学预测题第一卷〔选择题 共36分〕一、选择题〔共12小题,每题3分,计36分.每题只有一个选项是符合题意的〕1. 以下各式中正确的选项是 〔 〕 A. 242-=-B. ()33325= C. 333235xxxD. xx x842÷=2.如下图的物体,是由四个相同的小长方形堆砌而成的,那么这个物体的DC BA3. 二次函数c bx ax y ++=2图象的大致位置如图,以下判断错误的选项是〔 〕 A.0<a B.0>b C.0>c D.02>ab4.以下事件中是必然事件的是 ( ) A.翻开电视机,正在播广告B.掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止后朝上的点数是6C.地球总是绕着太阳转D.今年10月1日,泸州市一定会下雨5.张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案,在这四种瓷砖图案中,不能铺满地面的是( )6．化简21y xy -+22y x y x -+的结果是〔 〕A ．)(1y x y - B ．)(1y x y y -+C ．)(1y x y y -- D. )(y x y y-7．如图, ⊙O 的半径OA=6, 以A 为圆心,OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点, 那么BC= ( ) A. 36 B. 26 C. 33 D. 23 8. 如图,在直角坐标系中,将矩形OABC 沿OB 对折,使点A 落在点1A 处,3OA =,1AB =,那么点1A 的坐标是〔 〕A ．〔23,23〕 B ．〔23,3〕C ．〔23,23〕 D ．〔21,23〕 9.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图. 根据统计图,以下对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的选项是〔 〕A ．甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C ．甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大10．小颖的家与学校的距离为s 0千米,她从家到学校先以匀速v 1跑步前进,后以匀速v 2〔v 2＜v 1)走完余下的路程,共用了t 0小时,以下能大致表示小颖离家的距离y 〔千米〕与离家时间t 〔小时〕之间关系的图象是〔 〕A B C D11．为了美化校园,同学们要在一块正方形空地上种上草,他们设计了图4所示的图案,其中阴影局部为绿化面积,哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等〔 〕.12.同学们还记得“乌鸦喝水〞的故事吧,在一片树林里有一只丢弃的圆柱体玻璃瓶中盛了一点水,由于瓶口直径D cm 较小,水又比拟少,只有h cm 高,而瓶高有H cm 〔H >h 〕乌鸦根本喝不到水,那么乌鸦至少需叨〔 〕3cm 的碎石子才能喝到水〔与瓶口持平〕又不至于溢出来.A.2()2D Hh πB.4)(2h H D -π C.H D2π D.h D2π第二卷〔非选择题 共84分〕填空题〔共6小题,每题3分,计18分〕13. 据中新社报道：2022年我国粮食产量将到达547200000000千克,用科学记数法表示这个粮食产量为_____________千克.(保存2个有效数字) 14．圆锥的侧面展开图的面积为6π,母线长为3,那么该圆锥的底面半径为 ．15．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角∠=︒AMC 30,窗户的高在教室地面上的影长MN=23米,窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米〔点M 、N 、C 在同一直线上〕,那么窗户的高AB 为 米.16．在平面直角坐标系中,点P 0的坐标为〔1,0〕,将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1,延长OP 1到点P 2,使OP 2=2OP 1,再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3,那么点P 3的坐标是 ． 17．如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上,且DM =2,N 是AC 上一动点,那么DN +MN 的最小值为 .18．定义一种对正整数n 的“F 〞运算：①当n 为奇数时,结果为3n ＋5；②当n 为偶数时,结果为2kn 〔其中k 是使2kn 为奇数的正整数〕,并且运算重复进行．例如,取n ＝26,那么：假设n ＝449,那么第449次“F 运算〞的结果是__________． 三、解做题〔共9小题,计72分.解容许写出过程〕 19．(此题总分值8分) (1)解不等式:x ＞31x －2,并将其解集表示在数轴上．(2)计算：2－2sin45°－3226134411第一次 F ②第二次F ①第三次 F ②…10120．〔9分〕某研究性学习小组,为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记．单位：分钟),对本校的初一学生做了抽样调查,并把调查得到的所有数据(时间)进行整理,分成五个时间段,绘制成统计图(如下图),请结合统计图中提供的信息,答复以下问题： (1)这个研究性学习小组所抽取样本容量是多少?(2)在被调查的学生中,一天做家庭作业所用的大致时间超过.120分钟(不包括120分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几？ (3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内?21．〔此题总分值8分〕不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕,其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为12 .〔1〕试求袋中蓝球的个数.〔2〕第一次任意摸一个球〔不放回〕,第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.22．〔此题总分值8分〕如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,AD DC BC ==,过AD 的中点E 作AC 的垂线,交CB 的延长线于F ．求证：〔1〕四边形ABCD 是菱形．〔2〕BF DE =．23．〔此题总分值9分〕如图,△ABC ,AC ＝BC ＝6,∠C ＝90°．O 是AB 的中点,⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ,连DF 并延长交CB 的延长线于G ．〔1〕∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？ 〔2〕求由DG 、GE 和弧ED 围成图形的面积〔阴影局部〕．24． (此题总分值12分)近期,海峡两岸关系的气氛大为改善.大陆相关部门于2022年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税举措,扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价〔元〕 38 37 36 35 … 20 每天销量〔千克〕50525456…86设当单价从38元/千克下调了x 元时,销售量为y 千克；〔1〕写出y 与x 间的函数关系式；〔2〕如果凤梨的进价是20元/千克,某天的销售价定为30元/千克,问这天的销售利润是多少？〔3〕目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周〔七天〕,凤梨最长的保存期为一个月〔30天〕,假设每天售价不低于30元/千克,问一次进货最多只能是多少千克？25. 〔此题总分值12分〕如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝12,BC ＝16,动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动,动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ,Q 分别从点A ,C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动．在运动过程中,△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t 〔秒〕． 〔1〕设四边形PCQD 的面积为y ,求y 与t 的函数关系式；〔2〕t 为何值时,四边形PQBA 是梯形？〔3〕是否存在时刻t ,使得PD ∥AB ？假设存在,求出t 的值；假设不存在,请说明理由；〔4〕通过观察、画图或折纸等方法,猜测是否存在时刻t ,使得PD ⊥AB ？假设存在,请估计t 的值在括号中的哪个时间段内〔0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4＝；假设不存在,请简要说明理由ABCDEF第22题图。
2024年江苏省中考数学模拟卷临考安心卷
2024年江苏省中考数学模拟卷临考安心卷一、单选题1．14-的倒数是（ ） A ．14 B ．4- C ．14- D ．42．下列运算正确的是（ ）A ．()437x x =B ．235x x x ?C ．44x x x ÷=D ．23x x x += 3．给出下列图形：①等边三角形，②平行四边形，③正五角星边形，④正六边形，⑤圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A ．①③B ．②④C ．④⑤D ．②④⑤ 4．体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差5．五边形的外角和等于（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°6． 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为 （ ）A．1：2 B 2 C ．1D 1 7．“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x 节废电池，琪琪收集了y 节废电池，根据题意可列方程组为（ ）A ．()7288x y x y -=⎧⎨-=+⎩B ．782(8)x y x y -=⎧⎨-=+⎩C ．72(8)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．782(8)y x x y -=⎧⎨+=-⎩ 8．如图，在ABC V 中，以BC 为直径的半圆分别与AB AC ，交于点D ，E ．若6BC =，60A ︒∠=，则»DE的长为 （ ）A ．12πB ．πC ．2πD ．3π9．如图，在四边形ABCD 中，AD CB ∥，对角线AC 、BD 交于点O ，且120AOB ∠=︒．若4AC BD +=，则AD BC +的最小值为（ ）A ．16B ．4C ．9D ．210．如图，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，点M 是线段AC 上一个动点，连接BM ，将线段BA 沿直线BM 进行翻折，点A 落在点N 处，连接CN ，以CN 为斜边在直线CN 的左侧（或者下方）构造等腰直角三角形CND ，当M 从点A 运动到点C 时，点D 的运动总路径长是（ ）A ．B ．C D二、填空题11．因式分解：39a a -=．12．函数y ＝21x x -中，自变量x 的取值范围是． 13．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示1300000是KB ．14．一个圆锥的底面直径是80cm ，母线长是90cm ，则它的侧面积是2cm ．15．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为ABC V ，已知1tan 3B =，45C ∠=︒，则左视图的面积是．16．若关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +++=有实数根，则m 的值可以是．（写出一个满足条件的值）17．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，45OAB ∠=︒，双曲线k y x =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC AB ⊥，则OC CB的值是．18．已知抛物线(2)(4)y a x x =+-，交y 轴交于点(0,4)C ，则a =，抛物线与x 轴正半轴交于点B ，点M 为抛物线对称轴l 上的一点，点N 为抛物线上的一点，当直线BC 垂直平分MN 时，点M 的坐标为．三、解答题19．计算：(1)01(3)tan60(2)π--︒+-；(2)2(3)(3)(2)x x x +---；20．（1）解方程：()24522x x x -+=-；（2）解不等式组：()21511023x x x x ⎧-<+⎪⎨+>⎪⎩21．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC ==D 是BC 边上的一点，以AD 为直角边作等腰Rt ADE V ，其中=90DAE ∠︒，连接CE ．(1)求证：ABD ACE ≌△△；(2)若22.5BAD ∠=︒时，求BD 的长．22．为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A 种植、B 烹饪、C 陶艺、D 木工4门课程都很感兴趣，若每门课程被选中的可能性相等．(1)小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B 烹饪的概率为________；(2)小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B 烹饪、C 陶艺的概率．23．2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某校开展了校园安全知识抽检活动．从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示； 并且80≤x ＜90这一组的具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88． ②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)七年级抽测学生中，80分以上有______人，m 值为______，并补全频数分布直方图；(2)七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前，并简要说明理由；(3)该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数．24．如图，已知ABC V （AB AC BC <<），(1)尺规作图：请在图1中用无刻度的直尺和圆规，在边BC 上找一点N ，使得：将ABC V 沿着过点N 的某一条直线折叠，点B 能落在边AC 上的点D 处，且ND AC ⊥．（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若6BC =，30C ∠=︒，则V NDC 的外接圆与ABC V 重叠部分的面积为____________（如需画草图，请使用试题中的图2）25．如图，ABC V 内接于O e ，BAC ∠的平分线AF 交O e 于点G ，过G 作DE BC ∥分别交AB ，AC 的延长线于点D ，E ．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)已知6AG =，23CF GE =，点I 为ABC V 的内心，求GI 的长． 26．心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示，点B 的坐标为()1040，，点C 的坐标为()2440，，CD 为反比例函数图象的一部分．(1)求CD 所在的反比例函数的解析式；(2)吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排23分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于38，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由． 27．【教材呈现】如图，在ABC V 中，点D 、E 分别AB 与AC 的中点．则DE 与BC 的关系是DE BC P ，12DE BC =；【感知】如图1，在矩形ABCD 中，点O 为AC 的中点，点M 为AB 边上一动点，点N 为BC 的中点，连结MN 、OM 、ON ．MN AC ∥，OMN ∠与ONM ∠的数量关系是 ．【应用】如图2，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB BC ==，AD 、CE 是Rt ABC △的中线，M 、N 分别是AD 和CE 的中点，求MN 的长；【拓展】如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，连接CE ，点P 在CE 上，2BE EP CP ===，点G 是EP 的中点，连接AG 交BC 于点F ，若点F 为BC 的中点，60FGP ∠=︒，连接AP ，求AP BC 的值． 28．如图，二次函数212y x bx c =++与x 轴(4,0)A 交于(0,0)O 两点，顶点为C ，连接OC 、AC ，若点B 是线段OA 上一动点，连接BC ，将ABC V 沿BC 折叠后，点A 落在点A '的位置，线段A C '与x 轴交于点D ，且点D 与O 、A 点不重合．(1)求二次函数的表达式；(2)在线段OA 上是否存在这样的点B ，使得DB BA 的值最小，若存在，求出DB BA的最小值；若不存在，请说明理由；(3)当8OCD A BD S S '=△△时，直线A B '与二次函数的交点的横坐标为____________．。
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2012年中考适应性考试
数学试卷
注意事项
1.本试卷共4页，选择题（第1题～第8题，计24分）、非选择题（第9题～第28题，共20题，126 分）两部分.本次考试时间为120分钟。
满分为150分，考试结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上.
3.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请用签字笔加黑描写清楚.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分） 1．下列四个数的绝对值比2大的是 A ．-3
B ．0
C ．1
D ．2
2．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-4，6），则点P 在 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．化简3
92+-x x 的结果是
A ．3+x
B ．9x
C ．3-x
D ．9+x
4．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是
5．下列说法中正确的是
A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C ．数据1，1，2，2，3的众数是3
D ．一组数据的波动越大,方差越小
A
C B D
1 2 A C
B D
1 2 A ． B ．
1
2 A C
B D
C ． B D
C A
D ．
1
2
6．已知一次函数y=x+b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是 A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．2
7．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是 A ．15
B ．16
C ．8
D ．7
8．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。
其中真命题的个数是 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．在函数1+=
x y 中，自变量x 的取值范围是 。
10．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从
中随摸出一个球，摸到红球的概率是 。
11．分解因式9)6(+-x x 的结果是 。
12．甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为 。
13．抛物线2
243y x x =-+的顶点坐标是 。
14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知0120AOD ∠=，AB=2.5，则AC
的长为 。
15．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD=55°，则∠ACD= ． 16．如图，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ，分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，
则图中阴影部分的面积为 2cm ．
17．在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=3，沿对角线BD 翻折梯形ABCD ，若点A 恰好落在下底
BC 的中点E 处，则梯形的周长为 。
18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则
第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．
三、解答题(本大题共10小题，共96分) 19．(8分)（1）计算；|－1|－
122
1
－（5－π）0+ 60tan 2
（2）依据下列解方程
0.30.521
0.23
x x +-=
的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为
3521
23
x x +-=
( ) 去分母，得3(3x +5）=2(2x -1)． 去括号，得9x +15=4x -2．
( )，得9x -4x =-15-2． ( ) 合并，得5x =-17． （ ），得x =17
5
-． 20．（8分）先化简，再求值：
2
1x x -(x
x 1-－2)，其中).1(2)1(+=+x x x 21．（8分）某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m 和n 所表示的数分别为：__________
m n ==，__________； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
22．（8心A 到斜坡底C 的水平距离为8. 8m 树影落在斜坡上的部分CD = 3.2m ．已知斜坡CD 的坡比i =1≈1.7）
分数（分）
_A
23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重
合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． （1）试判断四边形EGFH 的形状并说明理由； （2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12
EF BC =，证明平行四边形EGFH
是正方形．
24．（10分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上2、3、12，把它们
的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下．．的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是3的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽
获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．
25．（10分）现有一个种植总面积为540m 2
的矩形塑料大棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共
24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：
B
G A E F
H
D C
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
26．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，
交AC 于点C ，使BED C ∠=∠．
（1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若8AC =，4
cos 5
BED ∠=，求AD 的长．
27．（12分）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店
每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x (元)取整数．．，用y (元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) （1）求y 与x 的函数关系式；
（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最
少不低于多少元？
（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份
套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
28．（12分）ABC △中，90C ∠=，60A ∠=，2AC =cm ．
长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过
M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为s ．
（1）若AMP △的面积为y ，写出y 与的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的
C A
O
B
E
D
值；若不可能，说明理由；
（3）为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？。