高一数学交集与并集教案

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高中数学并集的教案

高中数学并集的教案
教学目标：
1. 了解并集的概念以及在集合运算中的作用。

2. 掌握并集的计算方法，能够正确运用在解决实际问题中。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：
1. 并集的定义和性质。

2. 并集的计算方法。

3. 并集在实际问题中的应用。

教学难点：
1. 理解并集的含义。

2. 运用并集解决实际问题。

教学准备：
1. 教材：高中数学教科书。

2. 演示材料：投影仪、幻灯片。

3. 辅助工具：白板、彩色粉笔。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师用一个生活中的实际例子引入并集的概念，引起学生的兴趣和好奇心。

二、讲解并练习（25分钟）
1. 讲解并集的定义和性质。

2. 示范计算并集的方法，并让学生进行练习。

3. 教师针对学生容易混淆的地方进行详细解释和讲解。

三、概念理解（10分钟）
让学生用自己的话语解释并集的含义，并举例说明。

四、实际应用（10分钟）
让学生通过一些实际问题，应用并集的概念解决问题，锻炼解决问题的能力。

五、总结（5分钟）
让学生总结今天所学的知识点并提出疑问。

教学反思：
通过本节课的教学，发现学生对于并集的概念理解较为困难，下节课可以增加更多的实际应用例子，帮助学生更深入地理解并集的概念。

1.3.1交集与并集教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版

§ 1.3.1集合的基本运算—交集与并集1、教学目标（1）通过实例，抽象概括两个集合的并集与交集的概念，从三种语言理解交集与并集含义，发展学生数学抽象素养；（2）会求两个简单集合的并集与交集，能用Venn 图表达集合的关系及运算，发展学生直观想象素养与数学运算素养.2、教学重点与难点教学重点：集合的交集与并集的概念；用集合语言表达数学对象或数学内容. 教学难点： “且”、“或”的理解及正确进行集合的交与并.3、教学过程：环节1：呈现情境，提出问题我们知道，实数有加、减、乘、除等运算。

集合是否也有类似的运算呢？请观察、思考下列集合之间的关系：问题1：(1)记A={x|x 是有理数}，B={x|x 是无理数}，C={x|x 是实数}，集合A,B,C 之间有什么关系？(2)某文具店现有铅笔、中性笔、直尺、笔记本、橡皮5种商品出售，现计划再进中性笔、直尺、笔记本、订书机、三角板5种商品。

那么进货后该文具店有哪些商品可出售？共几种？用集合A 、B 、C 分别表示文具店现有品种、计划进货品种、进货后共有品种，那么集合A,B,C 之间有怎样的关系？（或改为观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C 与集合A,B 之间的关系吗？（1）{}5,3,1=A ,{}6,4,2=B ,{}6,5,4,3,2,1=C ; （2）A={x|x 是有理数}，B={x|x 是无理数}，C={x|x 是实数}.师生活动：学生讨论，教师引导完成。

(3)异分母分数41,31通分时，要先求它们的公分母。

记{}*∈==N k k x x A .3|, {}*∈==N k k x x B .4|,那么41,31的公分母的集合C 是什么？集合A,B,C 之间有怎样的关系？（4）设{}是矩形x x A |=，{}是菱形x x B |=，{}是正方形x x C |=，集合A,B,C 之间有怎样的关系？【设计意图】从具体、学生熟悉的例子入手，使学生感受建立集合运算的必要性，并通过归纳、抽象建构并集、交集概念。

高一数学(交集、并集)教案

某某省某某中学高一数学《交集、并集》教案教学目的：理解交集、并集的含义，会求两个集合的交集和并集；理解区间的表示方法；掌握有关集合的术语与符号，并会用它们正确的表示一些简单的集合。

教学重点：交集、并集的含义，准确运用集合的术语和符号。

教学过程：一、问题情境：问题1、某校为了迎接新同学特举行一场迎新晚会，高一（1）派出了10人的演出小组参加演出，其中参加歌舞类表演的有6人，参加小品类表演的有7人，问两项都参加的是多少人？问题2、某高校医学系学生响应国家号召参加抗击非典型肺炎志愿者活动 .参加抗击非典热线服务的有 100 人，参加市区宣传非典防治活动的有125人，参加校园防疫的有 85人 .其中同时参加市区宣传和校园防疫的有 33人，没有参加志愿活动的有 16人 .问该校医学系共有多少学生？二、学生活动：1、设A ＝{参加歌舞类表演的同学}，B ＝{参加小品类表演的同学}，C ＝{两项都参加的同学}2、设D ＝{参加抗击非典热线服务的学生}，E ＝{参加市区宣传非典防治活动的学生}，F ＝{参加校园防疫的同学}，G ＝{同时参加市区宣传和校园防疫的同学}，H ＝{没有参加志愿活动的同学}，M ＝{该校医学系学生}用韦恩图表示上面的问题1和2三、建构数学：A 在S 中的补集S A 是由给定的两个集合S 、A 得到的一个新的集合。

这种由两个集合得到一个新集合的过程称为集合的运算。

由两个集合（或几个集合）得到一个新集合的方法有多种，集合的交与并就是常用的两种运算。

一般地，由所有．．属于A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作：A ∩B （读作“A 交B ”），即 A ∩B ＝{x | x ∈A ，且x ∈B}问题1的结果为C ＝A ∩B 。

关于交集有如下性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B A ，A ∩B B 。

A B A B ∩思考：A ∩B ＝A ，A ∩B ＝Φ可能成立吗？如果可能，什么时候成立？举例说明。

2024高一数学交集并集说课稿范文

2024高一数学交集并集说课稿范文今天我说课的内容是《高一数学交集并集》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《高一数学交集并集》是高中数学教材中的一个重要知识点，属于集合与函数的章节。

在学生已经掌握了集合的基本概念和性质的基础上进行教学，是高中数学中的基础知识之一。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的数学基础，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解交集和并集的概念，掌握集合的运算规则。

②能力目标：在解决实际问题中，培养学生提取问题中的关键信息，运用集合的运算法则进行推理和计算的能力。

③情感目标：培养学生对数学的兴趣和积极的学习态度，认识到数学在实际生活中的应用。

二、说教法学法本节课的教法主要采用启发式教学法和问题导入法。

学法主要是探究学习法和合作学习法。

通过启发式教学法引导学生主动思考，通过问题导入法激发学生的学习兴趣，通过探究学习法和合作学习法让学生参与到课堂中来，积极主动地学习。

三、说教学准备在教学过程中，我将准备一些实物和图片，以便直观地呈现给学生，增加课堂的趣味性和可视性。

同时，我还会准备一些合适的练习题和案例，让学生在课后进行巩固和拓展。

四、说教学过程本节课的教学过程主要分为以下几个环节：环节一、引入新知我会通过一个有趣的问题引入新知，例如：有一家演唱会要在某个城市举行，已知参加演唱会的人分为两个集合：A集合包括男性参与者，B集合包括女性参与者。

现在我们想要知道两个集合中参加演唱会的人数总和，这个问题该如何解决呢？通过这个问题的引导，我将概念“交集”和“并集”引入到学生的认知范围。

环节二、探究新知在学生对交集和并集的概念有了初步认识后，我将通过具体的实物和图片来展示交集和并集的概念，引导学生进一步理解。

同时，我会设计一些问题，让学生自主探索和发现交集和并集的运算法则。

环节三、示范演练在学生对交集和并集的运算法则有了一定的了解后，我将通过一些示例演练来巩固学生的理解和掌握程度。

高中高一数学教案

中学高一数学教案教案中对每个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的支配，教学方法的选择，板书设计，教具或现代化教学手段的应用，各个教学步骤教学环节的时间安排等等，下面是为大家整理的关于中学高一数学教案，欢迎大家阅读参考学习!中学高一数学教案1一、目的要求结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念。

二、内容分析1.这小节接着探讨集合的运算，即集合的交、并及其性质。

2.本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区分与联系。

三、教学过程复习提问：1.说出A的意义。

2.填空：假如全集U={x|0≤x6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么，A=_________，B=__________。

(A={0，2，4}，B={0，2，3，5})新课讲解：1.视察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系?2.定义：(1)交集：A∩B={x∈A,且x∈B}。

(2)并集：A∈B={x∈A,且x∈B}。

3.讲解教科书1.3节例1-例5。

组织探讨：视察下面表示两个集合A与B之间关系的5个图，依据这些图分别探讨A∩B与A∈B。

(2)中A∩B=φ。

(3)中A∩B=B，A∈B=A。

(4)中A∩B=A，A∈B=B。

(5)中A∩B=A∈B=A=B。

课堂练习：教科书1.3节第一个练习第1～5题。

拓广引申：在教科书的例3中，由A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，得A∈B={3，5，6，8}∈{4，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}我们探讨一下上面三个集合中的元素的个数问题。

我们把有限集合A 的元素个数记作card(A)=4，card(B)=4，card(A∈B)=6.明显，card(A∈B)≠card(A)+card(B)这是因为集合中的元素是没有重复现象的，在两个集合的公共元素只能出现一次。

那么，怎样求card(A∈B)呢?不难看出，要扣除两个集合的公共元素的个数，即card(A∩B)。

高一数学一对一教案集合的交集、并集、补集

教学目标1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

3、能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

重点难点集合的交集、并集、补集第三讲集合间的基本运算复习回顾问题1：（1）分别说明A B ⊆、A B 与A B =的意义；（2）当出现“A B ⊆”这一关系时，应先考虑什么？（3）说出集合{1,2,3,…,n }的子集、真子集个数。

导入新课问题2：我们知道，实数有加法运算。

类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？（1）{1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6}A B C ===；（2）{|A x x =是有理数},{|B x x =是无理数},{|C x x =是实数}。

一、集合间的基本运算 1、并集—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。

记作：A B ，读作：A 并B 。

其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或用Venn 图表示如右：【例1】（1）设{4,5,6,8},{3,5,7,8}A B ==，求A B 。

（2）设{|12},{|1A x x B x x =-<<=<<3}，求A B 。

A B{0,1,B=C．A、B与集合}；B，读作：其含义用符号表示为：{|=B x x图表示如右：1）设A=是等腰三角形B。

2）设1},{=-=B。

A B xBφ≠，则实数D．(1,+∞)B =（ 4,5,6} 北京东城一模）设集合A =,,,B B A B A A A B B A ⊆∅== ,,,B A A B B A A B BA ⊆⊆∅=∅=U C A =∅，U A C A U =，()U U C C A A = ()U U U A B C A C B =，()U U U C A B C A C B =4】已知集合2{,}A y y x x R ==∈，2{2,B y y x x ==-B 。

高中数学交集并集教案

高中数学交集并集教案
教学目标：
1. 理解并掌握交集和并集的概念；
2. 能够用集合的交集和并集解决实际问题；
3. 形成初步的数学思维和逻辑推理能力。

教学重点：
1. 交集的概念和性质；
2. 并集的概念和性质；
3. 交集和并集的运算法则。

教学难点：
1. 抽象概念的理解和运用；
2. 复杂情形下的交集和并集计算。

教学准备：
1. 教材《高中数学》相关章节内容；
2. 黑板、彩笔、教学PPT等教学工具。

教学过程：
一、导入：通过问答或举例子引入交集和并集的概念，让学生了解这两个概念的基本含义。

二、讲解：介绍交集和并集的定义和性质，通过图示或实例帮助学生理解这两个概念。

三、练习：让学生进行交集和并集的简单计算练习，加深对概念的理解。

四、拓展：引入实际问题，让学生运用交集和并集的概念解决实际问题，培养他们的思维
能力。

五、总结：归纳交集和并集的运算法则及性质，强化学生对知识的掌握和应用能力。

六、作业布置：布置相关练习题，巩固学生对交集和并集的学习。

教学延伸：
1. 拓展交集和并集的应用领域，如概率统计等领域；
2. 引导学生探究更复杂的交集和并集问题，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

教学反思：
在教学过程中，应注意引导学生理解抽象概念，注重实际问题的应用，帮助学生建立起数学思维和逻辑推理能力。

同时，要及时总结归纳知识，并培养学生的自主学习能力。

(高一数学教案)交集、并集-教学教案

交集、并集－教学教案教学目标：〔1〕理解交集与并集的概念；〔2〕把握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合；〔3〕能用图示法表示集合之间的关系；〔4〕把握两个较简洁集合的交集、并集的求法；〔5〕通过对交集、并集概念的讲解，培育同学观看、比拟、分析、概括、等力量，使同学生疏由具体到抽象的思维过程；〔6〕通过对集合符号语言的学习，培育同学符号表达力量，培育严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区分与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试表达子集、补集的概念它们各涉及几个集合补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有很多其他情形，我们今日就来学习另外两种．回忆．倾听．集中留意力．激发求知欲．稳固旧知．为导入新课作预备．渗透集合运算的意识．二、新课【引入】我们看下面图〔用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态〞中进行观看〕．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次看到了什么3．第三次又看到了什么4．阴影局部的周界线是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的状况，在今后学习中会经常消灭，为便利起见，称集A与集B的公共局部为集A与集B的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试表达文集的概念．【助学】“且〞的含义是“同时〞，“又〞．“全部〞的含义是A与B的公共元素一个不能少．【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B〞·【助学】符号“ 〞形如帽子戴在头上，产生“交〞的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“ 〞、“ 〞混淆．【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的交集．【设问】大家是如何写出的我们再看下面的图．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次除看到集B和外，还看到了什么集合3．第三次看到了什么如何用有关集合的符号表示4．第四次看到了什么这与刚刚看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发觉什么集合6．第六次看到了什么7．阴影局部的周界是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系【注】假设同学直接观看到，其次、三、四次和第五次局部观看活动可不进行．【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常消灭，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B 的并．【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的表达方法试表达并集的概念【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且〞改为“或〞．或的含义是集A中的全部元素要取，集B中的全部元素也要取．【介绍】集A与集B的并集记作〔读作A并B〕．【助学】符号“ 〞形如“碰杯〞时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“ 〞混淆，更不能与“ 〞等符号混淆．观看．产生爱好．答：图示法表示的集A．答：图示法表示集B．集A集B的公共局部·答：公共局部消灭阴影．倾听．观看思考．答：该集合中全部元素属于集合A且属于集合B．倾听．理解．思考．答：由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．倾听．记忆．倾听．爱好记忆．思考：“列举法还是描述法〞答：描述法．思考．谈论．口答结合板书．想象交集的图示，或回忆交集的概念．口答结合板书：是A的子集．A．是B的子集．口答结合板书．口答：从一个集合开头，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对比，取出相同的元素组成的集合即为所求．答：图示法表示的集A．答：集A中子集A交B的补集．答：上述区域消灭阴影．口答结合板书答：消灭阴影．口答结合板书认真、认真、整体的进行观看、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余局部组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．答：消灭阴影．思考：答：该集合中全部元素属于集合A或属于集合B．倾听，理解．回忆交集概念，思考．答：由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．倾听．比拟．记忆．倾听，记忆．倾听．爱好记忆．比拟记忆，．直观性原那么．多媒体助学．用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．渗透集合运算意识．直观的感知交集．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．爱好鼓舞．比拟记忆培育用描述法表示集合的力量．培育想象力量．以新代旧．突出重点．概念迁移为力量．进一步培育观看力量．培育观看力量以新代旧．培育整体观看力量．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．比拟记忆．爱好鼓舞，辩易混．比拟记忆．【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的并集．【设问】大家是如何写出的【例1】设，，求〔以下例题用投影仪打出，随用随启〕．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共局部，写出即可．【例2】设，，求【例3】设，，求【例4】设，，求【助学】数轴法〔略〕．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A 倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求〔两端点取否维持题设条件〕．【。

高一数学北师大版必修1教学教案第一章3-1交集与全集(4)

3．1 交集、并集一、教材的地位与作用本节通过实例，使学生掌握集合之间的两种运算——交和并。

集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具。

因此，在教学过程中要针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。

有了集合的语言，可以更清晰的表达我们的思想。

所以，集合是整个数学的基础，在以后的学习中有着极为广泛的应用。

二、教学目标：1. 知识与技能:（1）理解交集与并集的概念；(2)理解“或”、“且”的含义,掌握交集、并集运算.2.过程与方法:①会用符号语言表示交集、并集;②掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集与并集；③逐步学会数形结合法.3.情感态度与价值观:通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。

三、教学重难点教学重点：交集和并集的概念.教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别.学情分析：学习对象为高一新生，高一学生虽然在智力等各方面都有较之初中的发展，但毕竟刚刚由初中阶段上升而来，对于新的知识朦胧性较大，虽然集合的思想在小学以及初中就有了渗透，但是由于学生之间知识的差异层次较大，再者，一个概念的引入，如想较理性的认识还得靠深入的学习和多一些的训练。

学习习惯：高中级学生经过多年的学习，已经有了自己初级的学习习惯和方法，我们可以充分调动他们的积极性，并且适当帮助他们调整学习方法中的不妥之处。

四、教法学法与教具教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质，采用如下的教学方法：(1)类比发现法。

通过让学生类比实数加法运算引入集合间的运算。

(2)图示法。

利用Venn图和数轴让学生理解集合的交与并。

教具：多媒体.五、教学过程：一、创设情景：1、观察集合A,B,C元素间的关系:A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5，8}2、观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={3，4，5，6，7，8}师：请观察1中A、B、C三个集合的元素，你能发现什么？生：集合C的元素是集合A、B的公共元素.师：请观察2中A、B、D三个集合的元素，你能发现什么？生：集合A与集合B中的元素都是集合D中的元素.师: 我们把集合C叫做集合A与B的交集，把集合D叫做集合A与B的并集这是这节课我们要学习的两个重要概念.二、讲解新课：名称交集并集文字语言一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．记法A B（读作“A交B”）A B（读作“A并B”）符号语言A B=｛x|x∈A，且x∈B｝A B ={x|x∈A，或x∈B}图形语言（一般情形）引导学生自主对交集和并集进行概念的类比、内涵类比、外延类比，重点讲清“且”与“或”的区别与联系，为分析问题、解决问题的实际应用中能迅速、准确地决定取“交”还是取“并”扫清障碍。

高一数学《交集并集》教案

诚西郊市崇武区沿街学校交集、并集【学习导航】学习要求：1、纯熟掌握交集、并集的概念及其性质。

2、注意用数轴、文氏图来解决交集、并集问题。

3、分类讨论思想在解题中的应用。

【精典范例】一、交集并集性质的应用例1、集合A={(x,y)|x2－y2－y=4}，B={(x,y)|x2－xy －2y2=0}，C={(x,y)|x －2y=0}，D{(x,y)|x+y=0}。

(1)判断B 、C 、D 间的关系；(2)求A∩B。

【解】：(1) B=C∪D(2) A∩B={(34,38),(－2,－1)}∪{(4，－4)}. 二、交集、并集在实际生活中的应用例2、某高一(5)班有学生50人，参加航模小组的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。

思维分析：题目以应用为背景，解题关键是将文字转化为集合语言，用集合运算来解决错综复杂的现实问题。

解：由文氏图易得，既参加航模小组又参加电脑小组的人数最大值是25人，最小值是7人。

三、数形结合思想与交集并集的应用例3、集合A={x|－2<x<－1，或者者x>0}，B={x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0<x≤2}，A∪B={x|x>－2}，求a 、b 的值。

答案：a=－1，b=2.评注：此题应熟悉集合的交与并的含义，掌握在数轴上表示集合的交与并的方法.四、分类讨论思想与交集并集的综合应用例4、集合A={x|x2－4x+3=0}，B={x|x2－ax+a －1=0}，C={x|x2－mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a,m 的值或者者取值范围。

分析：先求出集合A ，由A∪B=A A B ⊆⇒，由A∩C=C ⇒C ⊆A,然后根据方程根的情况讨论。

答案：a=2或者者a=4,－2<m≤2.评注：本例考察A 与B ，A 与C 的关系和分类讨论的才能。

追踪训练1、集合A={x|x<－3，或者者x>3}，B={x|x<1，或者者x>4}，那么A∩B=__________. 答案：{x<－3或者者x>4}2、集合A={a2，a+1，－3}，B={a －3，2a －1，a2+1}，假设A∩B={－3},那么a 的值是___________.A 、0B 、1C 、2D 、－1答案：D3、A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax －b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b 的值。

交集与并集教案

交集与并集教学设计课题交集与并集授课人课时安排 1 课型新授授课时间课标依据结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；在初步了解集合的基础上认识集合间的简单运算。

教材分析集合的运算——交集与并集主要介绍集合的基本运算—交集与并集，是对集合基本知识的进一步巩固和深化．在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算．集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数概念．可见，这部分内容的学习是以后研究函数的必然要求．学情分析 1.生理特点：高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展.2.心理特点：高中学生虽有好奇，好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教.3.认知障碍：有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与提炼能力较差.三维目标知识与能力理解交集与并集的定义；会求集合的交集与并集；利用Venn图培养学生的想象能力.过程与方法通过对具体问题的分析，引导学生抽象概括出交集与并集的定义，培养学生的抽象思维能力.情感态度与价值观使学生形成积极的学习态度，健康向上的人生态度，具有科学的精神和正确的世界观、价值观，成为有责任感和历史使命感的社会公民.教学重难点教学重点交集与并集的概念与运算.教学难点交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．教法与学法引导点拨、合作探究教学资源教学课件教学活动设计师生活动设计意图批注引入新课：某班50名学生中喜欢鹿晗的有40人，喜欢杨洋的有31人，两个都不喜欢的有4人，那么同时喜欢两个人的有多少人呢？如果喜欢鹿晗的40人构成集合A，喜欢杨洋的31人构成集合B，同时喜欢两个人的那些人构成集合C，想一想集合C与集合A、B有什么关系呢？考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?A={6,8,10,12},联系实际，引出集合运算B={3,6,9,12} ,C={6,12}课堂探究：(2)A={x|x是新华中学2011年9月在校的女同学},B={x|x是新华中学2011年9月入学的高一年级同学},C={x|x是新华中学2011年9月入学的高一年级女同学}.发现：集合C（阴影部分）就是由集合A 中和集合B中的公共元素所组成的集合.一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.概念巩固：江南中学开运动会,设A={x|x是江南中学高一年级参加百米赛跑的同学}引导学生感知、归纳、总结，形成概念．通过讨论，深化对交集定义的理解通过一组简单的有限集求交集的口答题，使学生初步掌握交集的定义．借助Venn图解答题目，数形结合深化对交集的理解．B={x|x是江南中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B.交集的性质(1) A ∩B B ∩A；(2) (A ∩B) ∩ C A ∩ (B ∩C)；(3) A ∩A＝；(4)A ∩∅＝∅A＝．考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B之间的关系吗?A={1,3,5},B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和集合B中的所有元素所组成的集合.一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合,叫作A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”).即A∪B={x|x∈A,或x∈B}概念巩固：1.A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A ∪B.2.设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三角形},求A∪B.通过类比，得出并集的定义，提高学生的自学能力．通过学生自己画图，深化理解并集定义中“所有元素”的含意．并集的性质(1) A ∪ B B ∪ A； (2) (A∪B )∪C A∪(B∪C )； (3) A ∪ A＝；(4) A ∪ ∅＝∅ A ＝．例题分析：例1 某学校所有男生组成集合A,一年级的所有学生组成集合B,一年级的所有男生组成集合C,一年级的所有女生组成集合D.求 A ∪ B， A ∩ B例2 设A={x|x 是不大于10的正奇数}，B={x|x 是12的正约数}.求A ∪ B， A ∩ B举例验证下列等式，并与同学讨论交流：(1)A B C A (B C);(2)(A B)C A (B C).==（）通过综合应用，使学生进一步掌握求交集、并集的方法，并与前面学过的知识结合，使学生对学过的集合有更新的认识．当堂检测有效练习练习1 已知 A ＝{x | x 是锐角三角形}， B ＝{x | x 是钝角三角形}．求 A ∩ B ，A ∪ B ．练习2 已知 A ＝{x | x 是平行四边形}，B ＝{x | x 是菱形}，求 A ∩ B ，A ∪ B ．练习3 已知 A ＝{x | x 是菱形}，B ＝{x | x 是矩形}，求 A ∩ B ．例4 已知 A ＝{(x ，y) | 4 x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y)| 3 x ＋2 y ＝7}，求 A ∩ B ．解 A ∩ B ＝{(x ，y)| 4 x ＋y ＝6} ∩ {(x ，y)| 3 x ＋2 y ＝7}＝{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧4 x ＋y ＝63 x ＋2 y ＝7}＝{(1，2)}．作业布置教材12页 2.3.4板书设计1.3.1交集与并集定义记法图示性质交集并集教学反思本课实在认识集合的基础上，初步学习集合间的运算，在学生对集合还不是很理解的基础上，要特别强调数形结合思想，对于一些经典的题型，还是要给学生深化分类讨论思想；也就是在做题的时候给学生深化数学思想。

高中数学必修一交集与并集全套教案课程设计

1. 1.3集合的基本运算（并集、交集）【教学目标】1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。

2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。

3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

【教学重难点】教学重点：会求两个集合的交集与并集。

教学难点：会求两个集合的交集与并集。

【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。

（二）教学过程一、情景导入1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.二、检查预习1、交集：一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），即A ∩B =｛x |x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∩B={c,d,e}2、并集：一般地，对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B 的并集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x |x ∈A ，或x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∪B={a,b,c,d,e,f}三、合作交流A ∩B=B ∩A; A ∩A=A; A ∩Ф=Ф; A ∩B=A ⇔A ⊆BA ∪B=B ∪A; A ∪A=A; A ∪Ф=A; A ∩B=B ⇔A ⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例1、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( )A .x =3,y =－1 B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝解析：由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.A B点评：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 变式训练1：已知集合M ＝｛x|x +y =2｝,N ={y|y= x 2},那么M ∩N 为例2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x |1<x<3｝，求A ∪B.解析：可以通过数轴来直观表示并集。

高一数学教案1.3交集与并集(3课时)

1.3 交集与并集（3课时）教学目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。

（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程：一、复习引入：1．说出的意义。

2．填空：若全集u={x|0≤x＜6，x∈z}，a={1，3，5}，b={1，4}，那么cua= ,cub= .3．已知6的正约数的集合为a={1，2，3，6}，10的正约数为b={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为c= .4. 如果集合a={a,b,c,d} b={a,b,e,f}用韦恩图表示（1）由集合a,b的公共元素组成的集合；（2）把集合a,b合并在一起所成的集合.c d a b e fc d a b e f 公共部分a∩b 合并在一起 a∪b二、新授定义：交集：a∩b={x|x?a且x?b} 符号、读法并集： a∪b={x|x?a或x?b} 例题：例一设a={x|x>-2},b={x| x<3},求 . 例二设 a={x|是等腰三角形},b={x| 是直角三角形},求 . 例三设 a={4，5，6，7，8}，b={3，5，7，8}，求a∪b. 例四设 a={x|是锐角三角形},b={x| 是钝角三角形},求a∪b. 例五设 a={x|-1<x<2},b={x|1<x<3},求a∪b.例六设a={2,-1,x2-x+1}, b={2y,-4,x+4}, c={-1,7} 且a∩b=c求x,y.解：由a∩b=c知 7?a ∴必然 x2-x+1=7 得 x1=-2, x2=3 由x=-2 得 x+4=2?c ∴x1-2 ∴x=3 x+4=7?c 此时 2y=-1 ∴y=- ∴x=3 , y=- 例七已知a={x|2x2=sx-r}, b={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且a∩b={ }求a∪b.解：∵ ?a且 ?b ∴解之得 s=-2 r=-∴a={ - } b={ - }∴a∪b={ - ,- } 练习p12 三、小结：交集、并集的定义四、作业：课本 p13习题1、3 1--5补充：设集合a={x | -4≤x≤2}, b={x | -1≤x≤3}, c={x |x≤0或x≥ },求a∩b∩c, a∪b∪c。

1.3 交集与并集

① A={6，8，10，12} ② A={x|-1≤x≤2}
（过度）问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集. 第 1 页共 3 页
厉庄高级中学
2、交集
2011-2012 学年度第一学期
高一数学学科电子教案
拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集(用彩笔图出) 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集. 3、例题讲解例 3(P12 例 1)：理解所给集合的含义，可借助 Venn 图分析. 例 4（P12 例 2）：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算. 4、集合基本运算的一些结论： A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = , A∩B=B∩A A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A, A∪B=B∪A 若 A∩B=A，则 A B，反之也成立若 A∪B=B，则 A B，反之也成立若 x ∈（A∩B），则 x ∈A 且 x ∈B 若 x ∈（A∪B），则 x ∈A，或 x ∈B （三）课堂练习（P13 练习）（四）归纳小结 1. 理解集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集 2. 能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 第 2 页共 3 页
备课人
使用时间
1．理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2．能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
集合的交集与并集的概念集合的交集与并集 “是什么”，“为什么”，“怎样做”
Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）. 例题 1 求集合 A 与 B 的并集 B={3，6，9，12} B={x|0≤x≤3}

数学高中交集并集教案

数学高中交集并集教案
教学内容：交集和并集的概念及运算
教学目标：
1. 理解交集和并集的概念；
2. 掌握交集和并集的运算法则；
3. 能够运用交集和并集解决实际问题。

教学重点：交集和并集的概念及运算法则
教学难点：运用交集和并集解决实际问题
教学准备：
1. 板书：交集和并集的定义及符号表示；
2. 教材：相关教材章节及练习题；
3. 矩阵或Venn图教具。

教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师引导学生回顾集合的概念，并向学生提问：什么是交集？什么是并集？交集和并集的概念有什么区别？
二、学习交集的概念及运算（15分钟）
1. 定义交集：集合A和集合B的交集，记作A∩B，是由属于集合A和集合B的元素组成的集合。

2. 讲解交集的运算法则，并通过例题让学生掌握。

三、学习并集的概念及运算（15分钟）
1. 定义并集：集合A和集合B的并集，记作A∪B，是由属于集合A或集合B的元素组成的集合。

2. 讲解并集的运算法则，并通过例题让学生掌握。

四、综合运用（10分钟）
教师设计一些综合运用交集和并集的实际问题，让学生动手解决，并对答案进行讨论。

五、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题，巩固学生对交集和并集的掌握。

教学反思：
通过本节课的学习，学生应该能够准确理解交集和并集的概念，并掌握相应的运算法则。

教师需要通过实际问题的综合运用，让学生更好地理解交集和并集在实际情境中的运用。

在未来的教学中，可以引导学生应用交集和并集解决更加复杂的问题，提高他们的思维能力和解决问题的能力。

高一数学上第一章：交集与并集(2)优秀教案

高一数学上第一章：交集与并集（2）优秀教案教材：交集与并集（2）目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解过程：一、复习：交集、并集的定义、符号奇数集、偶数形如2()n n Z ∈的整数叫做偶数形如21()n n Z +∈的整数叫做奇数全体奇数的集合简称奇数集全体偶数的集合简称偶数集例7. 已知A 为奇数集，B 为偶数集，Z 为整数集，求解：2. 两个重要性质图1 图2由图1可知：由图2可知：练习已知}{}{2A=,,214,x x ax x a aR B x x -≤-∈=≤+≤若求a 的取值范围。

当时当时而即A B ⊆ 结合图形可知：13a ≤≤ 3. 交、并、补的混合运算例8. 设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}求：（C U A ）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U (A ∪B), C U (A ∩B) 解：C U A = {1，2，6，7，8} C U B = {1，2，3，5，6}(C U A)∩(C U B) = {1，2，6}(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}A ∪B = {3，4，5，7，8} A ∩B = {4}∴ C U (A ∪B) = {1，2，6}C U (A ∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}结合图说明：反演律：(C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B)(C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B),,,,,.A B A Z B Z A B A Z B Z }{}{A B φ==奇数偶数}{}{B Z Z B ===偶数偶数}{}{A B=Z =奇数偶数}{AZ=Z Z =奇数}{B Z=Z Z=偶数}{}{Z Z A A ===奇数奇数A BBAA B=A A B⇔⊆AB=A A B ⇔⊇A B=B 30 1}{13B x x =≤≤}{}{2(1)0(1)()0A x x a x a x x x a =-++≤=--≤1a ≥}{1A x x a =≤≤1a <}{1A x a x =≤≤}{1A x a x =≤≤5. 元素个数的计算（容斥原理）学生阅读课本23-24页若用表示集合A 的元素个数，则有：（又称多退少补原理）推广：3个集合的元素个数计算思考：课堂小结1．熟练掌握交集、并集运算性质； 2．理解容斥原理并学会简单的应用。