对数函数小题训练
对数函数习题和的答案解析
习题课——对数函数及其性质的应用一、A组1.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1解析:由题意可知y=log a(x+c)的图象是由y=log a x的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0<c<1.根据单调性易知0<a<1.答案:D2.已知a=,b=log2,c=lo,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析:∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=lo>lo=1,∴c>a>b.故选D.答案:D3.函数f(x)=的定义域为()A.(3,5]B.[-3,5]C.[-5,3)D.[-5,-3]解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)≥0,即log2(3-x)≤3,∴0<3-x≤8,∴-5≤x<3.答案:C4.函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)解析:令t=x2-4>0,可得x>2或x<-2.故函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),当x∈(-∞,-2)时,t随x的增大而减小,y=lo t随t的减小而增大,所以y=lo(x2-4)随x的增大而增大,即f(x)在(-∞,-2)上单调递增.故选D.答案:D5.已知y=log a(2-ax)在区间[0,1]上为减函数,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)解析:由题设知a>0,则t=2-ax在区间[0,1]上是减函数.因为y=log a(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,所以y=log a t在定义域内是增函数,且t min>0.因此故1<a<2.答案:B6.导学号29900104已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析:函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1.答案:(0,1]7.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)<0的解集是.解析:由题意可知,f(log4x)<0⇔-<log4x<⇔log4<log4x<log4<x<2.答案:8.已知函数f(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1),g(x)=log a(4-2x).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=log a(x+1)-log a(4-2x),要使函数f(x)-g(x)有意义,则解得-1<x<2.故函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).(2)令f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即log a(x+1)>log a(4-2x).当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-1<x<2,所以1<x<2;当0<a<1时,可得x+1<4-2x,解得x<1,由(1)知-1<x<2,所以-1<x<1.综上所述,当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).9.导学号29900105若-3≤lo x≤-,求f(x)=的最值.解:f(x)==(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2.令log2x=t,∵-3≤lo x≤-,∴-3≤-log2x≤-,∴≤log2x≤3.∴t∈.∴f(x)=g(t)=t2-3t+2=.∴当t=时,g(t)取最小值-;此时,log2x=,x=2;当t=3时,g(t)取最大值2,此时,log2x=3,x=8.综上,当x=2时,f(x)取最小值-;当x=8时,f(x)取最大值2.二、B组1.(2016·江西南昌二中高一期中)函数y=x·ln |x|的大致图象是()解析:函数f(x)=x·ln |x|的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且f(-x)=-x·ln |-x|=-x·ln|x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项B;当0<x<1时,f(x)<0,排除选项A,C.故选D.答案:D2.(2016·河南许昌四校高一联考)若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.a≤4B.a≤2C.-4<a≤4D.-2≤a≤4解析:∵函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,∴y=x2-ax+3a在[2,+∞)上大于零且单调递增,故有解得-4<a≤4,故选C.答案:C3.已知函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,g(x)=-f(|x|),若g(lg x)>g(1),则x的取值范围是()A.B.(0,10)C.(10,+∞)D.∪(10,+∞)解析:因为g(lg x)>g(1),所以f(|lg x|)<f(1).又f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以0≤|lg x|<1,解得<x<10.答案:A4.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为.解析:∵b=log23.2=log2,c=log23.6=log2,又函数y=log2x在区间(0,+∞)上是增函数,3.6>,∴log23.6>log2>log2,∴a>c>b.答案:a>c>b5.已知函数y=log a x,当x>2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是.解析:当a>1时,y=log a x在区间(2,+∞)上是增函数,由log a2≥1,得1<a≤2;当0<a<1时,y=log a x在区间(2,+∞)上是减函数,且log a2≤-1,得≤a<1.故a的取值范围是∪(1,2].答案:∪(1,2]6.导学号29900106若函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为.解析:当0<a<1时,f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,∴f(x)在区间[a,2a]上的最小值为log a(2a),最大值为log a a,∴log a a=3log a(2a),∴log a(2a)=,即=2a,a=8a3,∴a2=,a=.当a>1时,f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在区间[a,2a]上的最小值为log a a,最大值为log a(2a),∴log a(2a)=3log a a,∴log a(2a)=3,即a3=2a,∴a2=2,a=.故a的值为.答案:7.已知函数f(x)=lg(3x-3).(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)设函数h(x)=f(x)-lg(3x+3),若不等式h(x)>t无实数解,求实数t的取值范围.解:(1)由3x-3>0,得x>1,所以f(x)的定义域为(1,+∞).因为(3x-3)∈(0,+∞),所以函数f(x)的值域为R.(2)因为h(x)=lg(3x-3)-lg(3x+3)=lg=lg的定义域为(1,+∞),且h(x)在区间(1,+∞)上是增函数, 所以函数h(x)的值域为(-∞,0).若不等式h(x)>t无实数解,则t的取值范围为t≥0.8.导学号29900107已知函数f(x-1)=lg.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解关于x的不等式f(x)≥lg(3x+1).解:(1)令t=x-1,则x=t+1.由题意知>0,即0<x<2,则-1<t<1.所以f(t)=lg=lg.故f(x)=lg(-1<x<1).(2)lg≥lg(3x+1)⇔≥3x+1>0.由3x+1>0,得x>-.因为-1<x<1,所以1-x>0.由≥3x+1,得x+1≥(3x+1)(1-x),即3x2-x≥0,x(3x-1)≥0,解得x≥或x≤0.又x>-,-1<x<1,所以-<x≤0或≤x<1.故不等式的解集为.。
对数函数精选练习题(带答案)
对数函数精选练习题（带答案）1．函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2) C.⎣⎡⎦⎤12，1 D.⎝⎛⎦⎤12，1答案 D解析 要使函数解析式有意义，须有log 23(2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以12<x ≤1，所以函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是⎝⎛⎦⎤12，1.2．函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，则函数g (x )＝a x －b 的图象可能是( ) 答案 D解析 由图象可知0<a <1且0<f (0)<1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1， ①0<log a b <1， ②解②得log a 1<log a b <log a a ，∵0<a <1，∴由对数函数的单调性可知a <b <1， 结合①可得a ，b 满足的关系为0<a <b <1，由指数函数的图象和性质可知，g (x )＝a x －b 的图象是单调递减的，且一定在y ＝－1上方．故选D.3．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093 答案 D解析 由题意，lg M N ＝lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故与MN 最接近的是1093.故选D.4．已知函数f (x )是偶函数，定义域为R ，g (x )＝f (x )＋2x ，若g (log 27)＝3，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝( )A ．－4B ．4C ．－277 D.277 答案 C解析 由g (log 27)＝3可得，g (log 27)＝f (log 27)＋7＝3，即f (log 27)＝－4，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝f (－log 27)＋17＝－4＋17＝－277.5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝( ) A ．－13 B ．－12 C.12 D.32 答案 A解析 因为log 49＝log 29log 24＝log 23>0，f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，所以f (log 49)＝f (log 23)＝－f (－log 23)＝－2－log 23＝－2log2 13＝－13.6．设a ＝log 54－log 52，b ＝ln 23＋ln 3，c ＝1012 lg 5，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c答案 A解析 由题意得，a ＝log 54－log 52＝log 52，b ＝ln 23＋ln 3＝ln 2，c ＝10 12 lg 5＝5，得a ＝1log 25，b ＝1log 2e ，而log 25>log 2e>1，所以0<1log 25<1log 2e <1，即0<a <b <1.又c ＝5>1.故a <b <c .故选A.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln (2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称 答案 C解析 f (x )的定义域为(0,2)．f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝ln [x (2－x )]＝ln (－x 2＋2x )．设u ＝－x 2＋2x ，x ∈(0,2)，则u ＝－x 2＋2x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．又y ＝ln u 在其定义域上单调递增，∴f (x )＝ln (－x 2＋2x )在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减． ∴选项A ，B 错误．∵f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴选项C 正确．∵f (2－x )＋f (x )＝[ln (2－x )＋ln x ]＋[ln x ＋ln (2－x )]＝2[ln x ＋ln (2－x )]，不恒为0， ∴f (x )的图象不关于点(1,0)对称，∴选项D 错误．故选C. 8．已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( )A ．(a －1)(b －1)<0B ．(a －1)(a －b )>0C ．(b －1)(b －a )<0D ．(b －1)(b －a )>0 答案 D解析 因为log a b >1，所以a >1，b >1或0<a <1,0<b <1，所以(a －1)(b －1)>0，故A 错误； 当a >1时，由log a b >1，得b >a >1，故B ，C 错误．故选D.9．(2019·北京模拟)如图，点A ，B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，若△ABC 为等边三角形，且直线BC ∥y 轴，设点A 的坐标为(m ，n )，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C. 2 D.3 答案 D解析 因为直线BC ∥y 轴，所以B ，C 的横坐标相同；又B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，所以|BC |＝2.即正三角形ABC 的边长为2.由点A 的坐标为(m ，n )，得B (m ＋3，n ＋1)，C (m ＋3，n －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ＝log 2m ＋2，n ＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以log 2m ＋2＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以m ＝ 3.10．(2018·湖北宜昌一中模拟)若函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，且b ＝lg 0.9，c ＝20.9，则( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 答案 B解析 由5＋4x －x 2>0，得－1<x <5， 又函数t ＝5＋4x －x 2的对称轴方程为x ＝2， ∴复合函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)的增区间为(2,5)，∵函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥2，a ＋1≤5，则3≤a ≤4，而b ＝lg 0.9<0,1<c ＝20.9<2，所以b <c <a .11．(2019·石家庄模拟)设方程10x ＝|lg (－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝0 C ．x 1x 2>1 D ．0<x 1x 2<1答案 D解析 作出y ＝10x 与y ＝|lg (－x )|的大致图象，如图．显然x 1<0，x 2<0.不妨设x 1<x 2，则x 1<－1，－1<x 2<0， 所以10 x 1＝lg (－x 1)，10 x 2＝－lg (－x 2)， 此时10 x 1<10 x 2， 即lg (－x 1)<－lg (－x 2)， 由此得lg (x 1x 2)<0，所以0<x 1x 2<1.12．函数y ＝log a (x －1)＋2(a >0，且a ≠1)的图象恒过的定点是________． 答案 (2,2)解析 令x ＝2得y ＝log a 1＋2＝2，所以函数y ＝log a (x －1)＋2的图象恒过定点(2,2)．13．(2019·成都外国语学校模拟)已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为________．答案 3解析 因为2x ＝3，所以x ＝log 23.又因为y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 28＝3. 14．(2018·兰州模拟)已知函数y ＝log a x (2≤x ≤4)的最大值比最小值大1，则a 的值为________． 答案 2或12解析 ①当a >1时，y ＝log a x 在[2,4]上为增函数． 由已知得log a 4－log a 2＝1，所以log a 2＝1，所以a ＝2. ②当0<a <1时，y ＝log a x 在[2,4]上为减函数． 由已知得log a 2－log a 4＝1，所以log a 12＝1，a ＝12.综上知，a 的值为2或12.15．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．答案 (0，＋∞)解析 令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞.又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．16．(2019·江苏南京模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12 x ，x ≥2，2a x －3a ，x <2(其中a >0，且a ≠1)的值域为R ，则实数a 的取值范围为________． 答案 ⎣⎡⎭⎫12，1解析 由题意，分段函数的值域为R ，故其在(－∞，2)上应是单调递减函数，所以0<a <1，根据图象可知，log 122≥2a 2－3a ，解得12≤a ≤1.综上，可得12≤a <1.。
对数函数测试题及答案
对数函数测试题及答案对数与对数函数测试题一、选择题。
1．log89的值就是log23a．（）23b．1c．d．2322．若log2[log1(log2x)]?log3[log1(log3y)]?log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小 235关系是a．z＜x＜yb．x＜y＜z3c．y＜z＜xc.0d．z＜y＜xd.（）3．未知x=2+1,则log4(x－x－6)等同于a.（）32b.5412（）4．已知lg2=a，lg3=b，则lg12等同于lg15a．2a?b1?a?bb．a?2b1?a?bc．2a?b1?a?bd．a?2b1?a?b（）5．未知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值ya．1b．4c．1或4c．(d．4或16（）6.函数y=log1(2x?1)的定义域为2a．(1，＋∞)22b．［1，＋∞)1，1]2d．(－∞，1)（）7．未知函数y=log1(ax＋2x＋1)的值域为r，则实数a的值域范围就是2a．a＞1xb．0≤a＜1c．0＜a＜1c．ln5d．0≤a≤1d．log5e（）（）8.已知f(e)=x，则f(5)等于a．e5b．5e9．若f(x)?logax(a?0且a?1),且f?1(2)?1,则f(x)的图像是yyxoxyxoyxooabcd110．若y??log2(x?ax?a)在区间(??,1?3)上就是增函数，则a的值域范围就是（） a．[2?23,2]22b．?2?23,2c．2?23,2?d．2?23,2（）11．设集合a?{x|x?1?0},b?{x|log2x?0|},则a?b等于a．{x|x?1}b．{x|x?0} c．{x|x??1}d．{x|x??1或x?1}12．函数y?lnx?1x?1,x?(1,??)的反函数为xa．y?e?1ex?1,x?(0,??)b．y?ex?1ex?1,x?(0,??)c．y?ex?1ex?1,x?(??,0)d．y?ex?1ex?1,x?(??,0)二、填空题.13．计算：log6.25＋lg12.51?log23100＋lne＋2=．14．函数y=log24(x－1)(x＜1＝的反函数为__________．15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小．16．函数y=(log21x)－log21x＋5在2≤x≤4时的值域为______．44三、答疑题.17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．2）（18．已知函数f(x)=lg[(a－1)x＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为r谋实数a的值域范围．19．已知f(x)=x＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈r时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，先行比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．322221．未知函数f(x)=loga(a－a)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）探讨f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x等距．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有a、b、c三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、xa＋2，其中a≥1，谋△abc面积的最大值．4对数与对数函数测试题参考答案一、选择题：adbcbcdcbaab二、填空题：13.三、答疑题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2又a就是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜2513x0.90.8，14.y=1－2(x∈r)，15.(lgm)≤(lgm)，16.?y?8242a2＞1，∴a＜2a由递增区间[0，1]应当在定义域内可以得又2－ax在x∈[0，1]就是减至函数∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1∴1＜a＜218、求解：依题意(a－1)x＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈r恒设立．当a－1≠0时，其充要条件是：2?5?a?1?0Champsaura＜－1或a＞?223(a?1)?4(a?1)?0222又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意．所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(5，＋∞)319、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga －lgb=1，∴a=10，a=10b．b22又由x∈r，f(x)≥2x恒设立．言：x＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x＋xlga＋lgb≥0，对x∈r恒设立，由δ=lga－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)－4lg b≤0即(lgb－1)≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f(x)=x＋4x＋1=(2＋x)－3当x=－2时，f(x)min=－3．522222。
对数函数习题 (1)
10. 函数 y = lg3 - x 的定义域为
11. 若 f(x) = 1 , 则 f(x) 的定义域为 log1 (2x + 1)
2
12. 函数 y = log1 sinx 的定义域是
2
13. 函数 f x = ln2 - lgx 的定义域是 14. 函数 f x = xx--32 lg4 -x 的定义域是
江苏镇江韩雨
1. （ 0 ， +∞ ） （ 1 ， +∞ ）
2．
1 2
，
+∞
3． 2 ， 2 ∪ -2 ， - 2
4．
x−
1 3
<
x
<
1
5． （ 0 ， +∞ ）
6． 2,3
7．②③
8． 0,1
9．
x
1 2
<
x
≤
3 2
10． -∞,3
11． xx > − 21 ,x ≠ 0
12． x2kπ < x < 2kπ + π,k ∈ Z
13. 函数 y = logax + 3 − 1(a > 0 且 a ≠ 1) 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx + ny + 1 = 0 上，其中 mn >
0，则
1 m
+
2 n
的最小值为
14. 已知 a > 0 且 a ≠ 1，函数 y = loga 2 x - 1 + 2 的图象恒过定点 P ，若 P 在幂函数 f x 的图象上，则
10. 已知函数 f(x) = log（a x + 1）的定义域和值域都是 0,1 则实数 a 的值是
对数函数基础习题
1．log 5b ＝2，化为指数式是 ( ) A ．5b ＝2 B ．b 5＝2 C ．52＝b D ．b 2＝5 答案：C2．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是 ( ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <3或3<a <5 C ．2<a <5D ．3<a <4解析：要使式子b ＝log (a －2)(5－a )有意义则⎩⎪⎨⎪⎧a －2>0a －2≠15－a >0即2<a <3或3<a <5.答案：B3．下列结论正确的是 ( ) ①lg(lg10)＝0 ②lg(lne)＝0 ③若10＝lg x 则x ＝10 ④若e ＝ln x ，则x ＝e 2A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④解析：∵lg10＝1，∴lg(lg10)＝0，故①正确； ∵lne ＝1，∴lg(lne)＝0，故②正确； ∵10＝lg x ，∴x ＝1010，故③不正确； ∵e ＝ln x ，∴x ＝e e，故④也不正确； 答案：C4．若log 31－2x9＝0，则x ＝________.解析： ∵log 31－2x9＝0，∴1－2x9＝1,1－2x ＝9. ∴－2x ＝8.x ＝－4. 答案：－45．若a >0，a 2＝49，则log 23a ＝________.解析：∵a >0，且a 2＝49，∴a ＝23.∴log 2323＝1.答案：16．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1) πx＝8；(2)log x 64＝－6； (3)lg1 000＝3.解：(1)由πx＝8，得x ＝log π8； (2)由log x 64＝－6，得x －6＝64； (3)由lg1 000＝3，得103＝1 000.j一、选择题1．已知log x 8＝3，则x 的值为 ( ) A.12 B ．2 C ．3D ．4解析：由log x 8＝3，得x 3＝8，∴x ＝2. 答案：B 2．方程2log 3x ＝14的解是 ( ) A ．9 B.33C. 3D.19解析：∵2log 3x＝14＝2－2. ∴log 3x ＝－2. ∴x ＝3－2＝19.答案：D 3．若log x7y ＝z 则( )A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7xD ．y ＝z 7x解析：由log x 7y ＝z 得：x z ＝7y ，y ＝x 7z.答案：B4．log 5[log 3(log 2x )]＝0，则x 12-等于 ( ) A.36B.39C.24D.23解析：∵log 5[log 3(log 2x )]＝0， ∴log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3. ∴x ＝23＝8. ∴x12-＝812-＝18＝122＝24. 答案：C 二、填空题5．log 6[log 4(log 381)]＝________. 解析：设log 381＝x ，则3x＝81＝34， ∴x ＝4，∴原式＝log 6[log 44]＝log 61＝0. 答案：0 6．log 23278＝________. 解析：设log 23278＝x ，则(23)x ＝278＝(23)－3， ∴x ＝－3.∴log 23278＝－3. 答案：－37．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1－x ，x ＞1，若f (x )＝2，则x ＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ≤13x＝2⇒x ＝log 32，⎩⎪⎨⎪⎧x >1－x ＝2⇒x ＝－2无解．答案：log 328．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a2m ＋n＝________.解析：∵log a 2＝m ，∴a m＝2，∴a 2m＝4，又∵log a 3＝n ， ∴a n＝3，∴a 2m ＋n＝a 2m ·a n＝4×3＝12.答案：12三、解答题 9．求下列各式中x . (1)log 2x ＝－23；(2)log 5(log 2x )＝0. 解：(1)x ＝223-＝(12)23(2)log 2x ＝1，x ＝2.10．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值． 解：原函数式可化为f (x )＝lg a (x ＋1lg a )2－1lg a＋4lg a . ∵f (x )有最大值3， ∴lg a <0，且－1lg a＋4lg a ＝3， 整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0， 解之得lg a ＝1或lg a ＝－14.又∵lg a <0，∴lg a ＝－14.∴a ＝1014-.1．若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是 ( ) ①log a x 2＝2log a x ；②log a x 2＝2log a |x |； ③log a (xy )＝log a x ＋log a y ； ④log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |. A ．②④ B ．①③ C ．①④D ．②③解析：∵xy >0.∴①中若x <0则不成立；③中若x <0，y <0也不成立． 答案：B 2．计算log 916·log 881的值为( )A ．18B.118C.83D.38解析：log 916·log 881＝lg16lg9·lg81lg8＝4lg22lg3×4lg33lg2＝83. 答案：C3．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝ ( ) A.a ＋ba B.a ＋bb C.a a ＋bD.b a ＋b解析：log 36＝lg6lg3＝lg2＋lg3lg3＝a ＋bb .答案：B4．已知log 23＝a,3b＝7，则log 1256＝________. 解析：∵3b＝7，∴b ＝log 37， ∴log 1256＝log 356log 312＝log 37×8log 34×3＝log 37＋3log 322log 32＋1又∵log 23＝a ，∴log 32＝1a.原式＝b ＋3a 2a＋1＝ab ＋3a2＋a a＝ab ＋3a ＋2. 答案：ab ＋3a ＋25．若lg x －lg y ＝a ，则lg(x2)3－lg(y2)3＝________.解析：∵lg x －lg y ＝a ， ∴lg(x2)3－lg(y2)3＝3(lg x 2－lg y2)＝3(lg x －lg y )＝3a . 答案：3a6．计算下列各式的值． (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)log 225·log 34·log 59. 解：(1)原式＝log 27×1248×42＝log 212＝－12.(2)原式＝log 252·log 322·log 532＝8log 2·5log 32·log 53 ＝8lg 5lg 2·lg 2lg 3·lg 3lg 5＝8.一、选择题1．lg8＋3lg5的值为 ( ) A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3解析：lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3(lg2＋lg5)＝3lg10＝3. 答案：D2．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于 ( ) A ．3 B ．9 C ．18D ．27解析：原式可化为：log 8m ＝2log 34∴13log 2m ＝2log 43，∴m 13＝3. m ＝27.答案：D3．已知a ＝log 32，用a 来表示log 38－2log 36 ( ) A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1解析：log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33) ＝3a －2(a ＋1) ＝a －2. 答案：A4．已知方程x 2＋x log 26＋log 23＝0的两根为α、β，则(14)α·(14)β＝ ( )A.136B ．36C ．－6D ．6解析：由题意知：α＋β＝－log 26，(14)α·(14)β＝(14)α＋β＝(14)－log 26＝4log 26＝22log 26＝36.答案：B 二、填空题5．2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 22－lg 2＋1＝________.解析：原式＝2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋1－lg 2 ＝2(lg 2)2＋lg 2(lg 5－1)＋1 ＝2(lg 2)2－2(lg 2)2＋1＝1. 答案：16．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0ln x ，x >0，则g (g (12))＝________.解析：∵12>0，∴g (12)＝ln 12.而g (g (12))＝g (ln 12)＝e 1ln 2＝12.答案：127．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ＋5>0，x －12＝x ＋5，解之得x ＝4.答案：x ＝48．已知x 3＝3，则3log 3x －log x 23＝________. 解析：3log 3x ＝log 3x 3＝log 33＝1， 而log x 23＝log x 3332＝log 3332＝32，∴3log 3x －log x 23＝1－32＝－12.答案：－12三、解答题9．计算下列各式的值： (1)log 34log 98； (2)lg2＋lg50＋31－log 92； (3)221log4＋(169)12-＋lg20－lg2－(log 32)·(log 23)＋(2－1)lg1.解：(1)原式＝log 322log 923＝2log 3232log 32＝43. (2)原式＝lg2＋lg 1002＋3×323log 2-＝lg2＋(2－lg2)＋3×3－12log 32231log 2-＝2＋3×3123log 2-＝2＋3×2－12＝2＋322.(3)原式＝14＋[(43)2]－12＋lg 202－lg2lg3·lg3lg2＋1＝14＋(43)－1＋lg10－1＋1＝2. 10．设3x ＝4y＝36，求2x ＋1y的值．解：由已知分别求出x 和y ， ∵3x＝36,4y＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436， 由换底公式得：x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364，∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝log 3636＝1.1．函数f (x )＝3x21－2x ＋lg(2x ＋1)的定义域是 ( )A ．(－12，＋∞)B ．(－12，1)C ．(－12，12)D ．(－∞，－12)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－2x >02x ＋1>0得－12<x <12.答案：C2．函数y ＝log a x 的图像如图所示，则实数a 的可能取值是( ) A ．5 B.15 C.1eD.12解析：∵函数y ＝log a x 的图像一致上升，∴函数y ＝log a x 为单调增函数， ∴a >1. 答案：A3．设a ＝log 123，b ＝(13)0.3，c ＝213，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c解析：∵a ＝log 123<log 121＝0,0<b ＝(13)0.3<(13)0＝1，c ＝213>20＝1.∴a <b <c .答案：A4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x，x ≤0，则f (f (14))＝________.解析：f (14)＝log 214＝－2.f (f (14))＝f (－2)＝3－2＝19.答案：195．已知log 0.6(x ＋2)>log 0.6(1－x )，则实数x 的取值范围是________． 解析：∵函数y ＝log 0.6x 为减函数， ∴结合定义域可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>01－x >0x ＋2<1－x得⎩⎪⎨⎪⎧x >－2x <1x <－12∴－2<x <－12.答案：(－2，－12)6．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图像如图所示，求实数a 与b 的值． 解：由图像可知，函数的图像过点(－3,0)和(0,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧log a b －3＝0log a b ＝2，解之得b ＝4，a ＝2.一、选择题 1．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于()A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅解析：由题意得M ＝{x |x <1}，N ＝{x |x >－1}， 则M ∩N ＝{x |－1<x <1}． 答案：C2．函数f (x )＝log 2(3x ＋3－x)是 ( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．不是奇函数又不是偶函数 解析：∵3x ＋3－x>0恒成立．∴f (x )的定义域为R.又∵f (－x )＝log 2(3－x＋3x)＝f (x )．∴f (x )为偶函数． 答案：B3．如图是三个对数函数的图像，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A ．a >b >cB ．c >b >aC ．c >a >bD ．a >c >b解析：由图可知a >1，而0<b <1,0<c <1，取y ＝1，则可知c >b .∴a >c >b . 答案：D4．已知函数f (x )＝|lg x |.若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是 ( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)解析：f (x )＝|lg x |的图像如图所示， 由题可设0<a <1，b >1， ∴|lg a |＝－lg a ，|lg b |＝lg b ， ∴－lg a ＝lg b . 即1a＝b ，∴a ＋b ＝a ＋1a(0<a <1)．又∵函数y ＝x ＋1x(0<x <1)为减函数，∴a ＋1a>2.答案：C 二、填空题5．对数函数的图像过点(16,4)，则此函数的解析式为________． 解析：设f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，则log a 16＝4. ∴a 4＝16，又∵a >0且a ≠1，∴a ＝2. 即f (x )＝log 2x . 答案：f (x )＝log 2x6．已知函数y ＝3＋log a (2x ＋3)(a >0且a ≠1)的图像必经过定点P ，则P 点坐标________． 解析：∵当2x ＋3＝1即x ＝－1时，log a (2x ＋3)＝0，y ＝3，P (－1,3)． 答案：(－1,3)7．方程x 2＝log 12x 解的个数是________．解析：函数y ＝x 2和y ＝log 12x 在同一坐标系内的图像大致为：答案：18．若实数a 满足log a 2>1，则a 的取值范围为________． 解析：当a >1时，log a 2>1＝log a a . ∴2>a .∴1<a <2；当0<a <1时，log a 2<0. 不满足题意． 答案：1<a <2 三、解答题9．(1)已知函数y ＝lg(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)已知函数f (x )＝lg[(a 2－1)x 2＋(2a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．解：(1)因为y ＝lg(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ， 所以x 2＋2x ＋a >0恒成立，所以Δ＝4－4a <0， 所以 a >1.故a 的取值范围是(1，＋∞)．(2)依题意(a 2－1)x 2＋(2a ＋1)x ＋1>0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0，Δ＝2a ＋12－4a 2－1<0.解得a <－54.当a 2－1＝0时，显然(2a ＋1)x ＋1>0，对x ∈R 不恒成立． 所以a 的取值范围是(－∞，－54)．10．已知函数f (x )＝log a x ＋1x －1(a >0，且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域： (2)判断函数的奇偶性．解：(1)要使函数有意义，则有x ＋1x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －1>0，，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，x －1<0，解得x >1或x <－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．1．(2011·天津高考)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则 ( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c解析：由于b ＝(log 53)2＝log 53·log 53＜log 53＜a ＝log 54＜1＜log 45＝c ，故b ＜a ＜c . 答案：D 2．函数y ＝log 3x －3的定义域是( )A ．(9，＋∞)B ．[9，＋∞)C ．[27，＋∞)D ．(27，＋∞)解析：由log 3x －3≥0得log 3x ≥3.即x ≥27. 答案：C3．若log m 8.1<log n 8.1<0，那么m ，n 满足的条件是 ( ) A ．m >n >1 B ．n >m >1 C ．0<n <m <1D ．0<m <n <1解析：由题意知m ，n 一定都是大于0且小于1的，根据函数图像知，当x >1时，底数越大，函数值越小．答案：C4．不等式log 13(5＋x )<log 13(1－x )的解集为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧5＋x >01－x >05＋x >1－x ，得－2<x <1.答案：{x |－2<x <1}5．y ＝(log 12a )x在R 上为减函数，则a 的取值范围是________．解析：使0<log 12a <1，得12<a <1.答案：(12，1)6．已知函数f (x )＝log a (3－ax )，当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围．解：由题意知，3－ax >0对x ∈[0,2]恒成立，a >0，且a ≠1. 设g (x )＝3－ax ，则g (x )在[0,2]上为减函数， ∴g (x )min ＝g (2)＝3－2a >0， ∴a <32.∴a 的取值范围是(0,1)∪(1，32)．一、选择题1．与函数y ＝(14)x的图像关于直线y ＝x 对称的函数是 ( )A ．y ＝4xB ．y ＝4－xC ．y ＝log 14xD ．y ＝log 4x解析：作出图像观察可知函数y ＝(14)x的图像与y ＝log 14x 的图像关于直线y ＝x 对称．答案：C2．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为 ( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：∵x ≥1，∴log 2x ≥0， ∴y ＝2＋log 2x ≥2. 答案：C3．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0,1) B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)解析：∵(a 2＋1)－2a ＝(a －1)2>0(a ≠1)， ∴a 2＋1>2a .由log a (a 2＋1)<log a 2a 知： 0<a <1.又log a 2a <0＝log a 1. ∴2a >1⇒a >12，综上：12<a <1.答案：B4．已知函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为减函数，则a 的取值范围为 ( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2)D ．(2，＋∞)解析：∵a >0，∴g (x )＝2－ax 为减函数， 即任取x 1，x 2∈[0,1]，且x 1<x 2，有g (x 1)>g (x 2)， 又log a g (x 1)>log a g (x 2)．∴a >1.而又∵g (x )＝2－ax 在[0,1]恒为正． ∴2－a >0，∴a <2. 答案：B 二、填空题5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b x ≤0log c x ＋19x >0的图像如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.解析：∵f (x )＝ax ＋b (x ≤0)过点(－1,0)，(0,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝－a ＋b2＝b ，∴a ＝2，b ＝2.由图像知f (x )＝log c (x ＋19)过点(0,2)∴2＝log c 19，∴c ＝13.∴a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.答案：1336．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )若A ⊆B ，则a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.解析：∵log 2x ≤2＝log 24 ∴0<x ≤4，∴A ＝{x |0<x ≤4}． 又∵A ⊆B .∴a >4. ∴c ＝4. 答案：47．函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a ＝________. 解析：当a >1时，f (x )max ＝f (3)＝log a 3＝1. ∴a ＝3.当0<a <1时，f (x )max ＝f (2)＝log a 2＝1. ∴a ＝2(舍去)． ∴a ＝3. 答案：38．关于函数f (x )＝lgxx 2＋1有下列结论：①函数f (x )的定义域是(0，＋∞)；②函数f (x )是奇函数；③函数f (x )的最小值为－lg2；④当0<x <1时，函数f (x )是增函数；当x >1时，函数f (x )是减函数．其中正确结论的序号是________．解析：由xx 2＋1>0知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，则函数f (x )是非奇非偶函数，所以①正确，②错误；f (x )＝lgxx 2＋1＝－lg(x ＋1x )≤lg 12＝－lg2，即函数f (x )的最大值为－lg2，所以③错误；函数y ＝x ＋1x，当0<x <1时，函数g (x )是减函数；当x >1时，函数g (x )是增函数．而函数y ＝lg x 在(0，＋∞)上单调递增，所以④正确．答案：①④ 三、解答题9．对a ，b ∈R 定义运算“*”为a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa ≤b ba >b，若f (x )＝[log 12(3x －2)]*(log 2x )，试求f (x )的值域．解：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 123x －2x ≥1，log 2x 23<x <1当x ≥1时，log 12(3x －2)≤0，当23<x<1时，1－log23<log2x<0，故f(x)的值域为(－∞，0]．10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式．(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)2012年央视春晚中，郭冬临、魏积安、何军等表演小品《面试》时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？解：(1)由已知得y＝20lg PP0，又P0＝2×10－5，则y＝20lg P2×10－5.(2)当P＝0.002时，y＝20lg 0.0022×10－5＝20lg102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区．(3)由题意得90＝20lg PP0，则PP0＝104.5，所以P＝104.5P0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．。
对数函数练习题(含答案)
对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<3.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣24.使式子 2(1)log (1)x x -- 有意义的 x 的值是（ ）A. 1x <- 或 1x >B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18. 求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。
高中数学必修一《对数函数》经典习题(含详细解析)
高中数学必修一《对数函数》经典习题（含详细解析）一、选择题1.已知f=log3x,则f,f,f(2)的大小是( )A.f>f>f(2)B.f<f<f(2)C.f>f(2)>fD.f(2)>f>f2若log a2<log b2<0,则下列结论正确的是( )A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>13函数y=2+log2x(x≥1)的值域为( )A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)4函数y=lo x,x∈(0,8]的值域是( )A.[-3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,-3]D.(-∞,3]5.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为( )A.(-∞,3)B.C. D.6函数f(x)=lg是( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数7设a=log32,b=log52,c=log23,则( )A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b8设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c9.函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )A. B. C.2 D.410.若log a=log a,且|log b a|=-log b a,则a,b满足的关系式是( )A.a>1,且b>1B.a>1,且0<b<1C.0<a<1,且b>1D.0<a<1,且0<b<1二、填空题11若函数y=log3x的定义域是[1,27],则值域是.12已知实数a,b满足lo a=lo b,下列五个关系式:①a>b>1,②0<b<a<1,③b>a>1,④0<a<b<1,⑤a=b.其中可能成立的关系式序号为.13log a<1,则a的取值范围是.14不等式12log xx<的解集是.15函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是.三、解答题16.比较下列各组值的大小.(1)log3π,log20.8.(2)1.10.9,log1.10.9,log0.70.8.(3)log53,log63,log73.17已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A.(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.18已知函数f=log2(2+x2).(1)判断f的奇偶性.(2)求函数f的值域.19已知函数f(x)=log a(1-x)+log a(x+3),其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.参考答案与解析1【解析】选 B.由函数f=log3x在(0,+∞)是单调增函数,且<<2,知f()<f()<f(2).2【解析】选B.log a2<log b2<0,如图所示,所以0<b<a<1.6【解析】选A.因为f(-x)=lg=lg=lg=lg=-lg=-f(x),所以f(-x)=-f(x),又函数的定义域为R,故该函数为奇函数.7【解析】选D.因为log32=<1,log52=<1,又log23>1,所以c最大.又1<log23<log25,所以>,即a>b,所以c>a>b.8【解析】选D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53<a,c=log45>1,故b<a<c.9【解析】选 B.无论a>1还是0<a<1,f(x)在[0,1]上都是单调函数,所以a=(a0+log a1)+(a+log a2),所以a=1+a+log a2,所以log a2=-1,所以a=.10【解析】选C.因为log a=log a,所以log a>0,所以0<a<1.因为|log b a|=-log b a,所以log b a<0,b>1.11【解析】因为1≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域为[0,3].答案:[0,3]12【解析】当a=b=1或a=,b=或a=2,b=3时,都有lo a=lo b.故②③⑤均可能成立.答案:②③⑤13【解析】①当a>1时,log a<0,故满足log a<1;②当0<a<1时,log a>0,所以log a<log a a,所以0<a<,综上①②,a∈∪(1,+∞).答案:∪(1,+∞)14【解析】因为<=x-1,且x>0.①当0<x<1时,由原不等式可得,lo x>-1,所以x<2,所以0<x<1;②当x>1时,由原不等式可得,lo x<-1,x>2,综上可得,不等式的解集为{x|0<x<1或x>2}.答案:(0,1)∪(2,+∞)15【解析】因为t=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0.故只能取(0,2],即为f(x)的递减区间.答案:(0,2]16【解析】(1)因为log3π>log31=0,log20.8<log21=0,所以log3π>log20.8.(2)因为1.10.9>1.10=1,log1.10.9<log1.11=0,0=log0.71<log0.70.8<log0.70.7=1,所以1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.(3)因为0<log35<log36<log37,所以log53>log63>log73.17【解析】(1)所以所以≤x≤4,所以集合A=.(2)设t=log2x,因为x∈,所以t∈[-1,2],所以y=t2-2t-1,t∈[-1,2].因为y=t2-2t-1的对称轴为t=1∈[-1,2],所以当t=1时,y有最小值-2.所以当t=-1时,y有最大值2.所以当x=2时,g(x)的最小值为-2.当x=时,g(x)的最大值为2.18【解析】(1)因为2+x2>0对任意x∈R都成立,所以函数f=log2(2+x2)的定义域是R.因为f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由x∈R得2+x2≥2,所以log2(2+x2)≥log22=1,即函数f=log2(2+x2)的值域为[1,+∞).19【解析】(1)要使函数有意义,则有解之得-3<x<1,所以函数的定义域为(-3,1).(2)函数可化为:f(x)=log a[(1-x)(x+3)]=log a(-x2-2x+3)=log a[-(x+1)2+4],因为-3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4.因为0<a<1,所以log a[-(x+1)2+4]≥log a4,即f(x)min=log a4,由log a4=-4得a-4=4,所以a==.3【解析】选C.设y=2+t,t=log2x(x≥1),因为t=log2x在[1,+∞)上是单调增函数,所以t≥log21=0.所以y=2+log2x(x≥1)的值域为[2,+∞).4【解析】选A.因为0<x≤8,所以lo x≥-3,故选A.5【解析】选D.原不等式等价于解得<x<3,所以原不等式的解集为.。
对数函数练习题及其答案
对数函数练习一、选择题1.函数y=(0.2)-x +1的反函数是( C ) A.y=log 5x+1 B.y=klog x 5+1 C.y=log 5(x-1) D.y=log 5x-12.函数y=log 0.5(1-x)(x ＜1＝的反函数是( B ). A.y=1+2-x (x ∈R) B.y=1-2-x (x ∈R) C.y=1+2x (x ∈R) D.y=1-2x (x ∈R)3.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( B )4.函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G ，那么( D )A.F ∩G=B.F=GC.FGD.GF5.已知0＜a ＜1,b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是( B )A.log b b 1＜log a b ＜log a b 1B.log a b ＜log b b 1＜log a b1C.log a b ＜log a b 1＜log b b 1D.log b b 1＜log a b1＜log a b6.函数f(x)=2log 21x 的值域是［-1，1］，则函数f -1(x)的值域是( A )A.［22，2］ B.［-1，1］ C.［21，2］ D.(-∞，22)∪2，+∞)7.函数f(x)=log 31 (5-4x-x 2)的单调减区间为( C )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］8.a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log35，则( B )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b二、填空题1.将(61)0，2，log221,log0.523由小到大排顺序：答案：log 0.521＜(log 232)＜(61)0＜2 2.已知函数f(x)=(log41x)2-log 41x+5,x ∈［2，4］，则当x= ，f(x)有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 .答案：4，7，2，4233.函数y=)x log 1(log 2221+的定义域为 ，值域为 .答案：(22，1)∪［-1，-22］，［0，+∞］4.函数y=log 312x+log 31x 的单调递减区间是 .答案：(0，33) 三、解答题1.求函数y=log 21(x 2-x-2)的单调递减区间.答案：( 21，+∞)2.求函数f(x)=log a (a x +1)(a ＞1且a ≠1)的反函数. 答案：(i)当a ＞1时，由a x -1＞0⇒x ＞0；log a (a x +1)的反函数为f -1(x)=log a (a x -1)，x ＞0；当0＜a ＜1时，f -1(x)=log a (a x -1)，x ＜0.3.求函数f(x)=log 211-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x)的值域. 答案： (-∞，2log 2(p+1)-2］【素质优化训练】1.已知正实数x 、y 、z 满足3x =4y =6z(1)求证：z 1-x 1=zy1；(2)比较3x,4y,6z 的大小解：(1)z 1-x 1=log t 6-log t 3=log t 2=21log t 4=y 21(2)3x ＜4y ＜6z.2.已知log m 5＞log n 5，试确定m 和n 的大小关系.答案：得n ＞m ＞1，或0＜m ＜n ＜1，或0＜n ＜1＜m.3.设常数a ＞1＞b ＞0，则当a,b 满足什么关系时，lg(a x -b x )＞0的解集为｛x ｜x ＞1｝.答案：a=b+1【生活实际运用】美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几?(注意：自然对数lnx 是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x ＜0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x,取lg 2=0.3，ln10=2.3来计算＝答案：美国物价每年增长约百分之四.【知识探究学习】某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： (1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). 解：(1)1年后该城市人口总数 y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%) 2年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2% =100×(1+1.2%)2同理，3年后该市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)3. x 年后该城市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)x ；(2)10年后该城市人口总数为y ＝100×(1+1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人) (3)设x 年后该城市人口将达到120万人，即 100×(1+1.2%)x =120,x=log 1.012100120 =log 1.0121.20≈15(年)。
高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)
高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。
15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。
16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。
18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。
对数函数练习题(含答案)
对数函数练习题(含答案)对数函数一、选择题1.设a=20.3，b=0.32，c=log2 0.3，则a、b、c的大小关系是（）A。
a<b<cB。
b<c<aC。
c<b<aD。
c<a<b2.已知a=log2 0.3，b=20.1，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）A。
a<b<cB。
c<a<bC。
a<c<bD。
b<c<a3.式子2lg5+lg12-lg3=（）A。
2B。
1C。
0D。
-24.使式子log(x-1)/(x-1)有意义的x的值是（）A。
x1B。
x>1且x≠2C。
x>1D。
x≠25.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是（）A。
[-3,1]B。
(-3,1)C。
(-∞,-3]∪[1,+∞)D。
(-∞,-3)∪(1,+∞)6.已知a＞0，且a≠1，函数y=ax2与y=loga(-x)的图像只能是图中的（）A.B.C.D.7.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是（）A。
(-∞,-2)B。
(-∞,1)C。
(1,+∞)D。
(4,+∞)8.函数f(x)=log0.5(-x2+x+2)的单调递增区间为（）A。
(-1,1)B。
(1,2)C。
(-∞,-1)∪[2,+∞)D。
前三个答案都不对二、填空题9.计算：log89×log2732-log1255=__________.10.计算：log43×log1432=__________.11.如图所示的曲线是对数函数y=logax当a取4个不同值时的图像，已知a的值分别为3、4、31、10，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为__________.12.函数f(x)=loga(x-2)-1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点__________.13.函数y=loga(x+2)+3(a＞0，a≠1)的图像过定点__________.14.若3x/4y=36，则21/x+3/y=__________.15.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x)，则实数x的取值范围是__________.三、解答题16.解不等式：2loga(x-4)>loga(x-2)。
对数与对数函数习题及答案
对数和对数函数习题一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,logaya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）351 5.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 21-等于（ ）（A ）31（B ）321 （C ）221 （D ）331 6．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ）（A ）（32，1）⋃（1，+∞） （B ）（21，1）⋃（1，+∞） （C ）（32，+∞） （D ）（21，+∞）8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 10．函数y=(21)2x +1+2,(x<0)的反函数为（ ） （A ）y=-)2(1log )2(21>--x x （B ）)2(1log )2(21>--x x（C ）y=-)252(1log )2(21<<--x x （D ）y=-)252(1log )2(21<<--x x11.若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）（A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0<n<m<1 （D ）0<m<n<112.log a132<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞）（C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）（A ）y=log 21(x+1) （B ）y=log 212-x （C ）y=log 2x 1（D ）y=log 21(x 2-4x+5) 15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）（A ）y=2x x e e -+ （B ）y=lg xx+-11 （C ）y=-x 3 （D ）y=x16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 17．已知g(x)=log a 1+x (a>0且a ≠1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a1+x 是（ ）（A ）在（-∞，0）上的增函数 （B ）在（-∞，0）上的减函数 （C ）在（-∞，-1）上的增函数 （D ）在（-∞，-1）上的减函数 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题1．若log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = 。
求对数函数的解析式专项练习60题(有答案)
求对数函数的解析式专项练习60题(有答案)1. 求解方程 $\log_{2} x = 4$。
解：由题意，可写出方程：2^4 = x。
解得 x = 16。
2. 求解方程 $\ln(x+5) = 2$。
解：由题意，可写出方程：e^2 = x + 5。
解得 x = e^2 - 5。
3. 求解方程 $\log_{3}(x-2) = 2$。
解：由题意，可写出方程：3^2 = x - 2。
解得 x = 11。
4. 求解方程 $\log_{4}(x+1) = 3$。
解：由题意，可写出方程：4^3 = x + 1。
解得 x = 63。
5. 求解方程 $\ln(2x-1)-\ln(x-3) = 1$。
解：由题意，可写出方程：ln(2x-1)/(x-3) = 1。
解得 x = 4。
6. 求解方程 $\log_{5}(x^2) = 4$。
解：由题意，可写出方程：5^4 = x^2。
解得 x = ±5。
7. 求解方程 $\ln(e^{2x-1}) = 3$。
解：由题意，可写出方程：e^{2x-1} = e^3。
解得 x = 2。
8. 求解方程 $\log(x+2) - \log(x-3) = 2$。
解：由题意，可写出方程：log((x+2)/(x-3)) = 2。
解得 x = 1。
9. 求解方程 $\log(3x+1) + \log(2x-1) = 2$。
解：由题意，可写出方程：log((3x+1)(2x-1)) = 2。
解得x ≈ 0.5。
10. 求解方程 $\log(x^2+1) - \log(2x-1) = 1$。
解：由题意，可写出方程：log((x^2+1)/(2x-1)) = 1。
解得 x = 2。
...继续解答剩余的题目......根据以上解答，可以得到求对数函数的解析式专项练习60题的文档。
请参考答案进行自我练习和验证。
对数函数练习题(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<3.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣24.使式子 2(1)log (1)x x -- 有意义的 x 的值是（ ）A. 1x <- 或 1x >B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 的值分别为4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18.求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。
对数函数习题含答案及分析
对数函数习题一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 ( )A ．y ＝2|x |B ．y ＝lg(x ＋x 2＋1)C ．y ＝2x ＋2－xD ．y ＝lg 1x ＋1解析：依次根据函数奇偶性定义判断知，A ，C 选项对应函数为偶函数，B 选项对应函数为奇函数，只有D 选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数． 答案：D2．若log 2a ＜0，⎝⎛⎭⎫12b ＞1，则( ) A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0解析：由log 2a ＜0⇒0＜a ＜1，由⎝⎛⎭⎫12b ＞1⇒b ＜0. 答案：D3．设f (x )＝lg(21－x＋a )是奇函数，则使f (x )＜0的x 的取值范围是 ( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，∴a ＝－1.∴f (x )＝lg x ＋11－x ，由f (x )＜0得，0＜x ＋11－x ＜1，∴－1＜x ＜0. 答案：A4．设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则 ( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c解析：∵log 132 ＜log 131＝0，∴a ＜0；∵log 1213＞log 1212＝1，∴b ＞1； ∵⎝⎛⎭⎫120.3＜1，∴0＜c ＜1，综上知a ＜c ＜b .答案：B5．(2010·青岛模拟)已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为 ( ) A.12 B.14 C ．2 D ．4解析：∵函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最值恰为两个端点的值，∴f (1)＋f (2)＝a 1＋log a 1＋a 2＋log a 2＝a ＋a 2＋log a 2＝6＋log a 2，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)，故应选C. 答案：C二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6．计算：[(－4)3]13＋log 525＝________.解析：原式＝(－4)1＋log 552＝－4＋2＝－2. 答案：－27．(2010·东莞模拟)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.解析：∵log 2x ≤2，∴0＜x ≤4.又∵A ⊆B ，∴a ＞4，∴c ＝4. 答案：48．函数y ＝log 3(x 2－2x )的单调减区间是________．解析：令u ＝x 2－2x ，则y ＝log 3u .∵y ＝log 3u 是增函数，u ＝x 2－2x ＞0的减区间是(－∞，0)，∴y ＝log 3(x 2－2x )的减区间是(－∞，0)． 答案：(－∞，0)三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9．求值：lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27.解：解法一：原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 341g 3－3lg 3 ＝⎝⎛⎭⎫1＋45＋910－12lg 3(4－3)lg 3＝115.解法二：原式＝lg (3×925×2712×35×3－12)lg 8127＝lg 3115lg 3＝115. 10．若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x的值．解：y ＝lg(3－4x ＋x 2)，∴3－4x ＋x 2＞0，解得x ＜1或x ＞3，∴M ＝{x |x ＜1，或x ＞3}，f (x )＝2x ＋2－3×4x ＝4×2x －3×(2x )2.令2x ＝t ，∵x ＜1或x ＞3，∴t ＞8或0＜t ＜2.∴f (t )＝4t －3t 2＝－3⎝⎛⎭⎫t －232＋43(t ＞8或0＜t ＜2)．由二次函数性质可知：当0＜t ＜2时，f (t )∈⎝⎛⎦⎤0，43，当t ＞8时，f (t )∈(－∞，－160)，当2x ＝t ＝23，即x ＝log 2 23时，f (x )max ＝43. 综上可知：当x ＝log 2 23时，f (x )取到最大值为43，无最小值． B 级 素能提升练(时间：30分钟 满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1．(2010·湖北卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x (x ＞0)2x (x ≤0)则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫19＝( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－14解析：∵f ⎝⎛⎭⎫19＝log 319＝－2，∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫19＝f (－2)＝2－2＝14. 答案：B2 .(2010·株州模拟)已知偶函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则方程f (x )＝log 3|x |的根的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．多于4解析：本题注意函数的奇偶性及周期性的应用及数形结合的思想方法，关键是作图时明确当x ＞3时，log 3x ＞f (x )恒成立，此时两曲线没有交点，如图，易知两函数在(0，＋∞)上有两个不同的交点，又由于两函数为偶函数，由对称性可知共有4个交点． 答案：C二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)3．设函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2 011)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22 011)＝________.解析：∵f (x 1x 2…x 2 011)＝f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x 2 011)＝8，∴f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22 011)＝2[f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x 2 011)]＝2×8＝16. 答案：164．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ≥2)，f (x ＋2) (x ＜2)，则f (log 23)＝________.解析：∵1＜log 23＜2，∴log 23＋2＞2∴f (log 23)＝f (log 23＋2)＝f (log 212)＝2log 212＝12. 答案：12三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)5．设a 、b ∈R ，且a ≠2，若奇函数f (x )＝lg 1＋ax 1＋2x在区间(－b ，b )上有f (－x )＝－f (x )．(1)求a 的值；(2)求b 的取值范围；(3)判断函数f (x )在区间(－b ，b )上的单调性．解：(1)f (－x )＝－f (x )，即lg 1－ax 1－2x ＝－lg 1＋ax 1＋2x ，即1－ax 1－2x ＝1＋2x 1＋ax ，整理得：1－a 2x 2＝1－4x 2，∴a ＝±2，又a ≠2，故a ＝－2. (2)f (x )＝lg 1－2x 1＋2x的定义域是⎝⎛⎭⎫－12，12，∴0＜b ≤12.(3)f (x )＝lg 1－2x 1＋2x ＝lg －(1＋2x )＋21＋2x ＝lg ⎝⎛⎭⎫－1＋21＋2x . ∴函数在定义域内是单调递减的．6．函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且对任意的x ∈R ，均有f (x ＋2)＝f (x )成立，当x ∈[0,1]时，f (x )＝log a (2－x )(a ＞1)．(1)当x ∈[－1，－1]时，求f (x )的表达式；(2)若f (x )的最大值为12，解关于x ∈[－1,1]的不等式f (x )＞14.解：(1)当x ∈[－1,0]时，f (x )＝f (－x )＝log a [2－(－x )]＝log a (2＋x )，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log a (2－x )， x ∈[0，1]log a (2＋x ). x ∈[－1，0].(2)因为f (x )是以2为周期的周期函数，且为偶函数，所以f (x )的最大值就是当x ∈[0,1]时，f (x )的最大值．因为a ＞1，所以f (x )＝log a (2－x )在[0,1]上是减函数．所以[f (x )]max ＝f (0)＝log a 2＝12，所以a ＝4. 当x ∈[－1,1]时f (x )＞14得 ⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ＜0log 4(2＋x )＞14或⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤1，log 4(2－x )＞14， 得2－2＜x ＜2－ 2.。
对数函数习题及答案
对数函数练习题及答案1．下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)＝2log a b －2log a c②(log a 3)2＝log a 32③log a (bc )＝(log a b )·(log a c )④log a x 2＝2log a xA ．0B ．1C ．2D ．38．如果方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2·lg3＝0的两根为x 1、x 2，那么x 1·x 2的值为( )A ．lg2·lg3B ．lg2＋lg3C ．－6 D.16[答案] D10．(09·江西理)函数y ＝ln(x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为( )A ．(－4，－1)B ．(－4,1)C ．(－1,1)D ．(－1,1][答案] C3．设lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512等于( )A.2a ＋b1＋a B.a ＋2b1＋aC.2a ＋b1－a D.a ＋2b1－a6．设a 、b 、c ∈R ＋，且3a ＝4b ＝6c ，则以下四个式子中恒成立的是( )A.1c ＝1a ＋1bB.2c ＝2a ＋1bC.1c ＝2a ＋2bD.2c ＝1a ＋2b3．若函数y ＝log (a 2－1)x 在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a 的取值范围是() A ．|a |>1 B ．|a |> 2C ．|a |< 2D ．1<|a |< 2[答案] D5．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x (当x ≥4时)f (x ＋1) (当x <4时)，则f (log 23)＝( )A ．－238 B.111C.119 D.12410．(09·全国Ⅱ文)设a ＝lge ，b ＝(lge)2，c ＝lg e ，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a[答案] B 11．(09·江苏文)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.12．若log 0.2x >0，则x 的取值范围是________；若log x 3<0，则x 的取值范围是________．[答案] (0,1)，(0,1)1.已知a >0且a ≠1，则在同一坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象可能是( )[答案] D[解析] 若0<a <1，则y ＝a －x 单调增，只能是A 、C ，此时，log a (－x )单调增，排除C ，x ＝1时，log a (－x )无意义，排除A ；∴a >1，此时y ＝log a (－x )单调减，排除B ，故选D.2.若0<a <1，函数y ＝log a (x ＋5)的图象不通过( )A.第一象限B ．第二象限 C.第三象限D ．第四象限 [答案] A10．已知函数f (x )＝log 12(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．－8≤a ≤－6B ．－8<a <－6C ．－8<a ≤－6D ．a ≤－6[答案] C 12．方程2x ＋x ＝2，log 2x ＋x ＝2,2x ＝log 2(－x )的根分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 的大小关系为________．[答案] b >a >c5．(2010·安徽理，2)若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪log 12x ≥12，则∁R A ＝( ) A ．(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫22，＋∞C ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫22＋∞ D.⎣⎡⎭⎫22，＋∞ [答案] A8．设A ＝{x ∈Z|2≤22－x <8}，B ＝{x ∈R||log 2x |>1}，则A ∩(∁R B )中元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [答案] C10．对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，若a ≤b ；b ，若a >b ， 则函数f (x )＝log 12(3x －2)*log 2x 的值域为( ) A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．[0，＋∞)[答案] C 12．若a ＝log 3π、b ＝log 76、c ＝log 20.8，则a 、b 、c 按从小到大顺序用“<”连接起来为________．[答案] c <b <a14．已知log a 12<1，那么a 的取值范围是__________． [答案] 0<a <12或a >1。
对数函数练习题
对数与对数函数练习题题型一、对数的运算1.已知13log 82x =，则=x2.若()()2334log log log log 0x y ==，则x y +=3.设()()()8112=1log x x f x x x -≤⎧⎨>⎩，则满足()1=4f x 的x 的值为4.设2=5=a bm ，且11+=2a b，则=m5.已知lg 2=a ，lg3=b ，则lg12=lg156.计算：2lg 2+lg2lg50+lg25=⋅7.计算：()()3948log 2+log 2log 3+log 3=8.计算：235log 25log 4log 9=⋅⋅9.计算：⑴()(21lg5lg8lg100lg lg lg 0.006=6⋅++++⑵211log 522+=⑶lg1.2-=10. 已知()()()()22log 01012x x x f x x x x ⎧>⎪=-<≤⎨⎪≤--⎩，则({}2f f f ⎡⎤-=⎣⎦11.已知()5=lg f x x ，则()2f =12.设函数()1=lg 1f x f x x ⎛⎫+⎪⎝⎭，则()10=f 13.如果αβ，是关于x 的方程()()lg 3lg 50x x ⋅=的两实根，则=αβ（ ）A.115B. lg15C. lg3lg5⋅D.15 14.已知18log 9=a ，185b=，用,a b 表示36log 45可写成15.已知lg 2=0.3010，lg3=0.4771，则 16.设方程()2lg lg 2lg3lg lg 2lg30x x ++⋅+⋅=的两个根是12x x ，，则12=x x ⋅题型二：对数型函数的定义域、值域问题 1.求下列函数的定义域.⑴()f x ⑵()()()1=log 164x x f x +- ⑶y =⑷()2log 2y x =+⑸()()121log 21f x x =+ ⑹()f x =2.函数()21142=log log 5f x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在区间[]2,4上的最小值是3.求下列函数的值域。
对数运算及其-对数函数
对数运算及其对数函数一．选择题（共22小题）1．log42﹣log48等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A．B．C．5 D．153．计算（log54）•（log1625）=（）A．2 B．1 C．D．4．计算：log43•log92=（）A．B．C．4 D．65．计算4log6+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．36．（log29）•（log34）=（）A．B．C．2 D．47．如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．8．若3a=2，则log38﹣2log36的值是（）A．a﹣2 B．3a﹣（1+a）2C．5a﹣2 D．3a﹣a29．设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a10．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）11．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b12．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a13．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b14．函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[3，+∞）15．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c16．若函数y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域是（）A．[﹣1，1]B． C．D．[1，4]17．设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．418．函数y=log a（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A． B． C．D．19．函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．20．已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 21．已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）22．已知函数f（x）=㏒（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B．﹣≤a≤﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．a＜0评卷人得分二．填空题（共7小题）23．方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为．24．lg0.01+log216的值是．25．计算：log2=，2=．26．=．27．求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1=．28．函数f（x）=的值域为．29．函数y=2x+log2x在区间[1，4]上的最大值是．评卷人得分三．解答题（共2小题）30．计算：（I）（2）+0.2﹣2﹣π0+（）；（Ⅱ）log3（9×272）+log26﹣log23+log43×log316．31．不用计算器计算：（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．答案参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．log42﹣log48等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：log42﹣log48=log4=log44﹣1=﹣1，故选：B．2．计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A．B．C．5 D．15【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23•log32=；故选：A．3．计算（log54）•（log1625）=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：（log54）•（log1625）=×=×=1．故选：B．4．计算：log43•log92=（）A．B．C．4 D．6【解答】解：log43•log92==，故选：A．5．计算4log6+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3【解答】解：4log6+log64=2log63+2log62=2log66=2．故选：B．6．（log29）•（log34）=（）A．B．C．2 D．4【解答】解：（log29）•（log34）===4．故选：D．7．如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．8．若3a=2，则log38﹣2log36的值是（）A．a﹣2 B．3a﹣（1+a）2C．5a﹣2 D．3a﹣a2【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴log38﹣2log36=log3==log32﹣2=a﹣2．故选：A．9．设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选：C．10．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）=x2﹣2x﹣3单调递减，而0＜＜1，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣2x﹣3）在（﹣∞，﹣1）上是单调递增的，在（3，+∞）上是单调递减的．故选：A．11．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B．12．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵∵，故选A13．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．14．函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[3，+∞）【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）y=在[8，+∞）是减函数，故y≤=﹣3∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C．15．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选：D．16．若函数y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域是（）A．[﹣1，1]B． C．D．[1，4]【解答】解：∵y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，∴函数y=f（log2x）有意义⇔﹣1≤log2x≤1，∴≤x≤2．∴函数y=f（log2x）的定义域是{x|≤x≤2}．故选：B．17．设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选：D．18．函数y=log a（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1），再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x|+1）（a＞1）的大致图象．故选：B．19．函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=log a x在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选：A．20．已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．21．已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，解得：﹣3＜x＜1，而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，故y=﹣x2﹣2x+3在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（﹣3，﹣1）递增，故选：B．22．已知函数f（x）=㏒（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B．﹣≤a≤﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．a＜0【解答】解：当a＞0时，△=a2+4a≥0，解得a≥0或a≤﹣4，f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，∴内层函数x2﹣ax﹣a在（﹣3，1﹣）上是减函数∵≥1﹣，且（x2﹣ax﹣a）|≥0．即a≥2﹣2，且a≤2综上知实数a的取值范围是0≤a≤2故选：A．二．填空题（共7小题）23．方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为2．【解答】解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．24．lg0.01+log216的值是2．【解答】解：lg0.01+log216=﹣2+4=2．故答案为：2．25．计算：log2=，2=．【解答】解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．26．=﹣4．【解答】解：===﹣4故答案为：﹣4．27．求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1=4．【解答】解：∵=﹣2log32+1+2log32﹣1+4=4．故答案为：4．28．函数f（x）=的值域为（﹣∞，2）．【解答】解：当x≥1时，f（x）=；当x＜1时，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．29．函数y=2x+log2x在区间[1，4]上的最大值是18．【解答】解：∵y=2x和y=log2x在区间[1，4]上都是增函数，∴y=2x+log2x在区间[1，4]上为增函数，即当x=4时，函数y=2x+log2x在区间[1，4]上取得最大值y=y=24+log24=16+2=18，故答案为：18三．解答题（共2小题）30．计算：（I）（2）+0.2﹣2﹣π0+（）；（Ⅱ）log3（9×272）+log26﹣log23+log43×log316．【解答】解：（Ⅰ）====；（Ⅱ）====8（log33）+1+2=8+1+2=11．31．不用计算器计算：（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．【解答】解：（1）原式===．（2）原式===．。
中学数学 对数函数 - 难 - 习题
对数函数习题一、选择题（共16小题；共80分）1. 2log510+log50.25=( )A. 0B. 1C. 2D. 42. 设a=log32，b=log52，c=log23，则( )A. a>c>bB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b3. 函数f(x)=log a(4x−3)的图象过定点( )A. (1,0)B. (34,0) C. (1,1) D. (34,1)4. 已知2a=5b=m且1a +1b=2，则m的值是( )A. 100B. 10C. √10D. 1105. “x<0”是“ln(x+1)<0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设a=−1，b=2log3m，那么“a=b”是“m=√33”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若x2<log2(x+1)，则x的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,+∞)C. (−1,0)D. (0,+∞)8. 设a>b>0，a+b=1，且x=(1a )b，y=log(1ab)ab，z=log1ba，则x，y，z的大小关系是( )A. y<x<zB. y<z<xC. x<y<zD. z<y<x9. 设a=log36，b=log48，c=log510，则( )A. a>b>cB. b>c>aC. a>c>bD. b>a>c10. 已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R)，f(lg(log210))=5，则f(lg(lg2))=( )A. −5B. −1C. 3D. 411. “x<3”是“ln(x−2)<0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件12. 设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么( )A. 1c =1a+1bB. 2c=2a+1bC. 1c=2a+2bD. 2c=1a+2b13. 若直线x=m(m>1)与函数f(x)=log a x，g(x)=log b x的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若∣AB∣=2∣BC∣，则( )A. b=a2或a=b2B. a=b−1或a=b3C. a =b −1 或 b =a 3D. a =b 314. 若函数 f (x )={2x ,x ≥4,f (x +3),x <4,则 f (log 23) 等于 ( )A. 3B. 4C. 16D. 2415. 已知 f (3x )=log 2√9x+12，则 f (1) 的值为 ( ) A. 1 B. 2C. −1D. 1216. 设函数 f (x )=log a x (a >0,a ≠1)，若 f (x 1x 2…x 2010)=8，则 f (x 12)+f (x 22)+⋯+f (x 20102) 的值等于 ( )A. 4B. 8C. 16D. 2log 48二、填空题（共6小题；共30分） 17. 已知函数 f (x )=log a x （a >0，a ≠1），若 f (2)>f (3)，则实数 a 的取值范围是 ． 18.lg √10⋅lg0.1= ．19. 对于函数 f (x ) 定义域中任意的 x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ① f (x 1+x 2)=f (x 1)⋅f (x 2)； ② f (x 1⋅x 2)=f (x 1)+f (x 2)； ③f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0；④ f (x 1+x 22)<f (x 1)+f (x 2)2．当 f (x )=lgx 时，上述结论中正确结论的序号是 ．20. 化简：12lg 3249−43lg √8+lg √245= ．21. 已知函数 y =log a (x +3)−89(a >0,a ≠1) 的图象恒过点 A ，若点 A 也在函数 f (x )=3x +b 的图象上，则 b = ．22. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，BC 平行于 x 轴，顶点 A ，B 和 C 分别在函数 y 1=3log a x ，y 2=2log a x 和 y 3=log a x (a >1) 的图象上，则实数 a 的值为 ．三、解答题（共4小题；共52分） 23. 试作出函数 y =e ∣lnx∣ 的大致图象．24. （1）计算：lg 12−lg 58+lg12.5−log 89×log 34；（2）已知3a=4b=36，求2a +1b的值．25. 已知函数f(x)=lg2xax+b ，f(1)=0，且x>0时恒有f(x)−f(1x)=lgx成立，求实数a，b的值．26. 已知函数f(x)=log12(x2−mx−m)．（1）若m=1，求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f(x)在区间(−∞,1−√3)上是增函数，求实数m的取值范围．答案第一部分 1. C 【解析】2log 510+log 50.25=log 5100+log 50.25=log 525=2． 2. D【解析】因为 log 32=1log 23<1，log 52=1log 25<1，log 23>1，所以 c 最大，又 1<log 23<log 25， 所以 1log 23>1log 25，即 a >b ，所以 c >a >b ．3. A 【解析】当 4x −3=1，即 x =1 时，f (x )=0，所以函数图象过定点 (1,0)．4. C5. B6. C 【解析】若 a =b ，则 2log 3m =−1，解得 m =√33； 当 m =√33时，b =2log 3m =2log 3√33=log 313=−1，此时 a =b ，即“a =b ”是“m =√33”的充要条件． 7. A8. B【解析】因为 a >b >0，且 a +b =1，1<1a<1b，所以 x >0，y =log 1abab =−1，z =log 1ba =−logb a >−log b b =−1，且 z <0， 所以 y <z <x ． 9. A【解析】因为 a =log 36=1+log 32，b =log 48=1+log 42，c =log 510=1+log 52，而 log 32>log 42>log 52， 所以 a >b >c ． 10. C【解析】因为 lg (log 210)+lg (lg2)=lg (log 210⋅lg2)=lg (lg10lg2×lg2)=lg1=0，所以 lg (lg2)=−lg (log 210)．设 lg (log 210)=t ，则 lg (lg2)=−t ．由条件可知 f (t )=5，即 f (t )=at 3+bsint +4=5，所以 at 3+bsint =1，所以 f (−t )=−at 3−bsint +4=−1+4=3． 11. B12. B 【解析】由题意可得 alg3=blg4=clg6，令 alg3=blg4=clg6=k (k ≠0) ， 则 1a =lg3k ，1b =lg4k=2lg2k，1c =lg6k=lg2+lg3k，则 1c =1a +12b ， 所以 2c =2a+1b ．13. C 14. D 15. D【解析】由 f (3x )=log 2√9x+12，得 f (x )=log 2√3x+12,f (1)=log 2√2=12．16. C 【解析】因为 f (x 1x 2…x 2010)=log a (x 1x 2…x 2010)=8，所以 f (x 12)+f (x 22)+⋯+f (x 20102)=log a (x 12x 22…x 20102)=2log a (x 1x 2…x 2010)=2×8=16．17. (0,1)【解析】因为 f (2)>f (3)， 所以 log a 2>log a 3， 所以 log a 23>0， 所以 a ∈(0,1)． 18. −4 19. ②③【解析】① f (x 1+x 2)=lg (x 1+x 2)≠f (x 1)f (x 2)=lgx 1⋅lgx 2； ② f (x 1⋅x 2)=lgx 1x 2=lgx 1+lgx 2=f (x 1)+f (x 2)； ③ f (x )=lgx 在 (0,+∞) 单调递增，则对任意的 0<x 1<x 2，都有 f (x 1)<f (x 2)，即 f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0；④ f (x 1+x 22)=lgx 1+x 22，f (x 1)+f (x 2)2=lgx 1+lgx 22=lgx 1x 22，因为x 1+x 22≥√x 1x 2，所以 lg x 1+x 22≥lg √x 1x 2=12lgx 1x 2．20. 12【解析】原式=lg4√27−lg4+lg (7√5 )=lg 4√2×7√57×4=lg √10=12.21. −1【解析】当 x +3=1，即 x =−2 时，对任意的 a >0，且 a ≠1 都有 y =log a 1−89=0−89=−89，所以函数 y =log a (x +3)−89 的图象恒过点 A (−2,−89)，若点 A 也在函数 f (x )=3x +b 的图象上，则 −89=−32+b ，所以 b =−1． 22. √2【解析】设 B (x,2log a x )， 因为 BC 平行于 x 轴，所以 C (xʹ,2log a x ) 即 log a xʹ=2log a x ， 所以 xʹ=x 2，所以 正方形ABCD 的边长=∣BC ∣=x 2−x =2，解得 x =2． 由已知，AB 垂直于 x 轴，所以 A (x,3log a x )，正方形ABCD 边长=∣AB ∣=3log a x −2log a x =log a x =2，即 log a 2=2， 所以 a =√2．23. y ={x,x ≥1,1x,0<x <1.如图所示．24. （1） 方法一：lg 12−lg 58+lg12.5−log 89×log 34=lg (12×85×12.5)−2lg33lg2×2lg2lg3=1−43=−13.方法二：lg 12−lg 58+lg12.5−log 89×log 34=lg 12−lg 58+lg 252−lg9lg8⋅lg4lg3=−lg2−lg5+3lg2+(2lg5−lg2)−2lg33lg2⋅2lg2lg3=(lg2+lg5)−43=1−43=−13.（2） 方法一：由 3a =4b =36，得 a =log 336，b =log 436， 所以 2a+1b =2log 363+log 364=log 36(32×4)=1．方法二：因为 3a =4b =36， 所以 361a=3，361b=4， 所以 (361a )2⋅361b=32×4， 即 362a +1b=36，故 2a +1b =1．25. 因为 f (1)=0，所以 lg 2a+b =0=lg1，所以 a +b =2. ⋯⋯① 因为 f (x )−f (1x )=lg 2xax+b −lg 2a+bx =lg ax+bx 2ax+b=lgx 恒成立，所以ax+bx 2ax+b=x ，即 (a −b )(x 2−x )=0 恒成立，所以 a −b =0. ⋯⋯②所以由 ①② 得 a =b =1．26. （1） 当 m =1 时，f (x )=log 12(x 2−x −1)，由 x 2−x −1>0，可得 x >1+√52或 x <1−√52， 所以函数 f (x ) 的定义域为 (−∞,1−√52)∪(1+√52,+∞)．（2）由于函数f(x)的值域为R，设z(x)=x2−mx−m，则z(x)能取遍所有的正数，从而Δ=m2+4m≥0，解得m≥0或m≤−4，即所求实数m的取值范围为(−∞,−4]∪[0,+∞)．（3）令u(x)=x2−mx−m，则f(u)=log12u，函数y=log12u在区间(0,+∞)上为减函数，由复合函数的单调性，当函数u(x)与f(u)的单调性相同时，原函数f(x)=log12(x2−mx−m)在其定义域上单调递增，当函数u(x)与f(u)的单调性相反时，原函数f(x)=log12(x2−mx−m)在其定义域上单调递减，因为函数f(x)在区间(−∞,1−√3)上是增函数，所以u(x)=x2−mx−m在区间(−∞,1−√3)上为减函数，且u(x)>0，由题意得，{m2≥1−√3,(1−√3)2−m(1−√3)−m>0,解得2−2√3≤m<2，即所求实数m的取值范围为[2−2√3,2)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
．函数y =的定义域是 。
2．设1|(),[0,)2x M y y x ⎧⎫==∈+∞⎨⎬⎩⎭，{}|log ,(0,1]x N y y x ==∈，则集合M N = 3．已知函数2()log (1)f x x =+，若()1f α=，则α= 。
4．若2log 13
a <，则a 的取值范围是 。
5．若函数()(3)x f x a =-，()log a g x x =的增减性相同，则a 的取值范围是 。
6．已知函数2log (3)1y x =--的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 。
7．给出函数1(),4()2(1),4
x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f = 。
8．若函数()y f x =的定义域是[2,4]，则12
(log )y f x =的定义域是 。
9．函数2log (31)x y =+的值域为 。
10．设5log 4a =，2
5(log 3)b =，4log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为 。
11．函数()log (1)x a f x a x =++在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值是 。
12．方程2lg(2)lg x x -=的解集为 。
13．已知11log log 033
a
b >>，则下列不等式成立的是 。
①01b a <<<；②01a b <<<；③1b a >>；④1a b >> 14．定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1()02
f =，则满足14(lo
g )0f x <
的x 的集合为 。
15．若2log (1)log 20a a a a +<<，则实数a 的取值范围是 。