高考数学优化方案第2章§29精品PPT课件
合集下载
最新-2018高中数学 第2章本章优化总结课件 必修2 精品
对称问题
在解析几何中，经常遇到对称问题，本章的对称 主要有以下四种： (1) 点 关 于 点 的 对 称 问 题 通 常 利 用 中 点 坐 标 公 式 ． 点 P(x ， y) 关 于 Q(a ， b) 的 对 称 点 为 P′(2a － x,2b－y)．
(2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊 点来求． 设l的方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)和点P(x0， y0)，求l关于P点的对称直线方程． 设P′(x′，y′)是对称直线l′上任意一点，它关 于P(x0，y0)的对称点(2x0－x′，2y0－y′)在直线l 上，代入得A(2x0－x′)＋B(2y0－y′)＋C＝0.
根据切线的性质，P，A，C，B 四点共圆，PC 的 中点 M(－23，32)，12PC＝ 22，故圆 M：(x＋32)2＋ (y－32)2＝( 22)2，即 x2＋y2＋3x－3y＋4＝0，与 x2 ＋y2＋4x－2y＋4＝0 作差，得 x＋y＝0.即直线 AB 的方程为 x＋y＝0.
【答案】 y＝2或x＝－1 x＋y＝0
【名师点评】 判断两圆的位置关系时，首先确 定圆心之间的距离，其次确定半径之和或差，再 分类比较，作出判断．
圆的切线问题
相切是直线与圆的一种重要位置关系，其主要问题 有两个，一是求圆的切线方程和切点弦所在的直线 方程,主要难点是圆的切点弦所在直线方程的求解, 最基本的方法是通过圆的切线性质转化为两圆的公 共弦解决；二是与圆的切线相关的一些取值范围、 最值等问题，主要难点是如何利用圆的切线性质对 问题进行转化，解决难点的方法是充分研究题目中 所涉及的圆的切线和所要解决问题的关系．圆的切 线问题的关键就是切线的性质．
由①②可得aa＋ b＝2b8＝ ，ab， 或aa＋ b＝2－ b＝8， ab，
【人教B版】数学《优化方案》必修2课件第2章2.2.3第一课时
综上可知，a≠－2，且 a≠±1. 法二：若三条直线能构成三角形，则三条直线两
两相交且不共点，即任意两条直线都不平行且三
条直线不共点．若 l1、l2、l3 交于一点，则 x＋y ＋a＝0 与 x＋ay＋1＝0 的交点 P(－a－1,1)在直 线 l3：ax＋y＋1＝0 上， 则 a(－a－1)＋1＋1＝0， ∴a＝1 或 a＝－2.
平行；
当 a2－2＝0 即 a＝± 2时，
方程组化为
2x－y＋2＋ 2x＋1＝0
2＝0
－ 或－
2x－y＋2－ 2x＋1＝0
2＝0
，此时两直线相交．
综上所述，当 a≠±1 且 a≠0 时 l1 与 l2 相交； 当 a＝0 或 a＝1 时，l1 与 l2 平行； 当 a＝－1 时，l1 与 l2 重合．
跟踪训练1 试求三条直线l1：x＋y＋a＝0，l2： x＋ay＋1＝0，l3：ax＋y＋1＝0构成三角形的条 件．
解：法一：由任意两条直线相交，得a1≠1a，a1≠11， ∴a≠±1，且三条直线不共点．
由xx＋＋ay＋y＋a1＝＝00，， 得交点(－1－a,1)，此交点不 在直线 ax＋y＋1＝0 上， 即 a(－1－a)＋1＋1≠0，∴a2＋a－2≠0， ∴a≠－2，且 a≠1.
(3)k1＝01－ －10＝－1，k2＝2－0－－31＝－1，则有
k1＝k2. 又 kAM＝－3－1－10＝－2≠－1，
即 A，B，M 不共线，故 l1∥l2. (4)由已知点的坐标，得 l1 与 l2 均与 x 轴垂直且 不重合，故有 l1∥l2.
【点评】 当两条直线的斜率存在且斜率相等 时，未必有两直线平行，应进一步作判断是否 有两直线重合；当两条直线的斜率均不存在时， 则两直线重合或平行．解答此类问题应考虑周 全．
【优化方案】高中数学 第2章本章优化总结课件 新人教选修12
7
8…
1 3 6 10 15 21 28 36 …
1 5 14 30 55 91 140 204 …
3 3
5 3
7 3
9 3
11 3
13 3
15 3
17 3
…
运用________推理；
(5)从上表中发
现了规律：S2n＝2n＋1， S1n 3
于是猜想：S2(n)＝16n(n＋1)(2n＋1)．
运用________推理．
n 12 3 4 5 6 7 8 …
S2(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 …
运用________推理； (2)从上表的数据中没有明显的发现，于 是联想到正整数之和的公式 S1(n)＝1＋ 2＋3＋…＋n＝12n(n＋1)，二者能否有关 系呢？ 运用________推理；
(3)再列表计算、对比：
∵1－1cosα＋4(1－cosα)≥4(1－cosα>0， 当且仅当 cosα＝12，即 α＝π3时取等号)， ∴4cosα≤1－1cosα. ∵α∈(0，π)，∴sinα>0.
∴
4sinαcosα≤
sinα 1－cosα
.
∴
2sin2α≤1－sincoαsα.
专题三 反证法
反证法是一种间接证明命题的方法，它从命题结 论的反面出发引出矛盾，从而肯定命题的结论． 例3 如图所示，已知两直线l∩ m＝O，l⊂α， m⊂α，l⊄β，m⊄β，α∩β＝a.求证：直线l与m中 至少有一条与β相交．
【答案】 (1)演绎 (2)类比 (3)演绎 (4)演绎 (5)归纳
专题二 综合法与分析法
综合法和分析法是两种思路截然相反的证明方法， 分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的 证明过程．分析法与综合法相互转换、相互渗透， 充分利用这一辩证关系，在解题中综合法与分析 法联合运用，转换解题思路，增加解题途径．
优化方案高考理数二轮总复习讲义课件 第二部分 应试高分策略(学生阅读) 第2讲第1课时
第二十一页，编辑于星期日：六点 二十七分。
第二部分 应试高分策略
[名师点评] 图解法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方 法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结 果．不过，运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形 较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择．
第二十二页，编辑于星期日：六点 二十七分。
第十六页，编辑于星期日：六点 二十七分。
第二部分 应试高分策略
不等式|x－1|－|x－5|＜2 的解集是( A )
A．(－∞，4)
B．(－∞，1)
C．(1，4)
D．(1，5)
[解析] 法一：①当 x≤1 时，原不等式可化为 1－x－(5－x)＜2， 所以－4＜2，不等式恒成立，所以 x≤1. ②当 1＜x＜5 时，原不等式可化为 x－1－(5－x)＜2，所以 x＜4，
第六页，编辑于星期日：六点 二十七分。
第二部分 应试高分策略
1．(2015·兰州市质量预测)已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2＝
24y 的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为 30°，则该双曲线的
标准方程为( B )
A.x92－2y72 ＝1
B.y92－2x72 ＝1
C.1y22 －2x42＝1
D.2y42 －1x22＝1
第二部分 应试高分策略
2．(1)等差数列{an}的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它 的前 3m 项和为( C )
A．130
B．170
C．210
D．260
(2)如图，在棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P、Q 满足 A1P ＝BQ，过 P、Q、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之
[名师点评] 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题 目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题 时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则 应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．
【人教B版】数学《优化方案》必修2课件第2章2.3.4
设A(x，y)，由已知，点A在圆x2＋y2＝m2(x≠±m) 上，
|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2 ＝(x＋n)2＋y2＋(x－n)2＋y2＋4n2 ＝2x2＋2y2＋6n2＝2m2＋6n2. ∵m，n均为定值， ∴|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2为定值．
【点评】 本题为一几何问题，若不通过建系用 坐标方法则不易解决，解答过程中应注意：(1)点B， C关于O点对称，点P，Q关于O点对称，(2)A(x，y) 满足x2＋y2＝m2(x≠±m)．
2.3.4 圆与圆的位置关系
学习目标
1. 理解五种圆与圆的位置关系，掌握它的位置 关系的判定方法． 2．会利用圆与圆的位置关系求解圆的方程，了 解圆系的使用方法．
2.3.4
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 初中平面几何介绍的两个圆的位置关系，画图表 示如图．
知新益能 1．圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系如下表所示(注意“⇔”与“⇒” 的不同)．
＝2 12－ 152＝45 5 .
综上所述，圆 C1、圆 C2 相交，公共弦长为45 5 .
圆系方程的应用 灵活选择圆系方程来待定其系数．
例3 求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过 两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的 交点的圆的方程． 【分析】 求出圆心坐标，代入直线方程即 可．
287 6.
所以，交点坐标是
－19＋
(
6
287，1＋ 6287)和(－19－6
287，1－ 6287)．
故公共弦长是
－19－
6
287－－19＋6
2872＋1－ 6287－1＋ 62872
＝ 2987＋2987＝13 574.
优化方案高考理数二轮总复习讲义课件 第二部分 应试高分策略(学生阅读) 第1讲第2课时
表示的平面区域是直角
kx－y＋1≥0
三角形，只有直线 y＝kx＋1 与直线 x＝0 或 y＝2x 垂直
时平面区域才是直角三角形．
结合图形可知斜率 k 的值为 0 或－12.
第十页，编辑于星期日：六点 二十七分。
第二部分 应试高分策略
(2015·长春统考)已知 f(x)＝xex－ax2－x. (1)若 f(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，求 f(x)的极小值； (2)当 x≥0 时，恒有 f(x)≥0，求实数 a 的取值范围． [解] (1)因为 f(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调 递减，所以 f′(－1)＝0. 因为 f′(x)＝(x＋1)ex－2ax－1，所以 2a－1＝0，a＝12. 所以 f′(x)＝(x＋1)ex－x－1＝(x＋1)(ex－1)，所以 f(x)在(－∞，－ 1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增， 所以 f(x)的极小值为 f(0)＝0.
值范围是__－__3_37_，__－__5___．
[解析] g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2， 若 g(x)在区间(t，3)上总为单调函数， 则①g′(x)≥0 在(t，3)上恒成立， 或②g′(x)≤0 在(t，3)上恒成立． 由①得 3x2＋(m＋4)x－2≥0，
第十七页，编辑于星期日：六点 二十七分。
第十九页，编辑于星期日：六点 二十七分。
第二部分 应试高分策略
4．由命题“存在 x0∈R，使 e|x0－1|－m≤0”是假命题，得 m
的取值范围是(－∞，a)，则实数 a 的取值是( C )
A．(－∞，1)
B．(－∞，2)
C．1
D．2
解析：命题“存在 x0∈R，使 e|x0－1|－m≤0”是假命题，可知 它的否定形式“任意 x∈R，使 e|x－1|－m>0”是真命题，可得 m 的取值范围是(－∞，1)，而(－∞，a)与(－∞，1)为同一区间， 故 a＝1.故选 C.
优化方案高中数学-第2章2
堂 互 动
讲
(5)数列{λan＋b}(λ、b是常数)是公差为λd旳等差数 练
列． 知 能 优 化 训 练
山东水浒书业有限公司·
动 讲
＝ap＋aq.
练
(3)若m＋2 n＝k，则 am＋an＝2ak(m、n、k∈N*)．
知 能
优
化
训
练
山东水浒书业有限公司·
优化方案系列丛书
第2章 数列
课
前
自
主
学
(4)若{an}是有穷等差数列，则与首、末两项等距
案
离旳两项之和都相等，且等于首、末两项之和，
课
即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ai＋1＋an－i＝….
p＋q(m、n、p、q∈N*)成立吗？
课 堂
互
提醒：不一定，若an＝3，则a1＋a2＝a3＋a4，但1
动 讲 练
＋2≠3＋4.
知 能 优 化 训 练
山东水浒书业有限公司·
优化方案系列丛书
第2章 数列
课前ຫໍສະໝຸດ 2．等差数列旳性质自 主
学
(1)若{an}是公差为d旳等差数列，则：
案
①{c＋an}(c为任一常数)是公差为_d_旳等差数列； 课
讲 练
故a5＋a8＝a3＋a10＝3.
(2)由a1＋a15＝a4＋a12，
知 能 优
得a8＝－2，∴a3＋a13＝2a8＝－4.
化 训 练
答案：(1)3 (2)－4
山东水浒书业有限公司·
优化方案系列丛书
第2章 数列
课
等差数列旳设法及求解
前 自
主
学
案
(1)若有三个数成等差数列，则一般设为a－d，a，
【人教B版】数学《优化方案》必修2课件本书课件目录
优化方案教系列丛书第第1章章立体几何初步课标领航11空间几何体111构成空间几何体的基本元素112棱柱棱锥和棱台的结构特征113圆柱圆锥圆台和球114投影与直观图115三视图116棱柱棱锥棱台和球的表面积117柱锥台和球的体积12点线面之间的位置关系121平面的基本性质与推论122空间中的平行关系第一课时线线平行线面平行空间中的平行关系第一课时线线平行线面平行第二课时平面与平面平行123空间中的垂直关系第一课时线线垂直线面垂直空间中的垂直关系第一课时线线垂直线面垂直第二课时面面垂直本章优化总结优化方案教系列丛书第2章平面解析几何初步课标领航21平面直角坐标系中的基本公式211数轴上的基本公式212平面直角坐标系中的基本公式22直线的方程221直线方程的概念与直线的斜率222直线方程的几种形式第一课时直线的特殊式方程直线方程的几种形式第一课时直线的特殊式方程第二课时直线方程的一般式223两条直线的位置关系第一课时两条直线相交平行与重合的条件两条直线的位置关系第一课时两条直线相交平行与重合的条件第二课时两条直线垂直的条件224点到直线的距离23圆的方程231圆的标准方程232圆的一般方程233直线与圆的位置关系234圆与圆的位置关系24空间直角坐标系241空间直角坐标系242空间两点的距离公式本章优化总结
第一课时 直线的特殊式方程 第二课时 直线方程的一般式 2.2.3 两条直线的位置关系 第一课时 两条直线相交、平行与重合的条件 第二课时 两条直线垂直的条件 2.2.4 点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程 2.3.2 圆的一般方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 2.3.4 圆与圆的位置关系 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式 本章优化总结
第一课时 线线平行、线面平行 第二课时 平面与平面平行 1.2.3 空间中的垂直关系 第一课时 线线垂直、线面垂直 第二课时 面面垂直 本章优化总结
第一课时 直线的特殊式方程 第二课时 直线方程的一般式 2.2.3 两条直线的位置关系 第一课时 两条直线相交、平行与重合的条件 第二课时 两条直线垂直的条件 2.2.4 点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程 2.3.2 圆的一般方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 2.3.4 圆与圆的位置关系 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式 本章优化总结
第一课时 线线平行、线面平行 第二课时 平面与平面平行 1.2.3 空间中的垂直关系 第一课时 线线垂直、线面垂直 第二课时 面面垂直 本章优化总结
高考总复习数学精品课件 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第三节 二次函数与一元二次方程、不等式
(-a,a).
2.研究不等式ax2+bx+c>0(<0,≥0,≤0)的恒成立问题时,注意对a=0这一情
形的讨论.
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.( √ )
(2)若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( × )
()
()() ≥ 0,
()
(2)
≥0⇔
()
() ≠ 0;
()
()
()-()
(3)
>m(m≠0)⇔
-m>0⇔
>0⇔[f(x)-mg(x)]g(x)>0;
()
()
()
()
()
()-()
[()-()]() ≥ 0,
(4)
的实数根
x1,x2(x1<x2)
ax2+bx+c>0(a>0) {x|x<x ,或x>x }
1
2
的解集
ax2+bx+c<0(a>0)
的解集
{x|x1<x<x2}
Δ=0
Δ<0
有两个相等的实数
根x1=x2= ≠
⌀
b
2a
−
2
没有实数根
R
⌀
微点拨1.简单分式不等式的解法
()
(1)
>0⇔f(x)g(x)>0;
考点一
一元二次不等式的解法(多考向探究)
2.研究不等式ax2+bx+c>0(<0,≥0,≤0)的恒成立问题时,注意对a=0这一情
形的讨论.
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.( √ )
(2)若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( × )
()
()() ≥ 0,
()
(2)
≥0⇔
()
() ≠ 0;
()
()
()-()
(3)
>m(m≠0)⇔
-m>0⇔
>0⇔[f(x)-mg(x)]g(x)>0;
()
()
()
()
()
()-()
[()-()]() ≥ 0,
(4)
的实数根
x1,x2(x1<x2)
ax2+bx+c>0(a>0) {x|x<x ,或x>x }
1
2
的解集
ax2+bx+c<0(a>0)
的解集
{x|x1<x<x2}
Δ=0
Δ<0
有两个相等的实数
根x1=x2= ≠
⌀
b
2a
−
2
没有实数根
R
⌀
微点拨1.简单分式不等式的解法
()
(1)
>0⇔f(x)g(x)>0;
考点一
一元二次不等式的解法(多考向探究)
优化方案高考理数二轮总复习讲义课件第二部分 应试高分策略(学生阅读篇)第1讲第1课时
栏目 导引
第十五页，编辑于星期日：六点 二十九分。
第二部分 应试高分策略
(2014·高考北京卷)已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点
A(－m，0)，B(m，0)(m>0)．若圆 C 上存在点 P，使得∠APB＝
90°，则 m 的最大值为( B )
A．7
B．6
C．5
D．4
栏目 导引
第十六页，编辑于星期日：六点 二十九分。
栏目 导引
第八页，编辑于星期日：六点 二十九分。
第二部分 应试高分策略
[解析] 设 F(－c，0)，A(m，n)，则
m＋n c×（－ 3）＝－1，
3×m－2 c＋n2＝0，
解得
A2c， 23c ，代入椭圆方程中，有4ca22＋34cb22＝1，
所以 b2c2＋3a2c2＝4a2b2， 所以(a2－c2)c2＋3a2c2＝4a2(a2－c2)，
栏目 导引
第十一页，编辑于星期日：六点 二十九分。
二、数形结合思想
第二部分 应试高分策略
以形助数(数题形解)
以数辅形(形题数解)
借助形的生动性和直观性来阐 借助于数的精确性和规范性及严密
述数之间的关系，把数转化为 性来阐明形的某些属性，即以数
形，即以形作为手段，数作为 目的的解决数学问题的数学
作为手段，形作为目的的解决
栏目 导引
第六页，编辑于星期日：六点 二十九分。
第二部分 应试高分策略
1．已知正四棱锥 S-ABCD 中，SA＝2 3，那么当该棱锥的体积
最大时，它的高为( C ) A．1
B． 3
C．2
D．3
解析：设正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 a(a>0)，则高 h＝
第十五页，编辑于星期日：六点 二十九分。
第二部分 应试高分策略
(2014·高考北京卷)已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点
A(－m，0)，B(m，0)(m>0)．若圆 C 上存在点 P，使得∠APB＝
90°，则 m 的最大值为( B )
A．7
B．6
C．5
D．4
栏目 导引
第十六页，编辑于星期日：六点 二十九分。
栏目 导引
第八页，编辑于星期日：六点 二十九分。
第二部分 应试高分策略
[解析] 设 F(－c，0)，A(m，n)，则
m＋n c×（－ 3）＝－1，
3×m－2 c＋n2＝0，
解得
A2c， 23c ，代入椭圆方程中，有4ca22＋34cb22＝1，
所以 b2c2＋3a2c2＝4a2b2， 所以(a2－c2)c2＋3a2c2＝4a2(a2－c2)，
栏目 导引
第十一页，编辑于星期日：六点 二十九分。
二、数形结合思想
第二部分 应试高分策略
以形助数(数题形解)
以数辅形(形题数解)
借助形的生动性和直观性来阐 借助于数的精确性和规范性及严密
述数之间的关系，把数转化为 性来阐明形的某些属性，即以数
形，即以形作为手段，数作为 目的的解决数学问题的数学
作为手段，形作为目的的解决
栏目 导引
第六页，编辑于星期日：六点 二十九分。
第二部分 应试高分策略
1．已知正四棱锥 S-ABCD 中，SA＝2 3，那么当该棱锥的体积
最大时，它的高为( C ) A．1
B． 3
C．2
D．3
解析：设正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 a(a>0)，则高 h＝
【优化方案】2012高中数学 第2章本章优化总结课件 苏教版必修2
例1 过点M(0，－3)的直线l与以点A(3,0)，B(－
4,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k
的取值范围及倾斜角的范围．
【思路点拨】
直线l过点M，斜率变化时，可以
理解为直线l绕定点M旋转，数形结合进行分析．
【解】 如图所示， (1)直线 l 过点 A(3,0)时， 即为直线 MA， 倾斜角 α1 0－－3 为最小值，所以 tanα1＝ ＝1，即 α1＝45° . 3－0
若 C1C2＝r1＋r2，即 5＝ 50－k＋1⇒k＝34 时， 两圆外切； 若 r1－r2<C1C2<r1＋r2，即| 50－k－1|<5< 50－k ＋1⇒14<k<34 时，两圆相交； 若 C1C2＝|r1－r2|， 5＝| 50－k－1|⇒k＝14 时， 即 两圆内切； 若 C1C2<|r1－r2|，即| 50－k－1|>5⇒k<14 时，两 圆内含．
【解析】 由 x2＋y2＋4x－2y＋4＝0，得(x＋2)2 ＋(y－1)2＝1，则圆心 C(－2,1)，半径 r＝1，当所 求的切线 l 的斜率 k 存在时，设 l 的方程为 y－2 ＝ k(x ＋ 1) ， 即 kx － y ＋ k ＋ 2 ＝ 0 ， 则 d ＝ |k×－2－1＋k＋2| ＝r＝1，解得 k＝0，则切线 l 2 2 k ＋－1 的方程为 y＝2，当切线 l 的斜率不存在时，切线 l 的方程为 x＝－1.所以所求的切线 l 的方程为 y＝2 或 x＝－1.
【名师点评】
当直线绕定点旋转时，若倾斜角
为锐角，逆时针旋转，倾斜角越来越大，斜率越
来越大，顺时针旋转，倾斜角越来越小，斜率也
越来越小；若倾斜角为钝角，也具有同样的规
律．但倾斜角不确定是锐角或钝角时，逆时针旋
2019年高考数学《优化指导》PPT教学课件第2篇 攻略1
∈[ －3，－1] 时，g(x)＝2 1－x＋22；当 x∈[1,3] 时，g(x)＝
2 1－x－22，在同一坐标系中，作出 f(x)，g(x)的图象，两个图象有 4 个交点，可得 结论．
1 解析：∵对任意 x∈R，有 g(x)＝2g(x＋2)；当 x∈[ －1,1] 时，g(x)＝ 1－x2，∴ 1 当 x∈[ －3，－1] 时，g(x)＝2 1－x＋22；当 x∈[1,3] 时，g(x)＝2 1－x－22，在同 一坐标系中，作出 f(x)，g(x)的图象，两个图象有 4 个交点，∴函数 y＝f(x)－g(x)在区 间[ －4,4] 上零点的个数为 4，故选 D．
一个零点,∵函数F(x)有2个零点,∴1－a＞0,∴a＜1.故选C．
方法2 等价转化法 利用等价转化法解题的关键：一是定目标转化,从已知条件入手,通过转化,把不
熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范,甚至模式化、简单的问题;二是利用
相关知识解决所转化的问题．
1 1 2 [ 典例 2] (2018· 白银月考)已知函数 f(x)＝2x ＋2ax－ln x，若 f(x)在区间3， 2 4 ，＋∞ 上是增函数，则实数 a 的取值范围为______________ ． 3
[典例3] 函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为
( B )
A．(0,＋∞)
C．[1,＋∞)
B．(1,＋∞)
D．(－∞,＋∞)
解析：令2x＝t,则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t＞0)． ∵函数y＝(t＋1)2在(0,＋∞)上递增,∴y＞1． ∴所求值域为(1,＋∞)．故选B．
◎举一反三 (2018· 枣庄月考)已知函数
x e ，x≤0 f(x)＝ 2 ， F(x)＝f(x)－x－1， 且函数 x ＋ax＋1，x＞0
2 1－x－22，在同一坐标系中，作出 f(x)，g(x)的图象，两个图象有 4 个交点，可得 结论．
1 解析：∵对任意 x∈R，有 g(x)＝2g(x＋2)；当 x∈[ －1,1] 时，g(x)＝ 1－x2，∴ 1 当 x∈[ －3，－1] 时，g(x)＝2 1－x＋22；当 x∈[1,3] 时，g(x)＝2 1－x－22，在同 一坐标系中，作出 f(x)，g(x)的图象，两个图象有 4 个交点，∴函数 y＝f(x)－g(x)在区 间[ －4,4] 上零点的个数为 4，故选 D．
一个零点,∵函数F(x)有2个零点,∴1－a＞0,∴a＜1.故选C．
方法2 等价转化法 利用等价转化法解题的关键：一是定目标转化,从已知条件入手,通过转化,把不
熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范,甚至模式化、简单的问题;二是利用
相关知识解决所转化的问题．
1 1 2 [ 典例 2] (2018· 白银月考)已知函数 f(x)＝2x ＋2ax－ln x，若 f(x)在区间3， 2 4 ，＋∞ 上是增函数，则实数 a 的取值范围为______________ ． 3
[典例3] 函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为
( B )
A．(0,＋∞)
C．[1,＋∞)
B．(1,＋∞)
D．(－∞,＋∞)
解析：令2x＝t,则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t＞0)． ∵函数y＝(t＋1)2在(0,＋∞)上递增,∴y＞1． ∴所求值域为(1,＋∞)．故选B．
◎举一反三 (2018· 枣庄月考)已知函数
x e ，x≤0 f(x)＝ 2 ， F(x)＝f(x)－x－1， 且函数 x ＋ax＋1，x＞0
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答案：2500
考点探究·挑战高考
考点突破
一次函数或二次函数模型
(1)在实际问题中，有很多问题的两变量 之间的关系是一次函数模型，其增长特点 是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下 降(自变量的系数小于0)；
(2)有些问题的两变量之间是二次函数关系， 如面积问题、利润问题、产量问题等．一般 利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性 解决，但一定要注意函数的定义域，否则极 易出错．参考教材例1.
2．解答函数应用题的思维过程
利用函数模型解决的实际问题称为函数的应 用问题．分析和解答函数应用问题的思想过 程为：
思考感悟
对于实际应用中的函数，其定义域应注意什 么？
提示：对实际应用中的函数，除了函数解析 式本身的定义域之外，还应须使每个变量有 实际意义．
课前热身
1．(教材例 1 改编)在一块半径为 R 的半圆形钢
当 0<x≤10 时，相邻两车之间保持 20 m 的距离，当 10<x≤20 时，相邻两车之间 的距离保持(16x2＋13x) m 的距离，自第一 辆车车头进入危险区至第 55 辆车车尾 离开危险区所用时间为 y(s)． (1)将 y 表示为 x 的函数；
(2)车队符合车速要求安全的条件，在塌
方之前，能否安全通过该段路( 3≈1.73)．
分段函数模型
(1)现实生活中有很多问题都是用分段函数表 示的，如出租车计费、个人所得税等，分段 函数是刻画实际问题的重要模型．
(2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循 的规律不同，可以先将其当作几个问题，将 各段的变化规律分别找出来，再将其合到一 起，要注意各段变量的范围，特别是端点值 ．参考教材习题2.9第4题．
0≤x≤30
答案：f(x)＝ 2 30<x≤40
1x0－2 40<x≤60
5．某企业生产的新产品必须先靠广告来打 开销路，该产品的广告效应是产品的销售额 与广告费之间的差．如果销售额与广告费的 算术平方根成正比，根据市场抽样调查显示 ：每付出100元广告费，所得的销售额是 1000元．则该企业应该投入__________元广 告费，可以获得最大的广告效应．
2x＋2y＋πx＝4，解得 y＝4－22＋πx. 依题意知 0<x<y.∴0<x<4＋4 π. (2)设凹槽的强度为 T，
则有
T＝
3(2xy－π2x2)＝－
34＋3π 2 (x
－4＋43π)2＋48＋33π，因为 0<4＋43π<4＋4 π，
所以当 x＝4＋43π时，凹槽的强度最大．
【思维总结】 本题极易出错的地方是定义 域所隐含的关系，0<x<y，再者是对T的化 简配方，因数字复杂而出错．
所
以
y
＝
3780 x
0<x≤10，
27x00＋9x＋18 10<x≤20.
(2)当 x∈(0,10]时，在 x＝10 时，ymin＝ 371800＝378(s)； 当 x∈(10,20]时，
D．y＝a(1－p%)x (x∈N*，x≤a)
答案：B
3．今有一组实验数据如下：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这 些数据满足的规律，其中最接近的一个是 ()
A．v＝log2t B．v＝log12t C．v＝t2－2 1 D．v＝2t－2 答案：C
§2.9 函数的应用
2.9 函数的应用
双基研习·面对高考 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考
双基研习·面对高考
基础梳理
1．几种常见的函数模型 (1)一次函数模型 y＝kx＋b(k≠0)； (2)反比例函数模型 y＝kx(k≠0)； (3)二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (4)指数函数模型 y＝N(1＋p)x； (5)y＝x＋ax型； (6)分段函数模型．
例1 图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的 示意图，图 2 是凹槽的横截面(阴影部分)的示意 图，其中四边形 ABCD 是矩形，弧 CMD 是半 圆，凹槽的横截面的周长为 4.已知凹槽的强度 与横截面的面积成正比，比例系数为 3，设 AB ＝2x，BC＝y.
(1)写出y关于x的函数表达式，并指出x的取 值范围； (2)当x取何值时，凹槽的强度最大？ 【思路分析】 根据平面几何性质得y与x的 关系，强度与x的关系，通过y代换． 【解】 (1)易知半圆CMD的半径为x， 55辆组成的运往甘肃舟 曲救灾物质的车队走到一山口时接到通知：6
分钟后，前方路段有塌方危险，不能通行． 已知这段山路长2150 m(危险区)，该路段车 速不能超过20 m/s.这个车队的每辆车都是车 身长为10 m的同一车型(这种车型的最高车速 为40 m/s)，若车队匀速通过该路段，设车队 的车速为x m/s，根据安全和车流的需要，
【思路分析】 不同的车速x，就有不同的 时间，所用时间的最小值小于6分钟，可安 全通过．
【解】 (1)由题意知， 当 0<x≤10 时 ， y ＝ 2150＋10×55＋20×55－1
x ＝37x80； 当 10<x≤20 时， y＝2150＋10×55＋16xx2＋13x×55－1
＝27x00＋9x＋18.
板上，计划剪成矩形 ABCD 的形状，AB 在直
径上，C、D 在半圆周上，若设 AB＝x，要使
ABCD 的面积最大，x 应为( )
A．R
1 B.2R
C. 2R 答案：C
2 D. 2 R
2．(教材练习改编)一种产品的成本原来是 a 元，在今后 m 年内，计划使成本平均每年比 上一年的降低率为 p，则成本 y(元)经过 x 年 变化的函数关系式为( ) A．y＝a(1－p%)x (x∈N*，x≤m) B．y＝a(1－p)x (x∈N*，x≤m) C．y＝a·xp (x∈N*，x≤a)
4．甲同学家到乙同学家的途中有一公园， 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家，乙10时半从家中出
发迎甲，如图表示甲从家出发到乙家为止经 过的路程y(km)与时间x(分)的关系，甲在公 园中休息的时间是十分钟，那么y＝f(x)的函 数表达式是__________．
x
15
考点探究·挑战高考
考点突破
一次函数或二次函数模型
(1)在实际问题中，有很多问题的两变量 之间的关系是一次函数模型，其增长特点 是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下 降(自变量的系数小于0)；
(2)有些问题的两变量之间是二次函数关系， 如面积问题、利润问题、产量问题等．一般 利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性 解决，但一定要注意函数的定义域，否则极 易出错．参考教材例1.
2．解答函数应用题的思维过程
利用函数模型解决的实际问题称为函数的应 用问题．分析和解答函数应用问题的思想过 程为：
思考感悟
对于实际应用中的函数，其定义域应注意什 么？
提示：对实际应用中的函数，除了函数解析 式本身的定义域之外，还应须使每个变量有 实际意义．
课前热身
1．(教材例 1 改编)在一块半径为 R 的半圆形钢
当 0<x≤10 时，相邻两车之间保持 20 m 的距离，当 10<x≤20 时，相邻两车之间 的距离保持(16x2＋13x) m 的距离，自第一 辆车车头进入危险区至第 55 辆车车尾 离开危险区所用时间为 y(s)． (1)将 y 表示为 x 的函数；
(2)车队符合车速要求安全的条件，在塌
方之前，能否安全通过该段路( 3≈1.73)．
分段函数模型
(1)现实生活中有很多问题都是用分段函数表 示的，如出租车计费、个人所得税等，分段 函数是刻画实际问题的重要模型．
(2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循 的规律不同，可以先将其当作几个问题，将 各段的变化规律分别找出来，再将其合到一 起，要注意各段变量的范围，特别是端点值 ．参考教材习题2.9第4题．
0≤x≤30
答案：f(x)＝ 2 30<x≤40
1x0－2 40<x≤60
5．某企业生产的新产品必须先靠广告来打 开销路，该产品的广告效应是产品的销售额 与广告费之间的差．如果销售额与广告费的 算术平方根成正比，根据市场抽样调查显示 ：每付出100元广告费，所得的销售额是 1000元．则该企业应该投入__________元广 告费，可以获得最大的广告效应．
2x＋2y＋πx＝4，解得 y＝4－22＋πx. 依题意知 0<x<y.∴0<x<4＋4 π. (2)设凹槽的强度为 T，
则有
T＝
3(2xy－π2x2)＝－
34＋3π 2 (x
－4＋43π)2＋48＋33π，因为 0<4＋43π<4＋4 π，
所以当 x＝4＋43π时，凹槽的强度最大．
【思维总结】 本题极易出错的地方是定义 域所隐含的关系，0<x<y，再者是对T的化 简配方，因数字复杂而出错．
所
以
y
＝
3780 x
0<x≤10，
27x00＋9x＋18 10<x≤20.
(2)当 x∈(0,10]时，在 x＝10 时，ymin＝ 371800＝378(s)； 当 x∈(10,20]时，
D．y＝a(1－p%)x (x∈N*，x≤a)
答案：B
3．今有一组实验数据如下：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这 些数据满足的规律，其中最接近的一个是 ()
A．v＝log2t B．v＝log12t C．v＝t2－2 1 D．v＝2t－2 答案：C
§2.9 函数的应用
2.9 函数的应用
双基研习·面对高考 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考
双基研习·面对高考
基础梳理
1．几种常见的函数模型 (1)一次函数模型 y＝kx＋b(k≠0)； (2)反比例函数模型 y＝kx(k≠0)； (3)二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (4)指数函数模型 y＝N(1＋p)x； (5)y＝x＋ax型； (6)分段函数模型．
例1 图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的 示意图，图 2 是凹槽的横截面(阴影部分)的示意 图，其中四边形 ABCD 是矩形，弧 CMD 是半 圆，凹槽的横截面的周长为 4.已知凹槽的强度 与横截面的面积成正比，比例系数为 3，设 AB ＝2x，BC＝y.
(1)写出y关于x的函数表达式，并指出x的取 值范围； (2)当x取何值时，凹槽的强度最大？ 【思路分析】 根据平面几何性质得y与x的 关系，强度与x的关系，通过y代换． 【解】 (1)易知半圆CMD的半径为x， 55辆组成的运往甘肃舟 曲救灾物质的车队走到一山口时接到通知：6
分钟后，前方路段有塌方危险，不能通行． 已知这段山路长2150 m(危险区)，该路段车 速不能超过20 m/s.这个车队的每辆车都是车 身长为10 m的同一车型(这种车型的最高车速 为40 m/s)，若车队匀速通过该路段，设车队 的车速为x m/s，根据安全和车流的需要，
【思路分析】 不同的车速x，就有不同的 时间，所用时间的最小值小于6分钟，可安 全通过．
【解】 (1)由题意知， 当 0<x≤10 时 ， y ＝ 2150＋10×55＋20×55－1
x ＝37x80； 当 10<x≤20 时， y＝2150＋10×55＋16xx2＋13x×55－1
＝27x00＋9x＋18.
板上，计划剪成矩形 ABCD 的形状，AB 在直
径上，C、D 在半圆周上，若设 AB＝x，要使
ABCD 的面积最大，x 应为( )
A．R
1 B.2R
C. 2R 答案：C
2 D. 2 R
2．(教材练习改编)一种产品的成本原来是 a 元，在今后 m 年内，计划使成本平均每年比 上一年的降低率为 p，则成本 y(元)经过 x 年 变化的函数关系式为( ) A．y＝a(1－p%)x (x∈N*，x≤m) B．y＝a(1－p)x (x∈N*，x≤m) C．y＝a·xp (x∈N*，x≤a)
4．甲同学家到乙同学家的途中有一公园， 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家，乙10时半从家中出
发迎甲，如图表示甲从家出发到乙家为止经 过的路程y(km)与时间x(分)的关系，甲在公 园中休息的时间是十分钟，那么y＝f(x)的函 数表达式是__________．
x
15