概念模型的表示方法讲义
数学建模培训讲义-建模概论与初等模型
模型建立 建立t与n的函数关系有多种方法:
1. 右轮盘转过第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录象带在时间t内移动的长度vt, 所以
m kn
模型建立
2. 考察右轮盘面积的 变化,等于录象带厚度 3. 考察t到t+dt录象带在 乘以转过的长度,即 右轮盘缠绕的长度,有
[(r wkn)2 r 2 ] wvt (r wkn)2kdn vdt
• 亲自动手，认真作几个实际题目
数学建模的论文结构
1、摘要——问题、模型、方法、结果
2、问题重述
3、模型假设
4、分析与建立模型
5、模型求解
6、模型检验
7、模型推广
8、参考文献
9、附录
谢 谢！
二、初等模型
例1 哥尼斯堡七桥问题
符号表示“一笔画问题”(抽象分析法) 游戏问题图论(创始人欧拉) 完美的回答连通图中至多两结点的度数为奇
3. 对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，
使椅子的任何位置至少有三只脚同时着地。
A
y A
椅脚连线为正方形ABCD(如右图).
模 型
t ——椅子绕中心点O旋转角度
构 f(t)——A,C两脚与地面距离之和 D
B
t
x
成 g(t)——B,D两脚与地面距离之和
O
B
f(t), g(t) 0
D
C
模型构成 由假设1，f和g都是连续函数 A
实际上, 由于测试有误差, 最好用足够多的数据作拟合。
若现有一批测试数据：
t 0 20 40 60 n 0000 1153 2045 2800 t 100 120 140 160 n 4068 4621 5135 5619
数据库系统讲义(1)
《数据库系统讲义》第1章绪论第一节数据库系统概述1.1.1 数据、数据库、数据库管理系统、数据库系统数据、数据库、数据库管理系统和数据库系统是与数据库技术密切相关的四个基本概念。
一、数据（DATA）数据是数据库中存储的基本对象。
数据在大多数人头脑中的第一个反应就是数字。
其实数字只是最简单的一种数据，是数据的一种传统和狭义的理解。
广义的理解，数据的种类很多，文字、图形、图像、声音、学生的档案记录、货物的运输情况等，这些都是数据。
可以对数据做如下定义：描述事物的符号记录称为数据。
描述事物的符号可以是数字，也可以是文字、图形、图像、声音、语言等，数据有多种表现形式，它们都可以经过数字化后存入计算机。
为了了解世界，交流信息，人们需要描述这些事物。
在日常生活中直接用自然语言（如汉语）描述。
在计算机中，为了存储和处理这些事物，就要抽出对这些事物感兴趣的特征组成一个记录来描述。
例如：在学生档案中，如果人们最感兴趣的是学生的姓名、性别、年龄、出生年月、籍贯、所在系别、入学时间，那么可以这样描述：（李明，男，21，1972，江苏，计算机系，1990）因此这里的学生记录就是数据。
对于上面这条学生记录，了解其含义的人会得到如下信息：李明是个大学生，1972年出生，男，江苏人，1990年考入计算机系；而不了解其语义的人则无法理解其含义。
可见，数据的形式还不能完全表达其内容，需要经过解释。
所以数据和关于数据的解释是不可分的，数据的解释是指对数据含义的说明，数据的含义称为数据的语义，数据与其语义是不可分的。
二、数据库（DataBase，简称DB）数据库，顾名思义，是存放数据的仓库。
只不过这个仓库是在计算机存储设备上，而且数据是按一定的格式存放的。
人们收集并抽取出一个应用所需要的大量数据之后，应将其保存起来以供进一步加工处理，进一步抽取有用信息。
在科学技术飞速发展的今天，人们的视野越来越广，数据量急剧增加。
过去人们把数据存放在文件柜里，现在人们借助计算机和数据库技术科学地保存和管理大量的复杂的数据，以便能方便而充分地利用这些宝贵的信息资源。
人教版八年级音乐 全等乐谱之手拉手模型和半角模型 专题讲义
人教版八年级音乐全等乐谱之手拉手模型和半角模型专题讲义简介本专题讲义介绍了人教版八年级音乐课程中的全等乐谱之手拉手模型和半角模型。
通过研究这些模型，学生可以更好地理解和演奏音乐。
全等乐谱之手拉手模型全等乐谱是一种音乐符号写法，用于表示乐曲中的相同节奏部分。
手拉手模型是其中的一种形式，通过两只手的互相对应来表示乐谱中的音符。
学生可以使用双手来模拟演奏全等乐谱中的乐谱部分，从而更好地理解音符之间的关系和演奏技巧。
半角模型半角模型是全等乐谱的另一种形式，它使用简化的音符符号来表示乐谱中的音符。
相比于手拉手模型，半角模型更为简洁，适合初学者理解和演奏音乐。
学生可以通过研究半角模型，快速掌握简单乐曲的演奏方法。
研究目标与意义研究全等乐谱之手拉手模型和半角模型有以下目标和意义：1. 帮助学生理解和记忆音乐中的乐谱符号和节奏。
2. 提高学生对音乐的感知和表现能力。
3. 培养学生的音乐练惯和团队合作意识。
教学方法和步骤教学全等乐谱之手拉手模型和半角模型可采用以下步骤：1. 教师简要介绍全等乐谱之手拉手模型和半角模型的概念和作用。
2. 将乐谱示例投影或分发给学生，让他们观察并理解手拉手模型和半角模型的符号表示。
3. 教师指导学生根据手拉手模型和半角模型，模拟演奏简单的乐曲。
4. 学生进行个人练，并在小组内互相演奏，加强团队合作和交流。
5. 教师进行集体演奏指导和评价，帮助学生改进演奏技巧。
课后拓展学生可以通过以下方式进行课后拓展：1. 自主研究更多全等乐谱的其他形式和应用场景。
2. 尝试演奏更复杂的乐曲，提升音乐技巧和演奏能力。
3. 参加学校或社区的音乐活动，展示所学的全等乐谱演奏技巧。
通过学习全等乐谱之手拉手模型和半角模型，学生可以更好地理解和演奏音乐，培养音乐练习习惯和团队合作意识，提高音乐表现能力。
此专题讲义将为学生在音乐学习中提供有益的指导和实践。
地理信息系统概论重点讲义(4)
重点一空间数据库模型1．空间数据库空间数据库是地理信息系统在计算机物理存储介质上存储的与应用相关的地理空间数据的总和，一般是以一系列特定结构的文件的形式组织在存储介质之上的。
2．空间数据库模型空间数据库模型是关于现实世界中空间实体及其相互间联系的概念，为描述空间数据组织和设计空间数据库模式提供了基本的方法。
一般而言，GIS 空间数据模库型由概念数据库模型、逻辑数据库模型和物理数据库模型三个有机联系的层次所组成。
3．数据库概念模型：( conceptual model)概念模型为了把现实世界中的具体事物抽象、组织为某一数据库管理系统支持的数据模型。
人们常常首先将现实世界抽象为信息世界，然后将信息世界转换为机器世界。
也就是说，首先把现实世界中的客观对象抽象为某一种信息结构，这种信息结构并不依赖于具体的计算机系统，不是某一个数据库管理系统(DBMS)支持的数据模型，而是概念级的模型，称为概念模型。
4．逻辑模型逻辑模型，是指数据的逻辑结构。
在数据库中，逻辑模型有关系、网状、层次，可以清晰表示个个关系。
在管理信息系统中，逻辑模型：是着重用逻辑的过程或主要的业务来描述对象系统，描述系统要“做什么”，或者说具有哪些功能。
1)关系数据模型是把数据的逻辑结构归结为满足一定条件的二维表格，每个二维表格称为一个关系。
关系模型以记录组或数据表的形式组织数据，便于利用各种地理实体与属性之间的关系进行存储和变换，不分层也无指针，是建立空间数据和属性数据之间关系的一种非常有效的数据组织方法。
2)关系数据库：是建立在关系数据库模型基础上的数据库，借助于集合代数等概念和方法来处理数据库中的数据。
目前主流的关系数据库有oracle 、SQL、access 、db2 等。
3)对象—关系管理模式是指在关系型数据库中扩展，通过定义一系列操作空间对象(如点、线、面)的API 函数，来直接存储和管理非结构化的空间数据的空间数据库管理模式。
5．物理模型，在管理信息系统中，物理模型：描述的是对象系统“如何做”、“如何实现”系统的物理过程。
概念模型的表示方法讲义
补充知识：如何将E-R图转化为数据模型（关 系模式）
• 要点：
1、实体的处理：
一个实体→转化为一个关系（Access、 VFP中的Table或FOXPRO中的库文件）。 包括实体的全部属性，并确定主键。
2、联系的处理
（1）1：1联系
转换时，只要在其中任一方实体的关系 中增加对方实体的主键。（此时联系本身往 往并无属性）
n
职工
库存量
仓库
1
储存
n
零件
供应量
供应商
m
供应
n
零件
供应商
m
供应
供应量
仓库
1
n
工作
职工
1
储存
n
n
库存量
零件
上图显示了从分E-R图到综合E-R图的对应关
（2）数据模型 1） 对仓库与职工的1：n联系,有： 仓库（仓库编号，类型，面积）
职工（职工编号，仓库编号，姓名，年龄，岗位）
这里的联系没有产生新的属性，只要把一方 主键加入到多方的属性中即可。
（1）E-R模型
1）实体及其属性
物资管理所涉及的实体包括：职工、仓库、 零部件以及供应商。其中每一个实体都具 有相应的属性：
职工：有职工号、姓名、年龄、岗位等属 性。
仓库：有仓库号、面积、类型等属性。
供应商：有供应商号、名称、地址、电话、 账号（、联系人、经理）等属性。
零件：有零件号、名称、规格、单价（、 计量单位、质量等级）等属性。
转换举例一
编号 姓名 年龄
班级号 班级名 专业
班主任 1
管理
1
班级
在“班主任”这一方的关系 中增加对方实体的主键
一个实体转化为 一个关系
BIM培训讲义
BIM软件操作与技能
详细讲解了BIM建模、协同设计、碰 撞检测、工程量统计等实际操作技能 ，并结合案例进行演示。
BIM标准与规范
介绍了国内外BIM相关标准和规范， 包括数据交换标准、建模精度要求、 协同设计流程等。
BIM应用案例分析
通过多个典型案例，深入剖析了BIM 在建筑设计、施工管理、运维管理等 方面的应用实践。
案例分析
01
碰撞检测实践
02
03
04
在BIM平台中整合了建筑、结 构、给排水、电气等专业的
BIM模型。
运行碰撞检测算法，共检测出 数十处空间冲突。
根据检测结果，各专业设计师 进行协调和优化设计，最终消
除了所有冲突。
CHAPTER 05
BIM在施工阶段的应用
施工进度模拟与可视化展示
施工进度计划导入与关联
图库与对象管理
利用图库和对象管理工具，可以方便 地复用和修改设计元素。
CHAPTER 03
BIM建模方法与技巧
建模前期准备工作
确定项目需求和范围
01
明确项目的目标、范围、时间表和资源需求，为后续建模工作
提供指导。
收集项目数据
02
收集与项目相关的设计文件、施工图纸、设备参数等资料，确
保建模所需信息的准确性和完整性。
Graphisoft ArchiCAD软件功能及操作技巧
• 虚拟现实技术：结合虚拟现实技术，提供沉浸式的设计体验。
Graphisoft ArchiCAD软件功能及操作技巧
快捷键与自定义命令
通过快捷键和自定义命令，可以快速 执行常用操作。
视图与渲染设置
第一讲 数据库系统概论-讲义
在医学中-人类基因组计划(HGP)
电子商务
基因组就是一个物种中所有基 因的整体组成。人类基因组有 两层意义：遗传信息和遗传物 质。 人类基因组计划是由美国科学 家于1985年率先提出，于1990 年正式启动的。美国、英国、 法国、德国、日本和我国科学 家共同参与了这一预算达30亿 美元的研究计划。 目标就是要揭开组成人体4万个 基因的30亿个碱基对的秘密。
在电信业-中国移动（China Mobile）
中国移动通信集团公司，于2000年 4月20日成立， 2000年5月16日正 式挂牌，是一家基于GSM，TDSCDMA和TD-LTE制式网络的移动 通信运营商。中国移动是国有骨干 企业，全资拥有中国移动（香港） 集团有限公司，由其控股的中国移 动有限公司（简称“上市公司”）在 国内31个省（自治区、直辖市）和 香港特别行政区设立全资子公司， 并在香港和纽约上市。
在这样的背景下，多用户、多应用共享数据的 需求，使数据尽可能为多个应用服务，此时数 据管理的特点为：
采购员
采购应用程序
DBMS
面向全组织的复杂数据结构。 数据冗余度小，共享性高，易于扩充。 具有较高的程序和数据的独立性。 统一的数据控制功能（安全控制、完整性控制、并 发控制、数据库恢复）。
数据库系统阶段应用程序与数据之间的对应关系
其他领域（数据挖掘、信息检索、知识管理等） SIGKDD: Intl. Conf. on Knowledge Discovery and Data Mining ICDM: IEEE Intl. Conf. on Data Mining
数据库系统的基本概念
数据（Data）
关键能力专题——模型建构能力讲义
模型建构能力模型建构能力是指针对物理现象抽象出其主要特征，通过类比、想象等方法建构其结构、关系等物理模型。
高考中往往结合生产生活中的实际情境来考查学生在实际问题中对研究对象、物体的状态及运动过程的模型建构能力，试题的情境和考查角度通常很新颖，对学生的综合分析和创新能力也有较高的要求。
建构对象模型（智学精选）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。
雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
（1）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f＝kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。
设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度v m与半径r的关系式；（2）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。
将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。
关键信息：（1）雨滴看作半径为r的球体→球体的体积V＝43πr3雨滴所受空气阻力f＝kr2v2→雨滴所受阻力随速度增大而增加，雨滴所受合力逐渐减小最大速度v m→重力与阻力平衡时速度最大（2）气体分子在各方向运动的几率相等，对静止雨滴的作用力为零→各个方向上气体分子与雨滴发生碰撞（可近似为弹性碰撞）产生对应方向上的作用力，由对称性可知总作用力为零圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f→由于各个方向的气体分子与圆盘碰撞后产生的作用力不平衡产生了空气阻力→下落速度为v时与圆盘产生作用的气体可以看成以圆盘为底面，v∆t为高的微小圆柱体内的所有气体分子单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0→确定微小圆柱体中各个方向上撞击圆盘的分子的质量解题思路：解决本题关键是要清楚空气对雨点产生阻力的微观原因，并构建起空气与雨滴简化后的“圆盘”之间相互作用的模型。
（1）当雨滴的速度最大时：mg ＝f 其中：m ＝ρ·43πr 3，空气阻力f ＝kr 2v m 2，联立可得：v m （2）取圆盘Δt 时间内扫过柱体内分子的个数为N ，则：N ＝v ·Δt ·Sn由题意，由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，若取上下左右前后6个方向，则各方向的分子各占16N ；设分子的平均速率为v 0，碰撞为弹性碰撞，则：对上表面，向下运动的分子与圆盘碰撞，设向下运动的分子的总质量为m ，圆盘的质量为M ，根据动量守恒与动能守恒可知：mv 0＋Mv ＝m v 01＋Mv 12012mv ＋12Mv 2＝20112mv ＋2112Mv 解得：v 01＝m M m M -+v 0＋2Mm M+v 由于圆盘的质量远大于分子的质量，则分子碰撞后的速率：v 01＝2v －v 0 对向下与圆盘碰撞的所有分子，取竖直向下为正，由动量定理知：－f 1Δt ＝6N·m 0(v 01－v 0)对下表面，沿前后左右方向运动的分子与盘的下表面碰撞（竖直方向上的碰撞类似于质量很大的物体撞击质量很小的静止物体），获得向下的速率，大小为2v ，在水平方向的速度不发生变化。
概念模型的表示方法讲义(PPT37张)
1 2 3 4 Y N Y N N N Y Y × × × ×
练习：请将本决策问题用判断树表示出来。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其 实都是祝愿。
《数据结构》讲义
数据是描述客观事物的数值、字符以及能输入机器且能被处理的各种符号集合。
换句话说，数据是对客观事物采用计算机能够识别、存储和处理的形式所进行的描述；是计算机加工处理的对象。
包括数值、字符、声数据元素是组成数据的基本单位一个数据元素可由若干个数据项组成（）数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
…}，字母字符数据对象是集合象。
由此可看出，不论数据元素集合是无限集（如整数集）Data Structure）数据元素相互之间的关系称为结构（ Structure ），有四种基本结构。
集合结构：结构中的数据元素之间除了同属于一个集合的关系外，无任何其它关系。
线性结构：结构中的数据元素之间存在着一对一的线性关系。
图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在着多对多的任意关系。
为数据结构的有限集，S是D上关系的有限集。
表示复数的虚部。
存储结构（又称物理结构）是逻辑结构在计算机中的存储映象，是逻辑结构在计算机中的实现，它包括据元素的表示和关系的表示形式化描述：要存入机器中，建立一从，使S（D逻辑结构与存储结构的关系为：数据结构的内容可归纳为三个部分：逻辑结构、存储结构和运算集合。
按某种逻辑关系组织起来的一批数据，按一定的映象方式把它存放在计算机的存储器中，并在这些数据上定义了一个运算的集合，(Data Type)数据类型是一组性质相同的值集合以及定义在这个值集合上的一组操作的总称合，即该类型的取值范围，以及该类型中可允许使用的一组运算。
例如高级语言中的数据类型就是已经实现的从这个意义上讲，数据类型是高级语言中允许的变量种类，计算机中使用的是二进制数，汇编语言中则可给出各种数据的十进制表示，如二进制数据的抽象; 使用者在编程时可以直接使用据抽象，出现了数据类型，(Abstract Data Type)）是指基于一类逻辑关系的数据类型以及定义在这个类型之上的一组操作。
抽象数据类型的定义取决于客观存在的一组逻辑特性，而与其在计算机内如何表示和实现无关，即不论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变，都不影响其外部使用。
通用技术17.1模型讲义
思考：在以前的学习过程中我们是否接触过模型？
前面我们认识了广义上的模型，那么在技术活动中 对模型是如何定义的呢？
1. 模型
模型是根据实物、设计图样或构思，按比例、生
态或其他特征制成的与实物相似的一种物体。
模型的特点：制作成本低、便于修改、能呈现产
品方案。
2. 原型
原型可以是产品本身，也可以是在产品生产之前 制作的与产品大小相同、使用功能一致的物体。
模型使设计对象具体化。
模型可以形象地表达所设计的产品的比例、尺度、色彩、材 质等特征，它是一种实体设计语言，为设计的表达和交流提 供了一条有效途径，使有关人员能够直接沟通，全面认识设 计方案。
模型帮助分析设计的可能性。
由于现代工业产品大部分是在大规模、自动化和巨额资金投 入下生产出来的，因此，仅凭图纸提供设计意图，很难把握 设计的可靠性。如果设计一旦失败，损失将十分巨大。所以， 设计一件较复杂的产品，必须通过模型制作，才能投入生产。
讨论：“大东方号”失败的根本原因是什么？ 其失败的根本原因就是在完成设计图纸以后
就直接进入施工制造环节，跳过了模型的制 造和检测实验。 这个事例告诉我们不能直接制作原型，制作 模型是设计过程中的必要环节。
风洞实验
歼 十 模 型 和 歼 十 一 模 型
辽 宁 舰 航 母 模 型
1. 草模
模型及其功能
模型制作是产品制作过程中不可缺少的环节，模型
制作的过程不仅是设计思想的体现，也是发展构思
的创造性过程。
模型在不同阶段的作用
草模 概念模型 结构型和模型的例子
2008
北 京 奥 运 会 主 会 场 “ 鸟 巢 ”
“神舟”飞船的模型与原型
“神舟三号”中的模拟人有什么特征？
讲义13ADL,ECM
附录：数量级（阶数）和收敛速度设 {a T }∞=1T 是一个实数列，{g T }∞=1T 是一个正实数列，则有如下定义。
1．如果 ()T T T g a ∞→lim = 0，则称a T 是g T 的低阶数量级。
记作a T = o (g T )。
2．如果存在实数M ，且对于所有的T 有 T T g a ≤ M ，则称a T 的数量级不超过g T 。
或a T 的最大数量级是g T 。
记作a T = O (g T )。
对于随机变量序列，数量级应是概率测度的数量级。
设{x T }是一个随机变量序列，{g T }∞=1T 定义如上。
则有如下定义。
3．若对于任何ε > 0，有∞→T lim p{ | x T - x | > ε } = 0，则称 {x T } 依概率收敛于随机变量x ，或x T的概率极限是x 。
记作∞→T lim p x T = x 。
4．如果∞→T lim p (T T g x )= 0，则称x T 是g T 的概率测度低阶数量级。
记作x T 是o p (g T )的。
5．若对于任何ε > 0，存在一个正实数M ε，使∞→T lim p{ |T T g x | ≥ M ε} ≤ ε，则称x T 的概率测度最大数量级不超过g T ，记作x T 是O p (g T )的。
在计量经济学的理论推导中，常用T α表示g T 。
当T →∞时，如果序列θˆ(T )/ T α →0，则定义θˆ(T )的数量级低于T α。
记为o (T α)。
如果序列θˆ(T )/ T α 是有界的，则定义θˆ(T )的最大数量级为T α。
记为O (T α)。
例，对于数列∑=Tt t 1= (1 + 2 + 3 + 4 … + T ) = (1/2)T (T + 1)当T →∞时，因为21T t T t ∑=→1/2, 所以∑=Tt t 1是O (T 2)的。
同理∑=Tt t 12= (1/6)T (T +1) (2T +1) 是O (T 3)的。
模型符号的建立与作用(讲义)(解析版)
浙教版八年级下册第二章第1节模型、符号的建立与作用【知识点分析】一.模型1.模型法：人们通过一定的科学方法，建立一个适当的模型来反映和代替客观对象，并通过研究这个模型来揭示客观对象的形态、特征和本质的方法。
2.模型的意义和作用：帮助人们认识和理解一些不能直接观察到的事物。
3.模型的分类：（1）对不易观测的物体进行放大或缩小：地球仪、行星模型、分子结构、细胞结构。
（2）模型可以是一幅图、一张表或是计算机图像。
（3）可以是对复杂的对象和过程的示意：比如化学反应过程模型描述。
（4）模型可以是抽象的概念：数学公式或某些特定的词，如“黑箱”模型。
二.符号1.符号的定义：是指有一定意义的图形、文字等，是代表事物的标记。
2.符号的意义和作用：用符号能简单明了地表示事物；用符号可避免由于外形不同引起的混乱；用符号可避免表达的文字语言不同而引起的混乱。
3.符号的分类：数学运算符号、交通符号、汽车标志、元件符号、商标、单位符号等。
三.模型与符号的应用1.表示物质变化的过程：2.简化事物的描述【例题分析】【例1】仔细观察下列四张图片，不属于模型的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A．此图为交通信号标志，不属于模型，故A符合题意；B．此图是坐标图模型，故B不符合题意；C．此图是细胞模型，故C不符合题意；D．此图是分子模型，故D不符合题意。
2．下列图示不属于模型的是（）A．足球烯B．电路图C．m-V图D．危险品标识【答案】D【解析】A．图中为足球烯模型，故A不符合题意；B.电路图是用规定的元件符号表示电路连接关系的示意图，属于物理模型，B不符合题意；C．图中为m-V的关系图象，属于物理模型，故C不符合题意；D．图中是安全警示标志，不属于模型，故D符合题意。
3．下列不属于模型的是（）A．svtB．C．D．【答案】C【解析】A．这是一个速度的计算公式，属于物理模型，故A不符合题意；B ．这是一个水分子模型，故B 不符合题意；C ．这是一个人行横道的警示标志，故C 符合题意；D ．这是一个C 60分子结构模型，故D 不符合题意。
概念模型数学模型物理模型
概念模型数学模型物理模型概念模型、数学模型和物理模型是研究和描述自然现象和复杂系统的重要工具。
这些模型可以帮助科学家和工程师理解问题的本质，并提供解决问题的方法。
在本文中，我们将深入探讨概念模型、数学模型和物理模型的概念及其在不同领域中的应用。
概念模型是一种用来描述现实世界中的对象、实体、关系和过程的抽象模型。
它是对现实世界的简化和抽象，以便更好地理解和解释问题。
概念模型通常由概念和关系组成，概念表示对象或实体，而关系则表示概念之间的联系和依赖关系。
概念模型可以用图形、图表、文字或数学符号表示。
数学模型是利用数学语言和符号来描述和解释现实世界中的问题和系统的模型。
数学模型通常由数学方程、关系式和条件等表示。
它可以用来分析问题的特征、性质和行为，并预测未来的情况。
数学模型在各个学科领域中得到广泛应用，如物理学、工程学、经济学等。
通过数学模型，研究人员可以通过数学方法来解决问题，优化系统和设计新的系统。
物理模型是用物理实体和物质来模拟和描述现实世界中的系统和问题的模型。
物理模型可以是实物模型、原型模型、实验室模型等形式。
物理模型可以用来验证和测试设计的理论和假设，以确定其在实际应用中的有效性。
物理模型通常具有与真实系统相似的特性和行为，并且可以通过实际观察和测量来验证模型的准确性。
概念模型、数学模型和物理模型在各个学科领域中有广泛的应用。
在物理学和工程学中，这些模型被用来模拟和解释物质和能量的行为和相互作用，以及各种系统的性能和特性。
在生物学和医学研究中，这些模型被用来研究生物系统的组织、结构和功能，以及疾病的发展和治疗。
在经济学和社会科学中，这些模型可以用来研究和分析市场和社会系统的行为和变化。
让我们以一个简单的示例来说明概念模型、数学模型和物理模型之间的关系。
假设我们要研究物体在空气中的自由下落问题。
首先，我们可以使用概念模型来描述重力、物体和空气之间的关系。
我们可以将物体标识为一个概念，将重力和空气作为关系，然后通过概念之间的关系来描述物体受到的力和运动。
结构方程模型讲义
结构方程模型讲义结构方程模型（Structural Equation Modeling，SEM）是一种统计分析方法，多用于研究基于潜变量的复杂系统内在结构的定量关系。
其理论基础源于多元统计分析、因子分析和路径分析，通过建立观察变量与潜变量之间的关系模型，解析出潜变量对观察变量的影响，进而研究变量之间的内在结构关系。
一、SEM的基本概念和特点1.潜变量：潜变量是指无法直接观察或测量的变量，只能通过观察变量来间接反映。
它可以代表一些理论上的构念、心理特质或潜在特征。
2.观察变量：观察变量是可以直接观察和测量的变量，表现为定量或定性的实际测量结果。
3.模型设定：SEM基于研究者对潜变量和观察变量之间关系的理论假设，通过建立潜变量和观察变量之间的关系模型，定量研究变量之间的影响关系。
4.结构关系：SEM通过路径系数来描述潜变量和观察变量之间的关系，并使用结构方程模型来表示这些关系。
路径系数表示了变量之间的直接或间接影响。
二、结构方程模型的步骤1.模型设定：根据研究目的和理论依据，建立潜变量和观察变量之间的关系模型，并确定模型中的指标、因子和路径。
2.数据收集：收集样本数据，并根据所设定的模型变量进行测量，获得观察变量的观测值。
3.模型估计：利用SEM软件，通过最大似然估计等方法求解模型中的参数估计值，包括路径系数、因子载荷和误差项。
4.模型拟合：通过拟合度指标对模型的拟合程度进行评估，检验模型是否与观测数据一致。
如果拟合不理想，可能需要修改或调整模型。
5.结果解释和修正：对模型结果进行解释，解释模型中的路径系数和因子载荷，以及观察变量的解释力。
如果有必要，根据拟合结果调整模型，并进行相应修正。
6.结果验证：通过交叉验证、重测等方法验证模型的鲁棒性和稳定性，确保模型结果的可靠性和稳定性。
结构方程模型的应用领域非常广泛，包括心理学、社会学、教育学、市场营销、财务管理等。
它可以用于研究因果关系、探究复杂系统内在结构、验证理论模型等。
概念模型绘制要点
概念模型的绘制要点包括以下步骤：
确定主题和关键概念：明确概念模型的主题和关键概念，这是构建概念模型的基础。
确定概念等级：将关键概念按照层次结构进行组织，形成一个概念等级。
绘制概念图：将概念按照概念等级进行排列，并用图形或图表的方式表示出来。
在绘制概念图时，应该注意清晰地表达概念之间的关系。
连接概念：将相关的概念用线条连接起来，并注明连接线。
在连接概念时，应该注意概念的逻辑关系和层次关系。
添加属性：为每个概念添加相关的属性，以更全面地描述概念。
在添加属性时，应该注意属性的准确性和完整性。
审查和修改：在完成概念模型的绘制后，应该进行审查和修改，以确保概念模型的准确性和完整性。
在审查和修改时，可以请专业人士或团队成员进行评估和反馈。
以上是概念模型绘制的要点，希望能对您有所帮助。
数学建模必备讲义-变分法模型
ΔJ = J ( x0 (t ) + δx (t )) − J ( x 0 (t ))
如果 ΔJ 可以表为
-336-
ΔJ = L( x0 (t ), δx (t )) + r ( x0 (t ), δx (t )) 其中 L 为 δx 的线性项，而 r 是 δx 的高阶项，则 L 称为泛函在 x0 (t ) 的变分，记作 δJ ( x0 (t )) 。用变动的 x(t ) 代替 x0 (t ) ，就有 δJ ( x (t )) 。
再代回到（8）式，并利用泛函取极值的必要条件，有
d Fx & ]δxdt = 0 t0 dt 因为 δx 的任意性，及 δx (t 0 ) = δx (t f ) = 0 ，所以由基本引理得到著名的欧拉方程
δJ = ∫ [ Fx −
Fx −
它是这类最简泛函取极值的必要条件。 （9）式又可记作
d Fx & =0 dt
对应在 S 上的泛函，记作 J ( x (t )) 。 S 称为 J 的容许函数集。 通俗地说，泛函就是“函数的函数” 。 绕x轴 例如对于 xy 平面上过定点 A( x1 , y1 ) 和 B ( x 2 , y 2 ) 的每一条光滑曲线 y ( x ) ， 旋转得一旋转体，旋转体的侧面积是曲线 y ( x ) 的泛函 J ( y ( x )) 。由微积分知识不难写 出
J ( y ( x)) = 2π ∫ y ( x) 1 + y ' 2 ( x) dx
x1
x2
S = { y | y ∈ C [ x1 , x2 ], y ( x1 ) = y1 , y ( x2 ) = y 2 }
1
解
《数据库》教案
数据库系统概论教案及讲义授课老师：XXX第一章绪论教学目标:1、结合具体的例子讲述数据库的设计步骤，通过此例子让同学们对本教材各章节所要学习的内容有一个初步的整体了解;2、对照文件系统的数据管理过程，讲述数据库管理系统的数据管理过程,让同学们对数据库管理系统的功能、组成、工作过程有个初步了解，并对数据库的数据模型（主要是关系模型）有比较深入的理解.3、课外布置学生完成一个小的数据库设计课程设计题目，要求学生分组寻找题目并完成设计过程。
教学重点：1、举简单例子说明数据库设计过程.2、数据库技术的产生发展过程的文件系统阶段与数据库系统阶段。
3、概念模型、数据模型及三要素、数据库系统结构教学难点：数据库系统的三级模式结构；数据库的二级映象功能与数据独立性。
教学过程：本章分3次讲述,每次2课时,主要讲述以下内容介绍如下：1、举简单例子说明需求分析及表达、概念结构设计、逻辑结构设计过程.第六章的不少内容前到此处讲述（实际教学过程中本章的学时数增加2学时左右）。
对照文件系统的数据管理过程，讲述数据库管理系统的数据管理过程,及相关概念。
2、讲述数据、数据库、数据库管理系统、数据库系统的基本概念；数据库模型（主要是关系模型）；数据库系统结构。
1。
1 引言1.1.1数据、数据库、数据库管理系统、数据库系统1、数据（data）＊高级语言的数据,如PASCAL语言中各种类型数据（常量、变量)：integer，real,char，record，file,……(着重文件类型数据说明)＊定义:1）数据是描述事物的符号记录，2)数据与其语义是不可分的，需要经过语义解释。
2、数据库（database，简称DB）＊定义：数据库是长期存储在计算机内、有组织的、可共享的数据集合.数据库中的数据按一定的数据模型组织、描述和存储,具有较小的冗余度，较高的数据独立性和易扩展性,并为各种用户共享。
（P1）*目前流行数据库的数据模型：关系模型，数据结构为表。
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3）综合的总E-R图
• 画综合的总E-R图，只要将分E-R图中 同名的实体重叠在一起。注意：在综合 的E-R图中，同一实体只出现一次。
供应商
m
供应
供应量
仓库
1
n
工作
职工
1
储存
库存量
n
n
零件
仓库
1
工作
n
职工
库存量
仓库
1
储存
n
零件
供应量
供应商
m
供应
n
零件
供应商
m
供应
供应量
仓库
1
n
工作
职工
1
储存
n
学号 姓名
性别 出生日期
学生
m
学习
n
课程
成绩
课号 课名 学分
（2）如何画E-R图 1）先画出实体及其属性； 2）再画局部的分E-R图； 3）最后画出综合总E-R图。 在后面我们将给出画综合E-R图的实 例。
补充知识：如何将E-R图转化为数据模型（关 系模式）
• 要点：
1、实体的处理：
一个实体→转化为一个关系（Access、 VFP中的Table或FOXPRO中的库文件）。 包括实体的全部属性，并确定主键。
概念模型的表示方法讲义
• 例1．篮球实体及其属性
篮球
品牌
型号
颜色
皮质
价格
上图仅仅是单一的实体，没有反映实 体间的联系。
• 例2．厂长与工厂的联系（1：1）
厂长号 姓名
专业
厂长
1
管理
1
工厂
厂号
厂名
行业
• 例3．仓库与产品的联系（1：N）
仓库号
地点
面积
仓库
1
存放
n
产品
数量
货号
品名
规格
• 例4．学生与课程的联系（M:N）
（3）m：n联系 除了被联系实体各为一个关系外，联系也是
一个关系（即共三个关系）。该关系的属性包括： 双方实体的主键，联系本身的属性。
转换举例三
学号 姓名 年龄
课程号 课程名 学时数
学生
m 选课
被联系实体各
为一个关系
成绩
n 课程
联系也是一 个关系，其 属性包括双 方实体的主 键，联系本 身的属性。
（2）1：n联系
将“1”方主键纳入“n”方关系，如果联系 有属性，把联系的属性也纳入“n”方关系。
转换举例二
仓库号 地点 面积
货号 品名 价格
1
仓库
存放
n 产品
“1” 方主键纳入
数量
“n”方关Leabharlann 中联系的属性也纳入 “n”方关系中
一个实体转化 为一个关系
仓库（仓库号，地点，面积） 产品（货号，品名，价格，仓库号，数量）
学生（学号，姓名，年龄） 课程（课程号，课程名，学时数） 选课（学号，课程号，成绩）
• 从建立E-R模型到数据模型综合应用举例：
例：某工厂物资管理的E—R模型与数据模式 的建立
（1）E-R模型
1）实体及其属性
物资管理所涉及的实体包括：职工、仓库、 零部件以及供应商。其中每一个实体都具 有相应的属性：
它使用了由“IF”、“THEN”和“ELSE”等 词组成的规范化语言。
（一）结构化语言
IF 欠款时间≤30天 IF 需要量≤库存量 THEN 立即发货 ELSE 先按库存量发货，进货后再补发
ELSE IF 欠款时间≤100天 IF 需求量≤库存量 THEN 先付款再发货 ELSE 不发货 ELSE 要求先付欠款
职工：有职工号、姓名、年龄、岗位等属 性。
仓库：有仓库号、面积、类型等属性。
供应商：有供应商号、名称、地址、电话、 账号（、联系人、经理）等属性。
零件：有零件号、名称、规格、单价（、 计量单位、质量等级）等属性。
（此处省略了实体及其属性图）
2）分E-R图 除了实体有属性，在画E-R图时，
联系也可能产生新的属性。
供应（供应商号，零件号，供应量）
组合主键
这里“零件”的属性比前面“仓库与零件” 联系中“零件”的属性少，且都包含在前一“零 件”属性中，故取前一个零件的关系模式。
• 综合以上各联系，得出对应“物资管理” 综合E-R图的五个关系模式： 职工（职工编号，仓库编号，姓名，年龄，
岗位）
仓库（仓库编号，类型，面积）
2、联系的处理
（1）1：1联系
转换时，只要在其中任一方实体的关系 中增加对方实体的主键。（此时联系本身往 往并无属性）
转换举例一
编号 姓名 年龄
班级号 班级名 专业
班主任 1
管理
1
班级
在“班主任”这一方的关系 中增加对方实体的主键
一个实体转化为 一个关系
班主任（编号，班级号，姓名，年龄） 班级（班级号，班级名，专业）
n
库存量
零件
上图显示了从分E-R图到综合E-R图的对应关
（2）数据模型 1） 对仓库与职工的1：n联系,有： 仓库（仓库编号，类型，面积）
职工（职工编号，仓库编号，姓名，年龄，岗位）
这里的联系没有产生新的属性，只要把一方 主键加入到多方的属性中即可。
2） 对仓库与零件的1：n联系,有:
仓库（仓库编号，类型，面积）
处理逻辑的描述
（一）结构化语言 （二）决策表 （三）判断树
（二）决策表
决策规则号
欠款时间 ≤ 30天
条 件
欠款时间 > 100天
需求量 ≤ 库存量
立即发货
1
2
3
4
5
6
Y
Y
N
N
N
N
N
N
Y
Y
N
N
Y
N
Y
N
Y
N
╳
先按库存量发货,进货后再补发
╳
操
先付款,再发货
作
不发货
╳ ╳
要求先付欠款
╳╳
处理逻辑的描述
（一）结构化语言 （二）决策表 （三）决策树
（三）决策树
决策树（判断树）
适合于判断因素比较少， 逻辑组合关系不复杂的情 形。
决策树用二叉树形图来表示多个条件、多个
取值的处理逻辑。可以直观、清晰地表达数
据处理（加工）的逻辑要求。
零件（零件号，仓库编号，名称，规格，单
价，库存量）
由于在“仓库与职工”联系的转化中已有 “仓库”这一关系模式，且属性相同，故不 必重复建立。
• 这里的联系产生了新的属性“库存量”,故 应该将其纳入n方关系。
3）对供应商与零件的m：n联系 ,有： 供应商（供应商号，名称，地址，电话，账号）
零件（零件号，名称，规格，单价）
以上实体之间的联系如下：
• 仓库与职工之间是一对多的联系，二者的联 系是“工作”。
• 仓库与零件之间具有一对多的联系，二者的 联系是“储存” 。
• 供应商与零件之间是多对多的联系，二者的 联系是“供应”
• 以上实体间联系的分E-R图如下：
仓库
1
工作
n
职工
库存量
供应量
供应商
m
供应
n
零件
仓库
1
储存
n
零件（零件号，仓库编号，名称，规格，单 价，库存量）
供应商（供应商号，名称，地址，电话，账 号）
供应（供应商号，零件号，供应量）
E—R图向关系数据模型的转换过程示意图
E-R图
关系模型
DBMS
处理逻辑的描述
（一）结构化语言 （二）判断表 （三）判断树
（一）结构化语言
结构化语言又名程序设计语言（PDL）， 模仿计算机语言来描述处理逻辑。