水力学典型例题2
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H1 H1 , A1 = b l1 = b ; H c1 = 2 sin α H2 H2 H c2 = 。 , A2 = b l2 = b 2 sin α
H1
P P l0 l 1 1 3
Fra Baidu bibliotek
l1
P2
α
H2
l2
l2 3
所以
9800 × 1 × 4 .5 2 9800 × 1 × 2 .5 2 = 2 × 0 .707 2 × 0 .707 = 140346 43316 = 97030 Ν 由于矩形平面压力中心坐标 Jc 2 L b L 3 12 yD = yc + = + = L 2 ( L 2 ) bL 3 yc A
ρgbH12 ρgbH 22 F = ρghc1 A1 ρghc 2 A2 = 2 sin α 2 sin α
根据合力矩定理,对通过O点垂直于图面的轴取矩,得 l l H1 H2 FI 0 = F1 1 P2 2 = F1 F2 3 3 3 sin α 3 sin α 所以 F1 H 1 F2 H 2 140346 × 4 .5 43316 × 2 .5 l0 = = 2 .54 m = 3 P sin α 3 × 97030 × 0 .707 这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。
压力中心D到B的距离 Jc d Yc + L = Yc + Yc A 2
0 .5 4 π 4 + 0 .5 = H c (π × 0.52 ) sin 60° = 0.51m x = d × cos 60° = 0.5m B到T的垂直距离
d y = × cos 60° = 0.25m B到G的垂直距离 2 根据理论力学平衡理论
[例4]如图所示,一矩形闸门两面受到水的压力,左边水 深 H1 = 4.5m,右边水深 H 2 = 2.5m ,闸门与水面成 α = 450倾 斜角。假设闸门的宽度 b = 1m,试求作用在闸门上的总压力 及其作用点。 [解]作用在闸门上的总压力系左右两边液体总压力之差, 即 F =F F
1 2
因此
∑M
A
= PL + Gy Tx = 0
PL + Gy = 27.9kN T= x
【例5】如图,涵洞进口装有一圆形平板闸门,闸门平面 与水平面成60,铰接于B点并可绕B点转动,门的直径 d=1m,门的中心位于上游水面下4m,门重G=980N。当门后 无水时,求从A处将门吊起所需的力T。
α
解:闸门所受水的总压力 P=γhcAx=9.8×4×π×0.5×0.5×sin60=26.66kN
H1
P P l0 l 1 1 3
Fra Baidu bibliotek
l1
P2
α
H2
l2
l2 3
所以
9800 × 1 × 4 .5 2 9800 × 1 × 2 .5 2 = 2 × 0 .707 2 × 0 .707 = 140346 43316 = 97030 Ν 由于矩形平面压力中心坐标 Jc 2 L b L 3 12 yD = yc + = + = L 2 ( L 2 ) bL 3 yc A
ρgbH12 ρgbH 22 F = ρghc1 A1 ρghc 2 A2 = 2 sin α 2 sin α
根据合力矩定理,对通过O点垂直于图面的轴取矩,得 l l H1 H2 FI 0 = F1 1 P2 2 = F1 F2 3 3 3 sin α 3 sin α 所以 F1 H 1 F2 H 2 140346 × 4 .5 43316 × 2 .5 l0 = = 2 .54 m = 3 P sin α 3 × 97030 × 0 .707 这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。
压力中心D到B的距离 Jc d Yc + L = Yc + Yc A 2
0 .5 4 π 4 + 0 .5 = H c (π × 0.52 ) sin 60° = 0.51m x = d × cos 60° = 0.5m B到T的垂直距离
d y = × cos 60° = 0.25m B到G的垂直距离 2 根据理论力学平衡理论
[例4]如图所示,一矩形闸门两面受到水的压力,左边水 深 H1 = 4.5m,右边水深 H 2 = 2.5m ,闸门与水面成 α = 450倾 斜角。假设闸门的宽度 b = 1m,试求作用在闸门上的总压力 及其作用点。 [解]作用在闸门上的总压力系左右两边液体总压力之差, 即 F =F F
1 2
因此
∑M
A
= PL + Gy Tx = 0
PL + Gy = 27.9kN T= x
【例5】如图,涵洞进口装有一圆形平板闸门,闸门平面 与水平面成60,铰接于B点并可绕B点转动,门的直径 d=1m,门的中心位于上游水面下4m,门重G=980N。当门后 无水时,求从A处将门吊起所需的力T。
α
解:闸门所受水的总压力 P=γhcAx=9.8×4×π×0.5×0.5×sin60=26.66kN