第4章 电容式传感器
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第四章 电容式传感器及其信号调理
图4-11 运算放大器电路
uo
ui
Co Cx
ui
Co
S
d
【例4-2】 现有一只0~20mm的电容式位移传感器，其结
构如图例4-2所示，已知L=25mm，R1＝6mm，R2=5.7mm， r=4.5mm，CRC构成固定电容CF，CRC随活动导杆的深入而
变化，拟采用理想运放电路，试回答：
1）要求运放输出电压与输入位移x成正比，在运放线 路中CF与Cx应如何连接?
C S 0r S
d0
d0
设动极板2位移 x ，参考方向为向 x 0 上运动，即动极板2上移，
动极板2下移，x 0。
则电容量为
1 x
C
S d
S d0 x
S 1
/ d0 x
C0
1
(
d0 x )2
d0
d0
按泰勒级数展开
C
C
C0
C0
x [1 d0
x d0
( x )2 d0
( x )3 d0
]
•它采用电荷补偿反馈环的原理，当电容传感器为差动 形式且中心值为25PF时，灵敏度最高，达200mV／PF。
•CS2001采用±2.5V双电源或+5V单电源供电，最大功 耗仅为17mW，输出电压与传感器电容呈线性关系。具 有低噪声、低漂移的优点，能在DC~17kHz的带宽内进 行高精度的测量。
图4-14 CS2001的内部电路框图
2 电容式液位计
3 电容式湿度计
传感元件由氧化铝薄膜制成，氧化铝薄膜吸水后， 电容值产生变化，故根据其电容值即可得到湿度 值。
4 电容法测厚度
图4-23 电容法测电介质材料的厚度
电容器的电容值为
传感器技术第4讲电容式传感器
特点： 1、 非接触 2、 精度高
Cx
S
d
3、 分辨率高（最小检测量为0.01微米）
第四节 应用举例 三、电容式测厚系统
Cx
S
d
第四节 应用举例 四、电容式测电缆偏心示意系统
C1 C2
C1 C2
C1 C2
C1 C2
Cx
S
d
完
第一节、工作原理及特性 三、类型
（一）变面积型(二种）
角位移式
直线位移式
第一节、工作原理及特性
三、类型
（一）变面积型
1、角位移式工作原理
当被测量的变化引起 动极板有一角度位移 θ时，两极间相互覆 盖的面积改变了 ，从
而也就改变了两极板 间的电容量C 。
C0
S
d
CdS1
由上式可见,电容量C与角位移θ呈线关系
隔离膜片
很高但差压很小的场合
隔离膜片
油硅
2.精度高、耐振动、耐冲击、
感压膜片
可靠好。
3.但制造工艺要求很高，尤 电极板
电极板
其是感压膜片的焊接是一工 绝缘体
艺难题。
第四节 应用举例 二、电容式测微仪
电容式测微仪原理如图3—18所示。圆柱 形探头外一般加等位环以减小边缘效应。 探头与被测件表面间形成的电容为:
第二节 测量电路
一、类型
1、调幅型 2、脉宽调制型 3、调频型
第二节 测量电Βιβλιοθήκη 1、调幅型这种电路输出的是幅度值，并且正比于或 近似正比于被测信号。该电路有两种：
（1）交流电桥电路
（2）运算放大器电路
第二节 测量电路
1、调幅型 （1）交流电桥电路----单臂接法
A
电容式传感器原理和应用
2(d)
d0
d0
比较以上式子可见，电容传感器做成差动式之 后，灵敏度提高一倍，而且非线性误差大大降 低了。
4.3 特点及应用中存在的问题
4.3.1 电容式传感器的特点
1．优点： ●温度稳定性好
电容式传感器的电容值一般与电极材料无关， 有利于选择温度系数低的材料，又因本身发热 极小，影响稳定性甚微。而电阻传感器有电阻， 供电后产生热量；电感式传感器有铜损、磁游 和涡流损耗等，易发热产生零漂。 ●结构简单 电容式传感器结构简单，易于制造，易于保证
4.1电容式传感器的工作原理和结构
4.1.2 变面积型电容式传感器
图4-3 变面积型电容传感器原理图
上图是变面积型电容传感器原理结构示意图。 被测量通过动极板移动引起两极板有效覆盖面 积S改变，从而改变电容量。
4.1电容式传感器的工作原理和结构
当动极板相对于定极板延长度a方向平移Δx时，
可得：
图4-1 变极距型电容传感器原理图
4.1电容式传感器的工作原理和结构
若电容器极板间距离由初始值d0缩小Δd，电容量增大
Δ由C式，(则4C -3有)知C0传 感C器d的00输rA出d特C1性0(1(Cdd =0d2)d02f()d)不是(4线3)性关系，
而是如图4-2所示的曲线关系。
C d 1d
(1 )
C0 d0
d0
由此可得出传感器的相对非线性误差δ为：
(d)2 d
100%
d
100%
d
d0
d
由以上三个式可以看出：要提高灵敏度，应减 小起始间隙d0，但非线性误差却随着d0的减小而 增大。在实际应用中，为了提高灵敏度，减小 非线性误差，大都采用差动式结构。
第4章-电容式传感器资料
,
D1
L ：筒长
C0
rL
1.80ln D0
(L/
cm ; C
/
pF )
D1
D1 a
L
当覆盖长度变化时，电容量也随之变化。当
内筒上移为a 时，内外筒间的电容C1为：
D0
圆柱形电容式线位移传感器
C1
2
0r L
ln D0
a
C
0
1
a L
,
与a成线性关系。
D1
1.3 变介质型电容式传感器
厚度传感器
聚四氟乙烯外套
设定按钮
智能化液位传感器的设定方法十分简单： 用手指压住设定按钮，当液位达到设定值 时，放开按钮，智能仪器就记住该设定。正 常使用时，当水位高于该点后，即可发出报 警信号和控制信号。
4-1 电容式传感器的工作原理
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板 电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为：
电 容式传感器
变间隙型
变面积型
变介质型
在实际使用时，电容式传感器常以改变平行板间 距d来进行测量，因为这样获得的测量灵敏度高 于改变其他参数的电容传感器的灵敏度。
改变平行板间距d的传感器可以测量微米数量级 的位移，而改变面积A的传感器只适用于测量厘 米数量级的位移。
1. 变极距型电容传感器
下图为变极距型电容式传感器的原理图。当传感器的εr
概述
电容式传感器是实现非电量到电容量转 化的一类传感器。 可以应用于位移、振动、角度、加速度等参 数的测量中。 由于电容式传感器结构简单、体积小、分辨 率高，且可非接触测量，因此很有应用前景。
电容式液位计
棒状电极（金属管）外面包裹聚 四氟乙烯套管，当被测液体的液面上 升时，引起棒状电极与导电液体之 间的电容变大。
第4章 电容式传感器
二、变极距型电容传 极距型电容传 感器
+ + +
+ + +
C =
ε 0εA δ
A
d
初始电容量C0为 ：
εr
C0 =
∆C，则有
ε 0ε r S
d0
若电容器极板间距离由初始值d0缩小了∆d，电容量增大了
C0 = C = C0 + ∆C = d 0 − ∆d 1 − ∆d d0
ε 0ε r S
C C
20~100pF之间， 极板间距离在25~200µm 的范围内。最大 位移应小于间距的1/10， 故在微位移测量中应用最广。
在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差， 大都采用差动式结构。 在差动式平板电容器中，当动极板位移∆d时，电容器 C1的间隙d1变为d0-∆d，电容器C2的间隙d2变为d0+∆d, 则
δ
(a)
(b)
(c)
(d )
δ2
(e)
δ1
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
( k)
(l)
电容式传感元件的各种结构形式
一、变面积式电容传感器
1、角位移型
+ + +
2、平面线位移型
3、柱面线位移型. 柱面线位移型.
a d ∆x S b
∆C = C − C0 =
x
ε 0ε r ∆x ⋅ b
d
式中C0=ε0εr ab/d 为初始电容。电容相对变化量为
可见，输出电容的相对变化量∆C/C0与输入位移∆d之间成 非线性关系，当|∆d/d0|<<1时可略去高次项，得到近似的 线性关系：
∆C ∆d ≈ C0 d0
传感器与检测技术-第4章 电容式传感器
4.1 电容式传感器的工作原理和类型
平板电容器是由金属极板及板间电介质构成的。若忽略边缘效应，其 电容量为
改变电容器电容C的方法： 一是为改变介质的介电常数ε； 二是改变形成电容的有效面积S； 三是改变两个极板间的距离d。
电容式传感器基本类型
通过改变电容得到电参数的输出为电容值的增量ΔC，从
• 4.2.1 电容式传感器的等效电路
• 在低频时，传感器电容的阻抗非常大，因此L和r的影响可以忽略。
• 其等效电路可简化为图 b，其中等效电容Ce＝C0 + CP，等效电阻Re≈Rg。 • 在高频时，传感器电容的阻抗就变小了，因此L和r的影响不可忽略，而漏电
阻的影响可以忽略。
• 其等效电路可简化为图c，其中等效电容Ce＝C0+CP，而等效电阻re ≈ rg。
• 在实际应用中，为了提高测量精度，减动极板与定极板之间 的相对面积变化而引起的测量误差，大都采用差动式结构。
• 3．变介电常数型电容传感器
• 变介电常数式电容传感器的极距、有效作用面积不变，被测量 的变化使其极板之间的介质情况发生变化。
• 传感器的总电容量C为两个电容C1和C2的并联结果，即
若传感器的极板为两同心圆筒，传感器的总电容C等于上、下部分电容C1 和C2的并联，即
2．变面积型电容传感器
与变极距型相比，它们的测量范围大。可测较大的线位移或角位移。 平板型电容传感器两极板间的电容量为
• 可见，变面积型电容传感器的输出特性是线性的，适合测量较 大的位移
• 增大极板长度b，减小间距d，可使灵敏度提高
• 极板宽度a的大小不影响灵敏度，但也不能太小，否则边缘影 响增大，非线性将增大。
而完成由被测量到电容量变化的转换。
《自动检测技术及应用》第4章 电容式传感器及其应用
4
两平行板组成的平行板电容器，电容传感 器的基本理想公式为：
C A 0r A
dd
请思考：上式中，哪几个参量是变量？可
以做成哪几种类型的电容传感器？
4/14/2020
5
C A 0r A
dd
改变A、d、 三个参量中的任意一个量，均可 使平板电容的电容量C 改变。
固定三个参量中的两个，可以做成三种类型的 电容传感器。
4/14/2020
8
变面积式电容传感器的特性
变面积式电容传感器的输出特性是线性的， 灵敏度是常数。这一类传感器多用于检测直线位 移、角位移、尺寸等参量。
你能否画出变面积式电容传感器的输出特性 曲线??
4/14/2020
9
2、变极距（d）式电容传感器
当动极板受被测物体作用引起位移时，改变了两
极板之间的距离d，从而使电容量发生变化。
成差动形式后，能使灵敏度提高一倍。
请思考：我们已经学习了哪些差动形式？
4/14/2020
18
休息一下
4/14/2020
19
§4.2 电容式传感器的 测量转换电路
4/14/2020
20
被测非电量
电容式 传感器
转换电路
电容变化
电量
转换电路实现将微小的电容变化转换为电压、 电流或频率等信号。
电容转换电路有电桥电路、调频电路、运算 放大器式电路、二极管双T型交流电桥等。
4/14/2020
16
4、差动电容传感器
在实际应用中，为了提高传感器的灵敏度，减 小非线性，常常把传感器做成差动形式。
变极距式差 动电容器
4/14/2020
旋转形差 动电容器
圆柱形差 动电容器
传感器原理及应用第四章 电容式传感器
11
电容式油量表
电容 传感器
油箱
液 位 传 感 器
12
同轴连接器 刻度盘
伺服电动机
电容式压差传感器
外
结
形
构
应Leabharlann 用1-硅油 2-隔离膜 3-焊接 密封圈 4-测量膜片（动电
测 量 液
极） 5-固定电极
位
13
电容式加速度传感器
结构 1-定极板 2-质量块 3-绝缘体 4-弹簧片
钻地导弹
14
轿车安全气囊
ΔC U0 C0 U
差动脉冲调宽测量转换电路
初始时，C1＝C2，输出电压平均值为零。 测量时， C1≠C2 ，输出电压Uo与电容的
差值成正比。
7
差动脉冲调宽测量转换电路
与电桥电路相比，差动脉宽电路只采用 直流电源，不需要振荡器，只要配一个 低通滤波器就能工作，对矩形波波形质 量要求不高，线性较好，不过对直流电 源的电压稳定度要求较高。
16
指纹识 别手机
汽车防盗 指纹识别
趣味小制作－电容式接近开关
电阻 电容 三极管 二极管 电感 继电器 电极片 电源 开关、导线。
17
制作提示
为了较好地演示制作好的电路，将继电 器触点（虚线所连的触点）所在的控制 电路接上，为了直观，控制对象可选择 灯或喇叭。 接近开关的检测物体，并不限于金属导 体，也可以是绝缘的液体或粉状物体。 制作时要考虑环境温度、电场边缘效应 及寄生电容等不利因素的存在。
8
运算放大器式测量转换电路
输出电压
Uo
C Cx
Ui
如果传感器为平板形
电容器，则
Uo
CU i
A
d
此电路能解决变极距型电容式传感器的
电容式传感器
上页 下页
§4.4 电容式传感器的转换电路
一、交流电桥
~ ~ U SC U sr Z 1Z 4 Z 2 Z 3 ( Z 1 Z 2 )( Z 3 Z 4 )
平衡条件为
Z 1Z 4 Z 2 Z 3 0
Z1 Z2
Z3 Z4
上页 下页
交流电桥的平衡条件：
z1 z 4 z 2 z 3
C1
A
0 0
C2
A
0 0
上页
下页
差动结构分析
C1 C0 1 0 0 0
2
C2 C0
1 0 0 0
上页 下页
另一种变介电常数的电容式传感器：
s δ
S
气隙
ε0ε r
d
C
d 0
d
0s d
d
r 0
r
d不变， ε改变，如：测量粮食、纺织品、木材或煤 等非导电固体介质的湿度。 ε不变，d改变，如：测量纸张、绝缘薄膜等的厚度
上页 下页
§4.3 电容式传感器的特点及等效电路
上页
下页
二、变压器电桥
等效电路图：
I1 Zf C1
图4-13（h）
1 I1 I f Z I2 I f Z 0
上页 下页
j
E1
c1
1
f
E1 E2
j
E2 If I2 C2
c2
f
I1 I 2 I f
求得： I f
( E 1C 1 E 2 C 2 ) j 1 Z f ( C 1 C 2 ) j
§4.4 电容式传感器的转换电路
一、交流电桥
~ ~ U SC U sr Z 1Z 4 Z 2 Z 3 ( Z 1 Z 2 )( Z 3 Z 4 )
平衡条件为
Z 1Z 4 Z 2 Z 3 0
Z1 Z2
Z3 Z4
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交流电桥的平衡条件：
z1 z 4 z 2 z 3
C1
A
0 0
C2
A
0 0
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差动结构分析
C1 C0 1 0 0 0
2
C2 C0
1 0 0 0
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另一种变介电常数的电容式传感器：
s δ
S
气隙
ε0ε r
d
C
d 0
d
0s d
d
r 0
r
d不变， ε改变，如：测量粮食、纺织品、木材或煤 等非导电固体介质的湿度。 ε不变，d改变，如：测量纸张、绝缘薄膜等的厚度
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§4.3 电容式传感器的特点及等效电路
上页
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二、变压器电桥
等效电路图：
I1 Zf C1
图4-13（h）
1 I1 I f Z I2 I f Z 0
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j
E1
c1
1
f
E1 E2
j
E2 If I2 C2
c2
f
I1 I 2 I f
求得： I f
( E 1C 1 E 2 C 2 ) j 1 Z f ( C 1 C 2 ) j
第4章电容式传感器(吴建平)
0
(
0
) 2 ]
C2 C0 [1
0
(
0
) 2 ]
电容的总的变化量
C C1 C2 2C0 [
0
(
0
)3 ]
第 4章
电容式传感器
传感器原理及应用
4.2 电容传感器输出特性 电容相对变化量
C 2 [1 ( ) 2 ( ) 4 ] C0 0 0 0
4.3 测量电路 3.二极管双T型电路 UE 高频对称方波电源，D1、D2 二极管，特性相同； C1、C2传感器差动电容；R1、R2 为固定电阻，RL负载。 一个周期内RL 上的平值电压为
U RL
R( R 2 RL ) RLU E f (c1 c2 ) MU E f (c1 c2 ) 2 ( R RL )
电容式传感器
传感器原理及应用
4.2 电容传感器输出特性 2.变面积型（S）
平板电容：当动极板移动Δ X 后，两极板间电容量为
初始电容 C0 ab
C x 电容的相对变化量 C0 a
b(a x) b x C C0 x C0 C0 a
C b k0 x
☻ 一个周期内负载 RL 上输出电
压URL与电源电压UE幅值、频率 f 有关; 与电容的差值 (C1-C2) 成正比。
第 4章
电容式传感器
传感器原理及应用
4.3 测量电路 3.二极管双T型电路 工作原理分析 • t > 0电路接通, C1充电至UC1= E ； • t = t1 UE负半周, D1截止，D2导通 C2充电至UC2 =-E,同时C1通过RL放电； 负载上电流 ：IL’= I1’（放）+ I2’（电源） • t = t2 ，UE正半周, D1导通, D2截止 C1充电, C2放电; 负载上电流 ： IL = I1（电源）+I2（放） • C1 = C2时 IL = IL’一个周期内平均值
第四章-电容式传感器
第四章 电容式传感器
电容式传感器是将被测量（如尺寸、压力等）的变化转换 成电容变化量的一种传感器。实际上，它本身（或和被测物） 就是一个可变电容器。
电容式传感器具有结构简单，动态响应快、易实现非接触 测量等优点。也存在易受干扰、分布电容等影响。
它广泛应用于压力、位移、加速度、液位及成分含量等的 测量。
6、 脉冲宽度调制电路
脉冲宽度调制电路如图所示。 图中C1、C2为差动式电 容传感器, 电阻R1=R2, A1、A2为比较器。当双稳态触发器处 于某一状态, Q=1, Q =0, A点高电位通过R1对C1充电, 时间常 数为τ1 = R1 C1, 直至F点电位高于参比电位Ur, 比较器A1输出
正跳变信号。与此同时, 因 Q= 0, 电容器C2上已充电流通过
在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差，大都采 用差动式结构。下图是变极距型差动平板电容传感器结构示意图。
在差动式平板电容器中, 当动极板位移Δd时, 电容器C1的间隙d1变
为d0－Δd, 电容器C2的间隙d2变为d0+Δd, 则
0
d1
C1
0
d2
C2
S
差动平板式电容传感器结构图
c1
c0 1
S——两平行板所覆盖的面积;
d——两平行板之间的距离。
真空
4.2 结构类型
改变电容C的方法有三种，其一为改变介质的介电常数 ε；其二为改变形成电容的有效面积；其三为改变两个极板 间的距离,而得到电参数的输出为电容值的增量ΔC，这就成 了电容式传感器。
因此电容式传感器可分为变极距型、 变面积型和变介电常数 型三种。
下图是二极管双T形交流电桥电路原理图。e是高频电源， 它提供了幅值为U的对称方波，VD1、VD2为特性完全相同的两只 二极管，固定电阻R1=R2=R，C1、C2为传感器的两个差动电容。
电容式传感器是将被测量（如尺寸、压力等）的变化转换 成电容变化量的一种传感器。实际上，它本身（或和被测物） 就是一个可变电容器。
电容式传感器具有结构简单，动态响应快、易实现非接触 测量等优点。也存在易受干扰、分布电容等影响。
它广泛应用于压力、位移、加速度、液位及成分含量等的 测量。
6、 脉冲宽度调制电路
脉冲宽度调制电路如图所示。 图中C1、C2为差动式电 容传感器, 电阻R1=R2, A1、A2为比较器。当双稳态触发器处 于某一状态, Q=1, Q =0, A点高电位通过R1对C1充电, 时间常 数为τ1 = R1 C1, 直至F点电位高于参比电位Ur, 比较器A1输出
正跳变信号。与此同时, 因 Q= 0, 电容器C2上已充电流通过
在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差，大都采 用差动式结构。下图是变极距型差动平板电容传感器结构示意图。
在差动式平板电容器中, 当动极板位移Δd时, 电容器C1的间隙d1变
为d0－Δd, 电容器C2的间隙d2变为d0+Δd, 则
0
d1
C1
0
d2
C2
S
差动平板式电容传感器结构图
c1
c0 1
S——两平行板所覆盖的面积;
d——两平行板之间的距离。
真空
4.2 结构类型
改变电容C的方法有三种，其一为改变介质的介电常数 ε；其二为改变形成电容的有效面积；其三为改变两个极板 间的距离,而得到电参数的输出为电容值的增量ΔC，这就成 了电容式传感器。
因此电容式传感器可分为变极距型、 变面积型和变介电常数 型三种。
下图是二极管双T形交流电桥电路原理图。e是高频电源， 它提供了幅值为U的对称方波，VD1、VD2为特性完全相同的两只 二极管，固定电阻R1=R2=R，C1、C2为传感器的两个差动电容。
第四章 电容式传感器
四、温度的影响
环境温度的变化将改变电容传感器的输出 与被测输入量的单值函数关系，从而产生温 度干扰误差（简称温度误差）。这种影响主 要有以下两个方面：
1. 温度对结构尺寸的影响
电容传感器由于极板间隙很小而对结构尺 寸的变化特别敏感.在传感器各零件材料线膨 胀系数不匹配的情况下,温度变化将导致极间 隙有较大的相对变化,从而产生很大的温度误 差.
二、变间隙型
1. 基本结构
设动极板在初始位置时与定极板的间距为d0。 此时的初始电容量为 C S
0
d0
当被测量的变化引起间距减小了Δd时，电 容量就变为 C0 S S 1
C0 C d 0 d
当
d 1 时： d0 d d0 C d d C0 1 d0 d0
1. 电容式液面计
电容器总电容: C C1 C2 介质为气体部分的电 容: 2 (h x)
C1 R ln r
介质为液体部分的电容:
2 x x C2 R ln r
h 为电极高度; R 为外电极的内半径; r 为内电极的外半径.
2 (h x x x) 2h 2 ( x ) C x a bx R R R ln ln ln r r r
由虚断： I i I x
Ci 由上三式得： U 0 U i Cx
CX为电容传感器 理想运算放大器： 虚短和虚断
S Cx d C U 0 U i i d S
2. 温度对介质的影响 温度对介电常数的影响随介质不同而异， 空气及云母的介电常数温度系数近似为零， 而某些液体介质，如硅油、蓖麻油、煤油 等，其介电常数的温度系数较大。
第4章 电容式传感器
V
235.6L
三、变极板间距(d)型
设初始电容为：
C0
0r S
d0
0S
d0
同济大学控制科学与工程系
当间隙d0减小Δd时,则电容量增大ΔC，则：
C
C C0
0r S
d0 d
0r S
d0
0r S
d0
d d0 d
C0
d d0 d
电容的相对变化为： C d 1 C0 d0 1 d d0
C0
d0
d0
d0
d0
1 C C0 1 d
d0
灵敏度：
C 2d
C0
d0
非线性误差：
11/12
2 (d / d0 )3 100% ( d )2 100%
2(d / d0 )
d0
§4.2 电容式传感器的测量电路----等效电路 同济大学控制科学与工程系
等效阻抗 2 f
放电时间
T = -RC*ln(Vs/Vt)
U SC
U AP
U BP
C1 C1
C2 C2
U1
结论： 〈1〉输出直流电压 USC 具有线性输出特性； 〈2〉无须附加解调电路，而只需经低通滤波简单引出输出（自身能判向）； 〈3〉由于低通滤波对波形要求不高，故仅需一电压稳定度较高的直流电源， 比要求稳频稳幅的交流电易于做到。
去高次项得到其近似的线性关系：
C d
C0 d0
为了提高灵敏度，应使当d0 小些还是大些？当变间隙式 电容传感器的初始极距d0较 小时，它的测量范围变大还 是变小？
电容传感器的静态灵敏度为
第4章电容式传感器
4.1 电
传感器 工
结构
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平 板电容器,如果不考虑边缘效应,其电容量为: 板电容器,如果不考虑边缘效应,其电容量为:
式中: 式中: d ——电容极板间介质的介电常数 ε 电容极板间介质的介电常数, 其中ε ε——电容极板间介质的介电常数, = ε 0 ε r,其中ε0 为真空介电常数, 为极板间介质相对介电常数; 为真空介电常数,εr为极板间介质相对介电常数; ——两平行板所覆盖的面积 两平行板所覆盖的面积; A——两平行板所覆盖的面积; ——两平行板之间的距离 两平行板之间的距离. d——两平行板之间的距离.
4.1电
传感器 工
结构
为防止击穿或短路, 为防止击穿或短路,极板间可采用高介电常数 的材料(云母,塑料膜等)作介质. 的材料(云母,塑料膜等)作介质.云母片的 相对介电常数是空气的7 相对介电常数是空气的7倍,其击穿电压不小于 kV/mm,而空气的仅为3kV/mm 3kV/mm. 1000 kV/mm,而空气的仅为3kV/mm.因此有 了云母片,极板间起始距离可大大减小. 了云母片,极板间起始距离可大大减小.同时 传感器的输出特性的线性度得到改善. 传感器的输出特性的线性度得到改善. 一般变极距型电容式传感器的起始电容在20 变极距型电容式传感器的起始电容在20～ 一般变极距型电容式传感器的起始电容在20～ pF之间 极板间距离在25 200μm的范围内 之间, 25～ 的范围内, 30 pF之间,极板间距离在25～200μm的范围内, 最大位移应小于间距的1/10 1/10, 最大位移应小于间距的1/10,故在微位移测量 中应用最广. 中应用最广.
式中: 式中: ——空气介电常数 空气介电常数; ε ——空气介电常数; ——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值 由变换器的基本尺寸决定的初始电容值, C0 ——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值,即: 2πε H
传感器原理与应用习题第4章电容式传感器
《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第4章 电容式传感器4-1 电容式传感器可分为哪几类？各自的主要用途是什么？ 答：（1）变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。
（2）变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。
（3）变介质型电容传感器：可用于非导电散材物料的物位测量。
4-2 试述变极距型电容传感器产生非线性误差的原因及在设计中如何减小这一误差？答：原因：灵敏度S 与初始极距0δ的平方成反比，用减少0δ的办法来提高灵敏度，但0δ的减小会导致非线性误差增大。
采用差动式，可比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减小。
由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所造成的误差。
4-3 为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？设计和应用中如何解决这些问题？ 答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。
解决：驱动电缆法、整体屏蔽法、采用组合式与集成技术。
4-4 电容式传感器的测量电路主要有哪几种？各自的目的及特点是什么？使用这些测量电路时应注意哪些问题？4-5 为什么高频工作的电容式传感器连接电缆的长度不能任意变动？答：因为连接电缆的变化会导致传感器的分布电容、等效电感都会发生变化，会使等效电容等参数会发生改变，最终导致了传感器的使用条件与标定条件发生了改变，从而改变了传感器的输入输出特性。
4-6 简述电容测厚仪的工作原理及测试步骤。
4-7 试计算图P4-1所示各电容传感元件的总电容表达式。
4-8如图P4-2所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距电容传感器，已知原始极距1δ＝2δ＝0.25mm ，极板直径D ＝38.2mm ，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接R ＝5.1k Ω的电阻后作为电桥的两个桥臂，并接有效值为U1＝60V 的电源电压，其频率为f ＝400Hz ，电桥的另两桥臂为相同的固定电容C ＝0.001μF 。
精品文档-传感器原理及应用(郭爱芳)-第4章
第4章 电容式传感器
第4章 电容式传感器
4.1 工作原理及结构类型 4.2 信号调理电路 4.3 电容式传感器的应用 4.4 容栅式传感器 4.5 电容式集成传感器 思考题与习题
第4章 电容式传感器
4.1 工作原理及结构类型 4.1.1 工作原理
电容式传感器实质上是一个可变参数的电容器。由物理学 可知，用绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器 (如图4.1所示)，当忽略边缘效应时，电容量可表示为
(b)为变极距式，图4.2(c)～(h)为变面积式，而图4.2(i)～ (l)则为变介电常数式。
第4章 电容式传感器 图4.2 电容式传感器的结构形式
第4章 电容式传感器
1. 变极距式 图4.3(a)为变极距式电容式传感器的原理图。图中下极 板固定不动，当上极板随被测量的变化上下移动时，两极板之 间的距离δ相应变化，从而引起电容量发生变化。 当传感器的ε和A为常数、初始间距为δ0时，由式(4.1) 可知初始电容量C0
C
A
g 0
(4.15)
0g 0
式中：εg——固体介质的相对介电常数(云母εg=7)；
δg、δ0——固体介质和空气隙的厚度。
第4章 电容式传感器 图4.5 放置固体介质的电容器
第4章 电容式传感器
2. 变面积式 图4.6为变面积式位移电容传感器的结构示意图。图 4.6(a)为直线位移型平板电容器的原理图，当两极板完全重 叠时，其电容量C0=εab/δ。当动极板移动Δx时，两极 板重叠面积减小，电容量也将减小。如果忽略边缘效应，可得 传感器的特性方程为
C0
A 0
(4.2)
第4章 电容式传感器 图4.3 变极距式电容传感器原理图及特性曲线
第4章 电容式传感器
第4章 电容式传感器
4.1 工作原理及结构类型 4.2 信号调理电路 4.3 电容式传感器的应用 4.4 容栅式传感器 4.5 电容式集成传感器 思考题与习题
第4章 电容式传感器
4.1 工作原理及结构类型 4.1.1 工作原理
电容式传感器实质上是一个可变参数的电容器。由物理学 可知，用绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器 (如图4.1所示)，当忽略边缘效应时，电容量可表示为
(b)为变极距式，图4.2(c)～(h)为变面积式，而图4.2(i)～ (l)则为变介电常数式。
第4章 电容式传感器 图4.2 电容式传感器的结构形式
第4章 电容式传感器
1. 变极距式 图4.3(a)为变极距式电容式传感器的原理图。图中下极 板固定不动，当上极板随被测量的变化上下移动时，两极板之 间的距离δ相应变化，从而引起电容量发生变化。 当传感器的ε和A为常数、初始间距为δ0时，由式(4.1) 可知初始电容量C0
C
A
g 0
(4.15)
0g 0
式中：εg——固体介质的相对介电常数(云母εg=7)；
δg、δ0——固体介质和空气隙的厚度。
第4章 电容式传感器 图4.5 放置固体介质的电容器
第4章 电容式传感器
2. 变面积式 图4.6为变面积式位移电容传感器的结构示意图。图 4.6(a)为直线位移型平板电容器的原理图，当两极板完全重 叠时，其电容量C0=εab/δ。当动极板移动Δx时，两极 板重叠面积减小，电容量也将减小。如果忽略边缘效应，可得 传感器的特性方程为
C0
A 0
(4.2)
第4章 电容式传感器 图4.3 变极距式电容传感器原理图及特性曲线
第4章 电容式传感器
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9
另外，由式（ 4-4 ）可以看出，减小 d0 ，可 以提高传感器的灵敏度。但 d0 过小，容易引起 电容器击穿，可在极间加云母片（其击穿电压 >103kV/mm ）或塑料膜来提高电容器的耐压性 能。
一般变极板间距电容式传感器的起始电容在 20~100pF之间， 极板间距在 25~200μm 的范围 内。最大位移应小于间距的 1/10， 故在微位移 测量中应用最广。
C0
0 r S 0
d0
(4-8)
式中： S0——两极板间初始覆盖面积。
15
当θ≠0时， 则
0 r S0 1 C d0 C (1 ) 0
（4-9）
从式（4-9）可以看出，传感器的电容量C与角位 移θ呈线性关系。
16
4.1.3 变介质型电容式传感器
r1 ( L0 L) r 2 L
d0
C C1 C2 0b0
(4-11)
21
式中：L0和b0——极板的长度和宽度； L——第二种介质进入极板间的长度。 若电介质εr1=1, 当被测介质εr2进入极板间L 深度后，引起电容相对变化量为
C C C0 ( r 2 1) L C0 C0 L0
S——两平行板所覆盖的面积；
d——两平行板之间的距离。
2
原理：如果保持式（ 4-1 ）等号右边两个参数不 变，而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化 转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为 电量输出。
类型：变极距型、变面积型和变介电常数型。
结构：常用电容器的结构形式如图4-1所示。
3
(a )
21h 2 ( H h) 2H 2h(1 ) 2h(1 ) C C0 D D D D D 1n 1n 1n 1n 1n d d d d d
(4-10)
18
式中：ε——空气介电常数； C0决定的初始电容, 即
2H C0 D 1n d
11
电容相对变化量为
C x C0 a
(4-7)
很明显，这种形式的传感器其电容量C与水平 位移Δx呈线性关系。 由于边缘效应的存在，其关系实际上是非线 性的。
12
a d x S
b
x
图4-5 变面积型电容传感器原理图
13
动极 板 定极 板
图4-6 电容式角位移传感器原理图
14
图 4-6 是电容式角位移传感器原理图。当动 极板有一个角位移θ时，与定极板间的有效覆盖 面积就发生改变，从而改变了两极板间的电容 量。当则 θ=0时，
(b )
(c)
(d)
2
(e)
1
(f)
(g )
(h )
(i)
(j)
( k)
(l)
图4-1 电容式传感元件的各种结构形式
4
4.1.1 变极距型电容传感器
图 4-2为变极距型电容式传感器的原理图。 当传感器的εr 和S为常数，初始极距为d0时，由 式（4-1）可知其初始电容量C0为
C0
0 r S
4.1 工作原理和结构
电容式传感器是将被测量的变化转换成电容量 变化的一种装置，实质上就是一个具有可变参 数的电容器。 对于平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电 容量为
C
S
d
（4-1）
1
式中: ε——电容极板间介质的介电常数，
又ε=ε0εr ，
ε0为真空介电常数=8.85x10-12F/m， εr极板间介质的相对介电常数；
d0
（4-2）
5
若电容器极板间距由初始值d0缩小Δd，则电 容量增大ΔC，此时有
d C0 1 d 0 r S C0 0 C C0 C 2 d 0 d 1 d d 1 d0 d 0
（4-3）
变介质型电容传感器有较多的结构形式， 除可以用来测量液位外，还可以用来测量纸张、 绝缘薄膜等的厚度， 也可用来测量粮食、纺织 品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。
17
图 4-7 是一种变极板间介质的电容式传感器 用于测量液位高低的结构原理图。设被测介质 的介电常数为ε1，液面高度为h, 传感器总高度为 H ，内筒外径为 d ，外筒内径为 D ，此时传感器 电容值为
由式（4-10）可见，此传感器的电容增量 正比于被测液位高度h。
19
D d
H h
1
图4-7 电容式液位传感器结构原理图
20
图4-8是另一种常用的结构形式。 图中两平 行电极固定不动，间距为 d0 ，相对介电常数为 εr2 的电介质以不同深度插入电容器中，从而改 变两种介质的极板覆盖面积。 传感器总电容量 C为
6
S
d r
图4-2 变极距型电容式传感器
7
C C
C1 C1 C 2 C2
OO
d 1 d1 d2 d2
d
图4-3 电容量与极板间距离的关系
8
在式（4-3）中，若Δd/d0<<1时，分母≈1，则式 （4-3）改写为
d C C0 C0 d0
（4-4）
此时 C 与 Δd 近似呈线性关系，所以变极距型 电容式传感器只有在 Δd/d0 很小时，才有近似的 线性关系。
(4-12)
可见，电容量的变化与电介质εr2的移动量L成线性关系。
22
L0 L
r2 r1Fra bibliotekd0图4-8 变介质型电容式传感器
23
表4-1 电介质材料的相对介电常数
24
4.2 传感器的特性及设计要点 一、灵敏度与非线性 由式（4-4）可知， 电容的相对变化量为
C 1 C0 1 d d0
10
4.1.2 变面积型电容式传感器 图4-5是变面积型电容传感器原理结构示意 图。 被测量通过动极板移动引起两极板有效覆 盖面积S改变，从而得到电容量的变化。当动极 板相对于定极板沿长度方向平移 Δx 时，则电容 变化量为
C C C0
0 r (a x)b
d
(4-6)
式中C0=ε0εra b/d为初始电容。
(4-13)
25
4.2 传感器的特性及设计要点 一、灵敏度与非线性 由式（4-3）可知， 电容的相对变化量为
C d 1 C0 d 0 1 d d0
(4-13)
26
当|Δd/d0|<<1时，上式可按级数展开，可得
2 3 C d d d d 1 C0 d0 d0 d0 d0
另外，由式（ 4-4 ）可以看出，减小 d0 ，可 以提高传感器的灵敏度。但 d0 过小，容易引起 电容器击穿，可在极间加云母片（其击穿电压 >103kV/mm ）或塑料膜来提高电容器的耐压性 能。
一般变极板间距电容式传感器的起始电容在 20~100pF之间， 极板间距在 25~200μm 的范围 内。最大位移应小于间距的 1/10， 故在微位移 测量中应用最广。
C0
0 r S 0
d0
(4-8)
式中： S0——两极板间初始覆盖面积。
15
当θ≠0时， 则
0 r S0 1 C d0 C (1 ) 0
（4-9）
从式（4-9）可以看出，传感器的电容量C与角位 移θ呈线性关系。
16
4.1.3 变介质型电容式传感器
r1 ( L0 L) r 2 L
d0
C C1 C2 0b0
(4-11)
21
式中：L0和b0——极板的长度和宽度； L——第二种介质进入极板间的长度。 若电介质εr1=1, 当被测介质εr2进入极板间L 深度后，引起电容相对变化量为
C C C0 ( r 2 1) L C0 C0 L0
S——两平行板所覆盖的面积；
d——两平行板之间的距离。
2
原理：如果保持式（ 4-1 ）等号右边两个参数不 变，而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化 转换为电容量的变化，通过测量电路就可转换为 电量输出。
类型：变极距型、变面积型和变介电常数型。
结构：常用电容器的结构形式如图4-1所示。
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(a )
21h 2 ( H h) 2H 2h(1 ) 2h(1 ) C C0 D D D D D 1n 1n 1n 1n 1n d d d d d
(4-10)
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式中：ε——空气介电常数； C0决定的初始电容, 即
2H C0 D 1n d
11
电容相对变化量为
C x C0 a
(4-7)
很明显，这种形式的传感器其电容量C与水平 位移Δx呈线性关系。 由于边缘效应的存在，其关系实际上是非线 性的。
12
a d x S
b
x
图4-5 变面积型电容传感器原理图
13
动极 板 定极 板
图4-6 电容式角位移传感器原理图
14
图 4-6 是电容式角位移传感器原理图。当动 极板有一个角位移θ时，与定极板间的有效覆盖 面积就发生改变，从而改变了两极板间的电容 量。当则 θ=0时，
(b )
(c)
(d)
2
(e)
1
(f)
(g )
(h )
(i)
(j)
( k)
(l)
图4-1 电容式传感元件的各种结构形式
4
4.1.1 变极距型电容传感器
图 4-2为变极距型电容式传感器的原理图。 当传感器的εr 和S为常数，初始极距为d0时，由 式（4-1）可知其初始电容量C0为
C0
0 r S
4.1 工作原理和结构
电容式传感器是将被测量的变化转换成电容量 变化的一种装置，实质上就是一个具有可变参 数的电容器。 对于平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电 容量为
C
S
d
（4-1）
1
式中: ε——电容极板间介质的介电常数，
又ε=ε0εr ，
ε0为真空介电常数=8.85x10-12F/m， εr极板间介质的相对介电常数；
d0
（4-2）
5
若电容器极板间距由初始值d0缩小Δd，则电 容量增大ΔC，此时有
d C0 1 d 0 r S C0 0 C C0 C 2 d 0 d 1 d d 1 d0 d 0
（4-3）
变介质型电容传感器有较多的结构形式， 除可以用来测量液位外，还可以用来测量纸张、 绝缘薄膜等的厚度， 也可用来测量粮食、纺织 品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。
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图 4-7 是一种变极板间介质的电容式传感器 用于测量液位高低的结构原理图。设被测介质 的介电常数为ε1，液面高度为h, 传感器总高度为 H ，内筒外径为 d ，外筒内径为 D ，此时传感器 电容值为
由式（4-10）可见，此传感器的电容增量 正比于被测液位高度h。
19
D d
H h
1
图4-7 电容式液位传感器结构原理图
20
图4-8是另一种常用的结构形式。 图中两平 行电极固定不动，间距为 d0 ，相对介电常数为 εr2 的电介质以不同深度插入电容器中，从而改 变两种介质的极板覆盖面积。 传感器总电容量 C为
6
S
d r
图4-2 变极距型电容式传感器
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C C
C1 C1 C 2 C2
OO
d 1 d1 d2 d2
d
图4-3 电容量与极板间距离的关系
8
在式（4-3）中，若Δd/d0<<1时，分母≈1，则式 （4-3）改写为
d C C0 C0 d0
（4-4）
此时 C 与 Δd 近似呈线性关系，所以变极距型 电容式传感器只有在 Δd/d0 很小时，才有近似的 线性关系。
(4-12)
可见，电容量的变化与电介质εr2的移动量L成线性关系。
22
L0 L
r2 r1Fra bibliotekd0图4-8 变介质型电容式传感器
23
表4-1 电介质材料的相对介电常数
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4.2 传感器的特性及设计要点 一、灵敏度与非线性 由式（4-4）可知， 电容的相对变化量为
C 1 C0 1 d d0
10
4.1.2 变面积型电容式传感器 图4-5是变面积型电容传感器原理结构示意 图。 被测量通过动极板移动引起两极板有效覆 盖面积S改变，从而得到电容量的变化。当动极 板相对于定极板沿长度方向平移 Δx 时，则电容 变化量为
C C C0
0 r (a x)b
d
(4-6)
式中C0=ε0εra b/d为初始电容。
(4-13)
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4.2 传感器的特性及设计要点 一、灵敏度与非线性 由式（4-3）可知， 电容的相对变化量为
C d 1 C0 d 0 1 d d0
(4-13)
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当|Δd/d0|<<1时，上式可按级数展开，可得
2 3 C d d d d 1 C0 d0 d0 d0 d0