22.1.1二次函数教学设计.doc
22.1.1 二次函数说课稿(说课稿)
22.1.1 二次函数说课稿（一）一、教材分析：1、教材所处的地位：二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。
从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。
本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。
本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础2、教学目的要求：（1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；（2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；（3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。
（4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
3、教学重点和难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：重点：（1）二次函数的概念（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：具体的分析、确定实际问题中函数关系式二．教法、学法分析：下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：1、教法研究教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。
本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
22.1.1二次函数-教案
人教版数学九年级上22.1.1二次函数第一课时教学设计课题22.1.1二次函数单元第二十一章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣。
能力目标经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
知识目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型。
学法自主思考、协作讨论、类比学习法教法引导发现法、合作交流、讨论以及讲练结合教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境引入回忆：1.什么是函数？2.我们学过哪些函数？出示章前图，学生观察。
从喷头飞出的水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团。
引发学生兴趣，导入本课主题。
通过图片联系生活，从生活中发现问题，启发思考。
讲授新课二、探究新知【例题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式。
分析：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y=6x2. ①【例题2】n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是y=1(1)2n n ②【例题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是______件，即两年后的产量为_________，教师出示问题，并给予一定的分析。
22.1.1二次函数 教案
二次函数22.1.1教学目标：(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学难点：求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：一、情境引入●如果改变正方体的棱长，那么正方体的表面积Y会随之改变，Y与X之间的有什么函数关系？●Y=●n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？●要给边长为xm的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8m，那么总费用y为多少元？●（1）地板费用为_________；●（2）踢脚线费用为________ _；●（3）其他费用为_________；（4）总费用y为________________.●请找一找我们的共同点●观察上面函数关系式，并思考：●这些函数有哪些共同特征？二、二次函数定义：●指出下列格式哪些是二次函数，哪些不是？● 1、函数（m为常数）●当时，这个函数为二次函数？●当时，这个函数为一次函数？2、函数中，m为何值时，该函数为二次函数？三、能力提升：●问题1：●问题2：●已知在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度，P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到达终点时，运动停止，用S表示图形的面积,x表示移动的时间（x＞0）.●（1）几秒后S△PQB=8cm2；●（2）求S△PQD与x之间的函数关系式，●并写出x的取值范围.四、课堂练习(1) (口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1(2).P3练习第1，2题。
人教版九年级数学上册(教案)：22.1.1二次函数
一、教学内容
人教版九年级数学上册（教案）：22.1.1二次函数。本节内容主要包括以下三个方面：
1.二次函数的定义：引导学生了解二次函数的一般形式，即f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），理解各系数对函数图像的影响。
2.二次函数的图像：探讨a、b、c的取值对二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点、最值等性质的影响，并学会绘制二次函数图像。
-二次函数图像的绘制：如何根据函数解析式准确绘制出二次函数图像，特别是当系数变化时图像的调整。
-二次函数性质的应用：将二次函数的性质应用于解决具体问题，如求解最值、判断单调性等。
-二次函数与实际问题的结合：如何将现实生活中的问题转化为二次函数模型，并利用所学知识解决问题。
举例：在讲解a、b、c对图像影响时，难点在于如何让学生理解当a变化时，图像开口的大小和方向变化；当b变化时，对称轴的位置如何移动；当c变化时，图像与y轴的交点如何变化。可以通过动态演示或实物操作来帮助学生形象化理解。
-二次函数的图像性质：掌握开口方向、对称轴（x=-b/2a）、顶点（(-b/2a, f(-b/2a)））、最值（最大值或最小值）等关键特征。
-二次函数的解析式与图像之间的关系：理解系数变化对图像的具体影响，如a>0时图像开口向上，a<0时开口向下；b影响对称轴的位置；c影响图像与y轴的交点。
-二次函数的实际应用：解决生活中的实际问题，如物体抛射、面积计算等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、图像性质和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(1)》教学设计
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（1）》是本册教材的重要内容，主要介绍二次函数的一般形式、图象特点以及一些基本性质。
通过本节内容的学习，学生可以掌握二次函数的基本知识，为后续学习二次函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备一定的函数知识基础。
但二次函数相对复杂，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探索等方式，自主发现和总结二次函数的性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式和图象特点。
2.掌握二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的概念。
3.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特点。
2.二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索等方式自主学习。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。
3.注重数学语言的训练，引导学生规范表达。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这些问题。
例如，抛物线运动、物体抛掷等。
从而引出二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现二次函数的一般形式和图象特点。
引导学生观察并总结二次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者绘图软件，自己动手绘制一些二次函数的图象，并观察其性质。
同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的二次函数知识解决问题。
教师及时批改并给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，例如抛物线射门、跳水运动等。
22.1.1二次函数教案
22.1.1二次函数一、教学内容二次函数)0(2≠++=a c bx ax y二、教材分析二次函数是最基本的一类初等函数，也是初中数学的重要的内容之一。
本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。
因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
三、学情分析四、教学目标1、知识与技能：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
2、过程与方法：通过根据实际问题列函数，向学生渗透知识来源于生活。
3、情感态度价值观:注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
五、教学重难点重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
难点：：求出函数的自变量的取值范围。
六、教学方法和手段讲授法、小组讨论法七、学法指导讲授指导八、教学过程（一）、问题引新1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9BC长(m) 12面积y(m2) 482．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?y=x(20－2x)（二）、提出问题，解决问题1、引导学生看书第二页问题一、二2、观察概括y=6x2d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2以上函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)3、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．4、课堂练习（1）(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1（2）P29练习第1题。
《22.1.1 二次函数》教案、导学案
《22．1.1 二次函数》教案【教学目标】1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式．2．会利用二次函数的概念解决问题．3．列二次函数表达式解决实际问题．【教学过程】一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(米2)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的有关概念【类型一】二次函数的识别下列函数哪些是二次函数？(1)y＝2－x2; (2)y＝1x2－1；(3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2.解析：(1)是二次函数；(2)1x2－1是分式而不是整式，不符合二次函数的定义式，故y＝1x2－1不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．解：二次函数有(1)和(3)．方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0. 【类型二】确定二次函数中待定字母的取值如果函数y ＝(k ＋2)xk 2－2是y 关于x 的二次函数，则k 的值为多少？解析：紧扣二次函数的定义求解．注意易错点为忽视k ＋2≠0的条件．解：根据题意知⎩⎨⎧k 2－2＝2，k ＋2≠0，解得⎩⎨⎧k ＝±2，k ≠－2，∴k ＝2. 方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a ≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax 2＋bx ＋c . 【类型三】求函数值当x ＝－3时，函数y ＝2－3x －x 2的值为________．解析：把x ＝－3直接代入函数的表达式得y ＝2－3×(－3)－(－3)2＝2＋9－9＝2.即函数的值为2.方法总结：求函数值实际上就是求代数式的值．用所给的自变量的值替换函数关系式中的自变量，然后计算，注意运算顺序不要改变． 【类型四】确定自变量的取值当x ＝________时，函数y ＝x 2＋5x －5的函数值为1.解析：令y ＝1，即x 2＋5x －5＝1，解这个一元二次方程得x 1＝－6，x 2＝1.即x ＝－6或1.方法总结：求二次函数自变量的值实际上就是解一元二次方程．直接转化为关于自变量的一元二次方程，通过解方程确定自变量的取值．探究点二：列二次函数的解析式一个正方形的边长是12cm ，若从中挖去一个长为2x cm ，宽为(x ＋1)cm的小长方形．剩余部分的面积为y cm 2.(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数？(2)当x 的值为2或4时，相应的剩余部分面积是多少？解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．如图所示．解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144，∴y是x的二次函数．(2)当x＝2或4时，相应的y的值分别为132cm2或104cm2.方法总结：二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型．许多实际问题的解决，可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．解析：根据题意可知：实际商品的利润为(60－x－40)，每星期售出商品的数量为(300＋20x)，则每星期售出商品的利润为y＝(60－x－40)(300＋20x)，化简，注意要求出自变量x的取值范围．解：由题意，得：y＝(60－x－40)(300＋20x)＝(20－x)(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000，自变量x的取值范围为0≤x<20.方法总结：销售利润＝单位商品利润×销售数量；商品利润＝售价－进价．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调判断一个函数为二次函数的三个条件，可对比已学过的一次函数，进一步巩固函数的有关知识.《22.1.1 二次函数》教案【教学目标】：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
人教版九年级数学上册教学设计《22.1.1二次函数》
二次函数（人教版第二十二章第一节）一、教学目标：1.知识与技能(1)掌握二次函数的定义.(2)运用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.(3)归纳二次函数特征识别二次函数.2.过程与方法（1）通过对实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义.（2）通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.（3）利用小组合作，共同探究，增强了学生学习数学的兴趣.3.情感态度价值观(1)通过图片欣赏，动手实验，讨论交流，合作探究的过程，感受数学知识的形成与应用价值.(2)增强学习兴趣，获得发现问题，分析问题，解决问题的能力.二、教学重点、难点：重点：(1)认识二次函数，经历探索函数关系.(2)归纳二次函数概念的过程．难点：(1)根据函数解析式的结构特征.(2)归纳出二次函数的概念并能识别二次函数.三、教学过程：教学步骤教学内容设计意图温故知新师：同学们，上学期我们学习了一次函数与正比例函数，大家还记得它们的解析式吗？生：记得！一次函数的解析式：y=kx+b（k≠0）正比例函数的解析式：y=kx（k≠0）师：那么，它们的图像是？生：一条直线.师：真棒！接下来大家欣赏两张图片.师：现实生活中，除了有直线，还有许多的曲线，那么在这些曲线中又蕴含了怎样的函数奥秘呢？我们一起来学习本节课的知识——《二次函数》.一、创设情景，引出课题.通过两张美丽图片，吸引学生眼球.并通过简单介绍，激发学生学习兴趣,同时也让孩子们感受到数学源于生活，用于生活，在视觉上体验数学之美！活动一：知识小热身师：首先我们进行“活动一：知识小热身”.(ppt展示三个问题)问题 1 正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为y=6x2 .生：6x2师：对吗？师生共答:y=6x2问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？师：本题的关键句是？生：每两队之间进行两场比赛.师：它是双循环类型.由此我们可得：)1(-=nnm化简：nnm-=2问题3 某种产品现在的年产量为20t,计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？师：本题的关键句是？生：每年都比上一年的产量增加x倍.师：它是增长率类型. 已知产品原产量是20t，依题意：一年后为20(1+x)两年后为20(1+x)2化简：y=20x2+40x+20师：刚才我们得到的三个关系式是函数吗？生：是.师：为什么呢？生：对于任意一个自变量x，都有唯一的y与之相对应，所以它们都是函数.师：掌声！二、实例探究，承上启下.通过问题1：几何问题--正方体的表面积，问题2：双循环问题，问题3：增长率问题这三个实例的分析，让学生通过已学知识列出解析式，并思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.同时也培养了分析问题，解决问题的能力，体验实际问题“数学化”的过程.通过学生观察发现所列关系式的共同特征，发现三个关系式都为函数，充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.活动二：探索出新知师：认真观察以下三个函数解析式并填空.师：三个函数的共同点是什么？生：它们都是自变量的二次式表示.师：由此我们得到二次函数的定义，大家齐读！定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.师：大家一起观察二次函数一般式：y=ax²+bx+c（a≠0)，它有什么特点？生1：自变量最高次为二次.师：很好，那么为什么一般式要求a≠0？生2：如果a=0，那么二次项就不存在，就不是二次函数了.师：掌声在哪里！回答得真不错！那么大家接下来想想：一次项系数b和常数项c可以为0吗？生3：可以，因为当b=0或c=0，不存在的是一次项和常数项，但二次项仍存在，所以它还是二次函数.师：掌声！大家继续观察等号右边是整式还是分式？生4：整式，因为自变量x不在分母.师：很好，由此得到一般式的三个注意点.注意：（1）自变量最高次为二次（2）二次项系数a≠0（3）等号右边代数式是整式三．归纳总结，获取新知.通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，合作探究环节师生互动，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知.对已知的二次函数定义，深入挖掘，引导学生归纳总结二次函数的三要素，为接下来的解题提供了方法.活动三：大显身手出题角度1：根据二次函数三要素识别二次函数练习1.下列哪个是二次函数（ D ）出题角度2：应用二次函数的概念求相关字母的取值的值是二次函数，求常数）（：练习ax1-ay21a+=解：依题意，得四．变式训练，巩固新知.练习1考察学生能否应用二次函数的三要素对二次函数的进行识别.练习2通过对二次项的系数与指数的限定，求出相关字母的取值.1a≠-⎩⎨⎧1-a=解得：21a=+xxyDcbxxyCxxxyBxxyA2.a.)123(3.2.22222+-=++=-+-=-=.1-a的值为答：常数活动四：课堂小结通过小结让学生简单回顾一节课的内容，体验知识的产生，发展以及应用的过程.教学反思本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，在以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，初步感知二次函数的意义，进而能从实际问题中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.上课时应注重探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学习经历过程和探究体验，领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.板书设计22.1.1二次函数复习：正比例函数、一次函数的一般形式定义：二次函数：练习1：练习2：(草稿区)。
(完整word版)22.1.1-二次函数(教案)
第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教案教学目标【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度】在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.教学重点结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.教学难点1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.教学过程一、情境导入，初步认识展示执实心球图片，体验体育中的数学二、温故知新1.什么叫做函数？（学生回顾）2.我们学过哪些函数？（PPT展示）三、探究新知问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x 之间的关系式可表示为，y是x的函数吗？问题2 多边形的对角线总数d与边数n有什么关系？可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线，用n的式子表d为：。
示这里d是n的函数吗？全班同学合作交流，共同完成上面的问题，教师全场巡视，发现问题可给予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释d=12n(n-3)而不是d=n(n-3)的原因.【教学说明】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.思考函数y=6x2，m=12n2-12n,y=20x2+40x+20有哪些共同点？【教学说明】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.【教学说明】针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax2,二次项系数则仅是指a的值；同样，一次项与一次项系数也不同.四、运用新知，深化理解1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x 2; (3)y=21x -2x+1; (4)y=1-3x 2.2. 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。
《22.1.1二次函数》学历案-初中数学人教版12九年级上册
《二次函数》学历案（第一课时）一、学习主题本课时学习主题为“二次函数的基本概念与性质”。
通过本课的学习，学生将掌握二次函数的基本定义、图像特征、顶点式及一般式等知识，为后续学习二次函数的实际应用打下基础。
二、学习目标1. 理解二次函数的概念，掌握二次函数的定义和表示方法。
2. 认识二次函数的图像特征，能够根据一般式画出其图像。
3. 掌握二次函数的顶点式，并能利用顶点式求出二次函数的最大值或最小值。
4. 学会通过观察二次函数的图像或解析式判断其开口方向、对称轴及顶点坐标等性质。
三、评价任务1. 课堂小测验：通过简短的题目检验学生对二次函数定义的理解程度。
2. 图像绘制评价：评价学生是否能准确画出给定二次函数的图像。
3. 知识点应用：布置相关练习题，评价学生是否能够灵活运用二次函数的性质解决问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，就二次函数的性质及图像展开交流，培养学生合作学习能力。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾一元一次函数的知识，引出二次函数的概念，让学生明确本课学习目标。
2. 新课讲解：首先讲解二次函数的定义及表示方法，然后通过实例让学生认识二次函数的图像特征。
接着讲解二次函数的顶点式，并让学生尝试将一般式转化为顶点式。
最后，总结二次函数的性质，包括开口方向、对称轴及顶点坐标等。
3. 课堂互动：通过提问、答疑等方式，让学生积极参与课堂，加深对二次函数的理解。
同时，组织学生进行小组讨论，分享学习心得。
4. 巩固练习：布置相关练习题，让学生独立完成，并互相检查答案，以巩固所学知识。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验及课后作业，检测学生对二次函数基本概念与性质的掌握情况。
2. 作业：布置适量练习题，包括二次函数的图像绘制、性质判断及实际问题解决等，以提高学生灵活运用知识的能力。
六、学后反思1. 学生应反思自己在学习过程中对二次函数概念的理解程度，以及在解题过程中是否存在误区。
2. 学生应总结本课学习的重点和难点，明确自己需要进一步巩固的知识点。
22.1.1二次函数教学设计.1.1二次函数教学设计
22.1.1二次函数教学设计教学目标：1、知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
2过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力。
3、情感、态度与价值观：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。
学情分析：二次函数是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型，应用非常广泛，许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。
在本节课之前，学生已经系统的学习过了正比例函数和一次函数。
学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。
本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，又是高中阶段进一步学习函数知识的基础。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
教学重点：理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的概念。
教学难点：理解二次例函数的概念。
教学过程一、知识回顾⑴．什么是函数？ ⑵．什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？二、探索新知问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x ，表面积为y ．则y 关于x 的关系式为 。
如果改变正方体的棱长x ，那么正方体的表面积y 会随之改变，y 与x 之间有什么关系？问题2： n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？每个队要与其他(n －1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数 m ＝21n (n －1)， 即m ＝21n 2－21n ． 这个函数解析式表示比赛的场次数m 与球队数n 的关系，对于n 的每一个值，m 都有一个对应值，即m 是n 的函数．问题:3：某种产品现在的年产量是20 t ，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20 t ，一年后的产量是20(1＋x ) t ，再经过一年后的产量是20(1＋x )(1＋x ) t ，即两年后的产量y ＝20(1＋x )2，即y ＝20 x 2＋40x ＋40．这个函数解析式表示了两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数．思考：以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?函数都是用自变量的二次整式表示的。
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数教案
年级九年级拟授课学校科目数学拟授课班级主备人拟授课教师拟授课时间教学内容22.1.1二次函数教案课时1课时教学准备多媒体教学目标知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
过程与方法通过实际问题的探究，认识二次函数，认识二次项、一次项、常数项。
情感态度价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教学难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围板书设计一、知识回顾四、课堂练习二、函数类型五、课堂小结三、例题讲解六、布置作业教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏一、基础回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。
x叫自变量， y叫因变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二、函数的类型实际问题导入，体现新知识的产生源于生活实际的需要。
问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y 关于x 的关系式为.教 学 过 程设计意图个性思考栏此式表示了正方体表面积y 与正方体棱长x 之间的关系，对于y 的每一个值，x 都有唯一的一个对应值，即y 是x 的函数。
问题２：n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？ 每个球队n 要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数1(1)2m n n =- 即：21122m n n =-此式表示了比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系，对于n 的每一个值，m 都有唯一的一个对应值，即m 是n 的函数。
问题3：多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？结合实例更利于学生理解和接受新知识的产生与应用，经理探究能更好地运用所学知识解答实际问式子①②③④有什么共同点?一般地，形如2y ax bx c =++(a,b,c 是常数，a ≠ 0)的函数叫做二次函数。
教学设计 22.1.1二次函数
第 22章 二 次 函 数第一课时教学目标:1．知识与技能目标:⑴．使学生理解并掌握二次例函数的概念⑵．能判断一个给定的函数是否为二次例函数⑶.能根据二次函数的定义求相关字母的值2.过程与方法目标:通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。
3．情感态度与价值观:通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育 教学重、难点1．重点：理解二次例函数的概念2．难点：能根据二次函数的定义求相关字母的值教学过程1、出示学习目标（1）会判断一个函数是否为二次例函数（2）能根据二次函数的定义求相关字母的值2、合作学习，探索新知 :问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为?y=6x 2问题2:n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系? d=21n(n-3) 问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示?y=20x 2+40x+20观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c是常数,a≠0 ).我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.3、例题讲解:例1.下列函数中,哪些是二次函数?(1) y=3(x-1)²+1 (2)y=x+1/x (3) s=3-2t² (4)y=1/(x2 -x)(5)y=(x+3)²-x² (6)v=10πr² (7) y=x²+x³+25 (8)y=2²+2x4、随堂练习:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=x2 (2)y= -1/x2 (3) y=x(x-1) (4)y=(x-1)2-x22、当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数3、y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？5、课堂小结:同学们，你有哪些收获？你认为谁今天表现最优秀？你认为谁比以前有进步？6、作业:1、课本3页 1题、2题2、预习下节课内容7、板书设计。
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课题§22.1.1 二次函数的定义
备课日期年月日课
型
新授
1．能结合具体情景体会二次函数的意义, 理解二次函数的有关概念.
知识与技能
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.
通过具体问题情境中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一教
过程与方法
次函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0 的重要特征
从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的
学
过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
目
情感态度
把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意与价值观
义，并培养钻研精神。
标
教学重点二次函数的概念和解析式
教学难点会建立简单的二次函数的模型
教学方法启发、引导、讲练结合
教学用具多媒体、导学案
课时安排 1
教学内容师生活动设计意图
复习旧知,加【图片欣赏，导入新课】
教师提出问题，学
多媒体演示生回顾旧知，两名
学生口答
深对函数定义【以旧引新】
的理解．强调
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.什么是函数？我们学过哪些函数？
k≠0 的条件，
以备与二次函【自主学习合作探究】
问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱
数中的a 进行长为x，表面积为y，写出y 与x 的关系：
问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛
比较．
的场次数m 与球队数n 有什么关系？
通过具体事问题3：某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加
三个问题学生先
产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这
种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的
独立思考完成 , 然 后合作交流 , 教师
例，让学生列 关系怎样表示 ?
1
1
2
2+40x+20
2
(2)
(3)y=20x
m
n n （1）y=6x
2
2
思考：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什
对个别 有困难 的 学生进行引导。
对于 “思考” 中提
出关系式，启 发学生观察，
思考，归纳出
么共同特点 ?
出的问题， 教师进
归纳：二次函数的定义
行如下 启发： 1.
二次函数与一
这几个 函数是 我 2
+bx+c (a,b,c
a 0)
为常数，且 ≠ 的
函数叫
一般地，形如
y=ax
们已学 过的函 数
二次函数 . 其中,x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次
次函数的联系
吗？ 2. 这些函数
项系数、一次项系数和常数项
.
练习：1.下列函数表达式中， 哪些是二次函数？哪些不是？
的自变量 x 的最
高次数是多少？ 若是二次函数，请指出各项对应项的系数．
2
2
＋2x
（1）y ＝1－3x （2）y ＝3x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x
3
＋2x 2
3. 比较三个式子， (1) 和（2）缺失了
1 x
（5）y ＝x ＋
什么项， 你能补全 吗？4. 三个式 子
2.
函数 当
a,
y 2 ax bx c(其中 a,b, c 是
常数 )， 可以统 一为什 么 形式？ b,c
满足什 么条 件时
归纳定义， 叫一名
(1) 它是二次函数 ? (2) 它是一次函数？ (3) 它是正比例函 学生完成， 其他学 生进行补充
数？
【合作交流 展示讲解】
例 1：若函数 y 2 (m 1)x
2
m
m
为二次函数，则 m 的值为
学生自 主完成 巩 固练习， 教师提问
理论学习完二
多少?
次函数的概念
例2: 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x
cm，宽为(x+1)cm 的小长方形，剩余部分的面积为y cm
2.
2.
后，让学生在
（1）出y 与x 之间的关系表达式，并指出y 是x 的什么
实践中感悟什函数？
（2）当小长方形中x 的值分别为 2 和4 时，相应的剩余部分的面积是多少？
（3）当y=0 时，求自变量x 的值，并判断是否符合实际意义. 学生先自主完成,
然后讨论交流. 教
师在解题方法和
么样的函数是
二次函数，将
【课堂检测】解题过程上进行
引导
理论知识应用基础达标:
到实践操作
1. 下列各式：
例 2 中注意让学 生写出 自变量 的
中.练习 2 题
取值范围
让学生进一步 2
⑦y=（2x+1）（ x ﹣2）﹣2x ；其中 y 是 x 的二次函数的有 体会二次函数
__________（只填序号） . 1. 已知二次函数 y=1-3x+5x
2，则二次项系数 a=_______，一
与一次函数的
次项系数 b=_______ ，常数项 c=_______.
3.函数 y ＝(m －2)x
2＋mx －3（m 为常数）． 联系
（1）当 m__________时，该函数为二次函数； （2）当 m__________时，该函数为一次函数． 例 1 的教学目
4. 在一定条件下，若物体运动的路段 s （米）与时间 t （秒）
之间的关系为
的是让学生进
2
＋2t ，则当 t ＝4 秒时，该物体所经过的路程为
s ＝5t （
）
A ．28 米
B ．48 米
C ．68 米
D ．88 米
学生自 主完成 练 习, 对本节课的知 识进行检测 . 教师巡视指导 , 帮
一步巩固二次 函数的概念 .
5. 已知函数 ，当 m=________时，它
是二次函数．
能力提升 :
助有困难的学生
, 集体存 在的问 题
统一讲解
例 2 的教学让 学生进一步学
1. 二次函数 y=x ( ) 2+2x-7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是
习表示简单变
A.5
B.3
C.3 或-5
D.-3 或 5
量之间的二次
2 2.
已知 y 与 x
成正比例，且当 x=3 时，y=﹣18，写
函数关系的方
出 y 与 x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？ [
2
＋bx ＋3．当 x ＝2 时，y ＝3，求 这
33. 已知二次函数 y ＝－x
个二次函数解析式． 法,同时注意
4. 已知，函数 y=(m+1)x
2
3 2
m
m
+(m-1)x(m 是常数 ).
考虑自变量的
①m 为何值时，它是二次函数？ 取值,并巩固
②m 为何值时，它是一次函数？
5. 如图，在△ABC 中，∠B=90 ° ，AB=12 mm ，BC=24 mm ，
函数值等知
动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2 mm/s 的速度移动 (不与 点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s 的速 识.
度移动 (不与点 C 重合).如果 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，
设运动的时间为 x s,四边形 APQC 的面积为 y mm 2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2)求自变量x 的取值范围；巩固练习分层
设置, 让不同
层次的学生都
有所获
(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 时间；若不能，说明理由. 2.若能，求出运动的
让学生来谈本
节课的收获，
培养学生自我
检查、自我小
【小结与作业】这节课你有哪些收获?还有什么疑问
吗 ?
结的良好习
作业: 1. 习题22.1 复习巩固第1、2 题
惯，将知识进
2. 完成同步训练
行整理并系统安全提示：放学回家路上注意安全.
化。
而且由此板书设计：
课题：22.1.1 二次函数例1：
可了解到学生
概念：一般地，形如
y=ax 2+bx+c (a,b,c 为常数，还有哪些不清楚的地方，以
且a≠0) 的函数叫二次函
数. 其中,x 是自变量，a,b,c
便在今后的教
例2：
分别是函数解析式的二次
学中补充。
项系数、一次项系数和常数
项.。