初三数学月考试卷

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浦东初三月考数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. 3/22. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 5B. 2C. 6D. -53. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. -14. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点是（）A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）5. 若m，n是方程x² - 2x + m = 0的两根，且△=0，则m的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共16分）6. 计算：（-3）² × (-2)³ ÷ (-1)² = ______7. 若x=2是方程x² - mx + 4 = 0的解，则m的值为______。

8. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = ______°。

9. 若平行四边形ABCD的边长分别为AB=6cm，AD=8cm，则对角线AC的长度为______cm。

10. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的两根分别为x₁和x₂，则x₁² + x₂² =______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，-2），求该函数的解析式。

12. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 50°，求∠A的度数。

13. （10分）一元二次方程x² - 3x + 2 = 0的两根分别为x₁和x₂，求x₁² + x₂² - 5x₁x₂的值。

初三数学周测月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √-9D. √-162. 已知x=2，那么x²-3x+2的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列方程中，无解的是（）A. x+3=5B. 2x-1=3C. 3x=9D. x²+1=04. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 已知a=3，b=4，那么a²+b²的值是（）A. 7B. 11C. 13D. 156. 下列函数中，单调递增的是（）A. y=x²B. y=-x²C. y=x³D. y=-x³7. 已知x=2，那么|x-3|的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列数中，正数是（）A. -1/2B. -√3C. 0D. √49. 已知a=3，b=4，那么a³-b³的值是（）A. 7B. 11C. 13D. 1510. 下列方程中，解为x=1的是（）A. x+2=3B. 2x-1=1C. 3x=3D. x²=1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x²=9，则x=__________。

12. 2x-3=5的解为x=__________。

13. 已知∠A=30°，∠B=45°，则∠C=__________°。

14. 若y=2x-1，当x=3时，y=__________。

15. 下列数中，负数是__________。

16. 若a=2，b=-3，则a²+b²=__________。

17. 下列函数中，反比例函数是__________。

18. 若x=2，那么|x-3|+|x+1|的值是__________。

初三数学月考测试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. 0.001C. -√9D. 3.142. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. 2a > 2b3. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC =（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = 3x^25. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若OA = 3，OB = 4，则k的值为（）A. 1/3B. 1/4C. 3/4D. 4/36. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点O的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（3，2）D.（-3，-2）7. 若等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则a5 =（）A. 10B. 13C. 16D. 198. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 30°，则sinC =（）A. 1/2B. √3/2C. 1/√2D. √3/29. 若a，b，c是等比数列的连续三项，且a + b + c = 18，b = 3，则a =（）A. 3B. 6C. 9D. 1210. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 + b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若m^2 - 5m + 6 = 0，则m的值为______。

初三数学月考满分试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若等腰三角形底边长为10，腰长为8，则该三角形的周长为：A. 16B. 18C. 24D. 262. 下列哪个数是平方数：A. 16.1B. 20.25C. 18.36D. 22.493. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为：A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 4C. x = 2，x = 6D. x = 3，x = 54. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -4)，则线段AB的长度为：A. 3B. 5C. 6D. 75. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第五项为：A. 8B. 11C. 14D. 176. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，∠C = 45°，则该三角形是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形7. 下列哪个函数是奇函数：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^48. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 18，则b的值为：A. 6B. 9C. 12D. 159. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ = b^2 - 4ac = 0，则该方程有：A. 两个不同的实数根B. 两个相同的实数根C. 两个复数根D. 无实数根10. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等腰三角形的底边长为12，腰长为10，则该三角形的周长为______。

12. 下列数中，平方根为整数的是______。

13. 一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0的解为______。

安徽初三初中数学月考试卷带答案解析

安徽初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）4.设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和55.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30°B.45°C.90°D.135°6.一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A．－1B．2C．1和2D．－1和27.把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．8.方程x2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定9.关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（）A．1B．－1C．1或－1D．210.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a的值等于（）A．－5B．5C．-9D．92二、填空题1.当 2＜x ＜3 时， _____。

2.已知,则=_________。

3.如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝。

4.如果是两个不相等的实数，且满足，那么；三、解答题1.（2－3）＋（2＋）（2－）2.解方程：（2x+1）（x-4）=53.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上， ①写出A 、B 、C 的坐标．②以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1．4.先化简再计算：，其中x 是一元二次方程的正数根。

初三数学月考试卷

初三数学月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3 - 3x^2B. y = 2x + 1C. y = x^2 - 1/xD. y = (x - 1)^2 + 2答案：D2.已知关于x的一元二次方程kx^2 - 2x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 1C. k > 1D. k < 0且k ≠ -1答案：B（注意：此题需考虑判别式Δ = b^2 - 4ac > 0的条件，并排除k = 0的情况）3.将抛物线y = 3x2 - 2x + 1，则a = _______，b = _______。

A. a = 4, b = 0B. a = -4, b = 6C. a = -2, b = 6D. a = 2, b = 0答案：B（通过平移规律求解）4.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点A(-1, 0)，B(3, 0)，C(0, -3)，则该二次函数的解析式为（）A. y = x^2 - 2x - 3B. y = x^2 + 2x - 3C. y = -x^2 + 2x + 3D. y = -x^2 - 2x + 3答案：A（通过待定系数法求解）5.若a是关于x的方程3x2 + 1 = 0的一个根，-a是关于x的方程3x2 - 1 = 0的一个根，则a的值为（）A. 1或-1B. 2或-2C. 1D. -1答案：A（通过代入法求解）二、填空题（每小题4分，共24分）6.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴为直线x = 1，且经过点(2, 3)和(-3, -12)，则此二次函数的解析式为_______。

答案：y = x^2 - 2x（通过对称轴和已知点求解）7.若关于x的一元二次方程kx^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则k的值为_______。

月考试卷初三第二次数学

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则下列选项中，满足条件的是（）。

A. a=1，b=2，c=-3B. a=2，b=-1，c=-3C. a=-1，b=2，c=-3D. a=-2，b=-1，c=-32. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）。

A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）3. 若sinα=0.6，cosα=-0.8，则sin2α的值为（）。

A. 0.48B. 0.96C. 1.44D. 1.924. 下列各组数中，成等差数列的是（）。

A. 1，3，5，7，9B. 2，4，6，8，10C. 1，2，4，8，16D. 3，6，9，12，155. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=32，则q的值为（）。

A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列函数中，为奇函数的是（）。

A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^57. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，则a+b的值为（）。

A. 5B. 6C. 7D. 88. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9. 已知函数y=2x+1在x=3时的函数值为7，则函数y=2x+1在x=5时的函数值为（）。

A. 11B. 12C. 13D. 1410. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的最大值为（）。

A. 8B. 9C. 10D. 12二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=2，b=-3，则a^2+b^2的值为______。

12. 已知sinθ=0.8，cosθ=0.6，则sin2θ的值为______。

重庆初三初中数学月考试卷带答案解析

重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若二次根式有意义，则的取值范围是。

2.下列图形不是中心对称图形的是。

3.如图：三点是⊙上的点，，则等于。

4.一个不透明的袋中装有除颜色外，形状大小均相同的红球2个，白球3个，从中任意摸一个，则摸到红球的概率是。

5.如图：是的边上的一点，，若∽，则的度数为。

6.将抛物线向上平移一个单位，得到抛物线的解析式为(。

7.已知⊙的半径为5，⊙的半径为3，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是外离外切内切相交8.若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为。

9.二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是。

10.已知正方形边长为4，分别是上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，设，梯形的面积为，下列结论①②∽③与的函数关系式为：④当点运动到的中点时，∽其中正确的有。

①②③①③④②③④②④二、填空题1.将点绕坐标原点顺时针旋转得到点的坐标为___________。

2.如图：∥，与相交于点，若，，，则_______________。

3.将一个半径为2，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积为__。

4.二次函数的图象如图所示，则关于的方程的两根之和等于______________。

5.如图正三角形边长为2，分别是上的点，且，设的面积为，的长为，则的最小值为_____________。

6.已知关于的不等式(其中)从这10个数中任选一个数作为的值，则使该不等式没有正整数解的概率为__________。

三、解答题1.计算：2.化简：3.解方程:4.解方程:5.先化简，再求值: (其中)6.将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差。

重庆市九龙坡区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

2025届初三上期第一次月考数学试题一、选择题（每题4分，共40分，请将答案填写在答题卡相应位置。

）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将拋物线向下平移1个单位后所得的抛物线的解析式为（）A ．B ．C ．D ．3．若关于的一元二次方程有一个根为，则代数式的值为（）A ．B ．4C ．10D ．124．关于二次函数，下列说法正确的是（）A ．图象的开口向上B ．图象与轴的交点坐标为C ．图象的顶点坐标是D ．当时，随的增大而减小5．如图，将绕点按逆时针方向旋转36°后得到，若，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．6．二次函数的与的部分对应值如右表，则当时，的值为（）…0123……1510767…A ．15B ．10C ．7D ．67．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月底累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（）2(1)3y x =-+23y x =+2(1)2y x =-+2(2)3y x =-+2(1)4y x =--x 20x mx n +-=2x =2m n -4-22)1y x =-+y ()0,1()2,1-2x >y x AOB △O COD △24AOB ∠=︒AOD ∠36︒24︒12︒60︒()20y ax bx c a =++≠x y 5x =y x 1-yxA ．B ．C ．D ．8．函数与的图象在同一坐标系下可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则的度数是（）（用含的代数式表示）A ．B ．C ．D ．10．抛物线的图象如上图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则的取值范围为．其中正确的个数有（）()40011456x +=()24001400(1)1456x x +++=2400(1)1456x +=()24004001400(1)1456x x ++++=()20y ax bx a =+≠y ax b =+ABC △85ACB ∠=︒ABC △C EDC △B D A AC ED 、F BCD α∠=EFC ∠α3852α︒+31752α︒+31752α︒-3952α︒+()20y ax bx c a =++≠2x =-0abc >304c b -<()242a ab at at b -≥+t ()11,A x y ()22,B x y 125n x x n <<<+12y y =n 72n -<<-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、填空题（每题4分，共32分，请将答案填写在答题卡相应位置。

初三月考数学试卷大题

一、填空题（每空2分，共10分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且对称轴为x = -1，则a的取值范围是__________。

2. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = ________。

3. 若一个等比数列的公比为q，且q ≠ 1，则它的前n项和Sn = ________。

4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y = x的对称点为__________。

5. 若一个三角形的内角分别为30°、60°、90°，则这个三角形是__________三角形。

二、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^2 + 12. 在等差数列{an}中，若a1 = 1，公差d = 2，则第n项an = （）A. 2n - 1B. 2n + 1C. 2nD. n3. 若一个等比数列的公比为q，且q ≠ 1，则它的前n项和Sn = （）A. q^n - 1B. q^n + 1C. q^nD. nq^n4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3,2)B. (-2,3)C. (-3,-2)D. (2,3)5. 若一个三角形的内角分别为30°、60°、90°，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形三、解答题（共75分）1. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求：（1）函数f(x)的图像的顶点坐标；（2）函数f(x)的零点；（3）函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

2. （20分）已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，求：（1）第10项an；（2）前10项和S10；（3）求证：对于任意的正整数n，an + 2an+1 = 2n + 1。

天津初三初中数学月考试卷带答案解析

天津初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A．（x＋2）2＝1B．（x－2）2＝1C．（x＋2）2＝9D．（x－2）2＝93.下列事件为必然事件的是 ( )A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上；B．篮球运动员投篮，投进篮筐；C．一个星期有七天；D．打开电视机，正在播放新闻。

4.下列说法中正确的是 ()A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等5.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )A．B．C．D．7.关于x的一元二次方程 (a-1)x2+x+ a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．-1C．1、 -1D．8.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能（）A．4个B．6个C．34个D．36个9.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是（1，2）10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )A．B．C．D．11.如图点O是△ABC的内心，过O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F，则（）A. EF>AE+BFB. EF<AE+BFC. EF=AE+BFD. 无法确定12.已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中，正确结论的个数是A．0B．1C．2D．3二、填空题1.点M（－3，2）关于原点对称的点的坐标是 __________________．2.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为___________3.有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是___________.4.一个正六边形的半径为R ，则这个正六边形的边心距为____________5.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠ B=60°，则CD的长为___________6.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2,则a的值是___________．三、解答题1.解方程：(1) x2-6x+3=0 (2)7x(x-2)=3(x-2)2.如图，点A、B的坐标分别为（0，0）、（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90º得到△AB′C′．（1）在所给的平面直角坐标系中画出旋转后的△AB′C′；（2）求BB′的长。

初三年级数学月考试卷附答案

初三年级数学月考试卷数学（时间120分钟满分100分）一、选择题：（每小题3分，共24分. 每小题四个选项，只有一项是正确的，请把它填写在答题卷上.）1．下列计算错误．．的是 ( )=D.3=．2．在函数3y x=中，自变量x 的取值范围是（）Ａ.2x -≥且0x ≠Ｂ.2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠Ｄ.2x -≤3．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙则（）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较4．用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图4-1—图4-4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是（）５. 方程0)()(2=-+-+-a c x c b x b a 的一个解必是（）Ａ.x ＝－１Ｂ. x ＝１Ｃ. x ＝a b - Ｄ. x ＝c a - 6．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732， 5≈2.236)是（） A 、0.62m B 、0.76m C 、1.24m D 、1.62m准考证号：学校：班级：姓名：M&P N&P N&Q M&Q 图4-1图4-2 图4-3 图4-4 A ． B ． C ． D ．７. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13xy =+．按上述规定，将明码“love ”译成密码是（） A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love8. 如图，小明作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积。

初三上册数学第一次月考

苏科版初三数学上第一次月考（时间：90分钟满分：120分）一．选择题(每小题3分共30分)1．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为()A．2-B．2C．4D．3-2．下列关于x 的方程有实数根的是()A．210x x -+=B．210x x ++=C．210x x --=D．2(1)10x -+=3．如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 的直径，25ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为()A．25︒B．50︒C．65︒D．75︒第3题图第5题图第6题图第9题图第10题图4．已知O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与O 的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断5．如图，点A 、B 、C 、D 都在O 上，O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则ADC ∠的度数为()A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒6．如图AB、AC、BD 是⊙O 的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，BD＝2，则AC 的长是（）A．2.5B．3C．3.5D．27．设x 1为一元二次方程x 2﹣2x＝较小的根，则（）A．0＜x 1＜1B．﹣1＜x 1＜0C．﹣2＜x 1＜﹣1D．﹣5＜x 1＜﹣48．已知m 是方程x 2－2x－1＝0的一个根，则代数式2m 2－4m＋2022的值为()A．2024 B.2023C．2022D．20219．如图，在圆O 中，弦AB＝4，点C 在AB 上移动，连接OC，过点C 做CD⊥OC 交圆O 于点D，则CD 的最大值为（）A．2B．2C．D．10．如图，点A、B 分别在x 轴、y 轴上（OA＞OB），以AB 为直径的圆经过原点O，C 是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC 的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C 的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．x 2=-是方程2x 3x c 0-+=的一个根，则c 的值为．12．如图，在⊙O 中，弦AB⊥弦CD 于E，OF⊥AB 于F，OG⊥CD 于G，若AE＝8cm，EB＝4cm，则OG＝cm.第12题图第13题图第14题图第17题图第19题图第30题图13．如图，在ABC 中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最小值是．的长为．15．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x，则可列方程．（无需化简）16．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0（a、b、c 是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d（d 是常数），则＝．17．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D，E，F，若AC＝6，BC＝8，则⊙O 的半径为．18.关于x 的方程x 2－(2k－1)x＋k 2－2k＋3＝0有两个实数根x 1，x 2，且|x 1|－|x 2|＝5，则k＝____．19．如图，在△ABC 中，AB＝6cm，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P，Q 分别从点A，B 同时出发，分别沿AB，BC 方向匀速移动，点P，Q 的速度分别为2cm/s 和1cm/s.当点P 到达点B 时，P，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t(s)，当t＝___________时，△PBQ 是直角三角形．20.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC 分别与☉O 相切于E,F,G 三点,过点D 作☉O 的切线交BC 于点M,切点为N,则DM 的长为.三、解答题（60分）21．（8分）解下列方程：（1）2x 2﹣x﹣1＝0（配方法）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x22．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围．（2）若方程两实数根为x 1、x 2，且满足5x 1+2x 2＝2，求实数m 的值．23．（8分）如图，在Rt△ABO 中，∠O＝90°，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于点C，交OA 于点D．（1）若∠A＝25°，则弧BC 的度数为．（2）若OB＝3，OA＝4，求BC 的长．24．（10分）某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x 元，由题意，得方程；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x 元，由题意，得方程：．②请你选择一种方法完成解答．25．（12分）【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”．距离的本质是“最短”给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d（M，N）．特别地，若图形M、N有公共点，规定d（M，N）＝0．【理解】（1）如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d（AB，l）是的长度．A．垂线段AC B．垂线段AD C．垂线段BE D．垂线段BF（2）如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d（AB，CD）＝15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．（3）如图3，已知A（2，6），B（2，﹣2），C（﹣6，﹣2）．⊙M的圆心为（m，0），半径为1．若d（⊙M，△ABC）＝1，请直接写出m的取值范围．26．（14分）对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN 长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．（1）写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：；（2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值；（3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．教师样卷一．选择题(每小题3分共30分)1．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为(A )A．2-B．2C．4D．3-2．下列关于x 的方程有实数根的是(C )A．210x x -+=B．210x x ++=C．210x x --=D．2(1)10x -+=3．如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 的直径，25ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为(C)A．25︒B．50︒C．65︒D．75︒第3题图第5题图第6题图第9题图第10题图4．已知O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与O 的位置关系是(A )A．相交B．相切C．相离D．无法判断5．如图，点A 、B 、C 、D 都在O 上，O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则ADC ∠的度数为(C )A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒6．如图AB、AC、BD 是⊙O 的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，BD＝2，则AC 的长是（B ）A．2.5B．3C．3.5D．2解：∵AC、AP 为⊙O 的切线，∴AC＝AP，∵BP、BD 为⊙O 的切线，∴BP＝BD，∴AC＝AP＝AB ﹣BP＝5﹣2＝3．故选：B．7．设x 1为一元二次方程x 2﹣2x＝较小的根，则（B ）A．0＜x 1＜1B．﹣1＜x 1＜0C．﹣2＜x 1＜﹣1D．﹣5＜x 1＜﹣4解：x 2﹣2x＝，8x 2﹣16x﹣5＝0，x＝＝，∵x 1为一元二次方程x 2﹣2x＝较小的根，∴x 1＝＝1﹣，∵5＜＜6，∴﹣1＜x 1＜0．故选：B．8．已知m 是方程x 2－2x－1＝0的一个根，则代数式2m 2－4m＋2022的值为(A )A．2024 B.2023C．2022D．2021解：∵m 是方程x 2－2x－1＝0的一个根，∴m 2－2m－1＝0，∴m 2－2m＝1，∴2m 2－4m＋2022＝2(m 2－2m)＋2022＝2×1＋2022＝2024.9．如图，在圆O 中，弦AB＝4，点C 在AB 上移动，连接OC，过点C 做CD⊥OC 交圆O 于点D，则CD 的最大值为（B ）A．2B．2C．D．解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴CD＝＝，当OC 的值最小时，CD 的值最大，OC⊥AB 时，OC 最小，此时D、B 两点重合，∴CD＝CB＝AB ＝2，即CD 的最大值为2，故选：B．10．如图，点A、B 分别在x 轴、y 轴上（OA＞OB），以AB 为直径的圆经过原点O，C 是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC 的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C 的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（A ）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，故①符合题意；∵C 是中点，∴AC＝BC，故②符合题意；∵AB 2＝OB 2+OA 2＝22+42，∴AB＝2，∵△ACB 是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB ＝，∴△ACB 的面积为＝5，故③符合题意；作CD⊥x 轴于D，CE⊥y 轴于E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE，∴CD＝CE，AD＝BE，∴OECD 是正方形，设正方形的边长为a，∴OA﹣a＝OB+a，∴2a＝OA﹣OB＝4，∴a＝2，∴点C 坐标为：（2，﹣2），故④符合题意，故选：A．第12题图第13题图第14题图第17题图第19题图第30题图在ABC 中，10AB =6BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接，则PQ 长的最小值是1．2，则BC 的长为2．15．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x，则可列方程10（1+2x）•2000（1+x）＝60000．（无需化简）16．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0（a、b、c 是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d （d 是常数），则＝﹣4．解：∵ax 2+bx+c＝0配方后可得a（x+）2+＝0，∴﹣，∴＝﹣4，故答案为：﹣417．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D，E，F，若AC＝6，BC＝8，则⊙O 的半径为2．解：设⊙O 的半径为r，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∴AB＝＝10，O 是△ABC 的内切圆，切点为D，E，F，∴OD⊥BC，OE⊥AC，BD＝BF，AE＝AF，易得四边形ODCE 为正方形，∴CD＝CE＝OE＝r，∴BF+BD＝8﹣r，AF＝AE＝6﹣r，∴8﹣r+6﹣r＝10，解得r＝2，即⊙O 的半径为2．故答案为2．18.关于x 的方程x 2－(2k－1)x＋k 2－2k＋3＝0有两个实数根x 1，x 2，且|x 1|－|x 2|＝5，则k＝__4__．解:根据题意，得[－(2k－1)]2－4×1×(k 2－2k＋3)＞0，∴k＞114，由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2k－1，x 1·x 2＝k 2－2k＋3，∵k 2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0，即x 1·x 2＞0，∴x 1，x 2同号，∵x 1＋x 2＝2k－1，k＞114，∴x 1＋x 2＞0，∴x 1＞0，x 2＞0，∴|x 1|－|x 2|＝x 1－x 2＝5，∴(x 1－x 2)2＝5，即(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2＝5，∴(2k－1)2－4(k 2－2k＋3)＝5，解得k＝4.19．如图，在△ABC 中，AB＝6cm，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P，Q 分别从点A，B 同时出发，分别沿AB，BC 方向匀速移动，点P，Q 的速度分别为2cm/s 和1cm/s.当点P 到达点B 时，P，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t(s)，当t＝32或125时，△PBQ 是直角三角形．∴0<t≤3.由题意，得AP＝2t(cm)，BQ＝t(cm)．∵AB＝6cm，∴BP＝(6－2t)cm.若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.①当∠BQP＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝90°－60°＝30°，∴BQ＝12BP，即t＝12(6－2t)，解得t＝32.②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝90°－60°＝30°，∴BP＝12BQ，即6－2t＝12t，解得t＝125.综上所述，当t＝32或125时，△PBQ 是直角三角形．20.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC 分别与☉O 相切于E,F,G 三点,过点D 作☉O的切线交BC 于点M,切点为N,则DM 的长为.133[解析]连接OE，OF，ON，OG，设MN＝x，DN＝y，根据切线长定理可得GM＝MN＝x，ED＝DN＝y，AE＝AF＝5－y，FB＝BG＝y－1，CM＝6－(x＋y)．在Rt△DMC 中，DM 2＝CM 2＋CD 2，即(x＋y)2＝[6－(x＋y)]2＋42，解得x＋y＝133，即DM＝133.三、解答题（60分）21．（8分）解下列方程：（1）2x 2﹣x﹣1＝0（配方法）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x解：（1）∵2x 2﹣x﹣1＝0，∴x 2﹣x＝，则x 2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝，∴x﹣＝±，x 1＝﹣，x 2＝1；（2）∵3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围．（2）若方程两实数根为x 1、x 2，且满足5x 1+2x 2＝2，求实数m 的值．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x 1+x 2＝4，5x 1+2x 2＝2（x 1+x 2）+3x 1＝2×4+3x 1＝2，∴x 1＝﹣2，把x 1＝﹣2代入x 2﹣4x+m＝0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m＝0，解得：m＝﹣12．23．（8分）如图，在Rt△ABO 中，∠O＝90°，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于点C，交OA 于点D．（1）若∠A＝25°，则弧BC 的度数为50°．（2）若OB＝3，OA＝4，求BC 的长．解：（1）连接OC．∵∠AOB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°，∴∠BCO＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴弧BC 的度数为50°，故答案为50°．（2）如图，作OH⊥BC 于H．在Rt△AOB 中，∵∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵S △AOB ＝•OB•OA＝•AB•OH，∴OH＝＝，∴BH＝＝＝，∵OH⊥BC，∴BH＝CH，∴BC＝2BH＝．24．（10分）某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x 元，由题意，得方程；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x 元，由题意，得方程：．②请你选择一种方法完成解答．解：（1）1000﹣×40＝680（斤），9×680＝6120（元）．故答案为：6120．（2）①方法一：（x+5）（1000﹣40×）＝600；方法二：由题意，得方程：x[1000﹣（x﹣5）÷0.5×40]＝600故答案为：（x+5）（1000﹣40×）＝600；x[1000﹣（x﹣5）÷0.5×40]＝600．②选择方法一解答：设每斤水果涨价x 元，则每天可卖出（1000﹣40×）斤水果，依题意，得：（x+5）（1000﹣40×）＝600，解得：x 1＝2.5，x 2＝5．又∵要使顾客觉得价不太贵，∴x＝2.5．答：每斤水果应涨价2.5元．25．（12分）【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”．距离的本质是“最短”给出新定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P、Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N 间的“距离”，记作d（M，N）．特别地，若图形M、N 有公共点，规定d（M，N）＝0．【理解】（1）如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d（AB，l）是的长度．A．垂线段AC B．垂线段AD C．垂线段BE D．垂线段BF（2）如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d（AB，CD）＝15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．（3）如图3，已知A（2，6），B（2，﹣2），C（﹣6，﹣2）．⊙M的圆心为（m，0），半径为1．若d（⊙M，△ABC）＝1，请直接写出m的取值范围．解：（1）如图1中，根据垂线段最短可知：d（AB，l）＝BE的长度，故选C．（2）满足条件的线段是无限的，如图2中阴影部分．（3）′如图3中，当⊙M到直线AC的距离为2时，M（﹣2﹣4，0），M′（2﹣4，0），当⊙M到AB的距离为2时，M（0，0）或（4，0）．观察图形可知当m＝﹣2﹣4或2﹣4≤m≤0或m＝4时，d（⊙M，△ABC）＝1．故答案为m＝﹣2﹣4或2﹣4≤m≤0或m ＝4．26．（14分）对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN 长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．（1）写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：；（2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值；（3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．解：（1）①∵边长为1的正方形的“绝对距离是对角线的长，∴边长为1的正方形的“绝对距离＝，②如图1，∴上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”是CH，∴CH＝1+，故答案为：，1+；（2）如图2中，∵A（0，﹣10，B（0，1），∴OA＝OB＝1，AB＝2，∵CO⊥AB，∴CA＝CB，∵d＝3，不妨设AC＝BC＝3，则OC＝＝＝2，∴t＝5﹣2或＝5+2．（3）如图3中，如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM．∵对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，∴当d＝4时，AM＝5，∴OM＝＝＝2，此时M（2，0），当d＝8时，AM＝7，∴OM＝＝＝4，此时M（4，0），∴满足条件的点M的横坐标的范围为2≤x≤4．当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣4≤x≤﹣2，综上所述，满足条件的圆心M的横坐标x的取值范围为2≤x≤4或﹣4≤x≤﹣2．。

2024北京交大附中初三上学期10月月考数学试题及答案

2024北京交大附中初三10月月考数学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（）A. B. C. D.2. 抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是（） A. ()2,1B. ()2,1−C. ()2,1−D. ()2,1−−3. 将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（） A. y ＝2（x ＋1）2＋5 B. y ＝2（x ＋1）2－5 C. y ＝2（x －1）2＋5 D. y ＝2（x －1）2－54. 如图，将ABC 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''．若40,110A B ∠=∠='︒︒，则BCA '∠的度数是（）A. 90︒B. 80︒C. 50︒D. 30︒5. 在平面直角坐标系中，把点P （-3,2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P 的坐标为（） A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，-2）D. （3,2）6. 用配方法解一元二次方程245x x −=时，此方程可变形为（） A. ()221x +=B. ()221x −=C. ()229x +=D. ()229x −=7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =−，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A. 2B. 4C. 8D. 168. 如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），分别以AB AP BP ，，为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x ．当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则表示y 与x 之间关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（共16分，每题2分）9. 请写出一个开口向上且顶点坐标为()0,1的抛物线的解析式_______________．10. 二次函数2y x bx a =++的图像的顶点在x 轴上，写出一组满足条件的实数a 、b 的数值a =________，b =________． 11. 点()13,A y −，()22,By 在抛物线25y xx =−上，则1y ________2y ．（填“>”，“<”或“=”）12. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =−，与x 轴的一个交点为(1,0)，与y 轴的交点为(0,3)，则方程()200ax bx c a ++=≠的解为________．13. 已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m −++−=有一个根是0，则m 的值是________．14. 如图，二次函数21(0)y ax bx c a =++>与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点(2,4)A −，(8,2)B ，则使12y y >成立的x 的取值范围是_______________．15. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为_______．16. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的序号为___________________.三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()031−π+−． 18. 解方程：243x x =−19. 已知：如图，ABC 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到111A B C ，点A ，B ，C 分别对应点1A ，1B ，1C ．（1）根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点．（2）请在图中画出111A B C ．20. 如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：△AEB ≌△ADC ；（2）连接DE ，若∠ADC ＝105°，求∠BED 的度数．21. 已知关于x 的一元二次方程()21220m x x −++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．22. 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标，并画出此二次函数的图象．（3）结合图象，当0y >时，x 的取值范围是．（4）结合图象，当21x −≤≤时，y 的取值范围是． 23. 如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，AD DC =，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，DF 平分∠BDC 交BC 于点F ，90DFC ∠=︒．（1）求证：四边形CEDF 是矩形；（2）若30B ∠=︒，2AD =，连接BE ，求BE 的长．24. 2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：90100x ≤<，100110x ≤<，…，170180x ≤<）：b ．男生1分钟跳绳次数在140150x ≤<这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147c ．1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀．根据以上信息，回答下列问题：（1）将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整；（2）写出表中m ，n 的值；（3）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于______（填“男生”或“女生”）组；（4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数． 25. 篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =−+<．（1）某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：（2）小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况，已经求得第一次的投篮轨迹近似满足函数关系式：()25 2.4 4.512y x =−−+，请回答下列问题： ①小明同学第一次投篮的出手点高度为__________m ；②已知篮筐中心位置在水平距离4.2m ，竖直高度3m 处．当篮球的竖直高度为3m 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m 以内，篮球可以进入篮筐．若小明第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式：()25 2.1412y x =−−+，已知两次投篮只有一次投中，则__________投中（填写“第一次”或“第二次”）．26. 已知抛物线22y x ax b =−+经过点()11，．（1）用含a 的式子表示b 及抛物线的顶点坐标；（2）若对于任意12a x a −≤≤+，都有1y ≤，求a 的取值范围．27. 如图，ACB △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，点P 在AC 的延长线上，连接DP ，点B 与点E 关于直线DP 对称，连接AE ．（1）依题意补全图形；（2）求证：AE DP ∥；（3）当=AE CP 时，连接CE ，PE ，用等式表示线段AE ，CE ，PE 之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 与图形W 给出如下定义：如果存在以点P 为端点的一条射线与图形W 有且只有2个公共点，那么称点P 是图形W 的“相关点”．已知点(),2A m ，()2,0B m −，()2,0C m +．（1）当0m =时，①在点()11,0P −，()21,1P ，()34,0P ，()43,1P −中，是折线BA AC −的“相关点”的是______； ②点M 是直线24y x =+上一点，如果点M 是折线BA AC −的“相关点”，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）正方形DEFG 的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N 的坐标是()24,0m −．如果正方形的边长是2，正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义∶把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； B ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； C ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； D ．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故正确；故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 2. 【答案】A【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数()2,(,y a x h k a b c =−+为常数，0)a ≠，顶点坐标是()h k ,，据此求解即可．【详解】解：抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是()2,1，故选：A ． 3. 【答案】C【详解】∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，平移后的抛物线的解析式为y ＝2－1）2＋5，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的平移变换．关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，平移的规律是左加右减，上加下减，根据规律结合顶点式即求平移后抛物线的解析式． 4. 【答案】B【分析】先利用旋转的性质得到50110ACA B B ''∠=︒==︒，∠∠，再利用三角形内角和计算出30ACB ∠=︒，然后计算BCA ACA '∠+∠即可．【详解】解：ABC 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''，50110ACA B B ''∴∠=︒==︒，∠∠，40A ∠=︒，18030ACB A B ∴∠=︒−︒−=∠∠，305080BCA BCA ACA ''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键：旋转图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5. 【答案】D【详解】根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P ′， ∵P 点坐标为（-3，2）， ∴点P ′的坐标（3，-2）．故选：D ．【点睛】考点：坐标与图形变化-旋转． 6. 【答案】D 【详解】245x x −=24454x x −+=+()229x −=故选：D ． 7. 【答案】B【详解】解：过点C 作CA ⊥y 轴于点A ，根据抛物线的对称性得：OBD 的面积等于CAO 的面积， ∴阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积．∵22112(2)222y x x x =−=−−， ∴顶点坐标为C （2，－2）．∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4．故选B ． 8. 【答案】C【分析】假设1AB =，则1BP x =−，然后根据AB AP BP y S S S =−−半圆半圆半圆求出y 关于x 的函数关系式即可得到答案．【详解】解：假设1AB =，则1BP AB AP x =−=−， ∴AB AP BP y S S S =−−半圆半圆半圆22211222222x x πππ−⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯−⨯−⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2221888x x x πππ−+=−−244x x ππ=−+，故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，正确求出y 关于x 的函数关系式是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】21y x =+（答案不唯一）【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．已知顶点坐标，可用抛物线的顶点式表示解析式，已知开口向上，只要二次项系数为正数即可．【详解】解：由题意可设该抛物线解析式为21y ax =+． ∵开口向上， ∴0a >即可．令1a =，则抛物线的解析式为21y x =+．故答案为：21y x =+（答案不唯一）． 10.【答案】 ①.14（答案不唯一）． ②. 1（答案不唯一）．【分析】本题考查二次函数的图象与性质，求出顶点坐标是解答本题的关键．先化为顶点式，求出顶点坐标，再利用顶点纵坐标等于0列式求解即可．【详解】解：22224b b y x bx a x a ⎛⎫=++=++− ⎪⎝⎭， ∴该二次函数的顶点坐标为2,24b b a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭．∵该二次函数的顶点在x 轴上，∴204b a −=，∴24a b =．当1b =时，14a =．故答案为：14，1（答案不唯一）． 11. 【答案】>【分析】将A ，B 两点代入抛物线，求出对应的y 值即可．【详解】当3x =−时，21524y x x =−=；当2x =时，2256y x x =−=−；∵246>−，∴12y y >．故答案为：>．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握知识点是解题关键．12. 【答案】13x =−，21x =【分析】本题考查二次函数图象的对称性，二次函数与相关一元二次方程的关系．掌握二次函数图象关于其对称轴对称，二次函数图象与x 轴交点的横坐标即为其相关一元二次方程的解是解题关键．根据二次函数图象的对称性可求出另一交点坐标为()3,0−，即得出其相关一元二次方程的的解为13x =−，21x =．【详解】解：∵该二次函数对称轴为直线1x =−，与x 轴的一个交点为()1,0，∴该二次函数与x 轴的另一个交点为()3,0−，∴方程()200ax bx c a ++=≠的解为13x =−，21x =．故答案为：13x =−，21x =．13. 【答案】1−【分析】把x =0代入方程进行计算，结合一元二次方程的二次项系数不为0，即可得到答案．【详解】解：把0x =代入方程，得：210m −=，∴1m =±，∵10m −≠，∴1m ≠，∴1m =−；故答案为：1−.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，利用方程的解正确求出参数.14. 【答案】2x <−或8x >【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求解．根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解．【详解】解：抛物线与直线交点坐标为(2,4)A −，(8,2)B ，2x ∴<−或8x >时，抛物线在直线上方，∴使12y y >成立的x 的取值范围是2x <−或8x >．故答案为：2x <−或8x >15. 【答案】y ＝（60﹣x ）（300+20x ）【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决.【详解】由题意可得，()()6030020=−+y x x .故答案为：()()6030020=−+y x x .【点睛】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式. 16. 【答案】（1）、（3）、（4）【分析】根据表格可得到函数的对称轴，再判断出函数的开口方向，与y 轴的交点、顶点坐标，再根据函数的图像与性质即可一一判断.【详解】（1）函数的对称轴为：x ＝12（0＋3）＝32，对称轴左侧y 随x 的增大而增大，故a ＜0，x ＝0，y ＝3＝c ＞0，故（1）正确，符合题意；（2）函数的对称轴为x ＝32，故（2）错误，不符合题意；（3）ax 2＋（b−1）x ＋c ＝0，则ax 2＋bx ＋c ＝x ，当x ＝3时，ax 2＋bx ＋c ＝3，故（3）正确，符合题意；（4）由（3）知，3是方程ax 2＋（b−1）x ＋c ＝0的一个根，由函数的对称轴知其另外一个根为1，故当−1＜x ＜3时，ax 2＋（b−1）x ＋c ＞0，故（4）正确，符合题意；故答案为：（1）、（3）、（4）．，主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．先计算零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，再进行加减运算即可．【详解】解：()031π−+11=+=18. 【答案】121,3x x ==【分析】先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：243x x =−，2430x x −+=，()()130x x −−=，即10x −=或30x −=，解得121,3x x ==．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19. 【答案】（1）1O（2）见解析【分析】（1）分别作1AA 、1BB 的中垂线m 、n ，两者的交点即为所求；（2）作出点C 绕点1O 顺时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可得；【小问1详解】解：如图，根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点1O ，【小问2详解】如图所示，111A B C 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20. 【答案】（1）见解析；（2）45°【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得60BAC ︒∠=，AB AC =，再由旋转的性质，可得60DAE ︒∠=，AE AD =，从而得到EAB DAC ∠=∠，再证EAB ≌()DAC SAS 即可；（2）根据题意可得EAD 为等边三角形．可得60AED ︒∠=，根据三角形全等可得105AEB ADC ︒∠=∠=，然后利用两角之差即可求解．【详解】（1）证明：ABC 是等边三角形，60BAC ︒∴∠=，AB AC =．线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，60DAE ︒∴∠=，AE AD =．BAD EAB BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠．EAB DAC ∴∠=∠．在△EAB 和△DAC 中，AE AD EAB DAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAB ∴≌()DAC SAS ．()2解： 60DAE ︒∠=，AE AD =，EAD ∴为等边三角形．60AED ︒∴∠=， EAB ≌DAC △．105AEB ADC ︒∴∠=∠=．∴∠BED =∠AEB -∠AED =105°-60°=45°，45BED ︒∴∠=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键．21. 【答案】（1）32m <且1m ≠；（2）11x =，21x =− 【分析】（1）由Δ＞0，得到关于m 的不等式，解之得到m 的范围，根据一元二次方程的定义求得答案；（2）由（1）知m ＝0，可得方程2220x x −++=，利用因式分解法求解可得．【详解】．解：（1）关于x 的一元二次方程()21220m x x −++=有两个不相等的实数根， 10m ∴−≠，即1m ≠．又128m ∆=−，0∴∆>，即1280m −>．解得32m <． m ∴的取值范围是32m <且1m ≠．（2）在32m <且1m ≠的范围内，最大整数m 为0．此时，方程化为2220x x −++=．∴方程的根为11x =+，21x =【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．22. 【答案】（1）223y x x =+−，顶点坐标(1,4)−−（2）与x 轴的交点坐标分别为()3,0−，()1,0，画图象见解析（3）3x <−或1x >（4）40y −≤≤【分析】本题考查求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，求二次函数与坐标轴的交点坐标．利用待定系数法求二次函数解析式并正确画出图象是解题关键．（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可，再将其改为顶点式即得出顶点坐标；（2）令0y =，求出x 的值，即得出该函数图象与x 轴的交点坐标，再描点连线画出此二次函数的图象即可；（3）求当0y >时，x 的取值范围，即求函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，结合图象可直接得出结果；（4）结合图象可直接得出结果．【小问1详解】解：将 ()2,3−−，()1,4−−，()0,3−代入()20y ax bx c a =++≠，得：34243a b c a b c c −=−+⎧⎪−=−+⎨⎪−=⎩，解得：123a b c =⎧⎪=⎨⎪=−⎩，∴该二次函数的表达式为()222314y x x x =+−=+−，∴这个二次函数图象的顶点坐标为(1,4)−−；【小问2详解】解：对于223y x x =+−，令0y =，则2230x x +−=，解得：13x =−，21x =，∴该函数图象与x 轴的交点坐标分别为()3,0−，(1,0)．画出此二次函数的图象如下：【小问3详解】解：由图可知，当0y >时，x 的取值范围是3x <−或1x >；【小问4详解】解：由图可知，当21x −≤≤时，y 的取值范围是40y −≤≤．23. 【答案】（1）见解析（2【分析】（1）证∠EDF =90°，∠CED =90°，再由∠DFC =90°，即可得出结论；（2）证△ACD 是等边三角形，得∠ACD =60°，AC =AD =2，则AE =CE =1，再由勾股定理得DE ，然后由三角形中位线定理得BC =2DE =【小问1详解】解：证明：∵DE 平分∠ADC ，DF 平分∠BDC ，∴∠ADE =∠CDE =12∠ADC ，∠CDF =12∠BDC ， ∴∠CDE +∠CDF =12（∠ADC +∠BDC ）=12×180°=90°，即∠EDF =90°，∵AD =DC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴∠CED =∠AED =12×180°=90°，又∵∠DFC =90°，∴四边形CEDF 是矩形；【小问2详解】解：由（1）可知，四边形CEDF 是矩形，∴∠CED =∠ECF =90°，∴∠A =90°-∠B =90°-30°=60°，DE ⊥AC ，∵AD =DC ，∴CE =AE ，△ACD 是等边三角形，∴∠ACD =60°，AC =AD =2，∴AE =CE =1，∴DE =∠DCB =∠ECF -∠ACD =90°-60°=30°，∴∠DCB =∠B ，∴DB =DC =AD ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC =2DE =，在Rt △BCE 中，由勾股定理得：BE =，即BE【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析（2）141.5m =，70%n =（3）“女生” （4）149人【分析】（1）利用抽取女生的总人数和女生跳绳次数频数分布直方图中的数据，求出成绩在130140x ≤<之间的人数即可；（2）利用中位数的定义求m ，利用八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数除以女生总人数求n ；（3）将这名学生的成绩与男生、女生成绩的中位数比较即可；（4）利用样本估计总体的方法解决．【小问1详解】解：女生成绩在130140x ≤<之间的人数为：20112261115−−−−−−−−=，补全后的频数分布直方图如下图所示：【小问2详解】解：由男生1分钟跳绳次数频数分布直方图和140150x ≤<这一组的数据可知，20名男生中，成绩从低到高排序，第10位和第11位的成绩分别是141，142，因此男生组的中位数：141142141.52m +==；女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数为：5611114++++=，因此女生组的优秀率：14100%70%20n =⨯=，故141.5m =，70%n =；【小问3详解】解：这名学生的成绩140小于男生组的中位数141.5，大于女生组的中位数138，因此该生属于“女生”，故答案为：“女生”；【小问4详解】解：由已知和（2）的结论知男生组的优秀率为65%，女生组的优秀率为70%，10065%12070%6584149⨯+⨯=+=（人），因此估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为149人．【点睛】本题考查统计相关知识，掌握频数分布直方图、中位数的定义和应用，以及利用样本估计总体的方法是解题的关键．25. 【答案】（1）()2.54，，()28 2.5425y x =−−+ （2）①2.1；②第一次【分析】（1）由表格中的数据可得篮球飞行轨迹的最高点坐标为()2.54，，设此函数满足的函数解析式为：()22.54y a x =−+，将()02，代入函数解析式，求出a 的值即可得到答案；（2）①令0x =，求出y 的值即可得到答案；②分别令3y =，计算出x 的值，进行估算，并进行比较即可得到答案．【小问1详解】解：由表格中的数据可得：篮球飞行轨迹的最高点坐标为()2.54，，设此函数满足的函数解析式为：()22.54y a x =−+，将()02，代入函数解析式得：()20 2.542a ⨯−+=，解得：825a =−， ∴篮球飞行轨迹满足的函数解析式为：()28 2.5425y x =−−+；【小问2详解】解：①根据题意得：当0x =时，()250 2.4 4.5 2.112y =−⨯−+=， ∴小明同学第一次投篮的出手点高度为2.1m ，故答案为：2.1； ②在()25 2.4 4.512y x =−−+中，令3y =，则()25 2.4 4.5312x −−+=，解得：1 2.45x =−，2 2.45x =+，在()25 2.1412y x =−−+中，令3y =，则()25 2.14312x −−+=，解得：1 2.15x =−，2 2.15x =+，310 2.4 4.35+≈，2.1 3.65+≈，且当篮球的竖直高度为3m 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m 以内，篮球可以进入篮筐，篮筐中心位置在水平距离4.2m ，∴第一次投中，故答案为：第一次．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．26. 【答案】（1）2b a =，抛物线的顶点坐标为()22a a a −，；（2）3a ≥或1a ≤−．【分析】（1）把点()11，代入22y x ax b =−+计算可求得含a 的式子表示b 的代数式，配方成顶点式，即可求解；（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，则当2x a =+时，代入计算，解不等式即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线22y x ax b =−+经过点()11，，∴112a b =−+，∴2b a =，∵()22222y x ax b x a a a =−+=−+−， ∴抛物线的顶点坐标为()22a a a −，；【小问2详解】解：∵()22222y x ax b x a a a =−+=−+−，∴抛物线的对称轴为直线x a =，又∵抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，且12a x a −≤≤+，∴当2x a =+时，()22222421y a a a a a a =+−+−=+−≤最大，即2230a a −−≥，∴()()310a a −+≥， ∴3010a a −≥⎧⎨+≥⎩或3010a a −≤⎧⎨+≤⎩，解得3a ≥或1a ≤−．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，函数的增减性，在本题的解答中，除了必要的理论依据外，还需要学生具有比较强的解不等式的能力．27. 【答案】（1）补图见解析（2）证明见解析（3）2222CE AE EP +=，证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，中位线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．（1）根据题意画图即可；（2）设BE 与DP 交于点M ，分别证明M 、D 为BE 、AB 中点，利用中位线可证；（3）过点C 作CN CE ⊥交BE 于点N ，连接BP ，设AC 与BE 交于点T ，BE 与DP 交于点M ，BC 与DP 交于点Q ，先证CBN CAE △≌△，得CN CE =，推出45CEN ∠=︒，再证CPD EAC △≌△，推出CD EC =，推出BC ==，再证EP BP =，最后在Rt CBP △中，利用222BC CP BP +=求证．【小问1详解】解：补全图形如图：【小问2详解】解：如图，设BE 与DP 交于点M∵点B 与点E 关于直线DP 对称，∴DP BE ⊥，BM EM =，∵AC BC =，CD AB ⊥，∴AD BD =，∴M ，D 分别为,BE AB 的中点∴DM AE ∥，即：AE DP ∥；【小问3详解】解：2222CE AE EP +=，证明如下：如图，过点C 作CN CE ⊥交BE 于点N ，连接BP ，设AC 与BE 交于点T ，BE 与DP 交于点M ，BC 与DP 交于点Q ，∵90ACB ∠=︒，∴90ACN BCN ACN ACE ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCN ACE ∠=∠，∵90CBN CTB CAE ATE ∠+∠=∠+∠=︒，CTB ATE ∠=∠，∴CBN CAE ∠=∠，又∵CB CA =，∴()ASA CBN CAE ≌，∴CN CE =，∴45CEN CNE ∠=∠=︒，∴135AEC AEB CEN ∠=∠+∠=︒，∵AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，∴45BCD CBD ∠=∠=︒，AD ，∴BC =，135PCD PCB BCD ∠=∠+∠=︒，∴AEC PCD ∠=∠，∵90PCQ BMQ ∠=∠=︒，∴90CPD CQP NBC BQM ∠+∠=∠+∠=︒，∵CQP BQM ∠=∠，∴CPD NBC ∠=∠，∴CPD CAE ∠=∠，又∵CP AE =，∴()ASA CPD EAC ≌，∴CD EC =，∴BC =，∵DP BE ⊥，BMEM =，∴EP BP =，在Rt CBP △中，222BC CP BP +=，即：)222AE EP +=，即：2222CE AE EP +=．28. 【答案】（1）①23,P P ；②223M x −≤<−（2）0m <或8m >【分析】（1）①根据所给坐标画出图像，根据定义进行判断即可求解；②根据题意画出24y x =+，结合定义可知当M 与点B 重合时M x 取得最小值，与直线AC 相交时，M x 取得最大值，进而即可求解；（2）根据题意求得直线AB 的解析式为2y x m =−+，直线AC 的解析式为2y x m =−++，正方形DEFG 上的任意一点都不在BA AC −所围成的锐角之内以及边上（除线段AB ,AC 外），当正方形有一点在AB 或AC 上时，根据点N 的坐标以及正方形的性质求得点F 的坐标，分别代入直线,AB AC 的解析式即可求得点F 的坐标，结合函数图像即可求解．【小问1详解】当0m =时，()()()0,2,2,0,2,0A B C −，①如图，在平面直角坐标系中描出点()()()0,2,2,0,2,0A B C −，()11,0P −，()21,1P ，()34,0P ，()43,1P −连接,AB AC ，由图像可知，23,P P 为折线BA AC −的“相关点”；②如图，点M 是直线24y x =+上一点，根据定义可知：点M 为折线BA AC −的“相关点”当M 与点()2,0B −重合时，此时M x 取得最小值，为2−，当M 在直线AC 上时，M x 取得最大值，设直线AC 解析式为y kx b =+()()0,2,2,0A C则202k b b +=⎧⎨=⎩解得12k b =−⎧⎨=⎩∴直线AC 解析式为2y x =−+联立224y x y x =−+⎧⎨=+⎩解得2383x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即M x 的最大值为23− 223M x ∴−≤<− 【小问2详解】点(),2A m ，()2,0B m −，()2,0C m +．设直线AB 的解析式为y cx d =+，AC 解析式为y ex f =+,则()220mc d m c d +=⎧⎨−+=⎩，()220me f m e f +=⎧⎨++=⎩，解得12c d m =⎧⎨=−+⎩，12e f m =−⎧⎨=+⎩ ∴直线AB 的解析式为2y x m =−+，直线AC 的解析式为2y x m =−++，当正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”；∴正方形DEFG 上的任意一点都不在BA AC −所围成的锐角之内以及边上（除线段AB ,AC 外），当正方形有一点在AB 或AC 上时，如图，当点F 在AB 上时，()24,0N m −，正方形的边长为2，则()23,1F m −−，代入直线AB 解析式，可得()1232m m −=−−+，解得0m =；当点F 在AC 上时，()24,0N m −，正方形的边长为2，则()25,1F m −−，代入直线AC 解析式，可得()1252m m −=−−++，解得8m =，结合图像可知，当正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”，0m <或8m >．【点睛】本题考查了新定义问题，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，坐标与图形，两直线交点问题，理解新定义是解题的关键．。

初三上学期数学月考试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a，b满足a+b=2，ab=1，则a²+b²的值为：A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列各数中，是整数的是：A. √25B. √36C. √49D. √643. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是：A. y=2x+1B. y=1/xC. y=√(x-1)D. y=x²4. 已知二次方程x²-4x+3=0的两个根为a和b，则a²+b²的值为：A. 7B. 8C. 9D. 105. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为：A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 23cm6. 下列图形中，属于轴对称图形的是：A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形7. 若一个数的平方是25，则这个数是：A. ±5B. ±10C. ±25D. ±508. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第四项是：A. 7B. 8C. 9D. 109. 下列等式中，正确的是：A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²10. 若一个平行四边形的对角线互相平分，则这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 梯形二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x²=16，则x=______。

12. 下列数中，是质数的是______。

13. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么这个数列的第五项是______。

14. 若一个平行四边形的面积是24cm²，底边长是6cm，则这个平行四边形的高是______cm。

怀远初三月考数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $\sqrt[3]{8}$2. 已知方程 $x^2 - 2x - 3 = 0$，则方程的解为（）A. $x_1 = 3$，$x_2 = -1$B. $x_1 = -1$，$x_2 = 3$C. $x_1 = 1$，$x_2 = -3$D. $x_1 = -3$，$x_2 = 1$3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=6cm，则腰AB的长度为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm4. 已知函数 $y = 2x + 1$，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 在下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 等边三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 $a^2 + b^2 = 100$，$a - b = 6$，则 $ab$ 的值为 ________。

7. 已知函数 $y = -2x + 3$，当x=0时，y的值为 ________。

8. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则高AD的长度为________。

9. 若一个数加上它的倒数等于3，则这个数为 ________。

10. 在下列图形中，属于圆的是（）A. 矩形B. 圆C. 菱形D. 等边三角形三、解答题（共50分）11. （15分）解下列方程：（1）$2x^2 - 4x - 3 = 0$；（2）$x^2 - 5x + 6 = 0$。

12. （15分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=8cm，求三角形ABC的周长。

13. （15分）已知函数 $y = 3x^2 - 2x - 1$，当x=2时，求y的值。

14. （15分）在下列图形中，判断哪些图形是轴对称图形，并说明理由。

（1）矩形；（2）等腰三角形；（3）圆。

涡阳初三月考数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…2. 如果a=3，b=-2，那么a²+b²的值是（）A. 7B. 5C. 9D. 13. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(4)的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 114. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 3, 6, 9, 12, 15D. 5, 10, 20, 40, 806. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=abB. a²-b²=(a+b)(a-b)C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²7. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第10项是（）A. 29B. 32C. 35D. 388. 下列各式中，正确的是（）A. log₂8 = 3B. log₂2 = 3C. log₂1 = 0D. log₂0.25 = -29. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，那么三角形ABC的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 40cm²10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=1/xD. y=x³二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a²=9，那么a的值为_________。

12. 2的平方根是_________。

13. 若log₃x=2，那么x的值为_________。

初三上册月考数学试卷真题

1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则x的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x=2，x=3B. x=1，x=6C. x=2，x=4D. x=3，x=54. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，则∠B的度数为（）A. 45°B. 60°C. 30°D. 90°5. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm6. 已知一次函数y=kx+b，若k>0，b<0，则该函数的图像为（）A. 经过一、二、三、四象限B. 经过一、二、三象限C. 经过一、二、四象限D. 经过一、三、四象限7. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，若a1+a3=12，a2=6，则该等差数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知圆的半径为r，则该圆的周长为（）A. 2πrB. πr^2C. πrD. 2r9. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），若判别式△=b^2-4ac=0，则该方程有两个相等的实数根（）A. 对B. 错10. 已知正方体的体积为64cm^3，则该正方体的表面积为（）A. 96cm^2B. 128cm^2C. 256cm^2D. 384cm^211. 若两个数的和为12，积为-35，则这两个数分别为（）A. 5，7B. -5，-7C. -5，7D. 5，-712. 已知函数f(x) = |x-2|，则f(0)的值为（）A. 2B. 0C. 1D. -113. 在△ABC中，若∠A=90°，AB=3，AC=4，则BC的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 814. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，若a1+a3=27，a2=9，则该等比数列的公比为（）A. 3B. 2C. 1D. 015. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0，则该方程的解为（）A. x=2B. x=1C. x=0D. x=-216. 已知函数f(x) = x^2 + 2x - 3，则f(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 317. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°18. 已知圆的直径为8cm，则该圆的面积为（）A. 16πcm^2B. 32πcm^2C. 64πcm^2D. 128πcm^219. 若两个数的和为15，积为-24，则这两个数分别为（）A. 3，5B. -3，-5C. -3，5D. 3，-520. 已知函数f(x) = 3x - 1，则f(-1)的值为（）A. -4B. -3C. -2D. -121. 在△ABC中，若∠A=90°，AB=5，AC=12，则BC的长度为（）A. 13B. 15C. 17D. 1922. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，若a1+a3=27，a2=9，则该等比数列的公比为（）A. 3B. 2C. 1D. 023. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0，则该方程的解为（）A. x=2B. x=1C. x=0D. x=-224. 已知函数f(x) = x^2 + 2x - 3，则f(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 325. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（共5题，每题5分，满分25分）26. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。

北京市德胜中学2024-2025十月月考数学试卷

德胜中学初三数学练习-1行政班级：_________ 数学班级：________ 姓名：_________一．选择题（共8小题）1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．已知O 中最长的弦为8，则O 的半径是( ) A ．4B ．8C ．12D ．163．将一元二次方程28100x x −+=通过配方转化为2()x a b +=的形式，下列结果中正确的是( )A ．2(4)6x −=B ．2(8)6x −=C ．2(4)6x −=−D ．2(8)54x −=4．如图，点A 、B 、C 在O 上，OAB ∆为等边三角形，则ACB ∠的度数是( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项二、填空题9. _____________________ 10. ____________________ 11. ____________________ 12. ____________________ 13. ____________________ 14. ____________________ 15. ____________________ 16. ____________________5．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x ，那么根据题意可以列方程为( ) A ．2.5(1) 3.2x += B ．2.5(12) 3.2x += C ．22.5(1) 3.2x +=D ．22.5(1) 3.2x −=6．如图，在O 中，AB 是直径，BC CD DE ==，60AOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为( ) A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒7．如图，在O 中，满足2AB CD =，则下列对弦AB 与弦CD 大小关系表述正确的是( ) A ．2AB CD > B ．2AB CD <C ．2AB CD =D ．无法确定8．抛物线2y ax bx c =++的顶点为(2,)A m ，且经过点(5,0)B ，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①0ac <；②0a b c −+>；③90m a +=；④若此抛物线经过点(,)C t n ，则4t −一定是方程2ax bx c n ++=的一个根．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③C ．①③④D ．①④二．填空题（共8小题）9．关于x 的一元二次方程240x mx ++=有一个根为1，则m 的值为． 10．若关于x 的方程220x x k −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为． 11．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表：x⋯ 2− 1− 0123 ⋯ y⋯5 03−4−3−⋯那么该抛物线的顶点坐标是．12．若点1(1,)A y −，2(2,)B y 在二次函数2y a x =+的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y 2y （填“>”，“ =”或“<” )．13．如图所示，COD ∆是AOB ∆绕点O 顺时针方向旋转35︒后所得的图形，点C 恰好在AB 上，90AOD ∠=︒，则BOC ∠的度数是．14．如图所示，ABC ∆绕点P 顺时针旋转得到DEF ∆，则旋转的角度是．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．16．平面直角坐标系中，C （0，6），K （4，0），A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为．三．解答题17．解方程：（1）2620x x ++=．（2）2450x x −−=18．已知二次函数243y x x =++．（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出此函数的图象；（3）若点1(0,)A y 和2(,)B m y 都在此函数的图象上，且12y y <，结合函数图象，直接写出m 的取值范围_________．19．已知关于x 的一元二次方程2(5)620x k x k −+++=．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于1−，求k 的取值范围．20．如图，在正方形ABCD 中，射线AE 与边CD 交于点E ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转，与CB 的延长线交于点F ，BF DE =，连接FE ．（1）求证：AF AE =；（2）若30DAE ∠=︒，2DE =，直接写出AEF ∆的面积．21．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O 上且CF CA =，连接AF ．求证：AF CD =；22．某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度冰场的面积是原空地面积的23相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？23．如图，在ABC∆中，AB AC=，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：点E是BC的中点；（2）若70∠的度数．∠=︒，求BODC24．某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：)m与行进的水平距离x（单位：)m之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．（1）图中点B表示篮筐，其坐标为，篮球行进的最高点C的坐标为；（2）求篮球出手时距地面的高度．25．在平面直角坐标系xOy 中，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 是抛物线2222y x mx m =−+−上任意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）若113x <，总有12y y ≥：① 当221m x m −<+<时，m 的取值范围是：_________. ② 当23x m =时，求m 的取值范围.26．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D ，E 分别在边CA ，CB 上，CD CE =，连接DE ，AE ，BD ．点F 在线段BD 上，连接CF 交AE 于点H ．（1）若CF AE ⊥，求证：2AE CF =；（2）如图2，将图1中的CDE ∆绕点C 顺时针旋转α(90180)α︒︒<<. 若点F 为BD 的中点，判断2AE CF =是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．图1图2BA（3）将图1中CDE ∆绕点C 旋转一周，F 为BD的中点，若CA =CD =，则当,,A E D三点共线时，CF 的长为_____________.图327．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，点B和直线l，点A关于l的对称点为点A'，点B是直线l上一点．将线段A B'绕点A'顺时针旋转90︒得到A C'，如果线段A C'与直线l有交点，称点C是点A关于直线l和点B的“轴旋点”．（1）若点A的坐标为(2,4)，在点1(4,1)C，2(6,0)C，3(6,1)C−，4(6,1)C中是点A关于x轴和点B的“轴旋点”的是；（2）若点B的坐标是(0,4)，点A、C都在直线4y x=−−上，点C是点A关于y轴和点B的“轴旋点”，点A的坐标为_________；（3）点A在以(0,)t为对角线交点，边长为2的正方形M（正方形的边与坐标轴平行）上，直线:1l y x=−+，若正方形M上存在点C是点A关于直线l和点B的“轴旋点”，直接写出t的取值范围_________．。

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初三月考数学试题
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在答题卡上．
1．在一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后的决赛，下列事件中，必
然发生的事件是（）．
A ．冠军属于中国选手
B ．冠军属于外国选手
C ．冠军属于中国选手甲
D ．冠军属于中国选手乙 2．盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( ) A 、
41 B 、 31 C 、 32 D 、 2
1 3．若A ),4(1y -，B. ),3(2y -，C. ),1(3y 为二次函数542
-+=x x y 的图象上的三点，则y 1, y 2, y 3的大小关系是（）
A ．321y y y <<
B ．312y y y <<
C ．213y y y <<
D ．231y y y << 4. 把二次函数2
3x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）
（A ）()1232
+-=x y ; （B ）()1232
-+=x y ;
（C ）()1232
--=x y （D ）()1232
++=x y
5．如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则
∠CBD 的度数是（）．
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．80︒
6．已知相切两圆的半径是一元二次方程x 2
－9x + 20 = 0
的两个根，则这两个圆的圆心距是（）．
A ．9
B ．1或9
C ．1
D ．4或5 7．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别
切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10
8．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩
形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2
cm )，则y 与x 之间
O
30︒
D B C A
A
D
的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
二、填空题：本大题共 10个小题，每小题3分，共30分．把答案填在答题卷的横线
上．
9．若1
32
)1(--=a
x a y 是关于x 的二次函数，则a=_________。

10．已知抛物线322
+-=bx x y 的对称轴是直线x=1,则b=_______。

11．我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生，一名护
士支援某灾区，则恰好选中医生甲和护士A 的概率为_________。

12．在围棋盒中有若干颗黑色棋子和4颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果
它是白色棋子的概率是
7
2
，则黑色棋子有颗． 13．已知抛物线k x x y --=22
与x 轴有交点，则k 的取值范围为__________。

14．已知二次函数322
--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，在x 轴上方的抛物线上有一点C ，且△ABC 的面积等于10，则C 点坐标为_______
15．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ⌒的两个等分点，
∠COD = 35︒，则∠AOE 的度数为．
16．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，
则∠BOC 的度数为（）
A ．40°
B ．80°
C ．160°
D ．120°
17．如图，在△ABC 中，∠A = 90︒，BC = 4 cm ，分别以点
B 、
C 为圆心的两个等圆相外切，则这两个阴影扇形的
面积之和为 cm 2
．（结果不取近似值）
A
B C
O A
B
C D
E
O
y
(cm 2x (s) 48 16 4 6 A ． O y (cm 2x (s) 48 16 4 6 B ． O y (cm 2x (s) 48 16 4 6 C ． O
y (cm 2x (s)
48 16 4 6 D ．
18．如图，AB 是⊙O 的直径，AB = AC ，BC 交⊙O 于点
D ，AC 交⊙O 于点
E ，∠BAC = 45︒．给出下列五个
结论：①∠EBC
④ 劣弧AE ⌒ 是劣孤 DE
⌒
九年级数学考试答案卷
二、填空题(每题3分，共计30分) 或演算步骤．） 19．（本题满分8分）已知二次函数的解析式为x x y 842
+=，写出这个函数的对称轴
和顶点坐标。

并求出图象与x 轴的交点坐标及指出y>0时，自变量x 的取值范围。

20．（本题满分8分）已知二次函数的顶点坐标为(2，-3)，且与直线12+-=x y 的交点
的横坐标是1，求此二次函数的解析式。

21．（本题满分8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
22．（本题满分8分）如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线12
12
-=x y 上运动，当⊙P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标。

23．（本题满分10分）已知二次函数22
-+-=m mx x y
①求证：不论m 为何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点。

②设二次函数图与x 轴的两个交点为(x 1，0)，(x 2,0)，若02
2122
1=+x x x x ，求m 的值，并写出此二次函数的解析式。

（第21题图）
24.（本题满分10分）如图：有一个直径为2米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC, （1）求被剪掉的阴影部分的面积。

（2
）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少？（3）求圆锥的全面积。

25.（本题满分10分）如图：△ABC 是直角三角形，∠ABC=90°,以AB 为直径的⊙O 交
AC 于E,
点D 是BC 边的中点，连接DE.
(1)求证：DE 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为3，DE=3,求AE.
A B D C
A
B
O
C
26．（本题满分10分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。

（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
27．（本题满分12分）如图甲，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，过点A作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）如图乙，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于C，AC还平分∠DAB
吗？说明理由；
（3）在将直线CD向下平行移动的过程中，如图丙、丁，试指出与∠DAC相等的角
（不要求证明）．
A
P C
D A
A
D C F
O
A
甲乙丙丁
28．（本题满分12分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．。