人教版八年数学上导学案第十一单元：三角形

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边

学习目标：

1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；

2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学：

三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：

（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；

（3）ΔABC的顶点分别为A、、；

（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；

（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；

（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

三角形的分类：

（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？

（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？

（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试

①按角分类：

②按边分类：

（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。

第1题 （5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形。

3、三角形的三边关系

问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最

近？请将你的设计方案填写在下表中：

路线

距离

比较

（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和

（4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ①

BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ②

AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③ 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2

倍，那么各边的长是多少？

解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm

因为三角形的周长为 cm

所以：

所以x= cm

答：三角形的三边分别是 、 、

课堂练习： A 组

1．①图中有 个三角形，分别为

②△ABC 的三个顶点是 、 、 ；

三个内角是 、 、 ；

三条边是 、 、 ；

2、如图中有 个三角形，用符号表示

3．判断下列线段能否组成三角形：

①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ）

E B C D A 第2题 C 地A 地

4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。

5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。

B 组

例题：

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm，那么另两边为多少？

分析：

题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；

解：当长的边4cm为底边，设腰长为xcm，则，x= ；

当长的边4cm为腰，设底边为xcm，则，x= ；

答：三角形另两边为

思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？

6、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是，周长为。

7、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长；

8、等腰三角形周长为30，一边长为8，求另两边长；

9、等腰三角形周长为10，一边长为6，求另两边长；

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

学习目标：

正确理解三角形的中线、角平分线、高；

利用它们的性质解简单几何计算题。

课前知识：

如右图，顶点A 的对边是 ，

顶点B 、C 的对边分别是 、 。

∠BAC 的对边是 ，

∠ABC ，∠BCA 的对边分别是 、 。

新课导学：

1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；

2、请在下图中分别画出三角形的高AD 、中线AE 、角平分线AF ；

3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线；

（1）三角形的中线（如图一）：

∵CF 是AB 上的中线

∴①AF = =2

1 ②AB=

2 =2

（2）三角形的角平分线（如图二）：

∵BE 是ΔABC 中∠ABC 的角平分线

∴①∠1=∠2= ∠ABC ②∠ABC=2∠ =2∠

（3）三角形的高线（如图三）：

∵AD 为ΔABC 中BC 边上的高，

∴① ⊥ ②∠ =∠ =90°

四．巩固练习： A 组：

1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线

A B C

画三角形的中线AE 过点A 作三角形的高AD A B C 画角平分线AF A B C

A B C D E F H G

N 画中线AD 画DF 边上的高EM

画∠HGN 的角平分线GK

图2

图1

A

B

2、如图1：∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD= °，∠CAD= °；

3、如图2，AD为ΔABC中BC边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA= °

∠BAD= °，∠CAD= °。

4、如图3，ΔABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC= ，

BD= ，CD= 。

5、下列三个图中三个∠B有什么不同？过点A作画出下列三角形的高，这三个

三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？

解：图一∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在

图二∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在

图三∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在

B 组：

6、在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空：

（1）BD= =

1

2

；

（2）

1

2

BAE

∠=⎽⎽⎽⎽⎽⎽=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽

（3）90

BFA

∠=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=︒

（4）

1

2

ABC

S=⎽⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽⎽⎽

图3

D

B

A