高中数学-集合的运算练习

高中数学-集合的运算练习
5分钟训练
1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩(Q)等于( )
A.{1,2}
B.{3,4,5}
C.{1,2,6,7}
D.{1,2,3,4,5} 答案：A
2.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )
A.［0,2］
B.［1,2］
C.［0,4］
D.［1,4］
答案：A
提示：在数轴上表示出两个集合,观察公共部分.
3.设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是( )
A.（A）∪B=I
B.（A）∪（B）=I
C.A∩（B）=∅
D.（A）∩（B）= B
答案：B
解析：画出韦恩图，有（A）∪（B）=（A∩B），知B错.
4.设全集为U,用集合A、B、C的交、并、补集符号表示图中的阴影部分.
(1)__________________;(2) __________________.
答案：(1)(A)∩B (2)(C)∩(A∩B)
10分钟训练
1.下列说法：①∅⊆{0}；②x∉A，则x∈A的补集；③若C=A∪B，D=A∩B，则C⊇D；④适合{a}⊆A⊆{a，b，c}的集合A的个数为4.其中不正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案：B
解析：①空集是任何集合的子集；②没有指明全集,若A=N,全集U=Z,则A负整数集,x=3.5,
则x∉A且x∉ A.故②错；③可用韦恩图验证；④分析至少含有一个元素a，最多含有三个元素a、b、c的集合的个数.
①③④都正确，所以选B.
2.已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，且B≠∅，若A∪B=A，则( )
A.-3≤m≤4
B.-3＜m＜4
C.2＜m ＜4
D.2＜m≤4
答案：D
解析：由题意，B ⊆A.又B≠∅，故⎪⎩
⎪⎨⎧-<+≤--≥+,121,712,21m m m m 解得2＜m≤4.
3.设全集I=R,M={x|x<-2或x>2}与N={x|1<x≤3}都是I 的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为
( )
A.{x|-2≤x<1}
B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|1<x≤2}
D.{x|x<2}
答案：C
解析：由题图可知,阴影部分表示的集合为(M)∩N.
∵M={x|x<-2或x>2}, ∴M={x|-2≤x≤2}.
观察上图可知(M)∩N={x|1<x≤2}.
4.某运动协会共有成员68人,其中会游泳的57人,会射击的62人,若两项都不会的有3人,则两项都会的有( )
A.55人
B.51人
C.58人
D.54人
答案：D
解析：依据集合的运算性质,可设两项都会的有x 人,则68=(57-x)+x+(62-x)+3.所以x=54.
5.已知集合M={a 2,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a 2+1},若M∩N={-3},则a 的值是( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案：A
解析：依题意,a-3=-3或2a-1=-3,
解得a=0或a=-1.
当a=0时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},这与M∩N={-3}矛盾,故a≠0;
当a=-1时,M={1,0,-3},N={-4,-3,2},符合题意.另外,针对此题的题型还可采用直接代入法求解.
6.已知全集U=N *,集合A={x|x=2n,n∈N *},B={x|x=4n,n∈N *},请使用含有集合A 、B 的集合运
算表示全集U=____________.(只需写出一个即可)
答案：A∪(B)
30分钟训练
1.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C 等于( )
A.{1,2,3}
B.{1,2,4}
C.{2,3,4}
D.{1,2,3,4}
答案：D
解析：∵A∩B={1,2},C={2,3,4},
∴（A∩B）∪C={1,2,3,4}.
2.如图所示,阴影部分表示的集合是( )
A.B∩((A∪C))
B.(A∪B)∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(B)
D.((A∩C))∪B
答案：A
解析：阴影部分元素x∈B,但x∉A,x∉C,所以阴影部分表示的集合为B∩((A∪C)).
3.在高一(4)班的学生之中,参加语文小组的有20人,参加数学小组的有22人,两个小组都参加的有10人,两个小组都未参加的有15人,则高一(4)班共有学生( )
A.42人
B.57人
C.52人
D.47人
答案：D
解析：依集合的运算性质,画韦恩图可得:共有人数为20+22-10+15=47.故选D.
4.(探究题)已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},M∩(N)={0,3},则满足条件的集
合N共有( )
A.4个
B.6个
C.8个
D.16个
答案：C
解析：集合N中没有元素0,3,有元素5.故集合N的个数为含元素1,2,4的集合的子集的个数23=8个.
5.集合A、B各有2个元素,A∩B中有一个元素,若集合C同时满足
①C⊆A∪B,②C⊇A∩B,则满足条件的集合C的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D
解析：不妨设A={a,b},B={b,c}.
由①知C⊆{a,b,c},由②知{b}⊆C,所以C中必有元素b.
故C的个数为含有两个元素的集合的子集的个数.
6.(创新题)定义集合M与N的新运算如下：M*N={x|x∈M或x∈N且x∉M∩N}.若M={0,2,4,6,8,10,12},N={0,3,6,9,12,15},则(M*N)*M等于( )
A.M
B.N
C.{2,3,4,8,9,10,15}
D.{0,6,12}
答案：B
解析：方法一:
∵M∩N={0,6,12},
∴M*N={2,3,4,8,9,10,15},
∴(M*N)*M={0,3,6,9,12,15}=N.
方法二:如图所示,由定义可知M*N为图中阴影的区域,
∴(M*N)*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域.
∴(M*N)*M=N.
7.设集合A={-3，0，1}，B={t2-t+1}.若A∪B=A，则t=_____________.
答案：0或1
解析：由A∪B=A,知B⊆A，
∴t2-t+1=-3①或t2-t+1=0②或t2-t+1=1③.
①无解；
②无解；
③t=0或t=1.
8.设I是全集,非空集合P、Q满足P Q I.若含P、Q的一个运算表达式,使运算结果为空集∅,则这个运算表达式可以是____________(只要求写出一个表达式).
答案：(Q)∩P=∅
解析：方法一:如韦恩图所示:
则(Q)∩P=∅.
方法二:构造满足条件的集合实例论证.
设I={1,2,3},Q={1,2},P={1},则Q={3},
显然(Q)∩P=∅.
9.设二次方程x2+ax+b=0和x2+cx+15=0的解集分别是A和B，又A∪B={3，5}，A∩B={3}，求a、b、c的值.
解：∵A∩B={3}，
∴3一定为方程x2+cx+15=0的根，
于是c=-8，将c=-8代回方程得方程的两根为3、5，
又∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，
∴方程x2+ax+b=0有两个相等的实数根为3.
∴3+3=-a，3×3=b.
∴a=-6，b=9，c=-8.
10.设全集U={2，3，a2+2a-3}，A={|2a-1|，2}，A={5}，求实数a的值.
解：∵A={5}，A={|2a-1|，2}，U={2，3，a2+2a-3}，
∴⎩⎨⎧=-+=-.532,3|12|2a a a 解得⎩⎨⎧-==-==.42,12a a a a 或或
∴a=2.。