2化工单元过程模拟15162

“相率”中自由度：d=C-P+2，只包括强度性质 （T、p等），不涉及系统大小数量（总量、各相的 量）。但建立单元操作过程模型时须考虑系统的大 小数量，如流股的数量、热负荷以及压力变化等。 杜亥姆（Duhem）定理：“对于一个已知每个组 分初始质量的封闭体系，其平衡状态完全取决于两 个独立变量，而不论该体系有多少相、多少组分或 多少化学反应。” 指定（C+2）个独立变量可确定一个独立流股。 如规定流股中C个组分的摩尔流量以及流股的温度T 和压力p，则该流股就确定了。也可用流股中组分的 摩尔分数（C-1个组分的摩尔分数值）和该流股的总 摩尔流量来代替各组分摩尔流量。
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1、相似模拟与类似模拟
如系统B与系统A不仅性能相似（描述系 统的数学方程式相同），而且物理化学过 程本质也一样，只不过是规模尺寸大小不 同，则这种模拟称之为“相似模拟”。 如果系统A和B只是描述方程式相同，而 B与A系统的物理过程本质不同，则称为 “类似模拟”。
2、数学模型的构成
数学模型是由描述过程的数学方程 及限制条件所组成的，其构成可表示如下：
F2,p2,T2,x12,x22,…,xc2
（3）闪蒸器
F1,p1,T1,x11,x21,…, Q
（4）换热器
C2+2
C1+2 2(C+2) 1 C1+2 F2,p2,T2,x12,x22,…,xc2 C2+2
d C1 C2 5
物料衡算方程：
（5）反应器
F1,p1,T1,x11,x21,…,xc1
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2.1.1 数学模型基本介绍
如果一个生产系统A是比较复杂的系统， 而不能预知其效果如何，则可以找另外一个 比较简单的系统B，其操作特性与系统A相 同，但是比A容易进行实验或解算。因而， 为了预知系统A的效果，就可以用实验系统 B的性能来代替A。 利用一个更为方便、经济而性能相似 的系统B来模仿A系统的性能。这种方法称 为“模拟”。有时也称为“仿真”。而实验 系统B称为A的“模型”。
机理模型与经验模型
机理模型：通过分析过程的物理 — 化学本质和 机理，利用化学工程学的基本理论，如质量守恒定 律、能量守恒定律及化学反应动力学等基本规律来 建立一组描述过程特性的数学方程式及边界条件。 这种数学方程组往往比较复杂，但应具有明确的物 理意义。 经验模型：直接以小试实验、中间试验或生产 装置的实测数据为根据，只着眼于输入—输出关系， 而撇开过程本质不管，对数据进行数理统计分析而 得到过程各参变数之间的函数关系。这种函数关系 通常是比较简单的，如代数多项式。其特点是关系 简单，缺点是只能表达有限范围内的关系。
分割成2股物流，自由度：
d C 2 1
分割成S股物流，自由度：
d S 1 C 2 S 1 S C 2 C 2 S 1
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mC2 自由度： d n m 3 C 2 C 2 2 C 2 19
2、数学模拟的优越性
1）试验的经济性。 2）加大放大倍数。 3）外延性。 4）互换性。 5）研究稳定性和灵敏度。 6）研究控制方式。 7）提供深入系统的技术资料。
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3、数学模拟方法的局限性
1）数据的完备性及准确性局限。 2）解算数学模型的手段局限。 3）数学模型适用范围的局限。
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2.2 单元过程的自由度分析
数学模型
限制条件
变量 独立变量
数字常数 因变量
5
操作变量
设备变量
物理常数
6
1
3、数学模型分类
1）按对象的时态本质来看，可以分为 稳态模型与动态模型。 2）按模型建立的方法来看，可以分为 机理模型与经验模型。 3）按过程对象的数学描述方法不同， 可以分为集中参数模型和分布参数模型。 4）按对象的属性不同，可以分为确定 性模型和随机模型。
差分—微分方程
过程的数学模型与数学表达式关系
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2
第一层次是最简单的代数方程式，因为代数方 程式没有任何导数，所以不能考虑任何空间中或时 间上的连续变化。 第二层次是可以考虑连续变化的一些方程式。 由于常微分方程只有一个自变量，所以只能处理或 者是单分布参数问题，或者是集中参数的非稳态问 题。与此对应的是描述多级系统中有限变化的一维 差分方程。 第三层次是含有多个自变量的偏微分方程。所 谓“多个”，在化工系统中最多也就是4个，三维 空间加上时间自变量。如果没有时间自变量就是稳 态分布参数模型，加上时间变量就是非稳态分布参 数。与此对应的是多级系统中的多维差分方程。
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集中参数模型和分布参数模型
集中参数模型：当过程参数随空间位置不 同的变化被忽略的情况下，过程系统的各种 参数都被看作在整个系统中是均一的。按这 样来建立的模型中，各种参数的数值与空间 位置无关，故称为集中参数，数学上表现为 代数方程组或常微分方程组（动态情况下）。 分布参数模型：是研究过程参数在整个系 统空间从一个点对另一个点的性能变化。这 些过程参数不再与空间无关，而成为空间位 置的函数。数学上表现为偏微分方程式。
阀门： d C 3 泵、压缩机： d C 4
相平衡方程： x j 2 k j x j 3 ( j 1, 2, , C )
C+2
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m 2C 3 d 3 C 2 1 2C 3 C 4
C+2
C+2
2
C+2
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（7）精馏塔
变量名称 总板数N 进料板位置NF 进料量F 进料组成zi 进料温度TF 进料压力pF 压力控制 各板的压力降Δpj 各板与环境传热量Qj 独立 变量数 1 1 1 C-1 1 1 1 N N C+5+2N
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确定性模型和随机模型
确定模型：每个变量和参数均对任意 一组给定的条件取一个确定的值或一系 列确定值时，这种模型称确定模型。 随机模型：用来描述一些不确定的随 机过程，这些过程服从统计概率规律。 用来描述这种过程的输入—输出关系的 变量或参数所取的值是无法准确知道的。
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数
确定的 代数方程 （稳态，集中参数）
F1 x j1 F2 x j 2 F3 x j 3
压力平衡方程： 独立方程数： 自由度：
F3,p3,T3,x13,x23,…,xc3
反应器
热量衡算方程： F1 H1 Q F2 H 2 F3 H 3
d Cr 4
Q C+2
ξ1, ξ2,…, ξr;Δp C+2
p2 p3
（6）压力变化单元
2）机理模型的建立方法
建模过程实质是将单元过程质量衡算和能 量衡算具体化，在具体化的过程中常需要关 联传质速率方程、传热速率方程、相平衡方 程及反应动力学方程等。根据建立数学模型 的假定条件，将上述方程进行适当的简化。 任何单元过程的完成除了与体系的物性及 操作条件相关之外，还与单元过程结构性能 有关。如传热过程与传热面积及换热器型式 有关，蒸馏过程与塔板数、塔板型式、进料 位置、回流比等有关。 26
4
过程单元机理模型建立步骤
1）建立数学模型的假定条件 实际生产过程中，许多过程单元中进行着传动、 传质、传热等物理过程，对于反应器还存在化学反应 过程，这些物理、化学过程互相影响。如精馏过程， 每块塔板上“三传”过程同时发生，气液两相流动情 况对传热、传质效果影响很大，质量传递对塔板温度 、气液负荷也有影响。 数学模型方法是基于对复杂的实际问题做出合理 简化，从而使方程得以建立。数学模型不可能完全反 映实际生产过程，建模前，应分析单元过程机理，根 据研究目标确定主要因素，提出一些假定条件，忽略 25 次要因素，使构建的模型准确、简洁、可用。
2.1 基本概念
化工过程分析与合成
2 化工单元过程模拟
2015~2016 学年 第 2 学期
在实际化工生产中，一套化工生产装置的合 理设计或实际化工生产装置的优化操作、生产 故障的分析诊断，以及生产装置生产能力的预 测和评价等均离不开过程系统的模拟。 单元过程的模拟是过程系统模拟的基本单元 模块，也可以独立使用。 所谓模拟（Simulation），就是采用能反映 研究对象本质和内在联系，与原型具有客观的 一致性，且可再现原型发生的本质过程和特性 的模型，来研究和设计原型过程的方法。
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3
主要单元操作过程的自由度分析
（1）混合器
F1,p1,T1,x11,x21,…,xc1
（2）分割器
C+2 C+2 2(C+2) C+2
C+2
F2,p2,T2,x12,x22,…,xc2
F3,p3,T3,x13,x23,…,xc3
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压力平衡方程： p3 min p1 , p2 物料衡算方程： F1 F2 F3 热量衡算方程： F1 H1 F2 H 2 F3 H 3 独立方程数：
3）数学模型的求解
大多数化工过程属于非线性系统，非线性方程求 解较困难，一般采用以下方法处理： （1）计算机模拟； （2）通过变量代换，将非线性系统转化为线性 系统； （3）在特定操作系统状态的某一领域内用某一 线性来近似非线性系统。 数学模型按功能分为模拟模型、设计模型、优化 模型。模拟模型可直接用于模拟计算；模拟模型与 设计方案构成设计模型，可用于过程设计；模拟模 型与优化方案构成优化模型，可用于过程优化。 27
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2.3 单元过程的稳态模拟
QC R F,pF,TF,zi NF QB W,xwi D,xDi
化工单元过程的分析与设计依赖于单元过程 的模拟，而单元过程模拟的核心工作是构建单 元过程模型。建立单元过程的数学模型，一般 选择机理分析法和“黑箱”实验法两种方法中 的一种。 机理模型适用范围宽，但较复杂、求解较困 难，要求对过程有较深入的认识和理解，同时 有较好的数学基础。 黑箱模型形式简单，求解方便，但模型外推 性差，同时需要大量测试数据及对测试数据进 24 行诊别。
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模型可以是一小型或微型实验装置，也 可以是一数学方程组。前者为物理模型，后 者为数学模型。采用物理模型装置进行研究 成为物理模拟，采用数学模型进行研究称为 数学模拟。 数学模拟可在计算机上进行实验研究， 比物理模拟经济、灵活得多，可减少中间放 大实验，缩短开发周期，获得难以在试验条 件下得到的重要信息，并可利用现有理论成 果来研究复杂过程系统。 数学模拟的基础源于实验研究和工程实 际研究。
百度文库
学
模
型
随机的
复 杂 程 度
积分方程 （连续变化）
微分方程 （连续变化） 常微分方程
差分方程 （有限变化，稳态）
（单分布参数）
稳态
（集中参数）
不稳态
（集中参数子系统的一维联接）
一维差分方程
偏微分方程 多维差分方程 稳态
（分布参数） （分布参数）
不稳态
（集中参数子系统的多维联接）
（集中或分布参数的，稳态或非稳态的任何形式联接）
自由度分析的主要目的是在系统求解之前，确定 需要给定多少个变量，可以使系统有唯一确定的解 。在求解模型之前，通过自由度分析正确地确定系 统应给定的独立变量数，可以避免由设定不足或设 定过度而引起的方程无解。 单元操作过程的数学模型由代数方程组和（或） 微分方程组构成，假定共有m个独立方程式，其中 含n个变量，且n>m，则该模型具有的自由度为 d=n-m，即需要在n个变量中给定d个变量的值，对 选出的d个变量赋以不同的值，模型方程得到的解 也将不同，这些变量称为设计变量；其余m个变量 可由m个方程式解出，称为状态变量。 17
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2.1.2 数学模拟
1、 数学模拟的手段 (1) 数学模拟手段的发展沿革 拉普拉斯变换 —— 电子模拟计算机 —— 电子 数字计算机——混合计算机 (2) 数字计算机的硬件和软件 化工应用软件： 1 、计算机辅助设计系统（ Computer Aided Design ,CAD） 2 、计算机辅助绘图软件（ Computer Aided Draw ,CAD ） 3、计算机辅助管理规划决策软件 14 4、化工情报检索系统
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稳态模型与动态模型
稳态模型：过程对象主要研究的参数不随 时间的变化而变化，如物料及能量平衡模型。 这种模型从数学上讲往往涉及代数方程组， 是目前广泛应用的。 动态模型：考虑过程对象的参数随时间变 化的关系，反映过程在外部干扰作用下，引 起的不稳定过程或者开、停车过程；或某些 间歇操作过程。在这种模型中时间是一个主 要自变量，在数学上往往是常微分方程组问 题。 8