实验1_地震层面曲率计算

二维层面曲率属性与地质形态的关系及分类
最 大 正 曲 率 、 最 大 负 曲 率 与 地 质 形 态 的 对 应 关 系
Kpos
Kneg
曲率属性的处理流程
1. 计算前的数据准备与预处理
(1) 首先对目的层段进行精确的层位追踪（可手工追踪与自动追踪结合进行），
获得层面构造图；
(2) 对层面构造图进行二维空间域滤波处理（如中值滤波、加权平均滤波等）， 由于曲率是与层面的二阶导密切相关的参数，对噪声相当敏感，故压制层面噪声极 其重要！
曲率表示曲线或曲面弯曲程度的量，描述的是曲线上任一点的弯曲程度，
它表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。
平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的
切线方向角对弧长的转动率。考虑曲线上某一 点P(右图) ，通过微分来定义，则该点的曲率 可以定义为角度变化dω与对应的弧长ds 之比。
地球物理学院
Chengdu University of Technology
College of Geophysics
地球物理新方法实验
——地震专题
陈学华
（教授）
E-mail：chenxuehua06@cdut.cn Add：地球物理学院5301室
计算地震层面曲率属性的实验
曲率(Curvature)的定义：
(5)
2、高斯曲率
(6)
利用式 (4d) 和 (4e) 可以导出倾角和方位角属性参数。 3. 倾角
(7)
4. 方位角
(8)
曲率属性参数的计算
5. 极大主曲率Kmax
(9)
6. 极小主曲率Kmin
(10)
7. 最大正曲率K＋ (Kpos) 和最大正曲率K－ (Kneg)
(11) (12)
最大正曲率和最小负曲率对线性构造敏感，在描述断层、裂缝等断裂
2. 曲率属性的计算
(1) 计算的尺度（孔径）选择很重要。大孔径分析层面的宏观曲率（长波长构造
分析），而小孔径分析层面局部的细微曲率（短波长构造分析）。 注意：孔径的选择与预处理中层面的二维空间滤波有直接联系！
3. 曲率属性的显示
(1) 色标的选择对曲率结果的显示质量至关重要，需要反复进行人工交互和比较。
三维空间中的曲率
曲率的地质含义
(Data courtesy of HA THANH MAI)
背斜 斜平面
向斜
平面
当地层为水平层和斜平层时，相应的矢量互相平行，因此地层在这些地
方的曲率为零。当地层为背斜或隆起时，这些矢量是发散的，定义曲率为 正，当地层为向斜时，矢量是收敛的，定义曲率为负。
曲率对断层的描述
曲率的定义：
曲率还可以表示成导数的形式，即曲线的二阶导数形式：
d y K 2 dx
2
dy 1 dx
2 32
Fra Baidu bibliotek
(2)
X、Y 代表底图的2个轴，Z 表示时
间或深度。注意2个互相垂直平面与层面 之交线分别描述了极大主曲率Kmax和极 小主曲率Kmin。另外2 个正交曲率称为 倾向曲率Kd 和走向曲率Ks。N是层面在 P点的法向矢量,与垂向成θ角,叫倾角。可 以算出任一法曲率的方位,最小主曲率方 位为φ。作为参考在层面下方加了网格 底图,并标出了9个网格节点。它们代表 了曲率计算中将用到的3 ×3 网格单元, 其中节点5 表示计算曲率的P 点位置。
可理解为存在一个圆，它与曲线在P 点
存在一条公切线，使圆与曲线的接触面最 大。这个圆称为密切圆，圆的半径定义为 曲率半径R 。圆周上每一点的弯曲程度都 相同，因此它的曲率K 为常量。
d 1 K ds R
(1)
曲率的几何定义 密切圆的半径R ,可定义曲线在 某一点P 的曲率。圆与曲线有一共 同的切向矢量T。N 是P点的法向矢 量,它定义为局部倾角θ,曲线在P 点 的曲率定义为曲率半径的倒数。
K1 K 2 K max K min Km 2 2
2、高斯曲率
Kg Kmax Kmin
层面的等距弯曲不会改变层面上任一点的高斯曲率。换句话说，如果
层面以某种形式褶皱了，但没有断开、拉伸或压缩，那么高斯曲率仍保持 为常量。因此很多形态不能单独用高斯曲率加以区分，还需要平均曲率信 息加以辅助。
在曲率计算中，首先 对自动追踪后的层面进行 预处理滤波和最小二乘逼 近，从而使对断层引起的 层面突变得平滑和连续。

曲率值确定了断层的错断方向，正的曲率值代表上升盘，负的曲率 值代表下降盘，曲率为零的点是断层面的中心。
二维层面曲率(Surface Curvature)属性的定义
最大主曲率K1
最小主曲率K2 总曲率或高斯曲率＝ K1*K2
由于曲率会随横截面的方向而变化,所以有必要明确定义3D 层面的曲率。
过层面上某一点的无穷多个正交曲率中存在一条曲线，使得该曲线的曲率 为最大，这个曲率称为极大主曲率Kmax。垂直于Kmax的曲率称为极小主 曲率Kmin 。这两个层面属性称为主曲率，它们代表了法曲率的极值。
基本的层面曲率：
1、平均曲率
曲率属性的计算方法
为计算某一点的曲率，采用最小二乘法一次逼近下式的二次曲面方程。
z x, y ax by cxy dx ey f
2 2
(3)
计算曲率的思路
如右图所示，对于二维构造图中任一个 点的所在的曲面，用其周围8 个网格点的值 对局部二次曲面进行最小二乘法拟合。假 设采用了该3×3 网格单元作逼近后，那么 上式方程中系数的计算就可以简化为一系 列简单的算术表达式。
曲率计算的孔径
Roberts. Curvature attributes and their application to 3D interpreted horizons. First Break, 2001, Vol. 19 ,No. 2 .
曲率属性的计算方法
二次曲面方程中各常数的计算。
(4a)
(4b)
(4c)
(4d)
曲率属性的计算方法
二次曲面方程中各常数的计算。
(4e)
(4f)

式（4a~4f）中z1～z9 是曲率计算孔径 中所示层面各网格结点的值，Δx是网格结点 间的距离。
曲率计算的孔径
曲率属性的计算方法
曲率属性参数的计算
利用式 (4a~4f) 可定义一系列的与曲率有关的属性 1、平均曲率
构造上最为有效，是曲率在实际地震资料构造解释中应用的主要属性。
曲率属性参数的计算
8. 形态指数Si
(13)
9. 倾角曲率Kd 在最大倾角方向求取的曲率定义为倾角曲率，它是最大倾角方向上 倾角变化率的量度。
(14)
10. 走向曲率Ks
(15)
11. 弯曲度Kn
(16)
实验数据
实验数据是从我国西北某地区地震数据体中拾取的过目的层的构造图数据。