简单几何体041019123659

1．下面几何体有什么共同特点或生成规律？
这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的． 2．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．
3．圆柱、圆锥、圆台和球的表示．
4．旋转体的有关概念．
例题剖析
例 1 如图，将直角梯形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形
成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 B.该组合体仍然关于轴 l 对称
C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D.该组合体中的球和半球只有一个公共点
7、如图所示，已知正三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面边长为 1，高为 8，一质点自 A 点出发，沿
着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1 点的最短路线的长为_________.
平行，这些面围成的几何体 面围成的几何体叫做 分，这样的多面体叫
称为棱柱
棱锥
做棱台
底面
两底面是全等的多边形
多边形
两底面是相似的多边 形
侧面
平行四边形
三角形
梯形
侧棱
平行且相等
相交于顶点
延长线交于一点
平行于底面的
与底面是相似的多边 与两底面是相似的多
与两底面是全等的多边形
截面
形
边形
过不相邻两侧 棱的截面
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2．如图，将平行四边形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构
成的？
D
C
3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？
A
B
课堂小结
圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征．
课后训练
一 基础题
1．下列几何体中不是旋转体的是（ ）
简单几何体
引入新课
1．仔细观察下面的几何体，他们有什么共同特点？
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(1)
(2)
(3)
（4）
2．棱柱的定义：一般地_________________________________________的几何体叫棱柱；
___________________________叫底面；__________________________叫棱柱的侧面．
平行于底面且 半径不相等的
圆
与两底面是平行且 半径不相等的圆
总结：
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1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表所示:
结构特征
棱柱
棱锥
棱台
两个平面互相平行，其余各 有一面为多边形，其 用一个平行于棱锥底
面都是四边形，并且每相邻 余各面是有一个公共 面的平面去截棱锥，
定义
两个四边形的公共边都互相 顶点的三角形，这些 底面与截面之间的部
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5. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为 5、4、3，则球的直径为（ ）.
A. 5 2
B. 2 5
C. 5
D. 5 2 2
6、如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴旋
转1800 后形成一个组合体，下面说法不正确的是（ ）.
11. 用一个平面截半径为 25cm 的球,截面面积是 49 cm2 ,则球心到截面的距离为__________. 12 圆台一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹 角是 45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径. 13. 已知正三棱锥 S-ABC 的高 SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过 SO 的中点且平行于底面的截面△ A1B1C1 的面积.
棱锥的表示图（2）记为三棱锥 S ABC ．
5．棱台的定义：_____________________________________________________________；
棱台的特点：上下两底面平行，侧面是梯形．
6．多面体的概念：___________________________________________________________．
8. 若棱台的上、下底面积分别是 25 和 81，高为 4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.
9. 已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为 AB,CD.且 AB>CD，绕 AB 所在的直线旋转一周所得
的几何体中是由
、
、
的几何体构成的组合体.
10. 圆锥母线长为 R ，侧面展开图圆心角的正弦值为 3 ，则高等于__________. 2
平行四边形
三角形
梯形
2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较，如下表所示:
结构特征
圆柱Leabharlann Baidu
圆锥
圆台
球
定义
以矩形的一边所在 的直线为旋转轴， 其余各边旋转而形 成的曲面所围成的 几何体叫做圆柱
以直角三角形 的一条直角边 为旋转轴，其余 各边旋转而形 成的曲面所围 成的几何体叫
做圆锥
以直角梯形垂直于 底边的腰所在的直 线为旋转轴，其余 各边旋转而形成的 曲面所围成的几何
A.是底面半径 3 的圆锥 B.是底面半径为 4 的圆锥 C.是底面半径 5 的圆锥 D.是母线长为 5 的圆锥
4.下列命题中正确的是（ ）.
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
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A
B C（1）
A
B C
D
C
D
C
A
B
A （2） B
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F A F A B
E E D C D
B
C
（3）
8．根据下列对几何体结构的描述，说出几何体的名称，并试画出其立体图．
（1）由1个梯形沿某一方向平移形成； （2）由 8 个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他面都是全等矩形； （3）由 4 个面围成，且每个面都是三角形． 引入新课
3．下面几何体有什么共同特点？
S
C
A
B
（1）
（2）
4．棱锥的定义：_____________________________________________________________；
棱锥的特点：_____________________________________________________________；
底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱柱的特点：_____________________________________________________________；
棱柱的表示：_____________________________________________________________．
3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
课堂小结
棱柱、棱锥、棱台的有关概念；多面体图形的识别.
课后训练
一 基础题
1．三棱台中侧棱和侧面数分别为（ ）
A． 3，5
B． 3，3
C． 6，5
2．下面几何体中，不是棱柱的是（ ）
D． 6，3
A
B
C
D
3．棱柱的侧面是____________形，棱锥的侧面是_________形，棱台的侧面是____________形． 4．正方体是___________棱柱，是___________面体． 5．从长方体一个顶点上出发的三条棱上各取一个点，过这三个点作长方体的的截面，那么截去的几何体
7.下列几个命题中，
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;
②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;
④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.
⑤有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱
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例 4 长方体 AC1 的长、宽、高分别为 3、2、1，从 A 到 C1 沿长方体的表面的最短距离为（ ）
A.1 3
B. 2 10
C. 3 2
D. 2 3
巩固练习
1．如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？
2．画一个三棱锥和一个四棱台．
D
C
A
B
例 2 指出图1、图 2 中的几何体是由哪些简单的几何体构成的．
图1
图2
例3
直 角 三 角 形 ABC 中 ，
A 90 ，将三角形ABC 分别绕边 AB ， AC ， BC 三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体
是哪一种简单的几何体？或由哪几种简单的几何体构成？
巩固练习
1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．
A
B
C
D
2．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转 360 形成，该平面图形是（ ）
A
B
C
D
3．用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是_____________________________________． 4．_____________________可以看作圆柱的一个底面收缩为圆心时，形成的空间几何体． 5．用平行于圆锥底面的一平面去截此圆锥，则底面和截面间的部分的名称是_________． 6．如图是一个圆台，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的．
例题剖析
例 1 画一个四棱柱和一个三棱台．
D
C
A
例 2 如图，用过 BC 的一个平面（此平面不过 AD ）截去长方体的
一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分 A
的名称．
B D
C
B
例 3 如右图中几何体是棱柱的有（
A.5 个 B.4 个
C.3 个
） D.2 个
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其中正确的有__________个.（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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8.下列命题中正确的是（ ） A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 9.下列命题中正确的是（ ） A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 10、如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
体叫做圆台
以半圆的直径所 在的直线为旋转 轴，将半圆旋转一 周所形成的曲面 称为球面，球面所 围成的几何体称 为球体，简称球
两底面是平行且半
两底面是平行但半
底面
圆
无
径相等的圆
径不相等的圆
侧面展开 图
矩形
扇形
扇环
不可展开
母线
平行且相等
相交于顶点 延长线交于一点
无
平行于底 面的截面
与两底面是平行且 半径相等的圆
几何体构成的？
A
C
D D
B
C
B
作业题
图1
1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（
A ）. 图 2
A．棱锥
B．棱柱
C．平面
D．长方体
2. 棱台不具有的性质是（ ）.
A.两底面相似
B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等
D.侧棱延长后都交于一点
3 RtABC 三边长分别为 3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（ ）.
D
C
14. 在边长 a 为正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 的中点，现在沿 DE、DF 及 EF 把△
ADE、△CDF 和△BEF 折起，使 A、B、C 三点重合，重合后的点记为 P .问折起后的图形是个
什么几何体？它每个面的面积是多少？
F
A
B
E
15.如图，甲所示为一几何体的展开图. (1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图. (2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6 cm 的正方体？请在图乙棱长为 6 cm 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中指出这几个几何体的名称.
是__________________________． 6．如图，多面体的名称是________________；
该多面体的各面中，三角形有_________个， 四边形有___________________________个． 二 提高题
7．观察下面三个图形，分别判断（1）中的三棱镜，（2）中的方砖，（3）中的螺杆头部模型，分别有多少 对互相平行的平面？其中能作为棱柱底面的分别有几对？
A.（1）是棱台
B.（2）是圆台
C.（3）是棱锥
11、下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）
A.圆柱
B.圆锥
C.球
二 提高题
12．请指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．
D.（4）不是棱柱 D.圆台
A
B
三 能力题
13．如图，将直角梯形 ABCD 绕 DC 、 AD 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体分别是由哪些简单