2019届山东省高三三模理科数学试卷【含答案及解析】

2019届山东省高三三模理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 若（为虚数单位），则复数的共轭复数（）

A．______________________________ B．

______________________________ C．______________________________

D．

2. 已知集合，，则（）

A．____________________________ B．

C．________________________ D．

3. 某校兴趣小组在某小商品批发市场统计了某商品的销售量（单位：件）与销售

价格（元/件）的组数据并画成了如图所示的散点图，则，的线性回归

方程可能为（）

A．_____________________________________ B．

C．______________________________________ D．

4. 已知，，，，则真命题是（）

A． B． C．

___________________________________ D．

5. 函数的部分图象如图所示，则函数图象上的最高点坐标为（）

A．（）_____________________________________

B．（）

C．（）______________________________________

D．（）

6. 若定义在上的偶函数满足，且当时，

，函数，则，方程不同

解的个数为（）

A．___________________________________ B．

_________________________________ C．___________________________________ D．

7. 已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的最小值是（）

A． B．______________________________________

C． D．

8. 某大学数学系需要安排名大四同学到，，三所学校实习，每所学校安排名同学，已知甲不能到学校，乙和丙不能安排到同一所学校，则安排方案的种数有（）

A．______________________________________ B．

C． D．

9. 已知圆台的一个底面的半径为，母线，高，则该圆台的侧面积为（）

A．或 B．或

C．或 D．或

10. 设函数．若且，则

的取值范围是（）

A． B．_________________________________ C．______________________________ D．

二、填空题

11. 执行右边的程序框图，若输入，，则输出的的值为______________________________ ．

12. 已知（）的展开式的各项系数和与其展开式的二项式系数和

相等，则其展开式中的常数项为______________________________ ．

13. 若，满足条件，则的最大值为

______________________________ ．

14. 对于函数的定义域内的任意，都有，定义的最

大值为的下确界，如的下确界为．若（，），则函数的下确界为______________________________ ．

15. 已知椭圆（）的离心率为，长轴上的

等分点从左到右依次为点，，，，过（，，，）点作斜率为（）的直线（，，，），

依次交椭圆上半部分于点，，，，，交椭圆下半部分于点，，，，，则条直线，，，的斜率乘

积为______________________________ ．

三、解答题

16. 已知．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）已知的面积为，角，，的对边分别为，，，若，求的最小值．

17. 如图，平行四边形中，，，，

为中点，将沿边翻折，折成直二面角，如图所示，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

18. 已知数列满足，，，且数列

前项和为．

（Ⅰ）求数列的通项公式及；

（Ⅱ）若，求正整数的值．

19. 微信已成为现代生活信息交流的重要工具，对某市年龄在岁至岁的微信用户进行抽样调查发现，有三分之一的用户平均每天使用微信时间不超过小时，其他都在小时以上；将这些微信用户按年龄分成青年人（岁）和中年人（岁），其中四分之三是青年人；平均每天使用微信时间超过小时的为经常使用微信，经常使用微信的用户中有三分之二是青年人．现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”调查，采用随机抽样的方法选取容量为的一个样本，假设该样本与调查结果吻合．

（Ⅰ）计算青年人（岁）和中年人（岁）中经常使用微信和不经常使用微信的人数，并填写下面的列联表；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的数据，利用独立性检验的方法判断是否有 %的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？

附：，

（Ⅲ）从该市微信用户中任意选取人，其中经常使用微信的中年人的人数为，求的分布列和数学期望．

20. 已知已知点是直线上的动点，过作直线，，点

，线段的垂直平分线与交于点．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若点，是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，若，求实数的取值范围．

21. 已知函数（）．

（Ⅰ）当时，求函数的最小值；

（Ⅱ）若时，，求实数的取值范围．

参考答案及解析

第1题【答案】