九年级数学上册2121配方法件新版新人教版

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5.解下列方程. (1)4x2=81; (2)(x-2)2=5; (3)36x2-1=0; (4)3(x-1)2-6=0.
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,
. 解:(1)系数化为1得 x2 81
(3)用直接开平方法解一元二次方程的一般 步骤是什么? 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数 的一个完全平方式,右边是非负数的形式,然 后用平方根的概念求解.
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[知识拓展]
1.直接开平方法是解一元二次方程的最基本的 方法,主要解形如(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方 程,解方程的理论依据是平方根的定义.
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2.归纳概念
通过直接将某一个数开平方解一 元二次方程的方法叫做直接开平 方法.
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3.即时巩固 解下列方程.(抢答) (1)x2=9; (2)9x2-144=0.
解:(1)根据平方根的意义,得x=±3, ∴x1=3,x2=-3. (2)移项,得9x2=144,系数化为1,得x2=16
九年级数学上 新课标 [人]
21.2解一元二次方程
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检测反馈
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问题思考
（1）什么是一个数的平方根？平方根有哪些性 质？
（2）计算：9的平方根是 根＿ ＿52
±3
，
4 25
的平方
（3）如果 x2 36, 那么 x的值是＿±＿6
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解析:因为负数没有平方根,所以k≥0.故选A.
4.方程(x-m)2=n(n为正数)的解是
x =m+ 1
n
,x 2
=m-
n.
解：直接开平方得x-m n,
所以x-m= n或x-m=- n，
所以x =m+ 1
n
,x 2
=m-
n.
故填x =m+ 1
n
,x 2
=m-
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,x2=-n+
(2)能用直接开平方法解的一元二次方程有什 么特点?方程的解是什么?
如果一个一元二次方程具有(x+n)2=p(p≥0) 的形式,那么就可以用直接开平方法求解, 方程的解为 x1 n p, x2 n p .
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解:设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒 子的表面积为6x2 dm2. 根据题意,得10×6x2=1500,整理,得x2=25. 根据平方根的意义,得x=±5. 即x1=5,x2=-5(不合题意,舍去) 答:其中一个盒子的棱长为5 dm.
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x=±5都是方程x2=25的根,在这里为什么舍 去一个根?
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1.方程3x2+27=0的解是 ( C )
A.x=±3
B.x=-3
C.无实数根
D.以上都不对
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解析:移项,得3x2=-27,系数化为1,得x2=-9, 因为-9<0,所以方程没有实数根.故选C.
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2.方程(x-2)2=9的解是
A.x1=5,x2=-1 B.x1=-5,x2=1 C.x1=11,x2=-7 D.x1=-11,x2=7
(A )
解析:直接开平方得x-2=±3,即x-2=3或x-2=-3, 所以方程的两个根是x1=5,x2=-1.故选A.
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3.用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满 足的条件是 ( A ) A.k≥0 B.h≥0 C.hk>0 D.k<0
根据平方根的意义,得x=±4, ∴x1=4,x2=-4.
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; 4.总结归纳 一般地,对于方程x2=p:
(1)当p>0时,方程有两个不相等的实数根
x1 p , x2 p
(2)当p=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=0;
(3)当p<0时,方程没有实数根.
棱长不能为负数,所以正方体盒子的棱长为5 dm.
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∴ x1=
1.例解方程 解下列方程. (1)x2=4; (2)x2-2=0.
解:(1)根据平方根的意义得x=±2, ∴x1=2,x2=-2.
(2)移项得x2=2,∴x=± 2
即 . x1 2 , x2 2
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,或x2x=+-3-=,
解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程
.
解下列方程.
(1)(x+3) 2=5;
(2)4(x+3)2=5.
解:(1)直接开平方,得x+3=± 5
即x 3 5或x 3 5
方程的根x1 3 5, x2 3 5
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问题1：一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,李林用 这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子 的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?
(1)设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子
的表面积为
dm2;
(2)据题意可得等量关系为
;
(3)根据等量关系可列方程
;
(4)化简可得
.
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,x2=-3-
(2)两边同时除以4,得
x 32 5
4=
即x 3 5 , x 3 5
2
2
方程的根为x1 3
5 2
或x2
3
5 2
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(1)通过上面的探究,解一元二次方程的基本策略 是什么?
“降次”是解一元二次方程的基本策略,直 接开平方法是根据平方根的意义,把一个 一元二次方程“降次”,达到转化为两个 一元一次方程的目的.
2.利用直接开平方法解一元二次方程时,要注 意开方的结果.
3.方程(x+n)2=p中,当p<0时,方程没有实数根.
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直接开平方法解一元二次方程的基本策略是 降次,依据是平方根的概念.
直接开平方法适合解形如(x+n)2=p(p≥0)的一元 二次方程.
一元二次方程(x+n)2=p根的情况: 当p≥0时,方程有实数根,当p<0时,方程没有实 数根.