《化工传递过程导论》课程作业参考答案Word版

《传递过程原理》课程第三次作业参考答案

1. 不可压缩流体绕一圆柱体作二维流动，其流场可用下式表示

θθθsin ;

cos 22⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=D r C u D r C u r

其中C ，D 为常数，说明此时是否满足连续方程。 解：由题意，柱坐标下的连续性方程一般表达式为： ()()11()0r z u ru u t r r r z θρρρρθ∂∂∂∂

+++=∂∂∂∂ 不可压缩流体：0t

ρ

∂=∂且上式后三项可去除密度ρ 二维流动：

()0z u z

ρ∂

=∂

则连续性方程简化为：

()110r u ru r r r θ

θ

∂∂+=∂∂

22()111(cos )cos r ru C C r D D r r r r r r r θθ∂∂⎛⎫⎛⎫

=-=-- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭

22111(sin )cos u C C D D r r r r r θθθθθ∂∂⎛⎫⎛⎫

=+=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭

故：22()()1111cos cos 0r u ru C C D D r r r r r r r θθθθ∂∂⎛⎫⎛⎫+=--++= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭

由题意，显然此流动满足连续方程。

2. 判断以下流动是否可能是不可压缩流动

(1) ⎪⎩⎪

⎨⎧-+=--=++=z x t u z y t u y

x t u z y x 222 (2) ()

()

()

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨

⎧=-==-=22

221211t

tz u xy u x y u z y x ρρρρ

解：不可压缩流动满足如下条件：

0y x z

u u u x y z

∂∂∂++=∂∂∂ （1）2110y x z

u u u x y z

∂∂∂++=--=∂∂∂故可能为不可压缩流动 （2）122(222)0y x z u u u t x x t x y z t

ρρ∂∂∂++=-+-=-=-≠∂∂∂2t ρ=且。

显然不可能是不可压缩流动。

3. 对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体

条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。

(1) 在矩形截面流道内，可压缩流体作定态一维流动； (2) 在平板壁面上不可压缩流体作定态二维流动； (3) 在平板壁面上可压缩流体作定态二维流动； (4) 不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向定态流动； (5) 不可压缩流体作圆心对称的径向定态流动。 解：（1）选取直角坐标系；定态：

0t ρ

∂=∂；可压缩：考虑密度ρ，即密度ρ为一变量；

连续性方程一般式：

()(

)()0y x z u u u x

y

z

t

ρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂

故定态一维流动表达式：

()0x u x

ρ∂=∂

（2）选取直角坐标系；定态：

0t

ρ

∂=∂；不可压缩：不考虑密度ρ，即密度ρ为一常量；

连续性方程一般式：

()(

)()0y x z u u u x

y

z

t

ρρρρ∂∂∂∂+

++=∂∂∂∂

故定态二维流动表达式：

0y

x u u x y

∂∂+=∂∂ （3）选取直角坐标系；定态：

0t ρ

∂=∂；可压缩：考虑密度ρ，即密度ρ为一变量；

连续性方程一般式：

()(

)()0y x z u u u x

y

z

t

ρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂

故定态二维流动表达式：

()(

)0y x u u x

y

ρρ∂∂+

=∂∂

（4）选取柱坐标系；定态：

0t

ρ

∂=∂；不可压缩：不考虑密度ρ，即密度ρ为一常量；轴向流动：0,0r u u θ==。 连续性方程一般式：

()()11()0r z u ru u t r r r z θρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂

故该条件下简化式：0z u

z ∂=∂

（5）选取球坐标系；定态：

0t

ρ

∂=∂；不可压缩：不考虑密度ρ，即密度ρ为一常量

；径向流动：0,0u u θϕ==

连续性方程一般式：

22(sin )()111()0sin sin r u r u u t r r r r θϕρθρρρθθθϕ

∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 故该条件下简化式：22()10.r r u r r

∂=∂

《化工传递过程导论》课程作业第四次作业参考

2-7流体流入圆管进口的一段距离内，流动为轴对称的沿径向和轴向的二维流动，试采用圆环体薄壳衡算方法，导出不可压缩流体在圆管入口段定态流动的连续性方程。 解：参考右图的坐标体系及微分体，对圆环体做微分质量衡算，方法如下：

（质量积累速率）=（质量输入速率）-（质量输出速率）+（质量源或质

量汇）[kg-or-mol/s]

由题意可知：定态流动，故（质量积累速率）为0；

且该流动体系不存在质量源或质量汇，即（质量源或质量汇）为0； 故守恒方程简化为：（质量输入速率）-（质量输出速率）=0. 该流动为轴对称的径向和轴向二维流动： 对于径向：质量输入速率=2r u rdz ρπ⋅；

质量输出速率= 22r r u rdz

u rdz dr r

ρπρπ∂⋅⋅+

∂。

对于轴向：质量输入速率=2z u rdr ρπ⋅；

质量输出速率= 22z z u rdr

u rdr dz z

ρπρπ∂⋅⋅+

∂。

代入简化守恒方程，得到：

22(2)(2)(22)0

z r z r z r u rdr u rdz

u rdr dz u rdz dr u rdr u rdz z r

ρπρπρπρπρπρπ∂⋅∂⋅⋅+

+⋅+-⋅+⋅=∂∂

220z r u rdr u rdz dz dr z r ρπρπ∂⋅∂⋅⇒

+=∂∂（略去2drdz π）

0z r u r u r z r ρρ∂∂⇒+=∂∂（流体不可压缩，进一步转化为）

10z r u u r z r r ∂∂⇒+=∂∂

故该连续性方程最终表达式为：