巧记忆不同支承形式的固端弯矩与固端剪力表

归纳100种弯矩图图例

总结100种弯矩图图例作为一名结构工程师，在实际工作中，有时候要对软件（MIDAS、SAP2000、PKPM ）的计算结果进行判断，那就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。

下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：一、方法步骤1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）•悬臂式刚架不必先求支反力；•简支式刚架取整体为分离体求反力；•求三铰式刚架的水平反力以中间铰的某一边为分离体；•对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；•对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符•铰心的弯矩一定为零；•集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；•集中力作用点的弯矩有折角；•均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；3、结构中所有节点的杆端弯矩必须符合平衡特点各种结构弯矩图如下: ......... ?…. IP"扌小H小L J- L .(1)Pfl用卜的Ml札qL2P作用F的M图;P JiJ卜I勺制阳：q作1J卜的M图;qi： '「IT伽图:qtn ］卜的Ml图:P与q作用卜的袖图辛PUq作用卜的MRh4占更切i -------从右向左作M图.⑸从仃向齐屮M国:mn _A X利川对称杵.作从右向tf^MIfl：肿7=品fHC UA(1，1 <先计'；? 乂反力*利用反对称性竹MLGmr 『PiE〕尤：1 讣K 丿」、i'if JMl? r曲恥刚MM：1-先考龙力糾作用2卩卜呑加PW「| i T尹J ・jp3 尹尹Il 6「①作Ml亂人而计毎C 雜面彎矩I(f 6A VH MlfUh 订“C般而弯矩I 胪叮iBDK J% IHW不用il第星反力，订仪述「M卜Jo:\iW J⑺I」憎订丨缶剂亠d *(t* mz *1WK革曲鉴Y(9d fr T 11 3 ； I M/ f iQ'7309^11^ nd'17% M冊州册衣叫曇宙it':M 列iU6/•闵內U茁“対CD i江)(Of)(61OT ll dN101—<f m / Ml 01 =* dX109=7V知.寺N ^1 ~^1从附屈冊分斤始，1丫按3国尸血〕从附屈部分开始.胖局部悬臂梁法渲接作稠圣:用W部Mt梁法MH. p力»H»面以I一部分圧右力個，所以弯出不为6悬胃梁法■直接作M ■ P力通过截面弯矩为0 y-PLC?7〔2可■nww加］1PLq(31J；+> P力通过点穹知対0-1E P力迪过点门屮沟0注t AB 段弯矩为常故11 Id] %4L 岂:LLc L 〔列1（讨⑷ 口9 = &iHii#+ ---- ----- »--- ^—4145)支J^BAJ爻力・AB段无变彤120 kN ENA屮一f iP不川计Q E反九门按作WI图lb；OF ” m旷］戸・閒tcNi! B VZJh 再作M图.-I gJ4冷先计并支反）h 山件怕附q4D光计算支反力，再作M團3爪餓作IWIql? T qA处无支反力,直接作M图L㈣利用反刈称性，直接作M图(61)p PAB. CD骰備帔I kBMi(K|»k 1以B 为矩心,U 57A 处水T 文反力.卩MM 计算A 处支反力为a M 接件 M 怜31B. A处无水平支反力,苴接作M图㈣B. A处无水平支反DB无弯脚变形.E( 无弯曲变形特点：小B支座反力丈小相等*方向相反; 弯矩圏过U点为直钱，DE段穹矩为常数. 计算出.1衰座水平反力・即可作扎闿乜特吊对称樂构，対称荷教，山圏討琢，「处弯矩为S计算出*或R支座水平反力, 歸可作山图。

巧记忆不同支承形式的固端弯矩与固端剪力表

巧用"叠加原理"记忆不同支承形式的固端弯矩与固端剪力表利用位移法时，需要记忆常见荷载下的固端弯矩及固端剪力。

对于不同的荷载形式和支承形式，有很多种情况。

事实上只需记忆两端固支时各种荷载形式下的固端弯矩及固端剪力，其他支承形式均可通过叠加法，推导得出。

如下图所示，两端固支的等截面直杆ab，跨间有任意的直接荷载F作用。

为叙述问题方便，常将a端称为近端，b端称为远端。

一、远端b为滑移端
根据叠加法，承受任意荷载F的远端铰接体系可分解为两部分：
例如，对于满跨均布荷载，有：
当集中荷载P位于跨度中点时，则有：
二、远端b为滑移端
例如，对于满跨均布荷载，有
当跨度中点有集中荷载P时，则有
综上，对于等截面杆件，只需记忆任意荷载形式（集中荷载、均布荷载或集中力偶等）下两端固支时的杆端弯矩和杆端剪力，便可通过简单的分解，得到任意支承形式（远端铰支或滑移支承）下杆件的固端弯矩和固端剪力。

附：常见荷载下的固端弯矩和固端剪力（两端固支）。

剪力以及弯矩剪力图以及弯矩图

剪力图和弯矩图在工程管理中的应用
结构设计：用于计算结构受力确定结构尺寸和材料
施工管理：用于指导施工确保施工质量和安全
维护管理：用于评估结构状态制定维护计划
优化设计：用于优化结构设计降低成本和能耗
剪力图和弯矩图的注意事项
绘制剪力图和弯矩图时应注意的事项
确保数据准确无误注意单位换算确保单位一致绘制过程中注意比例尺和坐标轴的设置绘制完成后检查图例、标题、标注等是否清晰明确
添加副标题
剪力和弯矩剪力图以及弯矩图
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 剪力和弯矩的基本概念
03 剪力图和弯矩图的绘制
04 剪力图和弯矩图的解读
05 剪力图和弯矩图的应用
06 剪力图和弯矩图的注意事项
添加章节标题
剪力和弯矩的基本概念
剪力和弯矩的定义
剪力：作用在物体表面上的力使物体发生剪切变形弯矩：作用在物体表面上的力使物体发生弯曲变形剪力图：表示剪力在物体表面上的分布情况弯矩图：表示弯矩在物体表面上的分布情况
剪力和弯矩的计算方法
剪力：作用在物体上的力使物体发生剪切变形弯矩：作用在物体上的力使物体发生弯曲变形剪力计算方法：根据力的平衡原理利用剪力公式进行计算弯矩计算方法：根据力的平衡原理利用弯矩公式进行计算
剪力和弯矩的单位和符号
剪力：单位为牛顿（N）符号为F
弯矩：单位为牛顿·米（N·m）符号为M
证结构安全
剪力图和弯矩图在施工中的应用
确定结构受力情况：通过剪力图和弯矩图可以了解结构的受力情况为施工提供依据。
优化施工方案：根据剪力图和弯矩图可以优化施工方案提高施工效率和质量。

结构力学中必须掌握的弯矩图

作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念当年的苦逼生活……
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、?方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、?观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

各种结构弯矩图例如下：。

剪力图和弯矩图

剪力符号：当截面上的剪力使考虑的脱离体有顺时针转动趋势时的剪力为正；反之为负。
◆ 横截面上的弯矩在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上的外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩之代数和。外力矩的正负号规定与弯矩的正负号规定相同。
弯矩符号：当横截面上的弯矩使考虑的脱离体凹向上弯曲（下半部受拉，上半部受压）时，横截面上的弯矩为正；反之凹向下弯曲（上半部受拉，下半部受压）为负。
x1 x2
l
该处弯矩值最大。
Pb/l
+
-
Pa/l
+
Pab/l
例题：图示为一受均布荷载作用的悬臂梁。试作此梁的剪力图和弯矩图。
q
x l
q
FS
M x
解: 将梁在任意 x 处用横截面截开, 取左段为研究对象横截面上有剪力和弯矩 , 假设均为正值
q
x l
q
FS
M x
根据研究对象的平衡条件列剪力方程和弯矩方程
FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2 括号里的不等式说明对应的内力方程所使用的区段。
FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2 剪力图为一斜直线
FS (0) 0 FS (l) ql
弯矩图为二次抛物线
M (0) 0 M ( l 2 ) 1 ql 2
8 M ( l ) 1 ql 2
2
q
x l
FS
-
ql2/8
-
l/2
M
x ql
ql2/2
x
F S ,max ql
M max
1 ql 2 2
q
x l
FS
-

剪力和弯矩正负号口诀

剪力和弯矩正负号口诀1.引言1.1 概述概述部分的内容可以按照以下内容进行编写：引言部分是对整篇文章的简要介绍，旨在向读者说明本文所要探讨的主题以及相关的背景信息。

在这篇长文中，我们将介绍剪力和弯矩的正负号口诀。

剪力和弯矩是结构力学中的重要概念，它们在工程设计和建筑结构分析中起着至关重要的作用。

剪力主要指的是作用于材料截面上的纵向切力，可以导致结构的剪切变形；而弯矩则是指作用于材料截面上的弯曲力矩，会引发材料的弯曲变形。

在结构计算和设计中，了解剪力和弯矩的正负号是非常重要的。

正负号的正确使用可以准确地描述结构在不同位置上的受力情况，从而保证结构的安全性和稳定性。

因此，掌握剪力和弯矩的正负号口诀对于工程师和建筑师来说是至关重要的基础知识。

本文将分别介绍剪力和弯矩的正负号口诀，以帮助读者更好地理解和应用于实际工程中。

在剪力正负号口诀中，我们将详细介绍力的方向与正负号的对应关系；而在弯矩正负号口诀中，我们将说明力矩的方向和正负号的相关规定。

通过学习和掌握这些口诀，读者将能够正确地分析和计算结构中的剪力和弯矩，为工程设计和结构分析提供准确的依据。

在接下来的正文部分，我们将详细阐述剪力和弯矩的正负号口诀，并举例说明其应用。

最后的结论部分将总结全文的主要内容，并给出相应的结论。

通过本文的阅读，读者将能够全面了解剪力和弯矩的正负号口诀，掌握其应用方法，并能够在实际工程中正确应用这些口诀。

这对于工程师和建筑师来说是非常重要的基础知识，也是保证结构安全和稳定性的基本要求。

所以请跟随我们一起来深入探索剪力和弯矩的正负号口诀吧！1.2文章结构文章结构部分是整篇文章的一个重要组成部分，它旨在向读者展示本文的架构和组织方式。

在这部分内容中，需要简要介绍文章的章节分类和每个章节的主要内容。

以下是一个可能的内容示例：文章结构部分:本文将按照以下章节来探讨剪力和弯矩的正负号口诀。

第一章引言部分将为读者提供一个对本文整体内容的概述。

结构力学中必须掌握的弯矩图

各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、?方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、?观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

表1简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
梁的简图剪力Fs图弯矩M图注：外伸梁=悬臂梁+端部作用集中力偶的简支梁
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）
（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6
（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7
（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8
（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9 各种结构弯矩图例如下：。

各类梁的弯矩剪力计算汇总表

表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图梁的简图剪力Fs 图弯矩M 图1laFsF F l a F l al -+-F la l a )(-+M2l eMsF lM e +MeM +3laeMsF lM e +Me M lal -e M la +-4lqsF +-2ql 2qlM82ql +2l5lq asF +-la l qa 2)2(-lqa 22M2228)2(l a l qa -+la l qa 2)(2-la l a 2)2(-6lqsF +-30l q 60l qM3920l q +3)33(l-7aFlsF F+Fa-M8aleMsF +eM M9lqs F ql+M22ql -10lqsF 2l q +M620l q -注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征某一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征无载荷水平直线斜直线或集中力 F突变 F 转折或或集中力偶eM 无变化突变e M均布载荷q斜直线抛物线或零点极值表3 各种约束类型对应的边界条件约束类型位移边界条件力边界条件（约束端无集中载荷）固定端0=w ,0=θ—简支端 0=w0=M 自由端—0=M ,0=S F注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。

精选资料，欢迎下载常用截面几何与力学特征表表2-5精选资料，欢迎下载精选资料，欢迎下载精选资料，欢迎下载精选资料，欢迎下载精选资料，欢迎下载精选资料，欢迎下载注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。

基本计算公式如下：⎰∙=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。

固端弯矩表格

竭诚为您提供优质文档/双击可除固端弯矩表格篇一：各类梁的弯矩剪力计算汇总表表1简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图表2各种载荷下剪力图与弯矩图的特征表3各种约束类型对应的边界条件注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。

常用截面几何与力学特征表表2-5篇二：位移法基本杆件剪力弯矩表篇三：箱涵内力计算(excel表)单孔箱涵内力计算电子表格目录一、单孔箱涵内力计算电子表格 (2)二、双孔箱涵内力计算电子表格 (3)三、三孔箱涵内力计算电子表格 (4)四、双孔不对称荷载箱涵内力计算电子表格 (5)单孔箱涵内力计算电子表格尺寸单位为m;荷载单位为kn及kn/m.杆端db即底板跨中；杠端ca即顶板跨中。

qbd、qba、qab、qac为杆端剪力，kn；m1及mo1为底板加腋起点及跨中弯矩，kn·m；m2及mo2为顶板加腋起点及跨中弯矩，kn·m；m3及m4为侧墙上、下加腋起点弯矩，kn·m；mo3为侧墙跨间最大弯矩，kn·m；xo为侧墙跨间最大弯矩位置，m。

双孔箱涵内力计算电子表格注：本表数据随基本资料表中数据改变而改变。

qbd、qdb、qac、qca、qab、qba为杆端剪力，kn；m底左、m底右、m顶左、m顶右、m上、m下为各加腋起点截面弯矩，kn·m；xo1、xo2、xo3为跨间最大弯矩截面位置，m；mo1、mo2、mo3为跨间最大弯矩，kn·m。

三孔箱涵内力计算电子表格符号说明:q1--底板均布荷载,kn/m;q2--顶板均布荷载,kn/m;。

结构力学中必须掌握的弯矩图

一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

各种结构弯矩图例如下：。

结构力学必会100种结构弯矩图，一定要收藏！

结构力学必会100种结构弯矩图，一定要收藏！
素材：筑龙论坛
如有侵权，请联系删除
实际工作中，有时候要对软件（MIDAS、SAP2000、PKPM）的计算结果进行判断，那就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。

下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有节点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

各种结构弯矩图如下：
（手机横屏显示更清楚）
【投稿及合作咨询】。

建筑力学弯矩图、剪力图PPT精选文档

27
10kNm
C D
A B 10kNm M图
轴力为零不考虑。杆端作用剪力、弯矩与相应简支梁两端
作用弯矩受力情况完全相同，即对应。所以任意分段均可同叠加法作M图。
28
（3）画剪力图：取控制截面如图。
计算剪力：取分离体如图。
AB：QAB=0（自由端）
CD：
BC：
QBAq210
QDC 5 QCD QDC 5
内力图。本例同例6-10反向PqD来自1C1 B 2 A
2
2
2
58
解：（1）求控制截面的弯矩值（全部荷载
作用）；本题的控制截面为A、B、D截面。
A端为自由端，D端为铰支端，AB为悬臂梁，其控制截面弯矩如图，分段画弯矩图：
10kNm
MA 0
10kNm M图
MD 0
MB
q 22 2
10
59
虚线，再叠加相应的弯矩图。
55
剪力图可以由弯矩图取得：
任取杆段AB，荷载及杆端弯矩已知，如图所示。
则： MB0
，
QAB1 l(MAMBmB 0)
，
或由
MA 0
QBA1l(MAMBmA 0
MA0,MB0 ，分别为荷载对杆端 A，B 之矩的代数和。
56
P
MA
MB
QAB
QBA
57
例6－10 外伸梁如图所示，已知，试画出该梁的
面的内力按正方向假设，用平衡方程求解。
11
q
qL/2
M
qL/2 +
Q
L qL/2
+ qL2/8
qL/2
12
解：
（1）求梁的支座反力

结构力学形常数和载常数表

结构力学形常数和载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QAB F QBA1√2ql（↑）2ql（↑）2ql203（↑）ql207（↑）332)2(labFP+ （↑）3 2) 2 (lblaFP+ （↑）4√2PF （↑）2PF （↑）5√0085ql （↑）83ql （↑）752ql （↑）10 ql （↑）8409ql （↑）4011ql （↑）93222)3(lblbF-（↑）322)3(lalaFP-（↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QAB F QBA10√PF1611（↑）PF16（↑）11√hltEI2 3? α（↑）hltEI2 3? α（↓）12√ql （↑）13 PF （↑）14√PF （↑）15√P（↑）PL QBA FF= （↓）=R QBA F 16 √00 17 M lab 36 （↓）M lab 36 （↑）18√l23（↓）lM23（↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QAB F QBA193222)(3lMbl-（↓）3222)lMbl- （↑）20√lM89 （↓）lM89 （↑）21√lM23 （↓）lM23 （↑）2200 2300 24 2ql （↑）252 ql （↑）26 -332( 2llqa )23 2a la+ （↑）)2( 23 3all-（↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QAB F QBA27-qa)4(83alq-ξ（↑）)4(83alq--（↑）28 qa （↑）29 αcos 2ql （↑）αcos 2ql （↑）30 αcos 2PF （↑）αcos 2PF （↑）31cos 85ql （↑）αcos 83ql （↑）32 αcos 16 11 PF （↑）αcos 16 5PF （↑）33 αcos 2ql（↑）αcos2ql（↑）34αcos2PF（↑）αcos2PF（↑）表2—形常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QAB F QBA1√212li（↑）2li （↓）2√li6 （↑）li6 （↓）3√23li （↑）23li （↓）4√li3 （↑）li3 （↓）500。