浙江省杭州求是高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

浙江省杭州求是高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝ ( )

A ．{0，1，2，3，4}

B ．{0，4}

C ．{1，2}

D ．{3} 2．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．x

x

y y =

=,1 B ．1,112-=+⋅-=

x y x x y

C ．33,x y x y ==

D ． 2)(|,|x y x y ==

3．设⎪⎩

⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)

0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f

（ ）

A ．1+π

B ．0

C ．π

D ．1-

4．函数101x y a a a =+≠（＞且）的图象必经过点 （ ）

A ．01（，）

B ．10（，）

C ．21（，）

D ．02（，）

5.已知1

12

2

3x x -

+=，则=+-1x x （ ）

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

6．三个数6

.05

，5

6.0，5log 6.0的大小顺序是 （ ）

A ．6.06.0555log 6.0<<

B ． 6.056.056.05log <<

C ．5log 56.06.06.05<<

D ．56.06.06.055log <<

7．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则)(x f y =的定义域是 （ ）

A ．[]052

， B. []-14， C. ]55[，

- D. ]73[，- 8．

函数()f x =

的单调增区间为

（ ） A ．

]0，（∞- B ． ),2[+∞ C ．]10[， D ．]2,1[ 9．函数f (x ) =log 2(1-x )的图象为

10．已知函数f (x )=2x +a ⋅2-x ，则对于任意实数a ，函数f (x )不可能．．．（ ） A ．是奇函数 B ．既是奇函数，又是偶函数 C ．是偶函数 D ．既不是奇函数，又不是偶函数 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11．集合A }2,1,0{=的子集共有 个 。

12．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点)8,2(，则这个函数解析式是()x f = 。 13．设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0>x 时，()x x x f 22+-=，则f (－1)＝______. 14．已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示14log 35= 。

15．设函数y =若函数在(,1]-∞上有意义，则实数a 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题10分） 已知集合}21|{<<-=x x A ，}|{a x x B <=。 (Ⅰ)若1=a ，求B A ；

(Ⅱ)若A B A = ,求实数a 的取值范围。

17. （本题10分） (Ⅰ)求函数1

1

+-=

x x y 的值域。 (Ⅱ)求函数12+-=x x y 的值域。

18．（本题10分）

（1）证明函数x x y 2

+=在区间]2,0(为单调递减函数； （2）写出函数)0(>+=a x

a

x y 的单调递减区间。（不需要给出证明过程）

19．（本题10分） 已知函数)22(

log )(x x x f a +-=，且1)3

2

(=-f 。 (Ⅰ)求a 的值和函数)(x f 的定义域； (Ⅱ)判断函数)(x f 的奇偶性，并证明。

附加题：（每题10分，共20分）

1．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函

数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，

（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；

（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围。

2．函数f (x )的定义域D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D .有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．

(1)求f (1)的值；

(2)判断f (x )的奇偶性并证明；

(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．

杭州求是高级中学2013学年第二学期

高二年级期末考试数学学科（文科）答案

一、

选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11、 7 12 、 3

x 13、 1 14、

b a +1 15、 ),4

3

[+∞- 三、解答题：本大题共4小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

∴

2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根， 224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对b R ∈恒成立，

∴2

(4)160a a -<，得a 的取值范围为(0,1)