高考数学一轮复习滚动测试卷3

滚动测试卷三

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知集合M={x|x2+x≤0},N=,则M∪N等于()

A.[-1,0]

B.(-1,0)

C.(-2,+∞)

D.(-2,0]

2.的虚部为()

A.2

B.-2

C.-2i

D.2i

3.设命题p:∀x>0,ln x>lg x,命题q:∃x>0,=1-x2,则下列命题为真命题的是()

A.p∧q

B.( p)∧( q)

C.p∧( q)

D.( p)∧q

4.已知数列{b n}是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=()

A.16

B.8

C.2

D.4

5.曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

6.已知sin 2α=,则tan α+=()

A.1

B.2

C.4

D.3

7.函数f(x)=-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为()

A.2

B.3

C.6

D.9

8.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若2a6=a8+6,则S7等于()

A.49

B.42

C.35

D.24

9.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=a x+x-b的零点所在的区间是()

A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)

10.已知函数f(x)=2sin (2x+φ)的图象过点(0,),则函数f(x)的图象的一个对称中心是()

A. B. C. D.

11.已知x,y满足约束条件则z=-2x+y的最大值是()

A.-1

B.-2

C.-5

D.1

12.如图,半径为2的☉O切直线MN于点P,射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM,在旋转过程中,PK交☉O于点Q,设∠POQ=x,弓形PTQ的面积为S=f(x),则f(x)的图象大致是()

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为时,log2a·log2(2b)取得最大值.

14.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(5-a)=.

15.(2017湖南邵阳一模)设θ∈,向量a=(cos θ,2),b=(-1,sin θ),若a⊥b,则tan

θ=.

16.(2017北京,文14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:

(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;

(ⅱ)女学生人数多于教师人数;

(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.

①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;

②该小组人数的最小值为.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b cos C=a- c.

(1)求角B的大小;

(2)若b=1,求a+c的最大值.

18.(12分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2+b2=c2+ab,c=.数列{a n}是等

比数列,且首项a1=,公比为.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)若b n=,求数列{b n}的前n项和S n.

19.(12分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=b cos C+c sin B.

(1)若a=2,b=,求c;

(2)若sin-2sin2=0,求A.

20.(12分)已知在递增等差数列{a n}中,a1=1,a1,a4,a10成等比数列.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)求数列{a n·3n}的前n项和S n.

21.(12分)为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000 m2,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.

注:每平方米平均综合费用=.

(1)求k的值;

(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?

22.(12分)已知函数f(x)=e x(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.

(1)求a,b的值;

(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.

参考答案

滚动测试卷三(第一~七章)

1.C解析由x2+x≤0,得x(x+1)≤0,即-1≤x≤0,故M=[-1,0];

由2x>=2-2,即x>-2,故N=(-2,+∞);

因此,M∪N=(-2,+∞),故选C.

2.A解析∵=1+2i,∴的虚部是2,故选A.

3.D解析当x=1时,ln x=lg x=0.故命题p是假命题.

画出y=与y=1-x2的图象(图略),可知在x∈(0,+∞)上两个图象有交点,故命题q是真命题.

因此(¬p)∧q是真命题.故选D.

4.D解析∵b9是1和3的等差中项,

∴2b9=1+3,∴b9=2.

由等比数列{b n}的性质可得b2b16==4,故选D.

5.B解析由y'=3x2-2,得y'=1,即曲线在点(1,3)处的切线斜率为1,故切线的倾斜角为45°.

6.D解析∵sin2α=2sinαcosα=,即sinαcosα=,

∴tanα+

==3.故选D.

7.B解析因为y=在R上单调递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上单调递增,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,所以f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.

8.B解析设等差数列{a n}的公差为d.

∵2a6=a8+6,∴2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,即a4=6.

又a1+a7=2a4,∴S7==7a4=7×6=42.故选B.

9.B解析∵实数a,b满足2a=3,3b=2,

∴a=log23>1,0

∴函数f(x)=a x+x-b=(log23)x+x-log32在R上单调递增,且其图象是连续的.