《医学统计学》医统-第八章方差分析
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医学统计学 -第08章 方差分析
第一节 方差分析的基本思想
看一个例子
例8-1 为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将36 只肥胖模型大白鼠随机分为三组，每组12只，分别给 予高脂正常剂量钙(0.5%)、高脂高剂量钙(1.0%)和高 脂高剂量钙(1.5%)三种不同的饲料，喂养9周，测其 喂养前后体重的差值。问三组不同喂养方式下大白鼠 体重改变是否不同？
• 三种喂养方式体重改变的平均值各不相同，这种变异 称为组间变异
•
是组内均值
X
与总均值
i
X
之差的平方和
360
340
组间变异反映了：
320
三种喂养方式的差异（影响）， 300
同时也包含了随机误差。
280
260
240
k ni
220
SS组间
(Xi X )2
200
i1 j
180
X甲
X
X乙
X丙
甲
乙
丙
3、组内变异(SS组内，variation within groups)
0.05
2、根据公式计算SS、MS及F值，列于方差分析表内(计 算过程省略)
变异来源 总变异 组间 组内（误差）
完全随机设计的方差分析表
平方和 SS 自由度
均方MS
47758.32
35
31291.67
2
15645.83
16466.65
33
498.99
F值
31.36
3、确定P值，作出判断
分子自由度=k-1=2，分母自由度=n-k=33，查F 界值表（方差分析用）
表 8-1 三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值(g)
正常钙(0.5%) 高剂量钙(1.0%) 高剂量钙(1.5%)
卫生统计学第八版李晓松第八章 多个均数比较的方差分析
第二节 随机区组设计的方差分析
（一） 随机区组设计 (randomized block design)
随机区组设计：将受试对象按影响实验效应的混杂因素特征（如动物的窝别、 性别、体重等）相同或相近者组成 b 个区组（配伍组），每个区组中包含 k 个 个体，再将其完全随机分配至 k 个不同的处理组，以保证混杂因素影响的组间 均衡可比性，从而比较k个处理组效应的差异。 随机区组设计的方差分析又称为无重复数据的双向方差分析(two-way ANOVA)。
xA xB q sxA xB
xA xB
MS误差 2 ( 1 nA 1 nB )
,
v v
误差
MS
误差
为均方误差
第三节 多个样本均数间的多重比较
例4 对例1的数据，现分析生理盐水、0.06μg/g低剂量DON、0.25μg/g高剂量
DON对小鼠软骨内Ⅱ型胶原软骨影响是否存在差异？
DON 在 大 骨 节 病 发 病 中 的 作 用 机 制 ， 将 24 只 20 日 龄 、 初 始 体 重 为 (90.3±7.8)g 的 健 康 Wistar 幼鼠完全随机地分配至对照（零剂量）组、 DON 低剂量组和高剂量组，每组 8 只， 每两天灌胃染毒 1 次。高、低剂量组分别给予 0.25μg/g 、 0.06 μg/g 的 DON ，对照组给予相 同容量生理盐水灌胃，连续 80 天后，采用免疫组化法检测小鼠软骨内 Ⅱ 型胶原含量。以 IOD(integrated optical density) 值表示 Ⅱ 型胶原的相对含量（ Ⅱ 型胶原含量反映软骨细胞 和成骨细胞成熟状况，含量降低提示关节软骨损伤）。实验结果数据见表 8-1 ，试分析 DON对关节软骨代谢是否存在影响。
卫生统计学第八章正交试验方差分析
REPORTING
WENKU DESIGN
正交试验设计定义与原理
正交试验设计定义
正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根 据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验， 这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点。
正交试验设计原理
正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种 设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有 代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分 析，了解全面试验的情况。
THANKS
感谢观看
REPORTINGΒιβλιοθήκη https://VS
正交表特点
每列中不同数字出现的次数相等；任意两 列中数字的排列方式齐全而且均衡。
正交试验设计步骤
挑因素，选水平
根据试验的目的和专业知识，挑选出与考察指标有关的因素。对选出的因素要分清主次，合理安排。 选取的水平数应根据实际情况而定，过少会导致结果不准确，过多则可能数据分布的规律性较差，代 表性差；
通过建立线性模型来描述各因素 与结果之间的关系，从而进行方 差分析和参数估计。
PART 03
正交试验方差分析步骤
REPORTING
WENKU DESIGN
数据整理与描述性统计
整理试验数据
按照试验因素和水平整理数据，列出试验指标的观察值。
计算总均值和总变异
计算所有观察值的总和、均值、离差平方和等描述性统计量。
选正交表，进行表头设计
根据确定的列数（C）与水平数（t）选择相应的正交表。选择的原则是首先满足列数，其次是水平数。若 有2个或2个以上正交表满足条件时则应选取行数最少的一个；
正交试验设计步骤
明确试验方案，进行试验；
WENKU DESIGN
正交试验设计定义与原理
正交试验设计定义
正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根 据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验， 这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点。
正交试验设计原理
正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种 设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有 代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分 析，了解全面试验的情况。
THANKS
感谢观看
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正交表特点
每列中不同数字出现的次数相等；任意两 列中数字的排列方式齐全而且均衡。
正交试验设计步骤
挑因素，选水平
根据试验的目的和专业知识，挑选出与考察指标有关的因素。对选出的因素要分清主次，合理安排。 选取的水平数应根据实际情况而定，过少会导致结果不准确，过多则可能数据分布的规律性较差，代 表性差；
通过建立线性模型来描述各因素 与结果之间的关系，从而进行方 差分析和参数估计。
PART 03
正交试验方差分析步骤
REPORTING
WENKU DESIGN
数据整理与描述性统计
整理试验数据
按照试验因素和水平整理数据，列出试验指标的观察值。
计算总均值和总变异
计算所有观察值的总和、均值、离差平方和等描述性统计量。
选正交表，进行表头设计
根据确定的列数（C）与水平数（t）选择相应的正交表。选择的原则是首先满足列数，其次是水平数。若 有2个或2个以上正交表满足条件时则应选取行数最少的一个；
正交试验设计步骤
明确试验方案，进行试验；
医学统计学-8-方差分析
第二节 单因素方差分析
单因素方差分析
单因素方差分析：研究的是一个处理因素的 不同水平间效应的差别。
处 理 因 素
水平1 水平2 水平1 水平2 水平c
单因素方差分析
例1、某地用A、B和C三种方案治疗血红蛋 白含量不满10g的婴幼儿贫血患者，A方案 为每公斤体重每天口服2.5％硫酸亚铁1ml， B方案为每公斤体重每天口服2.5％硫酸亚 铁0.5ml，C方案为每公斤体重每天口服3g 鸡肝粉，治疗一月后，记录下每名受试者血 红蛋白的上升克数，资料见下表，问三种治 疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？
A、B、C三种方案治疗婴幼儿贫血的疗效观察表
治疗方案 A n=20
血红蛋白增加量（g） 1.8 1.4 0.5 1.2 2.3 2.3 3.7 0.7 2.4 0.5 2.0 1.4 1.5 1.7 2.7 3.0 1.1 3.2 0.9 2.5
B
n=19
0.2
0.0 2.1 -0.7
0.5
1.6 1.9 1.3
q XA XB
MSe 1 1 2 nA nB
ν=νe
一、q检验
例、在前面对某地用A、B和C三种方案治疗 血红蛋白含量不满10g的婴幼儿贫血患者的 例题（完全随机设计方差分析例1）进行了 方差分析，我们得出三组总体不等的结论。 究竟哪些总体均数之间存在着差别，我们需 要在前方差分析基础之上，再对该资料作两 两比较的q检验。
随机因素是无法避免的，而实质性差异是我们 需要得到的。 如何排除随机因素的干扰，利用样本信息对总 体均数间是否存在差异作出推断？
方差分析的基本思想
按照设计类型将总变异分解为处理因素引 起的变异和随机因素造成的变异； 以处理因素变异与随机因素变异之比来构 造检验统计量F。
医学统计学8 方差分析
每组的每个测量值的差异可用离均差平方和反映变异的大小反映了各组均数的变异程度组间变异抽样误差处理因素效应meansquarems变异程度除与离均差平方和的大小有关外还与其自由度有关由于各部分自由度不相等因此各部分离均差平方和不能直接比较须将各部分离均差平方和除以相应自由度其比值称为均方差简称均方meansquarems
组间变异 组内变异
总变异
观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异
14
变异
1. 总变异(Total variation): 全部测量值Xij与总 均数X 间的差异
2. 组间变异(between group variation ): 各组的 均数 Xi 与总均数 X 间的差异
3. 组内变异（within group variation )：每组的 每个测量值 X ij与该组均数 X i 的差异
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
(x j
x)2，自由度ni-1
组内：SS总-SS处理-SS区组，自由度N-k-ni-1
案例分析
为探讨Rgl对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用， 某研究者将同一窝别的3只大鼠随机地分到T1、T2 、T3三组，进行不同处理, 共观察了10个窝别大 鼠的睾丸MT含量（μg/g）。试问不同处理对大鼠 MT含量有无影响？
可用离均差平方和反映变异的大小
总变异
所有测量值之间总的变异程度，SS总
组间变异 组内变异
总变异
观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异
14
变异
1. 总变异(Total variation): 全部测量值Xij与总 均数X 间的差异
2. 组间变异(between group variation ): 各组的 均数 Xi 与总均数 X 间的差异
3. 组内变异（within group variation )：每组的 每个测量值 X ij与该组均数 X i 的差异
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
(x j
x)2，自由度ni-1
组内：SS总-SS处理-SS区组，自由度N-k-ni-1
案例分析
为探讨Rgl对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用， 某研究者将同一窝别的3只大鼠随机地分到T1、T2 、T3三组，进行不同处理, 共观察了10个窝别大 鼠的睾丸MT含量（μg/g）。试问不同处理对大鼠 MT含量有无影响？
可用离均差平方和反映变异的大小
总变异
所有测量值之间总的变异程度，SS总
8章 方差分析
F0.05(9,18) =2.46 , F =2.93， F F0.05(9,18) ，故 P <0.05，差别有统计学意义，按
照 = 0.05 的显著性水准，拒绝 H 0(B) ，可认为不同窝别的大鼠 MT 含量的总 体均值不全相同。
27
又称配伍组设计 , 是配对设计的扩展。按影响试验 结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、 病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组 ( block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配 给予不同处理。 两个因素：处理因素，区组因素
28
随机区组设计的数据结构
区组
区组1 区组2 … 区组m
变异来源 总变异 平方和 SS 自由度 35226.4630 29 2 9 18 16539.3990 141.8848 48.3723
34
均方 MS
F值
P值
处理组间 A 33078.7980 区组间 B 误差 1276.9630 870.7020
341.92 2.93
＜0.05 ＜0.05
⒊ 确定P值，做出推断结论
(1) 总变异(SST)： 所有观察值之间的变异 处理因素＋随机误差 (2) 处理间变异(SSA) ：
(3) 区组间变异(SSB) ：
(4) 误差 变异(SSe) ：
区组因素＋随机误差
随机误差
SST SSA SSB SSe T A B e
30
随机区组设计的方差分析表 变异来源 平方和 SS
23
Completely random design
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 ，即三个组部分凝血活酶时间的总体均数相
照 = 0.05 的显著性水准，拒绝 H 0(B) ，可认为不同窝别的大鼠 MT 含量的总 体均值不全相同。
27
又称配伍组设计 , 是配对设计的扩展。按影响试验 结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、 病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组 ( block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配 给予不同处理。 两个因素：处理因素，区组因素
28
随机区组设计的数据结构
区组
区组1 区组2 … 区组m
变异来源 总变异 平方和 SS 自由度 35226.4630 29 2 9 18 16539.3990 141.8848 48.3723
34
均方 MS
F值
P值
处理组间 A 33078.7980 区组间 B 误差 1276.9630 870.7020
341.92 2.93
＜0.05 ＜0.05
⒊ 确定P值，做出推断结论
(1) 总变异(SST)： 所有观察值之间的变异 处理因素＋随机误差 (2) 处理间变异(SSA) ：
(3) 区组间变异(SSB) ：
(4) 误差 变异(SSe) ：
区组因素＋随机误差
随机误差
SST SSA SSB SSe T A B e
30
随机区组设计的方差分析表 变异来源 平方和 SS
23
Completely random design
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 ，即三个组部分凝血活酶时间的总体均数相
医学统计学(课件)方差分析
要点二
原理
通过将因变量和协变量之间的关系线 性化，进行线性回归分析，并控制其 他因素的影响。
要点三
应用
医学研究中用于研究疾病与基因型、 环境因素之间的关系，社会科学中用 于研究收入和教育水平的关系等。
多重比较方法
01
定义
多重比较方法是方差分析的一种补充 方法，用于比较多个组之间的差异。
02
原理
通过比较每个组与对照组或其他组之 间的差异，推断各组之间的差异是否 具有统计学显著性。
重复测量方差分析
定义
重复测量方差分析是方差分析的另一种拓展，用于比较多次测量或重复观测的差异。
原理
通过将多次测量视为不同的观察对象，对测量误差进行控制和调整。
应用
医学研究中常用于比较不同治疗方案的效果，以及社会科学中研究时间序列数据的变化等。
协方差分析
要点一
定义
协方差分析是方差分析与其他统计方 法的结合，通过控制一个或多个协变 量对因变量的影响。
偏度检验
检查数据分布的偏斜程度。
峰度检验
检查数据分布的峰态。
正态性检验
通过图形和统计量判断数据是否符合正态分布。
方差齐性检验
• 方差齐性检验：通过Levene's Test或Bartlett's Test检验各组方差是否相等。
主效应检验
将数据按照分组变量进行分组，并 对每个分组变量的平均值进行计算 。
方差分析还可以与其他统计方法结合 使用，例如与回归分析结合可进行协 方差分析和混合线性模型分析等。
02
方差分析基本原理
数学模型
数学模型的假设
假定每个总体均数之间有差异，且每个总体均数与模型中其他变量的关系已知。
医学统计学(方差分析)
评估经济政策的 效果
研究设计：用于 设计实验和研究 方法
数据分析：用于 分析实验数据和 结果
假设检验：用于 检验假设和结论
结果解释：用于 解释实验结果和 结论
PRT FIVE
可以检验多个自变量对因变 量的影响
适用于多个样本均值比较
可以控制其他自变量的影响
可以检验自变量与因变量之 间的关系是否显著
确定研究目的和假设
选择合适的统计方法
收集数据并进行预处 理
对数据进行分组和分 类
计算方差和标准差
进行方差分析并解释 结果
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
确定研究设计：选择合适的方差分析类型如单因素方差分析、双因素方差分析或多因素方差分析 收集数据：收集实验或调查数据包括自变量和因变量 计算均值和方差：计算每个组的均值和方差以及总体均值和总体方差 计算F值：使用F分布表计算F值用于检验假设 确定P值：计算P值用于判断假设是否成立 得出结论：根据P值和F值得出结论如假设成立或不成立以及各组之间的差异是否显著。
异常值：需要检 查数据中是否存 在异常值如果存 在需要处理或剔 除
样本量：样本量 需要足够大否则 方差分析的结果 可能不准确
样本量：应足够大 以保证统计结果的 可靠性
分组数：应适中过 多或过少都会影响 结果的准确性
样本量与分组数的 关系：应根据研究 目的和实际情况进 行选择
样本量与分组数的 选择原则：应遵循 统计学原理和研究 设计要求
识别异常值：通过统计方法或经验判断识别异常值 处理方法：删除、替换或保留异常值根据实际情况选择合适的处理方法 影响因素：异常值可能受到样本量、测量误差等因素的影响
结果解释：异常值对分析结果的影响需要谨慎对待避免过度解读或忽视其存在
卫生统计学-第八章 方差分析(一)
第一节 方差分析的基本思想与应用条件
目的： 推断多个总体均数是否有差别（也可用于两个）
方法： 方差分析，即多个样本均数比较的F检验
基本思想： 分析变异，也就是分解变异。即将数据总的变异分解 为两个或多个组成部分（如：处理因素引起的变异和 随机误差引起的变异），通过各部分的变异与随机误 差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意 义。
i1
i1
j 1
ni
C
组间 g 1
•
SS组内
g ni
(Xij
Xi
)2
i1 j1
组内 N g
离均差平方和的分解
组间变异 组内变异
总变异
三种“变异”之间的关系
离均差平方和分解：
SS总 = SS组间 + SS组内 ，
且 ν总 =ν组间 +ν组内
组内变异 SS 组内：
随机误差
组间变异 SS 组间：处理因素 + 随机误差
自由度
SS的大小与样本个数和每个样本 的含量有关系。为了消除这种影响，需 要引入均方(mean square)的概念，即 SS除以自由的值，自由度是
total N 1
beteewn g 1
within N g 三者的关系是
MS组间
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
检验统计量：
F MS组间 , MS组内
1 组间, 2 组内
表1 单纯性肥胖患者治疗4周后瘦素的下降值（ng/ml）
电针组
单纯毫针组
对照组
8.92 10.65 10.24 11.72 10.12 10.64 9.45 16.23 14.56 16.78
《医学统计学》医统-第八章方差分析
第八章 方差分析
编辑课件
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
编辑课件
编辑课件
• 方差分析
F=3.55， F＞F0.05(2,18)，P<0.05，三组大鼠 MT 含量的总体均值不全相同。
编辑课件
第三节 多个样本均数的两两比较
证实性研究
探索性研究
证实性研究 与探索性研究
编辑课件
Dunnett-t 检验 LSD-t 检验
SNK-q检验 Tukey检验 Schéffe检验
两个均数的比较时，同一资料所得结果与t检验等
价，即有如下关系 t 2 。F
2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按 影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础 上，计算假设检验的统计量 F 值，实现对总体均 数是否有差别的推断。
编辑课件
3. 方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步骤 相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很容 易实现。 4.多重比较有多种方法，如 Dunnett-t 检验、LSD-t检 验、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法 、Tukey法、 Schéffe法、Bonferroni t 检验和 Sidak t 检验。学习 中注意各种方法的适用性。
k1
的
2 分布， 2
2 ,
，认为方差不齐。
编辑课件
例8-1 资料方差齐性检验 提出检验假设，确定检验水准 H0：σ12=σ22=σ32 H1：三组方差不全相等 α=0.05
编辑课件
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
编辑课件
编辑课件
• 方差分析
F=3.55， F＞F0.05(2,18)，P<0.05，三组大鼠 MT 含量的总体均值不全相同。
编辑课件
第三节 多个样本均数的两两比较
证实性研究
探索性研究
证实性研究 与探索性研究
编辑课件
Dunnett-t 检验 LSD-t 检验
SNK-q检验 Tukey检验 Schéffe检验
两个均数的比较时，同一资料所得结果与t检验等
价，即有如下关系 t 2 。F
2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按 影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础 上，计算假设检验的统计量 F 值，实现对总体均 数是否有差别的推断。
编辑课件
3. 方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步骤 相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很容 易实现。 4.多重比较有多种方法，如 Dunnett-t 检验、LSD-t检 验、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法 、Tukey法、 Schéffe法、Bonferroni t 检验和 Sidak t 检验。学习 中注意各种方法的适用性。
k1
的
2 分布， 2
2 ,
，认为方差不齐。
编辑课件
例8-1 资料方差齐性检验 提出检验假设，确定检验水准 H0：σ12=σ22=σ32 H1：三组方差不全相等 α=0.05
医学统计学 -第08章 方差分析
对于区组间( B 因素)，分子自由度 B ＝9，分母自由度 e =18，查F 界值表（方 差分析用），F0.05(9,18) =2.46。由于F =0.825，F F0.05(9,18) ，故 P >0.05，按照 = 0.05 的显著性水准，不拒绝H 0(B) ，差别无统计学意义，不能认为 10 个区组的总体均 值不同。
全部测量值大小各异，与
总均值之间的差异称为总变异，360
340
即Xij与 X 之间的差异。
320
它包含不同喂养方式的效 300
应（处理的效应），又包含了 280
随机误差
260
240
k ni
220
SS总
(Xij X )2
200
i1 j1
180
X
甲
乙
丙
2、组间变异（SS组间，variation between groups）
• 多个处理组与同一个对照组的比较Dunnett检验 、LSD-t检验等
一、SNK(Student-Newman-Keuls)法
• 最常用方法之一，其检验统计量为q，故 又称为q检验
q
XA XB
MS误差 ( 1 1 )
2 nA nB
MS误差为均方误差
例8.1三组间两两比较
• 将各组的平均值按由大到小的顺序排列
P值 <0.05 <0.05 >0.05
例如，第1组与第2组比较
MS误差 = 498.99，XA = 293.37， XB = 239.49， nA = 12，nB 12，
q1-2
XA XB
MS误差 ( 1 1 )
2 nA nB
余类推。
498.99 239பைடு நூலகம்49 5.91 498.99 ( 1 1 )
全部测量值大小各异，与
总均值之间的差异称为总变异，360
340
即Xij与 X 之间的差异。
320
它包含不同喂养方式的效 300
应（处理的效应），又包含了 280
随机误差
260
240
k ni
220
SS总
(Xij X )2
200
i1 j1
180
X
甲
乙
丙
2、组间变异（SS组间，variation between groups）
• 多个处理组与同一个对照组的比较Dunnett检验 、LSD-t检验等
一、SNK(Student-Newman-Keuls)法
• 最常用方法之一，其检验统计量为q，故 又称为q检验
q
XA XB
MS误差 ( 1 1 )
2 nA nB
MS误差为均方误差
例8.1三组间两两比较
• 将各组的平均值按由大到小的顺序排列
P值 <0.05 <0.05 >0.05
例如，第1组与第2组比较
MS误差 = 498.99，XA = 293.37， XB = 239.49， nA = 12，nB 12，
q1-2
XA XB
MS误差 ( 1 1 )
2 nA nB
余类推。
498.99 239பைடு நூலகம்49 5.91 498.99 ( 1 1 )
医学统计学(方差分析)
了解：
1、两因素方差分析
教学内容提要
重点讲解：
方差分析的基本思想 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较
介绍：方差分析的原理与条件
与前面讲过的假设检验相同的是：
不同的是：方差分析用于多个均数的比较。
t检验是用 t值进行假设检验，方差分析则用 F值进行假设检验
方差分析的任务：统计量F的计算 F＝MS1/MS2
根据资料的性质选择不同的统计方法。注意都是在H0成 立的条件下进行计算。
计算概率值P：P的含义。
做出推论：统计学结论和专业结论。
单因素方差分析
方差分析表 （练习，完成该表。例题，写在黑板上）
变异来源 SS
MS
F
P
总变异 148
19-1
组间变异 57
4-1
组内变异
19-4
F0.05（3，15）＝3.29 F与它所对应的P值成反比
常取0.05，区分大小概率事件的标准。 计算统计量F：根据资料的性质选择不同的统计方
法。注意都是在H0成立的条件下进行计算。 计算概率值P：P的含义。 做出推论：统计学结论和专业结论。
四组不同摄入方式人的血浆游离吗啡水平
静脉点滴 肌肉注射 皮下注射 口服
12
12
10
16
7
15
8
9
9
14
均数
10
13
9
12
7
8
6
8
11
10
7
8
9.5
单因素方差分析
完整书写方差分析的过程
建立假设：
H0 ：4组病人血浆游离吗啡水平1 = 2 = 3= 4
H1 ： 4组病人血浆游离吗啡水平的总体均数全不相等或不全 相等
1、两因素方差分析
教学内容提要
重点讲解：
方差分析的基本思想 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较
介绍：方差分析的原理与条件
与前面讲过的假设检验相同的是：
不同的是：方差分析用于多个均数的比较。
t检验是用 t值进行假设检验，方差分析则用 F值进行假设检验
方差分析的任务：统计量F的计算 F＝MS1/MS2
根据资料的性质选择不同的统计方法。注意都是在H0成 立的条件下进行计算。
计算概率值P：P的含义。
做出推论：统计学结论和专业结论。
单因素方差分析
方差分析表 （练习，完成该表。例题，写在黑板上）
变异来源 SS
MS
F
P
总变异 148
19-1
组间变异 57
4-1
组内变异
19-4
F0.05（3，15）＝3.29 F与它所对应的P值成反比
常取0.05，区分大小概率事件的标准。 计算统计量F：根据资料的性质选择不同的统计方
法。注意都是在H0成立的条件下进行计算。 计算概率值P：P的含义。 做出推论：统计学结论和专业结论。
四组不同摄入方式人的血浆游离吗啡水平
静脉点滴 肌肉注射 皮下注射 口服
12
12
10
16
7
15
8
9
9
14
均数
10
13
9
12
7
8
6
8
11
10
7
8
9.5
单因素方差分析
完整书写方差分析的过程
建立假设：
H0 ：4组病人血浆游离吗啡水平1 = 2 = 3= 4
H1 ： 4组病人血浆游离吗啡水平的总体均数全不相等或不全 相等
医学统计学：第八章 方差分析
2
ANOVA
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概念
方差分析是统计检验的一种,是用 F
统计量比较两个方差的假设检验
1928年由英国统计学家Fisher首先 提出,为纪念Fisher，方差分析检验统
计量用F表示，因此，方差分析又称 F
检验
3
几个基本概念
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●
1. 试验因素(experimental factor)： 试验中所研究的影响试 验指标的因素叫试验因素（处理因素）。
15
Analysis of Variance的基本思想
●
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2.组间变异 （SSTR）
Sum Sum
of squares of squares
between groups due to treatments
❖组内均值Xi 与总均值 X 之差的平方和
X1
X2
X3
X4
X
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例
用四种不同的饲料喂养大白鼠，每组4只，然后 测其肝重占体重的比值（肝/体比值，%），比较 四组均数之间有无差异。
医学统计学方差分析
医学统计学方差分析方差分析是一种统计学方法，用于比较三个或三个以上的组之间的平均值是否存在显著差异。
在医学研究中，方差分析常用于比较不同治疗方法或不同个体群体之间的差异，以确定是否存在统计学上的显著差异。
方差分析的基本原理是比较组间离散程度与组内离散程度的比值，即组间均方与组内均方的比值。
组间方差表示不同组之间的差异性，组内方差表示同一组内个体之间的变异程度。
如果组间离散程度显著大于组内离散程度，即组间均方大于组内均方，就可以得出组间存在显著差异的结论。
在医学研究中，方差分析可以应用于很多不同的情况。
举例来说，我们可以使用方差分析来比较不同药物对同一疾病的治疗效果，或者比较不同药物剂量对同一疾病的治疗效果。
我们还可以使用方差分析比较不同年龄组、性别组或不同地区患者之间的其中一种疾病发病率。
方差分析的核心是比较组间差异与组内差异。
组间差异可以通过计算组间均方来得到。
组间均方的计算公式为组间平方和除以组间自由度。
组间平方和是每个组内数据与该组均值之差的平方的总和。
组间自由度等于组数减1、组内差异可以通过计算组内均方来得到。
组内均方的计算公式为组内平方和除以组内自由度。
组内平方和是每个组内数据与该组均值之差的平方的总和。
组内自由度等于总体样本量减去组数。
计算得到组间均方和组内均方之后，即可计算F值。
F值等于组间均方除以组内均方。
F值的计算结果可以与F分布的临界值进行比较，以判断组间均方是否显著大于组内均方。
如果F值大于F分布的临界值，就可以得出组间存在显著差异的结论。
除了F值，方差分析还可以计算一些其他的统计量。
例如，可以计算每个组的均值和标准差，以了解不同组之间的差异程度。
还可以计算方差分析表，其中包含了组间平方和、组间自由度、组间均方、组内平方和、总平方和、总自由度、组内自由度和组内均方等统计量。
需要注意的是，在进行方差分析之前，需要检验数据的正态性和方差齐性。
正态性检验可通过绘制正态概率图、Shapiro-Wilk检验或Kolmogorov-Smirnov检验进行。
《第八章方差分析》PPT课件
si2
Ⅰ 122 2500 20.33 3.88
Ⅱ 106 1902 17.67 5.86
k 5 n6
C 6072 6 5 12281.63
Ⅲ 150 3770 25.00 4.00
Ⅳ 137 3165 22.83 7.34
Ⅴ 92 1426 15.33 3.06 T 607 xi2j 12763
第五页，共47页。
因此此时再用t-test法进行检验就不恰当了
如何对 k 3个样本进行假设检验？ 这就是本章所要讨论的方差分析
什么叫方差？
方差是对数据（或称资料）变异的度量
方差的公式：
总一般体总：体 2方 差称xN方2差样，本样：本s方2 差n称x1均x 2 方
x2
n
x
n 1
2
能使变量发生变异的原因很多，这些原因我们都将其称为变
如果这许多样本都只和对照组相比，我们仍然可以使用t-
test或u-test进行，但如果需要样本之间两两相比较的
话，就不能使用t-test或u-test进行了 其理由有以下几个：
第三页，共47页。
1、当有k个样本所属总体的平均值相互两两比较，就需
作
1 k次k比1较 ，即作
2
次1 k假k 设1 检验
2
验结束后每一组内的数据资料相等，这就是组内样 本容量相等的情况
（一）数据结构和数学模型
方差分析是建立在一定的线性数学模型基础上的，所谓线性 模型就是指每一个观测值都可以分割成若干个线性部分， 这是方差分析中平方和、自由度剖分的理论依据
第十三页，共47页。
设从一个 N , 2 中随机抽取一个样本，容量为 ，n这
能充分使用试验中所有的信息量，这是十分可惜的
医学统计学(课件)方差分析
医学统计学(课件)方 差分析
汇报人：
日期:
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的数学模型与步骤 • 方差分析在医学中的应用 • 方差分析的局限性及注意事项 • 方差分析的软件实现 • 方差分析案例解析
01
方差分析概述
定义与原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对 因变量的影响。
案例三
总结词
通过方差分析，可以比较不同品牌疫苗接种后不良反 应发生率的差异，为选择安全可靠的疫苗提供参考。
详细描述
在疫苗接种研究中，不同品牌疫苗接种后不良反应发 生率可能存在差异。方差分析可以用于比较不同品牌 疫苗接种后不良反应发生率的差异，以评估不同疫苗 的安全性。结果可以为疫苗选择提供参考依据，以最 大程度地减少不良反应的发生。
VS
例如，研究不同治疗方案对某疾病患 者疗效的影响、不同地区居民收入差 异等。
02
方差分析的数学模型与步骤
数学模型
方差分析（ANOVA）的数学模型
F = MS组间 / MS组内。其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
方差分析的基本思想
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
03 多重比较
在多个因素之间进行多重比较，确定各因素之间 的差异以及治疗效果的差异。
方差分析的局限性及注意事
04
项
样本量与效应指标的选择
样本量
方差分析对样本量有一定的要求，过小的样本量可能导致统计结果不稳定。在实验设计时，应充分考虑样本量对 结果的影响，并合理选取样本量。
效应指标
方差分析主要关注多个组间的均值差异，因此应选择合适的效应指标，如均数、中位数等，来反映各组的平均水 平。
汇报人：
日期:
目录
• 方差分析概述 • 方差分析的数学模型与步骤 • 方差分析在医学中的应用 • 方差分析的局限性及注意事项 • 方差分析的软件实现 • 方差分析案例解析
01
方差分析概述
定义与原理
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多组间的均值差异，以此确定因素对 因变量的影响。
案例三
总结词
通过方差分析，可以比较不同品牌疫苗接种后不良反 应发生率的差异，为选择安全可靠的疫苗提供参考。
详细描述
在疫苗接种研究中，不同品牌疫苗接种后不良反应发 生率可能存在差异。方差分析可以用于比较不同品牌 疫苗接种后不良反应发生率的差异，以评估不同疫苗 的安全性。结果可以为疫苗选择提供参考依据，以最 大程度地减少不良反应的发生。
VS
例如，研究不同治疗方案对某疾病患 者疗效的影响、不同地区居民收入差 异等。
02
方差分析的数学模型与步骤
数学模型
方差分析（ANOVA）的数学模型
F = MS组间 / MS组内。其中，MS组间是各组间的均方，MS组内是各组内的均方。
方差分析的基本思想
将总的变异分解为组间变异和组内变异两部分，并计算它们的比值，即F值。
03 多重比较
在多个因素之间进行多重比较，确定各因素之间 的差异以及治疗效果的差异。
方差分析的局限性及注意事
04
项
样本量与效应指标的选择
样本量
方差分析对样本量有一定的要求，过小的样本量可能导致统计结果不稳定。在实验设计时，应充分考虑样本量对 结果的影响，并合理选取样本量。
效应指标
方差分析主要关注多个组间的均值差异，因此应选择合适的效应指标，如均数、中位数等，来反映各组的平均水 平。
医学统计学-8-方差分析例
例1、某地用A 、B 和C 三种方案治疗血红蛋白含量不满10g 的婴幼儿贫血患者，A 方案为每公斤体重每天口服2.5％硫酸亚铁1ml ，B 方案为每公斤体重每天口服2.5％硫酸亚铁0.5ml ，C 方案为每公斤体重每天口服3g 鸡肝粉，治疗一月后，记录下每名受试者血红蛋白的上升克数，资料见下表，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？ 表 A 、B 、C 三种方案治疗婴幼儿贫血的疗效观察治疗方案血红蛋白增加量（g ）A 1.8 0.5 2.3 3.7 2.4 2.0 1.5 2.7 1.10.9 （n =20）1.4 1.22.3 0.7 0.5 1.4 1.73.0 3.2 2.5 B 0.2 0.5 0.3 1.9 1.0 2.4 -0.4 2.0 1.6 2.0 （n =19）0.0 1.6 3.0 1.6 0.0 3.0 0.7 1.2 0.7 C 2.1 1.9 1.7 0.2 2.0 1.5 0.9 1.1 -0.2 1.3 （n =20） -0.7 1.3 1.1 0.2 0.7 0.9 0.8 -0.30.7 1.4完全随机设计方差分析计算表变异来源 SS ν MS F 总变异2211()in k iji j Xx X C ==-=-∑∑∑N -1 组间（处理） 2211()()kki iii i iX n x x C n ==-=-∑∑∑k -1 SS TR /νTRMS TR /MS e组内（误差）SS T -SS TRN -kSS e /νe()N X C 2∑=F 检验步骤： （1）建立假设：H 0：μA =μB =μC ，三种治疗方案治疗婴幼儿贫血的疗效相同； H 1：三种治疗方案治疗婴幼儿贫血的疗效不全相同或全不相同。
（2）确立检验水准：α=0.05 （3）计算检验统计量：①计算各组基础数据：i X ∑和2i X ∑以及总的X ∑和2X ∑。
AB C 总和 iX ∑ 36.80 23.30 18.60 78.70 2iX∑83.56 47.01 28.86 159.43 n i20192059②分别计算SS T ，SS TR ，和SS e 。
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三个样本均数由大到小排序
A
22
第四节 方差齐性检验
验法：正态 应用较广的方法
Bartlett检 Levene检验法：非正态
A
23
• Bartlett检验法：检验统计量
2 Q1
Q2
k1
k
Q1 (ni 1)ln(Sc2 Si2) i1
Q213(k11)i k1ni11n 1k
样本来自正态总体时，H 0为真，检验统计量服从
A
3
方差分析的意义：
前述的t 检验适用于两个样本均数的比
较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t
检验，需比较多次，如三个样本均数需比
较3次。假设每次比较所确定的检验水准
α=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类
错误的概率为1-0.05=0.95；那么3次检验
都不犯第一类错误的概率为
(1-0.05)3=0.8574，而犯第一类错误的概
两个均数的比较时，同一资料所得结果与t检验等
价，即有如下关系 t 2 。F
2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按 影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础
上，计算假设检验的统计量 F 值，实现对总体均
数是否有差别的推断。
A
27
3. 方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步 骤相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很 容易实现。
处理因素几个？ 一个因素分几个水平？
A
9
A
10
方差分析的基本思想
将所有观察值的变异——总变异按设计 要求分解成若干部分，其中必然有一部 分表示随机误差，将其他各部分的变异
与随机误差的变异进行比较，经F值推断
结论。
A
11
• 基本思想：总变异与自由度的分解
SS总SS组 间SS组 内 总组间组内
M S组间
S S组间
组间
MS组内
S S组 内
组内
F >Fα（k-1,nF-k），P<M MαSS，组 组 各间 内比较组总体均值不全相
同。
A
12
• 方差分析步骤 ： （1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3 不全相同
α =0.05
A
13
（2）计算检验统计量F 值
完全随机设计的方差分析
②分析两个或多个因素间的交互作用
③回归方程的假设检验
A
5
方差分析的优点
❖不受比较组数的限制，可比较多组均数 ❖可同时分析多个因素的作用 ❖可分析因素间的交互作用
A
6
方差分析的应用条件
❖独立性：各样本是相互独立随机的样本 ❖正态性：各样本都来自正态总体 ❖方差齐性：各样本的总体方差相等
A
7
第一节 完全随机设计的方差分 析
（3）确定P值，做出推断结论
F0.05(2，26) =2.52，F>F0.05(2，26) ，P<0.05，拒绝 H0 三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间不全相同。
A
14
第二节 随机区组设计的方差分析
•随机区组设计（randomized block design）:
又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象
按条件相同或相近组成m个区组(或称配伍组)， 每个区组中有k个受试对象，再将其随机地分
到k个处理组中。
A
15
• 基本思想：总变异与自由度的分
S总 S 解:S处 S 理 S区 S组 S误 S差 总处理 区组 误
MS处理
SS处理
处理
F处理
MS处理 MS误差
M S区 组
SS区组
区组
F区组
MS区组 MS误差
率为0.1426，因而t 检验不适用于多个样
本均数的比较。用方差分析比较多个样本
均数,可有效地控制第A一类错误。
4
方 差 分 析 （ analysis of variance,
ANOVA）
--------是对所有观察值的变异按
设计要求分解并进行分析的一种
统计分析方法。
可用于
①两个多个样本均数间的比较
• 完全随机设计(completely
randomized design):将实验对象随机
分到不同处理组的单因素设计方法。
考察
Ronald Aylmer Fisher
• 一个处理因素，通过对该因
• 素不同水平组均值的比较，
• 推断它是否起作用A。
8
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
4.多重比较有多种方法，如 Dunnett-t 检验、LSD-t 检验、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法 、Tukey 法、Schéffe法、Bonferroni t 检验和 Sidak t
A
17
A
18
• 方差分析
F=3.55， F＞F0.05(2,18)，P<0.05，三组大鼠 MT 含量的总体均值不全相同。
A
19
第三节 多个样本均数的两两比较
证实性研究
探索性研究
证实性研究 与探索性研究
Dunnett-t 检验 LSD-t 检验
SNK-q检验 Tukey检验 Schéffe检验
第八章 方差分析
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
A
1
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
A
2
k的1 分 2布， 2 ，2认, 为方差不齐。
A
24
Hale Waihona Puke 例8-1 资料方差齐性检验 提出检验假设，确定检验水准 H0：σ12=σ22=σ32 H1：三组方差不全相等 α=0.05
A
25
• 计算检验统计量值
2
2
0.10,2
，无差别。
A
2 0.10,2
4.6 1
26
小结
1.方差分析常用于三个及以上均数的比较，当用于
Sidak t检验
问题：k个均 数间两两比 较能否采用t 检验？ 不能！增大 Ⅰ类错误的 概率
Bonferroni t 检验
A
20
• SNK (Student－Newman－Keuls) 法的检验统计量
为q，故又称为q 检验
q
XA XB
MSE ( 1 1 )
2 nA nB
A
21
例8-1分析结果：
MS误差
SS误差 误差
A
16
•例8-2 为探讨Rgl 对镉诱导大鼠睾丸损伤 的保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成10 个区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机 地分配到三个实验组，分别给与不同处理， 一定时间后测量大鼠的睾丸MT含量 （μg/g），数据如表6-7所示。试比较三种 不同处理对大鼠MT含量有无差别？
A
22
第四节 方差齐性检验
验法：正态 应用较广的方法
Bartlett检 Levene检验法：非正态
A
23
• Bartlett检验法：检验统计量
2 Q1
Q2
k1
k
Q1 (ni 1)ln(Sc2 Si2) i1
Q213(k11)i k1ni11n 1k
样本来自正态总体时，H 0为真，检验统计量服从
A
3
方差分析的意义：
前述的t 检验适用于两个样本均数的比
较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t
检验，需比较多次，如三个样本均数需比
较3次。假设每次比较所确定的检验水准
α=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类
错误的概率为1-0.05=0.95；那么3次检验
都不犯第一类错误的概率为
(1-0.05)3=0.8574，而犯第一类错误的概
两个均数的比较时，同一资料所得结果与t检验等
价，即有如下关系 t 2 。F
2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按 影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础
上，计算假设检验的统计量 F 值，实现对总体均
数是否有差别的推断。
A
27
3. 方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步 骤相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很 容易实现。
处理因素几个？ 一个因素分几个水平？
A
9
A
10
方差分析的基本思想
将所有观察值的变异——总变异按设计 要求分解成若干部分，其中必然有一部 分表示随机误差，将其他各部分的变异
与随机误差的变异进行比较，经F值推断
结论。
A
11
• 基本思想：总变异与自由度的分解
SS总SS组 间SS组 内 总组间组内
M S组间
S S组间
组间
MS组内
S S组 内
组内
F >Fα（k-1,nF-k），P<M MαSS，组 组 各间 内比较组总体均值不全相
同。
A
12
• 方差分析步骤 ： （1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3 不全相同
α =0.05
A
13
（2）计算检验统计量F 值
完全随机设计的方差分析
②分析两个或多个因素间的交互作用
③回归方程的假设检验
A
5
方差分析的优点
❖不受比较组数的限制，可比较多组均数 ❖可同时分析多个因素的作用 ❖可分析因素间的交互作用
A
6
方差分析的应用条件
❖独立性：各样本是相互独立随机的样本 ❖正态性：各样本都来自正态总体 ❖方差齐性：各样本的总体方差相等
A
7
第一节 完全随机设计的方差分 析
（3）确定P值，做出推断结论
F0.05(2，26) =2.52，F>F0.05(2，26) ，P<0.05，拒绝 H0 三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间不全相同。
A
14
第二节 随机区组设计的方差分析
•随机区组设计（randomized block design）:
又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象
按条件相同或相近组成m个区组(或称配伍组)， 每个区组中有k个受试对象，再将其随机地分
到k个处理组中。
A
15
• 基本思想：总变异与自由度的分
S总 S 解:S处 S 理 S区 S组 S误 S差 总处理 区组 误
MS处理
SS处理
处理
F处理
MS处理 MS误差
M S区 组
SS区组
区组
F区组
MS区组 MS误差
率为0.1426，因而t 检验不适用于多个样
本均数的比较。用方差分析比较多个样本
均数,可有效地控制第A一类错误。
4
方 差 分 析 （ analysis of variance,
ANOVA）
--------是对所有观察值的变异按
设计要求分解并进行分析的一种
统计分析方法。
可用于
①两个多个样本均数间的比较
• 完全随机设计(completely
randomized design):将实验对象随机
分到不同处理组的单因素设计方法。
考察
Ronald Aylmer Fisher
• 一个处理因素，通过对该因
• 素不同水平组均值的比较，
• 推断它是否起作用A。
8
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
4.多重比较有多种方法，如 Dunnett-t 检验、LSD-t 检验、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法 、Tukey 法、Schéffe法、Bonferroni t 检验和 Sidak t
A
17
A
18
• 方差分析
F=3.55， F＞F0.05(2,18)，P<0.05，三组大鼠 MT 含量的总体均值不全相同。
A
19
第三节 多个样本均数的两两比较
证实性研究
探索性研究
证实性研究 与探索性研究
Dunnett-t 检验 LSD-t 检验
SNK-q检验 Tukey检验 Schéffe检验
第八章 方差分析
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
A
1
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
A
2
k的1 分 2布， 2 ，2认, 为方差不齐。
A
24
Hale Waihona Puke 例8-1 资料方差齐性检验 提出检验假设，确定检验水准 H0：σ12=σ22=σ32 H1：三组方差不全相等 α=0.05
A
25
• 计算检验统计量值
2
2
0.10,2
，无差别。
A
2 0.10,2
4.6 1
26
小结
1.方差分析常用于三个及以上均数的比较，当用于
Sidak t检验
问题：k个均 数间两两比 较能否采用t 检验？ 不能！增大 Ⅰ类错误的 概率
Bonferroni t 检验
A
20
• SNK (Student－Newman－Keuls) 法的检验统计量
为q，故又称为q 检验
q
XA XB
MSE ( 1 1 )
2 nA nB
A
21
例8-1分析结果：
MS误差
SS误差 误差
A
16
•例8-2 为探讨Rgl 对镉诱导大鼠睾丸损伤 的保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成10 个区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机 地分配到三个实验组，分别给与不同处理， 一定时间后测量大鼠的睾丸MT含量 （μg/g），数据如表6-7所示。试比较三种 不同处理对大鼠MT含量有无差别？