新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计

高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2
知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；
2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。

教学过程：
情境设置：
问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。

问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？
二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。

（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）
P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件
r
= ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ②
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：
（１）2200()()x a y b -+-=2r ⇔点在圆上
（２）2200()()x a y b -+-<2r ⇔点在圆内
（３）2200()()x a y b -+->2r ⇔点在圆外
三、知识应用与解题研究
（一）练习
１、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：
（１）
222=+y x ； （２）
5)1()3(22=-+-y x ； （３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

２、写出下列圆的标准方程：（Ｐ１２０－１２１练习１、３、４）
（１）圆心在Ｃ（－３，４），半径长为5；
（２）圆心在Ｃ（８,－３），且经过点Ｍ（５，１）；
（３）圆心在（－１，２），与y轴相切
（４）以Ｐ１（４，９）、Ｐ２（６，３）为直径的圆；
（５）已知△ＡＢＣ的顶点坐标分别是Ａ（４，０），Ｂ（０，３）,Ｃ(０，０),求△ＡＢＣ外接圆的方程。

（二）例题讲解
例２、△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求它的外接圆的方程。

法一：（待定系数法）
法二：（利用几何性质）
（三）变式
已知圆心为Ｍ的圆经过点A(5,1)和B(7,-3)，且圆心Ｍ在直线l：
4
2=
+
+y
x上，求圆
心为Ｍ的圆的标准方程．
小结：
１、圆的标准方程；
２、点与圆的位置关系的判断方法；
３、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

五、作业：
课本Ｐ１２４习题4.1第3题（用两种方法）。