冀教版七年级数学下册第9章达标检测卷【新版】

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2022年精品解析冀教版七年级数学下册第九章三角形综合测试试题(含答案及详细解析)

冀教版七年级数学下册第九章三角形综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（）A．8 B．7 C．6 D．52、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．4、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（）A．3454a︒+B．2603a︒+C．3454a︒-D．2603a︒-5、已知ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，106、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．下列说法正确的是（）A．证法1用特殊到一般法证明了该定理B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理7、数学课上，同学们在作ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（）．A．B．C．D．8、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．三角形具有稳定性D ．三角形的任意两边之和大于第三边9、如图，在ABC ∆中，若点D 使得BD DC =，则AD 是ABC ∆的（）A ．高B ．中线C ．角平分线D ．中垂线10、如图，90C A ∠=∠=︒，25B ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．55°B ．35°C ．45°D ．25°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为______．2、在ABC 中，20A ∠=︒，60B ∠=︒，100C ∠=︒，那么ABC 是______三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角” ）3、如图，△ABC 的面积等于35，AE ＝ED ，BD ＝3DC ，则图中阴影部分的面积等于 _______4、如图，ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，设ABC 的面积为1S ，BEF 的面积为2S ，则12:S S =______．5、如图，已知AB CD ∥，21BAF FED ∠=∠=︒，17CDE ∠=︒，则AFC ∠=______°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，射线AE交BC于点P，∠BAE＝15°；过点C作CD⊥AE于点D，连接BE，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若∠ABE＝75°，求证：BE∥CF．2、已知射线CD是ABC的外角平分线．（1）如图1，当射线CD 与BA 的延长线能交于一点时，则BAC ∠ B （选填“>”“<”或“=”），并说明理由；（2）如图2，当CD BA ∥时，请判断BAC ∠与B 的数量关系，并证明．3、如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 交于点F ，62A ∠=︒，25ACD ∠=︒，53EFC ∠=︒．求BDC ∠和DBE ∠的度数．4、一个零件形状如图所示，按规定A ∠应等于75°，B 和C ∠应分别是18°和22°，某质检员测得114BDC ∠=︒，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．5、如图，ABC 中，AE 是角平分线，且52B ∠=︒，78C ∠=︒，求BAE ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，∴△ABC的面积=3×2=6．故选：C．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．2、B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：或故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．3、D【解析】【分析】根据三角形高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是ABC ∆的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段BE 是ABC ∆的高的图是选项D ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4、A【解析】【分析】根据题意设,ABD ACD βθ∠=∠=，根据三角形内角和公式定理βθ+，进而表示出α，进而根据三角形内角和定理根据()1803BDC βθ∠=︒-+即可求解【详解】解：∵∠A ＝α，∠DBC ＝3∠DBA ，∠DCB ＝3∠DCA ，设,ABD ACD βθ∠=∠=，∴3,3DBC DCB βθ∠=∠=180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒即44180αβθ++=︒454αβθ∴+=︒-∴()1803BDC βθ∠=︒-+31803454544αα⎛⎫=︒-⨯︒-=︒+ ⎪⎝⎭ 故选A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．5、C【解析】【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A 、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B 、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C 、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D 、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．6、D【解析】【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.7、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据三角形的中线定义即可作答．【详解】解：∵BD=DC，∴AD是△ABC的中线，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．10、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．【详解】解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，∴∠D=∠B=25°，【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．二、填空题1、20°##20度【解析】【分析】根据角平分线的性质得到1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，再利用三角形外角的性质计算．【详解】解：∵ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ， ∴1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠， ∵∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D +∠DBC ，∴∠D=∠DCE-∠DBC =11()2022ACE ABC A ∠-∠=∠=︒，故答案为：20°．【点睛】此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键．2、钝角【解析】根据三角形按角的分类可得结论．【详解】解：在ABC ∆中，20A ∠=︒，60B ∠=︒，100C ∠=︒，10090C ∠=︒>︒，ABC ∴∆是钝角三角形，故答案为：钝角．【点睛】本题考查三角形的分类，熟知三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形是解题关键． 3、15【解析】【分析】连接DF ，根据AE ＝ED ，BD ＝3DC ，可得12ABE BDE ABD SS S == ，AEF DEF S S =，3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =，然后设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF S x y =+，ABE S y =，()13CDF S x y =+，再由△ABC 的面积等于35，即可求解．【详解】解：如图，连接DF ，∵AE ＝ED ，∴12ABE BDE ABD S S S == ，AEF DEF S S =，∵BD ＝3DC ，∴3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF S x y =+，ABE S y =，()13CDF S x y =+， ∵△ABC 的面积等于35，∴()1353x x y y x y +++++= ，解得：15x y += ．故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到12ABE BDE ABD SS S == ，AEF DEF S S =，3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =是解题的关键．4、4：1##4【解析】【分析】利用三角形的中线的性质证明22,BCE SS 再证明22,ABE ACE BCE S S S S 124,ABE ACE BCE S S S S S 从而可得答案.【详解】解：点F 为CE 的中点，22,BCES S 点E 为AD 的中点，,,ABE BED ACE DCE S S S S ∴==22,ABE ACE BCE S S S S124,ABE ACE BCE S S S S S12:4:1,S S故答案为：4:1【点睛】本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.5、59三、解答题1、（1）30F ∠=︒；（2）证明见详解．．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得30PCD ∠=︒，60PDC ∠=︒，最后由平行线的性质即可得出；（2）由题意及各角之间的关系可得30CBE ∠=︒，得出DCB CBE ∠=∠，利用平行线的判定定理即可证明．【详解】解：（1）∵90BAC ∠=︒，15BAE ∠=︒，AB AC =，∴75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，∵CD AE ⊥，∴90ADC ∠=︒，18015ACD ADC DAC ∠=︒-∠-∠=︒，∴451530PCD PCA ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴180903060PDC ∠=︒-︒-︒=︒，∵EF BC ∥，∴60DPC PEF ∠=∠=︒，30F DCP ∠=∠=︒，∴30F ∠=︒；（2）∵75ABE ∠=︒，45ABC ∠=︒，∴754530CBE ∠=︒-︒=︒，由（1）可得30DCP ∠=︒，∴DCB CBE ∠=∠，∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行）．【点睛】题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．2、（1）>，见解析；（2）∠BAC =∠B ，见解析【解析】【分析】（1）延长BA 与射线CD 交于点F ，根据CD 平分∠ACE ，可得∠ACD =∠ECD ，根据三角形外角性质可得∠BAC =∠ECD +∠AFC ，∠ECD =∠B +∠AFC ，得出∠BAC =∠B +2∠AFC 即可；（2）根据CD ∥BA ，可得∠BAC =∠ACD ，∠B =∠ECD ，根据CD 平分∠ACE ，解得∠ACD =∠ECD 即可．【详解】解：（1）>理由：如图，延长BA 与射线CD 交于点F ，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ECD，∵∠BAC=∠ACD+∠AFC=∠ECD+∠AFC，∠ECD=∠B+∠AFC，∴∠BAC=∠B+2∠AFC，∴∠BAC>∠B；（2）∠BAC=∠B，证明：∵CD∥BA，∴∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ECD，∴∠BAC=∠B．【点睛】本题考查三角形的外角性质，角平分线定义，掌握三角形的外角性质，角平分线定义是解题关键．3、87°，40°【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得，BDC A ACD ∠=∠+∠，代入计算即可求出BDC ∠，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵62A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴622587BDC A ACD =∠+∠=︒+︒=︒∠，∵53EFC DFB ∠=∠=︒，∴18040DBE BDC DFB ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算．4、不合格，理由见解析【解析】【分析】延长BD 与AC 相交于点E ．利用三角形的外角性质，可得1A B ∠=∠+∠，BDC BEC C ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：如图，延长BD 与AC 相交于点E ．∵1∠是ABE △的一个外角，75A ∠=︒，18B ∠=︒，∴1751893A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理可得9322115BDC BEC C ∠=∠+∠=︒+︒=︒∵李师傅量得114BDC ∠=︒，不是115°，∴这个零件不合格．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、25°【解析】【分析】根据三角形内角和求出∠CAB ，再根据角平分线的性质求出∠BAE 即可．【详解】解：∵∠B ＝52°，∠C ＝78°，∴∠BAC ＝180°-52°-78°=50°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12×50°＝25°．【点睛】本题考查了角的平分线的性质、三角形的内角和定理，熟记三角形内角和为180°是解本题的关键．。

2021-2022学年最新冀教版七年级数学下册第九章三角形章节训练试题(含答案及详细解析)

冀教版七年级数学下册第九章三角形章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°2、如图，已知△ABC 中，BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线，BD 与CE 交于点O ，如果设∠BAC ＝n °（0＜n ＜180），那么∠BOE 的度数是（）A ．90°12-n ° B ．90°12+n ° C ．45°+n ° D ．180°﹣n °3、如图，将△ABC 沿着DE 减去一个角后得到四边形BCED ，若∠BDE 和∠DEC 的平分线交于点F ，∠DFE ＝α，则∠A 的度数是（）A ．180°﹣αB ．180°﹣2αC ．360°﹣αD ．360°﹣2α4、如图，点B 、G 、C 在直线FE 上，点D 在线段AC 上，下列是△ADB 的外角的是（）A ．∠FBAB ．∠DBC C ．∠CDBD ．∠BDG5、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒6、下列叙述正确的是（）A ．三角形的外角大于它的内角B ．三角形的外角都比锐角大C ．三角形的内角没有小于60°的D ．三角形中可以有三个内角都是锐角7、利用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．8、三角形的外角和是（）A ．60°B ．90°C ．180°D ．360°9、将一副三角板按不同位置摆放，下图中α∠与β∠互余的是（）A ．B ．C ．D ．10、如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，则∠AOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC 中，D 是AC 延长线上一点，∠A ＝50°，∠B ＝70°，则∠BCD ＝__________°．2、如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=2cm ，则阴影部分的面积BEF S ∆=______．3、一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是___．4、已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，满足()2720a b -+-=，c 为奇数，则c =______．5、已知三角形的三边分别为n，5，7，则n的范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：①画出命题对应的几何图形；②写出已知，求证；③受拼接方法的启发画出辅助线；④写出证明过程．请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．2、如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线AP与∠ACD的角平分线CP相交于点P，求证：AP⊥CP．3、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中60A∠=︒，∠=︒∠=∠=︒．30,45D E B（1）若l 25∠=︒，则2∠的度数为_______；（2）直接写出1∠与3∠的数量关系：_________；（3）直接写出2∠与ACB ∠的数量关系：__________；（4）如图2，当180ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，将三角尺ACD 固定不动，改变三角尺BCE 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C 重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出ACE ∠角度所有可能的值___________．4、如图：是一个大型模板，设计要求BA 与CD 相交成26︒角，DA 与CB 相交成37︒角，现小燕测得151,66,88,55A B C D ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，她就断定这块模板是合格的，这是为什么？5、如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，完成下面的证明：∵MG 平分∠BMN ，∴∠GMN ＝12∠BMN （），同理∠GNM ＝12∠DNM ．∵AB ∥CD∴∠BMN ＋∠DNM ＝________（）．∴∠GMN ＋∠GNM ＝________．∵∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________，∴∠G ＝________．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．2、A【解析】【分析】根据BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线和三角形的外角，得到()12BOE ABC ACB ∠=∠+∠，再利用三角形的内角和，得到180180ABC ACB BAC n ∠+∠=︒-∠=︒-︒，代入数据即可求解．【详解】解：∵BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线， ∴12DBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， ∴BOE DBC ECB ∠=∠+∠1122ABC ACB =∠+∠ ()12ABC ACB =∠+∠， ∵180180ABC ACB BAC n ∠+∠=︒-∠=︒-︒， ∴()()11118090222BOE ABC ACB n n ∠=∠+∠=⨯︒-︒=︒-︒．故答案选：A ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180 ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．3、B【解析】【分析】根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．【详解】解：∵∠DFE=α，∴∠FDE+∠FED=180°-α，由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE+180°-∠CED=2α，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，故选B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．4、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B. ∠DBC 不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB 是∠ADB 的外角，符合题意；D. ∠BDG 不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．5、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解．【详解】解：∵50B ∠=︒，80A ∠=︒，∴130ACD A B ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．6、D【解析】【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A 不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90,故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.7、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．8、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，解：如图，142536180∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，142536540又123180∠+∠+∠=︒，∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，456540180360即三角形的外角和是360︒，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．9、A【解析】【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.【详解】解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，∴∠α+∠β=90°，即∠α与∠β互余；故A符合题意；选项B：如图，3903,=, 故B 不符合题意；选项C ：如图，9011,故C 不符合题意；选项D ：18045135,故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.10、A【解析】【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.二、填空题1、120【解析】【分析】根据三角形的外角性质，可得BCD A B ∠=∠+∠ ，即可求解．【详解】解：∵BCD ∠ 是ABC 的外角，∴BCD A B ∠=∠+∠ ，∵∠A ＝50°，∠B ＝70°，∴120BCD ∠=︒ ．故答案为：120【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2、21cm【解析】【分析】根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用AD 为△ABC 中线可得S △ABD =S △ACD ，根据E 为AD 中点，12BEC ABC S S ∆∆=，根据BF 为△BEC 中线，1124BEF BEF ABC S S S ∆∆∆==即可．解：∵AD 为△ABC 中线∴S △ABD =S △ACD ，又∵E 为AD 中点，故1122ABE DBE ABD ACE DCE ACD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆====，， ∴111222BEC BDE DCE ABD ACD ABC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+=，∵BF 为△BEC 中线， ∴ΔΔΔ11141244BEF BEC ABC S S S ===⨯=cm 2．故答案为：1cm 2．【点拨】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键．3、9【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a ＜3+7，即4＜a ＜10，∵a 为整数，∴a 的最大值为9．故答案为：9．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．4、7【解析】【分析】绝对值与平方的取值均≥0，可知70a -=，20b -=，可得a 、b 的值，根据三角形三边关系a b c a b c+>⎧⎨-<⎩求出c 的取值范围，进而得到c 的值．【详解】解：()2720a b -+-= 70a ∴-=，20b -=72a b ∴==，由三角形三边关系a b c a b c +>⎧⎨-<⎩可得95c c >⎧⎨<⎩ 59c ∴<<c 为奇数7c ∴=故答案为：7．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定所求边长的取值范围．5、2＜n＜12【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．【详解】解：由三角形三边关系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12故n的范围是2＜n＜12．故答案为：2＜n＜12．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据要求画出△ABC，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：已知：△AB C．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：如图，延长CB到F，过点B作BE∥A C．∴∠1=∠4，∠5=∠3，∵∠2+∠4+∠5=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°，即∠A +∠ABC +∠C =180°．【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．2、见解析【解析】【分析】利用角平分线的性质及平行线的性质，通过等量代换能证明出90P ∠=︒，即可证明AP ⊥CP ．【详解】证明：∵AB //CD （已知），∴∠BAC +∠ACD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AP 、CP 分别平分∠BAC 、∠ACD （已知），∴∠CAP =12∠BAC ，∠ACP =12∠ACD ，∴∠CAP +∠ACP =12∠BAC +12∠ACD =12(∠BAC +∠ACD )=90°，又∵∠CAP +∠ACP +∠P =180°，∴∠P =90°，【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质进行求解．3、（1）65︒；（2）13∠=∠；（3）2180ACB ∠+∠=︒；（4）存在一组边互相平行；30︒或45︒或120︒或135︒或165︒．【解析】【分析】（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；（2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；（3）由（2）可得180ACD ECB ∠+∠=︒，根据图中角度关系可得123ACB ∠+∠+∠=∠，将其代入即可得；（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当∥CB AD 时；②当∥EB AC 时；③当∥AD EC 时；④当∥DC EB 时；⑤当AD EB ∥时；分别利用平行线的性质进行求解即可得．【详解】解：（1）∵AC CD ⊥，∴90ACD ∠=︒，∵125∠=︒，∴2165ACD ∠=∠-∠=︒，故答案为：65︒；（2）∵AC CD ⊥，EC CB ⊥，∴90ACD ∠=︒，90ECB ∠=︒，即1290∠+∠=︒，3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，故答案为：13∠=∠；（3）由（2）得：180ACD ECB ∠+∠=︒，∴1232180∠+∠+∠+∠=︒，由图可知：123ACB ∠+∠+∠=∠， ∴2180ACB ∠+∠=︒，故答案为：2180ACB ∠+∠=︒；（4）①如图所示：当∥CB AD 时，30D DCB ∠=∠=︒，由（2）可知：30ACE DCB ∠=∠=︒； ②如图所示：当∥EB AC 时，45ACE E ∠=∠=︒；③如图所示：当∥AD EC 时，30D DCE ∠=∠=︒，∴120ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒；④如图所示：当∥DC EB 时，45E DCE ∠=∠=︒，∴135ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒；⑤如图所示：当AD EB ∥时，延长AC 交BE 于点F ，∴60A CFB ∠=∠=︒，∵45E ∠=︒，∴15ECF CFB E ∠=∠-∠=︒，∴180165ACE ECF ∠=︒-∠=︒；综合可得：ACE ∠的度数为：30︒或45︒或120︒或135︒或165︒，故答案为：30︒或45︒或120︒或135︒或165︒．【点睛】题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键．4、合格，理由见解析【解析】【分析】延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E，然后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E，∵8855143∠+∠=︒+︒=︒，C ADC∴18037∠∠，F C ADC∠=︒--=︒∵8866154∠+∠=︒+︒=︒，C ABC∴18026∠∠，∠=︒--=︒E C ABC∴这块模板是合格的．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形内角和定理．5、角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠GMN＝12∠BMN，∠GNM＝12∠DNM．再由AB∥CD，可得∠BMN＋∠DNM＝180°，从而得到∠GMN＋∠GNM＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】证明：∵MG平分∠BMN，∴∠GMN＝12∠BMN（角分线的定义），同理∠GNM＝12∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠GMN＋∠GNM＝90°．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，∴∠G＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．。

冀教版七年级数学下册第九章三角形单元测试题

第九章三角形一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.3,3,6B.5,6,12C.5,7,2D.6,8,102.如图,图中的直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个第2题图第3题图第4题图3.如图,为估计池塘岸边A,B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A,B间的距离可能是()A.5米B.20米C.25米D.30米4.如图,AB∥CD,AD,BC交于点O,∠A=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是()A.41°B.35°C.31°D.76°5.下列说法正确的是()A.按角分类,三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰三角形B.按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C.三角形的外角大于任何一个内角D.一个三角形中至少有一个内角不大于60°6.当三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为()A.20°B.30°C.40°D.50°7.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系为()A.∠2>∠1>∠3B.∠1>∠3>∠2C.∠3>∠2>∠1D.∠1>∠2>∠38.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是()A.BE是△ABD的中线B.BD是△BCE的角平分线C.∠1=∠2=∠3D.BC是△ABE的高第8题图第9题图第10题图9.如图,点D是AB上一点,点E是AC上一点,BE,CD交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BFC的度数是()A.82°B.97°C.107°D.117°10.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACB,DF⊥CE于点F,则∠CDF的度数为()A.70°B.78°C.80°D.85°11.如图,用四条线段首尾相接连成一个框架(四个连接点可转动),其中AB=12,BC=14,CD=18,DA=24,则A,B,C,D任意两点之间的最大距离为()A.24B.26C.32D.36第11题图第12题图12.如图,△ABC的角平分线CD,BE相交于点F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于点G,给出下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB=∠CGE.其中正确的结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.如图,AE是△ABC的中线,已知EC=4,DE=2,则BD的长为.第13题图第14题图第15题图第16题图14.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠A=37°,则∠B的度数是.15.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,D是AC的中点,AE与BD交于点F,△ABC的面积为12,设△ADF,△BEF的面积分别为S1,S2,则S1-S2的值为.16.如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2……∠A2 018BC和∠A2 018CD的平分线交于点A2 019,则∠A2 019= °.三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)如图,一块三角形的试验田,需将该试验田划分为面积相等的四小块,种植四个不同的优良品种,请你制定出三种不同的划分方案,并给出说明.18.(本小题满分8分)已知三角形的三条边长为互不相等的整数,且两条边长分别为7和9,第三条边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的第三条边长.(2)若符合上述条件的三角形共有a个,求a的值.19.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,∠A=60°,BD,CE分别是AC,AB上的高,H是BD,CE的交点,求∠BHC的度数.20.(本小题满分8分)如图,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=64°,∠DEF=43°,求△ABC各内角的度数.21.(本小题满分10分)如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高;(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?22.(本小题满分12分)在△ABC中,三个内角的平分线交于点O,过点O作OD⊥OB,交边BC于点D.(1)如图1,猜想∠AOC与∠ODC的关系,并说明你的理由.(2)如图2,作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.①对BF∥OD进行说理;②若∠F=35°,求∠BAC的度数.答案17. 如图所示.(答案不唯一)18. (1)第三边长是4.(答案不唯一)设第三条边长是m,∵两条边长分别为9和7,∴9-7<m<7+9,即2<m<16.(2)∵2<m<16,∴m的值可能为4,6,8,10,12,14,共6个,∴a=6.19. 因为BD,CE分别是△ABC的边AC,AB上的高,所以∠BEH=∠ADB=90°.又因为∠A=60°,所以∠ABH=30°.因为∠BHC=∠ABH+∠BEH,所以∠BHC=30°+90°=120°.20. ∵∠FDE=∠BAD+∠ABD,∠BAD=∠CBE,∴∠FDE=∠CBE+∠ABD=∠ABC,∴∠ABC=64°.同理∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB,∴∠ACB=43°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-64°-43°=73°,∴△ABC各内角的度数分别为64°,43°,73°.21. (1)在△ABE中,∵∠ABE=15°,∠BAE=40°,∴∠BED=∠ABE+∠BAE=15°+40°=55°.(2)如图,EF为BD边上的高.(3)∵AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,∴=,=,∴=,∵△ABC的面积为40,BD=5,∴S△BDE=BD·EF=×5×EF=×40,解得EF=4,即△BDE中BD边上的高为4.22. (1)∠AOC=∠ODC,理由如下:∵在△ABC中,三个内角的平分线交于点O,∴∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)=(180°-∠ABC),又∵∠OBC=∠ABC,∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=90°+∠ABC=90°+∠OBC,∵OD⊥OB,∴∠BOD=90°,∴∠ODC=90°+∠OBC,∴∠AOC=∠ODC.(2)①∵BF平分∠ABE,∴∠EBF=∠ABE=(180°-∠ABC)=90°-∠OBD,∵∠ODB=90°-∠OBD,∴∠EBF=∠ODB,∴BF∥OD.②∵BF平分∠ABE,∴∠FBE=∠ABE=(∠BAC+∠ACB),∵△ABC的三个内角的平分线交于点O,∴∠FCB=∠ACB,∵∠F=∠FBE-∠FCB=(∠BAC+∠ACB)-∠ACB=∠BAC,又∵∠F=35°,∴∠BAC=2∠F=70°.。

冀教版七年级数学下册第九章三角形单元测试题

第九章三角形一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是( )A．3，4，2 B．12，5，6C．1，5，9 D．5，2，72．若一个三角形两边的长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边的长可能是( ) A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm3．符合条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是( )A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不能确定4．如果一个等腰三角形两边的长分别是1，5，那么它的周长是( )A．7 B．11C．7或11 D．以上选项都不对5．如图9－Z－1，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( )A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高图9－Z－1 图9－Z－26．如图9－Z－2所示，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A．50° B．60°C．70° D．80°7．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )A．2a＋2b－2c B．2a＋2bC．2c D．08．如图9－Z－3所示，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P的度数为( )图9－Z－3A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图9－Z－4所示，∠A与∠B的度数之比为2:3，则∠A＝________°.10．已知△ABC的两条边的长度分别为3 cm，6 cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是________ cm.图9－Z－4 图9－Z－511．如图9－Z－5，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC＝________°.12．直角三角形两锐角的平分线相交，所得的钝角是________°.13．如图9－Z－6，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝3 cm，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是________ cm.图9－Z－6 图9－Z－714．如图9－Z－7，已知在△ABC中，∠BAC＝145°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C 均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．三、解答题(共52分)15．(9分)在△ABC中，已知∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A，∠B，∠C的度数，并判断这个三角形的形状．16．(9分)如图9－Z－8，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．图9－Z－817．(10分)如图9－Z－9所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长．图9－Z－918．(12分)如图9－Z－10，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)若∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，则∠BED＝________°；(2)请在图中作出△BED中BD边上的高EF；(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？图9－Z－1019．(12分)如图9－Z －11，已知在△ABC 中，AB >AC ，∠AEF ＝∠AFE ，延长EF 与BC 的延长线交于点G ，试说明：∠G ＝12(∠ACB －∠B )．图9－Z －11教师详解详析作者说卷1．知识与技能(1)三角形的概念．如第1，2，4，7，10题．(2)三角形的内角和与外角．如第3，6，8，9，11，12，14，15，16，18，19题．(3)三角形的角平分线、中线、高．如第5，8，12，13，17，18题．2．思想方法本套试题重在体现学生的主观能动性，让学生初步掌握推理方法，规范推理过程，培养学生的说理能力和发散思维能力．【详解详析】1．A [解析] 本题考查三角形的三边关系．2．C3．A [解析] 利用三角形的内角和定理可求出每个角的度数．4．B [解析] 本题考查三角形的三边关系及等腰三角形的概念．5．C 6.C7．D [解析] ∵a ，b ，c 为△ABC 的三条边长，∴a ＋b －c ＞0，c －a －b ＜0，∴原式＝a ＋b －c ＋(c －a －b )＝0.8．D9．48 [解析] ∵图中120°的角是△ABC 的外角，∴∠A ＋∠B ＝120°.又∵∠A 与∠B 的度数之比为2∶3，∴∠B ＝32∠A ，∴∠A ＋32∠A ＝120°，解得∠A ＝48°.10．5或7 [解析] 设第三条边的长度为x cm ，则6－3＜x ＜6＋3，即3＜x ＜9. 又∵△ABC 的周长为偶数，∴x 为奇数，∴x ＝5或x ＝7.11．85 [解析] ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝12∠BAC ＝25°. ∵BE 是高，∴∠BEC ＝90°，∴∠C ＝180°－∠BEC －∠EBC ＝70°，∴∠ADC ＝180°－∠CAD －∠C ＝180°－25°－70°＝85°.12．13513．214．110° [解析] ∵∠BAC ＝145°，∴∠B ＋∠C ＝35°，由翻转变换的性质可知，∠DAB ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，∴∠DAE ＝∠BAC －(∠DAB ＋∠EAC )＝110°.15．解：∵∠A －∠B ＝30°，∴∠A ＝∠B ＋30°.又∵∠C ＝4∠B ，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠B ＋30°＋∠B ＋4∠B ＝180°.解得∠B ＝25°，∴∠A ＝55°，∠C ＝100°.∴这个三角形是钝角三角形．16．解：∵AD 是BC 边上的高，∠EAD ＝5°，∴∠AED ＝85°.∵∠B ＝50°，∴∠BAE ＝∠AED －∠B ＝85°－50°＝35°.∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC ＝2∠BAE ＝2×35°＝70°，∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝180°－50°－70°＝60°.17．解：∵AB ＝6 cm ，AD ＝5 cm ，△ABD 的周长为15 cm ， ∴BD ＝15－6－5＝4(cm)．∵AD 是BC 边上的中线，∴BC ＝8 cm ，∵△ABC 的周长为21 cm ，∴AC ＝21－6－8＝7(cm)．故AC 的长为7 cm.18．解：(1)55 (2)略(3)∵AD 为△ABC 的中线，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝20. 又∵BE 为△ABD 的中线，∴S △BDE ＝12S △ABD ＝10. 设点E 到BC 边的距离为h ，则12BD ·h ＝10， ∴h ＝4.即点E 到BC 边的距离为4.19．解：∵∠AEF ＝∠AFE ，∠CFG ＝∠AFE ，∴∠AEF ＝∠CFG .∵∠AEF ＝∠B ＋∠G ，∠CFG ＝∠ACB －∠G ，∴∠B ＋∠G ＝∠ACB －∠G ，∴∠G ＝12(∠ACB －∠B )．。

2021学年冀教版七年级数学下册第九章达标检测卷(含解析)

第九章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列命题中，是真命题的是( )A．三角形的角平分线与角的平分线都是射线B．三角形的角平分线与角的平分线都是线段C．三角形的角平分线是射线，角的平分线是线段D．三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A．1，2，4 B．4，5，9C．4，6，8 D．5，5，113．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是( ) A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝CD，BE＝CE D．只有DE是∠C的对边4．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，下列度数的角不可能是这个三角形的外角的是( )A．130°B．125°C．120°D．115°5．如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有( )A．1条B．2条C．3条D．5条6．下列说法中错误的是( )A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分7．某等腰三角形的两边长分别为7 cm和13 cm，则它的周长是( ) A．27 cm B．33 cmC．27 cm或33 cm D．6 cm或20 cm8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为( )A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，AB∥CD，∠A＝48°，∠C＝22°，则∠E等于( )A．70°B．26°C．36°D．16°10．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠111．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A－∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠A＝12∠B＝13∠C12．如图，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A等于( )A．360°B．300°C．180°D．240°13．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△A BC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于( )A．1 B．2 C．3 D．414．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝( )A．90°B．100°C．130°D．180°15．如图，P是等边三角形ABC中AC边上的任意一点，AD是△ABC的高，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，则( )A．PE＋PF＞AD B．PE＋PF＜ADC．PE＋PF＝AD D．以上都有可能16．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝12∠CGE.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：|a＋b－c|－|a－b－c|＋|a－b＋c|＝_ _____________．18．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则相应的三个外角的度数之比为______________．19．如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，BC＝6 cm，AE＝4 cm，△ABC的面积为____________，△ABD的面积为__________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．已知：如图，AC∥DE，∠ABC＝70°，∠E＝50°，∠D＝75°.求∠A和∠ABD的度数．21．已知一等腰三角形的周长是16 cm.(1)若其中一边长为4 cm，求另外两边的长；(2)若其中一边长为6 cm，求另外两边的长．22．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度数．24．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2.(1)求△CDE的面积；(2)求△BEF的面积．25．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点P，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N.若∠A＝α，试用含α的代数式来表示∠MPB＋∠NPC的度数．若直线MN与BC不平行，上述结论仍成立吗？试说明理由．26．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB＝70°.(1)试说明∠BAD：∠CAD＝1：2；(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．答案一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B11．A 点拨：本题运用了方程思想．由∠A ＝2∠B ＝3∠C 可得∠B ＝12∠A ，∠C ＝13∠A ，又因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，所以∠A ＋12∠A ＋13∠A ＝116∠A ＝180°，所以∠A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 08011°，故△ABC 不可能是直角三角形；由B 选项可得∠A ＝∠B ＋∠C ＝12(∠A ＋∠B ＋∠C )＝90°；C 选项中∠C ＝52＋3＋5(∠A ＋∠B ＋∠C )＝12×180°＝90°；由D 选项可得2∠A ＋3∠A ＋∠A ＝180°，所以∠A ＝30°，所以∠C ＝3∠A ＝90°.所以选A. 12．C13．B 点拨：易得S △ABE ＝13×12＝4，S △ABD ＝12×12＝6，所以S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝2. 14．B点拨：正方形每个内角为90°，等边三角形每个内角为60°.利用平角定义可得以下三个式子：∠BAC ＝180°－90°－∠1＝90°－∠1， ∠ABC ＝180°－60°－∠3＝120°－∠3， ∠ACB ＝180°－60°－∠2＝120°－∠2，在△ABC 中，∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴90°－∠1＋120°－∠3＋120°－∠2＝180°， ∴∠1＋∠2＝150°－∠3＝150°－50°＝100°. 15．C点拨：本题运用巧添辅助线法和等面积法．如图所示，连接BP ，则S △ABC＝S △ABP ＋S △CBP ，即12BC ·AD ＝12AB ·PE ＋12BC ·PF .因为△ABC 是等边三角形，所以AB ＝BC ，所以PE ＋PF ＝AD .16．C 点拨：① ∵EG ∥BC ，∴∠CEG ＝∠ACB .又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠ACB ＝2∠DCB ，∴∠CEG ＝2∠DCB .故①正确； ② ∵∠CEG ＝∠ACB ，而∠GEC 与∠GCE 不一定相等， ∴CA 不一定平分∠BCG ，故②错误； ③ ∵∠A ＝90°，∴∠ADC ＋∠ACD ＝90°. ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ， ∴∠ADC ＋∠BCD ＝90°.∵EG ∥BC ，且CG ⊥EG ，∴∠GCB ＝90°，即∠GCD ＋∠BCD ＝90°， ∴∠ADC ＝∠GCD ，故③正确； ④ ∵∠ABC ＋∠ACB ＝90°， CD 平分∠ACB ，BE 平分∠ABC ， ∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ，∴∠DFB ＝∠EBC ＋∠DCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝45°.∵∠CGE ＝90°，∴∠DFB ＝12∠CGE ，故④正确．故选C. 二、17．3a －b －c 18．5：4：3 19．12 cm 2；6 cm 2三、20．解：∵AC ∥DE ，∠E ＝50°，∠D ＝75°，∴∠ACB ＝∠E ＝50°，∠BFC ＝∠D ＝75°.又∵∠ABC＝70°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－50°＝60°，∠ABD＝∠BFC－∠A＝75°－60°＝15°.21．解：(1)当底边长为4 cm时，腰长为(16－4)÷2＝6(cm)．当腰长为4 cm时，底边长为16－4×2＝8(cm)．∵4＋4＝8，∴不能组成三角形．∴另外两边的长分别是6 cm，6 cm.(2)当底边长为6 cm时，腰长为(16－6)÷2＝5(cm)．当腰长为6 cm时，底边长为16－6×2＝4(cm)．∴另外两边的长分别是5 cm，5 cm或6 cm，4 cm.22．解：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，且∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝60°.在△ABE中，∵∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°－∠A＝30°.又∠CFB＝90°，∴∠BHF＝60°.∵∠BHF＋∠BHC＝180°，∴∠BHC＝120°.在△ACF中，∵∠AFC＝90°，∴∠ACF＝90°－∠A＝30°.23．解：在△ABD中，由三角形外角的性质知：∠ADC＝∠B＋∠BAD，∵∠BAD＝40°，∴∠EDC＋∠1＝∠B＋40°.①同理，得∠2＝∠EDC＋∠C.∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC＋∠B.②将②代入①得2∠EDC＋∠B＝∠B＋40°，∴∠EDC ＝20°.24．解：(1)∵△ABD 和△ADC 不等底、等高，BD ：CD ＝2：3，∴S △ABD ＝25S △ABC ＝25×20＝8(cm 2)， S △ADC ＝20－8＝12(cm 2)． ∵E 是AD 的中点，∴S △CDE ＝12S △ADC ＝12×12＝6(cm 2)． (2)∵S △BDE ＝12S △ABD ＝12×8＝4(cm 2)， ∴S △BCE ＝S △BDE ＋S △CDE ＝4＋6＝10(cm 2)． ∵F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×10＝5(cm 2)． 25．解：∵BP ，CP 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCB ＝12∠ACB . ∵∠A ＝α，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－α，∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝90°－12α. ∵MN ∥BC ，∴∠MPB ＝∠PBC ，∠NPC ＝∠PCB ， ∴∠MPB ＋∠NPC ＝∠PBC ＋∠PCB ＝90°－12α. 若MN 与BC 不平行，上述结论仍成立．理由如下： ∵∠MPB ＋∠BPC ＋∠NPC ＝180°， ∠BPC ＋∠PBC ＋∠PCB ＝180°，∴∠MPB ＋∠NPC ＝180°－∠BPC ＝180°－[180°－(∠PBC ＋∠PCB )]＝∠PBC ＋∠PCB ＝90°－12α.点拨：本题运用了整体思想．尤其当MN 与BC 不平行时，利用整体代换更能体现∠PBC ＋∠PCB 与∠A 的恒定关系． 26．解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ＝64°.word版初中数学∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－64°＝26°.∵∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.∴∠BAD：∠CAD＝26°：52°＝1：2.(2)分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图①所示，则∠BFE＝90°.∴∠BEF＝90°－∠EBC＝90°－32°＝58°；②当∠FEC＝90°时，如图②所示，则∠EFC＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.∴∠BEF＝∠EFC－∠EBF＝52°－32°＝20°.综上所述，∠BEF的度数为58°或20°.11 / 11。

冀教版数学七年级下册第九章小测验及答案.docx

第九章三角形一、选择题 ( 第 1~10 小题各 3 分, 第 11~16 小题各 2 分, 共 42 分)1.不必定在三角形内部的线段是()A.三角形的角均分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线2.以下图 , 三角形被遮住的两个角不行能是()A. 一个锐角 , 一个钝角B.两个锐角C.一个锐角 , 一个直角D.两个钝角3.以下说法中错误的选项是A.随意三角形的内角和都是() 180°B.三角形按边进行分类可分为不等边三角形和等腰三角形C.三角形的中线、角均分线、高都是线段D.三角形的一个外角大于任何一个内角4.以下图 , AD⊥BC于点D, GC⊥BC于点C, CF⊥AB于点F, 以下对于高的说法中错误的选项是()A.△ABC中, AD是BC边上的高B.△GBC中, CF是BG边上的高C.△ABC中, GC是BC边上的高D.△GBC中, GC是BC边上的高5.设M表示直角三角形, N表示等腰三角形, P表示等边三角形, Q表示等腰直角三角形, 则下列四个图中 , 能表示它们之间关系的是()6.以下图 , 一块试验田的形状是三角形( 设其为△ABC), 管理员从BC边上的一点D出发,沿DC→ CA→ AB→ BD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体()A.转过 90°B.转过 180°C.转过 270°D.转过 360°7.以下条件 : ①∠A+∠B=∠C; ②∠A∶∠B∶∠C=1∶ 2∶ 3; ③∠A=90°- ∠B; ④∠A=∠B- ∠C.此中能确立△ ABC是直角三角形的条件有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个(第 6题图)( 第8题图)8.以下图, 是一块三角形木板的剩余部分, 量得∠A=100°,∠ B=40°,这块三角形木板此外()一个角∠C的度数为A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.若△ABC中 ,2(∠ A+∠ C)=3∠B,则∠ B的外角度数为()A.36 °B.72 °C.108°D.144 °10.把 14 cm 长的铁丝截成三段 , 围成不是等边三角形的三角形, 而且使三边均为整数, 那么()A.有 1 种截法B.有 2 种截法C.有 3 种截法D.有 4 种截法11.以下图 , 在△ABC中 , 点D, E, F分别是三条边上的点, EF∥AC, DF∥AB, ∠B=45° , ∠=60°.则∠等于()C EFDA.80 °B.75 °C.70 °D.65°(第11题图)(第12题图)12.在△ABC中 , AD, CE分别是△ABC的高 , 且AD=2, CE=4, 则AB∶BC等于()A.3∶4B.4∶3C.1∶2D.2∶113 以下图 ,∠ +∠ +∠ +∠ -∠A 等于().BCDE A. 360° B. 300°C. 180°D. 240°14.如所示 , 在△ABC中 , ∠ABC,∠ACB的均分BE, CD订交于点 F,∠ ABC=42°,∠ A=60°,∠ BFC等于()A. 118°B. 119°C. 120°D. 121°(第14)(第15)15.如所示 , 用四个螺将四条不行曲折的木条成一个木框 , 不螺大小 , 此中相两螺的距离挨次2,3,4,6, 且相两木条的角均可整.若整木条的角不损坏此木框 , 随意两个螺的距离的最大()A.6B.7C.8D.1016.如所示 , △ABC的面1, 第一次操作 : 分延AB, BC, CA至点 A1, B1, C1,使A1B=AB, CB1=CB, C1A=CA,次接 A1, B1, C1,获得△ A1B1C1. 第二次操作:分延 A1B1, B1C1, C1A1至点 A2, B2, C2,使 A2B1=A1B1, B2C1=B1C1, C2A1=C1A1,次接 A2, B2, C2,获得△ A2B2C2,⋯,按此律,要使获得的三角形的面超2014, 操作的次数最少是()A.7B.6C.5D.4二、填空题 (第 17~18小题各 3 分, 第 19小题 4分,共 10 分)17.当三角形中一个内角α 是另一个内角β 的两倍,我称此三角形“特点三角形”, 其中α 称为“特点角”.假如一个“特点三角形”的“特点角”为100°, 那么这个“特点三角形”的最小内角的度数为.18.已知a, b, c 是三角形的三条边, 则 | a+b- c|-|c- a- b|的化简结果为.19.以下图, 将纸片△ABC沿DE折叠,点 A 落在点A' 处,已知∠1+∠2=100° , 则∠A的大小等于度 .三、解答题 ( 共 68 分)20. (9 分 ) 一副三角板叠在一同按以下图的方式搁置, 最小锐角的极点D恰巧放在等腰直角三角板的斜边AB上, BC与 DE交于点 M.已知∠ ADF=100°,求∠ DMB的度数 .21. (9 分)(1)如图(1)所示,有一块直角三角板XYZ搁置在△ ABC上,恰巧三角板 XYZ的两条直角边 XY, XZ分别经过点B, C.△ABC中,∠ A=30°,则∠ ABC+∠ ACB=度,∠ XBC+∠XCB=度;(2)如图 (2) 所示 , 改变直角三角板XYZ的地点 , 使三角板XYZ的两条直角边XY, XZ仍旧分别经过点B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小能否变化?若变化,请举例说明;若不变化,恳求出∠ABX+∠ACX的大小 .22. (9 分 ) 以下图 , 武汉有三个车站A, B, C成三角形,一辆公共汽车从 B 站前去 C站 .(1)当汽车运动到点 D点时,恰巧 BD=CD,连结线段 AD, AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条呢?此时有面积相等的三角形吗?(2)汽车持续向前运动 , 当运动到点E时 , 发现∠BAE=∠CAE,那么AE这条线段是什么线段呢 ? 在△ ABC中,这样的线段又有几条呢?(3)汽车持续向前运动 , 当运动到点F时 , 发现∠AFB=∠AFC=90° , 则AF是什么线段 ?这样的线段在△ ABC中有几条?(第22题图)(第23题图)23. (9 分 )(1) 以下图 , 有两根竹竿AB, DB靠在墙角上 , 并与墙角FCE形成必定的角度 , 测得∠CAB,∠ CDB的度数分别为α,β . 用含有α,β的代数式表示∠ DBF和∠ ABD的度数 .(2)小明、小芳和小兵三位同学同时丈量△ABC的三边长,小明说:“三角形的周长是11”,小芳说 : “有一条边长为 4”, 小兵说 : “三条边的长度是三个不一样的整数”.三边的长度分别是多少 ?24. (10 分 ) 以下图 , AD为△ABC的中线 , BE为△ABD的中线.(1)∠ ABE=15°,∠ BAD=26°,求∠ BED的度数;(2)若△ ABC的面积为40, BD=5,则△ BDE中 BD边上的高为多少?25. (10 分 ) 以下图 , 点P是△ABC内部一点 , 连结BP, 并延伸交AC于点 D.(1) 尝试究∠ 1, ∠ 2, ∠A从大到小的摆列次序;(2)尝试究线段 AB+BC+CA与线段2BD的大小关系;(3)尝试究线段 AB+AC与线段 PB+PC的大小关系 .(第25题图)(第26题图)26. (12 分 ) 以下图 , 在△ABC中 , AD⊥BC, AE均分∠BAC,∠B=70° , ∠C=30°.求 :(1)∠ BAE的度数;(2)∠ DAE的度数;(3)假如条件∠ B=70°,∠ C=30°改成∠ B-∠ C=40°,能否能得出∠ DAE的度数?若能,请你写出求解过程 ; 若不可以 , 请说明原因.参照答案：1. C( 分析 : 三角形的角均分线、中线、中位线都在三角形的内部 , 只有高可能在外面或许与三角形的边重合 . )2. D( 分析 : 依据三角形内角和定理 , 可知三角形三个内角的和为 180° , 因此三角形被遮住的两个角不行能是两个钝角 . )3. D( 分析 : 分别依据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐个剖析即可 . A,B,C都正确.D. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角, 故本选项错误 .)4.C( 分析 : 依据三角形的高的定义对各选项剖析判断后利用清除法求解. )5.A ( 分析 : 依据各种三角形的观点可知 A 能够表示它们之间的包括关系. )6D( 分析 : 管理员正面朝前行走 , 转过的角的度数和正好为三角形的外角和360°)..7. D( 分析 : ①由于∠A+∠B=∠C, 则 2∠C=180° , ∠C=90° , 因此△ABC是直角三角形;②由于∠A∶∠ B∶∠ C=1∶2∶3,设∠ A=x,则 x+2x+3x=180°, x=30°,∠ C=30°×3=90°,因此△ABC是直角三角形;③由于∠ A=90°-∠B,因此∠ A+∠ B=90°,则∠ C=180°-90°=90°,因此△ABC是直角三角形;④由于∠ A=∠ B-∠C,因此∠ C+∠ A=∠B,又∠ A+∠ B+∠ C=180°,2∠B=180°,解得∠ B=90°,△ ABC是直角三角形 . 能确立△ ABC是直角三角形的有①②③④, 共 4个. )8. B( 分析 : 由于△ABC中 , ∠A=100° , ∠B=40° , 因此∠C=180° - ∠A- ∠B=180° -100 °-40 ° =40°. )9. C( 分析 : 由于∠A+∠B+∠C=180° , 因此 2( ∠A+∠B+∠C)=360 ° , 由于 2( ∠A+∠C)=3 ∠B, 因此∠ B=72°,因此∠ B 的外角度数是180°-∠ B=108° . )10. D ( 分析 : 依据三角形的三边关系, 两边之和大于第三边, 最短的边长是 1 时, 不建立 ; 当最短的边长是 2 时 , 三边长是2,6,6;当最短的边长是 3 时 , 三边长是3,5,6;当最短的边长是4时, 三边长是4,4,6和4,5,5.最短的边长必定不可以大于4.综上可知有2,6,6;3,5,6;4,4,6和 4,5,5, 共 4 种截法. )11. B( 分析 : 先由平行线的性质可得∠BFE=∠ C=60°,∠ CFD=∠ B=45°,再依据平角定义求得答案 . 由于 EF∥AC,因此∠ BFE=∠ C=60°. 由于 DF∥ AB,∠ CFD=∠ B=45°,因此∠ EFD=180°-∠- ∠=180° -60 ° -45 ° =75°)BFE CFD.12. C(分析 : 由于AD, CE分别是△ABC的高 , 因此S△ABC=1AB·CE=1BC·AD, 由于AD=2, CE=4, 因此22∶= ∶ =2∶ 4=1∶ 2.)AB BC AD CE13. C(分析 : 依据三角形的外角的性质, 得∠B+∠C=∠CGE=180° - ∠ 1, ∠D+∠E=∠DFG=180° -∠2, 两式相加再减去∠, 依据三角形的内角和是 180°可求解.由于∠ +∠ =∠=180° -A B C CGE∠1, ∠D+∠E=∠DFG=180° - ∠2, 因此∠B+∠C+∠D+∠E- ∠A=360° -( ∠ 1+∠ 2+∠A)=180 °. )14. C(分析 : 由于∠ABC=42° , ∠A=60° , 因此∠ACB=78° , 由于BE是∠ABC的均分线 , 因此∠EBC=1∠ ABC=1×42°=21°,同理得∠ DCB=39°,在△ FBC 中,∠ BFC=180°-∠ EBC-∠ DCB=180°22-21 ° -39 °=120°. )15. B ( 分析 : 若两个螺丝的距离最大, 则此时这个木框的形状为三角形, 可依据三根木条的长来判断有几种三角形的组合, 而后分别找出这些三角形的最长边即可. 已知4根木条的四边长分别为2,3,4,6:①选2+3,4,6作为三角形,则三边长为5,4,6;5-4<6<5+4,能组成三角形此时两个螺丝间的最大距离为6; ②选 3+4,6,2作为三角形,则三边长为2,7,6;6-2<7<6+2,能组成三角形 , 此时两个螺丝间的最大距离为7; ③选 4+6,2,3作为三角形,则三边长为,10,2,3;2+3<10, 不可以组成三角形, 此种状况不建立; ④选 6+2,3,4作为三角形,则三边长为8,3,4;而 3+4<8, 不可以组成三角形 , 此种状况不建立.综上所述 , 随意两个螺丝间的距离的最大值为 7. )16. D(分析 : △ABC与△A1BB1底相等 ( AB=A1B), 其高的比为1∶ 2( BB1=2BC), 故面积比为 1∶ 2,由于△ ABC的面积为1,因此??=2.同理可得 , ??=2, ??=2, 因此△ ???? ??△ ???? ??△ ?????111111??△??????=??+??+??+ △ABC=2+2+2+1=7; 同理可得△ 2 2 2 的面积=7×△111的△ ???? ?? △ ?????△ ???? ?? S A B C A B C 111111111面积 =49, 第三次操作后的面积为7× 49=343, 第四次操作后的面积为7× 343=2401故按此规.律, 要使获得的三角形的面积超出2014, 最少经过 4次操作.)17 30° ( 分析 : 依据题目赐予的定义 , 得α=100°?2=100° ?β=50° , 进一步求出最小内.β角是 180°-100 ° -50 ° =30°. )18. 0( 分析 : 依据三角形三边知足的条件是两边和大于第三边, 依据此来确立绝对值内的式子的正负 , 进而化简计算即可.由于, ,是三角形的三边长, 因此+ -c>0,- - <0, 因此原式a b c a b c a b=a+b- c+c- a- b=0. )19. 50( 分析 : 连结AA', 易得AD=A'D, AE=A'E, 故∠ 1+∠ 2=2( ∠DAA'+∠EAA')=2 ∠BAC=100°.故∠ BAC=50° . )20.解 : 由于∠ADF=100° , ∠FDE=30° , ∠ADF+∠FDE+∠MDB=180° , 因此∠MDB=180° -100 °-30 ° =50°, 由于∠B=45° , ∠B+∠DMB+∠MDB=180° , 因此∠DMB=180° -50 °-45 ° =85°.21.解 :(1)150 90 (2) 不变化.原因以下 : ∠ABX+∠ACX=∠ABC-∠XBC+∠ACB-∠XCB=( ∠ABC+∠ ACB)-(∠ XBC+∠ XCB)=150°-90°=60° .22.解 :(1)AD是△ ABC中 BC边上的中线,△ ABC中有三条中线,此时△ ABD与△ ADC的面积相等. (2) AE是△ ABC中∠ BAC的均分线,△ ABC中角均分线有三条 . (3) AF是△ ABC中 BC边上的高线 , △ABC中有三条高线.23.解 :(1)∠ DBF=90°+β,∠ABF=90°+α,因此∠ ABD=∠ ABF-∠ DBF=α-β.(2) 由于三角形的周长是 11, 有一条边长为 4, 因此另两边的和为7, 由于三条边的长度是三个不一样的整数,因此另两边长可能为 1 与 6,1+4=5<6, 不切合三角形三边关系, 舍去 , 另两边长可能为 2 与5,2+4=6>5, 切合三角形三边关系 , 另两边长可能为 3 与 4,4=4,不切合题意 , 舍去.因此另两边长为 2 与 5, 因此三边的长度应当是2,4,5 .24.解 :(1) ∠BED=∠ABE+∠BAD=15° +26° =41°.(2) 由于AD为△ABC的中线 , BE为△ABDBDE 11S△ABC11×5h=10, 解得h=4,即的中线 , 因此 S= ×= ×40=10, 设△ BD中 BD边上的高为 h, 则2242△BDE中 BD边上的高为4.25 解 :(1)由于∠ 2 是△的外角 , 因此∠ 2>∠ , 由于∠ 1 是△的外角 , 因此∠ 1>∠2, 所.ABD A PDC以∠ 1>∠ 2>∠A.(2)在△ ABD中, AB+AD>BD,①在△ BCD中, BC+CD>BD,②① +②得+++>2, 即++ >2(3) 在△中 ,+ >+ ,在△中 ,+ >, AB AD BC CD BD AB BC CA BD.ABD AB AD BP PD PDC PD CD PC 两式相加得+++>+ +, 即+ >+AB AD PD DC BP PD PC AB AC PB PC.26.解 :(1)由于∠ B+∠ C+∠ BAC=180°,因此∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-70°-30°=80°,由于 AE均分∠ BAC,因此∠ BAE=1∠BAC=40°.(2)由于 AD⊥ BC,因此∠ ADE=90°,而∠ ADE=2冀教版数学七年级下册第九章小测验及答案.docx∠B+∠ BAD,因此∠ BAD=90°-∠ B=90°-70°=20°,因此∠ DAE=∠ BAE-∠ BAD=40°-20°=20°. (3) 能.原因以下 : 由于∠B+∠C+∠BAC=180° , 因此∠BAC=180° - ∠B- ∠C, 由于AE111因此∠均分∠ BAC,因此∠ BAE=∠BAC= (180° - ∠B- ∠C)=90 ° - ( ∠B+∠C), 由于AD⊥BC,222ADE=90°,而∠ ADE=∠ B+∠ BAD,因此∠ BAD=90°-∠ B,因此∠ DAE=∠ BAE-∠ BAD=90°-1(∠ B+211× 40°=20°.∠C)-(90°-∠ B)= (∠ B-∠ C),由于∠ B-∠ C=40°,因此∠ DAE=22。

2021-2022学年最新冀教版七年级数学下册第九章三角形专题练习试卷(精选含答案)

冀教版七年级数学下册第九章三角形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．3cm，3cm，6cm2、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．38°3、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．下列说法正确的是（）A ．证法1用特殊到一般法证明了该定理B ．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C ．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D ．证法2用严谨的推理证明了该定理4、已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A ．15cmB．6cm C ．7cm D ．5cm5、如图，将ABC 的BC 边对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，则B ∠=（）．A ．45°B ．60°C ．35°D ．40°6、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则1∠的度数为（）A．60︒B．75︒C．90︒D．105︒7、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）A．5米B．10米C．15米D．20米8、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．四边形的不稳定性D．三角形两边之和大于第三边9、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．三角形具有稳定性D．三角形的任意两边之和大于第三边10、如图，图形中的x的值是（）A．50 B．60 C．70 D．80第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．2、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是__________．3、如图，已知AB CD ∥，21BAF FED ∠=∠=︒，17CDE ∠=︒，则AFC ∠=______°．4、如图，∠ABD ＝80°，∠C ＝38°，则∠D ＝___度．5、如图，1AP 为△ABC 的中线，2AP 为△1APC 的中线，3AP 为△2AP C 的中线，……按此规律，n AP 为△1n AP C -的中线．若△ABC 的面积为8，则△n AP C 的面积为_______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，点D 为∠ABC 的平分线BD 上一点，连接AD ，过点D 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．2、如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．3、如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：∵MG平分∠BMN，∠BMN（），∴∠GMN＝12∠DNM．同理∠GNM＝12∵AB∥CD∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，∴∠G＝________．4、如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC千点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF．（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数；（2）若∠ADE＝α，则∠AED＝（含α的代数式表示）．5、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A 、1+2＜4，不能组成三角形，故不符合题意；B 、4+6＞8，能组成三角形，故符合题意；C 、5+6＜12，不能够组成三角形，故不符合题意；D 、3+3=6，不能组成三角形，故不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2、A【解析】【分析】由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒，再由三角形外角的性质即可求出DFA ∠的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出2∠的大小．【详解】如图，设线段AC 和线段A D '交于点F ．由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒．∵1A DFA ∠=∠+∠，即11240DFA ︒=︒+∠，∴72DFA ∠=︒．∵2DFA A '∠=∠+∠，即72240︒=∠+︒，∴232∠=︒．故选A ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、D【解析】【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A 不符合题意，C 不符合题意，D 符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B 不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：104104x -<<+，即614x <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．5、A【解析】【分析】由折叠得到∠B =∠BCD ，根据三角形的内角和得∠A +∠B +∠ACB =180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B =∠BCD ，∵∠A +∠B +∠ACB =180°，65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴65°+2∠B +25°=180°，∴∠B =45°，故选：A ．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB ＜25，根据AB 的范围判断即可．【详解】解：连接AB ，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB ＜15+10，即：5＜AB ＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．8、A【解析】【分析】由三角形的稳定性即可得出答案．【详解】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了△AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．【详解】解：由题意得：()1070x x x ++=+∴1070x x x ++=+，∴60x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题1、2a【解析】【分析】首先利用三角形的三边关系得出0,0a b c b a c +->--<，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．【详解】解：∵,,a b c 是ABC ∆的三条边，∴00a b c b a c +->--<，， ∴||()()a a b c b a c b a c b c =+-+-+--+++-=2a b c b a c a +--++=．故答案为：2a．【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错．|a＋b－c|＋|b－a－c|2、36°##36度【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．3、594、425、312n -【解析】【分析】根据三角形的中线性质，可得△1APC 的面积=182⨯，△2AP C 的面积=2182⨯，……，进而即可得到答案．【详解】由题意得：△1APC 的面积=182⨯，△2AP C 的面积=2182⨯，……，△n AP C 的面积=182n ⨯=312n -．故答案是：312n -．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．三、解答题1、（1）60°；（2）β-12α．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC =60°，∠AEF =60°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD =∠BDE =∠DBC =30°，再根据三角形内角和定理可求∠BAD 的度数；（2）过点A 作AG ∥BC ，则∠BDA =∠DBC +∠DAG =∠DBC +∠FAD +∠FAG =∠DBC +∠FAD +∠C =β，依此即可求解．【详解】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=60°，∴∠BAD=60°；（2）如图2，过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，则∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-12∠ABC=β-12α．【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．2、55°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，由AE⊥BE可求出∠AEB=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=12×70°=35°，∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3、角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠GMN＝12∠BMN，∠GNM＝12∠DNM．再由AB∥CD，可得∠BMN＋∠DNM＝180°，从而得到∠GMN＋∠GNM＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】证明：∵MG平分∠BMN，∴∠GMN＝12∠BMN（角分线的定义），同理∠GNM＝12∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠GMN＋∠GNM＝90°．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，∴∠G＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、（1）77.5°；（2）90°﹣14α；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根据角平分线的定义∠EBC＝25°，根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠BEC＝∠C，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：（1）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝25°，∵EC平分∠BEF，∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，∴∠BEC＝77.5°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE 平分∠ABC ，∴∠DEB ＝∠EBC ＝12α，∵EC 平分∠BEF ，∴∠AED ＝∠CEF ＝12（180°﹣12α）＝90°﹣14α．故答案为：90°﹣14α．【点睛】本题考查平行的性质与判定，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练应用平行的性质与判定结合角平分线的性质是解决本题的关键．5、∠AEC=115°【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解40,ACB ∠=︒ 再利用三角形的高的含义求解50,CAD 再结合角平分线的定义求解25,CAE 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解： ∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，180806040,ACBAD ⊥BC ，90,904050,ADC CADAE 平分∠DAC ， 125,2CAE DAC 1802540115.AEC【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.。

2021-2022学年最新冀教版七年级数学下册第九章三角形同步测试试题(含详细解析)

冀教版七年级数学下册第九章三角形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，6，6B ．2，3，5C ．3，4，8D ．5，6，112、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，50BDC ∠=︒，则BDE ∠的度数是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°3、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠a +∠β等于（）A ．180°B ．210°C ．360°D ．270°4、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100∠+∠=°，则3∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．45︒D ．305、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则α∠的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°6、若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（）A ．2B ．10C ．12D ．137、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°8、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．3cm ，3cm ，6cm9、如果一个三角形的两边长都是6cm ，则第三边的长不能是（）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．13cm10、如图，四边形ABCD 是梯形，AD BC ∥，DAB ∠与ABC ∠的角平分线交于点E ，CDA ∠与BCD ∠的角平分线交于点F ，则1∠与2∠的大小关系为（）A ．12∠>∠B ．12∠=∠C ．12∠∠<D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC ADC ∠=∠，AB CD ∥，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，连接CE ，AF 交CD 的延长线于点F ，180BCD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，若3ECD F ∠=∠，80BEC ∠=︒，则CED ∠的度数为______．2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，交BC于点D，CD=5cm，AC=12cm，则△ABD 的面积是__________cm2．3、如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．4、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．5、如图，在ABC中，AB AC∠=︒，E为BC延长线上一点，ABC=，40A∠的平分线相交于∠与ACE点D，则∠D的度数为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE ＝∠AED，连接DE．（1）当∠BAD ＝60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B ＝∠C ，但∠C ≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．2、已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B ＝60°，求∠AEC 的度数．3、如图：是一个大型模板，设计要求BA 与CD 相交成26︒角，DA 与CB 相交成37︒角，现小燕测得151,66,88,55A B C D ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，她就断定这块模板是合格的，这是为什么？4、如图，ABC 中，BE 为AC 边上的高，CD 平分ACB ∠，CD 、BE 相交于点F ．若70A ∠=︒，60ABC ∠=︒，求BFC ∠的度数．5、如图，已知在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，CD平分∠ACB交AB于点D，求∠CDB的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据构成三角形的条件逐项分析判断即可．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可.【详解】解：A. 1+6>6，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；B. 2+3=5,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；C. 3+4<8,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；D. 5+6=11,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了判断构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件．2、B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD ＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC ＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A ＝30°，∠BDC ＝50°，∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ，∴∠ABD ＝∠BDC −∠A ＝50°−30°＝20°，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠DBC ＝∠ABD ＝20°，∵DE ∥BC ，∴∠EDB =∠DBC ＝20°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．3、B【解析】【分析】已知90C ∠=︒，得到2390∠+∠=︒，根据外角性质，得到1D α∠=∠+∠，4F β∠=∠+∠，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，∵90C ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∵1D α∠=∠+∠，4F β∠=∠+∠，∴14D F αβ∠+∠=∠+∠+∠+∠，∵12∠=∠，34∠=∠，∴1423D F D F ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠，∵30D ∠=︒，90F ∠=︒，∴23233090210D F ∠+∠+∠+∠=∠+∠+︒+︒=︒；故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．4、A【解析】【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个60︒的角即可．【详解】解：3180540⨯︒=︒，360180⨯︒=︒，540180180180∴︒-︒-︒=︒，123180∴∠+∠+∠=︒，∠+∠=︒，12100∴∠=︒，380故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．5、C【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图:∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．故选C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】解：设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得7-5＜x ＜7+5，即2＜x ＜12．只有选项B 符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．8、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形，故不符合题意；B、4+6＞8，能组成三角形，故符合题意；C、5+6＜12，不能够组成三角形，故不符合题意；D、3+3=6，不能组成三角形，故不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9、D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，这样就可求出第三边长的范围，进而选出答案【详解】解：设它的第三条边的长度为xcm ，依题意有6666x -<<+ ，即012x <<，故只有D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．10、B【解析】【分析】由AD ∥BC 可得∠BAD +∠ABC =180°，∠ADC +∠BCD =180°，由角平分线的性质可得∠AEB =90°，∠DFC =90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠ABC =180°，∠ADC +∠BCD =180°，∵∠DAB 与∠ABC 的角平分线交于点E ，∠CDA 与∠BCD 的角平分线交于点F ，∴∠BAE =12∠BAD ，∠ABE =12∠ABC ，∠CDF =12∠ADC ，∠DCF =12∠BCD ，∴∠BAE +∠ABE =12(∠BAD +∠ABC )=90°，∠CDF +∠DCF =12(∠ADC +∠BCD ) =90°，∴∠1=180°-(∠BAE +∠ABE )= 90°，∠2=∠CDF +∠DCF = 90°，∴∠1=∠2=90°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题1、80°##80度【解析】【分析】先根据AB CD ∥，ABC ADC ∠=∠，得出180ADC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，可证AD∥BC ，再证∠BAD =∠BCD ，得出∠AEB =∠F ，然后证∠ABC =2∠CBE =2∠F ，得出∠ADC =2∠F ，利用三角形内角和得出∠CED =180°-∠EDC -∠ECD =180°-2∠F -3∠F =180°-5∠F ，根据平角得出∠AEB +∠CED =180°-∠BEC =180°-80°=100°，列方程∠F +180°-5∠F =100°求出∠F =20°即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD =180°，∵ABC ADC ∠=∠∴180ADC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴AD∥BC ，∵AB CD ∥，∴∠BAD +∠ADC =180°，∠BAF +∠F =180°，∵∠ADC +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCD ，∵180BCD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，∴180BAD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，∵∠BAF =∠BAD +∠DAF ，∴∠BAF +∠AEB =180°，∴∠AEB =∠F ，∵AD∥BC ，∴∠CBE =∠AEB ，∵BE 平分ABC ∠，∴∠ABC =2∠CBE =2∠F ，∴∠ADC =2∠F ，∵3ECD F ∠=∠，在△CED 中，∠CED =180°-∠EDC -∠ECD =180°-2∠F -3∠F =180°-5∠F ，∵80BEC ∠=︒，∴∠AEB +∠CED =180°-∠BEC =180°-80°=100°，∴∠F +180°-5∠F =100°，解得∠F =20°，∴18052018010080CED ∠=︒-⨯︒=︒-︒=︒，故答案为80°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC =2∠F ． 2、30【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△ACD 的面积，利用三角形中线的性质即可求解．【详解】解：∵∠C=90°，CD=5cm，AC=12cm，∴△ACD的面积为1302CD AC⨯=(cm2)，∵AD是BC边上的中线，∴△ACD的面积=△ABD的面积为30=(cm2)，故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形的面积和三角形中线的性质，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．3、34°##34度【解析】【分析】根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．【详解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．4、4，5，6（写出一个即可）【解析】【分析】由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．【详解】设第三条长为x∵2+5=7，5-2=3∴3＜x ＜7．故第三条边的整数值有4、5、6．故答案为：4，5，6（写出一个即可）【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．5、20°##20度【解析】【分析】根据角平分线的性质得到1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，再利用三角形外角的性质计算．【详解】解：∵ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ， ∴1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠， ∵∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D +∠DBC ，∴∠D=∠DCE-∠DBC=11()2022ACE ABC A∠-∠=∠=︒，故答案为：20°．【点睛】此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键．三、解答题1、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．【详解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE ＝∠AED ＝902x ︒+， ∴∠CDE ＝45°+x ﹣902x ︒+＝12x ， ∴∠BAD ＝2∠CDE ；（3）设∠BAD ＝x ，∴∠ADC ＝∠BAD +∠B ＝∠B +x ，∠DAE ＝∠BAC ﹣∠BAD ＝180°﹣2∠C ﹣x ，∴∠ADE ＝∠AED ＝∠C +12x ，∴∠CDE ＝∠B +x ﹣（∠C +12x ）＝12x ，∴∠BAD ＝2∠CDE ．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系2、∠AEC=115°【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解40,ACB ∠=︒ 再利用三角形的高的含义求解50,CAD 再结合角平分线的定义求解25,CAE 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解： ∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，180806040,ACB AD ⊥BC ，90,904050,ADC CADAE平分∠DAC，125,CAE DAC2AEC1802540115.【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.3、合格，理由见解析【解析】【分析】延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E，然后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E，∵8855143∠+∠=︒+︒=︒，C ADC∴18037∠∠，∠=︒--=︒F C ADC∵8866154∠+∠=︒+︒=︒，C ABC∴18026∠∠，E C ABC∠=︒--=︒∴这块模板是合格的．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形内角和定理．4、115︒．【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可得50∠=°ACB ，再根据角平分线的定义可得25ECF ∠=︒，然后根据垂直的定义可得90CEF ∠=︒，最后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：在ABC 中，70A ∠=︒，60ABC ∠=︒，18050AB B C AC A ∴∠=︒-∠=∠-︒， CD 平分ACB ∠，1252ECF ACB ∠=∠=∴︒， BE 为AC 边上的高，90CEF ∴∠=︒，9025115BFC CEF ECF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．5、70°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，根据角平分线的性质求出∠ACD 的度数，再根据三角形的外角性质求得答案．【详解】解：在△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝60°，∴180100ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒，∵CD 平分∠ACB ， ∴1502ACD ACB ∠=∠=︒，∴70CDB ACD ACB ∠=∠+∠=︒．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线定理，外角定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．。

冀教版七年级下册数学第9章三角形达标测试卷

第九章三角形达标测试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题1.下列长度的三条线段，能围成三角形的是()A．1，2，3 B．2，3，4C．10，20，35 D．4，4，92．如图，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝()A．80°B．70°C．60°D．50°(第2题) (第3题) (第4题) (第5题)3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为()A．60°B．65°C．70°D．75°4．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100 m, PB＝90 m，那么点A与点B之间的距离不可能是()A．90 m B．100 m C．150 m D．190 m5．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD的边AB上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是()A．1 B.32C．2 D.526．如图，以CE为高的三角形有()A．9个B．10个C．11个D．12个(第6题)(第7题)7．在一次数学课上，老师让学生作出了如图所示的3个图，你觉得学生可能会发现的结论是()A．三条线段首尾顺次相接能构成三角形B．三角形的内角和是180°C．三角形的任意一个外角大于和它不相邻的内角D．三角形任意两边之和大于第三边8．将一副直角三角尺按如图所示方式放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一直线上，则∠1的度数为() A．45°B．65°C．70°D．75°(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，五角星的五个角的度数和是()A．360°B．180°C．90°D．60°10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，含45°角的直角三角板DEF的顶点D在AC上，DE∥BC，则∠FDC的度数为()A．10°B．15°C．20°D．25°11．如图，D，E，F分别是BC，AD，AC的中点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积是()A．5 B．6 C．7 D．8(第11题)(第12题)(第13题)(第14题) 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC 边上的点F处，若∠CFD＝60°且△AEF中有两个内角相等，则∠A的度数为()A．30°或40°B．40°或50°C．50°或60°D．30°或60°13．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG 于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝12∠CGE.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共12分)15．如图，∠CBD＝100°，∠A＝20°，则∠C＝________°.(第15题) (第16题) (第17题) (第18题) 16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2＝α，则∠1＝______，∠BOC＝______．(用含α的式子表示) 17．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD 的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD 的平分线，….若∠A1＝α，则∠A2 023＝________.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2 cm的速度沿A→C运动，然后以每秒1 cm 的速度沿C→B运动．设点P运动的时间是t s，那么当t＝________时，△APE 的面积等于6 cm2.三、解答题(19～22题每题9分，23，24题每题12分，共60分)19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是角平分线，AD是高，BE，AD相交于点F，试说明：∠1＝∠2.(第19题)20．在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B－∠A＝30°.(1)求∠A，∠B，∠C的度数；(2)按角分类，△ABC是什么三角形？按边分类，△ABC是什么三角形？21．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)试说明：∠E＝12(∠ACB－∠B)．(第21题)22．如图，直线AE∥CD，点P是射线EA上的一个动点(不与点E重合)，将△EPF 沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．(1)若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数；(2)若∠PEF＝75°，2∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．(第22题)23．【荣德原创】某教辅书中有如下题目：如图①，∠BDC＝96°，∠C＝36°，∠A＝35°，求∠B的度数．参考答案如下：解：如图②，延长CD交AB于点E，∵∠1＝∠C＋∠A，∠C＝36°，∠A＝35°，∴∠1＝36°＋35°＝71°.∵∠BDC＝∠1＋∠B，∠BDC＝96°，∴∠B＝∠BDC－∠1＝96°－71°＝25°.(1)小丽解此题时所作辅助线与参考答案不同：连接AD并延长，如图③.请根据小丽所作辅助线解此题；(2)请用不同于上述两种方法的方法解此题．(第23题)24．在△ABC中，∠A＝70°，点D，E分别是边AC，AB上的点(不与点A，B，C重合)，点P是平面内一动点(P与D，E不在同一直线上)，设∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3.(1)若点P在BC上运动(不与点B，C重合)，如图①所示，则∠2＝________________(用含有∠1，∠3的代数式表示)；(2)若点P在△ABC的外部，如图②所示，则∠1，∠2，∠3之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由．(3)若点P在CB的延长线上运动，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠1，∠2，∠3之间的数量关系(不需要说明理由)．(第24题)答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7．D 8.D 9.B 10.A 11.D 12．B 点拨：∵∠CFD ＝60°， ∴∠AFD ＝∠AFE ＋∠EFD ＝120°. ∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°. 由折叠知∠EFD ＝∠B ，∴∠EFD ＝90°－∠A . ①当∠AFE ＝∠AEF 时，可得∠AFE ＝12(180°－∠A )， ∴12(180°－∠A )＋90°－∠A ＝120°， ∴∠A ＝40°. ②当∠A ＝∠FEA 时，可得∠AFE ＝180°－2∠A ， ∴180°－2∠A ＋90°－∠A ＝120°， ∴∠A ＝50°. ③当∠A ＝∠AFE 时，易得点F 与点C 重合，不符合题意．综上所述，∠A 的度数为40°或50°. 故选B. 13．C14．C 点拨：①因为EG ∥BC ，所以∠CEG ＝∠ACB .因为CD 是△ABC 的角平分线，所以∠ACD ＝∠BCD ，∠ACB ＝2∠DCB ，所以∠CEG ＝2∠DCB ，故①正确； ②根据已知条件无法推出∠GCE ＝∠ACB ，所以CA 不一定平分∠BCG ，故②错误； ③因为∠A ＝90°，所以∠ADC ＋∠ACD ＝90°. 所以∠ADC ＋∠BCD ＝90°. 因为EG ∥BC ，CG ⊥EG ，所以CG ⊥BC .所以∠GCB ＝90°，即∠GCD ＋∠BCD ＝90°，所以∠ADC ＝∠GCD ，故③正确；④因为∠A ＝90°，所以∠ABC ＋∠ACB ＝90°. 因为BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，所以∠EBC ＝12∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ，所以∠DFB ＝∠EBC ＋∠DCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝45°. 因为CG ⊥EG ，所以∠CGE ＝90°，所以∠DFB ＝12∠CGE ，故④正确．故选C. 二、15.80 16.2α；90°＋α 17.α22 022点拨：∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD .又∵∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1BC ＋∠A 1， ∴12(∠A ＋∠ABC )＝12∠ABC ＋∠A 1，∴∠A 1＝12∠A ，同理可得∠A 2＝12∠A 1，∠A 3＝12∠A 2，…. ∵∠A 1＝α，∴∠A 2＝12α，∠A 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122α，…，∴∠A 2 023＝α22 022. 18．1.5或5或9 点拨：∵点E 为BC 的中点，BC ＝8 cm ，∴CE ＝4 cm .当点P 在AC 上时，由题意得AP ＝2t cm .易知S △APE ＝12AP ·CE ，∴12×2t ×4＝6.∴t ＝1.5.当点P 在BC 上时，易得t ＞3，S △APE ＝12EP ·AC .由题意得CP ＝(t －3)cm .当点P 在点E 左侧时，PE ＝CE －CP ＝(7－t )cm ，∴12(7－t )×6＝6，∴t ＝5.当点P 在点E 右侧时，PE ＝CP －CE ＝(t －7)cm ，∴12(t －7)×6＝6.∴t ＝9. 综上，t ＝1.5或5或9.三、19.解：∵∠BAC ＝90°，∠BAC ＋∠2＋∠ABE ＝180°，∴∠2＋∠ABE ＝90°. ∵AD 是高， ∴∠ADB ＝90°. ∵∠BFD ＋∠ADB ＋∠DBF ＝180°， ∴∠BFD ＋∠DBF ＝90°. ∵BE 是角平分线， ∴∠ABE ＝∠DBF ， ∴∠2＝∠BFD . ∵∠BFD ＝∠1， ∴∠1＝∠2.20．解：(1)由题意得⎩⎨⎧∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B －∠A ＝30°，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，解得⎩⎨⎧∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°.(2)按角分类，△ABC 是直角三角形．按边分类，△ABC 是不等边三角形． 21．解：(1)因为∠B ＝35°，∠ACB ＝85°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠ACB ＝60°. 因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝30°. 所以∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝65°. 因为PE ⊥PD ，所以∠DPE ＝90°，所以∠E ＝180°－∠DPE －∠ADC ＝25° . (2)因为∠B ＋∠BAC ＋∠ACB ＝180°，所以∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠ACB )．因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝12∠BAC ＝90°－12(∠B ＋∠ACB )．所以∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝90°－12(∠ACB －∠B )．因为PE⊥AD，所以∠DPE＝90°.所以∠ADC＋∠E＝180°－90°＝90°. 所以∠E＝90°－∠ADC，即∠E＝12(∠ACB－∠B).22．解：(1)∠EFP的度数为42°或66°.(2)因为AE∥CD，所以∠EFD＝∠PEF＝75°.所以∠CFE＝105°.①当点Q在AE，CD之间时，设∠EFP＝x°，由折叠可知∠PFQ＝∠EFP＝x°，因为2∠CFQ＝∠CFP，所以∠CFQ＝∠PFQ＝x°，所以∠CFE＝3x°＝75°，所以x＝35，所以∠EFP＝35°.②当点Q在CD下方时，设∠EFP＝y°，由折叠可知∠PFQ＝∠EFP＝y°，因为2∠CFQ＝∠CFP，所以∠PFQ＝32∠CFP.所以∠CFP＝23y°，所以∠CFE＝23y°＋y°＝105°，解得y＝63，所以∠EFP＝63°.综上所述，∠EFP的度数为35°或63°.23．解：(1)∵∠CDF＝∠C＋∠CAD，∠BDF＝∠B＋∠BAF，∴∠BDC＝∠CDF＋∠BDF＝∠C＋∠CAD＋∠B＋∠BAF＝∠C＋∠BAC＋∠B.又∵∠BDC＝96°，∠C＝36°，∠BAC＝35°，∴∠B＝25°.(2)如图，连接BC.∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∠BCD＋∠DBC＋∠BDC＝180°，∴∠A＋∠ACB＋∠ABC＝∠BCD＋∠DBC＋∠BDC.∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD，∠ACB＝∠ACD＋∠BCD，∴∠BDC＝∠ABD＋∠ACD＋∠A.又∵∠BDC＝96°，∠ACD＝36°，∠A＝35°，∴∠ABD＝96°－35°－36°＝25°.点拨：(2)方法不唯一．(第23题)24．解：(1)∠1＋∠3－70°点拨：∵∠AEP＝180°－∠1，∠ADP＝180°－∠3，∠AEP＋∠ADP＋∠2＋∠A ＝360°，∴180°－∠1＋180°－∠3＋∠2＋70°＝360°，∴∠2＝∠1＋∠3－70°.(2)∠3＝∠1＋∠2－70°.如图①，∵∠1＝∠4＋∠A，∠3＝∠2＋∠5，∠4＝∠5，∴∠3＝∠1＋∠2－∠A，∴∠3＝∠1＋∠2－70°.(3)画出图形如图②，此时∠1＝∠3＋∠2－70°，画出图形如图③，此时∠3＝∠1＋∠2＋70°.点拨：在图②中，∵∠1＝∠2＋∠5，∠3＝∠4＋∠A，∠4＝∠5，∴∠1＝∠3＋∠2－∠A.∴∠1＝∠3＋∠2－70°.在图③中，∵∠5＝∠1＋∠2，∠3＝∠4＋∠A，∠5＝∠4，∴∠3＝∠1＋∠2＋∠A，∴∠3＝∠1＋∠2＋70°.(第24题)。

冀教版初一数学下册《第9章达标检测卷》(附答案)

冀教版初一数学下册第九章达标检测卷一、选择题 (每题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是( ) A ．5＋4＞8 B ．2x －1 C ．2x ≤5 D .1x－3x ≥02．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( ) A ．2x －3≤8 B ．2x －3≥8 C ．2x －3＜8 D ．2x －3＞83．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是( )(第3题)A ．－2＜x ＜1B ．－2＜x ≤1C ．－2≤x ＜1D ．－2≤x ≤14．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞92 B ．m ＜0 C ．m ＜92D ．m ＞05．在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．－1＜m ＜3B ．1＜m ＜3C ．－3＜m ＜1D ．m ＞－16．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－237．解不等式2x －12－5x ＋26－x ≤－1，去分母，得( )A ．3(2x －1)－5x ＋2－6x ≤－6B ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≥－6C ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≤－6D ．3(2x －1)－(5x ＋2)－x ≤－18．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是( )A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－49．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A ，B 两种型号的汽车可调用，已知A 型汽车每辆可装货物20吨，B 型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A 型汽车确定要用7辆，至少调用B 型汽车的辆数为( )A ．10B ．11C ．12D ．1310．定义[x]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x ，下列式子中错误的是( )A ．[x]＝x(x 为整数)B ．0≤x －[x]＜1C ．[x ＋y]≤[x]＋[y]D ．[n ＋x]＝n ＋[x](n 为整数)二、填空题(每题3分，共30分)11．下列数学表达式中：①a 2≥0；②5p －6q ＜0；③x －6＝1；④7x ＋8y ；⑤－1＜0；⑥x ≠3.其中是不等式的是________．(填序号)12．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l 的取值范围是______________．(第12题)13．不等式2x ＋3＜－1的解集为________．14．用“＞”或“＜”填空：若a ＜b ＜0，则－a 5________－b 5；1a ________1b ；2a －1________2b －1.15．不等式组－3≤2x －13＜5的解集是____________．16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．17．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字购买了________支．18．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞2，b －2x ＞0的解集是－1＜x ＜2，则(a ＋b)2 019＝________．19．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －a ≥0，3x －b ＜0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b)共有________个．20．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是________．(第20题)三、解答题(22～24题每题8分，其余每题12分，共60分)21．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)5x ＋15>4x －13； (2)2x －13≤3x －46；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －5>1＋2x ，①3x ＋2<4x ；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x3，①1＋3x>2（2x －1）.②22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，x －2y ＝m.(1)求这个方程组的解；(2)当m 取何值时，这个方程组的解x 大于1，y 不小于－1.23．若不等式3(x ＋1)－1＜4(x －1)＋3的最小整数解是方程12x －mx ＝6的解，求m 2－2m －11的值．24．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋by2x ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a ×0＋b ×12×0＋1＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.(1)求a ，b 的值；(2)若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）＞p 恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．25．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n 棵．设购买甲种树苗x 棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n ＝500时，①根据信息填表(用含x 的式子表示)；②如果购买甲、乙两种树苗共用去25 600元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？ (2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n 的最大值．(第25题)26．某镇水库的可用水量为12 000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？(3)某企业投入1 000万元设备，每天能淡化5 000 m3海水，淡化率为70%.每淡化1 m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?参考答案一、1.C 2.A 3.C4．A 点拨：方程4x －2m ＋1＝5x －8的解为x ＝9－2m.由题意得9－2m ＜0，则m ＞92.5．A 点拨：点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则有⎩⎪⎨⎪⎧m －3＜0，m ＋1＞0，解得－1＜m ＜3.6．C 点拨：⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，①x ＋m ＞2，②解不等式①，得x ＜2m.解不等式②，得x ＞2－m.因为不等式组有解，所以2m ＞2－m. 所以m ＞23.7．C8．A 点拨：两个方程相加得4x ＋4y ＝k ＋4，∴x ＋y ＝k ＋44，又∵0＜x ＋y ＜1，∴0＜k ＋44＜1，∴－4＜k ＜0.9．B 点拨：设调用B 型汽车的辆数为x ，由题意得7×20＋15x ≥300，解得x ≥1023，因为x 取整数，所以至少应该调用B 型汽车11辆．故选B .10．C二、11.①②⑤⑥ 12．39.8≤l ≤40.213．x ＜－2 14.＞；＞；＜ 15．－4≤x ＜8 16．0 17.8 18.119．12 点拨：由原不等式组可得a 4≤x ＜b3.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图所示：(第19题)根据数轴可得0＜a 4≤1，3＜b 3≤4.由0＜a4≤1得0＜a ≤4，∴a ＝1，2，3，4，共4个；由3＜b3≤4得9＜b ≤12，∴b ＝10，11，12，共3个.4×3＝12(个)．故适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b)共有12个．20．131或26或5或45三、21.解：(1)移项，得5x －4x>－13－15，所以x>－28.不等式的解集在数轴上表示如图．[第21(1)题](2)去分母，得2(2x －1)≤3x －4，去括号、移项，得4x －3x ≤2－4，所以x ≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．[第21(2)题](3)解不等式①得x<－6；解不等式②得x>2.所以原不等式组无解．不等式组的解集在数轴上表示如图．[第21(3)题](4)解不等式①得x ≥45；解不等式②得x<3，所以原不等式组的解集为45≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图．[第21(4)题]22．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①x －2y ＝m.②①＋②，得x ＝m ＋12.①－②，得y ＝1－m4.∴这个方程组的解为⎩⎨⎧x ＝m ＋12，y ＝1－m4.(2)由题意得⎩⎨⎧m ＋12＞1，1－m4≥－1，解得1＜m ≤5.23．解：解不等式3(x ＋1)－1＜4(x －1)＋3，得x ＞3. 它的最小整数解是x ＝4.把x ＝4代入方程12x －mx ＝6，得m ＝－1，∴m 2－2m －11＝－8.24．解：(1)∵T(1，－1)＝a －b2－1＝－2，即a －b ＝－2.又∵T(4，2)＝4a ＋2b8＋2＝1，即2a ＋b ＝5，联立两式，解得a ＝1，b ＝3.(2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3（5－4m ）4m ＋5－4m≤4，①m ＋3（3－2m ）2m ＋3－2m＞p ，②由①，得m ≥－12；由②，得m ＜9－3p 5，∴不等式组的解集为－12≤m ＜9－3p 5.∵不等式组恰好有3个整数解，即m ＝0，1，2，∴2＜9－3p 5≤3，解得－2≤p ＜－13.25．解：(1)①500－x 50x 80(500－x)；②50x ＋80(500－x)＝25 600，解得x ＝480，500－x ＝20. 答：甲种树苗购买了480棵，乙种树苗购买了20棵． (2)依题意，得90%x ＋95%(n －x )≥92%×n ，解得x ≤35n .又50x ＋80(n －x )＝26 000，解得x ＝8n －2 6003，∴8n －2 6003≤35n ， ∴n ≤4191131.∵n 为正整数，∴n 的最大值为419.26．解：(1)设年降水量为x 万m 3，每人年平均用水量为y m 3.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12 000＋20x ＝16×20y ，12 000＋15x ＝（16＋4）×15y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝50.答：年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50 m 3.(2)设该镇居民人均每年用水量为z m 3水才能实现目标．由题意，得12 000＋25×200＝(16＋4)×25z ，解得z ＝34， 50－34＝16(m 3)．答：该镇居民人均每年需节约16 m 3水才能实现目标． (3)设该企业n 年后能收回成本．由题意，得[3.2×5 000×70%－(1.5－0.3)×5 000]×300n 10 000－40n ≥1 000，解得n ≥81829.答：该企业至少9年后能收回成本．解题归纳：本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系与不等关系．。

冀教版本初中七年级数学下册的第九章三角形单元复习测试卷试题

冀教版七年级数学下册第九章三角形单元测试题第九章三角形一、选择题(本大题共7小题，每题3分，共21分) 1．图9－Z－1中共有三角形( )图9－Z－1A．5个B．6个C．7个D．8个2．假如一个等腰三角形两边的长分别是1，5，那么它的周长是()A．7B．11C．7或11D ．以上选项都不对3．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC是()A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有() A．2个B．3个C．5个D．13个5．已知：如图9－Z－2，在△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是() A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC＝∠ADCC．∠＞∠ADC D．不可以确立BAC图9－Z－2图9－Z－36．如图9－Z－3，在△中，∠＝50°，∠＝70°，均分∠，则∠的度ABC A ABC BD ABC BDC 数是()A．85°B．80°C．75°D．70°7．如图9－Z－4，已知AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝65°，则∠C的度数为()图9－Z－4A．40°B．45°C．50°D．60°二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分) 8．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．9．一个三角形两边的长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．10．直角三角形两锐角的均分线订交，所得的钝角是________°.11．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图9－Z－5方式搁置，此中直角极点C重合，∠D1/7冀教版七年级数学下册第九章三角形单元测试题＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为________．图9－Z－5图9－Z－612．如图9－Z－6，BA和CA分别是△ABC的内角均分线和外角均分线，BA是∠ABD的1121均分线，CA2是∠A1CD的均分线，BA3是∠A2BD的均分线，CA3是∠A2CD的均分线．若∠A1＝α，则∠A2019＝________．三、解答题(本大题共6小题，共54分)13．(7分)在△中，已知∠－∠＝30°，∠＝4∠，求∠，∠，∠C 的度数，ABC A B C B A B 并判断这个三角形的形状．14．(7分)如图9－Z－7，在△ABC中，BD是AC边上的中线，若AB＝6cm，BC＝5cm，请你求出△ABD与△BDC的周长之差．图9－Z－715．(10分)如图9－Z－8，CE是△ABC的外角∠ACD的均分线，且CE交BA的延伸线于点E.若∠B＝40°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．2/7图9－Z－816．(10分)如图9－Z－9，在△ABC中，CE是△ABC的高．画出BC边上的高AD；若(1)中的AD＝10，CE＝5，AB＝20，求BC的长．图9－Z－917．(10分)如图9－Z－10，在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD均分∠BAC，AE⊥BC于点E，EF⊥AD于点F.3/7求∠DAC的度数；求∠DEF的度数．图9－Z－1018．(10分)如图9－Z－11，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE均分ABN，BE的反向延伸线与∠BAO的均分线交于点C.当点A，B挪动后，∠BAO＝45°时，∠C＝________；当点A，B挪动后，∠BAO＝60°时，∠C＝________；由(1)(2)猜想∠C能否随点A，B的挪动而发生变化，并说明原因．图9－Z－114/71．A[分析]图中三角形有△ABD，△BOC，△COD，△BCD，△ABC，共有5个三角形．2．B3．D[分析]依据三角形的内角和定理求出∠C，即可判断△ABC的形状．由于∠A＝20°，∠B＝60°，因此∠＝180°－∠－∠＝180°－20°－60°＝100°，C A B因此△ABC是钝角三角形．应选 D.4．B[分析]由三角形的三边关系可知第三边的长在11～15的范围内，且不包含11和15.由于x为正整数，因此x能够为12，13，14，这样的三角形有3个．应选B.5．B[分析]由三角形外角的性质，得∠ADC＝∠B＋∠BAD.由于∠＝∠＋∠，∠＝∠，BAC BAD DAC B DAC因此∠BAC＝∠ADC.应选B.6．A[分析]由于∠ABC＝70°，BD均分∠ABC，因此∠ABD＝35°.由于∠A＝50°，因此∠BDC＝∠A＋∠ABD＝50°＋35°＝85°.7．C [分析]由于AB∥CD，因此∠1＝∠EGD＝115°.由于∠EGD是△FCG的外角，因此EGD＝∠2＋∠C.由于∠2＝65°，因此∠C＝115°－65°＝50°.8．140°9．8 [分析]设第三边长为x.由于两边长分别是2和3，因此3－2＜x＜3＋2，即1＜x＜5.由于第三边长为奇数，因此x＝3，因此这个三角形的周长为2＋3＋3＝8.故答案为8.10．13511．105°[分析]由于DE∥BC，因此∠E＝∠ECB＝45°，因此∠1＝∠ECB＋∠B＝45°60°＝105°.α[分析]由于BA是∠ABC的均分线，CA是∠ACD的均分线，12.220181111因此∠A1BC＝2∠ABC，∠A1CD＝2∠ACD.又由于∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，111因此2(∠A＋∠ABC)＝2∠ABC＋∠A1，因此∠A1＝2∠A.11＝α.由于∠A＝α，同理可得∠A＝∠A＝α，则∠A1221220192018213．解：由于∠A－∠B＝30°，因此∠A＝∠B＋30°.又由于∠C＝4∠B，且∠A＋∠B＋∠C＝180°，即6∠B＋30°＝180°，因此∠B＝25°，则∠A＝55°，∠C＝100°，因此这个三角形是钝角三角形．14．解：由于△ABD的周长为AB＋AD＋BD，BCD的周长为BC＋CD＋BD，因此△ABD与△BDC的周长之差为(AB＋AD＋BD)－(BC＋CD＋BD)．由于BD是AC边上的中线，因此AD＝CD，因此△ABD与△BDC的周长之差为AB－BC.由于AB＝6cm，BC＝5cm，5/7因此△ABD与△BDC的周长之差为6－5＝1(cm)．15．解：由于∠B＝40°，∠E＝30°，因此∠ECD＝∠B＋∠E＝70°.由于CE是△ABC的外角∠ACD的均分线，因此∠ACD＝2∠ECD＝140°，因此∠BAC＝∠ACD－∠B＝140°－40°＝100°.16．解：(1)如图．11由于S△ABC＝2AB·CE＝2BC·AD，11因此2×20×5＝2×10·BC，解得BC＝10.17．解：(1)由于在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，因此∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－26°－70°＝84°.11由于AD均分∠BAC，因此∠DAC＝2∠BAC＝2×84°＝42°.在△ACE中，∠CAE＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，因此∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝42°－20°＝22°.由于∠DEF＋∠AEF＝∠AEF＋∠DAE＝90°，因此∠DEF＝∠DAE＝22°.18．[分析](1)由于∠ABN是△ABO的外角，因此∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋45°＝135°.11由于BE均分∠ABN，AC均分∠BAO，因此∠ABE＝2∠ABN＝°，∠BAC＝2∠BAO＝°，因此∠C＝∠ABE－∠BAC＝°－°＝45°.由于∠ABN是△ABO的外角，因此∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋60°＝150°.1由于BE均分∠ABN，AC均分∠BAO，因此∠ABE＝2∠ABN＝75°，1∠BAC＝2∠BAO＝30°，因此∠C＝∠ABE－∠BAC＝75°－30°＝45°.解：(1)45°(2)45°∠C不随点A，B的挪动而发生变化．原因：由于∠ABN是△ABO的外角，因此∠ABN＝∠AOB＋∠BAO.由于BE均分∠ABN，AC均分∠BAO，11因此∠ABE＝2∠ABN，∠BAC＝2∠BAO，因此∠＝∠1＋∠11－∠＝(∠)－∠＝∠.C ABEBAC2AOB BAO2BAO2AOB6/7由于∠AOB＝∠MON＝90°，因此∠C＝45°.7/7。

2022年最新冀教版七年级数学下册第九章三角形专题测试试卷(无超纲)

冀教版七年级数学下册第九章三角形专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，则第三边长可能是（）A ．6cmB ．5cmC ．3cmD ．1cm2、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°3、以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（）A ．2B ．4C ．6D ．94、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．3cm ，3cm ，6cm5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3 4 8B ．4 4 10C ．5 6 10D ．5 6 116、如图，把△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转得到△A ′B ′C ′，当A ′B ′⊥AC ，∠A ＝50°，∠A ′CB ＝115°时，∠B ′CA 的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°7、若三角形的两边a 、b 的长分别为3和4，则其第三边c 的取值范围是（）A ．3＜c ＜4B ．2≤c ≤6C ．1＜c ＜7D ．1≤c ≤78、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A ．2，11，13B ．5，12，7C ．5，5，11D ．5，12，139、数学课上，同学们在作ABC 中AC 边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（）．A ．B ．C ．D ．10、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到DEC ，则AED ∠的度数为（）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、ABC 中，A ∠比B 大10°，50C ∠=︒，则A ∠=______．2、将△ABC 沿着DE 翻折，使点A 落到点A '处，A 'D 、A 'E 分别与BC 交于M 、N 两点，且DE ∥BC ．已知∠A 'NM ＝20°，则∠NEC ＝_____度．3、如图，线段AF AE ⊥，垂足为点A ，线段GD 分别交AF 、AE 于点C ，B ，连结GF ，ED ．则D G AFG AED ∠∠∠∠+++的度数为______．4、已知在△ABC 中，∠A ＋∠B ＜∠C ，则△ABC 是______三角形．（填“直角”、“锐角”或“钝角”）5、如图，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ；…；2020A BC ∠与2020A CD ∠的平分线相交于点2021A ，得2021A ∠，2021A ∠＝__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、概念学习：已知△ABC ，点P 为其内部一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC 的三个内角分别相等，那么就称点P 为△ABC 的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写：“真命题”；反之，则写“假命题”①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；②任意的三角形都存在等角点．（2）如图①中，点P 是锐角三角形△ABC 的等角点，若∠BAC =∠PBC ，探究图中么∠BPC 、∠ABC 、∠ACP 之间的数量关系，并说明理由．2、如图所示，在一副三角板ABC 和三角板DEC 中，90ACB CDE ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，∠B ＝30°，∠DEC＝∠DCE＝45°．∠的度数为°；（1）当AB∥DC时，如图①，DCB（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系并说明理由；∠＝°时，AB∥EC；（3）如图③，当DCB∠的度数．（4）当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出DCB3、已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1））求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．=．4、如图，在ABC中，CD是ACB∠的平分线，点E在边AC上，且DE CE（Ⅰ）求证：∥DE BC ；（Ⅱ）若50A ∠=︒，60B ∠=︒，求BDC ∠的大小．5、如图，在ABC 中（AB BC >），2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为x cm ，根据三角形的三边关系可得：3-2＜x ＜3+2，解得：1＜x ＜5，只有C 选项在范围内．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．3、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．【详解】解：设第三边的长为a ，已知长度为2，6的线段，根据三角形的三边关系可得，6262a -<<+，即48a <<，根据选项可得6a =∴6a =故选C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A 、1+2＜4，不能组成三角形，故不符合题意；B 、4+6＞8，能组成三角形，故符合题意；C 、5+6＜12，不能够组成三角形，故不符合题意；D 、3+3=6，不能组成三角形，故不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5、C【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．6、B【解析】【分析】由旋转的性质可得∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠A′CA＝40°，即可求解．【详解】解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，∴∠A′CA＝90°﹣50°＝40°，∴∠BCB′＝∠A′CA＝40°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝115°﹣40°﹣40°＝35°．故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角．7、C【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，∴其第三边c的取值范围是4334-<<+，c即17c<<．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．∵2+11=13，∴A不符合题意；∵5+7=12，∴B不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．9、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、B【分析】由题意易得30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴120AED D DCE ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题1、70°【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得130A B ∠+∠=︒，由题意A ∠比B ∠大10︒，可得10A B ∠-∠=︒，组成方程组求解即可．【详解】解：∵50C ∠=︒，∴130A B ∠+∠=︒，∵A ∠比B ∠大10︒，∴10A B ∠-∠=︒，∴13010A B A B ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解得：7060AB∠=︒⎧⎨∠=︒⎩，故答案为：70︒．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及二元一次方程组的应用，理解题意，列出代数式组成方程组是解题关键．2、140【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．【详解】解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，∴∠CNE＝20°，∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠CNE＝20°，由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，∴∠AEN＝40°，∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．3、270°##270度【解析】【分析】由题意易得90ACB ABC ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理可进行求解．【详解】解：∵AF AE ⊥，∴90A ∠=︒，∴90ACB ABC ∠+∠=︒，∵180,180D DBE AED ABC ACB A ∠∠∠∠∠++=︒++∠=︒，且ABC DBE ∠=∠，∴D AED ACB A ∠∠∠+=+∠，同理可得：G AFG ABC A ∠∠∠+=+∠，∴2270D G AFG AED A ABC ACB ∠∠∠∠+++=∠+∠+∠=︒，故答案为270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．4、钝角【解析】【分析】根据三角形内角和定理，当A B C ∠+∠<∠可求得90C ∠>︒可得到答案．【详解】解：180A B C ∠+∠+∠=︒，∴当A B C ∠+∠<∠时，可得90C ∠>︒，则ABC ∆为钝角三角形，故答案为：钝角．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的三个内角和为180︒．5、20212α【解析】【分析】结合题意，根据角平分线、三角形外角、三角形内角和的性质，得112A A ∠=∠，同理得212122A A α∠=∠=；再根据数字规律的性质分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ,∴∠A 1BC =12ABC ∠，∠ACA 1=12ACD ∠, ∴1111118018022A A BC ACB ACA ABC ACB ACD ∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠, ∵ACD A ABC ∠=∠+∠, ∴111802A ABC ACB A ∠=︒-∠-∠-∠, ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒, ∴112A A ∠=∠=2α，同理，得2121112222A A A α∠=∠=⨯∠=； 323111122222A A A α∠=∠=⨯⨯∠=； 43411111222222A A A α∠=∠=⨯⨯⨯∠=； …1122n n n A A α-∠=∠=, ∴202120212A α∠=．故答案为：20212α．【点睛】本题考查了三角形性质和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、数字规律的性质，从而完成求解．三、解答题1、（1）①真命题；②假命题；（2）∠BPC =∠ABC +∠ACP【解析】【分析】（1）①根据等角点的定义，可知内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点，从而可作出判断；②等边三角形不存在等角点，故可作出判断；（2）根据∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP以及∠BAC=∠PBC，即可得出三个角间的数量关系．【详解】（1）①作内角分别为30°、60°、90°的三角形斜边的中线，取中线的中点，则此点就是此直角三角形的等角点，故为真命题；故答案为：真命题；②任意三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点，故为假命题；故答案为：假命题；（2）∠BPC=∠ABC+∠ACP理由如下：∵∠ABP+∠BAP=180°−∠BPA，∠ACP+∠CAP=180°−∠CPA∴∠ABP+∠BAP+∠ACP+∠CAP=180°−∠BPA+180°−∠CPA=360°−(∠BPA+∠CPA)即∠ABP+∠BAC+∠ACP=360°−(∠BPA+∠CPA)∴∠BPC=360°−(∠BPA+∠CPA)= ∠ABP+∠BAC+∠ACP∵∠BAC=∠PBC∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP∴∠BPC=∠ABC+∠ACP【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理解等角的定义，根据等角的定义及三角形的内角和得出角的关系．2、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠BCG=∠CDG=90°，∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．3、（1）见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．【详解】（1）证明：∵DB∥AH，∴∠D＝∠CAH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴AH∥EC，∴DB∥EC；（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，∴∠DAB＝180°−4x，∠DAB比∠AHC大5°∴∠AHC＝175°−4x，DB∥AH，∴AHC DBC∠=∠即：175°−4x＝3x，解得x＝25°，则∠D ＝∠CAH ＝∠BAH ＝∠ABD ＝2x ＝50°．【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．4、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）85︒【解析】【分析】（Ⅰ）由CD 是ACB ∠的平分线得出DCB DCE ∠=∠，由DE CE =得出CDE DCE ∠=∠从而得出DCB CDE ∠=，由平行线的判断即可得证；（Ⅱ）由三角形内角和求出70ACB ∠=︒，由角平分线得出35BCD ∠=︒，由三角形内角和求出BDC ∠即可得出答案．【详解】（Ⅰ）∵CD 是ACB ∠的平分线，∴DCB DCE ∠=∠，∵DE CE =，∴CDE DCE ∠=∠，∴DCB CDE ∠=，∴∥DE BC ；（Ⅱ）∵50A ∠=︒，60B ∠=︒，∴180506070ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1352BCD ACB ∠=∠=︒，∴18085BDC B BCD ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键 5、48AC =，28AB =【解析】【分析】由题意可得60AC CD +=，40AB BD +=，由中线的性质得244AC BC CD BD ===，故可求得48AC =，即可求得28AB =．【详解】由题意知100AC CD BD AB +++=，60AC CD +=，40AB BD +=∵2AC BC =，D 为BC 中点∴244AC BC CD BD === ∴156044AC CD AC AC AC +=+== 即460485AC =⨯=则BC =24，CD =BD =12则40401228AB BD =-=-=且28＞24符合题意．【点睛】本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．。

2022年必考点解析冀教版七年级数学下册第九章三角形专题测评试题(含解析)

冀教版七年级数学下册第九章三角形专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．2，3，6B ．2，4，7C ．3，3，5D ．3，3，72、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）组．A ．2，3，5B ．3，8，4C ．2，4，7D ．3，4，53、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形4、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒5、如图，在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，则外角ABD ∠的度数是（）A ．35°B ．45°C ．80°D ．100°6、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 沿直线m 翻折，点A 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7、如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（）A ．12∠=∠B ．1B ∠=∠C ．2D ∠>∠ D ．A D B C ∠+∠=∠+∠8、如图，图形中的x 的值是（）A ．50B ．60C ．70D ．809、如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（）A．180°﹣αB．180°﹣2αC．360°﹣αD．360°﹣2α10、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 ( )A．4 B．5 C．8 D．11第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．2、如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为______度．3、如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．4、如图，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ；…；2020A BC ∠与2020A CD ∠的平分线相交于点2021A ，得2021A ∠，2021A ∠＝__________．5、已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：|a ＋b －c |＋|b －a －c |＝________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点F 在CA 的延长线上，EF 交AB 于点G ，且∠AGF ＝∠F ．求证：EF ∥AD ．2、如图，ABC 中，AE 是角平分线，且52B ∠=︒，78C ∠=︒，求BAE ∠的度数．3、如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．4、已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为．5、在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A、∠B、∠C的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、因为2356B、因为2467+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；C、因为3365+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、因为3367故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；C、2+4＜7，不能够组成三角形，不符合题意；D 、3+4＞5，不能够组成三角形，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、A【解析】【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x 、4x 、5x ，则3x +4x +5x ＝360°，解得，x ＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形的外角的性质直接求解即可，ABD A C ∠=∠+∠．【详解】解：∵在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，∴ABD A C ∠=∠+∠453580=︒+︒=︒故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．6、C【解析】【分析】设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=，根据三角形的外角的性质可得30βα-=︒，进而根据平角的定义即可求得1,2∠∠，即可求得12∠-∠．【详解】如图，设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，折叠，,AEG DEG AFG DFG ∴∠=∠∠=∠设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=30A βαα∴=+∠=+︒即30βα-=︒11802,21802αβ∠=︒-∠=︒-122260βα∴∠-∠=-=︒故选C【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．【详解】解：选项A 、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A 不符合题意；选项B 、∵∠1＝∠B +∠C ，∴∠1＞∠B ，故选项B 符合题意；选项C 、∵∠2＝∠D +∠A ，∴∠2＞∠D ，故选项C 不符合题意；选项D 、∵1A D ∠+∠=∠，1B C ∠+∠=∠，∴A D B C ∠+∠=∠+∠，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．8、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．【详解】解：由题意得：()1070x x x ++=+∴1070x x x ++=+，∴60x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据∠DFE =α得到∠FDE +∠FED ，再根据角平分线的性质求出∠BDE +∠CED =360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE +∠AED =2α，最后根据三角形内角和求出结果．【详解】解：∵∠DFE =α，∴∠FDE+∠FED=180°-α，由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE+180°-∠CED=2α，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，故选B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．10、C【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，∴5＜第三边长＜11，则第三边长可能是：8．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．二、填空题1、140【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．【详解】解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，∴∠CNE＝20°，∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠CNE＝20°，由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，∴∠AEN＝40°，∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．2、27【解析】【分析】如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A计算求解即可．【详解】解：如图∵a∥b，∠1＝56°∴∠3＝∠1＝56°∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°故答案为：27．【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．3、34°##34度【解析】【分析】根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．【详解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．4、20212α【解析】【分析】结合题意，根据角平分线、三角形外角、三角形内角和的性质，得112A A ∠=∠，同理得212122A A α∠=∠=；再根据数字规律的性质分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ,∴∠A 1BC =12ABC ∠，∠ACA 1=12ACD ∠, ∴1111118018022A A BC ACB ACA ABC ACB ACD ∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠, ∵ACD A ABC ∠=∠+∠, ∴111802A ABC ACB A ∠=︒-∠-∠-∠, ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒, ∴112A A ∠=∠=2α，同理，得2121112222A A A α∠=∠=⨯∠=； 323111122222A A A α∠=∠=⨯⨯∠=； 43411111222222A A A α∠=∠=⨯⨯⨯∠=； …1122n n n A A α-∠=∠=, ∴202120212A α∠=．故答案为：20212α．【点睛】本题考查了三角形性质和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、数字规律的性质，从而完成求解．5、2a【解析】【分析】首先利用三角形的三边关系得出0,0a b c b a c +->--<，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．【详解】解：∵,,a b c 是ABC ∆的三条边，∴00a b c b a c +->--<，， ∴||()()a a b c b a c b a c b c =+-+-+--+++-=2a b c b a c a +--++=．故答案为：2a ．【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错．|a ＋b －c |＋|b －a －c |三、解答题1、见解析【解析】【分析】利用角平分线得到∠BAD ＝∠CAD ，根据三角形外角的性质推出∠CAD ＝∠F ，即可得到结论．【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ，又∵∠BAD +∠CAD ＝∠AGF +∠F ，且∠AGF ＝∠F ，∴∠CAD ＝∠F ，∴EF AD ∥．【点睛】此题考查了角平分线的计算，三角形外角性质，平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．2、25°【解析】【分析】根据三角形内角和求出∠CAB ，再根据角平分线的性质求出∠BAE 即可．【详解】解：∵∠B ＝52°，∠C ＝78°，∴∠BAC ＝180°-52°-78°=50°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12×50°＝25°．【点睛】本题考查了角的平分线的性质、三角形的内角和定理，熟记三角形内角和为180°是解本题的关键．3、（1）120；（2）120°；（3）120°【解析】【分析】（1）由三角形外角性质可知OEB ECO O ∠=∠+∠，即可得出ADO OEB ACB O ∠+∠=∠+∠，即可求出答案；（2）连接OC ，由三角形外角性质可知ADO ACO DOC ∠=∠+∠，OEB EOC ECO ∠=∠+∠，即可得出ADO OEB ACO DOC EOC ECO ACE DOE ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠，即得出答案；（3）连接OC ，由三角形外角性质可知ADO ACO DOC OEB EOC ECO ∠=∠-∠∠=∠+∠，，即可得出ADO OEB ACO DOC EOC ECO ACE DOE ∠+∠=∠-∠+∠+∠=∠+∠，即得出答案．【详解】解：（1）∵OEB ECO O ∠=∠+∠，∴9030120ADO OEB ACO ECO O ACB O ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：120．（2）如图，连接OC ，∵ADO ACO DOC ∠=∠+∠，OEB EOC ECO ∠=∠+∠，9030ACE DOE ∠=︒∠=︒，，∴ADO OEB ACO DOC EOC ECO ∠+∠=∠+∠+∠+∠()()ACO ECO EOC DOC =∠+∠+∠+∠ACE DOE =∠+∠9030=︒+︒120=︒（3）如图，连接OC∵9030ADO ACO DOC OEB EOC ECO ACE DOE ∠=∠-∠∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，，∴ADO OEB ACO DOC EOC ECO ∠+∠=∠-∠+∠+∠()()ACO ECO EOC DOC =∠+∠+∠-∠ACE DOE =∠+∠9030=︒+︒120=︒【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．【详解】（1）过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝180°﹣∠C，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠A+180°﹣∠C＝90°，∴∠C﹣∠A＝90°；（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝12∠MAB，∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝12∠BCN，∵∠B＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝12∠MAB+90°﹣12∠BCN＝90°﹣12（∠BCN﹣∠MAB）．由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键． 5、55A ∠=︒，25B ∠=︒，100C ∠=︒【解析】【分析】根据三角形内角和定理，以及已知条件列三元一次方程组解方程求解即可【详解】在△ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒,∠A －∠B ＝30°，∠C ＝4∠B ，180304A B C A B C B ∠+∠=︒-∠⎧⎪∴∠-∠=︒⎨⎪∠=∠⎩①②③ ①-②得2150B C ∠=︒-∠④将③代入④解得25B ∠=︒100C ∴∠=︒,55A ∠=︒∴55A ∠=︒，25B ∠=︒，100C ∠=︒【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解三元一次方程组，正确的计算是解题的关键．。

2022年最新冀教版七年级数学下册第九章三角形专项训练试卷(精选含详解)

冀教版七年级数学下册第九章三角形专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．2、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（）A．90°12-n°B．90°12+n°C．45°+n°D．180°﹣n°3、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形4、以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（）A ．2B ．4C ．6D ．95、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外面时，此时测得∠1=112°，∠A =40°，则∠2的度数为（）A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°6、如图，将ABC 的BC 边对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，则B ∠=（）．A ．45°B ．60°C ．35°D ．40°7、如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1＝46°，则∠2等于（）A ．56°B ．34°C ．44°D ．46°8、如图，四边形ABCD 是梯形，AD BC ∥，DAB ∠与ABC ∠的角平分线交于点E ，CDA ∠与BCD ∠的角平分线交于点F ，则1∠与2∠的大小关系为（）A ．12∠>∠B ．12∠=∠C ．12∠∠<D ．无法确定9、若三角形的两边a 、b 的长分别为3和4，则其第三边c 的取值范围是（）A ．3＜c ＜4B ．2≤c ≤6C ．1＜c ＜7D ．1≤c ≤710、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 ( )A ．4B ．5C ．8D ．11第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，,40AB AC BAC =∠=︒，点D 是边AB 上一点，将BCD △沿直线CD 翻折，使点B 落在点E 处，如果ED BC ∥，那么ACD ∠等于______度．2、已知ABC 的三个内角的度数之比A ∠：B ：1C ∠=：3：5，则B ∠= ______ 度，C ∠= ______度． 3、如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为24 cm 2，则△ABE 的面积为________cm 24、如图，将ABC 绕点B 逆时针旋转95︒，得到EBD △，若点E 恰好落在AD 的延长线上，则CAD ∠=__________︒．5、如图，直线ED 把ABC 分成一个AED 和四边形BDEC ，ABC 的周长一定大于四边形BDEC 的周长，依据的原理是____________________________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B ＝60°，求∠AEC 的度数．2、如图所示，在一副三角板ABC 和三角板DEC 中，90ACB CDE ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，∠B ＝30°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°．（1）当AB∥DC 时，如图①，DCB ∠的度数为 °；（2）当CD 与CB 重合时，如图②，判断DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）如图③，当DCB ∠＝ °时，AB∥EC ；（4）当AB∥ED 时，如图④、图⑤，分别求出DCB ∠的度数．3、如图，AD 是ABC 的高，CE 是ADC 的角平分线．若BAD ECD ∠=∠，70B ∠=︒，求CAD ∠的度数．4、若AE 是ABC 边BC 上的高，AD 是EAC ∠的平分线且交BC 于点D ．若40ACB ∠=︒，65B ∠=︒，分别求BAD ∠和DAE ∠的度数．5、如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由三角形的稳定性的性质判定即可．【详解】A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．故选B．本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．2、A【解析】【分析】根据BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线和三角形的外角，得到()12BOE ABC ACB ∠=∠+∠，再利用三角形的内角和，得到180180ABC ACB BAC n ∠+∠=︒-∠=︒-︒，代入数据即可求解．【详解】解：∵BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线， ∴12DBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， ∴BOE DBC ECB ∠=∠+∠1122ABC ACB =∠+∠ ()12ABC ACB =∠+∠， ∵180180ABC ACB BAC n ∠+∠=︒-∠=︒-︒， ∴()()11118090222BOE ABC ACB n n ∠=∠+∠=⨯︒-︒=︒-︒．故答案选：A ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180︒．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．3、A【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x 、4x 、5x ，则3x +4x +5x ＝360°，解得，x ＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．【详解】解：设第三边的长为a ，已知长度为2，6的线段，根据三角形的三边关系可得，6262a -<<+，即48a <<，根据选项可得6a =∴6a =故选C本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．5、A【解析】【分析】由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒，再由三角形外角的性质即可求出DFA ∠的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出2∠的大小．【详解】如图，设线段AC 和线段A D '交于点F ．由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒．∵1A DFA ∠=∠+∠，即11240DFA ︒=︒+∠，∴72DFA ∠=︒．∵2DFA A '∠=∠+∠，即72240︒=∠+︒，∴232∠=︒．故选A ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．6、A【解析】由折叠得到∠B =∠BCD ，根据三角形的内角和得∠A +∠B +∠ACB =180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B =∠BCD ，∵∠A +∠B +∠ACB =180°，65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴65°+2∠B +25°=180°，∴∠B =45°，故选：A ．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】依据l 1∥l 2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l 3⊥l 4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．【详解】解：如图：∵l 1∥l 2，∠1＝46°，∴∠3＝∠1＝46°，又∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣46°＝44°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．8、B【解析】【分析】由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，∴∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠ADC，∠DCF=12∠BCD，∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAD+∠ABC)=90°，∠CDF+∠DCF=12(∠ADC+∠BCD) =90°，∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，∴∠1=∠2=90°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．9、C【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，∴其第三边c的取值范围是4334c-<<+，即17<<．c故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．10、C【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，∴5＜第三边长＜11，则第三边长可能是：8．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．二、填空题1、15【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°求出∠B=∠ACB=70°，由折叠可得∠BDC=∠EDC，由DE∥AC可得∠EDC=∠BCD，在等腰三角形BDC中求出∠BC D的度数，根据角度关系可求∠ACD的度数．【详解】解：如图，=∠=,40AB AC BAC∴∠=∠=︒，70B ACB∠=∠，由折叠可知BDC EDCDE//BC，∴∠=∠=∠，BCD EDC BDC∠=︒，70B55BCD BDC ∴∠=∠=︒，705515ACD ACB BCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15【点睛】本题考查了折叠问题，涉及到平行线的性质和等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是解决本题的关键．2、 60 100【解析】【分析】设一份为k ︒，则三个内角的度数分别为k ︒，3k ︒，5k ︒，再利用内角和定理列方程，再解方程可得答案.【详解】解：设一份为k ︒，则三个内角的度数分别为k ︒，3k ︒，5k ︒．则35180k k k ︒+︒+︒=︒，解得20k =．所以360k ︒=︒，5100k ︒=︒，即60B ∠=︒，100C ∠=︒．故答案为：60,100【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，利用三角形的内角和定理构建方程是解本题的关键. 3、6【解析】【分析】中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知12ABD ABC S S =⨯，12ABE ABD S S =⨯计算求解即可．解：由题意知BD CD DE AE ==， ∴2112cm 2ABD ACD ABC S S S ==⨯= ∵216cm 2ABE BDE ABD SS S ==⨯= ∴2=6cm ABE S故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中线．解题的关键在于理解中线将三角形分成两个面积相等的三角形． 4、85【解析】【分析】利用旋转的性质得出旋转前后对应线段相等、对应角相等即可．【详解】解：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转95°，∴∠ABE ＝95°，AB ＝BE ，∠CAB ＝∠E ，∵AB ＝BE ，∴∠E ＝∠BAE ，∴∠BAE ＋∠CAB ＝∠BAE ＋∠E ＝180°−∠ABE＝180°−95°＝85°，故答案为：85．本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟记旋转的性质是解决问题的关键．5、三角形两边之和大于第三边【解析】【分析】表示出ABC 和四边形BDEC 的周长，再结合ADE 中的三边关系比较即可．【详解】解：ABC 的周长=AC AB BC AE AD CE CB BD ++=++++四边形BDEC 的周长=DE CE CB BD +++∵在ADE 中AE AD DE +>∴AE AD CE CB BD ++++>DE CE CB BD +++即ABC 的周长一定大于四边形BDEC 的周长，∴依据是：三角形两边之和大于第三边；故答案为三角形两边之和大于第三边【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．三、解答题1、∠AEC=115°【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解40,ACB ∠=︒ 再利用三角形的高的含义求解50,CAD 再结合角平分线的定义求解25,CAE 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∠BAC＝80°，∠B＝60°，ACB180806040,AD⊥BC，ADC CAD90,904050,AE平分∠DAC，1CAE DAC25,2AEC1802540115.【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.2、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠BCG =∠CDG =90°，∴∠DCG =180°-∠G -∠CDG =30°，∴∠DCB =∠BCG +∠DCG =120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．3、50︒【解析】【分析】AD 是ABC 的高，有90ADB ADC ∠=∠=︒；由70B ∠=︒知20BAD ∠=︒；CE 是ADC 的角平分线可得12ECD ACD ∠=∠；20BAD ECD ∠=∠=︒，40ACD ∠=︒；在ACD △中，904050CAD ∠=︒-︒=︒．【详解】解：∵AD 是ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠=︒∵70B ∠=︒∴20BAD ∠=︒∵CE 是ADC 的角平分线 ∴12ECD ACD ∠=∠∵20BAD ECD ∠=∠=︒∴40ACD ∠=︒∴在ACD △中，904050CAD ∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线．解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系．4、25DAE ∠=︒；50BAD ∠=︒【解析】【分析】根据△AEC 的内角和定理可得：18050EAC AEC ACB ∠=︒-∠-∠=︒，根据角平分线的性质可得11502522DAE EAC ∠=∠=⨯︒=︒，根据△ABC 的内角和定理可得∠BAC ，又因为BAE BAC EAC ∠=∠-∠，BAD BAE DAE ∠∠∠=+，即可得解．【详解】解：∵AE 是ABC 边BC 上的高∴90AEC ∠=︒∴在EAC 中，有180EAC AEC ACB ∠+∠+∠=︒又∵40ACB ∠=︒∴180EAC AEC ACB ∠=︒-∠-∠1809040=︒-︒-︒50=︒∵AD 是EAC ∠的平分线 ∴11502522DAE EAC ∠=∠=⨯︒=︒∵在ABC 中，有180BAC B BAC ∠+∠+∠=︒已知40ACB ∠=︒，65B ∠=︒∴180BAC ACB B ∠=︒-∠-∠1804065=︒-︒-︒75=︒∴755025BAE BAC EAC ∠∠∠=-=︒-︒=︒∴525205BAD BAE DAE ∠∠∠=+=︒=+︒︒【点睛】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的性质，熟悉这些知识点，灵活应用等量代换是解决本题的关键．5、55°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，由AE ⊥BE 可求出∠AEB =90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC =30°，∠C =80°，∴∠BAC =180°-30°-80°=70°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD =12×70°=35°，∵AE ⊥BE ，∴∠AEB =90°，∴∠ABE =180°-∠AEB -∠BAE =180°-90°-35°=55°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。

2021-2022学年最新冀教版七年级数学下册第九章三角形专题练习试卷(含答案解析)

冀教版七年级数学下册第九章三角形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，6，6B ．2，3，5C ．3，4，8D ．5，6，112、如图，将ABC 的BC 边对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，则B ∠=（）．A ．45°B ．60°C ．35°D ．40°3、如图，12345∠+∠+∠+∠+∠= （）A ．180°B ．360°C ．270°D ．300°4、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =45°，那么∠BAF 的大小为（）A ．15°B ．10°C ．20°D ．25°5、如图，四边形ABCD 是梯形，AD BC ∥，DAB ∠与ABC ∠的角平分线交于点E ，CDA ∠与BCD ∠的角平分线交于点F ，则1∠与2∠的大小关系为（）A ．12∠>∠B ．12∠=∠C ．12∠∠<D ．无法确定6、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外面时，此时测得∠1=112°，∠A =40°，则∠2的度数为（）A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°7、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100∠+∠=°，则3∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．45︒D ．308、如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（）A ．12∠=∠B ．1B ∠=∠C ．2D ∠>∠ D ．A D B C ∠+∠=∠+∠9、BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的邻补角的平分线，∠ABP =20°，∠ACP =50°，则∠P =（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10、如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，则∠AOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA BE⊥交射线BF于点C，AD BF⊥交射线BF于点∠；④与∠的补角只有ACFD，给出下列结论：①1∠是B的余角；②图中互余的角共有3对；③1∠互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．ADB2、如图，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝60°，则∠A的度数是____________ 度．3、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到A B C''，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角α的度数为_____．4、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC的直角顶点C，交斜AB边于点D；直尺的另一边缘分别交AB、AC于点E、F，若30∠=︒，50BAEF∠=___________度．∠=︒，则DCB5、如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥C D．2、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．3、根据题意画出图形，并填注理由证明：三角形的内角和等于180°．已知：△ABC求证：∴∠A＋∠B＋∠C＝180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE BA．∵CE BA（辅助线）∴∠B＝∠ECD（）∠A＝∠ACE（）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（）4、阅读填空，将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．（1）特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB= 度，∠ABP+∠ACP= 度．（2）类比探索：∠ABP、∠ACP、∠A的关系是．（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是．5、如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB 的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据构成三角形的条件逐项分析判断即可．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可.【详解】解：A. 1+6>6，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；B. 2+3=5,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；C. 3+4<8,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；D. 5+6=11,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了判断构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件．2、A【解析】【分析】由折叠得到∠B =∠BCD ，根据三角形的内角和得∠A +∠B +∠ACB =180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B =∠BCD ，∵∠A +∠B +∠ACB =180°，65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴65°+2∠B+25°=180°，∴∠B=45°，故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．【详解】解：∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，∵∠5+∠6+∠7=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．4、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，∴∠BAE =12∠BAD ，∠ABE =12∠ABC ，∠CDF =12∠ADC ，∠DCF =12∠BCD ，∴∠BAE +∠ABE =12(∠BAD +∠ABC )=90°，∠CDF +∠DCF =12(∠ADC +∠BCD ) =90°，∴∠1=180°-(∠BAE +∠ABE )= 90°，∠2=∠CDF +∠DCF = 90°，∴∠1=∠2=90°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．6、A【解析】【分析】由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒，再由三角形外角的性质即可求出DFA ∠的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出2∠的大小．【详解】如图，设线段AC 和线段A D '交于点F ．由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒．∵1A DFA ∠=∠+∠，即11240DFA ︒=︒+∠，∴72DFA ∠=︒．∵2DFA A '∠=∠+∠，即72240︒=∠+︒，∴232∠=︒．故选A ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．7、A【解析】【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个60︒的角即可．【详解】解：3180540⨯︒=︒，360180⨯︒=︒，540180180180∴︒-︒-︒=︒，123180∴∠+∠+∠=︒，12100∠+∠=︒，380∴∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．8、B【解析】【分析】根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．【详解】解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；∠+∠=∠+∠，故选项D不符合题意；选项D、∵1A D∠+∠=∠，1∠+∠=∠，∴A D B CB C故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．9、A【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，故选：A．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．10、A【解析】【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.二、填空题1、①④##④①【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BAC =90°，∠ADC =∠ADB =∠CAE =90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可．【详解】解： CA BE ，190,B∴1∠是B的余角；故①符合题意；AD BF⊥，CAD90,B BAD1+90,1,CAD互为余角，,B BAD互为余角，⊥，CA BECAD BAD互为余角，,所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；ACF1180,∴1∠互补；∠与ACF∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠DAE=180°，∴∠1+∠DAE=180°，∴∠1与∠DAE互补，故③不符合题意；⊥，AD BFCA BE⊥ADB ADC CAB CAE90,ADC CAB CAE共3个，故④符合题意；所以与ADB∠互补的角有,,,所以正确的结论有：①④故答案为：①④【点睛】本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为90,︒ 互为补角是两个角之和为180︒”是解本题的关键.2、40【解析】【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：∵∠B ＝20°，∠ACD ＝60°，∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD =∠B +∠A ，∴602040A ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键3、40︒##40度【解析】【分析】由旋转的性质可得30,A A 再利用三角形的外角的性质求解140,A CA A 从而可得答案.【详解】解：把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α得到A B C ''，∠A ＝30°，30,A A ∠1＝70°，140,A CA A40.故答案为：40︒【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解30A A '∠=∠=︒是解本题的关键.4、20【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB 即可．【详解】解：∵EF ∥CD ，∴150AEF ∠=∠=︒，∵∠1是△DCB 的外角，∴DCB ∠=∠1-∠B =50°-30°=20º，故答案为：20．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 5、6【解析】【分析】中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知12ABD ABC SS =⨯，12ABE ABD S S =⨯计算求解即可．【详解】解：由题意知BD CD DE AE ==，∴2112cm 2ABD ACD ABC S S S ==⨯= ∵216cm 2ABE BDE ABD SS S ==⨯= ∴2=6cm ABE S故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中线．解题的关键在于理解中线将三角形分成两个面积相等的三角形．三、解答题1、见解析【解析】【分析】连接OC ，OD ，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】连接OC ，OD ，AB OA OB OC OD=+=+，OC OD CD+>，AB CD∴>．当且仅当CD过圆心O时，取“=”号，AB CD∴≥．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边．2、∠AFE=50°．【解析】【分析】根据CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=11804022ACB∠=⨯︒=︒，根据高线性质得出∠ADC=90°，根据三角形内角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE=∠DFC=50°即可．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴∠ECB=11804022ACB∠=⨯︒=︒，∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．3、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换【分析】根据平行线的性质和平角度数等于180°求解即可．【详解】解：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE BA．∵CE BA（辅助线）∴∠B＝∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角等于180°）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换．【点睛】此题考查了证明三角形的内角和等于180°，平行线的性质以及平角度数等于180°，解题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平角度数等于180°．4、（1）90，40 ；（2）∠ABP+∠ACP+∠A=90°；（3）∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【解析】【分析】△和ABC中的角的关系即可．（1）由三角形内角和为180°计算BPC（2）由（1）所得即可得出∠ABP、∠ACP、∠A的关系为∠ABP+∠ACP+∠A=90°．（3）由三角形外角的性质即可推出∠A+∠ACP－∠ABP=90°．△中（1）在BPC∵∠MPN=90°∴∠PBC+∠PCB=180°-∠MPN=180°-90°=90°在ABC中∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°又∵∠ABC=∠PBC+∠ABP，∠ACB=∠ACP+∠BCP∴∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP=180°∵∠PBC+∠PCB=90°，∠A=50°∴∠ABP +∠ACP=180°-90°-50°=40°（2）由（1）问可知∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP=180°又∵∠PBC+∠PCB=90°∴∠A+∠ABP +∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°（3）如图所示，设PN与AB交于点H∵∠A+∠ACP=∠AHP又∵∠ABP+∠MPN=∠AHP∴∠A+∠ACP=∠ABP+∠MPN又∵∠MPN=90°∴∠A+∠ACP=90°+∠ABP∴∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【点睛】本题考查了三角形的性质以及三角尺的角度计算问题，三角板的角度分别为90°，45°，45°；90°，60°，30°两种直角三角尺，三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．5、75°【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，所以EDCA可求，进而求出∠ACB的度数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°，∴∠DAC＝40°，∵CE是△ADC边AD上的高，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，∵∠ECD＝25°∴∠ACB＝50°+25°＝75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质．。

2022年最新冀教版七年级数学下册第九章三角形达标测试试题(含解析)

冀教版七年级数学下册第九章三角形达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，90C A ∠=∠=︒，25B ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．55°B ．35°C ．45°D ．25°2、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根3、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 沿直线m 翻折，点A 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4、如图，直线l 1、l 2分别与△ABC 的两边AB 、BC 相交，且l 1∥l 2，若∠B ＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（）A ．45°B ．50°C ．40°D ．60°5、将一副三角板按不同位置摆放，下图中α∠与β∠互余的是（）A ．B ．C ．D ．6、如图，CM 是ABC 的中线，4cm AM =，则BM 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，4，7B ．3，4，8C ．3，4，5D ．3，3，78、如图， AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是( )A ．6B ．5C ．4D ．39、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（）A ．4，4，4B ．2，7，9C ．3，4，5D ．5，7，910、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到DEC ，则AED ∠的度数为（）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA BE⊥交射线BF于点C，AD BF⊥交射线BF于点∠；④与∠的补角只有ACF∠是B的余角；②图中互余的角共有3对；③1D，给出下列结论：①1∠互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．ADB2、如图，已知AE∥BD，∠1＝88°，∠2＝28°．则∠C＝_____．3、如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 _____．4、在ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为__________．5、如图，在面积为48的等腰ABC中，10BC=，P是BC边上的动点，点P关于直线==，12AB ACAB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）（1）分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是，理由是．2、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=45°．（1）如图1，若∠BOD=65°，则∠AOC=______ ；∠AOC=120°，则∠BOD=____ ；（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=_____ ；（3）猜想∠BOD与∠AOC的数量关系，并结合图1说明理由；（4）如图3三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t（其中0＜t≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t的值．3、已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．(1)如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；(2)如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．①依题意补全图形；②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝°．（用含α，β，γ的式子表示）4、已知a b c ，，是ABC 的三边长．（1）若a b c ，，满足，2()||0a b b c -+-=，试判断ABC 的形状；（2）化简：||||||b c a a b c a b c --+-+---5、如图，ABC 中，BE 为AC 边上的高，CD 平分ACB ∠，CD 、BE 相交于点F ．若70A ∠=︒，60ABC ∠=︒，求BFC ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．【详解】解：设AD 与BC 相交于O ，则∠COD =∠AOB ，∵∠C +∠COD +∠D =180°，∠A +∠AOB =∠B =180°，∠C =∠A =90°，∴∠D =∠B =25°，故选：D ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．2、B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：或故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．3、C【解析】【分析】设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=，根据三角形的外角的性质可得30βα-=︒，进而根据平角的定义即可求得1,2∠∠，即可求得12∠-∠．【详解】如图，设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，折叠，,AEG DEG AFG DFG ∴∠=∠∠=∠设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=30A βαα∴=+∠=+︒即30βα-=︒11802,21802αβ∠=︒-∠=︒-122260βα∴∠-∠=-=︒故选C【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理球场∠3的度数，利用平行线的性质求出答案．【详解】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，∴∠3=180-∠1-∠B=40︒，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=40︒，故选：C．．【点睛】此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.【详解】解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，∴∠α+∠β=90°，即∠α与∠β互余；故A符合题意；选项B：如图，3903,=,故B不符合题意；选项C：如图，9011,故C不符合题意；选项D：18045135,故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．【详解】解：∵CM是ABC的中线，4cmAM=，∴BM= 4cmAM=，故选：B．【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．7、C【解析】【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8、D【解析】【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．【详解】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，∴DE=DF=2，∵S△ABC=7，∴S△ADB+S△ADC=7，∴12×AB×DE+12×AC×DF=7，∴12×4×2+12×AC×2=7，解得：AC=3．故选D .【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．9、B【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；选项D ：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．10、B【解析】【分析】由题意易得30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴120AED D DCE ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题1、①④##④①【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BAC =90°，∠ADC =∠ADB =∠CAE =90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可．【详解】解： CA BE ⊥，190,B∴1∠是B的余角；故①符合题意；AD BF⊥，CAD90,B BAD1+90,1,CAD互为余角，,B BAD互为余角，⊥，CA BECAD BAD互为余角，,所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；ACF1180,∴1∠互补；∠与ACF∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠DAE=180°，∴∠1+∠DAE=180°，∴∠1与∠DAE互补，故③不符合题意；⊥，AD BFCA BE⊥ADB ADC CAB CAE90,ADC CAB CAE共3个，故④符合题意；所以与ADB∠互补的角有,,,所以正确的结论有：①④故答案为：①④【点睛】本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为90,︒互为补角是两个角之和为180︒”是解本题的关键.2、60°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠3＝88°，根据三角形的外角性质即可求得∠C【详解】解：∵AE BD∥∴∠1＝∠3＝88°，∵∠3＝∠2+∠C，∴∠C＝∠3﹣∠2＝88°﹣28°＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质，求得∠3＝88°是解题的关键．3、在三角形中，两边之和大于第三边【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：∵点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，∴A、B 、C 可以构成三角形，∴由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA +CB ＞AB ，故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键．4、6【解析】【分析】如图，先标注字母，证明,,ABD ACD BEF CEF SS S S 可得1,2ABC S S 阴影从而可得结论.【详解】解：如图，先标注字母，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，,,ABD ACD BEF CEFS S S S 1,2ABC S S 阴影BC ＝6，AD ＝4，16412,2ABC S 1 6.2ABC S S 阴影故答案为：6【点睛】本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.5、19.2【解析】【分析】+>，当点P与点点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得PM PN MNB或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得BF AC⊥，BF FN=，再由三角形等面积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，+>，由图可得：PM PN MN当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线，MN最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =， 9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）AB+AD ＞BD ，在三角形中，两边之和大于第三边．【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是：AB+AD＞BD，理由是：在三角形中，两边之和大于第三边，故答案为：AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、（1）115°，60°；（2）30°；（3）∠AOC+∠DOB=180°，理由见解析；（4）时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．【解析】【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【详解】解：（1）若∠BOD=65°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-65°=115°，若∠AOC=120°，则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；故答案为：115°；60°；（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=360°-150°-90°-90°=30°；故答案为：30°；（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补；（4）分四种情况讨论：当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30°÷15°=2(秒)；当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45°÷15°=3(秒)；当CD⊥AB时，∠AOD=180°-60°-45°=75°，t=75°÷15°=5(秒)；当OD⊥OA时，∠AOD=90°，t=90°÷15°=6(秒)；综上，时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．3、（1）20EMN︒∠=；（2）1()2N BEM C∠=∠-∠，见解析；（3）①见解析；②1122AMCγβα=-+∠【解析】【分析】（1）根据三角形内角和求出∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．根据AE平分∠BAC，∠CAE＝12∠BAC＝30°，利用三角形内角和∠C＝80°，∠MNC＝90°，得出∠CMN＝10°即可；(2)∠EMN＝12(∠C－∠B)；证法1:如图，作AD⊥BC于D．根据AE平分∠BAC，可得∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)．根据AD BC⊥，Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，得出∠EAD＝∠EAC－∠DAC=12(∠C－∠B)．根据AD⊥BC，MN⊥BC，可得AD//MN，得出∠EMN＝∠EAD＝12(∠C－∠B)．证法2:根据 AE平分∠BAC，得出∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)，根据三角形内角和得出∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－12(∠C－∠B)即可；(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D，如图；②∠AMC＝1122γβα-+．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，可得MN∥AG，得出∠NME=∠GAE=12（∠ACB-∠B），根据MC⊥AD，得出∠CFD=∠CNM=90°，可证∠NMC=∠D，根据两角差∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-12∠ACB+12∠B即可【详解】解:(1)∵∠B＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠BAC＝30°，∵∠C＝80°，∠MNC＝90°，∴∠CMN＝10°，∴∠EMN＝∠CAE－∠CM N＝30°－10°＝20°；(2)∠EMN＝12(∠C－∠B)．…证法1:如图，作AD⊥BC于D．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)．∵AD BC⊥，∴Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝12(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝12(∠C－∠B)．∵AD⊥BC，MN⊥BC，∴AD//MN，∴∠EMN＝∠EAD＝12(∠C－∠B)．证法2:∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－12(∠C－∠B)，∴∠EMN＝90°－∠AEC＝12(∠C－∠B)．(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．如图；②∠AMC＝1122γβα-+．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，∴MN∥AG ，∴∠NME =∠GAE =12（∠ACB -∠B ），∵MC ⊥AD ，∴∠CFD =∠CNM=90°，∵∠FCD =∠NCM ，∴∠NMC =180°-∠CNM -∠NCM =180°-∠CFD -∠FCD =∠D ，∴∠AMC =∠NMC -∠NME =∠D -∠NME =∠D -12∠ACB +12∠B ，∵∠B ＝α°，∠ACB ＝β°，∠D ＝γ°，∴∠AMC =γ°-12β°+12α°．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，补全图形，垂线定义，掌握三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，作图语句，垂线定义是解题关键．4、（1）ABC 是等边三角形；（2）33a b c -+【解析】【分析】（1）由性质可得a =b ，b =c ，故ABC 为等边三角形．（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可．【详解】（1）∵2()||0a b b c -+-=∴2()0a b -=且||0b c -=∴a b c ==∴ABC 是等边三角形．（2）∵a b c ，，是ABC 的三边长∴b -c -a <0,a -b +c >0,a -b -c <0原式=|()|()|()|a c b a b c b c a -+-+-+--+-=a c b a b c b c a +-+-+--+=33a b c -+【点睛】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键．5、115︒．【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可得50∠=°ACB ，再根据角平分线的定义可得25ECF ∠=︒，然后根据垂直的定义可得90CEF ∠=︒，最后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：在ABC 中，70A ∠=︒，60ABC ∠=︒，18050AB B C AC A ∴∠=︒-∠=∠-︒，CD 平分ACB ∠，1252ECF ACB ∠=∠=∴︒， BE 为AC 边上的高，90CEF ∴∠=︒，9025115BFC CEF ECF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．。

2021-2022学年基础强化冀教版七年级数学下册第九章三角形章节测评试卷(含答案解析)

冀教版七年级数学下册第九章三角形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、三角形的外角和是（）A ．60°B ．90°C ．180°D ．360°2、如图，90C A ∠=∠=︒，25B ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．55°B ．35°C ．45°D ．25°3、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒4、已知a b ∥，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，250∠=︒，则1∠等于（）A ．140°B ．150°C ．160°D ．170°5、已知三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，则第三边长可能是（）A ．6cmB ．5cmC ．3cmD ．1cm6、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A ．2，11，13B ．5，12，7C ．5，5，11D ．5，12，137、如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1＝46°，则∠2等于（）A ．56°B ．34°C ．44°D ．46°8、如图，12345∠+∠+∠+∠+∠= （）A ．180°B ．360°C ．270°D ．300°9、如图，AD ∥BC ，∠C ＝30°，∠ADB ：∠BDC ＝1：2，∠EAB ＝72°，以下四个说法：①∠CDF ＝30°；②∠ADB ＝50°；③∠ABD ＝22°；④∠CBN ＝108°其中正确说法的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，则外角ABD ∠的度数是（）A ．35°B ．45°C ．80°D ．100°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，线段AF AE ⊥，垂足为点A ，线段GD 分别交AF 、AE 于点C ，B ，连结GF ，ED ．则D G AFG AED ∠∠∠∠+++的度数为______．2、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE的面积是________．3、如图，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，则∠BDC的度数为_____．4、如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2+-+--的结果为_______．5、已知a，b，c是ABC的三条边长，化简a b c a b c三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．2、如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB 的度数．3、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．4、已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．(1)如图1，当α＝70°时，∠HAN＝．(2)过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．5、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥C D．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，解：如图，142536180∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，142536540又123180∠+∠+∠=︒，∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，456540180360即三角形的外角和是360︒，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．2、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．【详解】解：设AD 与BC 相交于O ，则∠COD =∠AOB ，∵∠C +∠COD +∠D =180°，∠A +∠AOB =∠B =180°，∠C =∠A =90°，∴∠D =∠B =25°，故选：D ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．3、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175∴∠=∠+∠=︒EDB ABC故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+50°＝140°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝140°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝140°+30°＝170°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为x cm，根据三角形的三边关系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C选项在范围内．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6、D【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．【详解】∵2+11=13，∴A不符合题意；∵5+7=12，∴B不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．7、C【解析】【分析】依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．【详解】解：如图：∵l1∥l2，∠1＝46°，∴∠3＝∠1＝46°，又∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣46°＝44°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．8、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．【详解】解：∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，∵∠5+∠6+∠7=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．【详解】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠BDC=2∠ADB，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，解得∠ADB=50°，故②正确∵∠EAB＝72°，∴∠DAN =180°-∠EAB =180°-72°=108°，∴∠ABD =180°-∠NAD -∠ADB =180°-108°-50°=22°，故③正确∵AD ∥BC ，∴∠CBN =∠DAN =108°，故④正确其中正确说法的个数是4个．故选择D ．【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．10、C【解析】【分析】根据三角形的外角的性质直接求解即可，ABD A C ∠=∠+∠．【详解】解：∵在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，∴ABD A C ∠=∠+∠453580=︒+︒=︒故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．二、填空题1、270°##270度【解析】【分析】由题意易得90ACB ABC ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理可进行求解．【详解】解：∵AF AE ⊥，∴90A ∠=︒，∴90ACB ABC ∠+∠=︒，∵180,180D DBE AED ABC ACB A ∠∠∠∠∠++=︒++∠=︒，且ABC DBE ∠=∠，∴D AED ACB A ∠∠∠+=+∠，同理可得：G AFG ABC A ∠∠∠+=+∠，∴2270D G AFG AED A ABC ACB ∠∠∠∠+++=∠+∠+∠=︒，故答案为270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．2、20【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD 是BC 上的中线，∴S △ABD =S △ACD =12S △ABC ，∵BE 是△ABD 中AD 边上的中线，∴S △AB E =S △BED =12S △ABD ，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是80，∴S△ABE=14×80=20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．3、110°##110度【解析】【分析】延长BD交AC于点E，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】延长BD交AC于点E，∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，则∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE是解题的关键．4、6【解析】【分析】中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知12ABD ABC SS =⨯，12ABE ABD S S =⨯计算求解即可．【详解】解：由题意知BD CD DE AE ==，∴2112cm 2ABD ACD ABC S S S ==⨯= ∵216cm 2ABE BDE ABD SS S ==⨯= ∴2=6cm ABE S故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中线．解题的关键在于理解中线将三角形分成两个面积相等的三角形． 5、2b【解析】【分析】由题意根据三角形三边关系得到a +b -c ＞0，b -a -c ＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【详解】解：∵a ，b ，c 是ABC 的三条边长，∴a +b -c ＞0，a -b -c ＜0，∴|a +b -c |+|a -b -c |=a+b-c-a+b+c=2b．故答案为：2b．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及去绝对值和整式加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】利用角平分线得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形外角的性质推出∠CAD＝∠F，即可得到结论．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，∴∠CAD＝∠F，∴EF AD∥．【点睛】此题考查了角平分线的计算，三角形外角性质，平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．2、75°【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，所以EDCA可求，进而求出∠ACB的度数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°，∴∠DAC＝40°，∵CE是△ADC边AD上的高，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，∵∠ECD＝25°∴∠ACB＝50°+25°＝75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质．3、∠AFE=50°．【解析】【分析】根据CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=11804022ACB∠=⨯︒=︒，根据高线性质得出∠ADC=90°，根据三角形内角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE=∠DFC=50°即可．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴∠ECB=11804022ACB∠=⨯︒=︒，∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．4、(1)20°(2)①∠ACH=15°；②α=75°【解析】【分析】（1）延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得∠ADH=∠HBQ=70°，再根据三角形外角定理可得AHB=∠HAN+∠ADH，代入计算即可得出答案；（2）①延长CH与PQ相交于点E，如图4，根据角平分线的性质可得出∠BHE的度数，再根据三角形外角定理可得∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出∠HEB的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；②根据平行线的性质可得∠HEB的度数，再根据三角形外角和∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出答案．【小题1】解：延长BH与MN相交于点D，如图3，∵MN∥PQ，∴∠ADH=∠HBQ=70°，∵∠AHB=90°，∴∠AHB=∠HAN+∠ADH，∴∠HAN=90°-70°=20°．【小题2】①延长CH与PQ相交于点E，如图4，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，∴∠BHE＝1∠AHB＝45°，2∵∠HBQ=∠HEB+∠BHE，∴∠HEB=60°-45°=15°，∵MN∥PQ，∴∠ACH=∠HEB=15°；②α=75°．如图4，∵∠ACH=30°，∴∠HEB=30°，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，∠AHB＝45°，∴∠BHE＝12∴∠HBQ=∠HEB+∠BHE=30°+45°=75°，∴α=75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．5、见解析【解析】【分析】连接OC，OD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】连接OC，OD，+>，AB OA OB OC OD=+=+，OC OD CD∴>．AB CD当且仅当CD过圆心O时，取“=”号，AB CD∴≥．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边．。

2021-2022学年冀教版七年级数学下册第九章三角形同步测评练习题(精选含解析)

冀教版七年级数学下册第九章三角形同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠F＝45°，∠B＝60°，AC与DE交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为（）A．100°B．105°C．115°D．120°2、如图，CM是ABC的中线，4cmAM ，则BM的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 ( )A ．4B ．5C ．8D ．114、如图，12345∠+∠+∠+∠+∠= （）A ．180°B ．360°C ．270°D ．300°5、当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°6、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm ，4cm ，6cmB ．2cm ，5cm ，9cmC ．7cm ，8cm ，10cmD ．6cm ，6cm ，13cm7、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（）A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高8、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，6，9B ．5，6，8C ．1，2，4D ．5，6，159、如图，点D 、E 分别在∠ABC 的边BA 、BC 上，DE ⊥AB ，过BA 上的点F （位于点D 上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．58°10、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A=_____________．2、不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________3、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．4、若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．5、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，EC 的中点，若△ABC 的面积等于36，则△BEF 的面积为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点F 在CA 的延长线上，EF 交AB 于点G ，且∠AGF ＝∠F ．求证：EF ∥AD ．2、如图所示，在一副三角板ABC 和三角板DEC 中，90ACB CDE ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，∠B ＝30°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°．（1）当AB∥DC 时，如图①，DCB ∠的度数为 °；（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系并说明理由；∠＝°时，AB∥EC；（3）如图③，当DCB∠的度数．（4）当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出DCB3、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：（1）AD的长；（2）△BCE的面积．4、如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．5、如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C 岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角∠ACB为多少？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可算出∠C和∠E的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出∠MDC的度数，在△CMD中，利用三角形内角和可求出∠CMD的度数．【详解】解：在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF=90°，∠F＝45°，∠B＝60°，∴∠C=90°-∠B=30°，∠E=90°-∠F=45°，∵BC∥EF，∴∠MDC=∠E=45°，在△CMD中，∠CMD=180°-∠C-∠MDC=105°．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．2、B【解析】【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．【详解】解：∵CM是ABC的中线，4cmAM=，∴BM= 4cmAM=，故选：B．【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．3、C【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，∴5＜第三边长＜11，则第三边长可能是：8．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．4、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．【详解】∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，∵∠5+∠6+∠7=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．【详解】解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，180°-60°-30°=90°，故选B．【点睛】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可．【详解】解：A. ∵2+4=6，∴2cm，4cm，6cm不能组成三角形；B. ∵2+5<9，∴2cm，5cm，9cm不能组成三角形；C. ∵7+8>10，∴7cm，8cm，10cm能组成三角形；D. ∵6+6<13，∴6cm，6cm，13cm不能组成三角形；故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7、C【解析】【详解】解：A、在ABC中，AD是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在GBC中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在ABC中，GC不是BC边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在GBC中，GC是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A 、3+6＝9，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；B 、6+5＝11＞8，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；C 、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；D 、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系．9、B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得42B AFG ∠=∠=︒，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．【详解】解：∵FG BC ∥，∴42B AFG ∠=∠=︒，∵DE AB ⊥，∴90BDE ∠=︒，∴18048DEB BDE B ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．10、A【解析】【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解：345, 所以以3cm ，4cm ，5cm 为边能构成三角形，故A 符合题意； 3+3=6, 所以以3cm ，3cm ，6cm 为边不能构成三角形，故B 不符合题意；4+510, 所以以5cm ，10cm ，4cm 为边不能构成三角形，故C 不符合题意； 1+2=3, 所以以1cm ，2cm ，3cm 为边不能构成三角形，故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.二、填空题1、40°##40度【解析】【分析】根据已知得出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°得出方程∠A+2∠A+∠A+20°=180°，求出即可．【详解】解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，∴∠A=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．2、5【解析】【分析】根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．【详解】解：因为不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设△ABC的两边长为3x，x；因为3x×4＝12×x（2倍的面积），面积S＝6x，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S ＝12×第三边的长×高，6x ＞12×2x ×高，6x ＜12×4x ×高，∴6＞高＞3，∵是不等边三角形，且高为整数，∴高的最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．3、30°##30度【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵ACD A B ∠=∠+∠ ，∴B ACD A ∠=∠-∠ ，∵∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，∴30B ∠=︒ ．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4、3＜m ＜9【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出答案．【详解】解：∵△ABC 的边AB 、BC 的长是方程组93x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，边AC 的长为m ， ∴m 的取值范围是：3＜m ＜9，故答案为：3＜m ＜9．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．5、9【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．【详解】解：∵点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，EC 的中点，∴AE ＝DE ＝12AD ，EF ＝CF ＝12CE ，BD ＝DC ＝12BC ，∵△ABC 的面积等于36， ∴11361822ABD ACD ABC S S S ===⨯=， 192ABE BED ABD S S S ===，192AEC CDE ACD S S S ===， ∴9918BEC BDE CDE S S S =+=+=，∴1118922BEF BCF BECS S S===⨯=，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．．三、解答题1、见解析【解析】【分析】利用角平分线得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形外角的性质推出∠CAD＝∠F，即可得到结论．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，∴∠CAD＝∠F，∴EF AD∥．【点睛】此题考查了角平分线的计算，三角形外角性质，平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．2、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠BCG=∠CDG=90°，∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．3、（1）485；（2）48．【解析】【分析】（1）利用面积法得到12AD•BC＝12AB•AC，然后把AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm代入可求出AD的长；（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以S △BCE ＝12S △ABC ．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高， ∴12AD •BC ＝12AB •AC ，∴AD ＝121620⨯＝485（cm ）；（2）∵CE 是AB 边上的中线，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×12×12×16＝48（cm 2）．【点睛】本题考查三角形中线的性质，涉及等积法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、85°【解析】【分析】根据角平分线定义求出DAB ∠，根据三角形内角和定理得出180ADB DAB B ∠=︒-∠-∠，代入求出即可．【详解】解：AD 平分CAB ∠，40BAC ∠=︒，1202DAB BAC ∴∠=∠=︒， 75B ∠=︒，180180207585ADB DAB B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是注意：三角形的内角和等于180 ．5、90°【解析】【分析】根据题意在图中标注方向角，得到有关角的度数，根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．【详解】解：由题意得，∠DAB＝80°，∵DA∥EB，∴∠EBA＝180°﹣∠DAB＝100°，又∠EBC＝40°，∴∠ABC＝∠EBA﹣∠EBC＝60°，∵∠DAB＝80°，∠DAC＝50°，∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．。

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