新北师大版七年级数学下册《认识三角形(1

新北师大版七年级数学下册《认识三角形(1)》教案

第四章三角形

4.1.1 三角形的内角和

〖教学目标〗

1．了解三角形的概念。

2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。

3．掌握三角形的内角和规律及其应用。

4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。

〖教材分析〗

教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。

本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。

整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。

〖教学设计〗

三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。

“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。

(一)创设情境，引入新课

师：同学们认识三角形吗?

生：认识。

师：在生活中见过应用三角形的例子吗?

生：见过。

师：哪一位同学能举一些例子?

生1：三角形的屋顶。

生2：自行车的三角架。

师：很好。老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。

(屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。)

师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。

(二)得出三角形定义

师：请同学们观察屏幕上动画画三角形的过程，然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。

屏幕显示三角形：

图1

师：哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形?

生3：由三条线段组成的图形叫三角形。

教师按照学生描述画出如下图形：

图2

师：这是由三条线段组成的图形吗?

生：是。

师：是三角形吗?

生：不是。

师：×××同学，你要对刚才的发言做修正吗?

生3：不在同一直线上的三条线段组成三角形。

教师按照学生描述画出如下图形：

图3

师：这三条线段在同一直线上吗?

生：不在。

师：它们构成三角形吗?

生：没有。

师：哪位同学再来修正×××同学的描述?

生4：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

师：同学们还有补充吗?

生5：我认为还应加上“在同一平面上”的条件。

师：同学们有三角板吗?

生：有。

(教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角形始终在同一平面内，渗透：不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面内”的条件。)

师：通过刚才的分析、操作，我们看到了三角板无论摆在空间的任何位置，三条边都在同一平面上，等同学们学习了“立体几何”后，你们就能做出进一步的解释。

师：××同学，你现在还认为要加上“在同一平面上”的条件吗?

生5：不需要了。

(三)三角形的表示方法及有关概念

师：我们每学习一种几何图形，都要有规范的表示方法，三角形的表示方法为：略。

(四)一类图形中的三角形计数方法

1．师：请同学们看课本81页，我们来找出小木屋屋顶中所有的三角形。

图4

请同学们分小组活动，按以下要求进行：

(1)表示出图中所有的三角形；

(2)尽可能按照某种规律来表示；

(3)尽可能地找到多种方法。

(学生活动，教师了解、指导学生活动。)

2．活动结束，总结交流。

师：哪位同学来说一下你们找到了几个三角形?是按什么规律找的?

生6：共有10个三角形：(1)△BDF，△ADF，△ADE，△AEG，△CEG；

(2)△ABD，△ACE；

(3)△ABE，△ACD；

(4)△ABC。

我们是按三角形形状从小到大同时按方向从左到右分类计数的。

师：××同学的计数方法正确吗?

生：正确。

师：你们做得很好，条理非常清楚。

师：请同学们看一下老师准备的动画，注意体会刚才××同学给出的分类方法(动画分类、计数)。

(学生观看动画，肯定学生6的分类方法。)

师：同学们还有其他分类方法吗?

生7：我们按“边”分类，如以AB为一边的三角形有：△ABD，△ABE，…

生8：我们按“顶点”分类，如以A为顶点的三角形有：△AFD，△ABD，…

师：很好，刚才同学们找到了多种分类计数的方法，并且都体现了某种规律，使计数简便、快捷，不重不漏。

(五)创设活动引入新知

师：同学们，大家是不是希望课后不做或少做作业，以便可以轻轻松松地参加课外活动呢?

众生：希望!

师：这节课可以实现大家的这个愿望。不过要有个条件，请看这是什么?(多媒体显示奖票)。这是“数学素质分奖票”，设有0.7分、0.5分、0.3分三种分值，老师根据同学们回答问题的情况给予奖励，只要大家积极思考，大胆发表你的见解，都有获得奖票的机会，越有新意的见解，得奖分值越高，一节课只要得到5分数学素质分，便达到这节