二进制数的运算.ppt
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二进制运算(共9张PPT)
除1·0数＝…0…读…作…1“与10”01等) 于1 00 0 0 1 1 …………被除数
1 二与运进算也制叫乘逻辑法乘法、逻辑积。
二1进1 1制0 1减1 1法1
111
………………… 借位
1二0 进1 制 减 法
1 1 0 0 1 1 0 0 ………………… 被减数
— 0 0 1 0 0 1 0 1 ………………… 减数
❖ 1－0＝1 1·0＝1 0 读作1“与”0等于0
非例运：算 10又01称10逻10辑+0否0定11。1010=？，则加法过程如下：
01=011读作0的 “非”等于1
❖ 1－1＝0 逻二辑进变 制量乘之法间的的运运算算规称则为逻：辑运算。
1其0表1示方法是在逻辑变量上方加一横线。
❖ 0－1＝1有借位 然除后法把 是被乘除法数的的逆下运一算位。移到余数上。
❖ 1＋0＝1 读作1“或”0等于1
❖ 1＋1＝1 读作1“或”1等于1
例：
10101111
∨1 1 0 0 0 0 1 0
11101111
1.4 二进制数的运算
与运算
与运算也叫逻辑乘法、逻辑积。通常用符号
“·”、“∧”或“∩”表示。它的运算规则为：
❖ 0·0＝0 读作0“与”0等于0
❖ 0·1＝0 读作0“与”1等于0
1 0 1 0 0 1 1 1 …………………
1.4 二进制数的运算
二进制乘法
❖ 0×0＝0
❖ 0×1＝0
❖ 1×0＝0
❖ 1×1＝1
例：1101 × 1010=？，则乘法过程如下：
1 1 0 1 …………………被乘数
× 1 0 1 0 …………………乘数
0000
七年级信息技术上册二进制的基础知识课件
方法：按权展开法
十进制数3175可以表示为： 3175=3*1000+1*100+7*10+5*1=3175 =3*103+1*102+7*101+5*100
100=？
二进制数1111可以表示为： 1111= 1*23+1*22+1*21+1*20
方法：除2倒取余数法
例：把十进制数135转换成二进制数
22 2 2 2 2
16318437365……… … … ………… … … …
2 2 ……
2 1 ……
1 1 1
0 0 0
0
1
（135）10=（10000111）2
0
1、（ 24 ）10=（11000）2 2、（ 127 ）2=（1111111 ）2 3、（10111）2-（15）10=（1000）２
1B=8bit
1KB=1024B
1MB=1024KB
1GB=1024MB
1TB=1024GB
数制及位权的概念
? 按进位的方法进行计数，称为进位计数制。 常使用的数制有二进制、八进制、十进制、 十二进制、十六进制。
? 每个不同位置上的数被赋予一定的值，称 为位权。
? 我们把相邻的位权之比叫做基数也可以称 之为权。十进制数的基数（权）为10，二 进制数的权为2。
10110011 - 101001 10001010
3、乘法
运算规则： 0*0=0 1*0=0 0*1=0 1*1=1
例：10110*101= 1101110
10110 × 101
10110 10110 1101110
(1111)2+(1011)2= (11010)2 (1111)2- (1011)2= (100)2 (1111)2* (1011)2= (10100101)2
第3讲 二进制加减
2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系） 硬件判断逻辑二（ 的关系） 的关系
（1）A=3 B=2 ） （2）A=10 B=7 ） 3+2： 0 0011 10+7： 0 1010 ： ： 0 10111 Cf=0 0 0010 Cf=0 C =0 0 0101 正确 C =1 1 0001 正溢 （3）A= -3 B= -2 ） （4）A= -10 B= -7 ） 1 1 -3+(-2)： 1101 -10+(-7)： 0110 ： ： Cf=1 11 11110 Cf=1 11 1001 C =1 1 1011 正确 C =0 0 1111 负溢 （5）A=6 B= -4 ） （6）A= -6 B=4 ） 0 6+(-4)： 0110 -6+4： 1 1010 ： ： Cf=1 11 11100 Cf=0 0 0100 C =1 0 0010 正确 C =0 1 1110 正确
例. 求[X – Y]补
2) X= –4 X补=1 1100 1) X= 4 X补=0 0100 Y= 5 Y补=0 0101 Y= –5 Y补=1 1011 [-Y]补=1 1011 [-Y]补=0 0101 0 1001 +9补码） 1 0111 –9补码） 补码） （ 补码 补码） （ 补码
注意：某数的补码表示与某数变补的区别。 注意：某数的补码表示与某数变补的区别。 补码表示与某数变补的区别
如 ：X=01011 Y=11000
机器数有三种表示方式：原码、反码、 机器数有三种表示方式：原码、反码、补码 有三种表示方式
纯小数) 一、原码、反码、补码(纯小数 原码、反码、补码 纯小数
1、原码表示法 、 原码的定义： 原码的定义： [X]原 = 正数的原码符 号位为0， 号位为 ，数值 部分等于真值； 部分等于真值； 负数的原码符 号位为1， 号位为 ，数值 部分等于真值
课件二进制.ppt
10
1010
12
11
1011
13
12
1100
14
13
1101
15
14
1110
16
15
1111
17
9
A
B
C
D
E
F
4
➢各种进制之间的转换
二进制、八进制、十六进制转换成十进制
-方法：按权相加
(10101.11)2 =12(34510)823 122 021 120 12-1 12-2 =16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25
表示形式： ➢十进制小数形式：（必须有小数点） 如 0.123, .123, 123.0, 0.0, 123. ➢指数形式：（e或E之前必须有数字；指 数必须为整数）如12.3e3 ,123E2, 1.23e4, e-5, 1.2E-3.5
实型常量的类型 ➢默认double型 ➢在实型常量后加字母f或F，认为是float 型
64
-1.7e308 ~ 1.7e308
128
-1.2e4932 ~ 1.2e4932
8
-128 ~ 127
8
0 ~ 255
13
➢ VC6.0 基本数据类型
14
3.2 常量和变量
➢常量
定义：程序运行时其值不能改变的量（即常数）
分类:
➢符号常量:用标识符代表常量
定义格式： #define 符号常量 常量
第3章 数据类型、运算符与表达式
▪ 计算机中数的表示 ▪ C语言的基本数据类型 ▪ 常量和变量 ▪ 数据类型转换 ▪ 运算符与表达式
二进制ppt课件
3、逻辑运算
是计算机内与算术数据不同的另一类只表示真与假状况的数据，可 用0和1来表示。有3种基本逻辑运算：与运算、或运算和非运算
“与”运算 (a and b双目) ：两者都为真才真，其余全为假。
类似乘法运算，结果为“一真三假”。
“或”运算 (a or b双目) ：两者都为假才假，其余全为真。
类似加法运算，结果为“一假三真”。
小数点前第三位的值是: 13x162=3328 小数点后第二位的值是：4x16-2=0.015625
二、二态逻辑与二进制数
二态逻辑
日常生活中的有和无、赞成与反对、正和 反、电子电路上电位的高和低、电流的有 和无、电阻的大和小以及电路的通和断等 都可以认为是二态逻辑(或称二态现象) 。
灯的亮与灭
十六进制整数→二进制整数
把每一位十六进制数码用四位二进制代码表示 (利用8421码)；
把转换后的二进制代码左起始端的“0”全部去 除
低效的方法：十六进制 十进制 二进制
二进制与八进制的转换
仿效以上二与十六方法，整理出二与八的方法
四、二进制数的运算
计算机内最基本的三种运算：算术运算、关系运算和逻辑运算
1．完成不同数制的相互转换：
十进制
二进制
八进制 十六进制
326
101000110
506
146
745 1011101001
1351
2E9
287
100011111
437
11F
383
101111111
577
17F
判断下列逻辑运算的值，将计算结果填入表格中。
作业：配套练习册P3第二节 二进制数
网的孔与线
二进制数
二进制数的算术运算
而显然，正确的结果应为12！
为什么会发生错误？
因为在4位二进制补码中，只有3位是数值位， 即它所表示的范围为-8~+7 。
而本例的结果需要4位数值位（12D=1100B）表示，
因而产生溢出。 解决溢出的办法:进行位扩展.
*9
溢出的判别:两个符号相反的数相加不会产生溢出，
但两个符号相同的数相加可能产生溢出
* 2
例：计算二进制数1010和0101的差。
1010
- 0101 0 10 1
注意：在无符号减法运算中无法表示 负数，所以，被减数必须大于减数。
3、二进制数乘法：
由左移被乘数与加法运算 构成。
例：计算二进制数1010和 0101的积。
1010 ×0 1 0 1
1010 0000 1010 0000
二进制数的算术运算
在数字电路中，0和1既可以表示逻辑状态，又 可以表示数量的大小。
当表示数量时，可以进行算术运算。 与十进制数的算术运算相比 1：运算规则类似； 2：进位和借位规则不同
（逢二进一，借一当二）
特点：加、减、乘、除 全部可以用相加和移位这 两种操作实现。
——简化了电路结构
所以数字电路中普遍采用二进制算数运算
当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然 后在最低位加1得到补码。
X1 = 85 = +1010101 X2 = -85 = -1010101
[X1]原 = [X1]反 =[X1]补 =01010101 [X2]原 = 11010101 [X2]反 = 10101010 [X2]补 = [X2]反＋1= 10101011
*1
一、无符号二进制数的算术运算：
1、二进制数加法： 运算规则：
《小学奥数二进制》课件
算法设计
在算法设计中，二进制数的特性常常被用来优化算法效率和降低计算复 杂度。
03
数学逻辑
在数理逻辑中，二进制数常常被用来表示逻辑值和进行逻辑运算。
在日常生活中的应用
开/关状态
在日常生活中，许多设备或系 统的状态可以用二进制数来表 示，如开关的状态（开/关）、 音量调节（高/低）等。
加密通信
在通信中，二进制数可以用来 表示加密信息，因为二进制数 的简单运算规则和易于处理的 特性使得加密和解密过程变得 相对简单。
例如，在解决一些关于二进制数的组合问题时，我们可以通 过归纳法总结出不同组合方式的规律，从而快速得出答案。
演绎法
演绎法是一种从一般到特殊的推理方 法，在解决奥数二进制问题时，演绎 法可以帮助我们从已知的一般规律推 导出特殊情况下的结论。
例如，在解决一些关于二进制数的逻 辑推理问题时，我们可以通过演绎法 推导出符合逻辑的结论，从而快速得 出答案。
05
奥数二进制问题实例解析
实例一：二进制数的规律问题
总结词
通过观察二进制数的变化规律，找出数 列中隐藏的数学关系。
VS
详细描述
这类问题通常会给出一些二进制数列，如 1010, 1101, 1110等，要求找出数列中数 字变化的规律，并预测下一个数字。解决 这类问题需要细心观察数列中数字的变化 ，找出隐藏的数学关系。
总结词
将二进制数的知识应用于实际问题中，解决 实际问题。
详细描述
这类问题通常会以实际生活场景为背景，如 “一个密码锁的密码由三个二进制数字组成 ，请问有多少种可能的组合方式？”解决这 类问题需要将二进制数的知识应用于实际问 题中，通过数学运算和逻辑推理，找出符合
实际情况的答案。
在算法设计中，二进制数的特性常常被用来优化算法效率和降低计算复 杂度。
03
数学逻辑
在数理逻辑中，二进制数常常被用来表示逻辑值和进行逻辑运算。
在日常生活中的应用
开/关状态
在日常生活中，许多设备或系 统的状态可以用二进制数来表 示，如开关的状态（开/关）、 音量调节（高/低）等。
加密通信
在通信中，二进制数可以用来 表示加密信息，因为二进制数 的简单运算规则和易于处理的 特性使得加密和解密过程变得 相对简单。
例如，在解决一些关于二进制数的组合问题时，我们可以通 过归纳法总结出不同组合方式的规律，从而快速得出答案。
演绎法
演绎法是一种从一般到特殊的推理方 法，在解决奥数二进制问题时，演绎 法可以帮助我们从已知的一般规律推 导出特殊情况下的结论。
例如，在解决一些关于二进制数的逻 辑推理问题时，我们可以通过演绎法 推导出符合逻辑的结论，从而快速得 出答案。
05
奥数二进制问题实例解析
实例一：二进制数的规律问题
总结词
通过观察二进制数的变化规律，找出数 列中隐藏的数学关系。
VS
详细描述
这类问题通常会给出一些二进制数列，如 1010, 1101, 1110等，要求找出数列中数 字变化的规律，并预测下一个数字。解决 这类问题需要细心观察数列中数字的变化 ，找出隐藏的数学关系。
总结词
将二进制数的知识应用于实际问题中，解决 实际问题。
详细描述
这类问题通常会以实际生活场景为背景，如 “一个密码锁的密码由三个二进制数字组成 ，请问有多少种可能的组合方式？”解决这 类问题需要将二进制数的知识应用于实际问 题中，通过数学运算和逻辑推理，找出符合
实际情况的答案。
二进制及其转换PPT课件
2020/10/13
3
中国与十进制
中国是世界上第一个同时使用“十进制”和 “位值制”的国家。古埃及、古希腊和古罗马都没 有发明位值制。古代美洲玛雅人和两河流域的古巴 比伦人虽然发明了位值制，却分别使用的是20进制 和60进制计数法。
今天通用的十进制阿拉伯数字系统，实际上是 10世纪后由印度传入地中海沿岸及西欧各国。 考证 历史，直到6世纪末以后，印度才开始使用十进制 计数法。于是，有学者认为，印度的十进制计数法 可能源自中国，古代中国才是今天通行的十进制计 数法的真正源头。
2020/10/13
2
中国与十进制
中国古代使用的是十进制计数法，即每满10个 数目就进一个单位，如10个1进为10，10个10进为 100等。十进制起源于何时已不可考，但至迟春秋时 期，中国古人就已经能够熟练使用十进制进行计数 和运算了。
中国古代的十进制计数方法实际包括了“位值
制”十进制”和“位值制”两种计数方法。位值制 就是以位置定数目，如22，同样是两个2，第一个2 因位于十位上，故代表20，第二个2因位于个位上， 故代表2。可以看出，由于使用了位值制，就可以很 简捷地记录较大的数目。
104 万 1028 穰 1052 恒河沙 1076 全仕祥 10-23 阿摩罗
108 亿 1032 沟 1056 阿僧祇
10-24 涅盘寂静
5
十进制的定义
把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数码放到相应的位 置来表示数。
数码所在的位置叫做数位，个位、十位、百位、 千位……等等。
每个数位上可以使用的数码的个数叫做这种计数 制的基数，十进制的基数是10。
每个数位所代表的数叫做位权数，进位规则“逢 十进一”。
2020/10/13
1第二节 二进制算数运算
第二节 二进制算数运算
第二节 二进制算术运算
二进制算术运算的特点
反码、补码和补码运算
推出 下页 总目录
1
第二节 二进制算数运算
一、二进制算术运算的特点
当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间 可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。
二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相同，
唯一的区别在于二进制数是“逢二进一”而不是十 进制数的“逢十进一”。
( N )INV N n (2 1) N
7
(当N为正数） (当N为负数）
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第二节 二进制算数运算
[例1.2.1]：写出带符号位二进制数00011010（+26）、 10011010（-26）、00101101（+45）和10101101 （-45）的反码和补码。
第二节 二进制算数运算
二进制的乘法运算可以通过若干次的“被乘数（或0） 左移1位”和“被乘数（或0）与部分积相加这两种 操作完成”;
二进制数的除法运算能通过若干次的“除数右移1位” 和从被除数或余数中减去除数这两种操作完成。
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3
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二、反码、补码和补码运算
第二节 二进制算数运算
二进制数的正、负表示方法通常采用的是在二进制 数的前面增加一位符号位。 符号位为0表示这个数是正数，符号位为1表示这个 数是负数。这种形式的数称为原码。 在做减法运算时，如果两个数是用原码表示的， 则首先需要比较两数绝对值的大小，然后以绝对 值大的一个作为被减数、绝对值小的一个作为减 数，求出差值，并以绝对值大的一个数的符号作 为差值的符号。 这个操作过程比较麻烦，而且需要使用数值比较 电路和减法运算电路。
第二节 二进制算术运算
二进制算术运算的特点
反码、补码和补码运算
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1
第二节 二进制算数运算
一、二进制算术运算的特点
当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间 可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。
二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相同，
唯一的区别在于二进制数是“逢二进一”而不是十 进制数的“逢十进一”。
( N )INV N n (2 1) N
7
(当N为正数） (当N为负数）
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第二节 二进制算数运算
[例1.2.1]：写出带符号位二进制数00011010（+26）、 10011010（-26）、00101101（+45）和10101101 （-45）的反码和补码。
第二节 二进制算数运算
二进制的乘法运算可以通过若干次的“被乘数（或0） 左移1位”和“被乘数（或0）与部分积相加这两种 操作完成”;
二进制数的除法运算能通过若干次的“除数右移1位” 和从被除数或余数中减去除数这两种操作完成。
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二、反码、补码和补码运算
第二节 二进制算数运算
二进制数的正、负表示方法通常采用的是在二进制 数的前面增加一位符号位。 符号位为0表示这个数是正数，符号位为1表示这个 数是负数。这种形式的数称为原码。 在做减法运算时，如果两个数是用原码表示的， 则首先需要比较两数绝对值的大小，然后以绝对 值大的一个作为被减数、绝对值小的一个作为减 数，求出差值，并以绝对值大的一个数的符号作 为差值的符号。 这个操作过程比较麻烦，而且需要使用数值比较 电路和减法运算电路。
二进制课件.ppt
将27除2取余，倒序收集余数
2 2 2 2 2
27
13 6 3 1 0 1 1 0 1 1
结果是：110112
二进制转换为十进制
按位权展开 （1111） 2 =1×2³ +1×2² +1×2¹ +1×2º
=8+4+2+1
=（15） 10
二进制的加法
列竖式，加数和被加数个位对齐，从各位数开始， 如果相加之和大于等于十，就向高位进位。 0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=10
二进制
弗里德· 威廉· 莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年—1716年），德国哲学家、 数学家，和牛顿先后独立发明了微积分。有人 认为，莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分， 而是微积分中使用的数学符号，因为牛顿使用 的符号普遍认为比莱布尼茨的差。他所涉及的 领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范 畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。
二进制的特点
只有“0”和“1”两个数码 对计算机而言，形象鲜明，易于区分，识别可 靠性高。 运算规则简单 二进制中的“0”和“1”，与逻辑命题中的“假” 和“真”相对应，为计算机实现逻辑运算和程 序中的逻辑判断创造了有利条件，具有良好的 逻辑性。
十进制转换为二进制
整数部分：除以二取余法 小数部分：乘以二取整法
数码：一组用来表示某种数制的符号 基数：数制所使用的数码个数 位权：数码在不同位置上的倍率值
进制数的表示方法
方法一、用一个下标来表明
例如： （10）10 十进制 （10） 2 （10） 16 二进制 十六进制
方法二、用数值后面加上特定的字母来区分 例如： 10 D 10B 10H 十进制 二进制 十六进制 ( D可以省略）
二进制ppt教学讲解课件
1.2 二进制与0、1编码
• 电子计算机是一种极为复杂的电子机器，但是它的组 成元件却是极为简单的电子开关
• 电子计算机最基本工作是由电子开关实现的。这里电 子开关泛指具有“开”和“关”，或者具有“高”电平和“低 ”电平这样的两种状态的电子器件。
• 为了叙述的方便， 0 、1编码通常把这两种状态分别用 符号“0”和“1”表示。计算机工作中所需要的一切信息， 都是用开关状态的组合表示的，称为“0”和“1”编码。
例 1.1.14 (整数) 已知： X＝1101 Y＝-0010 求： X + Y＝ ?
11.0000
+循环进位
1
X + Y＝1.0001
所以 X + Y ＝ -0.1110
(2) 补码 对正数来说，其补码和原码的形式是相同的:[X]原 ＝[X]补 ； 对负数来说，补码为其反码(数值部分各位变反)的末位补加
1 。 例如
X
[X]原 [X]反 [X]补
+1101 →ຫໍສະໝຸດ 01101 → 01101 → 01101
解：
连乘 0.24 0.48 0.96 1.92 1.84 1.68 1.36 0.72 1 .44 取整 0. 0 0 1 1 1 1 0 1 结果 0. 0 0 1 1 1 1 1 舍入
(4) 整数小数混合十—二进制转换 规则：从小数点向左、右，分别按整数、小数规则进行。 例1.1.5 29.375D＝?B
0001 0110 1110 . 1111
1 6 EF 所以 10110 1110.1111B＝16E.FH
从根本上来说，计算机内部进行的运算，实际上是二进制 运算。但是，把十进制数转换为二进制数，并使用二进数计 算的结果，转换为十进制数，在许多小型计算机中所花费的 时间是很长的。在计算的工作量不大时，数制转换所用时间 会远远超过计算所需的时间。在这种情况下，常常采用二-十 进制数。
• 电子计算机是一种极为复杂的电子机器，但是它的组 成元件却是极为简单的电子开关
• 电子计算机最基本工作是由电子开关实现的。这里电 子开关泛指具有“开”和“关”，或者具有“高”电平和“低 ”电平这样的两种状态的电子器件。
• 为了叙述的方便， 0 、1编码通常把这两种状态分别用 符号“0”和“1”表示。计算机工作中所需要的一切信息， 都是用开关状态的组合表示的，称为“0”和“1”编码。
例 1.1.14 (整数) 已知： X＝1101 Y＝-0010 求： X + Y＝ ?
11.0000
+循环进位
1
X + Y＝1.0001
所以 X + Y ＝ -0.1110
(2) 补码 对正数来说，其补码和原码的形式是相同的:[X]原 ＝[X]补 ； 对负数来说，补码为其反码(数值部分各位变反)的末位补加
1 。 例如
X
[X]原 [X]反 [X]补
+1101 →ຫໍສະໝຸດ 01101 → 01101 → 01101
解：
连乘 0.24 0.48 0.96 1.92 1.84 1.68 1.36 0.72 1 .44 取整 0. 0 0 1 1 1 1 0 1 结果 0. 0 0 1 1 1 1 1 舍入
(4) 整数小数混合十—二进制转换 规则：从小数点向左、右，分别按整数、小数规则进行。 例1.1.5 29.375D＝?B
0001 0110 1110 . 1111
1 6 EF 所以 10110 1110.1111B＝16E.FH
从根本上来说，计算机内部进行的运算，实际上是二进制 运算。但是，把十进制数转换为二进制数，并使用二进数计 算的结果，转换为十进制数，在许多小型计算机中所花费的 时间是很长的。在计算的工作量不大时，数制转换所用时间 会远远超过计算所需的时间。在这种情况下，常常采用二-十 进制数。
第四讲 二进制运算及数的表示
要存储符号、指数与尾数三部分。浮点数分为单精度与双精度两种，
单精度浮点数用32位（4字节）存储，双精度浮点数用64位存储。 在计算机中二进制可进行算术运算与逻辑运算，算术运算规则简单， 实现较容易。逻辑运算包括“与”、“或”、“非”与“异或”运算。
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3 .计算机中数的概念
在计算机中表示数需要考虑的三个问题 数的长度
长度固定
符号
最高位（最左端）为数的符号位 符号位: 0表示“＋”，１表示“－”
小数点
位置隐含 位置可固定（定点数），也可浮动（浮点数）
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4.1 定点数的表示
定点整数
定点小数
小数点的位置约定在数符位和数值部分的最高位之间，用以表示小于１的纯小数。
2.4 二进制异或运算
⑷“异或”运算（XOR） “异或”运算用符号“ ”来表示。其运算规则如 下：0 0 = 0 0 1 = 1 1 0 = 1 1 1 = 0 即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为 1，否则为0。 例二十：分别求10111001 11110011与 100010101 101111100的结果。
2.计算机中是用有限的连续字节保存浮点数的。保存 这些浮点数当然必须有特定的格式，Java 平台上的浮点 数类型 float 和 double 采纳了 IEEE 754 标准中所定义的 单精度 32 位浮点数和双精度 64 位浮点数的格式。
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小 结
计算机中的数是利用二进制数来表示，存储数的方法有定点法与浮点 法。定点法通常用来表示整数。浮点法用来表示小数，存储浮点数需
八年级信息技术1.《二进制数的加法和减法运算》教学课件
二进制，是计算技术中广泛采用的一种数制， 由德国数理哲学大师莱布尼茨于1679年发明。 二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。 它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借 位规则是“借一当二”。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系 统，数据在计算机中主要是以补码的形式存 储的。计算机中的二进制则是一个非常微小 的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
6.求解 1100（2）-1010（2）
110000（2）-10001（2）
9.求解 11001（2）-111（2）
10.将1100（2）转化为十 进制数。
•11. ASCII码‘A’ -- 其内存 存储字节2进制表示为 “01000001”，将其转为 十进制。
•0+0=0 •0+1=1 •1+0=1 •1+1=10 •0 进位为1
• 把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十 进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。 • 2的0次方是1（任何数的0次方都是1，0的0次方无 意义）
• 2的1次方是2 • 2的2次方是4 • 2的3次方是8 • 2的4次方是16 • 2的5次方是32 • 2的6次方是64
•2的7次方是128 •2的8次方是256 •2的9次方是512 •2的10次方是1024 •2的11次方是2048 •2的12次方是4096 •2的13次方是8192 •2的14次方是16384
•2的15次方是32768 •2的16次方是65536 •2的17次方是131072 •2的18次方是262144 •2的19次方是524288 •2的20次方是1048576
作业： 练习二进制数的加法和减法运算。
20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之 一的计算机的发明与应用，因为数字计算机 只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的 代码。其运算模式正是二进制。19世纪爱尔 兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程 转化为对符号"0''.''1''的某种代数演算，二进 制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因 为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方 便，易于用电子方式实现。
二进制运算及数的表示
定点整数
4.1 定点数的表示
定点小数
小数点的位置约定在数符位和数值部分的最高位之间，用以表示小于１的纯小数。
4.2 浮点数的表示
所谓浮点表示法就是把一个数的有效数字和数 的范围在计算机的存储单元中分别予以表示，这种 把数的范围和精度分别表示，而数的小数点位置随 比例因子的不同而在一定范围内自由浮动的表示法。
M（23bit）
双 精 度 ：S（1bit） E(11bit)
M(52bit)
4.2 浮点数的表示
一个规格化的浮点数的真值必须表示为：ｘ＝S2e×(1.Ｍ) 例如不是一个规范的浮点数。为了规范化，我们须把它表 示成+1.0001110101×2+6，这样的一个数就是一个规范化数。
数的指数表示形式:
即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为1，否则为0。
0×0=0 0×1=0
1×0=0
逻辑运算包括“与”、“或”、“非”与“异或”运算。
即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为1，否则为0。
“异或”运算用符号“ ”来表示。
0∨0 = 0 0∨1 = 1 1∨0 = 1 1∨1 = 1。
例二十：分别求10111001 11110011与100010101 101111100的结果。
Ｎ数的＝指Ｍ数表×示Ｒ形式C :
阶码C(Characteristic)
尾数M(Mantissa)
进制数的基R
4.2 浮点数的表示
32位浮点数和64位浮点数的标准格式： 在两种浮点数中，Ｓ：浮点数的符号位，0 表示正数，1表示负数。Ｍ：尾数，用小数表示， E为阶码为整数，小数点放在尾数域的最前面。
单 精 度 ：S（1bit） E(8bit)
《有趣的二进制》课件
二进制在计算机中的其他应用
二进制在计算机中的控制作用
计算机中的各种硬件设备，如CPU、内存、硬盘等，都通过二进制数来进行控制。控制 信号通常以高低电平的形式表示二进制数，通过不同的控制信号可以实现设备的启动、
停止、读写等操作。
二进制在计算机网络中的应用
在计算机网络中，数据传输采用二进制形式。网络协议中的各种控制信息也是以二进制 数来表示。通过不同的二进制组合可以表示不同的控制命令和状态信息，从而实现网络
二进制在计算机中的运算原理
二进制数的加法原理
二进制数的加法运算规则简单，只有0+0=0、0+1=1、 1+0=1、1+1=0四种情况，进位时采用进一位的方式。通过 逐位相加的方式可以实现二进制数的加法运算。
二进制数的减法原理
二进制数的减法运算可以通过加法来实现，即A-B=A+(-B)。 在进行减法运算时，先将减数B取反（变为补码），然后加到 被减数A上即可得到结果。
通信的控制和管理。
03
二进制与十进制的转换
十进制转二进制的方法
除2取余法
将十进制数除以2，取余数作为二 进制数的最低位，然后继续除以2 ，直到商为0，将所有余数从低位 到高位排列即可。
表格法
通过查表或计算得出十进制数对 应的二进制数。
二进制转十进制的原理
• 二进制转十进制是通过将二进制数转换为十进制数的过程，即 将每一位的权值相加得到结果。例如，二进制数1010转换为十 进制数为1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。
二进制数在现实生活中的应用
01
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练习：逻辑运算 01001011 = 10110100
12
运算符： ＋
运算法则：
0 ＋0 = 0 0 ＋1 = 1 1 ＋0 = 1 1 ＋1 = 0
例：逻辑运算 10101010 ＋ 00001111= 10100101
10101010 ＋ 00001111
10100 101
只有参与“异域”运算的 两个逻辑变量值不同时， “异域”运算结果为1；否 则结果为0。
＝ （？1100101.11）2
101 1011
＋） 1
1010.1
`
1
`
0
0
1`
0
1
.1
1 1
3
减法运算法则： 0－0＝0 1 －0 ＝1
例：求（10110.01）2 － （1100.10）2
＝ （？1001.11）2
1` 0 1 1` 0` . 0 1
－）
1100.1 0
1 0 0 1 .1 1
1∧0=0
10001 101
1 ∧ 1= 1
只要当参与的逻辑变量都 为1时，“与”运算的结果 才会为1；只要其中有一个 为0，其结果就为0。
练习：逻辑运算 10111001•11110011 = ？100110001
10111001 ∧） 1 1 1 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0 0 1 10
运算符： ＋ ∨ ∪ Or
运算法则：
例：逻辑运算 10101010 • 01100110 = 11？101110
0 ∨0 = 0 0∨1=1
10101010 ∨） 01100110
1∨0=1
11101 110
1∨1=1
只要当参与“或”运算的 任意一个逻辑变量为1时， “或”运算结果就为1；只 有都为0，结果才为0。
逻辑变量：
逻辑代数是通过逻辑变量表示命题的
7
A：今天去郊游 B：今天天气好 C：今天不上课
表示“与”运算，是“并且”的意 思
A=B • C
逻辑变量
含义：“若‘今天天气好’，并且‘今天不上课’，则‘今天去 郊游’”。
表示A、B、C的反命题，表示“非”运算
表示“或”运 算
A=B ＋C
逻辑变量
含义：“若‘今天天气不好’，或‘源自天上课’，则‘今天不去13
书上：第18页 逻辑运算
14
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2
＝ （？10.01）2
10 .01 110 1101 . 01
110 1 10 1 10 0
6
逻辑运算：
它是指“条件”与“结论”之间的关系。 它是指对因果关系进行分析的一种运算， 运算结果并不表示数制的大小，而是表示 逻辑概念成立还是不成立。
逻辑代数：
是实现逻辑运算的数学工具。（由英 国人乔治•布尔创立，又称布尔代数）
练习：逻辑运算 10100001•10011011 = 1？0111011
10100001 ∨） 10011011
1 0 1 1 1 0 1 1 11
运算符： 在变量上加“—”
运算法则：
1=0
例：逻辑运算 10101100 = 01010011
0=1
逻辑非运算是逻辑否 定的意思，用二进制 进行逻辑运算就是 “求反”操作。
郊游’”。
8
三种基本的逻辑关系
逻辑与（And） 逻辑或（Or） 逻辑非（Negate） 逻辑异域（Exclusive—Or）
9
运算符： • × ∧ ∩ And
运算法则：
例：逻辑运算 10101111 •10011101 = 1？0001101
0∧0=0 0∧1=0
10101111 ∧） 1 0 0 1 1 1 0 1
1 －1 ＝0
10 －1＝1 （0 －1）
练习：求（1010110）2 － （1101.11）2
＝ （？1001000.01）2 1 0 1` 0 1 1` 0` . 0` 0
－）
1101.1 1
1 0 0 1 0 0 0 .0 1
4
乘法运算法则： 例：求（1101.01）2 × （110.11）2
二进制数的运算
算
逻
术
辑
运
运
算
算
作1业
－
+
÷ 2
加法运算法则： 例：求（10011.01）2 ＋ （100011.11）2
＝ （？110111）2
0＋0＝0 0＋1＝1
10011.0 1 ＋） 1 0 0 0 1 1 . 1 1
1 1 0 1` 1` 1` . 0` 0
1＋0＝1 1＋1＝10
练习：求（1011011）2 ＋ （1010.11）2
＝ （？1011001.0111）2
0×0＝0 1 ×0 ＝0 0 ×1 ＝0 1 ×1＝1
×）
1101.0 1 110.1 1
1101 0 1 1 1010 1 00 0000 110 101
110 101
1 0 1 1 0 0 1. 0 1 1 1
5
除法运算法则：
0÷0＝0 1 ÷0 =（无意义） 0 ÷1 ＝0 1 ÷1＝1