高考物理 不容忽视的关节点 机械能 功能

自然界存在着各种形式的能，各种形式的能之间又可以相互转化，而且在转化的过程中能的总量保持不变。这是自然科学中最重要的定律之一。各种形式的能在相互转化的过程中可以用功来度量。这一章研究的是能量中最简单的一种──机械能，以及与它相伴的机械功，能的转化和守恒，是贯穿全部物理学的基本规律之一。解决力学问题，从能量的观点入手进行分析，往往是很方便的。因此，学习这一章要特别注意养成运用能量观点分析和研究问题的习惯。

这一章研究的主要内容有：功和功率、动能和动能定理、势能及机械能守恒定律。

一、什么是功和功率

1、功（W ）

如图所示，物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，我们说力对物体做了功。有力、有力的方向上的位移是功的两个不可缺少的因素。

我们可以把力F 沿位移S 的方向和垂直于位移的方向

分解为F '、F "。其中分力F '做功，而分力F "并未做功，

而'=F F ·cos θ，所以力F 对物体所做的功可表示

为。 同学们也可以试一下，把位移S 分解为沿力F 方向的分位移S '和垂直于力F 方向的分位移S "。显然物体在力F 的作用下，沿力的方向的位移为S '，同样可得力F

对物体做的功，

得出功的公式：

W FS =cos θ 该式既是功的量度式（也叫计算式），也是功的决定式。当θ<︒90时，cos θ为正，式中的W >0，为正功（或说外力对物做了功）；当θ=︒90，cos θ=0，式中的W 为零（或说力不做功）；当θ>︒90，cos θ为负值，式中的W <0，为负功（我们说力对物体做负功，或说物体克服外力做了功）。当θ=︒180，cos θ=-1，或中的W 也为负功（我们仍说力对物体做负功。或说物体克服外力做了功）；当F 是合力（

f ∑）时，则W 是合力功（W ∑）

；如W 是各力做功的代数和，我们说W 的总功。

几点说明：

（1）力（F ）能改变物体的运动状态，产生加速度，但只有使物体移动一段位移（∆s ），力的效应才能体现出来，如引起速度的变化。可以说功是力在空间上的积累效应。

（2）功是属于力的，说“功”必须说是哪个力的功。如：重力的功、拉力的功、阻力的功、弹力的功等。若是合力所做的功，就要说明是合力的功。

（3） 公式中F 、S 都是矢量，而它们的积W 是标量，它的正与负仅由力与位移的夹角决定；它的正与负仅表示是对力物体做功还是物体克服该力做功。

功的国际制单位是J （焦）。

（4）功是能量变化的量度，是能量转化的过程量。做功一定伴随着一段运动的过程（没有即时意义），因此说功必须说明力在那个过程做的功。力对物体做了多少功就有多少其它形式的能转化成物体的机械能。做功是能量转化的一种方式。

2、功率（P ）

某个力所做的功跟完成这个功所用时间的比值，叫该力做功的功率。即

P W t =（1） 因为W Fs =cos θ

所以P F s

t

=··cos θ =Fv cos θ（2）

（1）、（2）两式反映的是一个力在一段时间（t ）内做功的平均快慢程度，故称做“平均功率”。

若（2）式中的平均速度v _

用即时速度v 取代。

则（2）式变为P Fv =cos θ（3）

这就是即时功率的公式。

注意：

（1）功率是表示做功快慢的物理量，所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。而即时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说即时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的即时功率。

（2）功率和功一样，它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。若是合力所做的功的功率，就要说明是合力的功率。

（3）额定功率是机器设备安全有效工作时的最大功率值，当机器以额定功率工作时，作用力增大，必须减小速度，两者成反比。实际功率是机器工作时的功率，也可能超过额定的功率，这样对机器设备、是有损害的。正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。

（4）计算功率的三个公式的适用条件是不一样的。（1）式除适用于力学范畴外，对其它领域也适用，如平均电功率，平均热功率等；（2）式只适用于力学范畴，且要求力F 为恒定的力，式中的θ为恒力F 跟平均速度v _的夹角；（3）式适用于力学范畴，力F 可以是恒力，也可以是变力，式中θ是力F 与即时速度v 的夹角。（5）功率的正负（仅由θ角决定）表示是

力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。在国际制单位中功率的单位是W（瓦）。

/,。

==

1111000

W J s KW W

二、几个应该弄清楚的问题（选学）

=cosθ的适用条件。在使用功公式时，若不注意它的适用条件，往往得出错

1、W FS

误的结论。例如，马用水平力拉着碌子在场院上轧谷脱粒，若马的拉力为800牛顿，碌子在场院上转圈的半径是10米，求转一圈马对碌子做的功。碌子每转一圈都回到原来的出发点，它并没有发生位移，或称位移为零。有人套用上式，认为既然碌子的位移是零，则说明马没有对碌子做功，即使多转几圈也不会做功的，这样的结论是错误的。因为按这样的观点来看，马拉着碌子转半圈是有位移的，而且位移恰好等于圆轨迹的直径（20米）。前半圈马对碌子做了功。同样，后半圈马也做了功，但上面却得出马拉碌子转一圈（两个半圆）没有做功的结论，这显然是自相矛盾的。为什么会得到马没有做功的结论，其主要是没有注意公式的适用条件，乱套公式造成的。

在机械运动中，物体的位移（S）仅由物体初、末两位置决定，在给定的时间内或确定的一段运动过程中，物体的位移（包括大小和方向）具有确定的值。但在这段运动过程中物体受的某个力（F）可能是恒定的，也可能是变化的。当作用力（F）恒定时，公式中力的大小、位移的大小、力与位移的夹角都有确定的值，这样可以得出力对物体做功的确定的值。但如果力（F）是变力（当然这种变化可以是力的大小发生变化，也可以是力的方向发生变化，也可能是二者都变化），公式中力的大小或力与位移的夹角就无法确定。在这样的情况下仍=cosθ来计算力对物体所做的功，肯定不会得出准确的结果。这就是说上述用公式W FS

的功的公式只适用于恒力做功的情况，对变力做功的情况是不适用的，因而有的读物明确指出上述公式叫‘恒力功的公式’。

马拉碌子转圈，即使马的拉力保持在800牛顿，但由于这个力的方向总是沿着圆的切线方向，随着碌子的运动，这个力不断地改变方向，是个变力。因此不能用功的公式来计算功。

2、怎样计算变力的功？

下面介绍两种求变力功的方法：

⑴可以把物体运动的轨迹分割成足够多的小段。使物体在每个足够小的轨迹小段（∆S）上所受的力可以看作是恒力时，就可以用功的公式计算出物体在每个小段上运动时作用力的功（∆W）。然后把各小段作用力的功求和，便能得出变力对物体所做的功。这种方法可称作分割法。

如马拉碌子转圈时，可以把圆轨迹均匀分割成n段（n足够大），对每一小段（足够小）来说，碌子的位移（∆S）都和轨迹重合，在每一小段上都认为马的拉力的方向不变化，而且与位移（∆S）方向一致。即力与位移的夹角为零，在每个小段上拉力F所做的功（∆W）可