人教A版高中数学选修4-4课件直线的参数方程教学2.pptx

x a sec
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y
b
tan
(为参数)
为离心角
y2 - x2 =1(a>0,b>0)的参数方程为：
a2 b2
y x
a b
sec tan
(为参数)
注意:双曲线还有什么参数方程?
x t 1
{t y t 1
(t为参数)
t
｛ (t为参数) xet et yet et
抛物线y2 2 px( p 0)的参数方程：
当Muuu0uMuur与er同向时， t>0 当M0M与e反向时， t<0 当M与M0重合时， t 0
注意:直线参数方程的另外一种形式:
x y
x0 y0
at bt
(t为参数）
当a2 b2 1时， t不一定具有明显几何意义
参数t的几何意义的几个应用；
1.用参数t表示点的坐标、 2.直线上两点间的距离、 3.直线被曲线所截得的弦的长， 4.中点对应的参数t.
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二、圆锥曲线的参数方程
1.圆的普通方程 (x x0 )2 ( y y0 )2 r 2
则圆的参数方程
x {
x0
r
cos
(为参数)
y y0 r sin
的几何意义：旋转角
二、圆锥曲线的参数方程
2.椭圆 x2 y2 1(a b 0)的参数方程： a2 b2
{x2 y2
pt 2 pt
(t为参数)
t的几何意义：
表示抛物线上除顶点外的任意一点 与原点连线斜率的倒数
经过定点M（0 x0,y0）,倾斜角为的直线L的参数方程
x=x0
y
y0
t cos t sin
(t是参数）
参数t 的几何意义:
t 表示参数t对应的点M 到定点M0的距离， uuuuuur r
{xa yb
cos sin
(为参数)
为离心角
椭圆 y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)的参数方程：
{x b cos y a sin
(为参数)
双曲线的参数方程 x2 - y2 =1(a>0,b>0)的参数方程为：
a2 b2
注意：双曲线：x2 a2
y2 b2
1的参数方程实质是由三角恒等式
sec2 tan2 1而代换得来的
２.一条直线的参数方程是
x
1
1 2
t
(t为参数），
y
5
3t 2
另一条直线的方程是x-y-2 3 0,则两直线的交点
4 3 与点（1，-5）间的距离是
(0,3)
｛x1t y 5t
(t为参数)