高三物理简谐运动的公式描述.docx
高二高三物理-简谐运动之弹簧振子
例9、
kM
如图所示，木块的质量为M，小车的质量为m，它们之间的最大静
摩擦力为f，在倔强系数为k的轻质弹簧作用下，沿水平地面做简
谐振动.为了使木块与小车在振动中不发生相对滑动，则它们的
振幅不应大于多少?
PART 02
总结巩固
总结
课后作业
弹簧振子 振动的过程中，以下说法中正确的是（ BC ）
A、振子加速度增大的过程中，其速度增大 B、振子加速度增大的过程中，其速度减小 C、振子加速度减小的过程中，其位移减小 D、振子加速度减小的过程中，其位移增大
衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（ B ）
A、频率不变，振幅不变 B、频率不变，振幅改变 C、频率改变，振幅改变 D、频率改变，振幅不变
课后作业
两学生坐在停在湖中离岸24m的小船上，一个学生观察到在18s内
小船上下晃动12个来回，每晃动一次有一个水波的波峰经过小船
。另一个学生观察到经过船的波峰要6s才能到达湖岸，那么水波
A 二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之
比T1∶T2为（
）
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4
例3、
一单摆的摆长为L，振动过程中在距悬点O的正下方L/2处钉一颗钉 子，问该单摆的周期变为多大？
例4、
一弹簧振子做简谐运动．周期为T，则（ D ）
A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相 反，则Δt一定等于T/2的整数倍 B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相 同，则△t一定等于T的整数倍
C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定
相等 D．若△t＝T，则在t时刻和（t－△t）时刻振子运动的加速度一 定相同
简谐运动的描述课件(高三物理)
高中物理课件
2．各量的物理含义 (1)圆频率：表达式中的ω 称做简谐运动的圆频率，它表示简 谐运动物体振动的快慢．与周期T及频率f的关系：ω = (2)
初相 . ω t+
2 =2π f； T
表示t=0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或 代表做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周
期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．
高中物理课件
【标准解答】选B．因为质点做简谐运动的频率是2.5 Hz，
1 所以周期是0.4 s，质点从平衡位置经过2.5 s是 6 周期， 4
因此位移大小是4 cm，路程是4×4×(6+1 ) cm=100 cm．
4
高中物理课件
二、对简谐运动表达式的理解
1．简谐运动的表达式：x=Asin(ω t+ ) 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时 间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅.
高中物理课件
(3)振幅与路程的关系
振动中的路程是标量,是随时间不断增大的.其中常用的定量 关系是:一个周期内的路程为4倍的振幅,半个周期内的路程为 2倍的振幅. (4)振幅与周期的关系 在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的, 与振幅无关.
高中物理课件
(1)一次全振动是指物体的位移和速度的大小和方向连 续两次完全相同所经历的过程(振子将除最大位移处所有可能 到达的位置都到达了两次)． (2)四分之一个周期内的路程可以等于一个振幅，可以大于一 个振幅，也可以小于一个振幅．
3．从运动方程中得到的物理量:振幅、周期和圆频率、初相
位，因此可应用运动方程和ω = 周期、振幅和计算相位差.
2 T
=2π f对两个简谐运动比较
高三物理简谐运动的公式描述
例1、从Ｘ－t图象可以获取的信息有哪些？
①可求Ａ、Ｔ、f、Ｘ（任 X/cm
意时刻）
右图：
5 0 -5
0.2 0.5
t/s
②判断X、Ｆ、a、Ｖ的方
向 右图：0.2S和0.35S时刻 ③Ｘ、Ｆ、a、Ｖ的变化 规律( 0.2-0.4s)
为物体在t时刻振动的相位(或相)。 是t 0时的相位， 称为初相位，简称为初相。
物体振动状态由相位( t + )决定
简谐运动的图象作用:
1.物理意义:简谐运动的振动图象表示某个振动物 体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。
2.从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的 运动情况。
（1）从图象可以知道振幅。（曲线的最大值）
简谐运动的公式描述
旋 转 矢 量 为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义， 可用一个旋转矢量来表示简谐运动。
A
t=t
t = 0 A
t+
o x x A cos t ） （
因此 ， o 为圆点，旋转矢量 以 投影点的运动是简谐运 动。
·
x
A 的末端在
ox 轴上的
(ωt+ φ 2)－（ωt＋ φ １）＝ φ 2－ φ 1
知识应用： 1.一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s 到0.3s这段时间内质点的运动情况是 （ CD ） A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动的位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向的加速度不断减小 弹力、动能、 势能、机械 能、动量呢？
描述简谐运动的物理量
简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A 表示。
(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。
2．全振动图11-2-1类似于O →B →O →C →O 的一个完整振动过程。
3．周期(T )和频率(f )描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ) 1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。
2．A 表示简谐运动的振幅。
3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT ＝2πf 。
4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。
1．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。
(2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同。
②时间特征：历时一个周期。
③路程特征：振幅的4倍。
④相位特征：增加2π。
2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。
振幅越大，振动系统的能量越大。
(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。
在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。
其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。
(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式： x ＝A sin(ωt ＋φ)(1)x ：表示振动质点相对于平衡位置的位移。
(2)A ：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。
(3)ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2πT ＝2πf 。
高三物理高考复习 高中物理公式大全
高考备忘录——物理公式一、力学部分胡克定律 F=kx 滑动摩擦力 f=µN 加速度 a=t 0t v v － a=tv ∆平均速度 v ＝tsv=21( v 0+ v t ) (只适用匀变速直线运动) 匀变速直线运动 v t =v 0+at s= v 0t+21at 2 2as= v t 2－v 02s ∆= aT 2 v /2t = v 平均=21( v 0+ v t )重力加速度 g=G 2R Mg=L T224π自由落体运动 v=gt h=21gt 2初速为零的匀加速直线运动第一个T 内 第二个T 内 第N 个T 内的位移之比 1：3：5：—－：（2n －1）连续相等的位移所用时间之比 1：（2－1）：（3－2）：――：（n －1n －） 牛顿第二定律 F=ma 牛顿第三定律 F=－F /平抛运动 V x = v 0 V y =gt X= v 0t y=21gt 2圆周运动 线速度 v=t s v=T r π2 角速度 ωt φ= Tπω2= 关系 v ＝r ω 周期 T ＝f1 向心力 F=m r v2 F=mr ω2开普勒第三定律 23Tr =恒量万有引力定律 F= G2r Mm万有引力提供向心力 m r v 2＝G 2r Mmv=rGMmr 22T 4π＝G 2r Mm 23Tr =恒量 ω=T 2π星球表面 mg=G2RMm第一宇宙速度 v 1 =RGM冲量 I=Ft动量定理 Ft=m v /-mv动量守恒定律 m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1/+m 2v 2/功 W= FS cos α 功率 P=tWP=FV 机车起动方式 恒定功率方式 ma=F-f F=v p v max =fp 恒定加速度方式 ma=F-f v max =fp 额匀加速阶段的末速度 v t ＝at vt＝fma p ＋额动能定理 W=21mv 22－21mv 12（w ＝F 合s 或w ＝w 1＋w 2+w 3＋…） 重力势能 E P = mgh 机械能守恒定律 mgh 2+21mv 22=mgh 1+21mv 12E 2=E 1 简谐运动 F=－Kx 单摆周期公式 T=gL π2 弹簧振子周期公式 T=km 2π受迫振动 f= f 驱 共振 f 驱= f 固 波长、频率和波速的关系 V=f λ 多普勒效应观察者波源相对静止 f 受=λ波v =f 源观察者靠近波源（波源不动） f 受=λ人波＋v v > f 源观察者远离波源（波源不动） f 受=λ人波－v v <f 源波源靠近观察者（观察者不动）f 受=Tv v 源波－λ> f 源波源远离观察者（观察者不动）f 受=Tv v 源波＋λ<f 源（注：如果波源和观察者都相对对方动，则分子分母同时列式）二、热学部分阿伏伽德罗常数 N A =6.02×1023mol1-测分子直径 d=SV 物质的量 n=mol M m n= molV v热力学第一定律 W Q U +=∆ 气体的体积、压强、温度间的关系TPV=恒量 三、电磁部分元电荷 e=1.60×1019－ c库仑定律 F=k221rQ Q 电场强度 E=qF E=K 2r Q(q 为检验电荷 Q 为源电荷)电场力做功 W=qU匀强电场电场 E=d U 电容 C=U Q C=U Q ∆∆ 平行板电容器 C ∝dsε导体内部 E=0 E 感=E 外= K 2rQ带电粒子的加速 qU=21mv 2 带电粒子的偏转 y=21at 2=21202 v L dm qU ）（ Y=y+L / tan ）（＝＝＝020xy v v qU v at v v Lφ 电流 I=t qI=R U I=nqvs 电阻定律 R=ρSL电功 W=qU=UIt 电功率 p=UI 电热 Q=I 2Rt 电热功率 p=I 2R 电动势 E=Ir+IR 外 E=I 短r 路端电压与负载的关系 U=E －Ir 闭合电路欧姆定律 I=外＋R r E欧姆表 I=xR r E＋内①R x =0时 I=0 ②R x =∞时 I ＝I g ＝内r E（满偏） ③R x = 内r 时 I ＝21I g（半偏） 磁感应强度 B=ILF 磁场力 F=BIL磁通量 Φ=BS （B 与S 垂直）洛仑兹力 f ＝qvB 匀速圆周运动 半径 r ＝qB mv T ＝qBm2π 法拉第电磁感应定律 E=nt ∆∆Φ导体棒切割磁感线 E=BLV 自感电动势 E ∝tI ∆∆ 交变电流 e ＝E m sin ωt E m ＝nBs ω E ＝21 E m感抗 X L ＝2πfL 容抗 X c ＝f c21π 理想变压器2121n n U U ＝ 1221n nI I ＝ P 1＝P 2 电能的输送 p 损＝I 2输r 线 I 输＝输输U p电磁振荡 T ＝2πLC四、光学及近代物理部分光速 v=c (真空或空气中) v ＝nC（介质中） 折射率 n=r sin sini n=V C光的折射定律 n=sinr sini临界角 sinC=n 1象似深度 h /=nh双缝干涉 原理 振动加强 r 2－r 1 ＝2n ×2λ振动减弱 r 2－r 1 ＝(2n+1)×2λ条纹间距 ΔX=λdL光电效应 γ>0γ (极限频率) 光子的能量 E= nh γ (n 即光子数) 物质波波长（德布罗意波长） ph =λ 光电效应方程 E K =h γ－w w ＝h 0γ 光子的发射和吸收 ∆E=h γ能级公式能级公式 E n ＝21nE r n ＝n 2r 1 电离能 E ＝E ∞－E n ＝|E n | 质能方程 E=mC 2∆E=∆m C 2－1uc2＝931.5Mev 1u＝1.66×1027kg。
高三物理机械振动和机械波知识点总结
3. 描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。
（2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。
（3）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。
4. 简谐运动的图像（1）意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。
（2）特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线。
（3）应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
二、弹簧振子定义：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，它的周期就都是T。
三、单摆1. 定义：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。
单摆是一种理想化模型。
2. 单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°。
3. 单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。
4. 作简谐运动的单摆的周期公式为：T=2π（1）在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。
（2）单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.（3）摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L 应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。
四、受迫振动1. 受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。
2. 受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。
3. 共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振。
专题18 简谐运动----2022年高考物理一轮重难点复习(解析版)
专题18 简谐运动重点知识讲解一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐=-运动。
表达式为：F kx2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
∝，方向与位移方向相反。
（1）由定义知：F x∝,方向与位移方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：a F∝，方向与位移方向相反。
（3）由以上两条可知：a x（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是、x同向）时，v一定减小。
要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。
（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O、A、B物理量的特点：平衡位置O点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。
正的最大位移A点：位移正向最大、回复力最大（指向O，图中向左）、加速度最大（指向O，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。
负的最大位移B点：位移负向最大、回复力最大（指向O，图中向右）、加速度最大（指向O，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。
（5）运动特点：从平衡位置O 向A （或B ）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A （或B ）向平衡位置O 运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。
3、描述简谐运动的物理量：振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所需的时间。
第11章_1简谐运动的特点__振动图象
多普勒效应：观察者与波源存在相对运动 时发生的现象，即观察者感觉到的频率与 波源的频率出现差别
第十一章
机械振动 机械波 光
1 简谐运动的特点 振动图象
1.简谐运动的周期性和对称性 两块质量分别为m1、m2的木块，被一根 劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并在m1 板上加压力F，如图11-1-2所示，撤去F后， m1板将做简谐运动.为了使得撤去F后， m1跳起时恰好能带起m2板，则所加压力F 的最小值是( ) A.m1g B.2m1g C.(m1+m2)g D.2(m1+m2)g 图11-1-2
点评：判断一物体是否做简谐运动，要从分 析物体的受力着手，首先应找出使物体回到平衡 位置的回复力，再分析回复力的大小是否和振动 位移成正比，方向是否是指向平衡位置，即是否 满足F=-kx.而不能只分析是否具有往复性和对称 性．
单摆做简谐运动的（固有）周 T 期公式： 2π l / g 简谐运动位移公式： 机械振动 x=Asin(ωt+φ0),与振动图象联系 更好理解 受迫振动、共振、振动能量 机械波的形成：先振动的质点带 动后振动的质点（受迫振动） 机械波传播的是：波源的振动形 式、能量、信息 机械波的种类：横波与纵波 简谐横波的图象为正弦图象，注 意与简谐运动图象的区别
撤去F后，m1板将做简谐运动，其平衡位 置是不加压力F时m1板的静止位置设为a，如下 图所示，则此位置离弹簧上端自然长度为 x0=m1g/k
m1板做简谐运动的振幅等于施加压力后弹簧增加 的压缩量，即A=x1=F/k 此时m1板的位置设为b，如上图所示. 撤去F后，m1板跳起，设弹簧比原长伸长x2时刚好 能提起m2板(处于c位置)，如上图所示，则由： kx2=m2g，可得：x2=m2g/k 根据m1做简谐运动时的对称性，位置b、c必在平 衡位置a的对称两侧，故有：x1=x0+x2，即：
第七章第一节 简谐运动和受迫振动
即时应用 2．(2012· 衡阳模拟)
图7－1－4
一质点做简谐运动的振动图象如图7－ 1－4所示，质点的速度与加速度方向 相同的时间段是( A．0 s～0.3 s ) B．0.3 s～0.6 s
C．0.6 s～0.9 s D．0.9 s～1.2 s
解析：选BD.质点做简谐运动时加速 度方向与回复力方向相同，与位移方 向相反，总是指向平衡位置；位移增 加时速度与位移方向相同，位移减小 时速度与位移方向相反．
R (n＝1,2,3，„)．(3 分) g 2H .(2 分) g
因为相遇时 tB＝tC，(1 分) 2n－1 2π2R 所以 H＝ (n＝1,2,3，„)．(2 分) 8
变式训练2
(2011· 高考江苏卷)将一
劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下 端系上质量为m的物块．将物块向下 拉离平衡位置后松开，物块上下做简 谐运动,其振动周期恰好等于以物块平 衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于
_________时，受迫振动的振幅最大 固有频率
的现象．
(2)共振的条件：驱动力的频率等于 固有频率 __________. 振幅 (3)共振的特征：共振时______最
大．
(4)共振曲线(如图7－1－1所示)．
图7－1－1 f＝f0时，A＝Am.f与f0差别越大，物体 做受迫振动的振幅______． 越小
把手匀速转动的周期就是驱动力的周 期，改变把手匀速转动的速度就可以 改变驱动力的周期．若保持把手不变, 给砝码一向下的初速度，砝码便做简 谐运动，振动图象如图乙所示．
当把手以某一速度匀速转动，受迫振 动达到稳定时，砝码的振动图象如图 丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有 周期,T表示驱动力的周期，X表示受迫 振动达到稳定后砝码振动的振幅，则
高三物理 简谐运动 简谐运动的图象
高三物理 简谐运动 简谐运动的图象 一、考点聚焦 1、弹簧振子 Ⅱ2、简谐运动 Ⅱ3、简谐运动的振幅、周期和频率 Ⅱ4、简谐运动的图象 Ⅱ二、知识扫描1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。
回复力是根据力的效果来命名的。
回复力的方向总是指向平衡位置。
回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。
2、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移成正比，并且方向总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫做简谐运动。
3、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。
振幅是标量〔标量、矢量〕。
振幅是反映振动强弱的物理量。
4、周期和频率：振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。
单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。
它们的关系是T=1/f.5、简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等〔大小相等、相等〕。
动能、势能相等〔大小相等、相等〕。
6、简谐运动的图象：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律。
反映了振动质点在所有时刻的位移。
从图象中可度曲的信息有某时刻的位置、振幅、速度、周期等。
三、好题精析例1 如图7-1-1所示，质量为m 的物体A 放在质量为M 的物体B上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。
设弹簧劲度系数为k ，但物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于〔 〕A 、kxB 、M m kxC 、Mm m +kx D 、0 〖解析〗对A 、B 系统用牛顿第二定律F=〔M+m 〕a F=kxa=m M kx + 对A 用牛顿第二定律f=ma=Mm m +kx 〖点评〗A 、B 无相对运动，故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A 或B 物体的运动和力的关系。
例2 如图7-1-2所示，一个竖直弹簧连着一个质量M 的薄板，板上放着一个木块，木块质量为m .现使整个装置在竖直方向做简谐运动，振幅为A 。
高中物理精品课件：简谐运动的描述
注意：不管以哪里作为开始研究的起点。做简谐运动的物体完成一次全
振动的时间总是相同的。
（2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的
周期。
（3）频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位： Hz。
1
（4）周期T与频率f的关系：T＝ 。
f
（5）物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，
根据 x A sin 2 t 0 ,可得小球的位移-时间关系为
T
x 0.1sin 2t m
2
x
C
O
B
据此，可以画出小球在第一个周期内的位移一时间图像，如图所示。
(2)由于振动的周期T= 1 s,所以在时间t=5s内，小球一共做了n=5次全振动。
x
o
t
x＝Asin（ωt＋φ）
新知探究
一、描述简谐运动的物理量
1．振幅
位移x的一般函数表达式可写为:x＝Asin（ωt＋φ）,因为∣sin（ωt＋φ）∣≤1，
所以∣x∣≤A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。
如果用M点和M′点表示水平弹簧振子在平衡位置O点右端及左端最远位置，
则∣OM∣＝∣OM′∣＝A。
3. 初相：φ是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。
x1 = A2sin（ωt + φ1 ）
x2 = A2sin（ωt + φ2 ）
3.相位差：Δφ ＝ φ1 － φ2
如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它
们的相位差是Δφ ＝ φ1 － φ2
①若∆ = 2 − 1 > 0，振动2的相位比1超前∆；
高中物理 1.3 简谐运动的图像和公式课件
f＝T1＝4 Hz.A＝5 cm，φ1＝π4.
(2)由Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1得，Δφ＝54π－π4＝π.
答案
1 (1π 4
(2)π
课堂讲义
针对训练2 有两个振动，其表达式分别是x1＝4sin 100πt＋π3
cm，x2＝5sin100πt＋π6cm，下列说法正确的是 (
和
．
预习导学
❖ 想一想 在描述简谐运动图像时，为什么能 用薄板移动的距离表示时间？
❖ 答案 匀速拉动薄板时，薄板的位移与时间 成正比，即x＝vt，因此，一定的位移就对应 一定的时间，这样匀速拉动薄板时薄板移动 的距离就能表示时间．
预习导学
❖ x二＝、A简sin(谐ωt＋运φ动) 的表达式
其中 ω＝2Tπ，f＝T1，综合可得 x＝ Asin(2Tπt＋φ)＝Asin(2πft＋φ) ． 式中 A 表示振动的振幅 ，T 和 f 分别表示物体振动的周期 和 频率 ．物体在不同的初始位置开始振动，φ 值不同．
❖ (4)判断质点的速度、加速度、位移的变化情 况：若远离平衡位置，则速度越来越小，加 速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则 速度越来越大，加速度、位移越来越小．
图1－3－2
课堂讲义
❖ 注意：振动图像描述的是振动质点的位移随 时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比 如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为 一直线，而它的振动图像却是正弦曲线．
课堂讲义
❖ 【例1】 如图1－3－3所示为某物体做简谐 运动的图像，下列说法中正确的是 ()
❖ A．由P→Q，位移在增大 ❖ B．由P→Q，速度在增大 ❖ C．由M→N，位移先减小后增大 ❖ D．由M→N，加速度先增大后图减1－小3－3
高二物理简谐运动的描述
二、简谐运动的表达式
x A sint
课 堂 练 习 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 动振幅之比为_______ 2∶1 ，频率之比为_______ 1∶1 ，
甲和乙的相差为_____
2
课 堂 练 习 2. 某 简 谐 运 动 的 位 移 与 时 间 关 系 为 ：
简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量 1、振幅A
是标量
（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 （2）物理意义：描述振动强弱的物理量 振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围
A
O
B
简谐运动OA = OB
一、描述简谐运动的物理量 2、周期和频率 —描述振动快慢的物理量 周期T：振子完成一次全振动所需要的时间 一次全振动：振动物体从某一初始状态开始， 再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完 全相同）所经历的过程。 频率f：单位时间内完成全振动的次数
A
C
O
D B
问题：若从振子经过C向右起，经过怎样 的运动才叫完成一次全振动？
一、描述简谐运动的物理量
简谐运动的周期公式
m T 2 k
简谐运动的周期和频率由振动系统本 身的因素决定，与振幅无关
一、描述简谐运动的物理量 3、相位 描述周期性运动的物体在各个时刻所处状 态的物理量. 以x代表质点对于平衡位置的位移，t代 表时间，则
x=0.1sin （ 100πt ＋π） cm, 由此可知该振动
50 Ｈz，零时 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方相反 向 _____ （ 填
的振幅是 ______cm 0.1 ，频率是 “相同”或“相反”).
课 堂 练 习
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一
高三物理简谐振动
B． D．
007.东北师大附中07—08学年上学期二摸8、 8 ．如图所示，一轻质弹簧与质量为 m 的物体组成 弹簧振子，物体在同一条竖直线上的 A、B间做简谐 运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知 OC=h， 振子的周期为 T．某时刻物体恰好经过 C点并向上运 动，则从此时刻开始的半个周期时间内，下列判断 不正确的是 （D ） A
4、 描述简谐运动的物理量 振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物 体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时 间上则用周期T来描述完成一次全振动所需的时间。 （1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（要注意振幅跟 位移的区别：在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的 而位移是时刻在改变的） （2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T 也 是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素 决定,叫固有周期。 m 任何简谐振动都有共同的周期公式: T 2 k （其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐 运动的判定式F= -kx中的比例系数,对于弹簧振子k就是 弹簧的劲度系数,对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲 度系数了)
052.2008年北京东城区第一次模拟试题20
20．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的
将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月 球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T， 将月球视为密度均匀、半径为r的球体, 则月球的 密度为 ( B )
L
3L GrT 2 3L 16GrT 2
A． 3GrT 2 C．
2. 单摆 （ 1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是 重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但 合力是向心力，指向悬点，不为零。 （2）当单摆的摆角很小时（小于5°）时，单摆的周期
高三物理简谐振动
2
a
1 4
T
2
a
2
L g
a
( S 2 S1 ) g
L
2
A B C
D
E
O′
如下图所示，为了测量一个凹透镜一侧镜面的 半径R，让一个半径为r的钢球在凹面内做振幅很小 的往复振动，要求振动总在同一个竖直面中进行， 若测出它完成n次全振动的时间为t，则此凹透镜的这
T 2 m k 2
F2
mg
mg
LS gS
2
L g
如图所示,一单摆摆长为l,在其悬挂点O的正下方3l∕4处 的P点有一个钉子,摆线在钉的右侧.现将摆球向其平衡 位置左侧移到摆线与竖直方向成5°角处后,无初速释 放,则它摆动的周期为 ( ). D (A) T 2
l g
(B) T
4
m
d g 的周期 T ＝ _________
。
将摆球质量一定、摆长为l 的单摆竖直悬挂中 升降机内,在升降机以恒定的加速度a(a<g)竖直加速下 降的过程中,单摆在竖直平面内做小摆角振动的周期 应等于 ( D ) l l (A) 2π (B) 2π
g
a
(C) 2π
l g a
l
(D) 2π
一个质点做简谐振动,其位移y与时间t 的关系曲线 如图所示.由图可知,在t=4s 时,质点的 ( D ). (A)速度为正的最值,加速度为零 (B) 速度为负的最值,加速度为零 (C)速度为零,加速度为正的最大值 (D) 速度为零,加速度为负的最大值
如图(1)所示,一弹簧振子沿x轴在POQ之间 做简谐振动,确定向右为正方向.若以某时刻作 为计时零点(t=0),经过1/4周期,振子具有正方向 的最大速度,那么能够正确反映振子振动情况的 振动图像应是图(2)中的( ). D
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简谐运动的公式描述教案
教学目标
1．知识与技能
(1)会用描点法画出简谐运动的运动图象．
(2)知道振动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线．
(3)了解替代法学习简谐运动的位移公式的意义．
(4) 知道简谐运动的位移公式为x=A sin （ωt＋），了解简谐运动位移公式中各量的物
理含义．
(5) 了解位相、位相差的物理意义．
(6) 能根据图象知道振动的振幅、周期和频率、位相．
2．过程与方法
(1) 通过“讨论与交流”匀速圆周运动在Ⅳ方向的投影与教材表1— 3— 1 中数据的
比较，并描出z— t 函数曲线，判断其结果，使学生获知匀速圆周运动在x 方向的投影和简谐运动的图象一样，是一条正弦或余弦曲线．
(2)通过用参考圆替代法学习简谐运动的位移公式和位相，使学生懂得化难为易
以及应用已学的知识解决问题．
(3)通过课堂讲解习题，可以巩固教学的知识点与清晰理解重点与难点．
3．情感、态度与价值观
(1)通过本节的学习，培养学生学会用已学的知识使难题化难为易、化繁为简，
科学地寻找解决问题的方法．
(2)培养学生合作学习、探究自主学习的学习习惯．
●教学重点 ,难点
1.简谐运动位移公式x=Asin（ω t ＋）的推导
2.相位 , 相位差的物理意义 ..
●教学过程
教师讲授
简谐振动的旋转矢量法。
y
在平面上作一坐标轴 OX，由原点 O 作一长度等于振幅的矢量 A
t=0 ,矢量与坐标轴的夹角等于初相
矢量 A 以角速度w 逆时针作匀速圆周运动，
研究端点M 在 x 轴上投影点的运动，
1.M 点在 x 轴上投影点的运动
x=Asin（ω t＋）为简谐振动。
x 代表质点对于平衡位置的位移，t 代表时间，简谐运动的三角函数表示
回答下列问题
a:公式中的 A 代表什么 ?
b:ω叫做什么 ?它和 f 之间有什么关系?
c:公式中的相位用什么来表示?
d:什么叫简谐振动的初相?
M
A t M 0 o x P x
学生答
a:公式中的 A 代表振动的振幅 . b:ω 叫做圆频率，它与频率 f 之间的关系为： ω ＝2π f.
c:公式中的 ω t ＋ 表示简谐振动的相位 . d:t=0 时的相位
叫做初相位，简称初相
.
教师讲授
对于两个频率相同 ,振幅相等相位不同的振动，我们常用它们的相位差来比较它们所做的
简谐运动
举例：设两个简谐运动的频率相同，则据
ω ＝ 2π f ，得到它们的圆频率相同，设它们的初
相分别为 1 和 2，它们的相位差就是
［ω t ＋ 2］－［ ω t ＋ ］＝
２
－
１
相位的应用
①：用投影片出示例题 1：
两个简谐振动分别为
x １ ＝４ asin(4π bt ＋
1 π )
x 2＝ 2asin （4π bt ＋
3 π） 2
2
求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差
.
②学生解答后，抽查在实物投影仪上评析： 解：据 x ＝ Ａsin （ω t ＋ ）得到
A 1 4a A 1 4a A 2
2a
A 2
2
2a
又 1 4 b
2 f
f
2b
1
2 4 b
f
它们的相位差是 4 bt
3 bt
1
4 .
2
2
巩固练习
1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为
_____，频率之比为 ____，甲
的相位 _____（填“超前”或“滞后” ）
2.某简谐运动的位移与时间关系为：
x=0.1sin （ 100π t ＋ ） cm, 由此可知该振动的振幅
2
是 ______cm ，频率是 Ｈ z ，零时刻振动物体的加速度与规定正方向
______（填“相同”
或“相反” ).
参考答案：
1.2∶１；１∶１；超前
2.0.1； 50；相反
四、小结
1.相位是用来描述一个周期性运动的物体在一个周期内所处的不同运动状态的物理量 .
2.用三角函数式来表示简谐振动： x=Asin （ω t ＋
）
其中 x 代表质点对于平衡位置的位移，
t 代表时间， ω 叫做圆频率， ω t ＋ φ 表示简谐运动
的相位 .
3.两个具有相同圆频率ｗ的简谐运动，但初相分别为
φ １ 和 φ 2，它们的相位差就是
(ω t+ 2)－（ωt＋
）＝2－1
１。