第4章 工程项目的不确定性分析

分
析
13
一、基本原理
概率分析就是通过研究各种不确定性因素发生不同幅度
变动的概率分布及其对方案经济效益的影响，并作出概
第
率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。
三
二、分析方法
节
经验认为，各不确定性因素和经济效益指标近似服从正 态分布。
1、方案净现金流量的期望值和方差
概 率 分
判断：
8
E(NPV ) NPVj Pj j 1
E(NPV)>0, 方案可行；E(NPV)<0，方案不可行
16
第 三 节 概 率 分 析
例5：某方案有三种可能的原材料价格水平状态, 高价、 中价、低价，三种价格出现的概率分别为0.4, 0.4, 0.2。
产品的市场状态有畅销、一般、滞销三种状况，三种市 场状态的概率分别为0.2, 0.6, 0.2。每种市场行情与产品 价格的组合年净收益见下表。
分析指标可以是我们介绍过的所有经济效益指标，如
NPV、NAV、IRR等。目标值就是所有因素均不发生
变化时，计算的经济效益值。
10
4、计算不确定性因素变动对分析指标的影响程度。
5、分析各种不确定性因素允许变化的最大幅度，即使经
济效益指标达到临界值时，某种不确定性因素允许变
第
化的最大值。
二
6、找出敏感性因素，提出相应的措施。 敏感性因素是指其数值变化能显著影响方案经济效益
亏
Q*1=4000单位，Q*2=6000单位，
平
即为盈亏平衡点产量。 利润为：
衡
NB=TR-TC= (60-0.0035Q).Q - 60000 -(35-0.001Q).Q
分
= -0.0025Q2 + 25Q-60000
析
求导数
dNB d (0.0025 Q2 25Q 60000 ) 0.005Q 25
设yt为第t年净现金流量，自然状态有m个, 则 方案在第t年净现金流量的期望值为：
m
E( yt )
yt( j ) Pj
j 1
析
第t年净现金流量的方差为：
m
D( yt ) [ yt( j) E ( yt )]2 Pj j 1
14
第 三 节 概 率 分 析
2、方案净现值的期望值和方差
令上式等于零，即35-0.002Q=0, 得：

Q=17500单位
例3：生产某种产品有两种方案A和B。A方案初始投 资为50万元，预期年净收益为15万元；方案B初始投 资为150万元，预期年净收益为35万元。该产品市场 寿命具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为 15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析怎 样选择两个方案。
假定其它因素保持不变，而只变动其中某一个因素，
敏 感
研究其影响经济效益的程度。 步 骤： 1、找出影响方案经济效益的不确定因素（即分析对象）
性
一般从建设期、寿命期、产量、价格、成本、销售量、 折现率等中去选。
分
2、确定不确定因素的变动范围
析
一般-20% ~ +20%之间 3、确定分析指标，计算目标值
TR = P.Q-t.Q ， TC = FC+VC.Q 在盈亏平衡点M，TR=TC，即：

P*Q-t.Q = FC+VC.Q
移项得：
Q*
FC
P t VC
即为盈亏平衡产量。
判断：Q>Q* 时，方案可行；Q<Q* 时，方案亏损。
3
第 一 节
盈 亏 平 衡 分 析
利润：NB=TR-TC=P.Q-t.Q-(Fc+Vc.Q)=(P-t-Vc).Q –Fc
NPV=250(P/A,12%,5)-1000= -98.75 NPV=270(P/A,12%,5)-1000= -26.65
概率P
P=0.2× 0.4= 0.08 P=0.2× 0.4= 0.08 P=0.2× 0.2= 0.04 P=0.6× 0.4= 0.24 P=0.6× 0.4= 0.24 P=0.6× 0.2= 0.12
解：设项目寿命期为T, 写出两方案的NPV
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NPVA= -50 + 15(P/A, 15%, T)
第
NPVB= -150 + 35(P/A, 15%, T) 令NPVA= NPVB，即
一
-50 + 15(P/A, 15%, T) = -150 + 35(P/A, 15%, T)
第
利润NB= P(Q).Q –Fc-Vc(Q). Q。
一
利润曲线如下图：
利润
节
盈
亏
0 Q*1
Q*2
产量
平
对利润NB求Q的导数，并令其等于零，即可求出利润最
衡
大是的产量。
分
求总成本最低时的产量：
析
对总成本TC求Q的导数，并令其等于零，即可求总成本
最低时的产量。
6
例2：已知固定成本为60000元，单位变动成本为35
析
5%, +5%, +10% 先求CI的变动对NPV的影响。
11
第 二 节 敏 感 性 分 析
假设其它所有因素均不发生变化，CI减少10%， 即变化-10%，此时： NPV1=（90-90×10% - 36)(P/A,10%,10)-300= -23.52(万元) 同样可以逐一计算不确定性因素对NPV的影响，
K
61.776 46.776 31.776 16.776 1.776
从上表可以看出：CI、K是最敏感的因素。
现在求临界值。
设CI变动y, 则NPV=（90+90y - 36)(P/A,10%,10)-300= 0

y = -5.75%
也就是说，CI的较少幅度一旦大于-5.75%时，项目就会
亏损。同理可求出其他因素的临界值。
市场
畅销 0.2 畅销 0.2 畅销 0.2 一般 0.6 一般 0.6 一般 0.6
滞销 0.2 滞销 0.2 滞销 0.2
价格
高价 0.4 中价 0.4 低价 0.2 高价 0.4 中价 0.4 低价 0.2
高价 0.4 中价 0.4 低价 0.2
NPV
NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95 NPV=450(P/A,12%,5)-1000=622.25 NPV=510(P/A,12%,5)-1000=838.55 NPV=310(P/A,12%,5)-1000=117.55 NPV=350(P/A,12%,5)-1000=261.75 NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95 NPV=230(P/A,12%,5)-1000= -170.85
设寿命内各年的净现金流量是相互独立的，不存在相关
关系。
n
E(NPV ) E( yt ) (1 i)t
t0
n
D(NPV ) D( yt ) (1 i)2t t0
现假设有2种自然状态u, v，有3个不确定性因素A,B,C， 那么可能的概率组合（也是方案组合）为23=8。
设QC为设计生产能力，E*为生产能力利用率，则：
E* Q* 100% QC
Q*和E*都能说明方案抗风险的能力。 Q*和E*越小， 说明方案抗风险的能力强，否则，就弱。
例1：某项目设计生产能力为年产50万件，根据资料 分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成 本为80元，固定成本为30万元。已知该产品销售税金 及附加合并税率为5%。现有一客户前来订货25万件， 问是否应该签订订货合同？并求项目在盈亏平衡点的 生产能力利用率。
第
是指通过测定一个或多个不确定性因素的变化所导致
的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对
实现预期目标的影响程度，从而对外部环境条件发生 不利变化时投资方案的承受能力作出判断。
二
包括：单因素敏感性分析、多因素敏感性分析
节
敏感性因素：

产品价格、产量、成本、寿命期、折现率等。
二、单因素敏感性分析
dQ
dQ
7
第 一 节
盈 亏 平 衡 分 析
令上式等于零，即-0.005Q+25=0, 利润最大时的产量为： Q=5000单位 对TC= 60000 +(35-0.001Q).Q求Q的导数得：
dTC d(60000 35Q 0.001Q2) 35 0.002Q
dQ
dQ
解：
Q*
Fc

3000000
200000 (件)
P t VC 100 100 5% 80
4
盈亏平衡点生产能力利用率为：
第 一
E* Q* 100% 200000 100% 40%
QC
500000
节
由于订货25万件大于盈亏平衡产量20万件， 因此项目盈利，可以接受订单。
盈 亏
二、非线性盈亏平衡分析
P 和VC均是Q的函数，关系如下图：
金额
收入
平
N
成本
衡
分
FC M
析
0 Q*1
Q*2
产量
有两个盈亏平衡点M、N
当Q<Q*1 和 Q>Q*2 时，不可行；当 Q*1<Q<Q*2，可行。
5
TR=P(Q).Q , TC=Fc+ Vc(Q). Q
令TR=TC， 即可求出盈亏平衡点。
市场状况
产品价格
年净收益（万元）
畅销
高价
390
畅销
中价
450
畅销
低价
510
一般
高价
310
一般
中价
350
一般
低价
390
滞销
高价
230
滞销
中价
250
滞销
低价
270
若年折现率为12%，寿命期为5年，期初投资1000万元。 试判断方案是否可行。
17
第 三 节 概 率 分 析
解：组合方案共有33=9个 列表计算各组合方案的NPV和概率P
12
第
三、多因素敏感性分析
方法步骤与单因素敏感性分析相同。
二
只是同时有多个因素发生变动。
节
“双因素敏感性分析” 如上例，CI和CO同时变化 -10%， 则
NPV=[90-90×10% - (36-36 ×10% ](P/A,10%,10)-300

= -1.372(万元)
敏
感
性
节
的因素。
例4：某项目的总投资为300万元，年经营成本为36万元，
年销售收入为90万元，项目寿命周期为10年，基准折
敏
现率为10%。试通过单因素敏感性分析，找出敏感性 因素。
感
性 分
解：NPV=(CI-CO)(P/A, i, n) -K
目标值 NPV0 = (90-36)(P/A,10%,10)-300=31.776(万元) 分别假设各因素CI, CO, K, i, n 的变动范围为-10%, -

Cu

Bu
Cv

Au
Bv
Cu

Cv
Av
Cu

Bu
Cv

Bv
Cu

Cv
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第 三 节 概 率 分 析
八条组合的概率为：
P1=PAu. PBu. Pcu , 对应NPV1 P2=PAu. PBu. PCv , 对应NPV2 P3=PAu. PBv. Pcu , 对应NPV3 P4=PAu. PBv. PCv , 对应NPV4 P5=PAv. PBu. Pcu , 对应NPV5 P6=PAv. PBu. PCv , 对应NPV6 P7=PAv. PBv. PCu, 对应NPV7 P8=PAv. PBv. PCv , 对应NPV8 方案的净现值为：
节
(1 0.15)T 1 5
0.15 (1 0.15)T
盈
两边取常用对数，求解得 T = 9.92年，即为盈亏平衡点。
亏

NPV
平

B方案
衡

A方案
分

0
9.92
T
析

-50

-150
从上图可见： T<9.92 年时A方案优； T>9.92时B方案优。
9
一、敏感性分析的概念
元，产品单价为60元．由于成批采购材料，单位产品变
第
动成本可减少1 ‰ ；由于成批销售产品，单价可降低 3.5 ‰ ；求项目的盈亏平衡点、利润最大时的产量和总成
一
本最低时的产量。
节
解：总成本 TC= 60000 +(35-0.001Q).Q
总收入 TR=(60-0.0035Q).Q
盈
令TC= TR, 即60000 +(35-0.001Q).Q =(60-0.0035Q).Q 整理可求得：
第4章 工程项目的不确定性分析
2019/4/30
1
盈亏平衡分析
主
敏感性分析
概率分析
要
决策树分析
内
容
2
第 一 节
盈 亏 平 衡 分 析
不确定因素的出现,可能造成损失,即风险。
一、线性盈亏平衡分析
金额
固定 成本
销售收入 总成本
M
Q*
产量
P——产品价格， Q——产品产量， TR——销售收入，
FC——固定成本， VC——单位变动成本， TC——总成本， t——单位产品税金，
全部计算列表如下：
变动范围 -10% -5%
0
因素
+5%
+10%
CI
-23.52 41.128 31.776 59.424 87.072
CO
53.894 42.835 31.776 20.717 9.658
n
10.986 21.645 31.776 41.495 50.73
i
46.554 39.055 31.776 24.798 18.019