全国各地2016年中考数学试题分类汇编专题 二次函数 含答案

二次函数

选择题

1．（2016²山东省滨州市²3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】抛物线与x轴的交点．

【专题】二次函数图象及其性质．

【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．

【解答】解：抛物线y=2x2﹣2x+1，

令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）；

令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，

解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为（，0），

则抛物线与坐标轴的交点个数是2，

故选C

【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点．

2．（2016²山东省滨州市²3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）

A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．

【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，

∴绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+，

∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．

故选A．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．

3．（2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所

示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，

设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，

∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，

∴﹣＞0．

设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，

∵a＞0，

∴＞0，

∴a+b＞0．

故选C．

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．

4．（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A． B． C． D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．

【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致．

【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误；

B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；

C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；

D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误．故选C．

5.（2016²福建龙岩²4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）

A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．

【解答】解：观察函数图象，发现：

图象过原点，c=0；

抛物线开口向上，a＞0；

抛物线的对称轴0＜﹣b＜1，﹣2a＜b＜0．

∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，

∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．

故选D．

6.（2016²广西桂林²3分）已知直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣3）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由

直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再

令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．

【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．

令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，

∴点A的坐标为（0，3）；

令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，

解得：x=，

∴点B的坐标为（，0）．

∴AB=2．

∵抛物线的对称轴为x=，

∴点C的坐标为（2，3），

∴AC=2=AB=BC，

∴△ABC为等边三角形．

令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，

解得：x=﹣，或x=3．

∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．

△ABP为等腰三角形分三种情况：

①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；

②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；

③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；

∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．

故选A．

7．（2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，