测量中系统误差的消除
牛顿第二定律实验中系统误差的消除方法
牛顿第二定律是指质点受到外力作用时，其加速度与外力的大小成正比，与质量成反比，即：F=ma。
这个定律是物理学中非常重要的定律之一，在实验中常用来测量质点的质量和加速度。
在进行牛顿第二定律实验时，系统误差是指实验中出现的各种不确定因素导致的误差。
为了消除系统误差，我们可以采取以下方法：
1.使用精确的仪器。
应使用精确的仪器，包括精密的力计、加速度计等，以减少测量
误差。
2.增加测量次数。
应尽量增加测量次数，并对测量结果进行平均，以减少随机误差。
3.控制实验条件。
应尽量控制实验条件，包括温度、湿度、气压等因素，以减少环境
误差。
4.减小操作误差。
应经过训练，使操作人员具备良好的操作技巧，以减小操作误差。
5.合理设计实验方案。
应合理设计实验方案，确保实验流程的顺畅和高效，以减少实
验中的误差。
测量过程中系统误差的消除方法
ｉ＝妻１墼 …‘，残蔫妖＝＊。一ｊ。若存在系统误差
ｅｓｉｎｅ。（ｉ＝１，２…，，Ⅱ），则各测得值分别为瓤’＝
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2.学位论文 王旭辉 测量系统误差对过程质量的影响 2009
测量系统分析(MSA)是QS9000标准中的核心要素之一。在产品的质量管 理中，数据的使用是极其频繁和相当广泛的，产品质量管理的成败与收益在很大 程度上取决于所使用数据的质量，所有质量管理中应用的统计方法都是以数据为 基础建立起来的。为了获得高质量的数据，必须对产生数据的测量系统要有充分 的理解和深入的分析。国内对于测量系统的相关研究及应用较为缺乏，在企业质 量管理的实践中对于测量系统分析的工作还不够重视，缺乏对测量系统误差对过 程质量的影响的深入研究。 本文首先详细介绍了测量系统的重复性和再现性的研究方法，包括均值—极 差法和方差法，并且比较了两者的优缺点和适用的情况。然后，在前人的研究基 础上，针对不同的工序质量水平，通过Matlab模拟分析了测量系统误差对工序 质量的影响，分析了不同质量的产品要求对测量系统误差的要求和测量系统误差 对产品误判概率的影响，通过方差-协方差矩阵等计算误判的条件概率和联合概 率。接着，通过Matlab分析了测量系统误差在休哈特控制图建立和监控阶段对 其效率的影响，分析了不同的R&R％下均值漂移时的控制图的平均运行长度； 定性和定量的分析了测量系统误差对过程能力的影响，给出了不同的R&R％下 的过程的实际过程能力，分析了QS9000中制定的过程能力评价标准的合理性， 如何在测量系统误差存在的情况下，保证测量系统能力。最后，在全文的基础上， 给出了今后研究的重点和方向。 关键词： 测量系统分析 平均运行长度 再现性 过程质量 重复性
各类测量误差的处理方法
各类测量误差的处理方法测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在各类实验和研究中，测量误差是无法完全避免的，但我们可以采取一些处理方法来减小和控制误差的影响。
1.随机误差处理方法：随机误差是指由于实验条件的不完全控制、测量仪器的精度、人为因素等造成的无规律的误差。
处理随机误差的方法包括：-重复测量法：多次重复进行测量，取平均值作为测量结果，可以减小随机误差的影响。
-统计处理法：通过统计学方法对多次测量结果进行分析，包括计算平均值、标准差、方差等指标，从而可以对随机误差进行估计和控制。
2.系统误差处理方法：系统误差是指由于测量仪器的固有偏差、环境条件的变化、实验操作的偏差等造成的一类偏倚性误差。
处理系统误差的方法包括：-校正修正法：通过针对仪器固有偏差的校正、调整仪器在适定条件下的工作，可以减小系统误差。
-误差评估法：通过对仪器精度、灵敏度、对环境因素的抵抗能力等进行评估，以减小系统误差的影响。
3.仪器误差处理方法：仪器误差是指测量仪器本身的固有误差和非理想特性对测量结果的影响。
处理仪器误差的方法包括：-选择合适的仪器：在实验中选择精度高、稳定性好、可靠性高的仪器，以减小仪器误差的影响。
-定期校准仪器：定期对仪器进行校准，以消除仪器固有误差，提高测量准确度。
4.人为误差处理方法：人为误差是指由于人为主观因素对测量过程的影响而引起的误差。
处理人为误差的方法包括：-标准化操作：制定标准化操作程序和规程，培训操作人员，提高操作技巧和经验，以减小人为误差。
-盲法操作：对于一些易受到人为影响的实验，采用盲法操作，即操作人员不知道测量目的和测量结果，以减小人为误差。
5.环境误差处理方法：环境误差是指环境条件对测量结果的影响。
处理环境误差的方法包括：-控制环境条件：在实验过程中，尽量控制环境因素的变化，如温度、湿度、气压等，以减小环境误差。
-误差补偿法：根据环境因素对测量结果的已知影响进行误差补偿，以减小环境误差的影响。
系统误差的消除或减弱
器 的 误 差 ． 是 ． 以 大 大 减 弱 指 示 仪 器 误 差 对 最 终 结 但 可 果 的影 响 。例 ：
习惯 在估 读 时偏 于某 一 方 向 ： 态 测 量 时记 录某 一 动 信 号有 滞后 倾 向
只 要 预 先 知 道 产 生 误 差 的 因 素 ． 测 量 过 程 中 可 能 对 产 生 系 统 误 差 的 因 素 进 行 分 析 ． 取 相 应 的 措 施 ， 测 采 在
。
仪 器 设 计 原 理 的缺 陷 。仪 器 零 件 制 造 和 安 装 不 正
确． 仪器 附件 制造 偏 差 等 。
２环 境 因 素 ．
仅 限 于 判 明 Ａ 与 Ｂ之 间是 否 有 电流 流 通 ，测 量 结 果 与
检 流 计 准确 与 否 毫无 关 系 。
２ 微 差 法 ．
测 量过 程 中温 度 、湿度 、磁 场 按 一定 规律 变 化 的误
Ｕｘ Ｕｘ Ｕｘ Ｕｘ ｖ
＋ ０ ５ ＝ ０．１ ％ ｘ
＿
＋ ．５ ｏ０ ％
测量 时 ． 使被 测 量 的作 用 效应 与 已知 标 准 量 的作 用
效应相抵消 ． 以致 总 的 效 应 减 到 零 ． 以此 确 定 被 测 量 等
基 本 误 差 限 为 ± ％的 毫 伏 表 对 测 量 结 果 的 影 响减 ５ 弱 为 ± ．５ ００ ％ ３替 代 法 ．
进 行 两 次 测 量 ． 一 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ测 量 达 到 平 衡 后 ． 不 改 变 第 在 测 量条 件 的 情 况 下 ．立 即用 一 个 已 知 标 准 量 替 代 被 测
量 ． 果 测 量 装 置 仍 能 达 到 平 衡 ． 被 测 量 就 等 于 巳知 如 则
系统误差,偶然误差的来源特点,及消除方法
系统误差，偶然误差的来源特点，及消除方法
答：①系统误差：方法误差：实验设计不当，
仪器试剂误差：仪器为校准，试剂不合格引起。
如砝码生锈，试剂不纯等。
操作误差：操作不当引起的误差，不包括过失。
如滴定终点判断不准等。
特点：有固定的方向，大小可测，重复测定时重复出现。
消除：修改实验方案；校准仪器，更换试剂；做对照试验，空白试验，回收实验以及多加训练，规范操作等。
②偶然误差：偶然因素引起的。
如实验室温度，湿度，电压，仪器性能等的偶然变化及操作者平行试样处理的微小差异等。
特点：大小方向不可测，无重复性，且具有随机性。
消除：可以通过增加平行测定次数来避免。
电气测量中系统误差的产生原因分析及消除方法
电气测量中系统误差的产生原因分析及消除方法1.仪器仪表的误差：仪器仪表在制造、校准和使用过程中都会存在一定的误差，如指示误差、滞后误差、非线性误差等。
这些误差会直接影响到测量结果的准确性。
2.环境因素的影响：环境因素如温度、湿度、电磁干扰等都会对测量系统产生影响。
例如，温度变化会导致仪器的灵敏度变化，湿度变化会导致电阻器的阻值变化，电磁干扰会产生电磁场噪声。
3.测量对象本身的特性：测量对象的非理想特性也会引起系统误差。
例如，元件的温度系数、非线性特性、频率响应不均匀等都会对测量结果产生影响。
4.测量电路的影响：测量电路的参数对测量结果也会产生一定的误差。
例如，电源电压的波动、电源电阻、线路阻抗等都会影响测量的准确性。
针对系统误差的产生原因，可以采取以下措施来消除或减小系统误差：1.使用高精度的仪器仪表：选择精度高、性能稳定的仪器仪表可以减小仪器本身的误差。
在测量之前对仪器进行校准和调整，可以提高测量的准确性。
2.控制环境因素：在测量过程中尽量控制环境因素的影响。
例如，保持温度稳定、控制湿度、避免电磁干扰等。
3.选择合适的测量方法：根据测量对象的特性选择合适的测量方法，以减小测量误差。
例如，对于频率响应不均匀的测量对象，可以采用频率补偿技术来减小误差。
4.进行校正和补偿：通过对测量系统进行校正和补偿，可以减小测量误差。
例如，使用校准仪对仪器进行周期性校准，对测量电路进行补偿等。
5.重复测量和数据处理：通过多次重复测量并进行数据处理，可以减小随机误差，并提高测量结果的准确性。
例如，采用平均法、拟合方法等。
综上所述，电气测量中的系统误差是由多种原因所引起的，可以通过选择合适的仪器仪表、控制环境因素、采用合适的测量方法、进行校正和补偿以及重复测量和数据处理等方法来消除或减小误差，提高测量结果的准确性。
系统误差消除三种方法
系统误差消除三种方法
1. 校准：通过使用已知的标准来检验和调整仪器或测量设备的读数，以消除系统误差。
校准可以在设备使用前或定期进行。
例如，通过使用标准的质量量、长度测量、温度测量和其他标准测量进行校准，可以消除可重复的误差。
2. 调零：指在测量前将仪器或设备的读数归零，以消除系统误差。
例如，使用电子秤进行重量测量时，应该在测量前将秤盘置空，然后将读数调零。
3. 重叠检测：重叠检测是在相邻的测量范围内进行双重检查的方法，以消除系统误差。
例如，在实验中，可以对同一样本进行重复测量，在数据范围之间重叠的数据范围内，检查是否存在数据相关性和一致性，以消除系统误差。
论述系统误差产生的原因及消除方法。
论述系统误差产生的原因及消除方法。
系统误差是指在测量或实验中，由于测量仪器、实验条件等各种因素的影响而引起的一种固定偏差。
其值不随测量次数的增加而改变，且对测量结果具有一定的影响。
系统误差的产生原因主要包括以下几个方面：
1.测量仪器的误差：测量仪器的精度、灵敏度、分辨率等会影响测量结果的准确度。
2.环境条件的影响：实验室的温度、湿度、气压等环境条件的变化会引起测量结果的偏差。
3.人为因素：操作者的技术水平、操作方法、操作顺序等都会对测量结果产生影响。
4.样品自身的特性：样品的形态、成分、结构等都会影响测量结果的准确性。
消除系统误差的方法主要包括以下几点：
1.在测量前进行校准：对测量仪器进行校准可以消除仪器本身的误差。
2.控制环境条件：保持实验室的温度、湿度、气压等环境条件的稳定，可以减少环境因素对测量结果的影响。
3.制定标准操作程序：规范操作者的操作方法和顺序，可以减少人为因素对测量结果的影响。
4.选择合适的样品处理方法：针对不同样品的特性，选择适当的处理方法可以减少样品本身对测量结果的影响。
综上所述，消除系统误差需要多方面的考虑和措施，只有在综合考虑各种因素并采取相应的措施时，才能获得精确、可靠的测量结果。
简述系统误差产生的原因及误差消除的方法
简述系统误差产生的原因及误差消除的方法系统误差一般指计算机系统中的数据处理出现的偏差，它会对系统的准确性和可靠性造成负面影响，下面简要介绍系统误差产生的原因及误差消除的方法。
一、系统误差的原因
1、计算机硬件错误：计算机芯片上的电路板，或者软件中的算法失误，会导致系统产生误差；
2、操作系统错误：操作系统中的软件函数，或者对系统参数的调整不当，也会导致计算误差；
3、数据错误：输入的数据错误，或者输入数据的顺序导致的计算结果出现偏差，都会引发系统误差；
4、算法错误：算法的选择和使用是否正确，会影响系统精度和准确性，容易引发系统误差。
二、误差消除的方法
1、重新检查系统硬件：重新校验系统的硬件，如内存、硬盘、CPU、显卡等，确保硬件的正确，消除硬件导致的系统误差；
2、调整操作系统参数：可根据系统的要求，正确调整操作系统中的参数，消除操作系统参数调整不当导致的误差；
3、检验输入数据：在输入数据之前，先检查数据的正确性，确保输入的数据处于正确的格式，避免输入数据错误导致的误差；
4、选择适当的算法：算法的选择非常重要，应根据系统的实际要求，选择恰当的算法，才能正确计算出系统精度要求的结果，避免
算法使用失误导致的误差。
误差的分类及消除
x =
(x1+x2+…+xn )来自n2.求残余误差
vi = xi - x
3.求残余误差的平方和
∑vi 2 ＝（ v1 2＋ v2 2＋ …＋ vn 2 ） 4.利用贝塞尔公式求标准偏差
σ＝ [∑vi 2 /(n－1)]1/2
5.将各vi与3σ比较，如出现vi ＞3σ， 则判定第i个测量值xi为含粗差的“异 常值”，予以剔除；
一、误差的分类
在误差理论中，按照误 差表现的特性可分为系统误 差、随机误差和粗大误差。
1.系统误差
系统误差是指在重复条件下， 对同一被测量进行无限多次测量 所得结果的平均值与被测量的真
值之差。
系统误差表现为：在同一条件下，
对同一给定量进行多次重复测量的过 程中，其误差的绝对值和符号均保持
不变；或当条件改变时，误差按某一
例：对某一物体进行10次测量，所得数 据为（单位mm）： 10.0040、10.0057、10.0045、10.0065、
10.0051、10.0053、10.0053、10.0050、
10.0062、10.0054 求标准偏差。
例：有服从正态分布得测量列：
41.84、41.85、 41.82、 41.85、 41.84、
值相等、符号相反的随机误差出现的 机会相等，或者说它们出现的概率相
等。
3.粗大误差
粗大误差是指明显超出规定条件
下预期的误差，粗大误差又称过失误
差或疏忽误差。 含有粗大误差的测得值会歪曲客 观现象，严重影响测量结果的准确性。
这种误差主要是人为造成的，
此外，在测量过程中受环境条件的 变化影响，或在实验中实验状况未 达到预想的指标，以及使用有严重
消除系统误差的方法
减少系统误差的方法消除或减少系统误差有两个基本方法。
一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消而不带入测量结果。
1.采用修正值方法对于定值系统误差可以采取修正措施。
一般采用加修正值的方法。
对于间接测量结果的修正，可以在每个直接测量结果上修正后，根据函数关系式计算出测量结果。
修正值可以逐一求出，也可以根据拟合曲线求出。
应该指出的是，修正值本身也有误差。
所以测量结果经修正后并不是真值，只是比未修正的测得值更接近真值。
它仍是被测量的一个估计值，所以仍需对测量结果的不确定度作出估计。
2.从产生根源消除用排除误差源的办法来消除系统误差是比较好的办法。
这就要求测量者对所用标准装置，测量环境条件，测量方法等进行仔细分析、研究，尽可能找出产生系统误差的根源，进而采取措施。
采用专门的方法（1）交换法：在测量中将某些条件，如被测物的位置相互交换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用，从而达到抵消系统误差的目的。
如用电桥测电阻，电桥平衡时，R X=R0(R1/R2),保持R1、R2不变，把Rx、R0的位置互换，电桥再次平衡时，R0变成R’,此时Rx=R0’(R2/R1)。
于是有Rx=R0`(R2/R1)，由此算出的Rx就可以消除由R1、R2带来的系统误差。
（2）替代法：替代法要求进行两次测量，第一次对被测量进行测量，达到平衡后，在不改变测量条件情况下，立即用一个已知标准值替代被测量，如果测量装置还能达到平衡，则被测量就等于已知标准值。
如果不能达到平衡，修整使之平衡。
替代法是指直截了当地测定物理量的方法。
如:利用精密天平的称重。
设待测重量为x ,当天平达到平衡时所加砝码重量为Q ,天平的两臂长度各为l1 和l2 ,平衡时有x = Q ·l2/ ll 。
再用已知标准砝码P 代替x , 平衡时有P = Q ·l2/ l1 ,得到x = P。
1-3 测量误差及其消除方法
疏失误差产生的原因及消除方法
原因：主要由于操作者的粗心和疏忽造 成。另外也包括由于操作者素质太差， 不懂正确读数而造成的误差。 消除方法：对含有疏失误差的测量结果 应抛弃不用。消除疏失误差的根本方法 是加强操作者的工作责任心，倡导认真 负责的工作态度，同时要提高操作者的 素质和技能水平。
以前学过的各种误差小结
无论是由于电工仪表本身的误差和 测量方法不完善引起的误差，还是其 他因素（外界环境的变化、操作者观 测经验不足等）引起的误差，最终都 会在测量结果上反映出来，即造成测 量结果与被测量实际值存在差异，这 种差异称为测量误差。
可见，测量误差是由多种原因共同
造成的。那么，测量误差可以分为几
类呢？它们分别是由哪些因素造成的
定义：偶然误差是一种大小和符号都 不固定的误差，即在同一条件下对同
一被测量反复测量时,各次的测量结
果都不一致,没有确定的变化规律。
所以又称为“随机误差”。
产生偶然误差的原因很多，如温度、 湿度、磁场、电场、电源频率等的偶 然变化都可能引起这种误差；此外， 观测者本身感官分辨本领的限制，也 是偶然误差的一个来源。 偶然误差反映了测量的精密度，偶然 误差越小，精密度就越高。反之则精 密度越低。
（2）测量方法的误差
由于所用的测量方法不够完善而 引起的误差。例如引用了近似公式，
以及未能足够估计漏电、接触电阻、
仪表内阻等对测量结果的影响。
系统误差表示了 测量结果偏离其 真实值的程度， 反映了测量结果 的准确性。系统 误差越小，测量 结果的准确度就 越高。
如何消除系统误差 1、对度量器及测量仪器进行校正。
换位法：当系统误差恒定不变时，在 两次测量中使它从相反的方向影响测 量结果，然后取其平均值，从而使这 种系统误差得到消除。例如，用等比 率臂电桥进行测量时，为了消除比率 臂电阻值不准造成的误差，可以采取 换臂措施，即将两个比率臂电阻的位 置调换，再进行一次测量，然后取两 次测量的平均值即可。
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差,认为它等于零。
若系统误差不存在，期望值就是真值。
但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。
所以要研究系统误差，发现和消除系统误差。
一、系统误差产生的原因在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的准确程度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。
1、在检定或测试中，标准仪器或设备的本身存在一定的误差。
在进行计量检定，向下一级标准量值传递时，标准值的误差是固定不变的，属于系统误差。
又称为工具误差或仪器误差。
如：标称值为100g的砝码，经检定实际值为99.997g，即误差为+0.003g。
用此砝码去秤量其他物体的质量，按标称值使用，则始终把被测量秤大，产生+0.003g的恒定系统误差。
某些仪器或设备，在测量前须先进行调零位，若因测量前未调零位或存在调零偏差，使得标准仪器在测量前即具有某一初始值，该初始值必然直接影响测量结果，给测量结果带来误差。
这种误差，一般称零位误差，或简称零差。
某些仪器或设备，如未按要求放置，特别是某些电磁测量和无线电测量仪器或设备，未正确接地或屏蔽，或未用专用连接导线，也会给测量结果带来误差。
这种误差称为装置误差。
2、测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等），也会给测量结果带来误差。
如，重力加速度因地点不同而异，若与重力加速度有关的某些测量，未按测量地点的不同加以适当的修正，也会给测量结果带来误差。
因这种误差是由客观环境因素引起的，一般把它称为环境误差。
3、由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中所使用的某些仪器或设备，在设计制造时受某些条件的限制（如元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。
这种误差称方法误差或称理论误差。
4、在测量中，测量者本身生理上的某些缺陷，如听觉、视力等缺陷，也会给测量结果带来误差。
此项误差又称为人员误差。
系统误差及减免的方法
系统误差及减免的方法系统误差是指测量结果与真值之间的偏差。
系统误差会对实验结果的准确性和可靠性产生重要影响，因此需要进行准确的误差分析和合理的减免方法。
本文将就系统误差及其减免方法进行详细探讨。
一、系统误差的类型及其影响因素系统误差可以分为常量误差和比例误差。
常量误差指测量结果与真值之间的恒定偏差，而比例误差则是指测量结果在不同测量条件下的不同偏差。
系统误差的产生主要与以下几个因素有关：1. 仪器的精度和准确度：仪器的设计、制造和校准水平直接决定了测量结果的精度和准确度。
如果仪器存在固有的偏差，那么所有的测量结果都会受到影响。
2. 环境条件的变化：环境条件的变化，如温度、湿度、压力等，都会对测量结果产生一定的影响。
例如，温度变化会导致某些物质的体积发生变化，从而影响测量结果的准确性。
3. 操作人员的技术水平和主观因素：操作人员的技术水平和主观因素也是系统误差产生的重要因素。
操作不当、读数不准确、个体差异等都会对测量结果产生一定的影响。
二、系统误差的减免方法为了减少系统误差的影响，可以采取以下几种方法：1. 选择合适的仪器和设备：在进行测量实验时，应选择精度高、准确度高的仪器和设备，以保证测量结果的准确性和可靠性。
2. 进行仪器的校准和修正：定期对仪器进行校准和修正，以消除仪器的固有偏差。
校准的方法有多种，如零点校准、线性校准等，具体选择应根据实际情况决定。
3. 控制环境条件的稳定性：为了减少环境条件变化对测量结果的影响，可以采取一些措施，如控制温度、湿度等环境参数的稳定性，或者在测量过程中同时测量和记录环境条件的变化。
4. 提高操作人员的技术水平：操作人员的技术水平直接影响系统误差的大小，因此应加强对操作人员的培训和教育，提高其技术水平和认识水平，减少主观因素对测量结果的影响。
5. 进行多次测量和数据分析：进行多次测量和数据分析可以降低系统误差的影响。
通过多次测量，可以减少偶然误差的影响，并得到更加可靠和准确的测量结果。
消除系统误差的方法
减少系统误差的方法消除或减少系统误差有两个基本方法。
一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消而不带入测量结果。
1.采用修正值方法对于定值系统误差可以采取修正措施。
一般采用加修正值的方法。
对于间接测量结果的修正，可以在每个直接测量结果上修正后，根据函数关系式计算出测量结果。
修正值可以逐一求出，也可以根据拟合曲线求出。
应该指岀的是，修正值木身也有误差。
所以测量结果经修正后并不是真值，只是比未修正的测得值更接近真值。
它仍是被测量的一个估计值，所以仍需对测量结果的不确定度作出估计。
2.从产生根源消除用排除误差源的办法来消除系统误差是比较好的办法。
这就要求测量者对所用标准装置，测量环境条件，测量方法等进行仔细分析、研究，尽可能找出产生系统误差的根源，进而采取措施。
采用专门的方法(1)交换法：在测量中将某些条件，如被测物的位置相互交换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用，从而达到抵消系统误差的目的。
如用电桥测电阻，电桥平衡时，Rx=Ro(Rl/R2),保持Rl、R2不变，把Rx、RO的位置互换,电桥再次平衡时，RO变成R'，此时Rx二RO' (R2/R1)。
于是有Rx二RO' (R2/R1),由此算出的Rx就可以消除由Rl、R2带来的系统误差。
(2)替代法：替代法要求进行两次测量，第一次对被测量进行测量，达到平衡后，在不改变测量条件情况下，立即用一个己知标准值替代被测量，如果测量装置还能达到平衡，则被测量就等于己知标准值。
如果不能达到平衡，修整使之平衡。
替代法是指直截了当地测定物理量的方法。
如:利用精密天平的称重。
设待测重量为x ,当天平达到平衡时所加祛码重量为Q，天平的两臂长度各为11和12 ,平衡时有x = Q - 12/ 11 o再用已知标准祛码P代替x ,平衡时有P =Q・12/ 11 ,得到x = Po若用标准祛码置换未知重量后，天平失去平衡，需加一差值AP,才出现平衡，这时有P+ AP = Q -12/11, 所以x = P + AP( AP可正可负)。
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法(精)
谈谈系统误差的产生原因及其消除或减少的方法在讨论随机误差时，总是有意忽略系统误差,认为它等于零。
若系统误差不存在，期望值就是真值。
但是，在实际工作中系统误差是不能忽略的。
所以要研究系统误差，发现和消除系统误差。
一、系统误差产生的原因在长期的测量实践中人们发现，系统误差的产生一般的与测量仪器或装置本身的准确程度有关；与测量者本身的状况及测量时的外界条件有关。
1、在检定或测试中，标准仪器或设备的本身存在一定的误差。
在进行计量检定，向下一级标准量值传递时，标准值的误差是固定不变的，属于系统误差。
又称为工具误差或仪器误差。
如：标称值为100g的砝码，经检定实际值为99.997g，即误差为 0.003g。
用此砝码去秤量其他物体的质量，按标称值使用，则始终把被测量秤大，产生 0.003g的恒定系统误差。
某些仪器或设备，在测量前须先进行调零位，若因测量前未调零位或存在调零偏差，使得标准仪器在测量前即具有某一初始值，该初始值必然直接影响测量结果，给测量结果带来误差。
这种误差，一般称零位误差，或简称零差。
某些仪器或设备，如未按要求放置，特别是某些电磁测量和无线电测量仪器或设备，未正确接地或屏蔽，或未用专用连接导线，也会给测量结果带来误差。
这种误差称为装置误差。
2、测量时的客观环境条件（如温度、湿度、恒定磁场等），也会给测量结果带来误差。
如，重力加速度因地点不同而异，若与重力加速度有关的某些测量，未按测量地点的不同加以适当的修正，也会给测量结果带来误差。
因这种误差是由客观环境因素引起的，一般把它称为环境误差。
3、由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中所使用的某些仪器或设备，在设计制造时受某些条件的限制（如元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。
这种误差称方法误差或称理论误差。
4、在测量中，测量者本身生理上的某些缺陷，如听觉、视力等缺陷，也会给测量结果带来误差。
此项误差又称为人员误差。
减少系统误差的方法
减少系统误差的方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1减少系统误差的方法消除或减少系统误差有两个基本方法。
一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消而不带入测量结果。
1.采用修正值方法对于定值系统误差可以采取修正措施。
一般采用加修正值的方法。
对于间接测量结果的修正，可以在每个直接测量结果上修正后，根据函数关系式计算出测量结果。
修正值可以逐一求出，也可以根据拟合曲线求出。
应该指出的是，修正值本身也有误差。
所以测量结果经修正后并不是真值，只是比未修正的测得值更接近真值。
它仍是被测量的一个估计值，所以仍需对测量结果的不确定度作出估计。
2.从产生根源消除用排除误差源的办法来消除系统误差是比较好的办法。
这就要求测量者对所用标准装置，测量环境条件，测量方法等进行仔细分析、研究，尽可能找出产生系统误差的根源，进而采取措施。
采用专门的方法（1）交换法：在测量中将某些条件，如被测物的位置相互交换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用，从而达到抵消系统误差的目的。
（2）替代法：替代法要求进行两次测量，第一次对被测量进行测量，达到平衡后，在不改变测量条件情况下，立即用一个已知标准值替代被测量，如果测量装置还能达到平衡，则被测量就等于已知标准值。
如果不能达到平衡，修整使之平衡，这时可得到被测量与标准值的差值，即：被测量=标准值差值。
（3）补偿法：补偿法要求进行两次测量，改变测量中某些条件，使两次测量结果中，得到误差值大小相等、符号相反，取这两次测量的算术平均值作为测量结果，从而抵消系统误差。
（4）对称测量法：即在对被测量进行测量的前后，对称地分别对同一已知量进行测量，将对已知量两次测得的平均值与被测量的测得值进行比较，便可得到消除线性系统误差的测量结果。
（5）半周期偶数测量法：对于周期性的系统误差，可以采用半周期偶数观察法，即每经过半个周期进行偶数次观察的方法来消除。
测量中系统误差的来源及其处理
82科技资讯 SC I EN C E & TE C HN O LO G Y I NF O R MA T IO N 工 业 技 术1 系统误差的来源系统误差是有规律可掌握的,在精密测量中应尽量设法把它消除。
为此必须对测量结果进行分析,掌握其影响规律,然后加以校正或消除。
原则上系统误差是可以控制的,但有些虽知道原因,但其规律不容易控制,将这些系统误差看作偶然误差来处理。
例如:温度所引起的误差,按照理论是有规律的误差,但温度不稳定时,又把它当作偶然误差来处理。
系统误差的来源一般如下。
(1)测量器具的误差。
测量仪器设计时,为简化结构有时采用近似设计,因而存在测量仪器原理误差。
(2)基准件误差。
在测量时基准件误差将直接影响测量结果,因此,在选用基准件时,要求基准件尺寸误差尽量小,一般只占测量误差的1/3～1/5。
在精度较低的测量中,基准件误差占的比例更小,可以忽略不计。
在测量高精度零件时,这个基准件误差必须予以考虑。
(3)测量方法误差。
对于同一参数,可以用不同的方法测量,所得的结果也往往不同,特别是采用间接测量后,再近似计算得出某一个值时误差更大。
因此在间接测量时,应该选择最合理的测量方案,而且对其所引起的测量方法误差分析,以便加以校正或估计其精度。
(4)安置误差。
工件或仪器安放不当,零点调节不准确等,也会引起误差,这就要求计量人员谨慎操作,在测量前仔细检查,以减少不应有的误差。
有时被测量零件安放的倾斜误差,可以采用抵消法来消除。
(5)测量力误差。
在接触测量时,量仪的测量力,能够使被测零件和测量装置产生变形,因而引起测量误差。
由于测量力引起的量仪变形,在量仪设计时已经考虑,一般影响不大。
在测量时,一般精密量仪的静态测量力都在200g以内。
但测量时如果测量头移动过快而引起冲击,此时产生的动态测量力比静态的测量力大很多。
因此,操作时要轻放测量头,以减少测量误差。
(6)测量过程中主、客观因素有关的误差。
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消除系统误差对测量结果的影响是测量工作中头等重要的事情。由于人们不可能全部掌握所有系统误差的出现规律和数值的大小，网而也就不可能全部消除它们对于测量果的影响。但是我们应当尽可能地把已经掌握到的些规律用于消除我们所能认识到的那些系统误差。
通常可以采取如下两个措施:
①事先研究系统误差的性质和大小，用加修正值的方法从测量结果中予以消除;
C=一△(2)
为了求得修正值，最常用的方法是对所使用的测量器具加以检定，确定该测量器具的示值相对于计量标准器的差异(检验修正法消除定值系统误差
替代检验修正法是一种在实际测量工作中比较常用的方法。这种方法是对被测对象做多次重复测量得到平均值L,然后按比值选取相应的标准器以替代被测对象。在完全相同的测量条件下作同亲戚多次数的重复测量。如果此时得到的平均值L0与L之差不超过,则该测量中不存在定值系统误差。如果超出此值，则L0与L之差即为该测量的定值系统差△。取△的异号值作为修正值对L进行修正后，在测量结果中就不再含有该定值系统误差。
②在测量过程中,根据系统误差的性质，选择适当的操作力法，使测得值中的系统误差在测量过程中相互抵消而不带入测量结果之中。
系统误差按其数值的表现形式，可以分为定值系统误差和变值系统误差两种。所谓定值系统误差是测量中误差值的大小固定不变的系统误差;变值系统误差则是随着测量的进行，误差值按某一规律发生变化的一种系统误差。
5用调换测量法消除定值系统误差
调换测量法就是将测量中的某些条件(例如被测物的位置等)相互调换后再次测量，使产生定值系统误差的原因对测量的结果起相反的作用，从而抵消了定值系统误差的影响。
调换测量法的具体步骤是:先将被测量与第一个已知相同量值A进行平衡，再将被测量值放在原先旋转已知量值A的地方，并与另一个已知量值B进行平衡比较。如果在两种情况下平衡指示装置的读数相同，则被测量值为。
于是有:就可以消除由R1、R2带来的系统误差。
3用加修正值的方法消除定值系统误差
对于某些事先通过分析或实验可以得知系统误差数值大小的定值系统误差，可以用加修正值的方法，从测量结果中予以扣除。
由误差理论可知，误差△是测量结果L与约定值L0之值，即△=L-L0(1)
修正值是这样的一个值:它的大小与系统误差的值相同但符事情相反。以C表示修正值，有:
同时还有:补偿法，半周期偶数测量法
另外可以对仪器进行调整和检定，对观测顺序进行设计，使系统误差部分被抵消，还可以让同一个全部观测值，避免换人带来的观测习惯变化带来的系统误差。在我们实践中，多总结，多比较是有效发现系统误差的好方法，只有找出系统误差的规律，才能找出有效的方法法来克服它。
定值系统误差可以用上述两种措施予以消除。但是变值系统误差由于其数据按一定规律发生变化，所以通常不能采用加修正值的方法来消除。
2用交换法消除系统误差
将测量中的某些条件相互交换使产生系统误差的因原对测量结果相反的作用，可以消除固定的系统误差，如用电桥测电阻，电桥平衡时Rx=R0(R1/R2)。保持R1、R2不变，把Rx、R0的位置互换，电桥再次平衡时，R0变成RO'，此时Rx=R0'(R2/R1)。
测量中系统误差的消除
系统误差通常是由于测量设备的缺陷，不准确或安放位置不当，环境条件变化，个人习惯以及近似计算等原因造成的。消除或碱少系统误差有两个基本方法，一是事先研究系统误差的性质和大小，以修正量的方式，从测量结果中予以修正；二是根据系统误差的性质，在测量时选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消而不带入测量结果。