机械原理--运动分析

第三章 平面机构的运动分析
一.速度瞬心法 二.运动分析的矢量图解法
三.解题实例
一.速度瞬心法
一)速度瞬心 ---两构件的同速点. 二)瞬心数目
k
2 CN
N ( N 1) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
三)瞬心位置的确定
1)直接观察法 2)三心定理
四)应用瞬心法进行速度分析
2015-3-22 2
二.用相对运动图解法作机构的运动分析
ω1 （常数）. 试求：
（1）标出机构中所有的瞬心位置； （2）用瞬心法确定M点的速度 VM 。
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20
P34在
P24 P23 P 13 P 12
P34在
P 14
P34在
vM 1 P 14 P 13 0
2015-3-22 21
2-6. 在 图 示 机 构 中 ， 已 知 长 度
2
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4
vB
2
1
3
vA
连杆上另一点C的速度:
*1) abc ∽ ABC vC vA vCA vB vCB
?
AC
大小： √ 方向： √
√ √
?
BC
2) 图形 abc 称为
图形 ABC 的 速度影象.
vC v ( pc)
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13
解：
vB3 vB2 vB3B2
1 l AB
BD
(b1 , b2 , b3 )
大小： ? 方向： BD
?
∥ BC
vB3 B2 0, vB3 vB2 1l AB , 3 2
作 BCD 的速度影像，得
1l AB
lBD
vC v pc 3lCD
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5
vB
2
1
3
vA
vBA
* pabc速度多边形，
1.
p 称为极点（代表 v 0 的点）；
2.从极点到任一点的矢量表示该点的绝对速度； 3.任两点间的矢量表示该两点间的相对速度.
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3.加速度分析;
aB aA aBA n t n t aB aB aA aBA aBA
l AB
,
3 a l O B
2
t B
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7
**
1)连杆上另一点C的加速度可
利用加速度影象解决; 2)速度影象、加速度影象只能
n3
用于同一构件上点的运动求解。
n2
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二)组成移动副两构件重合点速度之间、加速度之间 的关系 1.选 , 作机构位置图;
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18
2-4 在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动件 1 的角速度为
ω1 （常数）. 试求当φ 1=900 时，构件2的角速度ω2及构件3的
角速度ω3 。（比例尺任选）
P 12 P34 P 14 P 13
P23在
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19
2-5 在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动件 1 的角速度为
求连杆上B点及C点的运动。
vB
1
2
1.选
l , 作机构位置图;
1
3
vA
vBA
2.作速度分析;
vB v A vBA
1 lO A
1
大小：?
?
AB
O 2 B O1A 方向：
vBA 选 v , 作矢量封闭多边形，
v (ab), vB v ( pb), v 2 v BA l , 3 B l AB O B
LAB= LBC=20mm,
LCD=40mm,
∠ α = ∠ β =900,ω 1=100 rad/s, 试用速
度瞬心法求C点速度大小和方向。
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22
2-5. 在 图 示 机 构 中 ， 已 知 长 度
LCD=40mm,
LAB= LBC=20mm,
∠ α = ∠ β =900,ω 1=100 rad/s, 试用速
度瞬心法求C点速度大小和方向。
P 12 P 13 P 14
P23
P34
2015-3-22 23
2015-3-22
24
1, 2
C1 , C2
2015-3-22
25
2015-3-22
26
P 13
1
2015-3-22
P 15
11
(2)确定瞬心位置
P 14
P 12
P23
P45
P 15
P 13
P24
P 12
P25 P45
P34 P25
P35
P34 P 13
P23
P24
1
P35
P 15
(3)3 / 5 P 15 P 35 / P 13P 35 EP 35 / AP 35.
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2 3
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v A3
lO2 A
9
O1
1
1 2 A
2 , 3
p
a3
(a2 ) a1
n t k r aA3 aA3 aA3 aA2 aA3 A2 aA3 A2
2 大小： 3 lO2 A
科氏加速度
?
12lO A 23 vA A
基本原理： 相对运动原理
基本方法：
按向量方程、以一定的比例尺作向量多边形求解。
m 比例尺： 实际长度 （ ), l 图示长度 mm
实际速度 m s v （ ), 图示长度 mm
实际加速度 m s 2 v （ ). 图示长度 mm
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一)同一构件上各点速度之间、加速度之间的关系 实例: 已知各杆长度、杆1的转角 1 及匀角速度 1 ,
P 14
12
2-2. 在图示机构中,设已知各构件的尺寸, 原动件1的角速度 ω1 为常数 (顺时针方向 ),又其速度和加速度多边形分别如图 (b)及 (c)所示. 试求机构在图示位置时构件 3上 C点的速度及 加速度(要求列出必要的矢量方程式 ; 在图(b)及(c)上标注相 应的符号, 并写出vC及aC的表达式) ,并问机构中是否存在科 氏加速度?为什么?
l
O1
1
1 2 A
p
2.作速度分析;
a1 (a2 )
vA3 vA2 vA3 A2
1 lO A
1
O2
3
2 , 3
a3
大小： ? 方向： O2A
?
∥O 2 A
O1A
选 v , 作矢量封闭多边形，
vA3 v ( pa3 ), vA3 A2 v (a3a2 ),
2 12l AB
vB3B2 0,a k B3B2 23 vB3B2
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lBD 0
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2-3 在图示六杆机构中，原动件2的角速度为 ω2 =10 rad/s. 机构 的比例尺为 μl =0.002m/mm。试： （1）分析该机构的自由度及机构的级别； （2）图解确定滑块6速度的大小及方向。（采用速度瞬心法或 相对运动图解法均可）
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1l ABlCD
lBD
14
n t k r aB3 aB3 aB3 aB2 aB3B2 aB3B2
2 大小： 3 lBD ?
12l AB
B A
0
?
∥ BC
方向：
BD
BD
作 BCD 的加速度影像，得
n 2 aC a pc aB 3 l BD 3
1
3 2
?
∥O 2 A
方向： A O2 O 2 A A O1
O2A
O2
3
k
a1 (a2 )
vA3 A2 的方向沿 3 转过900。
选 a , 作矢量封闭多边形，
a3 ), a a (n3
t A3
a
r A3 A2
), a (k a3
lO2 A
10
a3
2 大小：3 lO B
2
?
2 12lO A 2 l AB
1
?
AB
n3
方向：B O2 O2 B A O1
B A
n2
t t b), aB aBA a (n2 b), aB a ( pb) a (n3
t a 2 BA
选 a , 作矢量封闭多边形，
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2.确定滑块6速度大小和方向
v6 2 P 12 P 26
P34 P 12 P35 P 14
P23
P 16在
P56
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17
P36
P 13
P 16在
P34 P 12 P35
P 16在
v6 2 P 12 P 26
P 14
P26
P23 P56
v6
P 16在
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p
n3
), 3 aA3 a ( pa3
a tA3
2-1.图示为齿轮连杆机构。试求：
1
（1）该机构的瞬心数；
（2）图示位置时的全部瞬心； （3）ω3/ω5=？ 解：
N ( N 1) (1) k 2
(2)确定瞬心位置
5
4
2
3
P 12
P23
P24
P45