2.2.4平面与平面平行的性质教案

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2.2.4平面与平面平行的性质定理

这个结论可做定理用
平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
符号语言：
/ /
a,
b
a//b
定理的作用: 面面平行→线面平行
几个重要结论
1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；
2、平行于同一平面的两平面平行； 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个
• 2.2.4平面与平面平行的性质
【探究新知】
探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.
探究2. 如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等。
例题分析
例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.
已知：如图，AB∥CD，
D
A∈α ，D∈α，
αA
B∈β ,C∈β， α∥β
求证:AB=CD
C
βB
练习：
1、如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D 是α上的点，线段AB、AC、AD交于E、F、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
M
G
D
C
H
O
A
B
B C Da
α E FG
A
补充作业：
1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交
α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
S
CD=34，求SC。
AC
α
S
AC
α
βD

高中立体几何教案5篇

高中立体几何教案5篇第一篇：高中立体几何教案高中立体几何教案第一章直线和平面两个平面平行的性质教案教学目标1．使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2．引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力．教学重点和难点重点：两个平面平行的性质定理；难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用．教学过程一、复习提问教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：（1）两个平面平行的意义是什么？（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理．（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）二、引出命题（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论．师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论．（学生议论）师：猜测是发现数学问题常用的方法．“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结论．也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题．（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面．师：很好，把它写成命题形式．（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）猜想一：已知：平面α∥β，直线a 求证：a∥β．生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”．我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．[教师板书]α，猜想二：已知：平面α∥β，直线l⊥α．求证：l⊥β．师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”．下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明．在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a与a′是什么关系？生：a∥a′．师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的平面γ．同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？（学生讨论）生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交．” [教师板书] 猜想三：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交．师：怎么作这样的猜想呢？生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交．”师：很好，这里实质用的是类比法来猜想．就是把原来的直线类似看作平面．两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想．大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？生：平行师：请同学们表达出这个命题．生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． [教师板书]猜想四：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．求证：a∥b．[通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫] 师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题．比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等． [教师板书] 猜想五：已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．求证：AA′=BB′．[该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析]三、证明猜想师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠．得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确．[师生相互交流，共同完成猜想的论证] 师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义．[猜想一证明] 证明：因为α∥β，所以α与β无公共点．又因为a α，所以 a与β无公共点．故a∥β．师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性．这便是平面与平面平行的性质定理一．简言之，“面面平行，则线面平行．”[教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”] [论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”] 师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？[学生回答：反证法] 师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β．这样过直线a有两个平面α和γ与β平行．与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾．故γ与β相交．师：很好．由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法．不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意．[猜想四的证明] 师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可．生：（证法一）因为a∥β，所以 a与β无公共点．又因为a α，b β．所以 a与b无公共点．又因为a γ，b 所以a∥b．师：我们来探讨其它的证明方法．要证线线平行，可以转化为线面平行．生：（证法二）因为a α，又因为α∥β，所以a∥β．又因为a γ，且γ∩β=b，所以a∥b．师：用两种不同证法得出了“猜想四”是正确的．这是平面和平面平行的性质定理二．[教师擦掉“猜想四”，板书“性质定理二”] 师：平面与平面平行的性质定理二给出了在两个平行平面内找一对平行线的方法．即：“作一平面，交两面，得交线，则线线平行．”同时也给我们证明两条直线平行的又一方法．简言之，“面面平行，则线线平行”．[猜想二的证明] 师：猜想二要证明的是直线l⊥β，根据线面垂直的判定定理，就要证明l和平面β内的两条相交直线垂直．那么如何在平面β内作两条相交直线呢？[引导学生回忆：“垂直于同一直线的两个平面平行”的定理的证明] γ，生：（证法一）设l∩α=A，l∩β=B．过AB作平面γ∩α=a，γ∩β=a′．因为α∥β，所以a∥a′．再过AB作平面δ∩α=b，δ∩β=b′．同理b∥b′．又因为l⊥α，所以l⊥a，l⊥b，所以l⊥a′，l⊥b′，又a′∩b′=β，故l⊥β．师：要证明l⊥β，根据线面垂直的定义，就是要证明l和平面β内任何一条直线垂直．生：（证法二）在β内任取一条直线b，经过b作一平面γ，使γ∩α=a，因为α∥β，所以a∥b，因此l⊥α，a α，故l⊥a，所以l⊥b．又因为b为β内任意一条直线，所以l⊥β．[教师擦掉“猜想二”，板书“性质定理三”] [猜想五的证明] 证明：因为AA′∥BB′，所以过AA′，BB′有一个平面γ，且γ∩α=AB，γ∩β=A′B′．因为α∥β，所以AB∥A′B′，因此AA′ B′B为平行四边形．故AA′=BB′．[教师擦掉“猜想五”，板书“性质定理四”] 师：性质定理四，是类比两条平行线的性质得到的．平行线的性质有许多，大家还能类比得出哪些有关平行平面的猜想呢？你能证明吗？请大家课下思考．[因类比法是重要的方法，但平行性质定理已得出，故留作课下思考]四、定理应用师：以上我们通过探索一猜想一论证，得出了平面与平面平行的四个性质定理，下面来作简单的应用．例已知平面α∥β，AB，CD为夹在α，β间的异面线段，E、F分别为AB，CD的中点．求证：EF∥α，EF∥β．师：要证EF∥β，根据直线与平面平行的判定定理，就是要在β内找一条直线与EF平行．证法一：连接AF并延长交β于G．因为AG∩CD=F，所以 AG，CD确定平面γ，且γ∩α=AC，γ∩β=DG．因为α∥β，所以AC∥DG，所以∠ACF=∠GDF，又∠AFC=∠DFG，CF=DF，所以△ACF≌△DFG．所以AF=FG．又 AE=BE，所以EF∥BG，BG 故EF∥β．同理：EF∥α．师：要证明EF∥β，只须过EF作一平面，使该平面与β平行，则根据平面与平面平行性质定理即可证．证法二：因为AB与CD为异面直线，所以A CD．β．在A，CD确定的平面内过A作AG∥CD，交β于G，取AG中点H，连结AC，HF．因为α∥β，所以AC∥DG∥EF．因为DG β，所以HF∥β．又因为 E为AB的中点，因此EH∥BG，所以EH∥β．又EH∩FH=H，因此平面EFH∥β，EF 所以EF∥β．同理，EF∥α．平面EFH，师：从以上两种证明方法可以看出，虽然是解决立体几何问题，但都是通过转化为平面几何的问题来解决的．这是解决立体几何问题的一种技能，只是依据的不同，转化的方式也不同．五、平行平面间的距离师：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段．两个平行平面有几条公垂线？这些公垂线的位置关系是什么？生：两个平行平面有无数条公垂线，它们都是平行直线．师：夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系？根据是什么？生：相等，根据“夹在两个平行平面间的平行线段相等．”师：可见夹在两个平行平面的公垂线段长度是唯一的．而且是夹在两个平行平面间的所有线段中最短的．因此我们把这公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度．六、小结1．由学生用文字语言和符号语言来叙述两个平面平行的性质定理．教师总结本节课是由发现与论证两个过程组成的．简单的说就是：由具体问题具体素材用类比等方法猜想命题，并由转化等方法论证猜想的正确性，得到结论．2．在应用定理解决立体几何问题时，要注意转化为平面图形的问题来处理．大家在今后学习中一定要注意掌握这一基本技能．3．线线平行、线面平行与面面平行的判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系．在学习中应发现其内在的科学规律：低一级位置关系判定着高一级位置关系；高一级位置关系一定能推导低一级位置关系．下面以三种位置关系为纲应用转化的思想整理如下：七、布置作业课本：p．38，习题五5，6，7，8．课堂教学设计说明1．本节课的中心是两个平行平面的性质定理．定理较多，若采取平铺直叙，直接地给出命题，那样就绕开了发现、探索问题的过程，虽然比较省事，但对发展学生的思维能力是不利的．在设计本教案时，充分考虑到教学研究活动是由发现与论证这样两个过程组成的．因而把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容．在教师的启发下，让学生利用具体问题；运用具体素材，通过类比等具体方法，发现命题，完成猜想．然后在教师的引导下，让学生一一完成对猜想的证明，得到两个平面平行的性质定理．也就在这一“探索”、“发现”、“论证”的过程中，培养了学生发现问题，解决问题的能力．在实施过程中，让学生处在主体地位，教师始终处于引导者的位置．特别是在用类比法发现猜想时，学生根据两条平行线的性质类比得出许多猜想．比如：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得到“平行于同一个平面的两个平面平行．”根据“两条直线平行，同位角相等”等，得到“与两个平行平面都相交的直线与两个平面所成的角相等”等等，当然在这些猜想中，有的是正确的，有的是错误的，这里不一一叙述．这就要求教师在教学过程中，注意变化，作适当处理．学生在整节课中，思维活跃，沉浸在“探索、发现”的思维乐趣中，也正是在这种乐趣中，提高了学生的思维能力．2．在对定理的证明过程中，课上不仅要求证出来，而且还考虑多种证法．对于定理的证明，是解决问题的一些常用方法，也可以说是常规方法，是要学生认真掌握的．因此教师要把定理的证明方法，作为教学的重点内容进行必要的讲解，培养学生解决问题的能力．3．转化是重要的数学思想及数学思维方法．它在立体几何中处处体现．实质上处理空间图形问题的基本思想方法就是把它转化为平面图形的问题，化繁为简．特别是在线线平行，线面平行，面面平行三种平行的关系上转化的思想也有较充分的体现，因而在小结中列出三个平行关系相互转让的关系图，一方面便于学生理解，记忆，同时通过此表，能马上发现三者相互推导的关系，能打开思路，发现线索，得到最佳的解题方案．第二篇：高中立体几何高中立体几何的学习高中立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

2.2.4平面与平面平行的性质2

（1）：平面和平面的位置关系有哪些？
L
α∥β
α∩β= L
(2):平面和平面平行的判定定理是什么？
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两 b
α
d
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
是α上的点，线段AB、AC、AD交于E、F、G
点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
B C D
a
α
E
F
G
A
10
小结
面面平行判定定理: 线面平行
另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
推论：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
求证：MN∥平面PBC。
N D C
E
A B
M
7
已知ABCD是平行四边形，点P是平面 ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。
P
M
G
D
C
H
A
O
B
8
练习：点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。 V
F P G B H A
9
E
C
如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D
面面平行性质定理: 面面平行
线面平行如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
11
课外作业： 1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交 α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，

2.2.4面面平行的性质

D1 A1 B1 C1
D
A B
C
问题3：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系?
a

b
异面、平行

已知: 平面，，， // , a
b求证：a // b 证明: a
b
｛b
/
a
a, b没有公共点 a, b都在平面内
a // b
二、平面和平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
// 即： a a // b b
简记:面面平行线线平行
例1. 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等. 已知:平面//平面 ,AB和DC为夹在、 D A 间的平行线段。求证：AB=DC.
证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则ME∥AC，∴ ME∥平面α，又 NE∥BD， ∴ NE∥β， M 又ME∩NE=E，∴平面MEN∥ 平面α， ∵ MN平面MEN，∴MN∥α.
B A C
E
N D
例3 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系，并说明理由.
C′ D′ M D C A A′ B B′
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面； 2、平行于同一平面的两平面平行； 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个
平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等。
作业: P61练习：（做在书上） P63习题2.2B组：4（做在书上） P63习题2.2B组：3.

2.2.4平面与平面平行的性质

平面与平面平行的性质定理
展馆上下两层所在的平面与侧墙所在的平面分别相交,它们的交线的位置关系如何? (平行)
(1)文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. (2)符号语言:α ∥β ,α a∥b. (3)图形语言:如图所示. γ =a,β γ =b
【质疑探究】 (1)如何理解平面与平面平行的性质定理?需要注意什么? (①该性质定理可以简述为:“面面平行,则线线平行”,必须注意这里的“线线”是指同一平面与已知两平行平面的交线.②关于两个平面平行的性质还有如下的结论:两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面,即 “面面平行,则线面平行”,此处的线是平面内的任一条直线)
跟踪训练 1 1:已知 a、b 表示直线,α 、β 、γ 表示平面,下列推理正确的是( (A)α β =a,b α )
a∥b (B)α β =a,a∥b b∥α 且 b∥β (C)a∥β ,b∥β ,a α ,b α α ∥β (D)α ∥β ,α γ =a,β γ =b a∥b
利用面面平行的性质定理证明线线平行的技巧是什么? (利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个面是其应用中的主要工作:即二个平行面,一个包含讨论直线的面,有时需要添加辅助面)
跟踪训练 2 1:已知如图所示,三棱柱 ABC A1B1C1 中, 点 D、D1 分别为 AC、A1C1 上的点.
(3)你能总结一下线线平行与线面平行、面面平行之间的转化关系吗? (三种平行关系可以任意转化,其相互转化关系如图所示:
)
如图所示,AB α ,CD β , 且α ∥β ,若 AC∥BD,求证:AC=BD.

2.2.2平面与平面平行的判定(yong)

图形语言
线面平行
转化
线线平行？
变式探究 1.线面平行是否可用其它条件代替？
推论如果一个平面内有两条相交直线分别
内的两直线，那么这两平行于另一个平面，那么这两个平面平行。个平面平行。 a a , b ab=P b // a' a∥a', a' b∥b' , b' b'

符号语言
图形语言
三、例题解析
例 1: 判断下列结论是否正确: 1.若m⊂α, n⊂α, m∥β, n∥β, 则α∥β
2.若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β
3.若α内任意直线都平行于β, 则α∥β 4.若m // n,m//α,m //β,n//α,n//β,则 α//β 5.若α//γ,β//γ,则α//β
图形语言
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行？
面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 a , b ab=P a // b //
符号语言
线不在多贵在相交 //

P
a b

图形语言
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行？
变式探究面面平行的判定定理 1.线面平行是否可用其它条件代替？
模型２
a // β b// β a // b
β
α
a b
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗? 直观感受
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
C B
动手体验

2.2.2平面与平面平行的判定教案

1、重点：平面与平面平行的判定定理及应用依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论。

学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程。

这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题。

2、难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。

依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件。

为此，本节的难点是两个平面平行的判定。

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

3．疑点：正确理解并应用两个平面平行的判定定理时，要注意定理中的关键词：相交．六、教学过程（一）创设问题情景，引入新课基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景只需按为此结合一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本节课的内容，自然流畅，更让学生了解到本节课学习的必要性。

教师：上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决本题吗？实例：如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1求证：B 1D 1 || 平面C 1BD[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。

平行问题找中点解决是个好途径好方法。

这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] 学生上黑板板演，其他同学下面做，师生共同评价点明，对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫点明证明线面平行的方法及思想（转化的思想）提出课题思考1：如果将上题中正方体中的AB 1 ， AD 1连接构成了一个新的平面AB 1D 1如何证明：平面AB 1D 1∥平面C 1BD[设计意图：说明面面平行证明的必要性，通过提问引入本节课题，并为探寻平面与平面平行判定定理作好准备。

]（二）判定定理的探求过程1、直观感知思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。

面面平行的性质

B C Da
α E FG
A
练：A、B是不在直线l上的两点，则过点A、B 且与直线l平行的平面的个数是（ D ）
A．0个
B．1个
C．无数个 D．以上三种情况均有可能
小结与归纳
1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；
2、平行于同一平面的两平面平行；
3、夹在两平行平面间的平行线段相等。
β
答:两条交线平行.
α
a
b
下面我们来证明这个结论
如图，平面α，β，γ满足α∥β，
α∩γ＝a,β∩γ=b，
求证：a∥b
证明：∵α∩γ=a,
β∩γ=b
∴aα，bβ
a
α
∵α∥β ∴a，b没有公共点，
又∵ a，b同在平面γ内，
b
β
∴ a∥b
面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，
那么它们的交线平行.
2.2.4 平面与平面平行的性质
复习回顾：
平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥β
a
探究新知
探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
a
异面直线
平行直线
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
探究新知
探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？
用符号语言表示性质定理：
/ /
a,
b
a//b
想一想：这个定理的作用是什么?
由平面与平面平行得出直线与直线平行
平行于同一个平面的两个平面平行.
已知：α∥γ，β∥γ 求证：α∥β

2.2.3-2.2.4_直线与平面,平面与平面平行的性质定理-悠

b α
内找出和直线a （2）已知直线 ∥平面，如何在平面内找出和直线）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线平行的一条直线？平行的一条直线？
思考
如图，直线A 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线 1B1//面CDD1C1. 面
D1 A1
E
C1 由长方体性质，我们知道A1B1 // C1D1.
β b α a
⊂ β.
又因为a 又因为 ∥α，所以a,b无公共点. 所以 , 无公共点. 无公共点又因为a β 所以a∥ 又因为 ⊂ ，b ⊂β，所以 ∥b
back
已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面, 例已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面, 求证另一条也平行于这个平面. 求证另一条也平行于这个平面.
α
(2)该定理作用：“线面平行⇒线线平行” 该定理作用：线面平行⇒线线平行” 该定理作用线面平行性质定理也是找平行线的重要依据. 线面平行性质定理也是找平行线的重要依据 (3)应用该定理，关键是经过直线找平面或作出平面与已知平面相应用该定理，关键是经过直线找平面或作出平面与已知平面相应用该定理并找出两平面的交线. 交，并找出两平面的交线 (4)平面外的两平行线同平行于同一个平面平面外的两平行线同平行于同一个平面. 平面外的两平行线同平行于同一个平面
O
C1
E
D
在 DBD1中，O为DB的中点,BD1 // OE. 所以点E为DD1的中点.
A
B
练习
三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上的点，A1B//平面上的点，平面ADC1 . 三棱柱是上的点平面求证:点为的中点的中点. 求证点D为BC的中点

课件4：2.2.3 直线与平面平行的性质~2.2.4 平面与平面平行的性质

2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质
知识点一直线与平面平行的性质线面平行的性质定理 (1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
(2)图形语言：
(3)符号语言：
a∥α
a⊂β α∩β＝b
⇒a∥b
(4)作用：线面平行⇒线线平行．
题型三线面平行和面面平行的综合问题例3 如图所示，平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′ 分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、 β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°,OA∶OA′ ＝3∶2.求△A′B′C面和两平行平面α、β分别相交于AB、A′B′，由面面平行的性质定理可得AB∥A′B′. 同理相交直线 BB′、CC′确定的平面和平行平面α、β分别相交于BC、 B′C′，从而BC∥B′C′.同理易证AC∥A′C′. ∴∠BAC与∠B′A′C′的两边对应平行且方向相反， ∴∠BAC＝∠B′A′C′.
练习
5.如图所示，P 是△ABC 所在平面外一点，平面 α∥平面 ABC，α 分别交线段 PA、PB、PC 于 A′、B′、C′.若APA′A′＝23，求S△A′B′C′的值．
S△ABC
解平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB， ∴A′B′∥AB.同理可证B′C′∥BC，A′C′∥AC. ∴∠B′A′C′＝∠BAC，∠A′B′C′＝∠ABC， ∠A′C′B′＝∠ACB. ∴△A′B′C′∽△ABC. 又∵PA′∶A′A＝2∶3，∴PA′∶PA＝2∶5. ∴A′B′∶AB＝2∶5.∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.
证明如图所示，过点A作AE∥CD，且AE交平面β 于E，连接DE与BE. ∵AE∥CD， ∴由AE与CD可以确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE. ∵α∥β，∴AC∥DE. 取AE的中点N，连接NP与MN，如图所示． ∵M与P分别为线段AB与CD的中点，

河北省定州中学高一数学(人教版)必修二学案：2.2.4平面与平面平行的性质

自主预习阅读教材P60～61，回答下面问题．平面与平面平行的性质定理文字语言假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线图形语言符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒作用证明两直线[破疑点]平面与平面平行的性质：①假如两个平面平行，那么它们没有公共点；②假如两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(实质上是直线与平面平行的判定定理．命题方向用平面与平面平行的性质定理证明线线平行[例1] 如下图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′相互平行．求证：四边形ABCD是平行四边形．变1、已知：如图，α∥β，点P是平面α，β外的一点，直线PAB、PCD分别与α、β相交于点A、B 和C、D：(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．命题方向面面平行的性质的应用[例2] 如下图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．变2、如下图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD 上，且B′E＝BF.求证：EF∥平面BB′C′C.[例3] 已知三个平面α、β、γ满足α∥β∥γ，直线a与这三个平面依次交于点A、B、C，直线b 与这三个平面依次交于点E、F、G.求证：ABBC＝EFFG.2．2.4 平面与平面平行的性质（第1课时，共1 课时）变3、如右图，已知平面α∥β，直线AB 分别交α，β于A 、B ，直线CD 交α、β于C 、D ，M 、N 分别在线段AB 、CD 上，且AM MB ＝CNND.求证：MN ∥平面β.例4、如图，平面α∥平面β，线段GH 与α、β分别交于A 、B ，线段HF 与α、β分别交于F 、E ，线段GD 与α、β分别交于C 、D ，且GA ＝9，AB ＝12，BH＝16，S △ACF ＝72.则△BDE 的面积为________．[例1] 分析] 可利用平面与平面平行的性质定理证明线线平行．[证明] 由AA ′、BB ′、CC ′、DD ′相互平行知C ′D ′与CD 共面，A ′B ′与AB 共面，在▱A ′B ′C ′D ′中，A ′B ′∥C ′D ′，∵A ′B ′⊄平面C ′D ′DC ，C ′D ′⊂平面C ′D ′DC ， ∴A ′B ′∥平面C ′D ′DC . 同理A ′A ∥平面C ′D ′DC . 又A ′A ∩A ′B ′＝A ′，∴平面A ′B ′BA ∥平面C ′D ′DC . ∵平面ABCD ∩平面A ′B ′BA ＝AB ，平面ABCD ∩平面C ′D ′DC ＝CD ，∴AB ∥CD . 同理AD ∥BC .∴四边形ABCD 是平行四边形．变1、[解析] (1)证明：∵α∥β，平面PAC ∩α＝AC ，平面PAC ∩β＝BD ，∴AC ∥BD . (2)解：∵AC ∥BD ，∴△PAC ∽△PBD ，∴PA AB ＝PC CD ，∴CD ＝AB ·PC PA ＝154， ∴PD ＝PC ＋CD ＝3＋154＝274(cm).[例2]∵P 、Q 分别是AD 1、AC 的中点， ∴PQ ∥CD 1.又PQ ⊄平面DCC 1D 1，CD 1⊂平面DCC 1D 1， ∴PQ ∥平面DCC 1D 1.(2)证明：取B 1C 1的中点E 1，连接EE 1、FE 1，则有FE 1∥B 1D 1，EE 1∥BB 1. ∴平面EE 1F ∥平面BB 1D 1D .又EF ⊂平面EE 1F ，∴EF ∥平面BB 1D 1D .变2、[证明] 证法一：连接AF 并延长交BC 于点M ，连接B ′M .如图所示 ∵AD ∥BC ，∴△AFD ∽△MFB .∴AF MF ＝DFBF. 又∵BD ＝B ′A ，B ′E ＝BF ， ∴DF ＝AE .∴AF FM ＝AE EB ′. ∴EF ∥B ′M .又EF ⊄平面BB ′C ′C ，B ′M ⊂平面BB ′C ′C ， ∴EF ∥平面BB ′C ′C.[例3] ∵β∥γ，平面ACG ∩β＝BH .平面ACG ∩γ＝CG ， ∴BH ∥CG .同理AE ∥HF ， ∴AB BC ＝AH HG ＝EF FG. 变3、 [证明] (1)当AB 、CD 共面时，平面ABDC ∩α＝AC ，平面ABDC ∩β＝BD ，又α∥β，所以AC ∥BD .在平面ABCD 内，∵AM MB ＝CNND.又AC ∥BD ，∴AC ∥MN∥BD ，∵BD ⊂β，MN ⊄β，∴MN ∥β.(2)当AB 、CD 异面时，过点A 作AD ′∥CD 交β于D ′，再在平面ABD ′内作ME ∥BD ′，则AE ED ′＝AM MB，又AM MB ＝CN ND .所以AE ED ′＝CN ND ，∴AE AD ′＝CN CD，连接EN ，设AD ′、CD 确定平面γ，则γ∩α＝AC ，γ∩β＝DD ′，又α∥β，所以AC ∥DD ′，∴AD ′DC 为平行四边形，∴AD ′＝CD ，∴AE ＝CN ，即AENC 为平行四边形，所以AC ∥EN ∥D ′D ，由于ME∥BD ′，BD ′⊂β，ME ⊄β，所以ME ∥β，同理：EN ∥β，所以平面MEN ∥平面β，所以MN ∥β.例4、 [答案] 96[解析] 由于α∥β，所以AC ∥BD ，AF ∥BE .所以∠FAC 与∠EBD 相等或互补．由于AC ∥BD ，故△GAC ∽△GBD ，从而有AC BD ＝GA GB ＝37，同理△HEB ∽△HFA ，有AF BE ＝AH BH ＝74，所以S △AFC S △BED ＝12AC ·AF sin ∠FAC12BE ·BD sin ∠EBD ＝AC ·AF BE ·BD 即72S △BED ＝37·74，所以S △BED ＝96.2．2.4 平面与平面平行的性质（第1课时，共 1 课时）。

2.2.4平面与平面平行的性质学案

平面与平面平行的性质定理的内容是 D1 ________________________________________________________ A1 B1 C1
C D 用符号表示为___________________________________________ 借助长方体模型(如右图)，回答下列问题： A B 1、两个平面的位置关系有：和 2、如果两个平面平行，则其中一个平面中的任意一条直线与另一个平面都，。若有两条直线分别在两个平行平面中，则这两条直线的位置关系是 3、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_________________ 4、思考：面 AC 中有多少条直线与 B1D1 平行的直线？如何找到这些直线？
A
例 1、已知平面 α , β , γ ，满足 α // β , α ∩ γ = a, β ∩ γ = b ，求证： a // b 。
例 2、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
达标练习：达标练习：
一：判断正误：（1）如果 a, b 是两条直线，且 a // b ，那么 a 平行于经过 b 的任何平面。（2）如果 a // α , a // β ，则 α // β 。（3）如果 a // α , α // β ，则 a // β （4）如果一个平面内有无数条直线和另一个面平行，则两个平面平行。（5）若 a // α , b // β , α // β ，则 a // b 。（6）若 α // β , a ⊂ α ，所以 a // β 。
连南民族高级中学“学案导学”课堂教学活页学案执笔人:李水尧审阅人: 高一数学组时间：09年12月10日
§2.2.4 平面与平面平行的性质学案
学习目标：学习目标：

2.2.4 平面与平面平行的性质

§2.2.4 平面与平面平行的性质一、课前准备复习1：直线与平面平行的性质定理是___________________________________________.复习2：平面与平面平行的判定定理是___________________________________________.讨论：如果平面α和平面β平行,那么平面α内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?二、新课导学探究：平面与平面平行的性质定理问题1：平面α和平面β平行，a α⊂.直线a 和平面β是否平行？新知1：面面平行的性质1：如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面反思：此性质的实质是什么?问题2：平面α和平面β平行，作平面γ和平面α、β都相交，直线,a b 分别是γ和α、β的交线，得到的两条交线平行吗？请把它用符号语言写在下面.新知2：两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.反思：定理的实质是什么?※ 典型例题例1 如图，α∥β，AB ∥CD ，且A α∈，C α∈，B β∈，D β∈.求证：AB CD =.例2. 设,P Q 是单位正方体1AC 的面11AA D D 、面1111A B C D 的中心，如图，证明：⑴PQ ∥平面11AA B B ；⑵面1D PQ ∥面1C DB .例3 已知平面α∥平面β,,AB CD 夹在,αβ之间，,A C α∈，,B D β∈，,E F 分别为,AB CD 的中点，求证：EF ∥α，EF ∥β.(提示：注意,AB CD 的关系)例 4 已知平面α∥平面β,,A C α∈，,B D β∈，直线AB 与CD 交于点P ，且a AP =，b BP =，c CD =⑴当P 在,αβ之间时，CP 长多少？⑵当P 不在,αβ之间时，CP 长又是多少？三、总结提升1. 平面与平面平行的一个性质和一个性质定理及应用；2. 线线、线面、面面平行的相互转换.。

唐：2.2.2 平面与平面平行的判定

课题：《2.2.2 平面与平面平行的判定》高一数学教案33 设计人：唐桂荣设计时间：4.10 授课时间：组长签字：一、教学目标：1.知识与能力：理解并掌握两平面平行的判定定理。

2.过程与方法：让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想。

二、教学重点：两个平面平行的判定教学难点:判定定理、例题的证明。

三、学法指导: 1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。

2、教学用具：投影仪、长方体模型四、知识链接：1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？（平行和相交）2.两个平面平行的基本特征是什么？ (没有公共点)有什么简单办法判定两个平面平行呢？（引入新课）五、学习过程：思考1: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？思考2：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？思考3：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？思考4: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？思考5：一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？思考6:设a，b是平面α内的两条相交直线，且a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？思考7:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.该定理用符号语言可表述为：且推论: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.例1：在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：平面AB′D′∥平面BC′D.证明：见课本例2.αβabαβl,,,a b a b Pαα⊂⊂=//,////a bββαβ⇒αβa bBAA′B′C′D′CD六、当堂检测：A1：判断下列命题是否正确。

高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案

高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。

二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。

三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。

2重点难点教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。

教学难点:线与面的性质定理的应用。

3教学过程3.1 第一学时教学活动活动1【导入】问题引入一、问题引入木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A C .现在小刘要经过平面A C 内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?预设：(1)过P作一条直线平行于B C(2)过P作一条直线平行与BC。

(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。

)活动2【讲授】新课讲授二、知识回顾判定一条直线与一个平面平行的方法：1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

(线线平行线面平行)三、知识探究(一)思考一：如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系?答：平行或异面。

思考2：若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?答：无数条;平行。

思考3：如果直线a与平面平行，经过直线a的平面与平面相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?答：平行;因为a∥，所以a与没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面内，所以a与b平行。

思考4：综上分析，在直线a与平面平行的条件下我们可以得到什么结论?答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。

高中数学《平面的基本性质》教案

高中数学《平面的基本性质》教案章节一：平面的概念1.1 教学目标让学生理解平面的基本概念，包括平面的定义和表示方法。

让学生掌握平面的性质，如平面的无限延展性和平面的包含关系。

1.2 教学内容平面定义：平面是无限延展的、无厚度的二维空间。

平面表示方法：用希腊字母“π”表示平面。

平面性质：平面的无限延展性，平面内任意两点可以确定一条直线。

1.3 教学步骤引入平面的概念，引导学生思考日常生活中的平面例子。

讲解平面的定义和表示方法，通过图形和实例进行说明。

引导学生理解平面的性质，通过实际操作和几何证明来加深理解。

章节二：平面的基本性质2.1 教学目标让学生掌握平面的基本性质，包括平面的连续性、平行的性质和平面的包含关系。

2.2 教学内容平面连续性：平面上的任意两点都可以用一条直线连接。

平面平行性质：同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。

平面包含关系：一条直线可以包含在平面内，也可以不包含在平面内。

2.3 教学步骤回顾平面的概念和表示方法，引导学生思考平面的性质。

讲解平面的连续性，通过图形和实例进行说明。

讲解平面的平行性质，通过实际操作和几何证明来加深理解。

讲解平面的包含关系，通过实际操作和几何证明来加深理解。

章节三：平面的画法3.1 教学目标让学生掌握平面的画法，包括平面在坐标系中的表示和平面的方程。

3.2 教学内容平面在坐标系中的表示：平面可以用方程表示，如Ax + By + C = 0。

平面方程的求法：通过已知的平面上的点和平面的法向量来求解平面方程。

3.3 教学步骤引导学生回顾平面的概念和性质，引出平面的画法。

讲解平面在坐标系中的表示方法，通过图形和实例进行说明。

讲解平面方程的求法，通过实际操作和几何证明来加深理解。

章节四：平面与直线的关系4.1 教学目标让学生掌握平面与直线的关系，包括平面与直线的相交和平行。

4.2 教学内容平面与直线的相交：平面与直线相交时，交点称为直线在平面上的投影。

平面与直线的平行：平面与直线平行时，直线上的任意点都不在平面内。

高中数学人教版必修2教案：第2章 2.2.3 直线与平面平行的性质+2.2.4 平面与平面平行的性质含答案

2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质1．理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义．(重点)2．能用三种语言准确描述直线与平面、平面与平面平行的性质定理．(重点) 3．能用直线与平面、平面与平面平行的性质定理证明一些空间平行关系的简单命题．(难点)[基础·初探]教材整理1直线与平面平行的性质定理阅读教材P58～P59“例3”以上的内容，完成下列问题．自然语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b图形语言作用证明两直线平行判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行．()(2)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点．()(3)过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行．()(4)如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．()【解析】由线面平行的性质定理知(1)(4)正确；由直线与平面平行的定义知(2)正确；因为经过一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面，故(3)错．【答案】(1)√(2)√(3)×(4)√教材整理2平面与平面平行的性质定理阅读教材P60“思考”以下至P61“练习”以上的内容，完成下列问题．自然语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b图形语言作用证明两直线平行已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定【解析】由面面平行的性质定理可知a∥b.【答案】 A[小组合作型]线面平行性质定理的应用面为平行四边形，求证：AB∥平面EFGH.图2-2-15【精彩点拨】要证明AB∥平面EFGH，只需证AB平行于平面EFGH内的某一条直线，由于EFGH是平行四边形，可利用其对边平行的特点，达到证题的目的．【自主解答】∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.∵HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面ABD＝AB，∴EF∥AB.∵AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行.应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系.[再练一题]1．如图2-2-16，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过AA1作一平面交平面BCC1B1于EE1.求证：AA1∥EE1.图2-2-16【证明】在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1∥BB1，∵AA1⊄平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，∴AA1∥平面BCC1B1.∵AA1⊂平面AEE1A1，平面AEE1A1∩平面BCC1B1＝EE1，∴AA1∥EE1.面面平行性质定理的应用α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.图2-2-17(1)求证：AC∥BD；(2)已知P A＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长.【精彩点拨】(1)利用面面平行的性质定理直接证明即可．(2)利用平行线分线段成比例定理可求得PD.【自主解答】(1)证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，∴AC∥BD.(2)由(1)得AC∥BD，∴P AAB＝PCCD，∴45＝3CD，∴CD＝154，∴PD ＝PC ＋CD ＝274.1．利用面面平行的性质定理判定两直线平行的步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由性质定理得出线线平行．2．应用面面平行的性质定理时，往往需要“作”或“找”辅助平面，但辅助平面不可乱作，要想办法与其他已知量联系起来．[再练一题]2．如图2-2-18，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，M 是A 1C 1的中点，平面AB 1M ∥平面BC 1N ，AC ∩平面BC 1N ＝N .求证：N 为AC 的中点．图2-2-18【证明】因为平面AB 1M ∥平面BC 1N ，平面ACC 1A 1∩平面AB 1M ＝AM ，平面BC 1N ∩平面ACC 1A 1＝C 1N ，所以C 1N ∥AM ，又AC ∥A 1C 1，所以四边形ANC 1M 为平行四边形，所以AN ∥C 1M 且AN ＝C 1M ，又C 1M ＝12A 1C 1，A 1C 1＝AC ，所以AN ＝12AC ，所以N 为AC 的中点．[探究共研型]平行关系的综合应用探究1 【提示】应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线还需作出辅助平面，而且证明与平行有关的问题时，要与公理4等结合起来使用，扩大应用的范畴．探究2面面平行的判定定理与性质定理各有什么作用？【提示】两个平面平行的判定定理与性质定理的作用，关键都集中在“平行”二字上．判定定理解决了“在什么样的条件下两个平面平行”；性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”．前者给出了判定两个平面平行的一种方法；后者给出了判定两条直线平行的一种方法．探究3你能总结一下线线平行与线面平行、面面平行之间的转化关系吗？【提示】三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示：如图2-2-19，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.图2-2-19【精彩点拨】用判定定理证明较困难，可通过证明过MN的平面与平面AA1B1B平行，得到MN∥平面AA1B1B.【自主解答】如图，作MP∥BB1交BC于点P，连接NP，∵MP∥BB1，∴CMMB1＝CPPB.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN，∴CMMB1＝DNNB，∴CPPB＝DNNB，∴NP∥CD∥AB.∵NP⊄平面AA1B1B，AB⊂平面AA1B1B，∴NP∥平面AA1B1B.∵MP∥BB1，MP⊄平面AA1B1B，BB1⊂平面AA1B1B，∴MP∥平面AA1B1B.又∵MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面AA1B1B.∵MN⊂平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.1．三种平行关系的转化要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法．2．面面平行的性质定理的几个推论(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两平行平面间的平行线段相等．(3)经过平面外的一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．[再练一题]3．如图2-2-20，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.图2-2-20【证明】因为F为AB的中点，所以AB＝2AF.又因为AB＝2CD，所以CD＝AF.因为AB∥CD，所以CD∥AF，所以AFCD为平行四边形．所以FC∥AD.又FC⊄平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，所以FC∥平面ADD1A1.因为CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，所以CC1∥平面ADD1A1，又FC∩CC1＝C，所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，CD，B1C1的中点，则正确命题是()图2-2-21A．AE⊥CGB．AE与CG是异面直线C．四边形AEC1F是正方形D．AE∥平面BC1F【解析】由正方体的几何特征知，AE与平面BCC1B1不垂直，则AE⊥CG 不成立；由于EG∥A1C1∥AC，故A，E，G，C四点共面，所以AE与CG是异面直线错误；在四边形AEC1F中，AE＝EC1＝C1F＝AF，但AF与AE不垂直，故四边形AEC1F是正方形错误；由于AE∥C1F，由线面平行的判定定理，可得AE∥平面BC1F.故选D.【答案】 D2．如图2-2-22，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN ∥平面P AD，则()图2-2-22A．MN∥PDB．MN∥P AC．MN∥ADD．以上均有可能B[∵MN∥平面P AD，平面P AC∩平面P AD＝P A，MN⊂平面P AC，∴MN ∥P A.]3．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是________.【解析】由直线与平面平行的性质定理知l∥m.【答案】平行4．过两平行平面α，β外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交α于A，C两点，交β于B，D两点，若P A＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为________．【解析】两条直线AB与CD相交于P点，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面α，β的交线AC∥BD，所以P APB＝ACBD，又P A＝6，AC＝9，PB＝8，故BD＝12.【答案】125．如图2-2-23，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α.求证：CD∥EF.图2-2-23【证明】因为AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD，所以AB∥CD.同理可证AB∥EF，所以CD∥EF.学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a 平行的()A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有【解析】过a和平面内n条直线的交点只有一个平面β，所以平面α与平面β只有一条交线，且与直线a平行，这条交线可能不是这n条直线中的一条，也可能是．故选B.【答案】 B2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【解析】条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，又a与α无公共点，故选C.【答案】 C3．下列命题中不正确的是()A．两个平面α∥β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面βB．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面βC．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线【解析】选项A中直线a可能与β平行，也可能在β内，故选项A不正确；三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以选项C正确；依据平面与平面平行的性质定理可知，选项B，D也正确，故选A.【答案】 A4．如图2-2-24，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()图2-2-24A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【解析】由长方体性质知：EF∥平面ABCD，∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又∵EF∥AB，∴GH∥AB，∴选A.【答案】 A5．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，动点C()A．不共面B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．无论点A，B如何移动都共面【解析】无论点A、B如何移动，其中点C到α、β的距离始终相等，故点C在到α、β距离相等且与两平面都平行的平面上．【答案】 D二、填空题6．如图2-2-25，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．图2-2-25【解析】因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC.又点E为AD的中点，点F在CD上，所以点F是CD的中点，所以EF＝12AC＝ 2.【答案】 27．如图2-2-26所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB、AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________.图2-2-26【解析】EF可看成直线a与点A确定的平面与平面α的交线，∵a∥α，由线面平行的性质定理知，BC∥EF，由条件知AC＝AF＋CF＝3＋5＝8.又EFBC＝AFAC，∴EF＝AF×BCAC＝3×48＝32.【答案】3 2三、解答题8．如图2-2-27所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE为梯形．图2-2-27【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD.∵AD⊂平面APD，BC⊄平面APD，∴BC∥平面APD.又平面BCFE∩平面APD＝EF，∴BC∥EF，∴AD∥EF.又E，F是△APD边上的点，∴EF≠AD，∴EF≠BC.∴四边形BCFE是梯形．9．如图2-2-28，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且AMSM＝DNNB，求证：MN∥平面SBC.图2-2-28【证明】在AB上取一点P，使APBP＝AMSM，连接MP，NP，则MP∥SB.∵SB⊂平面SBC，MP⊄平面SBC，∴MP∥平面SBC.又AMSM＝DNNB，∴APBP＝DNNB，∴NP∥AD.∵AD∥BC，∴NP∥BC.又BC⊂平面SBC，NP⊄平面SBC，∴NP∥平面SBC.又MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面SBC，而MN⊂平面MNP，∴MN∥平面SBC.[能力提升]10．对于直线m、n和平面α，下列命题中正确的是()A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n【解析】对于A，如图(1)所示，此时n与α相交，故A不正确；对于B，如图(2)所示，此时m，n是异面直线，而n与α平行，故B不正确；对于D，如图(3)所示，m与n相交，故D不正确．故选C.图(1)图(2)图(3)【答案】 C11．如图2-2-29，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，当点M在何位置时，BM∥平面AEF.图2-2-29【解】如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQ ∥AE.因为EC＝2FB＝2，所以PE＝BF.所以四边形BFEP为平行四边形，所以PB ∥EF.又AE，EF⊂平面AEF，PQ，PB⊄平面AEF，所以PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，所以平面PBQ∥平面AEF.又BQ⊂平面PBQ，所以BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM∥平面AEF.。

2.2.2平面与平面平行的判定

R ABCD1A 1C 1D1B EFGPQF ABC1A1B1CEa b A αβDA BC1A1B 1C2.2.2平面与平面平行的判定一、课程标准要求1．理解并掌握面面平行的判定定理； 2．能运用面面平行的判定定理解决相关问题.二、自主课前预习1．两个不重合的平面有两种位置关系：、 .2．平面与平面平行的判定：（1）定义：如果两个平面α、β没有公共点，则称这两个平面 .用符号语言描述： ⇒ ；（2）判定定理：一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则称这两个平面 . 用符号语言描述（如图）：⇒ ；可简述为： ⇒ .3．在长方体1111D C B A ABCD -中，（1）平面11A ABB 平面11C CDD ,平面11A ADD 平面11B BCC ；（2）平面1A CB 与平面D C A 11的位置关系是；（3）若11C A 交11D B 于G ，M 、N 分别是1AA 、1DD 的中点，则平面GMN 与平面D C AB 11的位置关系是 .三、例题精选例1．如图，在棱长为3的正方体-ABCD 1111D C B A 中，2===BG BF BE ，Q D P D 11= 11==R D .求证：平面//PQR 平面EFG .例2．如图，已知正三棱柱111C B A ABC -中，D 为AC 中点.（1）求证：//1AB 平面BD C 1；（2）在11C A 上是否存在点E ，使得平面//1E AB 平面BD C 1? 如果存在，确定点E 的位置，并证明；如果不存在，请说明理由.例3．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，点E 、F 分别是1CC 、1BB 上的点， FB EC 2=，过点B 作一个三棱柱111C B A ABC -的截面，使其平行于平面AEF ,并证明.ABCD 1A1C1D 1BEF 1E1FABCPDEF四、知识与方法1．在直观图形中能熟练对两个平面平行的文字、图形、符号语言进行相互转化；2．证明两个平面平行的方法：（1）定义法；（2）判定定理；3．处理面面平行的问题的关键是要将面面问题转化为线面问题与线线问题.五、分层练习A 、基础性练习：1．已知直线a 与b 相交于点O ，且a 与b 确定的平面为α，如果//a 平面β，//b 平面β，则α与β的位置关系是 .2．经过平面外两点作该平面的平行平面的个数为个.3．下列说法中正确的是（）（A ）如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行；（B ）如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行；（C ）如果一个平面内的任一条直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行；（D ）如果两个平面都和一条直线平行，那么这两个平面平行.4．在下列命题中：（1）如果两个平面都和第三个平面平行，则这两个平面平行；（2）一个平面内的两条直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行；（3）平行于同一条直线的两个平面平行；（4）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面，正确命题的个数是（）. （A ）0 （B ）1 (C)2 (D)35．已知：a 、b 、c 为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是 . (1)c b c a b a //////⇒⎭⎬⎫ (2)b a b a //////⇒⎭⎬⎫αα (3)βαβα//////⇒⎭⎬⎫a a (4)γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫(5)αα//////a b a b ⇒⎭⎬⎫(6)αββα//////a a ⇒⎭⎬⎫6．已知四面体ABC S -中，D 、E 、F 分别是SAB ∆、SBC ∆、SCA ∆的重心，则平面DEF 与平面ABC 的位置关系是 .B 、综合性练习：7．如图，在三棱锥ABC P -中，D 、E 、F 分别是PA 、PB 、PC 的中点.求证：平面//DEF 平面ABC ；8．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、P 、Q 分别为11D A 、11B A 、11C B 、11D C 的中点，求证：平面AMN ∥平面PQDB .9．如图，设E 、F 、1E 、1F 分别是长方体1111D C B A ABCD -的棱AB 、CD 、11B A 、11D C 的中点，求证：平面//11A EFD 平面11E BCF .PABCDE10．如图，在底面是菱形的四棱锥ABCD P -中，E 是PD 的中点.（1）求证：//PB 平面ACE ；（2）过E 作一个平面平行于平面PAB ，并说明理由.C 、拓展训练：11．如图，已知1111D C B A ABCD -是棱长为3的正方体，点E 在1AA 上，点F 在1CC 上，G 在1BB 上，且111===G B FC AE ，H 是11C B 的中点.(1)求证： E 、B 、F 、1D 四点共面； (2)求证：平面GH A 1∥平面F BED 1.反思与总结：.自主课前预习答案：1.相交；平行；2.（1）平行；φβα= ；βα//；（2）相交；平行；⎪⎭⎪⎬⎫=⊂⊂ββαα//,//,b a A b a b a ；βα//；线面平行；面面平行； 3.（1）//；//；（2）平行；（3）平行.例题精选：例1．分析：要证平面//PQR 平面EFG ，只需证得//GE 平面PRQ 且//GF 平面PRQ ，亦即只需证明GE 、GF 平行于平面PRQ 中的直线．证明：连结1AB 、D C 1，∵321==BB BG BABE ，∴1//AB EG ，∵3111111==C D Q D DD R D ，∴D C RQ 1//，∵11//C B AD 且11C B AD =，∴四边形D C AB 11是平行四边形，∴D C AB 11//，∴RQ EG //，∴//EG 平面PQR ，同理，//GF 平面PQR ，又G GF GE = ，∴平面//PQR 平面EFG ．点评：证明面面平行的常用思路为：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．例2．分析：（1）在平面BD C 1中寻找一条直线与1AB 平行，利用D 是AC 中点，作出辅助线，1BBGHC A D1A 1C1DF RABC D 1A 1C 1D1B EFGPQ再运用三角形中位线定理证明；（2）由（1）知//1AB 平面BD C 1，因此只需过1AB 上的一点作面BD C 1的平行线即可．解：（1）证明：连结C B 1交1BC 于F ，连结DF ，在正三棱柱111C B A ABC -中，可得：FC F B =1，∵DC AD =，∴1//AB DF ，∴//1AB 平面BD C 1；（2）11C A 的中点即是点E ，此时，平面//1E AB 平面BD C 1；证明：连结E B 1、AE ，∵11A ACC 为矩形，∴AC C A //11且AC C A =11，∵D 、E 分别为AC 、11C A 的中点，∴1//EC AD 且1EC AD =，∴四边形E ADC 1为平行四边形，∴1//DC AE ，∴//AE 平面BD C 1，∵//1AB 平面BD C 1，∴平面//1E AB 平面BD C 1．点评：在平行关系中，要注意对线线平行、线面平行、面面平行的相互转化，通常可联想到运用三角形中位线定理和平行四边形对边平行来证明线线平行．例3．分析：过点B 作与面AEF 平行的截面，就是过点B 作与面AEF 平行的直线，而作平行线通常有作三角形中位线和平行四边形两种方法．解：取CE 中点M ，CA 中点N ，连结BM 、MN 、NB ，则BMN 即是所求截面．证明：∵ME CM =，FB EC 2=，∴BF ME =，∵BF ME //，∴四边形BMEF 是平行四边形，∴EF BM //，∴//BM 平面AEF ，又∵M 、N 是CE 、CA 的中点，∴AE MN //，∴//MN 平面AEF ，∵M MN BM = ，∴平面//BMN 平面AEF ．点评：利用三角形中位线定理和平行四边形对边平行是证明线线平行的常用方法，需要熟练掌握．A 、基础性练习：1．平行； 2．0或1；3．C ；4．B ；5．（1）、（4）；6．平行；B 、综合性练习：7．证明：∵D 、E 分别是PA 、PB 的中点，∴AB DE //，∴//DE 平面ABC ，同理，//EF 平面ABC ，∵E EF DE = ，∴平面//DEF 平面ABC ．8．证明：连结NQ ，由NQ //11D A //AD 知：四边形ADQN 为平行四边形，则AN ∥DQ ；同理AM ∥BP ，又AM ∩AN ＝A ，根据平面与平面平行的判定定理可知，平面AMN ∥平面PQDB ．9．证明：在长方体1111D C B A ABCD -中，CD AB //且CD AB =，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴CF BE //且CF BE =，∴四边形E B C F 是平行四边形，∴BC EF //，∴//EF 平面11E BCF ，同理，四边形11EBE A 是平行四边形，∴11//BE E A ，∴//1E A 平面11E B C F ，∵E EA EF =1 ，∴平面//11A EFD 平面11E BCF ．DABC1A1B 1CE FF ABC1A1B1CEMNP QN ABCD 1A1C 1D 1BM10．（1）证明：连结BD 交AC 于O ，连结EO ，∵四边形A B C D 是菱形，∴OD BO =，∵ED PE =，∴PB OE //，∴//PB 平面ACE ；（2）取AD 中点F 、BC 中点M 、PC 中点N ，连结EF 、FM 、MN 、NE ，则四边形EFMN 即为所求平面；证明：∵E 为PD 中点，N 为PC 中点，∴CD EN //，∵四边形ABCD 为菱形，∴BC AD //且BC AD =，∵F 为AD 中点，M 为BC 中点，∴MC FD //且MC FD =，∴四边形DFMC 为平行四边形，∴DC FM //，∴FM EN //，∴四边形EFMN 为平面四边形，∵AB CD //，∴AB EN //，∴//EN 平面PAB ，∵PA EF //，∴//EF 平面PAB ，∴平面//EFMN 平面PAB ．C 、拓展训练：11．证明：(1)连结FG ．∵AE ＝G B 1＝1，∴BG ＝E A 1＝2，∵BG //E A 1，∴四边形G BEA 1是平行四边形∴G A 1∥BE ．又 G B F C 11//且G B F C 11=，∴四边形11FGB C 是平行四边形，∴1111////A D B C FG ，∴四边形11GF D A 是平行四边形．∴F D G A 11//，∴ EB F D //1，故E 、B 、F 、1D 四点共面；(2)∵H 是11C B 的中点，∴H B 1＝32 又GB 1＝1，∴HB G B 11＝23又BCFC ＝23，且︒=∠=∠901H GB FCB ，∴HG B 1∆∽CBF ∆，∴CFB GH B ∠=∠1FBG ∠=，∴HG ∥FB ，又由(1)知G A 1∥BE ，且G G A HG =1 ， B BE FB = ，∴平面GH A 1∥ 平面F BED 1． PABCDEFNMO1BBGHE C A D1A1C1DF。

2.2.2 平面与平面平行的判定

教学重点：空间中平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定教学重难点定理及应用。难点：判定定理的应用，例题的证明。
（一）平面与平面的位置关系思考：（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？
教学环节及主要内容
（2）如图，围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种？两个平面的位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点，记作： // ；（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线，记作： l 。用图形表示为：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。探究：已知平面 α、β，直线 a、b，且 // , a , b ，则直线
a 与直线 b 具有怎样的位置关系？拓展：若 l 呢？课堂练习 1：如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。
（二）平面与平面平行的判定 1、观察：三角板的一条边所板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？
备课组课题
2019 届数学学科 2.2.2 平面与平面平行的判定
二次备课教师上课时间
课时
集体备课内容授课类型
二次备课
新授课
1、知识与技能：了解空间中平面与平面的位置关系，理解并掌握平面与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。
教学目标
2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，得出空间中平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定定理。 3、情感态度与价值观：让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积极性。
教学环节及主要内容