高等传热学课件对流换热-第5章-1
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第五章自然对流换热
当流体内部的温度分布或浓度分布不均匀时,会造成密度分布的不均匀,在体积力场的作用下,形成浮升力,而引起流体的流动与换热,这种现象称为自然对流。
在自然界与工程技术中,自然对流现象很多,譬如:地面与大气间温度差引起的复杂大气环流,工业排烟在大气中的混合与蔓延,工业废水在水域中的混合与扩散,各种电子器件的散热冷却,建筑物内的采暖,炉中的火焰与烟气的蔓延等。
在铸造、温控等涉及固/液相变的技术过程中,自然对流也是重要的物理过程。
与强制对流换热一样,自然对流也有层流与湍流,内部流动与外部流动的区别。
5-1 自然对流边界层分析
一、自然对流边界层的特点
以放置于静止流体中的竖壁为例。流体温度为T ∞,壁面温度为w T ,当w T T ∞>时,壁面附近的流体被加热,温度升高,密度变小,在重力场作用下产生浮力,使流体向上运动,如图。
(a) Pr 1=, ()T δδ=
(b)Pr >>1, ()T δδ>
一般来说,不均匀的温度场仅出现在离壁面较近的流体层内,表现出边界层的特性。与强制对流不同,离壁面较远的流体静止不动。
对不同类的流体,其边界层内的速度分布、温度分布及控制机理有所不同。
(a) 当Pr 1=时,T δδ=,温度分布单调,速度分布在离壁面一定距离
处取得较大值,从壁面到速度极大值处,浮升力克服粘性力产生惯性力(速度)。随着离开壁面的距离的增加,浮升力减小,但粘性力以更快的速度减小,直至为零,即在此处取得极大值。从该点向边界层外缘,由于浮升力进一步减小,不足以维持如此大的惯性,所以速度又逐渐降低。
(b)Pr >>1时,T δδ>。在T y δ<区域,浮升力克服粘性力产生惯性;在T y δ>区域浮升力为零,流体靠消耗惯性力来克服粘性力。此时,温度分布与速度分布的宽度不同。
(c) Pr <<1时,T δδ<,热扩散能力大于粘性扩散能力。在y δ<区域,
浮升力克服粘性力产生惯性力(速度),而在y δ>区域,粘性力很小,浮升力直接产生惯性力。虽然这种情况下,两种边界层的发展速度不同,但温度分布与速度分布的宽度相同。如图。
(c) Pr <<1, ()T δδ<
二、自然对流边界层微分方程组
以沿竖壁向上的层流自然对流为例,考虑二维稳态情况,无内热源及辐射换热,忽略粘性耗散、压缩功影响。
体积力g ρ向下作用于x −方向,即:x B g ρ=−。则边界层微分方程组为:
(5.1.1) 在边界层外,流体静止,有压力梯度关系:
(5.1.2)
于是,动量方程变为:
(5.1.3) 式中:()g ρρ∞−即为浮升力。可看出:
浮升力=(密度差)•(体积力)
即流体内部不仅要有密度差,而且要受体积力的作用,二者缺一,不会产生浮升力。
三、Boussinesq 假设
由于浮升力与流体的密度变化密切相关,必须联立求解连续方程、动量方程和能量方程,即流场与温度场是强烈耦合的,使求解变得非常复杂。Boussinesq 提出在一定条件下,可以简化。
简化条件:
(1) 温度不均匀引起的容积膨胀较小,即()1w T T β∞− ;
在上述条件下,进行如下简化:
(1) 除浮升力项外,方程中其它各项的密度可视为常数,即忽略ρ变化对惯性力、连续性及对流热量传递的影响。同时忽略其它物性,如µ,p c ,λ随温度的变化。
(2) 密度变化仅为温度的函数,即
(5.1.4) 由()(p T d dT dp T p
ρρρ∂∂=+∂∂,在(1T dp p ρ∂∂ 的条件下得出。
引入容积膨胀系数:
(5.1.5) 将密度变化表示为:d dT ρρβ=−⋅⋅。当p 和T 变化不很大时,近似地有:()T T ρρρβ∞∞−=−⋅−。于是,可将浮升力项表示为:
()()g g T T ∞∞−=⋅⋅−ρρρβ (5.1.6)
于是,在Boussinesq 假设下,竖壁自然对流边界层微分方程组为:
(5.1.7)
z Boussinesq 假设的物理含义:
布氏涅斯克假设说明,在流体内部,ρ变化很小,以至于方程中各项的ρ可用常物性代替,但即使这样小的ρ变化,也足以使浮升力项()g ρρ∞−与粘性力()u y y
µ∂∂∂∂、惯性力[]u u u v x y ρ∂∂+∂∂量级相当。 是否采用B 氏假设应注意:
(1) 大温差()w T T ∞−或β较大时,布氏涅斯克假设不成立,应按变物
性处理。
(2) 布氏涅斯克假设仅是为了分析方便提出的,数值计算中不必采
用。