人教版八年数学上导学案第十一单元:三角形

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人教版八年级数学上册导学案 第十一章三角形 11.3.1多边形

人教版八年级数学上册导学案 第十一章三角形 11.3.1多边形

人教版八年级数学上册导学案第十一章三角形 11.3.1多边形【学习目标】1.理解多边形的有关概念.2.理解多边形、多边形的边、角、对角线的概念和意义.3.掌握正多边形的概念、了解凸多边形的概念【课前预习】1.从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成()个三角形.A.6B.5C.8D.72.从一个n边形的同一个顶点出发.分别连接这个顶点与其余各顶点.若把这个多边形分割成6个三角形.则n的值是()A.6B.7C.8D.93.下列属于正多边形的特征的有(..1.各边相等.2.各个内角相等.3.各个外角相等.4.各条对角线都相等.5.从一个顶点引出的对角线将正n 边形分成面积相等的(n-2.个三角形A.2个B.3个C.4个D.5个4.将已知六边形ABCDEF,用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形,那么各种不同的剖分方法种数是()A.6B.8C.12D.145.下列说法不正确的是(.A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多形的各边都相等C.正三角形就是等边三角形D.各内角相等的多边形不一定是正多边形6.一个正十边形的某一边长为8cm,其中一个内角的度数为144º.则这个正十边形的周长和内角和分别为(.A.64cm.1440ºB.80cm.1620ºC.80cm.1440ºD.88cm.1620º7.通过连接对角线的方法,可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数(.A.7个B.8个C.9个D.10个8.下列图形中,是正多边形的是()E1A BC D图1EA B CD图2 A .直角三角形 B .等腰三角形 C .长方形 D .正方形9.要使一个六边形的木架稳定,至少要钉( .根木条 A .3B .4C .6D .910.下列说法不正确的是( ) A .各边相等的多边形是正多边形 B .等边三角形是正多边形 C .正多边形的各个内角都相等 D .正多边形的各条边都相等【学习探究】 自主学习多边形及有关概念:⑴多边形:在同一 _______内,由不在同一直线上的一些线段 ______相接组成的图形叫做多边形。

人教版数学八年级上册第11章三角形(教案)

人教版数学八年级上册第11章三角形(教案)
五、教学反思
在今天的教学中,我发现学生们对三角形的分类和性质这部分内容掌握得相对较好,他们能够迅速理解等腰三角形和等边三角形的特征。然而,在讲解全等三角形的判定时,部分学生对于SSS、SAS、ASA判定条件的应用还是显得有些迷茫。我意识到需要通过更多的实例和练习来帮助他们巩固这一部分。
课堂上,我尝试用生活实例导入新课,让学生感受到三角形在现实生活中的普遍存在。这种方式似乎能够激发他们的学习兴趣,但从学生的反馈来看,案例的选择可能还可以更加贴近他们的生活实际,以便更好地吸引他们的注意力。
4.等腰三角形的性质与判定
-性质:等腰三角形的两腰相等,来自角相等。-判定:两边和夹角对应相等的两个三角形为等腰三角形。
5.三角形相似的判定与性质
-判定:两角对应相等的两个三角形相似。
-性质:相似三角形的对应边成比例,对应角相等。
6.三角形面积的计算
-海伦公式:已知三角形三边长,可以计算其面积。
-正弦公式:已知三角形两边和它们夹角的正弦值,可以计算其面积。
-外角定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3.三角形全等的判定
- SSS(Side-Side-Side):三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS(Side-Angle-Side):两边和夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA(Angle-Side-Angle):两角和一边对应相等的两个三角形全等。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调三角形的分类和全等判定这两个重点。对于难点部分,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与三角形相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形内角和定理的基本原理。

人教版数学八年级上册三角形第十一章导学案岳池中学姜聪颖

人教版数学八年级上册三角形第十一章导学案岳池中学姜聪颖

第十一章11.1与三角形有关的线段第1课时三角形的边【学习目标】1、(知识与技能):认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形。

了解三角形的分类,掌握能构成三角形的三边之间的关系2、(过程与方法):经历度量三角形三条边长的实践活动而得出三角形三边关系的过程,懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.3、(情感、态度与价值观):帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣【重点难点】重点:一元二次方程的概念及其一般形式。

难点:在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形,用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

【学法指导】问题式、尝试式指导法。

教师引导学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。

使学生在解决问题、探求答案的过程中,通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系,并尝试性去自行探究、归纳、发现,教师在关键处予以点拨,使学生在顿悟中理解应用获得新的学习方法。

第十一章11.1与三角形有关的线段第2课时三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1、(知识与技能):认识并会画出三角形的高线、中线、角平分线,利用其解决相关问题;2、(过程与方法):经历亲自动手画三角形的高线、中线、角平分线实践活动而找出三角形三角形的高线、中线、角平分线三种线的区别,从而从图形上区分三角形的高线、中线、角平分线。

3、(情感、态度与价值观):引导学生以动手操作,实践活动为主,从而主观的了解几何图形中的相关知识。

【重点难点】重点:了解三角形的高线、中线、角平分线的概念,并能利用三角形的高线、中线、角平分线的性质进行简单推理计算。

难点:1、正确的画出任意三角形的三条高线。

2、能尝试着自己正确的推理出三角形的高线、中线、角平分线的性质。

【学法指导】渗透式指导法。

教师在指导学生学习的过程中,根据教学内容的特点把学习步骤和学习技巧渗透到学生学习过程的各个环节之中,让学生不断按教师的教学思路,在潜移默化的训练过程中去领悟新的学习方法。

新人教版八年级数学上册导学案

新人教版八年级数学上册导学案

数学导学案八年级备课组课题11.1全等三角形的判定(一)(1)一、 学习目标1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。

3、熟练 确定全等三角形的对应元素。

二、 自学指导自学课本P2-3页,完成下列要求:1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容,20分钟后,进行展示。

三、展示内容:1、________相同的图形放在一起能够____。

这样的两个图形叫做____。

2、能够_____的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过__、__、__后位置变化了,但形状‘大小都没有改变,即平移、翻折‘旋转前后的图形____。

4、______叫做对应顶点。

_______叫做对应边。

_____叫做对应角。

5、全等三角形的对应边__。

____相等。

6、课本P4练习1、27、如图1,△ABC ≌△DEF ,对应顶点是__________,对应角是____________,对应边是___________________。

878、如图2,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,写出其他对应边及对应角_____________________________9、如图3,△ABN≌△ACM,∠B=∠C,AC=AB,则BN=____,∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.10910、如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD和∠BCE相等吗?为什么?课后反思:1.2三角形全等的判定(2)一、学习目标1、掌握三角形全等的判定(SSS)2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式二、自学指导认真阅读课本P6-8页,完成下列要求:1、小组讨论探究1。

(1)满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。

(2)满足3个条件时,两个三角形是否全等。

最新人教版八年级数学上册导学案

最新人教版八年级数学上册导学案

新人教版八年级数学上导学案(全册)第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段课题 11.1.1三角形的边【教学目标】1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和表达能力;2、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素;3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系;4、掌握三角形三条边之间关系.【重点难点】重点:了解三角形定义、三边关系。

难点:理解"首尾相连"等关键语句。

【教学准备】教师:课件、三角尺、屋顶架结构图等。

学生:三角尺、铅垂纸、小刀。

【教学过程】一、提出问题展示实物,播放课件,特别突出屋顶结构图,问题:1、请仔细观察实物与课件,找出不同的三角形。

2、与同伴交流各自找到的三角形。

3、这些三角形有什么特点?设计意图:通过观察课件,尤其是屋顶的框架结构图实例,使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程,认识三角形要素。

二、探究质疑1、三角形的概念:(1)通过学生间交流,师生共同得出,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形有哪些基本要素,师生共同得出:边、角、顶点.2、三角形表示:(1) 教师强调,为了简单起见:三角形用符号"△"表示,如图2的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为:A,B、C,三边分别为:AB,BC,AC。

通常顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C 所对的边AB用。

(2)请同学们找出图3中的三角形,并用符号表示出来,同时说出各个三角形要素,并指出AD是哪些三角形的边。

3、动手操作:请小组同学们画一个△ABC,分别图3量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式大小:AB+BC_AC; AB+AC_BC; AC+ BC AB,从中你有何启发?小组合作后,对你们的结论加以解释。

师生共同得出结论:三角形任意两边之和大于第三边。

设计意图:在识别中加深认识,巩固对三角形概念及三角形要素的理解,更加深刻理解三角形表示的必要性.三、巩固新知1、指出图4中有几个三角形并用符号来表示2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13 cm的木棒呢?设计意图:(1)是巩固三角形的表示方法;(2)渗透反证法思想,借助小组操作讨论,得出组成三角形的条件。

人教版八年级数学第十一章三角形导学案

人教版八年级数学第十一章三角形导学案
A.5 B.6 C.11 D.16
7.下列长度的三条线段,不能构成三角形的是( )
A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8
8.为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16 m,PB=12 m,那么A,B间的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m
中所对的边分别是______;以BD为边的三角形是______,它在
相应的三角形中所对的角分别是______.
5.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,
第3个图中共有9个三角形,依次类推,则第6个图中共有三角形个.
6.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
【思考】
(1).为了尽快爬到点C,小虫应选择哪条路?
(3).类比2的结论,你还可以得到哪些不等式?
【总结】(1)三角形两边的和_____第三边.
(2)三角形两边的差_____第三边.
(3)另两边之___<第三边<另两边之___.
2、判断(打“√”或“×”)
(1)三角形分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形三类.( )
【互动探究】若连接图中线段AF,则又增加了几个三角形?
【总结提升】数三角形个数的四个诀窍
(1)按照图形的形成过程(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序去数).
(2)按照三角形的大小顺序数.
(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.
(4)可以先固定一个顶点,变换另两个顶点去数.
知识点2三角形三边关系的应用
(二)、三角形的分类
1.等边三角形:三边都的三角形.
2.等腰三角形:有相等的三角形.在如图所示的等腰△ABC中,AB=AC,则和是腰,是底边,是顶角,和是底角.

人教版初中数学教案八年级数学上册第11章《三角形》全章导学案(共9课时)

人教版初中数学教案八年级数学上册第11章《三角形》全章导学案(共9课时)
△ABC的面积.
五、课后小结及展示
六、课后作业(巩固练习)习题11.1—3,4题
七、下节课预学指导:预习6-7页
八、导学感悟
课题
11.1.3三角形的稳定性
学习目标
1、认识三角形的稳定性,并会用其解决一些实际问题;
2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
重难点
三角形的稳定性
三角形的稳定性的理解
导入新课
组成三角形的三条线段叫做三角形的三条,
相邻两边的夹角叫做三角形的。
相邻两边的公共端点叫做三角形的。
2.以A、B、C为顶点的三角形记作。
3.三角形按边分类,可将三角形分为和。
按角分类,可将三角形分为、和。
4、在等腰三角形中,相等的两边叫做,另一边叫做,
叫做顶角,叫做底角。
5.三角形任意两边之和第三边。三角形任意两边差第三边。
(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则=_______,CE=_______。
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm
3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )
平分线都是线段
(3)一个三角形有三条角平分线和三条中线(4)三角形的中线是经过了顶点和对边中点的直线
A.①②③④B.②③④C.①④D.②③
四、拓展提升及展示
1.三角形的角平分线、中线、高都是()
A直线B线段C射线D以上都不对
2.如图,AD、AE分别是△ABC的高和中线,已知AD=5cm,EC=2cm .求
八、导学感悟
课题
11.1.2三角形的高、中线、角平分线

部编版人教数学八年级上册《第11章(三角形)全章导学案及教学反思》最新精品优秀导学单

部编版人教数学八年级上册《第11章(三角形)全章导学案及教学反思》最新精品优秀导学单

最新精品部编版人教初中八年级数学上册第十一章三角形优秀导学案(全章完整版含教学反思)前言:该导学案(导学单)由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

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(最新精品导学案)第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形的概念及其基本要素;2.掌握三角形三条边之间的关系.【过程与方法】1.通过操作对比、观察、推理、交流等活动认识三角形及其概念和表示方法,运用分类思想对三角形进行分类;2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形的三边关系.【情感、态度与价值观】培养学生的符号语言表达能力,体会三角形在日常生活中的应用价值.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?在我们日常生活中还有哪些东西是三角形的?二、合作探究探究点1三角形的概念典例1看图填空:(1)图中共有个三角形,它们是;(2)△BGE的三个顶点分别是,三条边分别是,三个角分别是;(3)△AEF中,顶点A所对的边是;(4)∠ACB是△的内角,∠ACB的对边是.[解析]根据三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.[答案](1)4;△ABC,△EBG,△AEF,△CGF(2)B,G,E;BE,EG,BG;∠B,∠BEG,∠BGE(3)EF(4)ACB;AB探究点2三角形的分类典例2如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.(1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称.(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.[解析](1)如图所示,以AB为边的三角形能画3个,分别是△EAB,△DAB,△CAB.(2)△ABD是等腰三角形,△EAB,△CAB是钝角三角形.探究点3三角形的三边关系典例3已知三角形的三条边互不相等,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.(2)符合上述条件的三角形有多少个?[解析](1)第三边长是4.(答案不唯一)(2)∵2<m<16,∴m的值为4,6,8,10,12,14,共六个.【归纳总结】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.变式训练“佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米,3分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框.(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种.(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头)[解析](1)三角形的第三边x满足:7-3<x<3+7,即4<x<10.因为第三边又为奇数,因而第三边可以为5,7或9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.(2)制作这种木框的木条的长为:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),所以51×8=408(元).答:至少需要408元购买材料.三、板书设计三角形的边三角形◇教学反思◇由于初次接触三角形的相关元素,教师要注意引导学生发现三角形的三边关系,要留给学生充足的时间和空间去思考讨论,培养学生解决问题的能力.11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE 相交于点F,连接CF.。

人教版八年级上数学教学设计《第11章三角形》

人教版八年级上数学教学设计《第11章三角形》

人教版八年级上数学教学设计《第11章三角形》一. 教材分析人教版八年级上数学第11章《三角形》是初中数学的重要内容,本章主要介绍三角形的性质、分类以及三角形的相关计算。

通过本章的学习,使学生掌握三角形的性质,理解三角形分类,会用三角形的知识解决实际问题。

教材内容安排合理,循序渐进,注重培养学生自主探究、合作学习的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识,对图形的认识有一定的基础。

但是,对于三角形的一些性质和分类,学生可能还存在着一些模糊的认识。

因此,在教学过程中,要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式,自主探究三角形的性质和分类,提高他们分析问题、解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握三角形的性质,理解三角形的分类,会运用三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法:通过观察、操作、思考、讨论等方式,培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养他们勇于探究、积极向上的精神风貌。

四. 教学重难点1.教学重点:三角形的性质、分类以及三角形的相关计算。

2.教学难点:三角形性质的证明,三角形分类的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生认识三角形,激发学生的学习兴趣。

2.自主探究法:引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式,自主探究三角形的性质和分类。

3.合作学习法:学生进行小组讨论,培养学生的团队协作能力。

4.讲解法:对于一些难以理解的概念和性质,教师进行详细讲解,引导学生理解。

六. 教学准备1.教具准备:三角板、直尺、圆规等。

2.教学课件:制作相关的教学课件,辅助教学。

3.练习题:准备一些有关三角形性质和分类的练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例,如电线杆、自行车三角架等,引导学生认识三角形,激发学生的学习兴趣。

提问:你们对这些三角形有什么了解?2.呈现(10分钟)展示三角形的相关图片,引导学生观察三角形的特征。

初中数学八年级上册第十一章 三角形导学案

初中数学八年级上册第十一章 三角形导学案

11.1.1 三角形的边学习目标1.认识三角形并会用几何语言表示三角形,了解三角形的分类2.掌握三角形的三边关系3.运用三角形的三边关系解决有关问题学习重点掌握三角形的三边关系学习难点运用三角形的三边关系解决有关问题一.自主学习认真预习课本第1页至第4页的内容,完成下列问题:1.由______________上的三条线段________所组成的图形叫做三角形。

2.顶点是A,B,C的三角形用符号表示______,读作______,除此△ABC还可记作_________________等。

线段____、____、____是三角形的边,____、____、____是相邻两边所组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角。

3.三角形ABC的三边,除了用大写字母表示外,还可以用小写字母表示,将顶点A所对的边记作__,顶点B所对的边记作__,顶点C所对的边记作__。

4.按照三个内角的大小,可以将三角形分为_______、______、______。

5.三角形按边的相等关系分类,可以分为____________、___________。

二.探究学习1.小组合作,任意画一个△ABC,并量出三角形的长度,然后探讨一下,三角形任意两边的和(差)与第三边的关系。

2.任意画一个△ABC,从点B出发,沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?能证明你的结论吗?三.典例精析例1有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm的木棒呢?例2一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围( )A.3<x<11 B.4<x<7C.-3<x<11 D.x>3例3用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?例4如图,D是△ABC 的边AC上一点,AD=BD,试判断AC 与BC 的大小.四.当堂练习1.下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1) 3,4,8 ()(2) 2,5,6 ()(3) 5,6,10 ()(4) 3,5,8 ()2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________.5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.五.总结提升1.本节课你学到了什么?2.若a,b,c是△ABC的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.。

新版人教版八年上数学第十一章《三角形》导学案 - 七月十二号资料

新版人教版八年上数学第十一章《三角形》导学案 - 七月十二号资料

(6)(5)(4)(3)(2)(1)11.1.3 三角形的稳定性及复习学习目标:1、了解三角形的稳定性2、复习三角形有关线段新课导学:阅读课本第6页至第7页回答下列问题盖房子时,在窗框未安装好前,木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条,为什么?下列的图形中具有稳定性的是(写编号)三角形有关线段复习一、知识点:三角形的分类:锐角三角形按角分类不等边三角形:三角形三条边按边分类底边和腰不的等腰三角形等腰三角形(有两条边相等)等边三角形:三条边都三角形三边的关系:1、三角形的任意两边之和第三边;2、三角形的任意两边之差第三边。

如图一, + > ; - >三角形的重要线段:(1)三角形的高(2)三角形的中线(3)三角形的角平分线如图,在中,AD ⊥BC ,AE 平分∠BAC ,F 是BC 边上的中点,则有(1)∵ AD ⊥BC ,∴ ∠ =∠ = 90° (2)∵AE 平分∠BAC ,∴∠ =∠ =∠(3)∵F 是BC 边上的中点,∴ = =(四)三角形的稳定性:盖房子时,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,(如右图) 为什么要这样做呢?答:练习:要是四边形木架不变形,至少要在钉几根木条? 五边形木架和六边形木架呢? (请在图上画出)至少要钉 根木条 至少要钉 根木条 至少要钉 根木条二、练习: (一)、选择题:1.如图,共有三角形的个数是( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )62.以下列长度(cm )的三条小木棒,若首尾顺次连接,能钉成三角形的是( )。

(A )10、14、24 (B )12、16、32 (C )16、6、4 (D )8、10、12(二)填空:1、如图:AD 、AE 分别是的角平分线和中线,如果∠BAD =50°,CE =5cm ,那么∠BAC= 度,BC = cm ;2、等腰三角形的两条边长分别为10cm 和5cm ,它们的周长是 cm 。

3、已知等腰三角形的一边长等于5cm ,一边长等于6 cm ,则它的周长为 cm 。

八年级数学上册《11 三角形》导学案(新版)新人教版

八年级数学上册《11 三角形》导学案(新版)新人教版

八年级数学上册《11 三角形》导学案(新版)新人教版11、1三角形学习目标1、认识三角形的分类方法。

2、理解三角形两边的和大于第三边;会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。

重难点重点:理解三角形两边的和大于第三边难点:关于等腰三角形边长的计算前置学习(课前独学20分或30分钟)1、自主学习1、三角形的定义:叫三角形。

2、构成三角形的元素及表示方法:如图,三角形的表示方法:记作,读作。

三角形的边是或;三角形的顶点:;三角形的角:。

3、你能从边和角两个角度对三角形作个分类吗?4、任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?二、跟踪练习:1、图中有几个三角形?用符号表示这些三角形?2、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3,4,8 (2)5,6,11 (3)5,6,10 课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟:(对学群学)(一)学生提出的问题:(二)注意事项:(师生总结,学生整理)2、分层训练(20分钟)(一)双基过关(二)能力提升已知等腰三角形的一边等于5,一边等于6,求它的周长。

3、课堂小结(5分钟)◆ 总结所学,建构知识:四、达标反馈(10-15分钟)必做题:1、图中有个三角形。

用符号表示:2、一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是()A、3cmB、4cmC、7cmD、11cm3、一等腰三角形的周长为20厘米,一边长为8厘米。

求其它两边的长。

选做题:从长为1,2,3,4 的四根木条中,选出3根组成三角形,有几种选法?时间______________评价_____________。

新人教版八年级数学上11章导学案

新人教版八年级数学上11章导学案

11.1.1 三角形的边设计 审核 时间 课时 1 班级姓名小组批改【学习目标】1.认识三角形,•能用符号语言表示三角形,并把三角形分类.2.知道三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系.【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 【学习过程】一、学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。

并写出来。

二、探索思考知识点一:三角形概念及分类1、学生自学课本探究之前内容,并完成下列问题:(1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图,线段____、______、______是三角形的边;点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

(2)三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

(3)三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________ ——————— _____________ (4)如图1,等腰三角形ABC 中,AB=AC,腰是__________, 底是_________,顶角指_______,底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形,DE=____=_____.练习一: 图1 1、如图2.下列图形中是三角形的有_______________?图2ABCDEFABC2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形.知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段能否构成三角形1、探究:请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式的大小:AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论:__________________________________________。

人教版八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角导学案

人教版八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角导学案

人教版八年级数学上册第十一章三角形11.2 与三角形有关的角导学案11.2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和教学目标1.会阐述三角形内角和定理.2.会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数).情景导入阅读教材P11~13,完成预习内容.问题1 揭示三角形的内角和1.幻灯片出示:解释“什么是三角形的内角”,并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容.数学故事:在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了…….”“为什么?”老二很纳闷.同学们,你们知道其中的道理吗?2.利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和.30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°想一想:任意三角形的三个内角之和也为180°吗?问题2 探索并证明三角形的内角和定理做一做1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图2),用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.图13.剪下∠A,按图2拼在一起,从而还可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.图2 图34.把∠B和∠C剪下按图3拼在一起,用量角器量一量∠MAN的度数,会得到什么结果.想一想如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢?已知△ABC,说明∠A+∠B+∠C=180°,你有几种方法?结合图1、图2、图3说明这个结论成立.知识探究三角形三个内角的和等于180°.例题讲解例1如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解:由∠BAC =40°,AD 是△ABC 的角平分线, 得∠BAD =12∠BAC =20°.在△ABD 中,∠ADB =180°-∠B -∠BAD =180°-75°-20°=85°.【跟踪训练1】 如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,且∠B =3∠BAD ,求∠B 的度数.解:∵AD 平分∠BAC , ∴∠BAD =12∠BAC ,∵∠BAC +∠B +∠C =180°,而∠B =3∠BAD , ∴2∠BAD +3∠BAD +90°=180°. ∴∠BAD =18°. ∴∠B =3∠BAD =54°.例2 如图是A ,B ,C 三岛的平面图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,B 岛在A 岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向.从B 岛看A ,C 两岛的视角∠ABC 是多少度?从C 岛看A ,B 两岛的视角∠ACB 呢?【点拨】 A ,B ,C 三岛的连线构成△ABC ,所求的∠ACB 是△ABC 的一个内角,如果能求出∠CAB ,∠ABC ,就能求出∠ACB.解:∠CAB =∠BAD -∠CAD =80°-50°=30°. 由AD ∥BE ,得∠BAD +∠ABE =180°.所以∠ABE =180°-∠BAD =180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答:从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.【跟踪训练2】如图,轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上,求∠A的度数.解:根据题意,得∠1=∠2=30°.∵∠ACD=60°,∴∠ACB=30°+60°=90°.∵∠CBA=75°-30°=45°,∴∠A=180°-∠ACB-∠CBA=180°-90°-45°=45°.巩固训练1.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则∠C的度数为(D)A.80°B.90°C.20°D.100°2.下面有关三角形内角的说法,正确的是(A)A.一个三角形中最大的内角不能小于60°B.一个三角形中可以有两个直角C.一个三角形的三个内角能都大于60°D.一个三角形的三个内角都能小于60°3.如图是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,则这块三角板的另一个角的度数是(B)A.30°B.40°C.50°D.60°4.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C的度数为(C)A.45°B.60°C.75°D.90°5.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=50°.6.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上.若∠B+∠C=120°,则∠1+∠2=120°.7.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠A=70°,则∠BOC的度数为125°.课堂小结会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数.第2课时直角三角形的两个锐角互余教学目标1.通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余.2.理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理.预习反馈阅读教材P13~14,完成预习内容.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,由三角形内角和定理,得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°.所以∠A+∠B=90°.知识探究1.直角三角形的两个锐角互余.2.直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.3.由三角形内角和定理可得:有两个角互余的三角形是直角三角形.例题讲解例1如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?解:∠CAE=∠DBE.在Rt△ACE中,∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED,∴∠CAE=∠DBE.【跟踪训练1】如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个例2 如图,∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗?为什么?解:△ADE是直角三角形.理由:∵∠C=90°,∴∠A+∠2=90°.∵∠1=∠2,∴∠A+∠1=90°.∴∠ADE=90°,即△ADE是直角三角形.【跟踪训练2】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠1=∠B,∠2=∠3,则图中共有5个直角三角形.巩固训练1.在直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数为(A) A.30°B.60°C.90°D.120°2.在Rt△ABC中,∠B=90°.若∠C比∠A大20°,则∠A等于(A)A.35°B.40°C.55°D.60°3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高线,图中与∠A互余的角有(C) A.0个B.1个C.2个D.3个4.在△ABC中,满足下列条件:①∠A=60°,∠C=30°;②∠A+∠B=∠C;③∠A=90°-∠C;④∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,能确定△ABC为直角三角形的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个5.将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为(B) A.140°B.160°C.170°D.150°6.如图,DF⊥AB,∠A=40°,∠D=43°,则∠ACD的度数是87°.7.在△ABC中,如果∠A=12∠B=13∠C,那么△ABC是什么三角形?解:设∠A=x,那么∠B=2x,∠C=3x.根据题意,得x+2x+3x=180°.解得x=30°.∴∠A=30°,∠B=60°.∴△ABC是直角三角形.课堂小结1.直角三角形的两个锐角互余.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.11.2.2 三角形的外角教学目标1.探索并了解三角形的外角的性质.2.利用三角形的外角性质解决与其有关角度的问题.预习反馈阅读教材P14~15,完成预习内容.1.如图1,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做外角.图1图2如图2,一个三角形有6个外角.每个顶点处有2个外角.2.如图1,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,∠ACD是△ABC的一个外角,则∠ACD=120°.试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是∠A+∠B=∠ACD.3.试结合图形写出证明过程:证明:过点C作CM∥AB,延长BC到D.则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等),所以∠1+∠2=∠A+∠B,即∠ACD=∠A+∠B.知识探究一般地,由三角形内角和定理可以推出:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.例题讲解例如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?解:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.【点拨】你还有其他解法吗?试试看!【跟踪训练】如图,已知D是△ABC边BC延长线上一点,DF交AC于点E,∠A=35°,∠ACD=83°.(1)求∠B的度数;(2)若∠D=42°,求∠AFE的度数.解:(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠A=35°,∠ACD=83°,∴∠B=∠ACD-∠A=48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角,∠B=48°,∠D=42°,∴∠AFD=∠B+∠D=48°+42°=90°.巩固训练1.下面说法正确的是(D)A.三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角和B.三角形的一个外角小于它的一个内角C.三角形的一个外角大于这个三角形的内角D.以上说法均不正确2.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是(C)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.如图所示,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是(A) A.63°B.83°C.73°D.53°4.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是(B)A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠15.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A =40°,∠1=60°,则∠2的度数为100°.6.如图,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=50°,试求:(1)∠D的度数;(2)∠ACD的度数.解:(1)∵∠DAE=∠B+∠D,∴∠D=∠DAE-∠B=50°-30°=20°.(2)∵AD平分∠CAE,∴∠CAE=2∠DAE=100°.∴∠BAC=80°.∴∠ACD=∠B+∠BAC=110°.7.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=81°,求∠DAC 的度数.解:设∠1=x,则∠1=∠2=x.∵∠3=∠1+∠2,∴∠3=∠4=2x.∴∠BAC=180°-2x-x=81°.∴x=33°.∴∠DAC=81°-33°=48°.课堂小结三角形外角的性质:1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的外角和是360°.。

八年级数学上册 第11章《三角形》导学案(新版)新人教版

八年级数学上册 第11章《三角形》导学案(新版)新人教版

三角形学习目标1、了解三角形的概念。

2、了解等腰三角形的概念并能理解它的特殊性。

3、掌握三角形的三边关系,并能运用它解决实际问题。

二、复习1、说一说生活中哪些物体有三角形的形状?2、观察图形,在连接两点的所有线中最短。

三、探索与思考1、阅读书本42-43页并完成下列填空。

⑴不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做。

⑵三角形可以用符号“△”来 A表示,如图①中的三角形可记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。

B C其中,点A,B,C叫做△ABC的;①∠A, ∠B,∠C叫做△ABC的;线段AB,BC,CA叫做△ABC的。

通常∠A, ∠B,∠C的对边分别用,,来表示。

A⑶如图②两条边相等的三角形叫做。

在等腰三角形中,相等的两边叫做,另外一条边叫做,两腰的夹角叫做, B ② C腰和底边的夹角叫做。

A⑷如图③,三边都相等的三角形叫做。

等边三角形是特殊的等腰三角形腰和底边相等的三角形。

③ C2、探究并讨论书本43页如图①,在△ABC中,连接BC两点的线有:线段,折线AB+ ,由“两点之间线段最短”,可得AB+AC>.同理可得 AB+BC> , AC+BC> .由此可得:三角形的任意两边和第三边。

由此可得:三角形的两边之差第三边。

3、思考并解答下列问题。

⑴用自制的小棒,看能否摆成一个三角形?⑵①等腰三角形周长20厘米,底边长6厘米,则腰长。

②等腰三角形周长20厘米,一边长5厘米,则另外两边的长分别为。

⑶如图④,D是△ABC的边AC上的一点,AD=BD,试判断AC与BC的大小。

A解在△BDC中,有BD+DC﹥ ( ) D又AD=BD( ) B ④ C则BD+DC=AD+DC= 所以AC﹥。

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第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标:1、明确三角形的相关概念;能正确对三角形进行分类;2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

新课导学:三角形的有关概念——阅读课本第1至3页,回答以下问题:(1)三角形概念:由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

(2)三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为:;(3)ΔABC的顶点分别为A、、;(3)ΔABC的内角分别为∠ABC,,;(4)ΔABC的三条边分别为AB,,;或a,、;(5)顶点A的对边是,顶点B的对边分别是,顶点C的对边分别是。

三角形的分类:(1)下图中,每个三角形的内角各有什么特点?(2)下图中,每个三角形的三边各有什么特点?(3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类?试一试①按角分类:②按边分类:(4)在等腰三角形中,叫做腰,另外一边叫做,两腰的夹角叫做,叫做底角。

第1题 (5)等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰 的等腰三角形。

3、三角形的三边关系问题1:如图,现有三块地,问从A 地到B 地有几种走法,哪一种走法的距离最近?请将你的设计方案填写在下表中:路线距离比较(3)阅读课本第3页,填写:三角形两边的和(4)用式子表示:BC + AC AB (填上“> ”或“ < ” ) ①BC + AB AC (填上“> ”或“ < ” ) ②AB + AC BC (填上“> ”或“ < ” ) ③ 4、例题:用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?解:设底边长为xcm ,则腰长是 cm因为三角形的周长为 cm所以:所以x= cm答:三角形的三边分别是 、 、课堂练习: A 组1.①图中有 个三角形,分别为②△ABC 的三个顶点是 、 、 ;三个内角是 、 、 ;三条边是 、 、 ;2、如图中有 个三角形,用符号表示3.判断下列线段能否组成三角形:①4,5,6 ( )②1,2,3 ( ) ③2,2,6 ( )④8,8,2 ( )E B C D A 第2题 C 地A 地4、等腰三角形一腰长为6,底边长为7,则另一腰为,周长为。

5、等腰三角形一边长为6,一边长为7,则第三边是,周长为。

B 组例题:用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,若有一边的长为4cm,那么另两边为多少?分析:题中没有说明已知的边是底还是腰,所以4cm可以作底,也可以作腰,本题分两种情况;解:当长的边4cm为底边,设腰长为xcm,则,x= ;当长的边4cm为腰,设底边为xcm,则,x= ;答:三角形另两边为思考:按上述方法求得线段能否构成三角形?6、等腰三角形一边长为8,一边长为2,则第三边是,周长为。

7、等腰三角形周长为22,一边长为10,求另两边长;8、等腰三角形周长为30,一边长为8,求另两边长;9、等腰三角形周长为10,一边长为6,求另两边长;11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标:正确理解三角形的中线、角平分线、高;利用它们的性质解简单几何计算题。

课前知识:如右图,顶点A 的对边是 ,顶点B 、C 的对边分别是 、 。

∠BAC 的对边是 ,∠ABC ,∠BCA 的对边分别是 、 。

新课导学:1、阅读课本第4页至第5页,了解什么是三角形的高线、中线、角平分线;2、请在下图中分别画出三角形的高AD 、中线AE 、角平分线AF ;3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线;(1)三角形的中线(如图一):∵CF 是AB 上的中线∴①AF = =21 ②AB=2 =2(2)三角形的角平分线(如图二):∵BE 是ΔABC 中∠ABC 的角平分线∴①∠1=∠2= ∠ABC ②∠ABC=2∠ =2∠(3)三角形的高线(如图三):∵AD 为ΔABC 中BC 边上的高,∴① ⊥ ②∠ =∠ =90°四.巩固练习: A 组:1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线A B C画三角形的中线AE 过点A 作三角形的高AD A B C 画角平分线AF A B CA B C D E F H GN 画中线AD 画DF 边上的高EM画∠HGN 的角平分线GK图2图1AB2、如图1:∠BAC=60°,AD是三角形ABC的角平分线,则∠BAD= °,∠CAD= °;3、如图2,AD为ΔABC中BC边上的高,∠B=35°,∠C=45°,则∠BDA= °∠BAD= °,∠CAD= °。

4、如图3,ΔABC的周长为20,AB=6,AC=8,AD是BC边上的中线,则BC= ,BD= ,CD= 。

5、下列三个图中三个∠B有什么不同?过点A作画出下列三角形的高,这三个三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上?你能说出其中的规律?解:图一∠B是角,这个三角形ABC的边BC上的高AD在图二∠B是角,这个三角形ABC的边BC上的高AD在图三∠B是角,这个三角形ABC的边BC上的高AD在B 组:6、在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线、AF是高,填空:(1)BD= =12;(2)12BAE∠=⎽⎽⎽⎽⎽⎽=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(3)90BFA∠=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=︒(4)12ABCS=⎽⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽⎽⎽图3DBAD E A B 7、如图,在ΔABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是ΔABC 的一条角平分线,求∠ADB 的度数。

8、∠B=30°,∠C=70°, AD 、AE 分别为BC 边上的角平分线、高。

求∠DAE 的度数。

C 组:如图,ΔABC 中,AB=2,BC=4,ΔABC 的高AD 与CE 的比是多少?(提示:利用三角形的面积公式)(6)(5)(4)(3)(2)(1)11.1.3 三角形的稳定性及复习学习目标:1、了解三角形的稳定性2、复习三角形有关线段新课导学:阅读课本第6页至第7页回答下列问题盖房子时,在窗框未安装好前,木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条,为什么?下列的图形中具有稳定性的是 (写编号)三角形有关线段复习一、知识点:三角形的分类: 锐角三角形按角分类不等边三角形: 三角形三条边按边分类 底边和腰不 的等腰三角形等腰三角形(有两条边相等)等边三角形:三条边都三角形三边的关系:1、三角形的任意两边之和 第三边;2、三角形的任意两边之差 第三边。

如图一, + > ; - >三角形的重要线段:(1)三角形的高 (2)三角形的中线 (3)三角形的角平分线如图,在ABC ∆中,AD ⊥BC ,AE 平分∠BAC ,F 是BC 边上的中点,则有(1)∵ AD ⊥BC ,∴ ∠ =∠ = 90°(2)∵AE 平分∠BAC ,∴∠ =∠ =21∠ (3)∵F 是BC 边上的中点,∴ = =21 (四)三角形的稳定性:盖房子时,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,(如右图)为什么要这样做呢?答:练习:要是四边形木架不变形,至少要在钉几根木条? 五边形木架和六边形木架呢?(请在图上画出)至少要钉 根木条 至少要钉 根木条 至少要钉 根木条二、练习:(一)、选择题:1.如图,共有三角形的个数是( )(A )3 (B )4 (C )5 (D )62.以下列长度(cm )的三条小木棒,若首尾顺次连接,能钉成三角形的是( )。

(A )10、14、24 (B )12、16、32 (C )16、6、4 (D )8、10、12(二)填空:1、如图:AD 、AE 分别是ABC ∆的角平分线和中线,如果∠BAD =50°,CE =5cm ,那么∠BAC= 度,BC = cm ;2、等腰三角形的两条边长分别为10cm 和5cm ,它们的周长是 cm 。

3、已知等腰三角形的一边长等于5cm ,一边长等于 6 cm ,则它的周长为 cm 。

4、一个等腰三角形的周长是20 cm ,AG H M E D(1)若一条边长为5 cm ,则另两边的长分别为 ;(2)若一条边长为6 cm ,则另两边的长分别为 。

5、如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD 是BC 边上的高,DE ⊥AB 于E ,那么图中共有 个直角三角形。

(三)按要求画出下列三角形的高画AC 边上高 画DE 边上高画HG 边上高11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角学习目标:(1)学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理;(2)初步了解什么是几何证明,并感受证明几何问题的基本结构和推导过程;(3)基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。

新课导学:试一试,下面的练习,你还会做吗?如图1(1),已知:直线上有一点A ,过点A 作射线AM 、AN ;1、若∠DAM=30°,∠EAN=70°,则∠1等于 度。

2、若在AM 上任取一点B ,过点B 作BC ∥DE 交AN 于点C 如图1(2),则:(1)∠2等于 度,根据:(2)∠3等于 度,根据:(3)∠1+∠2+∠3等于 度。

(三)问题:任剪一个三角形,按下列要求进行实验(1)先剪下∠B 和∠C (如图2),然后把它们与∠A拼合在一起,就得到一个平角.有多少种不同的拼合 方法?请你把这些不同的方法分别拼出来;这个实验说明什么?你会证明吗? 实验说明:(2)在(1)中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路?它们有什么共同的特点?(四)证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180º;已知:如图3,三角形ABC求证:∠A+∠B+∠C=180证明:(方法一)(五)巩固练习比一比,看谁最快求出下列各图形中,∠1、∠2或∠3的度数;A B C 图3N M 70︒30︒1E D A 图1(1) N M 70︒30︒321E D C A B 图1(2)AB C 图2267︒58︒DE F343︒70︒NH M160︒40︒ACB第3题∠1= ∠2= ∠3= (六)应用举例如图3,C岛在A岛的北偏东50度方向,B岛在A岛的北偏东80度方向,C岛在B岛的北偏西40度方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?(七)练习 A组1.求出下列图中x的值:x= x= x= x=2、求下列图形中的∠1、∠2的度数:(1)(2)(3)AB∥CD ∠1= º∠1= º∠1= º∠2= º∠2= º∠2= º3、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30º,从B处观测C处时仰角为∠CBD=45º,则∠CBA是度,从C处观测A,B两处时视角∠ACB是度。

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