沪教版第23章概率初步教材分析(1)
上海教育版数学八下第二十三章《概率初步》知识点及练习
16.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则n=_________.
17、一盘录音带可录80分钟，前20分钟已录完，现再录20分钟，如果随意地从录音带某处开始录，那么“能完整录音且与原先的录音不重叠”的概率是（）
3、盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支，则拿出黑色笔芯的概率是（）A． B． C． D．
4.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（）
A. B. C. D.
5、在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为( )
A．3种B．4种C．6种D．12种
9.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）
A． B. C. D.
10.在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是( )
A、 B、 C、 D、
11、在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图所示）的概率等于（）
A．1 B． C． D．
三、解答题：
1、有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4,
(1)从中任取两张卡片，两张卡片上的两数之和等于4的概率是多少？
(2)从中任取两次卡片，每次取出一张；第1次取出卡片，记下数字后放回，再取第2次；两次取出的卡片上数的和等于4的概率是多少？
2、用0，4，5三个数字组成没有重复数字的三位数中能被5整除的概率是多少？
沪教版（上海）八年级数学第二学期-第二十三章概率初步-教案设计
沪教版（上海）八年级数学第二学期-第二十三章概率初步-教案设计第二十三章概率初步【教学目标】1．知道概率的含义，会用符号表示一个事件的概率。
2．知道各种事件发生的可能性大小有不同，能根据经验判断一些随机事件发生的可能性的大小并排出大小顺序3．会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
【教学重难点】1．理解随机事件发生的频率的意义；2．会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
体会从特殊到一般的数学思维3．正确判断确定事件和随机事件，联系实际判断事件发生的可能性的大小。
【第一课时】【教学过程】一、思考与探究。
1．复习引入“上海地区明天降水”是什么事件？结论：随机事件。
2．天气预报“上海地区明天降水概率80％”与“上海地区明天降水概率50％”它们有什么异同点？共同点：都是随机事件；不同点：降水概率80％——很有可能降水；降水概率60％——也是很有可能降水；但是可能的程度略低。
二、概率的定义：1．概率：用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率。
2．事件发生的概率的取值要求不可能事件：如果用V表示，则概率为0：P（V）＝0；必然事件：如果用U表示，则概率为1：P（U）＝1；随机事件：一般用A表示，则概率介于0到1之间；P（A）——纯小数、真分数、百分数等表示。
练习1：写出下列事件的概率：（若是很可能发生的事件，填“接近1”，若是小概率事件，填“接近0”）1．用A表示“上海天天是晴天”，则P（A）：________。
2．用B表示“新买的圆珠笔写得出字”，则P（B）____。
3．用C表示“坐火车出行，遭遇出轨”，则P（C）____。
4．用D表示“当m是正整数时，2m是偶数”，则P（D）。
三、用频率估计概率。
1．介绍频数和频率：以上操作中总共摸牌的次数称为“试验总次数”，抽到红桃的次数称为这一事件发生的“频数”；“频数÷总次数”即是这一事件发生的频率。
2．【活动】全班31名同学，分为5组，每组一名组长，一名书记员，组长在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各一张牌混合放在一起，其他组员从中任意摸出一张牌，书记员记录摸牌的次数和各种花色出现的次数，最后计算每种花色出现的频率。
【高效培优】沪教版八年级数学下册第二十三章 概率初步(章末整理与复习课件)
双方的马对战中，只有一种情况田忌
能赢，所以田忌获胜的概率为 1 。 6
经典例析
5.小明与小王做一个投掷 弹子的游戏。他们用半径 为5mm弹子，投向一个用 铁丝编成的 20mm×20mm的网格上， 并规定弹子直接通过网格， 记小明2分；若弹子碰上铁 丝，则记小王1分，最后按 各自得分多少定输赢。你 认为这个游戏公平吗？为 什么？
第二种：通过列举法（列表法、树状图）来计算 涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如： 转盘游戏是否公平的计算、两次抽取、抛掷等。
要点例析
2.用列举法求概率
要点3.直接列举求简单事件的概率。
例1.一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，
大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，
随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是
（1）求这三条线段能构成三角形的概率； （2）求这三条线段能构成直角三角形的概率； （3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率。
经典例析
13.在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同 的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行 摸球游戏：甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回， 再由乙从袋中摸出一球。 （1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可 能的结果； （2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜， 否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率。
3
率为 7 。
经典例析
7.袋中有6个红球和若干个白球，小明 从中任意摸出一球并放回袋中，共摸80 次，其中摸到红球10次，估计白球的个 数为__4_2___。
变式：若摸到白球10次，估计白 球的个数为___1___。
沪教版数学八年级下册23.2《事件的概率》教学设计
沪教版数学八年级下册23.2《事件的概率》教学设计一. 教材分析《事件的概率》是沪教版数学八年级下册第23.2节的内容，主要介绍了事件的概率及其计算方法。
本节内容是在学生已经掌握了概率的定义和一些基本概念的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率的基本概念，对于一些简单的概率问题能够进行解答。
但是，对于一些复杂的概率问题，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行教学，引导学生逐步理解和掌握事件的概率及其计算方法。
三. 教学目标1.了解事件的概率的定义及其计算方法。
2.能够运用事件的概率解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：事件的概率的定义及其计算方法。
2.教学难点：对于一些复杂的概率问题的理解和解决。
五. 教学方法1.讲授法：对于事件的概率的定义及其计算方法进行讲解，帮助学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过一些具体的案例，引导学生运用事件的概率解决实际问题。
3.小组讨论法：在课堂上学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握事件的概率及其计算方法。
2.案例材料：准备一些具体的案例，用于引导学生运用事件的概率解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些简单的概率问题，引导学生复习概率的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解事件的概率的定义及其计算方法，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生通过一些具体的案例，运用事件的概率进行计算，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生运用事件的概率解决实际问题，进一步巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）通过一些复杂的概率问题，引导学生思考和探讨，提高学生的逻辑思维能力和数学素养。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，帮助学生梳理知识和加深理解。
2024春八年级数学下册23.3事件的概率2教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册23.3事件的概率2教学设计沪教版五四制一. 教材分析2024春八年级数学下册23.3事件的可能性2是沪教版五四制数学教材中的一个重要内容。
这部分内容主要向学生介绍事件的可能性，让学生理解并掌握如何求解复杂事件的概率。
教材通过具体案例和实际问题，引导学生运用概率知识分析和解决生活中的问题。
本节课的内容与学生的生活息息相关，能激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析在开始本节课之前，学生已经学习了概率的基本概念，如随机事件、必然事件和不可能事件等。
此外，学生还掌握了如何求解简单事件的概率。
然而，对于复杂事件的概率求解，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生逐步理解和掌握求解复杂事件概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握用列表法或树状图法求解复杂事件的概率；2.过程与方法：培养学生运用概率知识分析和解决实际问题的能力；3.情感态度价值观：激发学生学习概率的兴趣，提高学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.重点：用列表法或树状图法求解复杂事件的概率；2.难点：如何引导学生理解和掌握求解复杂事件概率的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂；2.启发式教学法：教师引导学生思考和探讨，培养学生解决问题的能力；3.合作学习法：鼓励学生分组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教材：2024春八年级数学下册沪教版五四制教材；2.教学课件：制作与教材内容相关的课件，以便于引导学生直观地理解概率知识；3.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如抛硬币实验。
向学生提出问题：“在一次抛硬币实验中，同时出现正面朝上和反面朝上的概率是多少？”让学生思考并回答。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-23.1 确定事件与随机事件 教案
条件改变了，三类事件可以互相转化．
（五）课堂小结小结与归纳：
今天我们学习了什么知识呢？
这节课你有什么感想？
学生总结
总结本节课的
重点
检验学生的学
习情况
（六）
作业布置
练习册习题14.5
板书设计
23．1确定事件与随机事件
1、概念：
必然事件：在一定条件下必定出现的现象
确定事件
现象是否出现不可能事件：在一定条件下必定不出现的现象结果(事件是否发生) 是否随机事件：在一定条件下可能出现可能不出现的现象确定
或不确定事件
2、预测事件的结果属于随机事件．
3、事件发生的可能性要注意一定的条件；条件改变了，三类事件可以互相转化．。
沪教版五四制 八年级数学下册 第二十三章 概率初步 单元精品教案合集(章节7课时合集)
确定事件与随机事件太阳必然从东方升起吗?“从一副没有大、小王的扑克牌中任意取出一张牌象___会出现也____不会出现出的这张牌不是大王”____在现实生活中,有些事件是一定会出现的能会出现,也可能不会出现。
新课探索一（2）新课探索一（3）在一定条件下必定发生的事件叫做必然事件(certain event),例如上述现象请列举几个生活中的必然事件,不可能事件,随机事件议一议甲乙两支足球队实力相当练习册 23.1 确定事件与随机事件事件发生的可能性因此我们可以通过比较各事件当一辆车行驶到十字路口，遇到哪一种颜色的交通灯的可能性最小？新课探索三课内练习三摸出一个球,是红球;摸出一个球,是黑球;摸出一个球,是白球;事件的概率例1 计算:这个事件的可能性大小就是用数字来描述的“当田螺里有寄生虫时,生吃田螺会得寄生虫病”是很可能发生的事件我们用大写的英文字母来表示事件,如事件A、事件课堂小结：事件的概率事件的概率:如果一项可以反复进行的试验具有以下特点:各种结果可能出现的机会是均等的那么这样的试验叫做等可能试验等可能试验的某事件的概率求法:事件的概率把所有可能的结果一一列出的方法叫“枚举法”,“树形图”、“列表”都是枚举法的一种表示形式.画“树形图”或“列表”是人们用来确定事件发生的所有等可能结果的常用方法它可以帮助我们分析问题,而且可以避免重复和遗漏,既直观又条理分明概率计算举例课前练习二人中用抽签的方法,任选2人去打扫公共场所是多少?知识呈现：课内练习二概率计算举例两位老师同坐一辆车的概率是__.课前练习三将红色部分等分成两份,那么图中每一块小扇形所占的面积相等号码为①、②、③转盘B分为两个扇形甲任意转动A盘,停止时指针得到一个当指针落在扇形边界时,统计在逆时那么甲胜;如果两号码的积为偶数新课探索三黑白两色的直角三角形、弓形分别全等,将它作为一个游戏通过有关度量计算来解决相关的概率问题;把问题转化为度量计算,解决有关概率问题）概率计算举例复习有关《概率》的有关知识。
第23章 概率初步章节易错题型分析(解析版)初中数学
第23章概率初步章节易错题型分析易错点1：事件的分类1.抛掷两枚分别标有1,2,3,4的四面体骰子，写出这个实验中的一个随机事件是____________________；写出这个实验中的一个必然事件是____________________．【难度】★【答案】随机事件：一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上；必然事件：任意两个骰子面朝上的数字和不小于2．【解析】随机事件是有时会发生，有时不会发生；必然事件是每次一定发生，不可能不发生．2.下列三个事件：①明天，上海会下雨；②将汽油滴入水中，汽油会浮在水面上；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上；④方程2340-+=有两个不相等的实数x x根，其中必然事件是（）A．②④ B．①③④ C．④ D．②【难度】★【答案】D【解析】（1）错，上海明天不一定下雨；（2）水的密度大，油都飘在水面上；（3）错，可能反面朝上；（4）错，方程没有实数根．【解析】考察等可能事件，以及方程的根，生活常识等问题．3.从一副没有大、小王的扑克牌中任意抽取牌，请判断以下事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．（1）任意抽取5张牌，其中有一张是大王．（2）任意抽取5张牌，四种花色都有．（3）任意抽取5张牌，都是K．（4）任意抽取13张牌，至少有4张是同一花色．（5）任意抽取13张牌，其中有4张是黑桃．【难度】★【答案】（1）不可能事件；（2）随机事件；（3）不可能事件；（4）必然事件；（5）随机事件．【解析】（1）没有大小王，所以是不可能事件；（2）可能发生；（3）总共有4张K；（4）必然发生；（5）有可能发生．【总结】考察学生对随机事件，必然事件和不可能事件的理解和掌握．4.下列事件中，是不可能发生的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1C．今年冬天黑龙江会下雪D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，指针停在红色区域【难度】★【答案】B【解析】B．朝上面的点数和必定大于等于2；A．随机事件；C．随机事件；D．随机事件【总结】考察学生对随机事件，必然事件和不可能事件的理解和掌握．5.下列事件必然发生的是（）A．明天会下雨B．任意买一张电影票，座位号是奇数C．下课铃响了，同学们都走出教室D．在只装有6个白球和4个红球的口袋中，摸不到黑球【难度】★【答案】D【解析】A．随机事件；B．随机事件；C．随机事件；D．必然事件．【总结】考察学生对随机事件，必然事件和不可能事件的理解和掌握．易错点2：事件的概率1.现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（）A．110B．310C．14D．15【难度】★★【答案】C【解析】51204p==．【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况．2.袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1,2,3,4,5．现从中摸出一球：（1）摸出的球是蓝色球的概率是________．（2）摸出的球是红色1号球的概率是________．（3）摸出的球是5号球的概率是________．【难度】★【答案】（1）13p=；（2）115p=；（3）15p=．【解析】（3）31155p==．【总结】考察学生对等可能事件的理解和掌握．3.两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为__________．【难度】★【答案】59．【解析】22115 33339+=．【总结】注意分情况，第一个盒子摸出的是白球或者是黄球两种情况．4.一个袋中装有2个黄球和两个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都找到红球的概率为__________．【难度】★★【答案】14．【解析】111224p==．【总结】考察学生对概率的理解和掌握，可用树状图或列表法进行计算．5.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0．1，响第二声被接的概率为0．15，响第三声或第四声被接的概率都是0．2，则电话在响第五声之前被接的概率为____________．【难度】★【答案】0.65．【解析】0.1+0.15+0.2+0.2=0.65．【总结】考察学生对概率的理解．6.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）A．18B．13C．38D．35【难度】★★【答案】C【解析】随机摸出一个球，总共有8种情况，摸到黄球的可能性是3种，故38p=．【总结】考察学生对等可能事件的理解和掌握．7.用1、2、3三个数字组成没有重复数字的三位数，其中排出偶数的概率是__________．【难度】★★【答案】13．【解析】组成的三位数有：123，132，213，231，312，321，故偶数概率为：2163p==．【总结】考查学生对枚举法的掌握．8.袋中有红黑蓝3球，从中摸出一个放回，共摸3次，摸到二红一蓝的机会是_________．【难度】★★【答案】31279p==．【解析】三次摸得的颜色共有如下情况：红红红，红红黑，红红蓝，红黑红，红黑黑，红黑蓝，红蓝红，红蓝黑，红蓝蓝，黑红红，黑红黑，黑红蓝，黑黑红，黑黑蓝，黑黑黑，黑蓝红，黑蓝黑，黑蓝蓝，蓝红红，蓝红黑，蓝红蓝，蓝黑黑，蓝黑红，蓝黑蓝，蓝蓝红，蓝蓝黑，蓝蓝蓝，故摸到二红一蓝的机会是31279p==．【总结】考察学生对等可能事件的理解和掌握，注意对所有可能性的分析．9.有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果，（纸牌可用A，B，C，D表示）．（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【难度】★★【答案】（1）如图；（2）14．【解析】（1）树状图如图所示；（2）圆与平行四边形是中心对称图形，故概率为：41164p==．【总结】考察学生树状图的理解与掌握，注意分析中心对称图形．10.在一个不透明的口袋中有除了颜色外，大小、形状都一样的5个红球、3个黄球和2个绿球，把它们在口袋中搅匀，请判断以下事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．（1）从口袋中任意取出1个球，是一个绿球．（2）从口袋中一次任意取出5个球，全是黄球．（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有黄球和绿球，没有红球．（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了．（5）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了．【难度】★★【答案】（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）随机事件；（4）随机事件；（5）必然事件．【解析】（1）21105p==；（2）不可能，总共只有3个黄球；（3）110p=；（4）有6种可能，1黄1绿4红，1黄2绿3红，2黄1绿3红，2黄2绿2红，3黄1绿2红，3黄2绿1红；（5）必然事件，不管剩哪个颜色的球，最后三个颜色肯定都是全的．【总结】考察学生结合实际情况对不可能事件、随机事件以及必然事件的理解和掌握，注意分情况讨论．11.口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1厘米、2厘米、3厘米、4厘米和5厘米，口袋外有2张卡片分别写有4厘米和5厘米．现随机从袋中取出一张卡片，与袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率．（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率．【难度】★★【答案】（1）45p=；（2）15p=．【解析】（1）设第三边长为x，5454x-<<+，即19x<<，符合条件的有4种，故概率为：45p=；（2）构成直角三角形只有一种情况：3、4、5，所以概率为：15p=．【总结】考察三角形的三边关系，注意利用概率问题来解答．12.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38．（1）试写出y与x的函数关系式．（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，求x和y的值．【难度】★★【答案】（1）53y x=；（2）15x=，25y=．【解析】（1）由题意，可得38xx y=+，故53y x=；（2）由题意，可得：101102xx y+=++，又53y x=，故解得：15x=，25y=．【总结】考察对概率公式的准确理解及运用．13.将正面分别标有数字2、3、4背面花色相同的三张卡片洗匀后．背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽得偶数的概率．（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回）再抽取一张作为十位上的数字，请你画出树形图，并根据树形图求恰好取到“24”的概率是多少?【难度】★★【答案】（1）23p=，（2）16p=．【解析】（1）抽得的偶数为2或4，故概率为23p=；（2）树形图如图所示，故恰好取到“24”的概率是16p =． 【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况．14.某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室自习．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室自习的概率．（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 阅览室自习的概率．【难度】★★【答案】（1）14p =；（2）17188p =-=． 【解析】（1）经分析可知，共有八种可能性，故甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室自习的 概率为：2184p ==； （2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 阅览室自习的概率为17188p =-=． 【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况，注意进行分析．15.如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是多少?（2）任意闭合两个开关，请用画树状图或列表法的方法求出小灯泡发光的概率．【难度】★★【答案】（1）14p =；（2）12p =． 【解析】（1）共有4种情况，故任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是14p =； （2）如图所示，任意闭合两个开关共有12种情况，只要闭合D 开关，则小灯泡一定发光，DCBA故概率是61122p==．【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况，注意进行分析．16.妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出现相同手势，则算打平．（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?【难度】★★【答案】（1）13p=；（2）13p=；（3）3193p==．【解析】（1）爸爸可以出三种手势，出“锤子”是其中一种，故概率为13p=；（2）妞妞赢的话，爸爸只能出锤子，故概率为13p=；（3）两人都出锤子，或者都出布，或者都出剪刀，这样有三种情况，总共有9种情况：布剪刀，布锤子，布布，或者剪刀剪刀，剪刀锤子，剪刀布，或者锤子剪刀，锤子锤子，锤子布，故相同手势的概率为3193p==．【总结】考察学生对事件可能性的大小的掌握情况，注意对所有情况的分析．。
八年级数学下册23.4概率计算举例1教学设计沪教版五四制
八年级数学下册23.4概率计算举例1教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版五四制八年级数学下册23.4概率计算举例1》这一节内容，是在学生学习了概率的基本知识之后进行讲解的。
本节课的主要内容是利用列举法求简单事件的概率，并通过具体的例子让学生理解和掌握概率的计算方法。
教材通过丰富的实例，引导学生探究、发现并总结概率的计算规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对概率的基本概念已经有了初步的了解。
但是，学生在求解概率问题时，还存在着对列举法的运用不够熟练，对概率计算规律的理解不够深入等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生充分理解概率的计算方法，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握利用列举法求简单事件概率的方法，能够熟练运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：利用列举法求简单事件的概率，能够解决实际问题。
2.教学难点：对概率计算规律的理解和运用，以及对实际问题的解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究、发现和总结概率的计算规律。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，引导学生思考如何求解事件的概率，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过独立思考或小组合作的方式，利用列举法求解简单事件的概率，总结概率的计算规律。
3.案例分析：教师展示几个典型案例，引导学生分析、讨论，进一步理解和掌握概率的计算方法。
4.练习巩固：让学生进行一些相关的练习题，检验学生对概率计算方法的掌握程度。
沪教版数学八年级下册23.2《事件的概率》教学设计
沪教版数学八年级下册23.2《事件的概率》教学设计一. 教材分析《事件的概率》是沪教版数学八年级下册第23.2节的内容，主要介绍了概率的基本概念和计算方法。
本节内容是在学生已经学习了集合、函数等基础知识的基础上进行教授的，是为学生后续学习更高级的数学知识打下基础。
教材通过具体的例子引导学生理解概率的概念，并通过大量的练习使学生掌握计算概率的方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了集合、函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但学生在学习概率时，可能会觉得抽象难以理解，因此需要教师在教学中注重引导学生通过具体例子来理解概率的概念，并通过大量的练习来巩固计算概率的方法。
三. 教学目标1.了解概率的基本概念，理解概率的计算方法。
2.能够运用概率的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.概率的基本概念的理解。
2.概率计算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解概率的概念。
2.使用大量的练习题，让学生在实践中掌握计算概率的方法。
3.采用分组讨论的教学方法，让学生在讨论中培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于辅助教学。
2.准备相关的练习题，用于学生在课堂上的操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，如抛硬币、抽签等，引导学生思考事件的概率是什么，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等，并通过具体的例子进行解释。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，如计算抛硬币出现正面的概率等，让学生在实践中掌握计算概率的方法。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固计算概率的方法。
5.拓展（10分钟）讲解一些概率的高级知识，如条件概率、独立事件的概率等，并让学生尝试解决一些更复杂的问题。
八年级数学下册23.3事件的概率1教学设计沪教版五四制
八年级数学下册23.3事件的概率1教学设计沪教版五四制一. 教材分析本节课是沪教版八年级数学下册第23.3节“事件的概率1”，主要内容是让学生理解随机事件的定义，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念，以及如何用概率来描述事件的可能性。
教材通过具体的例子引导学生理解概率的意义，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的代数知识，对概率有一定的认识。
但学生对随机事件的定义和概率的计算方法可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动的例子帮助学生理解抽象的概念，引导学生运用概率知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解随机事件的定义，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念，学会用概率来描述事件的可能性。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生学会如何运用概率知识解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解随机事件的定义，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念，学会用概率来描述事件的可能性。
2.难点：如何引导学生运用概率知识解决实际问题，以及概率的计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，让学生在实际情境中感受和理解概率的概念。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并运用概率知识解决问题，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，分享解题方法，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和问题，以便在课堂上进行教学演示和练习。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，以便进行课件展示和教学演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子引入本节课的主题，如抛硬币实验，让学生初步感受概率的概念。
2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十三章概率初步重点解析试卷(含答案详解)
八年级数学第二学期第二十三章概率初步重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（）A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件2、“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件3、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（）A．25B．35C．45D．3104、下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨5、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（）A．14B．13C．12D．496、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率为（）.A．23B．12C．13D．17、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（）A．12B．13C．23D．168、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性比乙大B．乙获胜的可能性比甲大C．甲、乙获胜的可能性一样大D．无法判断9、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（）A．14B．15C．110D．22510、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（）A．1 B．12C．23D．13第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是________．2、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_______．3、在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．4、某路口的交通信号灯红灯亮35秒，绿灯亮60秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是_________．5、如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 _____m2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校计划在暑假第二周的星期一至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中一天是星期五的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中一天是星期五的概率是多少？2、如图，转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°．（1）让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是多少？（2）让转盘自由转动两次，请用树状图或者列表法求出两次指针都落在白色区域的概率．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）3、某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是______．（2）用树状图或列表法表示乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？4、不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1, 2，3， 4．（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是；（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取2~8中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大．5、一个口袋中有10个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色后再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，估计袋中共有多少球？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断．【详解】A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是111，故错误；C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确；故选D．【点睛】此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解．2、A【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义逐一判断即可.【详解】解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是随机事件；故选A【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，掌握“随机事件的概念”是解本题的关键.3、A【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【详解】解：∵共有5个球，其中红球有2个，∴P（摸到红球）=25，故选：A．【点睛】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、C【详解】解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．5、D【分析】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【详解】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，∴红球有：9324--=个，则随机摸出一个红球的概率是：49．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．6、C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，红球的数目为1．【详解】解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，任意摸出1个，摸到红球的概率是：1÷3=13．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．7、B【分析】用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．【详解】解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，故摸出的小球是黑色的概率是：1 3故选：B．【点睛】本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．8、A【分析】根据事件发生的可能性即可判断．【详解】∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当∴甲获胜的可能性比乙大故选A．【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．9、C【分析】根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率．【详解】解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得：根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，∴ 抽到“作业”和“手机”的概率为：212010P==，故选：C．【点睛】题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．10、D【分析】根据概率公式求解即可．【详解】∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，∴1()=3P 抽到数学书． 故选：D ．【点睛】本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．二、填空题1、13【分析】两双不同的袜子共有6种可能的组合，而穿的是同一双袜子的可能情况有2种，从而可求得概率．【详解】第一双袜子的两只分别记为12,a a ，第二袜子的两只分别记为12,b b ，列出树状图如下：两双不同的袜子共有12种可能的组合，是同一双袜子的可能情况有4种 则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是41123 故答案为：13【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是根据题意求出事件的所有可能的结果及某事件发生的可能结果，则由概率计算公式即可求得概率．2、0.880【分析】大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解．【详解】解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，从上表可以看出，频率成活的频率mn264300.88130000=≈，即稳定于0.880左右，∴估计这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.880．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．3、2 3【分析】根据题意画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：设K1、K2、K3中分别用1、2、3表示，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种结果，∴能够让灯泡发光的概率为：42 63 =，故答案为：23．【点睛】本题主要考查了概率问题，根据题意画出树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况是关键．4、720 【分析】根据概率公式，即可求解．【详解】 解：根据题意得：当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是3573560520=++ ． 故答案为：720 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键．5、8.4【分析】首先假设不规则图案面积为x ，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】解：假设不规则图案面积为x m 2，由已知得：长方形面积为24m 2， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：24x ，当事件A 试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A 发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：24x =0.35， 解得x =8.4．估计不规则图案的面积大约为8.4 m 2．故答案为：8.4．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．三、解答题1、（1）25；（2）14【分析】（1）由树状图得出共有20个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有8个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五）；其中有一天是星期五的结果有1个，由概率公式即可得出结果．【详解】解：（1）根据题意画图如下：由树状图可知，共有20个等可能的结果，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的结果有8个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的概率为82 205；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），其中有一天是星期五的结果有1个，即（星期四，星期五），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期五的概率是14．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、（1）23；（2）见解析，49【分析】（1）将120°作为1份，可知白色扇面占2份，黑色扇面占1份，利用概率公式计算即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出概率可得．【详解】解：（1）将120°作为1份，可知白色扇面占2份，黑色扇面占1份，它们发生的可能性相同，让转盘自由转动一次，共三种可能，指针落在白色区域有2种，所以，概率是23；（2）设白色扇形两块和黑色扇形的一块分别为1，2，3，画树状图得：由树状图知共有9种等可能结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种结果，所以指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为49．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3、（1）23；（2）12【分析】（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果；（2）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果．【详解】解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是23；故答案为：23；(2) 画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6种，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为61 122=；【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．4、（1）12；（2）出现5的可能性最大．【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）先列表找到所有的等可能性的结果数，然后找到每个整数出现的结果数，由此求解即可．【详解】解：（1）从四个小球中随机摸出一个球摸出的小球的编号可以为1、2、3、4一共四种等可能性的结果数，其中摸到标号为奇数的有：摸到标号为1的和摸到标号为2的一共两种，∴从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是21=42；（2）列表如下：由表格可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次标号之和为2的有1种，两次标号之和为3的有2种，两次标号之和为4的有3种，两次标号之和为5的有4种，两次标号之和为6的有3种，两次标号之和为7的有2种，两次标号之和为8的有1种，∴出现5的可能性最大．【点睛】本题主要考查了列举法求解概率，树状图法或列举法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、40【分析】根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可．【详解】解：设小球共有x 个，根据题意可得：1075100x x -= 解得：x =40．经检验x =40，为方程的解且符合题意，答：袋中共有40个球【点睛】此题主要考查了分式方程的应用和利用频率估计概率，得出求白球的频率公式是解题关键．。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-23.3 事件的概率 教案
（4）试验中，投掷硬币的正面与反面的频率是差不多大的，可以猜想它们得可能性是一样的。
介绍科学家伯努利的事迹，以及伯努利试验。
（1）得到随机事件的概率
（2）随机事件中概率与频率的关系
与区别
学生查阅资料，与老师一起介绍伟大
科学家伯努利与伯努利事迹
学生活动2：游戏：从三张大王与三
张小王中，任取三张，学生通过摸牌
实验，能否猜出所取得三张牌？
巩固练习：
小试牛刀：摸球实验
通过介绍伯努利
的事迹让学生对
于伟大科学家有
初步的认识，并
且体会到科学家
那种孜孜不倦与
永不放弃的实验
精神
四课堂总结
随机事件频率与概率的关
系；
数学思想方法：实验、猜想、
发现、论证的数学思想方法
师生共同完成
不仅从本节
课知识要点进行
一个总结，对于
学生经历实验过
程，以及研究问
题中的数学思想
方法也进行一定
的总结。
作业
布置
完成学案与练习册课后
反思。
沪科版初中数学初三数学下册《概率初步》说课稿
沪科版初中数学初三数学下册《概率初步》说课稿一、教材分析本节课是初三数学下册《概率初步》的第一课，主要涉及概率的基本概念、概率的计算方法和应用等内容。
在初三学年的数学课程中，概率是一个重要的章节，也是学生接触到的新知识点之一。
通过本节课的学习，学生将掌握概率的基本概念，了解概率的计算方法，培养应用概率的能力。
二、教学目标1. 知识目标•掌握概率的基本概念，包括样本空间、事件、概率等；•了解概率的计算方法，包括等可能概型、频率、古典概型等；•能够运用概率计算方法解决简单问题。
2. 能力目标•培养学生观察、分析和解决问题的能力；•培养学生逻辑思维和数学推理能力；•提高学生应用概率解决实际问题的能力。
3. 情感目标•培养学生对概率的兴趣和好奇心；•培养学生合作与沟通的能力；•培养学生遵守规则、尊重他人的态度。
三、教学重点和难点1. 教学重点•概率的基本概念及计算方法；•概率在实际问题中的应用。
2. 教学难点•掌握概率计算方法的运用；•将概率知识应用到实际问题中。
四、教学过程1. 导入与引出问题（10分钟）首先，通过一个生动的问题导入本节课的内容：假如你去参观一家有三个房间的博物馆，每个房间有一个门，门上分别标有A、B、C三个字母，其中只有一个房间里面有奖品，另外两个房间是空的。
你随机选择了一个房间的门，门后是空的。
现在，博物馆馆长告诉你，你可以改变选择，你觉得换另外一个房间的门会增加获奖的几率吗？请给出你的理由。
引导学生讨论这个问题，引出概率的概念和相关知识。
2. 概率的基本概念（20分钟）在引入问题之后，向学生解释概率的基本概念：•样本空间：指某个随机试验的所有可能结果的集合。
•事件：指样本空间的一个子集，是一个由若干个基本事件组成的集合。
•概率：指事件发生的可能性大小。
通过具体的例子帮助学生理解这些概念。
3. 概率的计算方法（30分钟）接下来，介绍概率的计算方法，包括等可能概型、频率和古典概型等。
【沪教版】八年级数学下册教案23.3事件的概率一
总共摸牌的次数
新课探索三（2）
统计项目
红桃
梅花
方块
摸到某种花色的次数
摸到某种花色的次数
总共摸牌的次数
在上面的摸牌试验中,把总共摸牌的次数称为“试验总次数”,摸到红桃的次数称为这一事件发生的“频数”,把频数与试验总次数(即摸到红桃的次数与总共摸牌的次数)的比值称为“恰好摸到红桃”这一事件发生的“频率”.
新课探索二（1）
不可能事件必定不会发生,规定用“0”作为不可能事件的概率;必然事件必定发生,规定用“1”作为必然事件的概率.
这样,随机事件的概率,就是______且_____的一个数,通常可以写成纯小数、百分数或真分数.
例如,“当田螺里有寄生虫时,生吃田螺会得寄生虫病”是很可能发生的事件.
新课探索二（2）
课堂小结：
事件的概率
1.概率:用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率.用A、B、C…表示事件,那么事件A的概率,记作P(A). 2.用频数估计概率:通常把某事件在大数次试验中发生的频率,作为这个事件的概率的估计值.(事件的概率是一个确定的常数;而频率是不确定的,与试验次数的多少有关.用频率估计概率,得到的只是近似值.为了得到概率的可靠的估计值,试验的次数要足够大.
为了叙述的方便,我们用大写的英文字母来表示事件,如事件A、事件B,……等;事件A的概率,计作P(A).
如果用V表示不可能事件,U表示必然事件,那么
P(V)=0, P(U)=1.
对于随机事件A,可知
0＜P(A)＜1.
一个随机事件发生的可能性大小,一般是通过观察在相同条件下进行的大数次试验,统计试验的结果,从中找到规律,从而对事件的概率作出估计.
新课探索三（1）
2024春八年级数学下册23.3事件的概率3教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册23.3事件的概率3教学设计沪教版五四制一. 教材分析2024春八年级数学下册23.3事件的可能性，主要介绍了如何求解随机事件发生的概率。
通过前面的学习，学生已经掌握了求解等可能事件概率的方法，本节课将引导学生学习如何求解随机事件和不可能事件的概率，并进一步探讨事件之间的关系和运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了等可能事件的概率计算，对事件的概念和分类有一定的了解。
但学生对随机事件和不可能事件的概率计算方法可能还存在疑惑，需要通过实例进行分析讲解。
此外，学生对事件之间的关系和运算还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.理解随机事件和不可能事件的概念，掌握求解随机事件和不可能事件概率的方法。
2.掌握事件之间的关系和运算，能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：随机事件和不可能事件的概率计算方法，事件之间的关系和运算。
2.难点：如何运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解事件的概念、分类、概率计算方法以及事件之间的关系和运算。
2.案例分析法：分析实际例子，引导学生理解随机事件和不可能事件的概率计算方法。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4.小组讨论法：分组讨论问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示事件的概念、分类、概率计算方法以及事件之间的关系和运算。
2.实际例子：收集一些实际问题，用于案例分析。
3.练习题：准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件引导学生回顾事件的概念和分类，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解随机事件和不可能事件的概率计算方法，通过实际例子进行分析，让学生理解并掌握求解方法。
3.操练（10分钟）根据讲解的方法，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-23.3 概率 教案
概率教案(第一,二课时)教学目标: 1使学生了解实际生活中的随机现象;并能用概率的知识初步解释这些随机现象;2使学生理解频率,概率的含义;3使学生理解频率和概率的区别和联系.教学重点和难点:1随机现象的定义;2如何用频率来理解概率及频率和概率的关系.教学过程一 课程引入1 概率学的发展:概率论是机遇的数学模型.最初他只是对于带机遇性游戏的分析,而现在已经是一门庞大的数学理论,他在社会学, 生物学, 物理学和化学上都有应用.概率一词是和探求真实性联系在一起的.在我们所生活的世界里,充满了不确定性.因此我们就试图通过猜测事件的真相和未来来掌握这种不确定性.概率这门学科就应运而生了. 2 概率趣话概率与π布丰曾经做过一个投针试验.他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线,他将小针随意地投在纸上,他一共投了2212次,结果与平行直线相交的共有704根.总数2212与相交数704的比值为3.142.布丰得到地更一般的结果是: 如果纸上两平行线间的距离为d ,小针的长为l ,投针次数为n ,所投的针中与平行线相交的次数为m ,那么当n 相当大时有: dmln 2≈π. 后来有许多人步布丰的后尘,用同样的方法计算π值.其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞尼(Lazzerini ).他在1901年宣称进行了多次投针试验得到了π的值为3.1415929.这与π的精确值相比,一直到小数点后七位才出现不同!用如此巧妙的方法,求到如此高精确的π值,这真实天工造物!抽签的顺序抽签的先后顺序与是否抽到有记号的签无关.3 概率学的应用:(1) 工业方面问: 如果长虹生产的彩电的合格率为99.99%,而康家生产的彩电的合格率为99%,你更愿意买那一家的彩电?你可能买到长虹不合格的彩电,也有可能买到康佳合格的彩电,但你为什么更愿意卖长虹的彩电呢?在这里我们将给你答复.(2) 农业方面种子有优有劣,每一粒种子在你中下时,你并不知道他将来是否发芽.但为了将来的发芽率高,你会怎么办?你只有在种的时候就选优良的种子,这又是为什么呢?(3) 日常生活方面今天天气预报说:明天的降雨概率为80%,那你明天一定带伞出门吗?如果说:今天的降雨概率是20%,你就一定不带伞出门吗?如果说中奖的概率是0.1%,你买一千张彩票就一定能中奖吗?二 新课(一) 基本概念1 随机现象(1) 大千世界,所遇到的现象不外乎两类.一类是确定性现象,如在标准大气压下,水加热到100摄氏度时沸腾,是确定会发生的现象;又如,从地球上看,太阳每天从东方升起.另一类是随机而发生的不确定的现象,如适当的条件下,种子的发芽,掷一枚硬币出现正面或反面等等.这种不确定的现象叫做随机现象.随机现象: 在相同的条件下,重复同样的试验或观测(今后把”观测”也看作试验而不加区分),其试验结果却不确定,以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现的现象.(2) 对随机现象的理解在一种前提下的随机事件,在另一种前提下可能成为必然事件.北宋年间的荻青与侬智高的较量.大将荻青奉旨征讨侬智高.但敌我的悬殊很大,胜败没有把握.他便设坛拜神,拿出一百枚铜钱,说:”如果这一百枚铜钱的钱面全部朝上,则这次将会大获全胜.”士兵们很是惶恐,力权荻青不可如此,凭大家的经验可知,这是不可能发生的.但是荻青不停劝阻,毅然投下一百枚铜钱,让大家惊奇的是,一百枚铜钱的前面全部朝上,这大大鼓舞了将士们的士气,在兵力相差很大的条件下,击退了侬智高的部队.在一种前提下的必然事件,在另一种前提下可能不出现.从死亡线上生还的人2 频率的稳定性,概率(1) 投掷硬币试验人们知道:掷一枚硬币,事先无法哪一面向上.但是出现正面和反面的机会是相等的.在大量的投掷时,正面和反面出现的次数”差不多”,从历史上看,这经历了很长一个时期.面出向的频率,即正面出现的次数k 与总的试验次数n 之比n k 都在21的左右.这表明: ① 频率是随机的,事先无法确定.② 频率又”稳定”在一个数常数的附近.频率偏离这个常数很大的可能性虽然存在,但是试验的次数n 越大,频率偏离这个常数的可能性越小.也就是说: 随机事件的每一次观察结果都是偶然的,但是多次观察某个随机现象可以知道,在大量的偶然事件中存在这必然的规律.(2) 男女出生率频率的稳定性,可以从人类的生育中得到生动的例子.一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1:1,可事实并非如此.公元1814年,法国数学家拉普拉斯(Laplace 1794---1827)在他的新作<<概率的哲学探讨>>一书中,记载了一下有趣的统计.他根据伦敦,彼得堡,柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.2%,女婴占48.8%.可奇怪的是,当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%.对于这千分之一点四的微小差异!拉普拉斯对此感到困惑不解,他深信自然规律,他觉得这千分之一点四的后面,一定有深刻的因素.于是,他深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人”重男轻女”,又抛弃男婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相,经过修正,巴黎的男女婴的出生比率依然是22:21.(3) π中数字出现的稳定性(法格逊猜想)在π的数值式中,各个数码出现的概率应当均为1/10.随着计算机的发展,人们对π的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计,得到的结果与法格逊猜想非常吻合.3 概率某一随机事件的频率在一个常数附近,这个常数我们称之为这一随机事件的概率.例如1/2就是投掷一枚硬币”出现正面”这一随机事件的概率.而且大数定理说: 当试验的次数很大时,随机事件A 出现的频率,稳定地在某个数值P 附近摆动.这个稳定值P ,叫做随机事件A 的概率,并记为P A P =)(.大数定理是贝努利对数学的一个非常重要的贡献.很明显,)(A P 是0和1之间的一个数,即1)(0≤≤A P问: )(A P =0是什么意思? 这时我们称事件A 为不可能事件,如太阳从东边升起. )(A P =1是什么意思? 这是我们称事件A 为必然事件,如地球绕着太阳转.在这里,我们需要区分”频率”和”概率”这两个概念:(1) 频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的随机事件出现的可能性.(2) 概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性.4 随机现象的两个特征(1) 结果的随机性 即在相同的条件下做重复的试验时,如果试验的结果不止一个,则在试验前无法预料哪一种结果将发生.(2) 频率的稳定性 即大量重复试验时,任意结果(事件) A 出现的频率尽管是随机的,却”稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率.概率选修课教案(第三,四课时)教学目标: 理解几个随机事件的交,并,对立事件和互斥事件; 掌握公式)(1)(A P A P -=;掌握几个互斥事件概率的加法公式;教学重点: 各种概率的计算公式教学难点: 对公式)()()()(AB P B P A P B A P -+= 的理解;两两互斥事件概率的加法公式.新课一、简单的概率计算1 逆事件或对立事件定义 设事件A 是事先给定的事件,我们用记号A 表示” A 不发生”.我们称A 为事件A 的逆事件或对立事件.这样我们有)(1)(A P A P -=例如: 厂家进行有奖销售, A 表示”买产品中奖”,其概率为0.7,即7.0)(=A P .则A 表示”买产品不中奖”,而且3.07.01)(1)(=-=-=A P A P .2 关于事件AB ,B A 的概率定义 给定两个事件B A ,.我们来构造两个新的事件AB ,B A . AB 发生是指:B A ,都发生 .B A 发生是指: B A ,当中至少有一个发生.例如:A=”产品长度合格”,B=”产品的质量合格”,则AB=”产品的长度和质量都合格”, B A =”产品的长度,质量指标至少有一项合格”.例1. 100个产品中有93个产品长度合格,90个产品重量合格,其中长度,重量都合格的有85个.现从中任取一产品,记A=”产品长度合格”,B=”产品重量合格”,我们有10085)(,10090)(,10093)(===AB P B P A P 而B A =”产品的长度,重量至少有一个合格”的概率:)()()(B P A P B A P +≠ 这是因为1)()(>+B P A P ,显然不会等于)(B A P .而是98.0100851009010093)()()()(=-+=-+=AB P B P A P B A P 例2. 甲乙二人射击时,若A=”甲命中目标”的概率为0.5,B=”乙命中目标”的概率为0.6,AB=”甲乙都命中目标”的概率为0.3,则B A =”甲乙二人至少有艺人命中目标”的概率8.03.06.05.0)()()()(=-+=-+=AB P B P A P B A P从上面的两个例子我们不难看出:只有当B A ,两个事件不可能同时发生时(即φ=AB 时)才有公式 )()()(B P A P B A P +=3 互斥事件的加法公式定义 不可能同时发生的两个事件我们称为互斥事件或互不相容事件. 由上面的讨论我们可以得出如下的结论设事件B A ,互斥,则)()()(B P A P B A P += .下面我们考虑n 个事件n A A A ,,21,我们用n A A A 21表示n A A A ,,21都发生,用n A A A 21表示n A A A ,,21中至少有一个发生.(1) 如果n A A A ,,21中任意两个都互斥(称这种情形为n A A A ,,21两两互斥),则)()()()(2121n n A P A P A P A A A P ++=(2) 如果n A A A ,,21不满足俩俩互斥,)(21n A A A P 的计算公式比较复杂,我们再此不予考虑.例3. 设某种产品分为一等品,二等品,三等品和不合格品四个等级.1A =”产品为一等品”的概率为0.5,2A =”产品为二等品”的概率为0.45,3A =”产品为三等品”的概率为0.03自然321,,A A A 为两两互斥的事件,则98.003.045.05.0)(321=++=A A A P这就是说,该产品的合格率为0.98.二、古典概率随机事件发生的频率的稳定性人们经历了相当一段时间才认识到.例1, 投一枚硬币,当试验的次数很大时,出现的频率在21的附近.投之一枚硬币时, 由于硬币的对称性, 正反两面出现的机会是相等的,而再没有别的情况发生. 因此, 每个结果发生的概率相等,均等于21. 例2, 掷一枚筛子,他只有六种可能的结果,我们记""点出现第i A i =(.6,5,4,3,2,1=i ). 同样由于对称性, 这6种可能的结果出现的机会相同, 股枚各每个结果发生的概率应是61.即)6,5,4,3,2,1(,61)(==i A P i . 问题: 投一枚均匀的筛子,出现偶数点奇数点的概率各是多少?设""投掷偶数点=B ,则事件B 包含有三种结果32,,A A A ,而且他们两两互斥.他们之中有一个发生则B 发生,反之B 发生,他们中一定有一个发生.即321A A A B =,因此我们有63)()()()(642=++=A P A P A P B P 问题: 投掷一枚均匀硬币,事件"4"点投掷点数不超过=C 的概率是多少?64)()()()()(4321=+++=A P A P A P A P C P 由于这些都是历史上最早研究的概率模型,对上述的数学模型我们称为古典概率.为了便于研究,我们首先假设:1 试验只有有限个结果发生.设为n 个,我们记为n A A A ,,21. 每次试验的结果只发生且发生一个(这实质上是指: n A A A ,,21两两互斥). 每次有一个发生表明: n A A A 21是必然事件.以后称n A A A ,,21为n 个基本事件.2 每个基本事件出现的机会相同, 即对任意一个基本事件1A 有:),2,1(,1)(n i nA P i ==对任意事件B ,若它包含k 个基本事件,则B 发生的概率为: nk B B P ==总的基本事件个数包含的基本事件的个数)( 例1 从红,白,黑三个球中任取两个,求A=”取到红球”的概率. 解答: 32)(=A P 例2 任意投掷3枚硬币,恰有一枚正面朝上的概率是多少?解答:可能的结果有:(上上上),(上上下),(上下上),(下上上),(下上下),(下下下)8种可能,其中(上下下),(下上下), (下下上) 意味着恰有一枚硬币正面朝上,所以概率为83 例4 任选一个两位数,他恰好是10的倍数的概率是多少? 解答: 101909=。
沪教版第23章概率初步教材分析 (1)
第23章概率初步教材分析【知识要点1】确定事件和随机事件在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件（certain event）例如：地球绕太阳公转.在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件（impossible event）例如：有人把石头孵出了小鸡.必然事件和不可能事件统称为确定事件.而在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件（random event），也称为不确定事件，例如过马路时恰好遇到红灯.【习题精选】1．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？①在十进制中1+1=2 ；②1+2>3；③在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有4张A；④ 10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只；⑤平面上任何一个三角形的三个内角和都是180度；⑥明天太阳从西边出来.2．判断下列说法是否正确①“从地面往上抛的硬币会落下”是随机事件；（）②“软木塞沉到水底”是不可能事件；（）③“买一张彩票中大奖”是必然事件；（）④“明天会下雨”是随机事件. （）【思维误区】本知识在理解和运用中常见的错误是没有正确理解确定事件的概念，忽略不可能事件也是确定事件。
【例】下列事件中，确定事件的个数是（）(1)东边日出西边雨；(2)抛出的篮球会下落；(3)没有水分，种子发芽；(4)367人中至少有２人出生日期相同。
(Ａ)１个;(Ｂ)２个;(Ｃ)３个;(Ｄ)４个【错解】Ｂ。
【正解】Ｃ【错解分析】本题错误原因是没有准确把握确定事件的概念，错误认为确定事件就是必然事件，(１)是随机事件，(２)(３)是确定事件中的必然事件，而(３)也是确定事件，它是确定事件中的不可能事件。
另外：对于本题中的(４)，教参中指出不要和学生提出“抽屉原理”，其实这本是抽屉原理最容易解决的问题。
通过给学生例举“三个苹果放入两个抽屉中，则至少有两个苹果在一个抽屉中”，才能让学生更进一步理解，更好的把握“13个人中至少有2人出生月份相同”，“13张扑克牌中，至少有四张扑克牌的花色相同”这类事件属于必然事件。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-23.3 概率的含义(一) 教案
§23.3概率的含义（一）教学目标通过本节课的学习，掌握和理解概率定义和学会简单的计算，帮助学生感受到数学与现实生活的联系，提高用数学知识来解决实际问题的能力以及培养学生勇于探索和交流合作的精神教学重、难点通过回顾和实验,引出概率的定义和体会某一概率值的含义教学过程一复习回顾、情景引入（一）、口答题：下列事件是什么事件？1、太阳从东边升起。
2、买一张彩票中了一等奖。
3、买一张彩票没有中一等奖。
4、鸡蛋里孵出一只小鸭子。
（二）、情景题1本市明天阴有时有阵雨，最高温度20℃，最低温度12℃.（收音机）2 本市明天阴转阵雨，降水概率80%，最高温度20℃，最低温度12℃.（电视机）比较两则天气预报，找出异同点引入课题：事件的概率二 .归纳定义1、概率的定义：用来表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率2、概率的表示形式有：百分数、纯小数、真分数3、提问：上述事件是什么事件？随机事件 0＜概率＜1必然事件概率=1不可能事件概率=04、用线段图表示通过口答练习，复习回顾三种事件，为新课做好事前准备。
通过观察、分析。
找出两则天气预报的共同点和不同点。
并对不同之处进行分析，探究。
通过具体的简单实验，得到概率的定义，学生对事件的描述经历了从模糊到精确的探索过程，并且用式子和线段图来形象、直观的描述各种事件的概率情况，加深对知识的理解和掌握五.小结归纳通过本节课的学习，使学生对所学知识有一个完整的印象，从中得出小结：①概率的定义②获得概率的两种方法：实验观察和理论分析③会用概率公式解决实际问题④从频率角度解释概率值的含义七.布置作业基础作业：书本P128 1、2；练习部分P69 1.分层作业：书本P128 3；练习部分P69 2、3.【教案设计说明】：一.关于教学内容概率含义第一课时，主要是探究概率的含义和介绍如何从频率的角度解释某一具体的概率值……二.关于教学方法为了充分调动学生学习的积极性，变主动学习为主动愉快学习，使数学课变得生动、有趣、高效，在教学中主要采用启导式教学法;采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学,把启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习动机，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们动脑、动手、动口，积极参与学习活动全过程，在老师的指导下生动地、主动地、富有个性地开展学习活动.三.关于教学手段在教学手段方面我选择多媒体辅助教学的方式，多媒体为教师进行教学演示和学生的观察与发现提供了平台，借助自己班级亲历的事件，通过回顾、分析、动手计算等方法，来解决和估计事件的结果，从而提高学生学习的兴趣，在活跃、轻松的环境和气氛中主动愉快地获取知识，提高教学效益，使信息技术与数学教学有机整合，真正为教学服务.四.关于教学设计为了达成教学目标，强化重点、突破难点，我把引导学习活动分为归纳定义实验操作、学习新知、体验领悟。
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第23章概率初步教材分析【知识要点1】确定事件和随机事件在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件（certain event）例如：地球绕太阳公转.在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件（impossible event）例如：有人把石头孵出了小鸡.必然事件和不可能事件统称为确定事件.而在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件（random event），也称为不确定事件，例如过马路时恰好遇到红灯.【习题精选】1．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？①在十进制中1+1=2 ；②1+2>3；③在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有4张A；④ 10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只；⑤平面上任何一个三角形的三个内角和都是180度；⑥明天太阳从西边出来.2．判断下列说法是否正确①“从地面往上抛的硬币会落下”是随机事件；（）②“软木塞沉到水底”是不可能事件；（）③“买一张彩票中大奖”是必然事件；（）④“明天会下雨”是随机事件. （）【思维误区】本知识在理解和运用中常见的错误是没有正确理解确定事件的概念，忽略不可能事件也是确定事件。
【例】下列事件中，确定事件的个数是（）(1)东边日出西边雨；(2)抛出的篮球会下落；(3)没有水分，种子发芽；(4)367人中至少有２人出生日期相同。
(Ａ)１个;(Ｂ)２个;(Ｃ)３个;(Ｄ)４个【错解】Ｂ。
【正解】Ｃ【错解分析】本题错误原因是没有准确把握确定事件的概念，错误认为确定事件就是必然事件，(１)是随机事件，(２)(３)是确定事件中的必然事件，而(３)也是确定事件，它是确定事件中的不可能事件。
另外：对于本题中的(４)，教参中指出不要和学生提出“抽屉原理”，其实这本是抽屉原理最容易解决的问题。
通过给学生例举“三个苹果放入两个抽屉中，则至少有两个苹果在一个抽屉中”，才能让学生更进一步理解，更好的把握“13个人中至少有2人出生月份相同”，“13张扑克牌中，至少有四张扑克牌的花色相同”这类事件属于必然事件。
【知识要点2】事件发生的可能性各种事件发生的可能性有大有小，课用普通词语来表述，为了叙述的方便，我们可以大写的英文字母来表示事件，如事件Ａ、事件Ｂ……等，事件A的概率记作P(A)。
事件发生的可能性大小常用下面的几种词语来描述：一定、很可能、可能、不太可能、不可能。
必然事件发生的机会是100%，不可能事件发生的机会是0，而随机事件发生的机会是介于0和100%之间。
注意：不太可能是说可能性很小，但不是没有；同样的，很有可能是指可能性很大，但没有达到100%，不能将概念混淆。
【习题精选】1.木盒里有10个红球，3个黄球和1个白球，这些球只是颜色不同，大小一样.从木盒中任意摸出1个球，（1）摸出1个黄球；（2）摸出1个白球；（3）摸出1个绿球；（4）摸出一个红球；（5）摸出一个球颜色是红色或者黄色或者白色.如果我们用P1，P2，P3，P4，P5来分别表示它们事情发生可能性的大小，那么如何把它们从大到小排列呢？分析：事件5是必然事件，所以可能性最大，而事件3是不可能事件，所以可能性为0，而事件1，2，4都是随机事件通过它们个数的多少来判断发生可能性的大小，即事件2“不太可能”发生，事件4“很有可能”发生，事件1“有可能”发生.所以他们从大到小的顺序是：P5，P4，P1，P2，P32.比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列：⑴买一张发行量很大的彩票恰好中500万；⑵下雨天，在路上遇到撑伞的行人；⑶抛掷一枚硬币，落地后反面朝上.【思维误区】本知识在理解与运用中常见的错误是：区分“不太可能”与“不可能”以及“很有可能”与“必然”时易出错。
【例】下列事件中，那些是必然发生的？哪些是不可能发生的？（1）一个袋子中有10个红球，2个白球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀再取一球，如此反复进行十次，十次全部取到白球；（2）从有理数中任取一数平方之后比0大；（3）有4名学生，其中有七年级的，有八年级的，也有九年级的，则他们中至少有2名是同一年级的；（4）今年20岁，明年18岁。
【错解】（1）不可能（2）必然（3）可能（4）不可能【错解分析】（1）将“可能”当成了“不可能”；（2）将“可能”当成了“必然”；（3）将“必然”当成了“可能”。
【正解】（1）可能（2）可能（3）必然（4）不可能【知识点3】事件的概率几种事件发生的概率：数学中，研究大与小一般用数量来刻画，“概率”这个概念就是由此而产生的，概率就是利用0---1之间的数来刻画事件发生的可能性的大小的。
既然概率就是可能性，则必然事件发生的可能性是1，不可能事件发生是0。
由此得出，必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0。
不确定事件发生的概率在0—1之间。
【注意】一个不确定事件发生的可能性再大，它发生的概率也不会大于1。
用频率来估计概率：对一个随机事件进行反复试验，把该事件发生的次数称为该事件发生的“频率”，把频数与试验总次数的比值称为该事件发生的“频率”。
通常把某事件在大数次试验中发生的频率，作为这个事件的概率的估计值。
等可能试验：如果一项可以反复进行的试验具有以下特点：（1）试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；（2）任何两个结果不可能同时出现，那么这样的试验叫做等可能试验。
【注意】在理解等可能性时应从以下两方面理解：（1）所发生的结果是有限个（或是无限个），每次试验有且只有其中的一个结果出现；（2）每个结果出现的机会均等。
等可能试验中事件的概率：如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率P（A）=事件A包含的可能结果/所有的可能结果总数=k/n【习题精选】1.写出下列事件的概率：填“接近1”“接近0”（1）用A 表示“上海天天是晴天”，则P(A)：____________（2）用B 表示“新买的圆珠笔写得出字”，则P(B) ：___________（3）用C 表示“坐火车出行，遭遇出轨”，则P(C) ：____________（4）用D 表示“当m 是正整数时，2m 是偶数”，则P(D) ：________2.全班同学一起做摸球试验，布袋里的球除了颜色外其它都一样，每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了200次，其中131次摸出红球，69次摸出白球，如果布袋里有3个球，请你估计布袋里红球和白球的个数3．甲乙两人轮流掷一枚材质均匀的骰子，每人各掷了8次，结果甲有三次掷得“合数点”，而乙没有一次掷得“合数点”，如果两人继续掷，那么下一次谁掷得“合数点”的机会比较大？（这里：1，2，3，4，5，6，中的合数是哪几个？）【思维误区】本知识在理解和运用中的错误是：1、 不清楚频率与概率的区别与联系。
2、 不理解等可能试验的概率，错误套用等可能的概率公式。
【例1】 同时抛掷两枚质地均匀的正方形骰子，出现“朝上两面的点数和为奇数”的概率为 。
【错解】 115 【错解分析】 本题产生错解的原因是没有理解两枚骰子在抛出后朝上两面的点数情况，每枚骰子都有6个面，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，则两枚朝上两面的点数和分别是1加1，1加2，。
，6加6，共有36种情况，其中点数和为奇数的有18种情况，故概率应为2分之1。
【正解】 21 【例2】 抛掷两枚均匀硬币，标有正反面，硬币落地后，求朝上一面市“一正一反”的概率是多少？【错解】 两枚硬币落地后只有以下三种情况：(1)全是正面，(2)一正一反，(3)全是反面，因此这三个事件发生的可能性是相等的，这是一个等可能试验，所以P(朝上一面是“一正一反”)= 31。
【错解分析】错解的原因在于只知道试验可能出现的三种结果，但这三种结果的发生不是等可能的，所以这类题目的关键是先要弄清楚事件发生可能的总数。
【正解】两枚硬币分别标记为硬币1和硬币2，落地后出现正或反的可能性是一样的，这是一个等可能试验，可能的结果分别为：（1）第一次正面，第二次正面；（2）第一次正面，第二次反面；（3）第一次反面，第二次正面；（4）第一次反面，第二次反面。
所以P(朝上一面是“一正一反”)= 42=21。
【知识要点4】利用“树形图”、“列表法”、“几何法”等方法进行概率计算1. 在等可能试验中运用概率计算公式的关键是写出所有灯可能的结果数n 和事件A 包含的结果数k,而“枚举法”是常用的一种方法。
“树形图”、“列表法”是枚举法的一种表示形式。
2. 生活中有些灯可能试验与面积有关，相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决。
【习题精选】1. 将圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图所示，任意转动转盘，停止后指针落在每个扇行内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）.求指针分别落在“红色”、“黄色”、“绿色”扇形内的概率.解：根据扇形圆心角相同，可以知道，转盘停止时，指针所在的扇形有8个等可能的结果.设事件A ：“指针落在红色区域内”；事件B ：“指针落在黄色区域内”；事件C ：“指针落在绿色区域内”.事件A 包含其中的1个结果，得P （A ）＝81. 事件B 包含其中的3个结果，得P （B ）＝83. 事件C 包含其中的4个结果，得P （C ）＝21 2.如图，转盘A 等分为三个扇形，号码为①、②、③；转盘B 分为两个扇形（即半圆），号码为①、②.甲乙两位同学想这样玩游戏：甲任意转动A 盘，停止时指针得到一个号码；乙任意转动B 盘，停止时指针得到一个号码（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）.如果两号码的积为奇数，那么甲胜；如果两号码的积为偶数，那么乙胜.判断这个游戏是否公平，如果不公平，请设计一个公平的游戏规则.解：用树形图展示一次游戏的所有等可能的结果，如图所示，共有6个等可能的结果：（①①）、（①②）、（②①）、（②②）、（③①）、（③②）设事件D ：“两号码之积为奇数”；事件E ：“两号码之积为偶数”.P （D ）＝31，P （E ）＝32 甲胜的概率比乙胜的概率小31，可见这个游戏规则对乙很有利，是不公平的.3.木盒里有1个红球和1个黄球，这两个球除颜色外其它都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球．两次都摸到红球的概率是多少？摸到1个红球1个黄球的概率又是多少？第一次 第二次故，一共有四种可能的结果出现红（黄，红）黄（黄，黄）红（红，红）黄（红，黄）黄红本题结论：两次都摸到红球的概率是P(A)＝14； 摸到1个红球1个黄球的概率是P(B)＝2142=. 4.甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少？ 分析：（1）一个回合：那么是几次等可能试验？树形图应该画几级？（甲、乙独立出拳的，应该算两次）（2）每一个级别里应该画几条树枝？（每个试验的结果有几种可能性）师生共同画出适合本题的树形图：观察树形图：共有9种可能的出拳方式. 一个回合定胜负的出拳方式有6种.故本题结论为P （A ）＝6293= 【说明】画树形图，要依据题意，考虑2个问题：（1）几个级别？——几次试验;（2）几条树枝？——等可能结果.5.甲乙两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车，已知该站在下午1时30分和2时准点各发一班车，假设因堵车的影响，甲乙两人在1时至2时之间任一时刻到达车站的可能性相等，如果两人到车站后见车就上，那么两人同乘一辆车的概率是多少？分析：甲乙两人到达车站的时刻在1时至2时之间，其中有无数个等可能时刻.把两人到达车站的时刻用有序数对来表示，则在平面内可得到相应的点.这样两人到达车站的所有可能的时刻对应于一个平面区域，问题就转化为区域面积的计算.解法一：设甲到达车站的时刻为1时x 分，乙到达车站的时刻为1时y 分，则600≤≤x ，600≤≤y .如图，只有当点（x ，y ）落在阴影区域时，甲乙两人才能同乘一辆车.设事件A ：“甲乙两人同乘一辆车”，则P （A ）＝21. 上述解法学生不容易理解，很多学生听讲解后甚感糊涂。