多重比较方法

+
1nj)
LSD = 2.179
28.33(
1 5
+
15)
=
7.34
9
Fisher的 LSD 方法
装配方法A、B的比较
提出假设
H0 : A = B
拒绝法则
如果 xA − xB >7.34,则拒绝H0
检验统计量 xA − xB = |62 - 66| = 4
结论 装配方法A和装配方法B的工作效率不存在明显差异
拒绝法则 如果 xB − xC >7.34,则拒绝H0
检验统计量 xB − xC = |62 - 52| = 10
结论
装配方法B和装配方法C的工作效率 存在明显差异
12
R实现（LCD方法）
pairwise.t.test(X,A,p.adjust.method="none")
Pairwise comparisons using t tests
15名工人每周生产的电池管理系统的数量
实验次数 1 2 3 4 5
均值 标准差
方法A 58 64 55 66 67 62
5.244
方法B 58 69 71 64 68 66
5.148
方法C 48 57 59 47 49 52
5.568
7
ACTIA公司案例中的多重比较
单因素方差分析
平方和 df
均方
F
10
Fisher的 LSD 方法
装配方法A、C的比较 提出假设 H 0 : A = C
拒绝法则 如果 xA − xC >7.34,则拒绝H0
检验统计量
xA − xC = |66 - 52| = 13
结论
装配方法A和装配方法C的工作效率存在明显差异
11
Fisher的 LSD 方法
装配方法B、C的比较 提出假设 H 0 : B = C
说明: x是响应变量构成的向量, g是分组向量(因 子 ). .adjust.method 是 上 面 提 到 的 调 整 p 值 的 方 法 , “p.adjust.method=none”表示不作任何调整, 默认值按 Holm方法调整.
15
5
Fisher的 LSD 方法
1
提出假设 H 0 : i − j H a : i j
2
统计检验量
t=
xi − x j
MSE(
1 ni
+
1nj )
或xi − x j
3
拒绝法则
如果 xi − x j > LSD，则拒绝H0
式中
LSD = t /2
MSE(
1 ni
+
1nj)
6
ACTIA公司案例中的多重比较
3
Fisher的 LSD 方法
提出假设
H 0 : i = j
Ha : i j
检验统计量
t=
xi − x j
MSE(
1 ni
+
1n j )
4
Fisher的 LSD 方法
拒绝法则 p-值法：
如果 P-值 ，则拒绝 H0
临界值法
如果 t −ta/2 or t ta/2 ，则拒绝 H0 t a /2 是自由度为nT - k时，使t分布的上侧面积为a/2 的t值。
第3节 多重比较方法
在方差分析中，当零假设被拒绝时我们可以确定至 少有两个总体的均值有显著差异。但要进一步检验 哪些均值之间有显著差异还需要采用多重比较的方 法进行分析 多重比较是对各个总体均值进行的两两比较，例如 Fisher最小显著差异（Least Significant Difference， LSD）方法、Tukey的诚实显著差异（HSD）方法 或Bonferroni的方法等 本节只介绍最小显著差异方法
说明: p是p值构成的向量, method是修正方法, 包括：
调整方法
R软件中的参数
Bonferroni
“bonferroni”
Holm(1979)
“holm”
Hochberg(1988)
“hochberg”
Hommel(1988)
“hommel”
Benjamini & Hochberg (1995)
“BH”
Benjamini & Yekutieli (2001)
“BY”
14
命令解释
函数pairwise.t.test( )可以得到多重比较的p值, 格式为 Pairwise.t.test( )的调用格式
Pairwise.t.test(x,g,p.adjust.method=p.adjust.methods, pool.sd=TRUE,…)
with pooled SD
data: X and A
1
2
2 0.2577 -
3 0.0117 0.0013
P value adjustment method: none
13
命令解释
R软件中p值调整使用函数p.adjust( )，格式为： p.adjust( )的调用格式
p.adjust（p,method=p.adjust.methods,n=length(p)）
2
可以用“具有 共同方差的两 正态总体均值 是否相等的t检 验方法”进行 检验
为了综合考虑 全部数据的离 散情况，两总 体的共同方差 不同于以前章 节
它不是仅使用 两总体自身的 样本数据得出， 而是由所考虑 因素的全部r 个水平的所有 样本数据给出， 因此检验统计 量有所不同
此共同方差， 由样本的组内 方差MSE来 估计
P-值
组间 520.000
2
260.000 9.176
.004
组内 340.000 12
28.333
总数 860.000 14
8
ACTIA公司案例中的多重比较
在 = 0.05的显著性水平下，自由度
为 nT - k =15–3=12的t值： t.025 = 2.179
LSD = t /2
MSE(
1 Leabharlann Baidui