25.2用画树状图法求概率(公开课)
人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件
正
反
正 反正反
正 反 正 反正 反正反
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次实验的几个步骤及顺序； （2）画出树状图列举一次实验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有 可能结果数n； （4）代入概率公式进行计算.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
色上的区分，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
3.某市教育局为提高教师业务素养，扎实开展了“课内比教学” 活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有 “A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容， 某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中 内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是___3__．
②在摸球实验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
第二十五章 概率初步
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
情景导入 问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的
概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
第二枚
第一枚
1
2
1
（1,1） （1,2）
2
（2,1） （2,2）
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
取球实验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I
【课件】用画树状图法求概率课件+2024-2025学年人教版数学九年级上册
∴这两个数字之和为奇数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
2. 老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种
生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“光合作用”“木已成
舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两
1
张均为物理变化的概率是________.
6
当堂小练
字之积恰好是有理数的概率为 ＝ .
返回
当堂小练
5. [2023 沈阳]为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典
诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类
(分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容). 现将正面
写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由
选手抽取卡片确定比赛内容. 选手小明先从三张卡片中
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当堂小练
6. 暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数
字1，2，3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负. 从箱中
连续摸出两个小球(摸出后不放回)，并将第一次摸出的
数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组
成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，
如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的
胜；若m，n都不是方程x2 －5x＋6＝0的解，则小刚获
胜，请说明此游戏规则是否公平？
课堂讲练
【解】解x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3.当m，n都是方
程x2－5x＋6＝0的解时，共有(2，2)，(2，3)，(3，3)，
(3，2)这4种情况，则小明获胜的概率为 ＝
，当m，n
25.2第2课时画树状图法求概率
第一个因素
A
B
第二个因素 1
2
3
1
2
3
第三个因素 a b a b a b a b a b a b 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
所有可能出现的情况 n=2×3×2=12
一、利用画树状图法求概率
引例示范 同时掷三枚质地均匀的硬币，求恰有两枚正面向上的概率？
解：根据题意，可画树状图得： 开始
第一枚
正
反
第二枚
正
反
正
反
第三枚 正 反 正 反 正 反 正 反
由上图可知，共有8种等可能的情况， 其中恰有两枚正面向上的情况有 3 种。 ∴P(两枚正面向上)=38
一、利用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
(1)明确一次试验的几个步骤及顺序； (2)画树状图列举一次试验的所有可能结果； (3)数出试验的所有可能结果数n，随机事件A包含的结果数m； (4)用概率公式进行计算。
拓展训练
有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三
把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的
概率是多少？
解: 设有A，B两把锁和a，b，c三把钥匙，其中钥匙a，b分别可以打开锁A，B。
列出所有可能的结果如下:
开始
由树状图可知，共有6种等可能的情况，
锁
B. 1
C. 1
D. 3
4
3
2
4
课堂检测
4. 某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓球比赛，准备在小娟、 小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中选男、女选手各一名组成 一对参赛，一共能够组成 6 对；采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和
人教版九年级数学上册第25章_25.2课时2+用画树状图法求概率_教学课件
新课讲解
例 2 现有A,B,C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个 糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘 中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜 包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么 老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
新课讲解
新课讲解
画树状图求知概识率点的基本步骤： (1) 将第一步可能出现的 a 种等可能的结果写在第一层； (2) 若第二步有 b 种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画
出 b 个分支，将这 b 种结果写在第二层，以此类推，画出第三层； (3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结
第二十五章 概率初步
25.2 用列表法求概率
课时2 用画树状图法求概率
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.用列举法（画树状图法）求事件的概率. （重难点）
2.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
新课导入
新课讲解
解：根据题意，画出树状图如下
A盘
酸
酸
B盘
酸糖
韭
酸糖
韭
糖
酸糖
韭
C盘 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖
酸 酸酸 酸 酸 酸 酸 酸糖 糖 韭 韭
酸 酸酸 酸 酸 酸 糖 糖糖 糖 糖 糖 酸 酸糖 糖 韭 韭 酸 酸糖 糖 韭 韭
酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖酸 糖 酸 糖
25.2.2+用画树状图求概率课件2024-2025学年人教版数学九年级上册
25.2.2 用画树状图求概率 (2)根据题意，列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，甲、丁同学都被选为宣传员
的结果有2种，
∴P(甲、丁同学都被选为宣传员)＝
2 12
1 6
.
25.2.2 用画树状图求概率
一题多解 根据题意，画树状图如解图： 由树状图可得，共有12种等可能的结果，甲、丁同学都被选为宣传员 的结果有2种， ∴P(甲、丁同学都被选为宣传员)＝ 2 1
(2)这个游戏不公平．理由如下：画树状图如图，由树状图可知，共有 16种等可能的结果，其中
两数之积为偶数的结果有12种，两数之积为
奇 ∴P数(小的明结胜果)=有412种，3，P(小亮胜)= 4 1
16 4
16 4
∵ 31
44
∴这个游戏不公平
25.2.2 用画树状图求概率
课堂小结
步骤
①确定每一步有几种结果 ②在树状图下面对应写出所有可能的结果 ③利用概率公式进行计算
12 6
25.2.2 用画树状图求概率
4.如图，可以自由转动的转盘被4等分， 指针落在每个扇形内的机会 均等．
(1)若转动转盘一次，求转出的数字是
1
2的概率为____4____；(2)小明、小亮利用这个转盘做游戏．若采用下 列游戏规则，你认为这个游戏公平吗？请利用画树状图或列表的方法 说明理由．
25.2.2 用画树状图求概率
25.2.2 用画树状图求概率
甲
A
B
乙
CDE
CD E
丙 结果：
HIH I H I
A AA A A A C CD D E E HI HI H I
H I HIHI
B B BB B B C C DD E E H I HI H I
大赛课-用画树状图法求概率(教学设计)
§25.2.2用画树状图法求概率【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】列表法是如何列表，树状图的画法.列表法和树状图的选取方法.一、情境导入看图片知拍7娃娃机游戏规则，这与我们今天学习的游戏规则有关【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.把游戏规则简单化，变成一道数学问题有两排指示灯，按下启动键，随机选中第一排的一个数字，接着再按一次启动键选中第二排的一个数字，请问两排选中的指示灯数字相加和是4的概率是多少？【教学说明】由情景引入，带领学生复习列表法求概率的方法和适用条件，由此引出树状图法二、思考探究，获取新知当一次试验要涉及3个（因素或步骤）或更多的(因素或步骤）时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法.三、例题讲解课本第138页例3.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.板书设计§25.2.2用画树状图法求概率例1解：根据题意，可以画出如下的树状图：学生练习：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.。
九年级数学上册25.2用列表法求概率第2课时用画树状图法求概率课件人教版
解：(1)根据题意，可以画出如答图的“树状图”：
例 1 答图 ∴这两辆汽车行驶方向共有 9 种等可能的结果．
(2)由(1)中树状图知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果出现 的可能性相等，
解：(2)画树状图如答图．
例 2 答图 由此可得他们三人在同一个半天去游玩的概率为14.
当堂测评
1．一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，扔两次骰子，得
到向上一面的两个点数，则下列事件，发生可能性最大的是( C )
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于 13 D．点数的和小于 2
【解析】 画树状图如答图． 第 1 题答图
共有 36 种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为 9，点数的和为奇 数的结果数为 18，点数的和小于 13 的结果数为 36，点数的和小于 2 的结果数为 0， 所以点数都是偶数的概率为396＝14，点数的和为奇数的概率为1386＝12，点数的和小 于 13 的概率为 1，点数的和小于 2 的概率为 0，所以发生可能性最大的是点数的 和小于 13.故选 C.
片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 3 .
4．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为 1,2 的两张卡片，另一个
装有标号分别为 1,2,3 的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中随机 1
抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 3 .
分层作业
1．从 1,2，－3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( B )
25.2用列举法求概率画树状图法求概率((教案))
-复合事件的列举：指导学生如何将复合事件分解为若干个简单事件，以及如何整合不同简单事件的概率。
-树状图法求解概率：重点在于教授学生如何构建树状图，并通过树状图来分析事件发生的所有可能性。
-树状图的构建：强调树状图的逻辑结构，以及如何从初始事件出发，逐步展开所有分支。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是指某个事件在所有可能事件中发生的频率或可能性。它是帮助我们量化不确定性，进行合理决策的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过列举法或树状图法求解一个实际问题，展示概率在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
此外，学生在构建树状图时，对于如何正确地表示事件之间的分支关系显得有些吃力。我意识到，这里我需要给出更清晰的指导，比如通过逐步引导的方式，让学生在课堂上一起参与构建，而不是仅仅观看我在黑板上演示。
我还观察到，在小组讨论环节，有些学生显得不够积极。为了鼓励他们更主动地参与进来，我打算在下次课堂上尝试一些互动性更强的教学方法，比如角色扮演或者辩论赛，让每个学生都能在活动中找到自己的位置，发挥自己的作用。以下核心素养：
1.数据分析观念：通过列举法和树状图法求解概率问题，提高学生分析数据、处理信息的能力，使其能够从实际问题中抽象出数学模型。
2.逻辑推理能力：在求解过程中，引导学生运用逻辑推理，分析事件之间的关联，培养学生严谨的逻辑思维。
3.数学抽象能力：让学生在列举和画树状图的过程中，提高对事件抽象和概括的能力，形成数学模型。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点，通过直观的例子、互动讨论和反复练习，帮助学生深入理解核心知识，并克服学习中的困难。
第25章25.2第2课时用画树状图法求概率-2020秋人教版九年级数学上册作业课件(共27张PPT)
(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率
1
是3
；
(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； 解：用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：
由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果 有 1 种．
∴在第二道题使用“求助”时，P(顺利通关)＝19.
∴P(恰好选出 1 名男生和 1 名女生)＝1220＝35.
11．传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作
早点：一个枣馅粽、一个肉馅粽、两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料
不同外，其他一切均相同． 1
(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 6 ；
(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两 个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．
解：会增大．理由：分别用 A，B，C 表示枣馅粽、肉馅粽、花生馅 粽，画树状图如下：
由树状图可知，共有 20 种等可能的结果，两个都是花生馅粽的结果 有 6 种．
∴P(小文吃前两个粽子都是花生馅粽)＝260＝130. ∵130＞16， ∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生 馅粽的可能性会增大．
果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右
转，一辆向左转的概率是
B
()
A．23
B．29
C．13
D．19
2．一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标
号外其他都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5
的概率为
C
()
A．15
B．25
C．35
25.2第2课时用画树状图法求概率
第2课时用画树状图法求概率01 教学目标1 •理解并掌握用画树状图法求概率的方法.2. 利用画树状图法求概率解决问题.02 预习反馈1. 当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法.2. 掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是3. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（C）14D-903 新课讲授类型1用画树状图法求概率例1 （教材P140习题6变式）一个家庭有3个孩子.（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率;（2）求这个家庭至少有1个男孩的概率.【解答】画树状图:由树状图可以看出，所有可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等.（1）这个家庭有2个男孩和1个女孩（记为事件A）的结果有3种，即（男，男，女）,（男,3女，男）,（女，男，男），所以P（A）= 8.⑵这个家庭至少有1个男孩（记为事件B）的结果有7种，即（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（男，女，女）,（女，男，男）,（女，男，女），（女，女，男），所以P（B）= 8. 类型2灵活选用列表法或画树状图法例2不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球.（1）现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；⑵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?或画树状图：由表（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等.第一次摸到绿球，第二次摸到红球（记为事件A）的结果有2种，即（绿，红），（绿，红）,2 所以P（A）= 9.（2）列表如下：由表（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等.两次摸到的球中有1个绿球和1个红球（记为事件B）的结果有4种，即（红，绿）,（红,4 2绿）,（绿，红）,（绿，红），所以P（B）= 6=亍总结：树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验. 在画树状图时，每一行都表示一个因素•为分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面.【跟踪训练1】小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（A）B.3 CE D.3A.4【跟踪训练2】现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1, 4, 5, 7,把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（C）1112AQ B.1cq【跟踪训练3】 一个书架有上、下两层，其中上层有 2本语文、1本数学，下层有21本语文、2本数学，现从上、下层随机各取 1本，则抽到的2本都是数学书的概率为-.604巩固训练1 •如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有 数字-1, 0, 1, 2•若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字 指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C)2•某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛,丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(D)1D.1第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为 1, 2, 2;第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1 , 2, 2, 3, 3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为14-.4•“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方每次做“石头”“剪刀” “布” 三种手势中的一种， 规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同 种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛. 假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这三种手势，求下列事件的概率：(1) 一次比赛中三人不分胜负； (2) 一次比赛中一人胜，两人负.解：分别用1, 2, 3表示“石头”“剪刀”“布”三种手势，画树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果有27种，并且它们出现的可能性相等.(1) 一次比赛中三人不分胜负(记为事件A)的结果有9种，即(1 , 1 , 1), (1 , 2, 3), (1 , 3, 2), (2, 1 , 3) , (2 , 2 , 2) , (2 , 3 , 1) , (3 , 1 , 2) , (3 , 2 , 1) , (3 , 3 , 3)，所以 P(A)= 9 _ 1 27= 3.(2) 一次比赛中一人胜， 两人负(记为事件B)的结果有9种，即(1, 1 , 3) , (1, 2 , 2) , (1, 3 , 1) , (2 , 1, 2) , (2 , 2 , 1) , (2 , 3 , 3) , (3 , 1, 1) , (3 , 2 , 3) , (3 , 3 , 2),所以 P(A)= 9 = 1 27= 3.(当指针恰好1 A.81 BEC.41 D.1决赛阶段只剩下甲、乙、1B.1 3.有两个不透明的盒子,05 课堂小结1．当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，也可以用画树状图法．2．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．。
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25.2 用列举法求概率
第2课时 用画树状图法求概率
新课导入
猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的 概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏 鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？ 你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？
推进新课
例3 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母 A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有 字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分 别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
P(B)
3 6
1 2
.
拓展延伸
6. 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断, 再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片 中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张 小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
提示：设第一张图片为A，剪断的两张
分别为A1，A2；第二张图片为B， A1 B1
CDE
丙 HI HI HI HI HI HI
用树形图求概率的基本步骤
1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树形图列举试验的所有等可能的结果； 3.计算得出m,n的值； 4.计算随机事件的概率.
思考 求概率时，什么时候用“列表法”方便？ 什么时候用 “树形图”方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两 个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用 “列表法”,当一次试验要涉及三个或更多的因 素(或步骤)时,可采用“树形图法”.
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
6
4
3
2
3.从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，
积是负数的概率是
2 3
.
4.妞妞和爸爸玩“石头、剪刀、布”游戏.每次用一只手
可以出“石头”“剪刀”“布”三种手势之一，规则是“石
头”赢“剪刀”、“剪刀”赢“布”、“布”赢“石头”，若两
人出相同手势，则算打平.
(1)取出的2个球都是黄球；
解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果 如下图所示.
第一个盒
第二个盒
记取出的2个球都是黄球为事件A.
P
(
A)
1 6
.
(2)取出的2个球中1个白球，1个黄球. 解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示.
第一个盒
第二个盒
取出的2个球中1个白球，1个黄球(记为事件B).
剪断的两张分别为B1，B2.
A2 B2
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1
B1
A2
B2
课堂小结
等可能事件 概率求法
直接列举法 列表法
画树状图法
(1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？
1 3
(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？13
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？ 列举出妞妞和爸爸出的手势结果如下：
记两人出相同手势为事件A.
P(
A)
3 9
1 3
.
综合应用
5.第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二个盒中有1 个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别 从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率： (1)取出的2个球都是黄球； (2)取出的2个球中1个白球，1个黄球.
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个
元音字母的概率分别是多少？ ?
本题中，A，E、 I是元音字母，B，C、 D，H是辅音字母.
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
分析：
如何能不重不漏地列出所
①本次试验涉及有到可能3出现个的因结素果，呢用？列表法 不能 (能
或不能)列举所有可能出现的结果.
随堂演练
基础巩固
1.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如 果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一
个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是
( C)
2
1
1
1
A. 3
B.2
C. 3D. 4源自2.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小 武以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出2张牌, 组成一个二位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张 牌的号码为个位数,若先后取出2张牌组成二位数的每 一种结果发生的机会都相同,则组成的二位数为6的倍 数的概率为( A )
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球 会出现 3 种结果，摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
画树状图法:
甲
A
AB B
甲
乙
CDE
C
D
E
E CD
乙 丙 HI HI HI HI HI HI
HI
显然，一共有12 种可能出现的结果.
这些结果出现的可能性 相等 (相等/不相等)
丙
解：记取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元
音字母分别为事件A、B、C.
P(A)=
5 12
.
P(B)=
4 12
=
1 3
.
P(C)=
1 12 .
甲
A
B
乙
CDE
CDE
丙
HI HI HI HI HI HI
(2)取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少？
P(三个辅音)=
2 12
=
1 6
.
甲
A
B
乙 CDE