电网络-第三章多端口网络讲稿(1)剖析
第三章多端口网络(3)
Y11 Y12 Y1n
Yi
Y21 M
Y22 M
Y2n
M
，YiU
I
Yn1
Yn2
Ynn
n
1)
Ykj 0
每列之和
k 1
2)
n
Yjk 0
每行之和
k 1
Yi 称为零和矩阵
n
Ik 0
k 1
I1
+U1
N
I2
+U2
In
+Un
Y11 Y12 Y1n U1 I1
Y21 Y22
Yn1
Yn2
I1 I1 I2代入
I1 ( y11 y12 y21 y22)U1 ( y13 y23)U3
I3
( y31
y32 )U1
y23U3
y1nUn y2nUn
In ( yn1 yn2 )U1 yn3U3 ynnUn
Jump
得到1，2短接后所形成的n-1个端子的不定导纳矩阵
例如，划去 Yi 的 k行k列得 Yn ，从Un中去掉Uk、
In中去掉Ink，就得到以网络N中k节点为参考点的节点
电压方程 YnUn In 设N中不含独立源且零状态
各端U1，U2，U3……Un作为激励，
（数值上等于各节点电压），各端
N
电流作为零状态响应 I1，I2， …… In ，按线性叠加，可以得到n个端
YiUn In 称为全节点电压方程。求法与原来相同。
（Yi）nn AaYb AaT （, Un）n1 （, In）n1
显然Yi的行是线性相关的，det（Yi）=0， Yi是奇异的，Yi-1
不存在，称为不定导纳阵。 此不定意指参考点任意选定
电网络-第三章多端口网络讲稿(1)
由写对成偶矩阵关：系：UPZIOHCZI，H I，若ZZH1OC12（，ZOYCSC
Z
Z
1OC，若
Y
1 SC
，ZOC
Y
H OC），是厄尔米特矩阵。
1 SC
若网络是：（1）无源的： P 0，ZH非负定；
（2）无源有损的： P 0，ZH正定；
（3）无损：P 0，ZH 0；
（4）互易：ZOC ZOTC，则网络只有12 n（n 1）个参数是独立的；
输入端口（U1，I1），另一半端口为输出端口（U
2，I
）
2
U1
I1
A C
BU2
D
I
2
，T
A C
B D
称为第一类传输矩阵；
U2 I2
A C
B U1
D
I1
，T
A C
B D
称为第二类传输矩阵。
5 ZOC、YSC与 H 的关系： P104 表3 11，P105（1）、（2）、（3）
实际网络总是有解的，且在任何时刻都有唯一解。但对由 电路模型构成的网络，可能有解，也可能无解；可能有唯 一解，也可能不是唯一的。网络无解等或解不唯一说明电 路模型不合理。
•线性电阻网络解的存在性和唯一性定理
设线性电阻网络方程为 TX B 其中T为系数矩阵，
X、B为列向量，当且仅当det（T）≠0时，该网络有唯一解。
n端口网络。
并前：I1 YSC1U1，I2 YSC2U2，并后：UI11YUSC21U1U，I2 YSC2U2
若并联后 N1、N1的端口条件仍成立，则复合n端口网络：
I I1 I2 （YSC1 YSC2）U，I YSCU ，YSC YSC1 YSC2
电网络分析与综合学习报告
基本回路的方向规定为所含连支的方向。
2.2独立的基尔霍夫定律方程
割集：
割集：
割集：
注意：1、2、3为树枝
推广为一般情况：基本割集的基尔霍夫电流定律方程是一组独立方程，方程的数目等于树支数，基本割集是一组独立割集。
1线性时不变：电感大小不随时间变化且在Ψ-I平面上是一条光滑的直线。
2线性时变：电感随时间线性变化。
1.5多端元件及受控源
多端元件
三端元件
KCL： 只有两个是独立的
KVL： 只有两个是独立的
共有四个独立变量
N端元件
端口必须满足KCL,KVL
受控源（不独立电源）：不能向外提供能量，仅反映不同之路的电流、电压关系。控制系数为常数，线性的。受控源一般有电压控制电压源VCVS、电压控制电流源VCCS、电流控制电压源CCVS、电流控制电流源CCCS。
则
3.网络 和 中的对应独立源支路具有相同的性质，即同为电流源或电压源，但可有不同的值。
伴随网络的构造
开路阻抗
短路阻抗
灵敏度计算
式(4)是推导灵敏度计算公式的依据。
多端口网络 的开路阻抗矩阵 存在,内部支路抗存在
第二章无源网络综合基础
基础知识
网络综合的主要步骤：
1.按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此步骤称为逼近；
结论：在全部支路电流中，连支电流是一组独立变量，连支电流个数等于连支数。连支电流是全部支路电流集合的一个基底（basis）。
推广到一般情况：在基本回路上列写的基尔霍夫电压定律方程是一组独立方程，方程的数目等于连支数，基本回路是一组独立回路。
第三章 多口网络
第三章多口网络概述多口网络理论在电力网络、电子电路、测量技术、故障诊断、状态方程、非线性网络等方面都有重要的实用价值。
多口网络的参数矩阵主要包括：开路阻抗矩阵短路导纳矩阵混合矩阵散射矩阵统一表示法不定导纳矩阵多口网络的分类本章主要内容多口网络的矩阵表示多口网络的等效电路散射矩阵多口网络的统一表示法不定导纳矩阵网络解的惟一性网络解的惟一性大学所学定理电路具有惟一解等效电源定理诺顿定理：端口加任意电压源形成的电路，替代定理：替代前后电路具有惟一解二端口网络（Two-Port）3-1 非含源多口网络I⎣⎦n补充：传输线的矩阵参数单导体传输线方程的频域通解()γexp x单导体传输线方程的频域解令()()()()122122cosh sinh sinh cosh c c U U l Z I l I Y U l I l γγγγ=+=+()()()()2222cosh sinh sinh cosh c c U U x Z I x I Y U x I x γγγγ′′=+′′=+端口电压、电流之间的关系当和给定时，2U 2I ()()()()()()()()222222220.5exp 0.5exp 0.5Y exp 0.5Y exp c c c c U U Z I l x U Z I l x I U I l x U I l x γγγγ=+−+−−−⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+−−−−−⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦x l x′=−其解为传输线的传输参数传输线的导纳参数由端口电压、电流之间的关系常见矩阵表示法－二端口推广任取n 个端口变量作为激励而把其余n 个端口变量作为响应，则可得n 个线性方程。
2.激励：各端口电压，响应：各端口电流方程的系数矩阵为短路导纳矩阵；1.激励：各端口电流，响应：各端口电压方程的系数矩阵为开路阻抗矩阵；3. 激励：一组端口的电压、另一组端口的电流响应：其余端口量混合参数矩阵。
4. 激励：一半端口的电压和电流响应：另一半端口的电压和电流传输参数矩阵（偶数端口）一、短路导纳参数设n 端口网络的全部端口用电压源激励，且所得网络对于任意的电压源电压都有惟一解叠加定理UY I sc =nnn k nk n n n n kn k kk k k k n n k k n n k k U Y U Y U Y U Y I U Y U Y U Y U Y I U Y U Y U Y U Y I U Y U Y U Y U Y I +++++=+++++=+++++=+++++=22112211222221212112121111称为短路导纳矩阵(Short Circuited Admittance Matrix)sc Y 简记为短路导纳参数（•无源网络所具有的性质sc多口网络吸收的功率)•无源网络所具有的性质（续）sc•互易n端口网络互易性判据二、开路阻抗参数（无源有损耗网络为正定厄尔米特矩阵H ococ Z Z +H ococ Z Z +oc Z 开路阻抗参数的性质类似短路导纳矩阵T ococ Z Z =H ococ Z Z + 无源网络为非负定厄尔米特矩阵互易网络Z 参数矩阵是对称矩阵无损网络为零矩阵无损互易网络为纯虚数的对称矩阵JUMP开路阻抗参数例题例由对称性和互易性可得33′11′22′开路阻抗参数的应用例2证明证明例2证明例2证明⎦⎣⎥⎦⎢⎣33331I Z Z A A A B A 000B A 0Z )s (H H ===11B AZ )s (H H =∞==∞例11131122123333133Z Z U I U Z Z I U Z Z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦131311Z I I Z =−0011()H H B Z B H s B Z B ∞+=+011331331B Z Z Z Z =−111B Z =方法二：三传输参数2n 个端口。
电路基础原理三端网络的特性分析
电路基础原理三端网络的特性分析在电路基础原理中，三端网络是我们经常会遇到的一个概念。
三端网络是由电子器件或元件组成的，通过连接这些三个端口可以实现特定的功能。
三端网络在电子设备、通信系统等领域中广泛应用，因此了解三端网络的特性对于电子工程师和电路设计师来说至关重要。
一、基本原理三端网络是由三个端口组成的，分别称为输入端、输出端和参考端。
输入端是信号的输入口，输出端是信号的输出口，而参考端则是提供参考电压或参考电流的地方。
三端网络可以是被动元件，也可以是有源元件。
被动元件例如电阻、电感、电容等，而有源元件则包括二极管、晶体管、集成电路等。
二、特性分析1. 频率响应特性：三端网络的频率响应特性是描述其对不同频率信号的响应情况。
这个特性通常通过频率响应曲线来表示。
频率响应曲线展示了在不同频率下三端网络的增益或衰减情况。
在设计电路时，我们需要根据所需的频响特性选择合适的三端网络。
例如，如果需要对特定频率的信号进行放大，就需要选择具有适当频率响应特性的三端网络。
2. 直流特性：直流特性描述了三端网络在稳定直流条件下的行为。
这个特性通常通过直流电压-电流曲线来表示。
直流特性决定了三端网络在直流电路中的工作点和偏置条件。
了解直流特性是设计和分析直流电路中三端网络的关键。
3. 带宽：带宽是指三端网络可支持的频率范围。
它是频率响应特性曲线的有效范围。
带宽可以用来评估三端网络的性能。
通常情况下，带宽越宽，三端网络的性能越好。
4. 输入输出阻抗：三端网络的输入输出阻抗是指它们对输入输出信号源的阻抗要求。
在不同的应用中，我们需要考虑输入输出阻抗的匹配问题，以保证信号正常传输和防止干扰。
5. 峰值和均值特性：三端网络在处理信号时，峰值和均值特性是需要考虑的因素。
峰值特性是指信号的最大幅值，而均值特性则是信号的平均幅值。
这些特性对于信号放大和滤波电路等应用至关重要。
三、应用举例1. 放大器：三端网络在放大器电路中起着重要的作用。
第三章多端口网络(2)
连通的dendroid图有且只有一个回路！
例: 如图为一个dendroid图G,它的5个节点对应于S中全部导纳
Y1、Y2、Y3、Y4、Y5,而5个支路为T中的一部分导纳Y12、Y14
、Y1Y4和15、Y34Y构25成、与Y3该4, 回其路中相支连路的Y1分2、树Y。15和Y25构Y成1 一个回Y1路2 ,支路Y2
程组是唯一地确定S中各导纳值的充分必要条件。
构造一个dendroid图G
先构造一个辅助图，图中共有n个节点，每个节点对应S中的一 个导纳；有n(n-1)/2条支路，每条支路对应T中的一个导纳，节
点与支路的关系符合 yik yi yk / Yy yi yk /( y1 y2 ... yn )
1 单口网络的散射参数
（1）Ui（Ii）和Ur（Ir）表达：把端口电压和电流看成是入射波和反射波 两部分来组成的。
令：UI
Ui Ii
U Ir
r
，与传输线同。，令UUri
R Ii ，R称为端接电阻，相当于 RIr
传输线的特性阻抗波阻抗Zc，但不是网络N固有的，因此不能叫特性阻抗
Ui 12（U IR）
华中科大（华工) 何仰赞 电力系统分析 P37
(2). 网—星：网状网络有n(n-1)/2个元件参数，星型网络有n个
星形连接的导纳集 ：S Y1, Y2 , ... , Yn
网形连接的导纳集 ：T Y12 , Y13 , ... ,
n
星－网变换公式： yiK yK yi / yK K 1
G6
3
1
G 10
4
2
国家电网考试之电网络分析理论：第三章多端口网络小结
（3）无损：P 0，Z H 0 ；
T （4）互易：ZOC ZOC
（ 5）无损互易：ZOC＝Z （ZH 0） ZOC为纯虚数构成的对称矩阵。
T OC
1 则网络只有 （ n n 1 ）个参数是独立的； 2
复合(含独立源)多口网络
YSC YSC1 YSC 2
ZOC ZOC1 ZOC 2
U1 18 4 4 U 31 28 4 2 4 38 4 U 3 I1 2.2 I 2.6 2 26.6 I3
－
4
3V
6
24
第三章
多端口网络（P98）
主要内容
短路导纳参数Ysc，开路阻 抗参数Zoc，混和参数H， 复合多口网络（多口网络的 连接），含源（独）多口网 络及等效电路、散射矩阵。
若网络是
（ 1 ）无源的： P 0，YH 非负定；
（3）无损：P 0，YH 0 ； T （4）互易：YSC YSC
（2）无源有损的： P 0，YH 正定；
1Ω
U3
-
1 4 3 1 1 ZOC 1 4 4 3 4r 1 4
U2
-
1 1 3 1 1 3
1 2r 1 3 1 Z 1 3 1 4 3 2r 1 1
由正定二次型得
2 2 r 3
I1 + 1Ω U1
I3
-
1Ω
1Ω
1Ω
+ U3
-
2
I2 +
gU1
U2
-
6 g 2
由三阶主子式得
第3章 多端和多端口网络
19
3.4含源多端口网络的等效电路
3.4.1含源多端口网络的诺顿等效电路
I = YV + I 0
I 0 = [ I 01
I 02 ⋯ I 0 k
⋯ I0m ]
T
20
3.4.2含源多端口网络的戴维南等效电路
V = ZI + V0 V0 = − ZI 0
V0 = [V01 V02 ⋯ V0 k ⋯ V0 m ]
………………………
I k = Yk1V1 + ⋯ + YkkVk + ⋯ + YkmVm
I=Y V
………………………
I m = Ym1V1 + ⋯ + YmkVk + ⋯ + YmmVm
I = [ I1 ⋯ I k ⋯ I m ]
T
V = [V1 ⋯ Vk ⋯ Vm ]
T
短路参 数矩阵
Y11 ⋯ Y = Yk 1 ⋯ Ym1
电压 源
0 令 Vs = [1 −1 0 ⋯ 0] 如何计算Y ?
得Y 的第2列
1 -E = − 0
T 0
用 − E 0 替代Vs,相当于各列合并运算,故
T
T T Y = E0Yb E0 − E0Yb AT ( AYb AT ) −1 AYb E0
m× m
m× b
b×b
b×m
8
多端口的并联： 多端口的并联： 两个多端口网络各对应端点相联
T
21
3.3.3 含源多端口网络的混合等效电路
V1 H11 I = H 2 21
H12 I1 V01 V + I H 22 2 02
电路基础原理三端口网络的参数与分析
电路基础原理三端口网络的参数与分析电路基础原理：三端口网络的参数与分析在当今的现代电子技术中，电路应用已经成为了人们生活工作中不可或缺的一部分，因为电路中的各种元件和信号处理方法已经被广泛应用于各种领域，例如通信、计算、电力等。
在电路中，三端口网络是一种经常被使用的电路，它通常用于信号的输入和输出，而不直接参与信号的处理。
在这篇文章中，我们将会深入了解三端口网络的参数和分析方法。
一、三端口网络的定义和结构三端口网络是指一个电路只有三个输入/输出端口的网络，其中每个端口都与其他两个端口相连，如图1所示。
三端口网络可以是任何类型的电路，包括电阻器、电容器、电感器、传输线以及放大器等。
电子工程师通常使用三端口网络来描述复杂电路，因为它们可以简化电路设计和分析。
图1：三端口网络结构示意图二、三端口网络的参数对于三端口网络，有一些重要的参数可以帮助我们对它进行分析和描述。
以下是最常见的三种参数：1. 传输参数S：传输参数S描述了一个端口的输出信号与另外两个端口的输入信号之间的关系。
S参数通常用于描述无源网络，例如传输线、电阻器和电容器等。
具体来说，S21表示端口2的输出信号与端口1和3的输入信号之间的关系，S12表示端口1的输出信号与端口2和3的输入信号之间的关系。
在传输参数S的计算中，我们通常会使用复数和矩阵运算。
2. 散射参数S：散射参数S描述了一个信号在不同端口之间的反射和散射情况，因此它通常用于描述有源网络，例如放大器。
与传输参数S不同，散射参数S包括S11，S12，S21和S22，其中S11描述了输入信号中的反射信号，S22描述了输出信号中的反射信号。
S21和S12则描述了信号在不同端口之间的散射情况。
在散射参数S的计算中，我们同样会使用复数和矩阵运算。
3. 常用增益：常用增益是一个描述三端口网络性能的重要参数。
它表示从一个端口传输到另一个端口的信号功率比例。
具体来说，常用增益可以用来描述一个三端口网络的放大程度，因此它通常用于描述放大器。
电网络理论课程讲义-第03章
二、多端口网络的开路阻抗参数
1、多端口网络的开路阻抗参数方程 I1 1 U1 1' 2 2' I2 U2
⎫ ⎪ k U 2 = z21 I1 + z22 I 2 + L + z2 k I k + L + z2 m I m ⎪ Uk ⎪ k' LLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ ⎪ ⎬(1) U k = zk 1 I1 + zk 2 I 2 + L + zkk I k + L + zkm I m ⎪ Im m LLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ ⎪ Um ⎪ U m = zm1 I1 + zm 2 I 2 + L + zmk I k + L + zmm I m ⎪ ⎭ m' U1 = z11 I1 + z12 I 2 + L + z1k I k + L + z1m I m
南京航空航天大学
▲反互易网络
2.列方程消去非端口变量法 3.复合支路系统法 1)仍采用第二章所定义的复合支路； 2)先移去串接于一类端口的阻抗(只需在H11相应的对角 位置加上该阻抗值)和并接于二类端口的导纳(只需在H22 相应的对角位置加上该导纳值)； 3)并联于一类端口的导纳或串联于二类端口的阻抗均归 入端口支路，且端口支路取其电流方向，端口电压方 向反之； 4)支路编号先一类端口支路，后二类端口支路，再内部 支路，且端口支路按上述端口次序顺次编号；
混合 参数方程
(1)
⎡ U1 ⎤ ⎡ H11 ⎢ I ⎥ = ⎢H ⎣ 2 ⎦ ⎣ 21
南京航空航天大学
H12 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎥ ⎢U ⎥ = H ⎢U ⎥ H22 ⎦ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 2⎦
电网络
第1篇网络图论第1章电网络概述第2章网络矩阵方程第3章网络撕裂法第4章多端和多端口网络第5章网络的拓扑公式第6章网络的状态方程电网络分析方法（重点：节点电压法及其应用）拓扑分析暂态分析第1章电网络概述1.1 电网络的基本性质1.2图论的术语和定义1.3树1.4割集1.5图的矩阵表示1.6关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵之间的关系1.7 矩阵形式的基尔霍夫定律基本概念、性质矩阵表示1.1 电网络的基本性质物理模型V I P数学模型实际电系统研究对象分布参数和集中参数网络线性和非线性网络、时变和非时变网络、有源和无源网络、有损和无损网络、互易和非互易网络、性质解决问题网络分析、网络综合和网络诊断1.1 电网络的基本性质1.1.1 线性和非线性1.1.2 时变和非时变1.1.3 有源网络和无源网络1.1.4 有损网络和无损网络1.1.5 互易网络和非互易网络1.1.6 分布参数与集中参数电路传统线性网络1.1.1 线性和非线性3种定义：(1)含有非线性元件的网络称为非线性网络，否则为线性网络；(2)所建立的网络电压、电流方程是线性微分方程的称为线性网络，否则为非线性网络；(3)按输入与输出之间是否满足线性和叠加性来区分三者不完全等价线性叠加端口线性网络1.1.2 时变和非时变(1)含时变元件的网络称为时变网络，否则为定常网络；(2)建立的方程为常系数方程者为定常网络，否则为时变网络；(3)输入、输出间满足延时特性的网络为定常网络，否则为时变网络3种定义：()F t ()R t )(0t t F -)(0t t R -1.1.3 有源网络和无源网络[]12()()()()()k m t v t v t v t v t =T V []T 12()()()()()k m t i t i t i t i t =I T()()0t d τττ-∞≥⎰V I 关联参考方向无源半导体器件？1.1.4 有损网络和无损网络T()()0d τττ∞-∞=⎰VI ()()()()0-∞∞-∞∞=、、、V V I I 无损条件1.1.5 互易网络和非互易网络符合互易关系1.1.6 集中参数电路实际电路的几何尺寸远小于电路工作频率下的电磁波的波长。
第三章多端口网络(3)
Yj1 Yjk (由前式得，带入上式得) k 2
detYi Y（ j2 j2 j1) Yjk ( jk j1）
Y（ jn jn－ j1) 0
由于Yjk无论取何值，上式都成立，所以： jk j1 (k 1,...n) 任一行的一阶代数余子式皆相等；同样，按照列展开，可 得任一列的一阶代数余子式相等，所以有：
1)
s4
16(s
1)
① i1 ＋
N
i3 ③
(t)V
2
－
②
三端网络的不定导纳矩阵为:
求 i1 ?
i3 ?
以2端为公共端时的Y参数方程为
1
s 1
1
3
4(s 1)
4(s
1)
I1(s)
I3
(s)
Y2
U1 (s) U 3 (s)
3
s4
8s
Yi
4(s
1)
16(s 1)
16(s
Uj（相当于电压源），其余支 路开路，由于N中无独立源， Ij=0
I j Yj1U1 Yj2U2 ... YjnUn
n
( YjkUk ) 0 k 1
I1 I2 I3 L L I j 0
N
I1 Ij
+U1 +Uj
In
+Un
+
Ij 0
Uj
-
U1 U2 U3 L L U j
n
( Yjk )U j 0 因为Uj具有任意性 k 1
n
Yjk 0 k 1
每行之和为零
(2) Yi为奇异阵，所以det(Yi)=0, Yi-1不存在，所以称不定导纳矩阵； (3) Yi的等余因子特性：任意两个元素的代数余子式相等； Yi为零和矩阵，因此所有一阶代数余子式相等，称为等余因子特性
电网络多端和多端口网络讲义
不是二端口
24
具有公共端的二端口，将公共端并在一起将不会破坏 端口条件。
Y
Y
例
Rf
Rf
•
Ia
R1 Ia
R2
Y
Ia
Y
R1
Ia
R2
端口条件不会破坏
25
1
Y
Rf
1 Rf
1 Rf
1
Rf
1
Y
R1
0
1
R1 R2
R1 R f
Y
Y
Y
R1
二 类 端 口
L Vm T
32
第4章 多端和多端口网络
V1
I
2
H
I1 V2
H
H11
H
21
H12
H
22
互易网络
H12
H T 21
混合参数矩阵
H11 的对角元
H11 的非对角元
H kk
Vk Ik
Ij
0, j k, j :1 :
q
Vj 0 j :q 1: m
Hk j
Vk Ij
Il
H12 的元素
H21 的元素
Hk j
Vk Vj
Il
0,l :1 :
q
Vl 0 l j l : q 1 : m
Hk j
Ik Ij
Il
0,l
j,l :1:
q
Vl 0 l : q 1 : m
34
第4章 多端和多端口网络
4.3.2 利用节点法计算混合参数
假设
(1)直接串联在一类端口的阻 抗和并联在二类端口的导纳 均先移走 (２)一类端口存在并联导纳， 二类端口均存在串联导纳
第三章电网络(张谦)
t
三、零、极点的分布与 网络的暂态特性、稳态特性的关系 1.暂态特性
Ak ( s pk ) H ( s ) s pk
( pk z1 )( pk z 2 ) ( pk z m ) k ( pk s1 )( pk s 2 ) ( pk s n )
可见，网络函数的全部零点、极点以及比例因子k共同决定 冲激响应每项的系数Ak。 总之，极点决定冲激响应的波形，而冲激响应的幅度大小 则由极、零点共同决定，即网络函数的极点和零点决定了 网络的自然暂态特性。
n Ak 1 k 1 s pk
A e
k k 1
n
p t k
(t )
Ak ( s pk ) H ( s ) s pk
可见，网络函数的极点决定了时域冲激响应的变化规律。
极点位于负实轴上，冲激响应为衰减的指数函数，电路能 达到稳态；
极点位于虚轴上，则电路出现等幅震荡，电路不稳定。 极点位于左半平面，电路是稳定的。
1
H ( s)
n Ak 1 k 1 s pk
A e
k k 1
n
p t k
(t )
其中
Ak ( s pk ) H ( s ) s pk
三、零、极点的分布与 网络的暂态特性、稳态特性的关系 1.暂态特性
h( t )
1
H ( s)
除I k ( s ) 外其它端口电流为零
矩阵Zoc(s)各元为多端口网络各端口（除激励端口外）开路条 件下的阻抗参数。主对角线元为策动点阻抗；非主对角线元为 转移阻抗。故称Zoc(s)为开路阻抗矩阵。
3-2 多端口网络的网络函数
另一种表达形式为
电网络课件-第3章
Vm
T
T
Im
T
14
V1 I1 I H V 2 2
互易网络 H11 的对角元
H11 H H 21
H12 H 22
混合参数矩阵
T H12 H 21
H11 的非对角元
Vk H kk I j 0, j k , j :1 q Ik Vj 0 j : q 1 m
H21 的元素
Hk j
Vk I l 0, l :1 q Vj Vl 0 l j l : q 1 m
Hk j
Ik I l 0, l j , l :1 q Ij Vl 0 l : q 1 m
16
3.3.2 利用节点法计算混合参数 假 设
(1)直接串联在一类端口的阻 抗和并联在二类端口的导纳 均先移走
0
10 j 2 26 14 j8 Z 26 14 j8 26
11 j 3 26 12 j8 26 23 j15 26
21 j 26 6 j4 26 5 j 26
Yn AYb AT
1 T T Z E0 A Yn AE0
Vb ATVn AT Yn J n J n AYbVs AIs AIs
1
E0 ATYn AI s
令 I s 1 0 0 如何计算Z ?
1
0
T
得 Zk1 E0 ATYn 1 AI s
T Z E0 ATYn1 AE0
11
多端口的串并联
1）并联：Y=Y1+Y2 2）串联：Z=Z1+Z2
Y
j 1 0 0 0 0 0 0 0 0 E0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 Yb 0 0 1 0 0 0 0 0 0 T T E0Yb E0 E0Yb AT ( AYb AT )1 AYb E0 0 .5 1 0 .5 j Y 0.75 0.25 j 1
多端口网络的特性与分析
多端口网络的特性与分析在现代社会中，网络技术的发展已经成为人们生活和工作的重要组成部分。
随着互联网的普及，网络连接设备也越来越多样化。
其中，多端口网络作为一种常见的网络连接方式，具有其独特的特性和优势。
本文将就多端口网络的特性与分析进行探讨。
一、多端口网络的基本概念多端口网络是指具有多个网络接口的设备或系统，可用于同时连接多个网络或子网络。
它可以实现不同网络之间的连接和通信，提供更高的网络资源共享和数据传输效率。
二、多端口网络的特性1. 网络扩展能力强多端口网络具有良好的扩展性，可以根据实际需求增加或减少网络接口，灵活适应不同规模的网络环境。
多端口网络的扩展能力为企业和个人用户提供了更大的发展空间和灵活性。
2. 数据传输效率高多端口网络可以同时进行多个数据传输，提高网络的并发处理能力和传输效率。
通过使用多端口网络，用户可以同时进行多个任务，从而提高工作效率。
多端口网络还可以区分不同的网络流量，并对其进行优化调度，提高数据传输的稳定性和可靠性。
3. 提升网络安全性多端口网络可以实现多个网络之间的隔离和安全隔离，有效防止网络攻击和数据泄露。
通过设置合理的网络策略和访问控制规则，多端口网络可以实现对不同网络的访问控制和数据安全保护。
4. 管理简便易用多端口网络提供了集中管理和配置的便利性，管理员可以通过一个控制界面对多个网络接口进行集中管理和配置。
这样可以减少管理工作量，提高管理效率，并且降低了操作失误的可能性。
三、多端口网络的应用场景1. 企业网络在企业网络中，多端口网络可以用于连接不同的办公楼、分支机构或部门，实现内网互联和资源共享。
多端口网络可以为企业提供完善的网络基础设施，提高员工之间的协作效率。
2. 数据中心在数据中心中，多端口网络可用于连接不同的服务器、存储设备和网络设备，实现大规模数据的高速传输和处理。
多端口网络可以有效提升数据中心的性能和可靠性，应对不断增长的数据流量和复杂的应用需求。
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2.(开路）阻抗参数：
是二端口网络Z参数的推广。把各端口电流看作激励，各端口电压看作响应。
U1 Z11I1 Z12I2 Z1nIn
则：U 2
Z21I1 Z22I2 Z2nIn
Un Zn1I1 Zn2I2 ZnnIn
故称为开路阻抗参数。
Z jk
Uj IK
K端口加电流源其它端口开路
1 j，k n
•欧姆型矩阵 一个n节方阵F，如果在复频域中对每个非零n为列向量X，有
X H FX 0 （H表示共轭转置）
则称F阵为欧姆型矩阵。 显然，正定阵和负定阵是欧姆型矩阵，反过来不一定成立。
•网络解的存在唯一解的（充分性）定理
设网络N是一个既不包含仅有独立电压源和受控把网络N中所有独立源置零后得到的网络，如果 N 的支路
n端口网络。
并前：I1 YSC1U1，I2 YSC2U2，并后：UI11YUSC21U1U，I2 YSC2U2
若并联后 N1、N1的端口条件仍成立，则复合n端口网络：
I I1 I2 （YSC1 YSC2）U，I YSCU ，YSC YSC1 YSC2
检验联接后端口条件的电路实验方法如下（以二端口网络为例，
第三章 多端口网络（P98）
多端口网络在工程实际中有广泛的应用，我们在第一章中已介绍 了多口网络的概念和性质，本章再把它们系统地归纳一下。 主要内容：短路导纳参数Ysc，开路阻抗参数Zoc，混和参数H， 复合多口网络（多口网络的连接），含源（独）多口网络及等效 电路(散射矩阵）。
网络解的存在性与唯一性P69！
I1 Y11U1 Y12U 2 Y1nU n
I
2
Y21U1
Y22U 2
Y2nU n
I3 Y1n1U1 Yn2U 2 YnnU n
+ 1 I1
U1
-
1′
n +
In
Un
-
n′
N
(无独立源)
(线性)
Y jk
Ij Uk
除K端口外全部短路
1 j，k n，故称为
短路参数。其量纲为导纳（S），又称为导纳参数，写成矩阵为：I YSCU
下面讨论 YSC的性质： 若把U，I视为相量（正弦稳态分析）P Re[U T I ] Re[I TU ]
但U T I （I ）TU P jQ，（U T I） （U ）T I P jQ，
则： P
1 [U T
I （U T
I ）]
1（I
HU
U
H I）
2
2
我们用H表示（对矩阵的）转置并取共轭运算，称为厄尔米特（Hermite）运算。
输入端口（U1，I1），另一半端口为输出端口（U
2，I
）
2
U1
I1
A C
BU2
D
I
2
，T
A C
B D
称为第一类传输矩阵；
U2 I2
A C
B U1
D
I1
，T
A C
B D
称为第二类传输矩阵。
5 ZOC、YSC与 H 的关系： P104 表3 11，P105（1）、（2）、（3）
（5）无损互易：
ZOC＝Z
T OC
（Z
H
0），ZOC为纯虚数构成的对称矩
阵。
3.混合参数矩阵：
是二端口网络H参数的推广。把一部分端口电压和一部分端口电 流看作激励，其余端口电流和端口电压看作响应。
•电流看作激励的端口称为电流端口，又称为一类端口。
•电压看作激励的端口称为电压端口，又称为二类端口。
则：UI21
H11 H 21
H12 I1
H
22
U
2
H
H11
H
21
H12 H 22
，称为第一类混合参数矩阵。
若把U1，I
2看成激励，I1，U
看成响应
2
I1 U 2
H11 H 21
H12 U1
H
22
I
2
，H
H11
H
21
H12
H
22
称为第二类混合参数矩阵。
实际网络总是有解的，且在任何时刻都有唯一解。但对由 电路模型构成的网络，可能有解，也可能无解；可能有唯 一解，也可能不是唯一的。网络无解等或解不唯一说明电 路模型不合理。
•线性电阻网络解的存在性和唯一性定理
设线性电阻网络方程为 TX B 其中T为系数矩阵，
X、B为列向量，当且仅当det（T）≠0时，该网络有唯一解。
由写对成偶矩阵关：系：UPZIOHCZI，H I，若ZZH1OC12（，ZOYCSC
Z
Z
1OC，若
Y
1 SC
，ZOC
Y
H OC），是厄尔米特矩阵。
1 SC
若网络是：（1）无源的： P 0，ZH非负定；
（2）无源有损的： P 0，ZH正定；
（3）无损：P 0，ZH 0；
（4）互易：ZOC ZOTC，则网络只有12 n（n 1）个参数是独立的；
6.复合多口网络：
（1）n口网络并联： 两 个n口 网 络N1、N 2 所有对应端口均按 并联的方式连接在 一起，并联后 N1、 N2 的端口条件仍成
N1
(无独立源) (线性)
1+ 1
U1
-
1′ 1′
n+ n
Un
n′ n′
N2
(无独立源) (线性)
立称为
N1、N
的并联。并后的
2
n端口网络称为复合
N端口网络的互易性：
用第一类混合参数矩阵
表示为： H11
H1T1
，H 22
H
T 22
，H12
H
（T 斜对称）。
21
用第二类混合参数矩阵 表示为： H11 H11T ，H22 H2T2 ，H12 H2（T1 斜对称）。
4.传输参数矩阵：
当多口网络的端口数目为偶数时，可用传输参数矩阵描述。选定一半端口为
代入短路导纳参数得：
P
1（U 2
H
YSHCU
U HYSCU）
P
U H [ 12（YSHC
YSC）]U
U HYHU
令:
YH
def
12（YSHC
YSC）是一个厄尔米特矩阵。
若网络是：（1）无源的： P 0，YH非负定；
（2）无源有损的： P 0，YH正定；
（3）无损：P 0，YH 0； （4）互易：YSC YSTC，则网络只有12 n（n 1）个参数是独立的； （5）无损互易： YSC＝YSTC（YH 0）YSC为纯虚数构成的对称矩 阵。
导纳阵为欧姆型，则网络N有唯一解。
•RLCM组成的网络有唯一解的充要条件
设网络N仅有RLCM元件构成，当且仅当，网络中不含仅有独立电 压源组成的回路和仅有独立电流源组成的割集时，网络有唯一解。
§ 3-1 非含源（独立源）多口网络的常见矩阵表示法
1.（短路）导纳参数：
是二端口网络Y参数的推广。把 各端口电压看作激励，各端口电 流看作是响应。则：