理清知识脉络 促进意义建构

理清知识脉络促进意义建构

摘要：笔者试图通过回顾分数学习的历程，从数学分析、认知分析、教学分析

三个维度理清分数知识脉络；辨析时下分数的主流意义，对教材进行有效的重组

整合，然后从分数表示“关系”与分数表示“数量”两个维度出发，进行先分开后综

合的教学，跳出教材编排，教学“分数的意义”促进学生对分数意义的真正建构，

打通“倍数与分率”、“整数、小数与分数”的宏观联系。

关键词：知识脉络、数学分析、认知分析、教学分析、重组整合、意义建构

一、实例慎思

人教版五年级下册《分数的意义和性质》单元，在单元练习中有这样一道练

习题：

据大部分老师反映，学生错误率非常高，甚至有部分学生一直到小学毕业，还没

有搞明白究竟怎么回事。

今年笔者再次执教五年级，在学习了《分数的意义和性质》后，对五年级两

个班的76位学生就本题进行了测试。为了更清楚的了解学生的思考过程，以便

更准确的把握学生的错误原因，要求学生用文字结合示意图的形式加以说明，要

求学生在10分钟内独立完成，整个过程真实、可信。结果正确的有39人，正确

率为51.3%，结果与过程均正确的仅有30人，仅占39.5%。

课后与同事交流中发现，很多同事对这个习题也是头疼不已，从一开始的耐

心讲解分析，到最后让学生的死记硬背，效果总是不那么的理想。那么问题究竟

出在哪里呢？

二、分析思考

这道习题考察的知识点是什么？分数的意义吗？分数的意义究竟有哪些？现

在主流观点认为分数具有“部分与整体关系”、“商”、“比”、以及“测量”等不同的意义。一个分数可以表征很多种相关但不同的意义，而掌握分数概念的重要标志是

理解分数所表征的这些相关但不同的意义。“把一根2米长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的几分之几？”表示的是把“2米长的木条”看成一个整体，把

单位“1”平均分成4份，每份占全部的，表示的是“部分与整体的关系”；而“每段

长几分之几米”表示把“2米长的木条”平均分成4段，每段的长度是多少米？侧重

于表示分数“商”的意义。

笔者试图通过回顾两种分数意义学习的历程，理清分数学习的知识脉络，找

寻错误的根源，从课堂教学的角度提出一些教学建议，促进学生对分数意义的理解。

1.理清分数知识脉络（教材分析）

分数的相关知识在新人教版小学数学中被编排在三年级上册第八单元《分数

的初步认识》和五年级下册第四单元《分数的意义和性质》两个单元中。

分数是小学“数与代数”领域的核心概念。分数的产生首先是人类生活的需要，其次是数学发展的需要。分数的现实背景丰富多彩，分数不仅有多元的意义，而

且有多样的表征。

分数概念抽象，学生接受起来比较困难，不容易一次学好。所以分数的知识

是分段教学的。三年级这个学段只是对分数进行初步认识，即从“份数”的角度来

认识。教材主要是结合具体情境和操作活动来初步认识几分之一和几分之几。分

数在三年级这个学段中侧重的是“份数的定义”是对“倍”的意义的延伸。五年级这

个学段是学生在对分数有了初步认识的基础上进行教学的，是学生系统学习分数

的开始。不但要进一步巩固分数表征“份数定义”即表示部分与整体的关系，；而

且还要学习分数表征“商的定义”即表示一种具体的数量。

2.辨析分数主流意义（数学分析）

分数的意义究竟有哪些？现在主流观点认为：分数具有部分与整体的关系、商、比、测量等不同的意义。就小学而言，分数的定义主要有三种，即份数定义、商的定义和比的定义。

（1）表示一种关系

学生三年级时从“部分与整体关系”的意义认识了分数，强调在“平均分”的基

础上，加入整体的概念，让学生认识到，与整体相比较，部分也可以是一个数，

这就是分数。改版后人教版三下年级《分数的初步认识》中还增加了“分数的简单应用”，首先安排了“把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份或几

份可以用分数表示”的教学内容，加深了学生对分数意义的理解。接着，解决“求

一个数的几分之一或几分之几是多少”的问题（例2：有12名学生，其中是女生，是男生。男生、女生各有多少人？）旨在让学生利用刚刚学的分数表征部分与整

体的关系，结合整数乘除法的解决简单的实际问题。初步沟通了分数与除法的关系，有利于学生对两种意义的理解。