水声通信的自适应频域均衡报告

水声通信的自适应频域均衡
摘要
这篇文章提出一种处理水下通信码间干扰的一种方法。

该方法是在频域均衡技术基础上提出重叠和保存方法(overlap-and-save)。

这种方法可以消除在每个块数据前的循环前缀引入的开销，并且在误比特率方面具有较好的性能。

研究者还在距离大西洋海岸2千米的浅水区用该方法做了实验，在误比特率和均方误差方面做了评价。

1.引言
伴随着海洋开发和海洋环境监测的发展, 应用于各种水下设备的高数据率水声通信具有重要意义. 水声信道具有声速小、传播损失大、可用带宽有限、多径传播复杂且背景噪声高等特点, 是现有数字通信中最困难的信道之一。

现在在水声信道中大部分应用的是正交频分复用技术，但该技术在水声信道中对多普勒频移非常敏感，很容易引起码间串扰。

为了更好的处理符号间干扰，作者在本篇论文中基于单载波传输系统，同时考虑到现在频域技术被广泛的应用，所以该方法是基于频域均衡技术的自适应频域均衡(AFDE)。

传统的方法都要引入循环前缀，这样在传输端就要进行额外的处理，并且频谱效率也会降低。

作者提出的方法使用重叠和保存，避免了引入循环前缀所带来的问题。

同时该方法在接收端利用数据块持续时间信道变化来选择块长度。

在接收端利用重叠保存自适应均衡技术来补偿多普勒频移带来的干扰。

2.接收器的设计
自适应频域均衡算法的全数字单载波接收机是在时变信道环境中，信息数据采用卷积码的编码方式，然后经过QPSK 调制器。

传输到水声信道的信号表示为：
()()()⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-=∑+∞-∞=+n t f j n c e nT t g d t s ψπ2Re (2-1) 其中fc 是载波频率，y 是未知的载波相位，dn 是经QPSK 后所传输的符号，g(t ）表示脉冲整形滤波器。

对于数字带通信号，因为接收的信号频带受限，下转换过程通过数字化方式，并且通过采样数字转换器实现最优采样。

整个过程如图2-1所示：
图2-1
但对于像水声信道这样的宽频带传输，多普勒频移的存在使得我们在时间恢复中必须考虑符号周期的变化，最佳采样时间不仅取决于天线的传播时延，还和平台和波速之间的相对速度的频移函数相关。

另一方面，接收端的最优采样频率是未知的，我们必须估计出来。

通过使用一个在传输前添加的短前导码测量相对速度，进而进行估计获得共同的多普勒频移的初始补偿。

前导码也经常用于传输检测和信号同步问题中。

同时在系统中还要考虑到加性高斯白噪声的存在。

系统的多输入接收器如图2-2：
图2-2
3.频域均衡技术
3.1 循环前缀的均衡技术
在发送端给每个要发送的数据块前加上循环前缀，为了避免内部数据块之间的干扰，前缀的长度要大于等于多径时变信道造成的干扰长度。

在接收端，循环前缀被丢弃，并且将所得数据转化成有N个符号的数据块。

频域均衡过程如图3-1-1所示。

但循环前缀的插入增加了段开销和降低了频谱效率。

而且数据块的大小在发送端就被确定了，我们在接收端无法改变。

在每个数据块传输过程中假设信道是不变的。

图3-1-1
3.2 重叠和保存的自适应频域均衡
使用该方法在传输的数据中不需要引入循环前缀CP。

作者把时域均衡最小误差准则应用在重叠和保存的自适应频域均衡中，使该算法性能快速有效。

为了在频域中应用最小均方误差准则，快速傅里叶变换和其他方法结合就等同于在时域上的线性卷积。

这些方法能够得到部分和重叠的数据，然后保留一个能和线性卷积相匹配的输出子集。

该自适应均衡方法原理图如图3-2-1
图3-2-1
我们输入数据每N 个符号分成一个数据块，根据论文中所提出的重叠和保存的自适应频域均衡算法，第k 个时间上的输入表示为u(k)，它包括当前块中的N 个样本和先前块中的N 个样本。

()[]11,...,,,...,-+--=N kN kN kN N kN r r r r k u (3-1) U(k)表示u(k)的2N 点快速傅里叶变换，表示为
()()k Fu k U = (3-2) F 是2N 点傅里叶变换矩阵，c(k)为N 个时域均衡器的抽头，相应的，在频域中其均衡系数向量C(k)通过N 个零点被扩大，以此来获得同等的2N 个均衡系数。

()()[]N k c F k C 0= (3-3) 均衡器输出y(k)通过傅里叶反变换获得，表示为：
()Last k y = N terms of ()()()k C k U F 1- (3-4) 从上式可以看出我们仅保存最后的N 个样本，这是因为前N 个样本是循环卷积的结果。

根据自适应算法，均衡器系数向量更新通过式进行迭代。

()()()()k E k U k C k C H μ+=+1 (3-5) H 表示共轭转置，u 为自适应步长，E(k)表示第k 次均衡器输出和第k 次初始传输符号序列符号d(k)或者根据均衡器第k 次输出进行硬判决产生的序列d(k)。

这两种方法分别表示为
()()()()[]k d k y F k E N -=0 (3-6)
()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=k d k y F k E N ^0 (3-7) 自适应步长参数u 取决于算法的收敛速度，图中提及的梯度约束是通过输入信号和频域差错之间的线性相关产生，这样能够确保该算法是自适应时域均衡算法的精确变换。

4.仿真结果
作者通过信噪比和误比特率来衡量算法性能好坏，同时作者还在两种信道下做了几种比较。

第一种，比较了循环前缀自适应频域均衡和重叠和保存自适应频域均衡不同；第二种，比较这两种算法在理论最小均方误差时域均衡器和循环前缀时域均衡器下的输出。

并把对于高斯白噪声信道理论误比特率作为参考。

仿真结果如图
图4-1
图4-2
从图4-1可以看出，当信噪比为13.5dB 时，OS-AFDE 可以达到4-10误比特率，和理论值接近。

当信噪比为1时，即信号功率和噪声功率相等时，各种方法所表现出来的系统性能的差异。

这种差异是由于循环前缀所引起的，由于它的存在，会降低发送每比特符号的那部分能量。

丢失的能量可用表达式来衡量 ()N N N P CP loss +=10log 10
同时在图4-1中也可以看出，要达到相同的误比特率，CP -FDE 方法的信噪比要高于OS-AFDE 方法。

对于CP -AFDE 减少1dB 的损失到CP -FDE 减少0.5dB 的损失的不同，这是因为CP -FDE 方法中信道响应是已知的，而CP-AFDE 是用自适应算法，需要经过训练得到最佳均衡器系数。

从图4-2可以看到，对于深选择性信道模型，为了达到相同的误比特率，CP-AFDE 要比OS-AFDE 方法多付出大约1dB 的信号能量。

当信道时延大于符号持续时间，CP 的段开销也会很大。

另一方面OS-AFDE 方法块长度N 可以选择。

我们在接收端添加一个额外的组件，用来根据信道的变换选择N 的大小。

5.实验结果
为了验证所提出方法性能，作者在大西洋海域搭建了实验平台进行了实验验证。

实验方案如图5-1，具体实验设备和参数设置请参考论文。

均衡器的结果如图5-2
图5-1
图5-2
作者通过均方误差(MSE)来衡量算法性能，为了证明实验结果的有效性，作者还在同样的实验条件下，测量了自适应时域均衡方法所得的结果，并进行了比较。

实验结果如图
图5-3
图5-4
图5-3是信道A所得的数据图像，从图中可以看出作者提出的OS-AFDE方法可以实现传统的时域均衡算法的均衡误差。

对于信道B，它的多径数比比A 要多，并且有更大的时延扩展。

但从图5-4实验结果来看，作者提出方法得到的实验结果也很好。

6.结论
这篇论文提出了频域均衡技术的一种新的OS-AFDE方法，并把该方法和带有循环前缀的CP-AFDE方法做了比较，并在真实的水上信道中证明了这一方法。

作者比较该方法和时域均衡器的均方误差(MSE)。

为了避免残余频率偏移给均衡系数带来的误差，作者在每个输入端都加了自适应补偿，结果显示可以达到和自适应时域均衡算法相等的均方误差(MSE)。

最重要的是本方法减少了开销。

参考文献
[1]Abdelhakim Youcef, Christophe Laot, etc. Adaptive Frequency-Domain Equalization for Underwater Acoustic Communications. IEEE OCEANS, 2011 IEEE - Spain, pp. 1-6, 2011.
[2] 张歆, 张小蓟,等. 单载波频域均衡中的水声信道频域响应与噪声估计[J]. 物理学报V ol. 63, No. 19 (2014)。