宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高考数学(理)联考试题(含答案)

2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考

（理科）数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则U A B = A. {1}-

B. {1,1}-

C. {1,0,1}-

D. {1,0,1,2}-

2.若a 为实数，则复数()()1z a i ai =++在复平面内对应的点在 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．实轴上

D ．虚轴上

3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的 A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4.已知α为第二象限角,

33

cos sin =

+αα,则α2cos 等于

A ．-错误!未找到引用源。

B ．-错误!未找到引用源。

C ．错误!

未找到引用源。 D ．错误!未找到引用源。

5.在Rt ABC ∆中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则BC AD ⋅的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、14

6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数

)(x f y =的部分图象,则)(x f 可能是

A ．x x sin

B ．x x cos

C ．x x cos 2

D ．x x sin 2

7. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为

A ．

516 B ．11

32 C ．716 D ．1332

8.将函数

)

42sin(2)(π

+=x x f 的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍,所得图象关于直线

4π

=

x

对称,则ϕ的最小正值为

A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错

误!未找到引用源。 D ．错误!未找到引用源。

9.设n S 是数列{}n b 的前n 项和，若2n

n n a S +=，()

*21

22N n b n n a a n ++=-∈，则数列1n nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前99项和为

A ．

9798 B ．98

99

C ．99100

D ．100101 10.已知函数()|ln |f x x =，若0a b <<.且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 A ．(22,)+∞ B ．)22,⎡+∞⎣ C ．(3,)+∞ D ．[

)3,+∞

11.F 是双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂

足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r

，则C 的离心率是

A 23

B ．14

3

C 2

D ．2 12.设函数)(x f (x ∈R)满足)()(x f x f =-,)2()(x f x f -=,且当x ∈[0,1]时,3

)(x x f =.

又函数|)cos(

|)(x x x g π=,则函数)()()(x f x g x h -=在[-错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。]上的零点个数为

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.7

1()7x x

-

的展开式的第3项为 14.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、

谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是错误!未找到引用源。尺，芒种的日影子长为错误!未找到引用源。尺，则冬至的日影子长为

15.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满6BA BC ==

2

ABC π

∠=

，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为

16.如图所示,已知椭圆E 经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F 1,F 2在x 轴上,离心率e=错误!未找到引用源。.直线l 是∠F 1AF 2的平分线，则椭圆E 的方程是 ,l 所在的的直线方程是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。 17. (本小题满分12分)

如图，CM ，CN 为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN =120°，现拟在两条木栈道的A ，B 处

设置观景台，记BC =a ，AC =b ，AB =c （单位：百米） （1）若a ，b ，c 成等差数列，且公差为4，求b 的值；

（2）已知AB =12，记∠ABC =θ，试用θ表示观景路线A -C -B 的长，

并求观景路线A -C -B 长的最大值．