第4章 电容式传感器
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r1 ( L0 L) r 2 L
d0
C C1 C2 0b0
(4-11)
21
式中：L0和b0——极板的长度和宽度； L——第二种介质进入极板间的长度。 若电介质εr1=1, 当被测介质εr2进入极板间L 深度后，引起电容相对变化量为
C C C0 ( r 2 1) L C0 C0 L0
10
4.1.2 变面积型电容式传感器 图4-5是变面积型电容传感器原理结构示意 图。 被测量通过动极板移动引起两极板有效覆 盖面积S改变，从而得到电容量的变化。当动极 板相对于定极板沿长度方向平移 Δx 时，则电容 变化量为
C C C0
0 r (a x)b
d
(4-6)
式中C0=ε0εra b/d为初始电容。
(b )
(c)
(d)
2
(e)
1
(f)
(g )
(h )
(i)
(j)
( k)
(l)
图4-1 电容式传感元件的各种结构形式
4
4.1.1 变极距型电容传感器
图 4-2为变极距型电容式传感器的原理图。 当传感器的εr 和S为常数，初始极距为d0时，由 式（4-1）可知其初始电容量C0为
C0
0 r S
21h 2 ( H h) 2H 2h(1 ) 2h(1 ) C C0 D D D D D 1n 1n 1n 1n 1n d d d d d
(4-10)
18
式中：ε——空气介电常数； C0决定的初始电容, 即
2H C0 D 1n d
S——两平行板所覆盖的面积；
d——两平行板之间的距离。
2
原理：如果保持式（ 4-1 ）等号右边两个参数不 变，而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化 转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为 电量输出。
类型：变极距型、变面积型和变介电常数型。
结构：常用电容器的结构形式如图4-1所示。
3
(a )
(4-12)
可见，电容量的变化与电介质εr2的移动量L成线性关系。
22
L0 L
r2
r1
d0
图4-8 变介质型电容式传感器
23
表4-1 电介质材料的相对介电常数
24
4.2 传感器的特性及设计要点 一、灵敏度与非线性 由式（4-4）可知， 电容的相对变化量为
C 1 C0 1 d d0
9
另外，由式（ 4-4 ）可以看出，减小 d0 ，可 以提高传感器的灵敏度。但 d0 过小，容易引起 电容器击穿，可在极间加云母片（其击穿电压 >103kV/mm ）或塑料膜来提高电容器的耐压性 能。
一般变极板间距电容式传感器的起始电容在 20~100pF之间， 极板间距在 25~200μm 的范围 内。最大位移应小于间距的 1/10， 故在微位移 测量中应用最广。
d0
（4-2）
5
若电容器极板间距由初始值d0缩小Δd，则电 容量增大ΔC，此时有
d C0 1 d 0 r S C0 0 C C0 C 2 d 0 d 1 d d 1 d0 d 0
（4-3）
6
S
d r
图4-2 变极距型电容式传感器
7
C C
C1 C1 C 2 C2
OO
d 1 d1 d2 d2
d
图4-3 电容量与极板间距离的关系
8
在式（4-3）中，若Δd/d0<<1时，分母≈1，则式 （4-3）改写为
d C C0 C0 d0
（4-4）
此时 C 与 Δd 近似呈线性关系，所以变极距型 电容式传感器只有在 Δd/d0 很小时，才有近似的 线性关系。
变介质型电容传感器有较多的结构形式， 除可以用来测量液位外，还可以用来测量纸张、 绝缘薄膜等的厚度， 也可用来测量粮食、纺织 品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。
17
图 4-7 是一种变极板间介质的电容式传感器 用于测量液位高低的结构原理图。设被测介质 的介电常数为ε1，液面高度为h, 传感器总高度为 H ，内筒外径为 d ，外筒内径为 D ，此时传感器 电容值为
由式（4-10）可见，此传感器的电容增量 正比于被测液位高度h。
19
D d
H h
1
图4-7 电容式液位传感器结构原理图
wk.baidu.com20
图4-8是另一种常用的结构形式。 图中两平 行电极固定不动，间距为 d0 ，相对介电常数为 εr2 的电介质以不同深度插入电容器中，从而改 变两种介质的极板覆盖面积。 传感器总电容量 C为
(4-13)
25
4.2 传感器的特性及设计要点 一、灵敏度与非线性 由式（4-3）可知， 电容的相对变化量为
C d 1 C0 d 0 1 d d0
(4-13)
26
当|Δd/d0|<<1时，上式可按级数展开，可得
2 3 C d d d d 1 C0 d0 d0 d0 d0
C0
0 r S 0
d0
(4-8)
式中： S0——两极板间初始覆盖面积。
15
当θ≠0时， 则
0 r S0 1 C d0 C (1 ) 0
（4-9）
从式（4-9）可以看出，传感器的电容量C与角位 移θ呈线性关系。
16
4.1.3 变介质型电容式传感器
11
电容相对变化量为
C x C0 a
(4-7)
很明显，这种形式的传感器其电容量C与水平 位移Δx呈线性关系。 由于边缘效应的存在，其关系实际上是非线 性的。
12
a d x S
b
x
图4-5 变面积型电容传感器原理图
13
动极 板 定极 板
图4-6 电容式角位移传感器原理图
14
图 4-6 是电容式角位移传感器原理图。当动 极板有一个角位移θ时，与定极板间的有效覆盖 面积就发生改变，从而改变了两极板间的电容 量。当则 θ=0时，
4.1 工作原理和结构
电容式传感器是将被测量的变化转换成电容量 变化的一种装置，实质上就是一个具有可变参 数的电容器。 对于平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电 容量为
C
S
d
（4-1）
1
式中: ε——电容极板间介质的介电常数，
又ε=ε0εr ，
ε0为真空介电常数=8.85x10-12F/m， εr极板间介质的相对介电常数；
d0
C C1 C2 0b0
(4-11)
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式中：L0和b0——极板的长度和宽度； L——第二种介质进入极板间的长度。 若电介质εr1=1, 当被测介质εr2进入极板间L 深度后，引起电容相对变化量为
C C C0 ( r 2 1) L C0 C0 L0
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4.1.2 变面积型电容式传感器 图4-5是变面积型电容传感器原理结构示意 图。 被测量通过动极板移动引起两极板有效覆 盖面积S改变，从而得到电容量的变化。当动极 板相对于定极板沿长度方向平移 Δx 时，则电容 变化量为
C C C0
0 r (a x)b
d
(4-6)
式中C0=ε0εra b/d为初始电容。
(b )
(c)
(d)
2
(e)
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(f)
(g )
(h )
(i)
(j)
( k)
(l)
图4-1 电容式传感元件的各种结构形式
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4.1.1 变极距型电容传感器
图 4-2为变极距型电容式传感器的原理图。 当传感器的εr 和S为常数，初始极距为d0时，由 式（4-1）可知其初始电容量C0为
C0
0 r S
21h 2 ( H h) 2H 2h(1 ) 2h(1 ) C C0 D D D D D 1n 1n 1n 1n 1n d d d d d
(4-10)
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式中：ε——空气介电常数； C0决定的初始电容, 即
2H C0 D 1n d
S——两平行板所覆盖的面积；
d——两平行板之间的距离。
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原理：如果保持式（ 4-1 ）等号右边两个参数不 变，而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化 转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为 电量输出。
类型：变极距型、变面积型和变介电常数型。
结构：常用电容器的结构形式如图4-1所示。
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(a )
(4-12)
可见，电容量的变化与电介质εr2的移动量L成线性关系。
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L0 L
r2
r1
d0
图4-8 变介质型电容式传感器
23
表4-1 电介质材料的相对介电常数
24
4.2 传感器的特性及设计要点 一、灵敏度与非线性 由式（4-4）可知， 电容的相对变化量为
C 1 C0 1 d d0
9
另外，由式（ 4-4 ）可以看出，减小 d0 ，可 以提高传感器的灵敏度。但 d0 过小，容易引起 电容器击穿，可在极间加云母片（其击穿电压 >103kV/mm ）或塑料膜来提高电容器的耐压性 能。
一般变极板间距电容式传感器的起始电容在 20~100pF之间， 极板间距在 25~200μm 的范围 内。最大位移应小于间距的 1/10， 故在微位移 测量中应用最广。
d0
（4-2）
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若电容器极板间距由初始值d0缩小Δd，则电 容量增大ΔC，此时有
d C0 1 d 0 r S C0 0 C C0 C 2 d 0 d 1 d d 1 d0 d 0
（4-3）
6
S
d r
图4-2 变极距型电容式传感器
7
C C
C1 C1 C 2 C2
OO
d 1 d1 d2 d2
d
图4-3 电容量与极板间距离的关系
8
在式（4-3）中，若Δd/d0<<1时，分母≈1，则式 （4-3）改写为
d C C0 C0 d0
（4-4）
此时 C 与 Δd 近似呈线性关系，所以变极距型 电容式传感器只有在 Δd/d0 很小时，才有近似的 线性关系。
变介质型电容传感器有较多的结构形式， 除可以用来测量液位外，还可以用来测量纸张、 绝缘薄膜等的厚度， 也可用来测量粮食、纺织 品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。
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图 4-7 是一种变极板间介质的电容式传感器 用于测量液位高低的结构原理图。设被测介质 的介电常数为ε1，液面高度为h, 传感器总高度为 H ，内筒外径为 d ，外筒内径为 D ，此时传感器 电容值为
由式（4-10）可见，此传感器的电容增量 正比于被测液位高度h。
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D d
H h
1
图4-7 电容式液位传感器结构原理图
wk.baidu.com20
图4-8是另一种常用的结构形式。 图中两平 行电极固定不动，间距为 d0 ，相对介电常数为 εr2 的电介质以不同深度插入电容器中，从而改 变两种介质的极板覆盖面积。 传感器总电容量 C为
(4-13)
25
4.2 传感器的特性及设计要点 一、灵敏度与非线性 由式（4-3）可知， 电容的相对变化量为
C d 1 C0 d 0 1 d d0
(4-13)
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当|Δd/d0|<<1时，上式可按级数展开，可得
2 3 C d d d d 1 C0 d0 d0 d0 d0
C0
0 r S 0
d0
(4-8)
式中： S0——两极板间初始覆盖面积。
15
当θ≠0时， 则
0 r S0 1 C d0 C (1 ) 0
（4-9）
从式（4-9）可以看出，传感器的电容量C与角位 移θ呈线性关系。
16
4.1.3 变介质型电容式传感器
11
电容相对变化量为
C x C0 a
(4-7)
很明显，这种形式的传感器其电容量C与水平 位移Δx呈线性关系。 由于边缘效应的存在，其关系实际上是非线 性的。
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a d x S
b
x
图4-5 变面积型电容传感器原理图
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动极 板 定极 板
图4-6 电容式角位移传感器原理图
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图 4-6 是电容式角位移传感器原理图。当动 极板有一个角位移θ时，与定极板间的有效覆盖 面积就发生改变，从而改变了两极板间的电容 量。当则 θ=0时，
4.1 工作原理和结构
电容式传感器是将被测量的变化转换成电容量 变化的一种装置，实质上就是一个具有可变参 数的电容器。 对于平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电 容量为
C
S
d
（4-1）
1
式中: ε——电容极板间介质的介电常数，
又ε=ε0εr ，
ε0为真空介电常数=8.85x10-12F/m， εr极板间介质的相对介电常数；