Hopfield神经网络综述

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第五章霍普菲尔德(Hopfield)神经网络

第五章霍普菲尔德(Hopfield)神经网络
在Hopfield网络中,由于反馈的存在,其加权 输 入和ui,i=1~n为网络状态,网络的输出为y1~yn, 则 u,y的变化过程为一个非线性动力学系统。可用非线 性差(微)分方程来描述。一般有如下的几种状态 演变形式: (1)渐进稳定
(2)极限环
(3)混沌现象
(4)状态轨迹发散
离散型 Hopfield神经网络
• 1982年,美国加州工学院J.Hopfield提出了可用作联想存储 器和优化计算的反馈网络,这个网络称为Hopfield神经网络 (HNN)模型,也称Hopfield模型.并用它成功地探讨了旅行商 问题(TSP)的求解方法。
HNN是一种循环NN,从输 出到输入有反馈连接. HNN有离散型和连续型 两种.
• 反馈NN由于其输出端有反馈到其输入端,所以,HNN在 输入的激励下,会产生不断的状态变化.
– 当有输入之后,可以求取出HNN的输出,这个输出反馈到 输入从而产生新的输出,这个反馈过程一直进行下去. – 如果HNN是一个能稳定的网络,则这个反馈与迭代的计算 过程所产生的变化越来越小,一旦到达了稳定平衡状态, 那么HNN就会输出一个稳定的恒值. – 对于HNN来说,关键是在于确定它在稳定条件下的权系数. – 应该指出,反馈网络有稳定的,也有不稳定的. • 对于HNN来说,还存在如何判别它是稳定网络,亦或是 不稳定的问题.而判别依据是什么,也是需要确定的.
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点: (1)算法实现容易,每个神经元节点有自己的状态 更新时刻.不需要同步机制; (2)以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态,避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值,网络的状态转 移序列就确定了。

连续型Hopfield神经网络

连续型Hopfield神经网络

CHENLI
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神经元具有以下特点: ➢ 神经元是一多输入、单输出元件。 ➢ 它具有非线性的输入、输出特性。
➢ 它具有可塑性,其塑性变化的部分主要是权值 的变化,这相当于生物神经元的突触部分的变 化。
➢ 神经元的输出响应是各个输入值的综合作用的 结果。
➢ 输入分为兴奋型(正值)和抑制型(负值)两 种。
1) 递归网络 此类网络中,多个神经元互连组织成一个互连神经网络。 有些神经网络输出被反馈至同层或前层神经元。因此, 信号能从正向和反向流通。Hopfield 网络、Elmman 网 络和Jordan 网络是递归网络中具有代表性的例子。递 归网络又叫反馈网络。
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图a 单层反馈型网络
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国际著名的神经网络研究专家, 第一家 神经计算机公司的创立者与领导人HechtNielsen 给人工神经网络下的定义就是: “人工神经网络是由人工建立的、以有向 图为拓扑结构的动态系统,它通过对连续 或断续的输入作状态响应而进行信息处 理。”
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人工神经网络的结构分类
人工神经网络的结构基本上分为两类,即递归 网络和前馈网络。
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2) 前馈网络
前馈网络具有递阶分层结构,由一些同层神经 元不存在互连的层级组成。从输入层至输出层 的信号通过单向连接流通;神经元从一层连接 至下一层,不存在同层神经元间的连接,前馈 网络的例子有多层感知器(MLP),学习矢量化 (LVQ)网络、小脑膜型连接控制(CMCA)网络和数 据处理(GMDH)网络等。
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Hopfield网络分为离散型和连续型两种, 都是对称互连网络(Wij=Wji),根据节点状 态的取值来划分是离散型的还是连续型。 离散网络节点取{-1,+1}或{0,+1},连 续网络节点状态在某个随机区间内连续取 值。

hopfield神经网络及其应用教学课件PPT

hopfield神经网络及其应用教学课件PPT

02
Hopfield神经网络的数学基础
向量运算和矩阵运算
向量加法
对应元素相加,得到一个新的向量。
向量数乘
一个标量与一个向量相乘,得到一个新的向量。
向量点乘
两个向量的对应元素相乘后求和,得到一个标量。
向量运算和矩阵运算
01
020304 Nhomakorabea向量叉乘
两个向量按照顺序相乘,得到 一个新的向量。
矩阵加法
对应位置的元素相加,得到一 个新的矩阵。
适用场景
旅行商问题、背包问题、图着色问题等组合优化问题,以 及各种工程优化问题。
05
Hopfield神经网络的未来发展
Hopfield神经网络与其他神经网络的结合
与卷积神经网络结合
利用Hopfield神经网络的记忆特性,与卷积神经网络共同处理图 像识别等任务,提高识别精度和稳定性。
与循环神经网络结合
训练方法
通过特定的训练算法,对 Hopfield神经网络进行训练,使 其能够记忆和识别特定的模式或 状态。
优化算法
采用优化算法(如梯度下降法、 遗传算法等),对Hopfield神经 网络的参数进行调整和优化,以 提高其性能和稳定性。
性能评估
通过测试和评估,对训练和优化 后的Hopfield神经网络进行性能 评估,包括准确率、稳定性、实 时性等方面的评估。
Hopfield神经网络及其应用教 学课件

CONTENCT

• Hopfield神经网络简介 • Hopfield神经网络的数学基础 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的应用案例 • Hopfield神经网络的未来发展
01
Hopfield神经网络简介

霍普菲尔德Hopfield神经网络

霍普菲尔德Hopfield神经网络

故对任意的神经元k有E 0。另外能量函数是有界的,
所以它总能收敛到它的一个局部极小点。
全并行方式下也有同样的结论。
DHNN网络设计
用 DHNN实现联想记忆需要考虑两个重要的 问题:
①怎样按记忆确定网络的W和;②网络给定之 后如何分析它的记忆容量。下面将分别讨论。
1、权值设计的方法 2、记忆容量分析 3、权值修正的其它方法
图2.8.2
两种工作方式
DHNN主要有以下两种工作方式: 〔1〕串行工作方式 在某一时刻只有一个神经 元按照上式改变状态,而其它神经元的输出不 变。这一变化的神经元可以按照随机的方式或 预定的顺序来选择。 〔2〕并行工作方式 在某一时刻有N个神经元 按照上式改变状态,而其它的神经元的输出不变。 变化的这一组神经元可以按照随机方式或某种规 那么来选择。当N=n时,称为全并行方式。
dE 0,当且仅当 dv i 0时,dE 0, i 1,2, , n
dt
dt
dt
证明: dE n E dv i
dt i1 vi dt
E
vi
1 2
n
w ij v j
j 1
1 2
n
w ji v j
j 1
Ii
ui Ri
n
w ij v j
j 1
Ii
ui Ri
ci
du i dt
ci
1 i
穿插干扰
网络在学习多个样本后,在回忆阶段即验证该记忆样 本时,所产生的干扰,称为穿插干扰。
对外积型设计而言,如果输入样本是彼此正交的,n个 神经元的网络其记忆容量的上界为n。但是在大多数情况 下,学习样本不可能是正交的,因而网络的记忆容量要 比n小得多,一般为(0.13~0.15)n,n为神经元数。

五.反馈(Hopfield)神经网络

五.反馈(Hopfield)神经网络

五.反馈(Hopfield)神经⽹络 前馈⽹络⼀般指前馈神经⽹络或前馈型神经⽹络。

它是⼀种最简单的神经⽹络,各神经元分层排列。

每个神经元只与前⼀层的神经元相连。

接收前⼀层的输出,并输出给下⼀层,数据正想流动,输出仅由当前的输⼊和⽹络权值决定,各层间没有反馈。

包括:单层感知器,线性神经⽹络,BP神经⽹络、RBF神经⽹络等。

递归神经⽹络(RNN)是两种⼈⼯神经⽹络的总称。

⼀种是时间递归神经⽹络(recurrent neural network),⼜名循环神经⽹络,包括RNN、LSTM、GRU等;另⼀种是结构递归神经⽹络(recursive neural network)。

反馈⽹络(Recurrent Network),⼜称⾃联想记忆⽹络,输出不仅与当前输⼊和⽹络权值有关,还和⽹络之前输⼊有关。

其⽬的是为了设计⼀个⽹络,储存⼀组平衡点,使得当给⽹络⼀组初始值时,⽹络通过⾃⾏运⾏⽽最终收敛到这个设计的平衡点上。

包括Hopfield,Elman,CG,BSB,CHNN、DHNN等。

反馈⽹络具有很强的联想记忆和优化计算能⼒,最重要研究是反馈⽹络的稳定性(即其吸引⼦)离散Hopfield神经⽹络Hopfield神经⽹络是⼀种单层反馈,循环的从输⼊到输出有反馈的联想记忆⽹络。

离散型为DHNN(Discrete Hopfield Neural Network)和连续型CHNN(Continues Hopfield Neural Network)。

Hopfield最早提出的⽹络是⼆值神经⽹络,各神经元的激励函数为阶跃函数或双极值函数,神经元的输⼊、输出只取{0,1}或者{ -1,1},所以也称为离散型Hopfield神经⽹络DHNN(Discrete Hopfiled Neural Network)。

在DHNN中,所采⽤的神经元是⼆值神经元;因此,所输出的离散值1和0或者1和-1分别表⽰神经元处于激活状态和抑制状态。

Hopfield网络

Hopfield网络

DHNN的能量函数
按照能量变化量为负的思路,可将能量的变化量ΔEi表示为
Ei ( wij v j i )vi
n
故节点i的能量可定义为:
Ei ( wij v j i )vi
j 1 ji n 1 n n E wij vi v j i vi 2 i 1 j 1 i 1 ji n
DHNN的稳定工作点
X i ( t 1) X i ( t ) sgn( wij xi ( t ) i )
j 1 n
DHNN的状态变换
•从Hopfield网络的模型定义中可以看到对于n节点的 HNN有2n个可能的状态,即网络状态可以用一个包含 0和1的矢量表示 •每一个时刻整个网络处于一个状态,状态的变化采 用随机异步更新方式,即随机地选择下一个要更新的 神经元,且允许所有神经元具有相同的平均变化概率。 •节点状态更新包括三种情况:由0变为1、由1变为0 和状态保持不变。 •按照单元异步更新工作方式,某一时刻网络中只有 一个节点被选择进行状态更新,当该节点状态变化时, 网络状态就以一概率转移到另一状态;当该节点状态 保持时,网络状态更新的结果保持前一时刻的状态。
DHNN的状态变换
例 计算如图所示3节点HNN的状态转移关系。 该网络的参数为: w12 w21 1
w13 w31 2 w23 w32 3
1 5, 2 0, 3 3
现在以初态(可任意选定)v1v2v3=(000)为例,以异步方式运行 网络,考察各个节点的状态转移情况。现在考虑每个节点 v1v2v3以等概率(1/3)被选择。假定首先选择节点v1,则节点状 态为: 3 v1 sgn( w1 j v j 1 ) sgn(0 0 1 0 2 0 ( 5)) sgn(5) 1

霍普菲尔德(Hopfield)神经网络概述

霍普菲尔德(Hopfield)神经网络概述

Hopfield网络的应用
组合优化 (TSP问题) 组合优化问题,就是在给定约束条件下, 求出使目标函数极小(或极大)的变量组 合问题。 将Hopfield网络应用于求解组合优化问题, 就是把目标函数转化为网络的能量函数, 把问题的变量对应于网络的状态。这样当 网络的能量函数收敛于极小值时,问题的 最优解也随之求出。
Hopfield网络的特点
单层反馈式网络
x1 o1 W x2 o2 … … xn
on
Hopfield网络的特点
灌输式学习方式 灌输式学习中网络权值不是通过训练逐渐 形成的,而是通过某种设计方法得到的。 权值一旦设计好就一次灌输给网络,不再 变动, 这种学习是死记硬背式的,而不是训练式 的。
Hopfield网络的特点
各神经元的状态在运行中不断更新
x1 o1 W x2 o2 … … xn
on
Hopfield网络的特点
首次引入能量函数
考虑了输入与输出的延迟因素
Hopfield网络的分类
根据激活函数的不同,可以分为: 离散型 Hopfield神经网络(DHNN) 1 netj ≥ 0 f(netj ) = sgn(netj ) = − 1 netj < 0 连续型 Hopfield神经网络(CHNN)
霍普菲尔德(Hopfield Hopfield) Hopfield 神经网络概述
旅行商问题(TSP)
旅行商问题(Traveling Saleman Problem, TSP)又译为旅行推销员问题、货郎担问题, 简称为TSP问题,是最基Байду номын сангаас的路线问题。
是指一名推销员要拜访多个地点时,如何 找到在拜访每个地 TSP问题点一次后再回 到起点的最短路径。

人工神经网络-连续型Hopfield神经网络

人工神经网络-连续型Hopfield神经网络

两点说明:
1)能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳定 性; 2)Hopfield选择的能量函数,只是保 证系统稳定和渐进稳定的充分条件,而不 是必要条件,其能量函数也不是唯一的。
* CHNN的几点结论
1)具有良好的收敛性; 2)具有有限个平衡点; 3)如果平衡点是稳定的,那么它也一定是渐进稳 定的; 4)渐进稳定平衡点为其能量函数的局部极小点; 5)能将任意一组希望存储的正交化矢量综合为网 络的渐进平衡点; 6)网络的存储信息表现为神经元之间互连的分布 式动态存储; 7)网络以大规模、非线性、连续时间并行方式处 理信息,其计算时间就是网络趋于平衡点的时间。
E 1 WijVj I i Ui Vi Ri j
由连续Hopfield运行方程可得
dVi d E dU i dU i C i C i C i f 1 i V dt dV Vi dt dVi i
将上式代入原式可得:
dV i dE C i dt dt j 1 f i V
WijViVj
i 1 j 1
n
n
ViIi
i 1
n
R i i
1
n
1
Vi
0
f 1 dV V
求取 其中:
dE
dt
dE dt
i
E dV i Vi dt
E 1 Vi 2
1 WijVj 2 j
W jiVj j
Ii
1
Ri
Ui
• 由于Wij=Wji 则有:
提 出
其原理与离散型Hopfield神经网络相似,它以模拟 量作为网络的输入输出量,各神经元采用并行方式工作

霍普菲尔德(Hopfield)神经网络概述

霍普菲尔德(Hopfield)神经网络概述

Hopfield网络的提出
1982年,美国加州理工学院物理学家 J .J.Hopfield教授提出一种单层反馈神经网 络,后来人们将这种反馈网络称为Hopfield 网络。 1985年,J.J.Hopfield和D.W.Tank用模拟电 子线路实现了Hopfield网络,并用它成功地 求解了旅行商问题(TSP)的求解方法。
Hopfield网络的特点
单层反馈式网络
x1 o1 W x2 o2 … … xn
on
Hopfield网络的特点
灌输式学习方式 灌输式学习中网络权值不是通过训练逐渐 形成的,而是通过某种设计方法得到的。 权值一旦设计好就一次灌输给网络,不再 变动, 这种学习是死记硬背式的,而不是训练式 的。
Hopfield网络的特点
权值一旦设计好就一次灌输给网络不再变动考虑了输入与输出的延迟因素hopfield网络的分类离散型hopfield神经网络dhnn连续型hopfield神经网络chnnnetnetnetnet组合优化tsp问题组合优化问题就是在给定约束条件下求出使目标函数极小或极大的变量组合问题
霍普菲尔德(Βιβλιοθήκη opfield Hopfield) Hopfield 神经网络概述
旅行商问题(TSP)
旅行商问题(Traveling Saleman Problem, TSP)又译为旅行推销员问题、货郎担问题, 简称为TSP问题,是最基本的路线问题。
是指一名推销员要拜访多个地点时,如何 找到在拜访每个地 TSP问题点一次后再回 到起点的最短路径。
旅行商问题(TSP)
旅行商问题(TSP)
Hopfield网络的应用
分类、模式识别
联想记忆
各神经元的状态在运行中不断更新

神经网络-- Hopfield网络

神经网络-- Hopfield网络

Hopfield 神经网络前馈(前向)网络和反馈网络是当前人工神经网络研究中最基本的两种网络模型。

1982年到1986年,美国物理学家Hopfield 陆续发表文章报导了对反馈神经网络理论与应用的研究成果,引起了人们广泛的兴趣,并且将这种单层反馈网络称为Hopfield 网络。

在单层全反馈网络中(基本Hopfield 网络中),节点之间相互连接,每个节点接收来自其它节点的输入,同时又输出给其它节点,每个神经元没有到自身的连接。

由于引入反馈,所以它是一个非线性动力学系统。

其结构如下所示:n1n32y y(a ) (b )图1 Hopfield 网络基本结构前馈网络大多表达的是输出与输入间的映射关系,一般不考虑输出与输入间在时间上的滞后效应;反馈网络需要考虑输出与输入间在时间上的延时,需要利用动态方程(差分方程或微分方程)描述神经元和系统的数学模型。

前馈网络的学习(训练)主要采用误差修正法,计算时间较长,收敛速度较慢;反馈网络(如Hopfield 网络)的学习主要采用Hebb 规则,收敛速度较快。

Hopfield 网络在应用上除可作为联想记忆与分类外,还可用于优化计算。

可以认为,Hopfield 网络的联想记忆和优化计算这两种功能是对偶的:当用于联想记忆时,通过样本模式的输入给定网络的稳定状态,经学习求得联接权值W ;当用于优化计算时,以目标函数和约束条件建立系统的能量函数来确定联接权值,当网络演变至稳定状态时即可得出优化计算问题的解。

Hopfield 网络神经元模型可以是离散变量,也可以连续取值。

一.离散Hopfield 网络 1.网络结构及性能描述:离散Hopfield 网络模型如图1所示。

设共有N 个神经元,ij 表示从神经元j 到神经元i 的联接权,j s 表示神经元j 的状态(取+1或-1),j v 表示神经元j 的净输入,有:⎪⎩⎪⎨⎧=+-⋅=∑=)](sgn[)1()()(1t v t s t s t v j j jNi i ji j θω,即:⎩⎨⎧<->+=+0)(,10)(,1)1(t v t v t s j j j (1) 或:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>+=+0)(,10)(),(0)(,1)1(t v t v t s t v t s j j j j j当0)(=t v j 时可认为神经元的状态保持不变。

第七章Hopfield网络

第七章Hopfield网络

,n
这时也可以把状态转移方程写成向量形式:
v(t 1) sign(Wv (t ))
下面给出几个基本概念的定义,这些基本概念与网络运行 过程中状态的变迁有关。 网络的稳定性。若网络从初始状态v(0)开始,经过有限时 间t后,网络的状态不再发生变化,即
则称网络是稳定的。 网络的吸引子。设t=0时,对输入模式x,网络处于状态 v(0),而在时刻t,网络到达状态v(t)。若v(t)稳定,则称v(t) 为网络的稳定吸引子;若网络状态有规律的在某些状态之间 振荡,则称网络处于有限环(limited circle)状态。若网络无 规律的在某些状态之间振荡,则称网络处于混沌(chaos)状 态。 吸引子的吸引域。对于某些特定的初始状态,网络按一 定的运行规则最后可能稳定在同一吸引子上。称能够稳定在 吸引子v(t)的所有初始状态集合称为v(t)的吸引域。
vi (t ) wij u j (t ) bi
j 1 j i
n
vi (t 1) f (vi (t ))
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 7-1-1 离散型Hopfield网络 激励函数
1 vi (t 1) 1
w v (t ) b 0
j 1 j i n ij j i
v j (0) x j n v (t 1) f ( W v (t ) ) j j ij i i i 1 其中 f已被定义,为方便起见, 常取0值。若有某个时刻t,从此以后网 j i y v (t ) 络状态下不再变迁,即有 。 v(t 1,则有输出 ) v (t )
1、异步更新
在任一时刻t,只有某一神经元 的状态已更新,而其余 Nj 神经元保持不变,即
对应某个特定的 i 。

Hopfield神经网络综述

Hopfield神经网络综述

Hopfield神经⽹络综述题⽬: Hopfield神经⽹络综述⼀、概述:1.什么是⼈⼯神经⽹络(Artificial Neural Network,ANN)⼈⼯神经⽹络是⼀个并⾏和分布式的信息处理⽹络结构,该⽹络结构⼀般由许多个神经元组成,每个神经元有⼀个单⼀的输出,它可以连接到很多其他的神经元,其输⼊有多个连接通路,每个连接通路对应⼀个连接权系数。

⼈⼯神经⽹络系统是以⼯程技术⼿段来模拟⼈脑神经元(包括细胞体,树突,轴突)⽹络的结构与特征的系统。

利⽤⼈⼯神经元可以构成各种不同拓扑结构的神经⽹络,它是⽣物神经⽹络的⼀种模拟和近似。

主要从两个⽅⾯进⾏模拟:⼀是结构和实现机理;⼆是从功能上加以模拟。

根据神经⽹络的主要连接型式⽽⾔,⽬前已有数⼗种不同的神经⽹络模型,其中前馈型⽹络和反馈型⽹络是两种典型的结构模型。

1)反馈神经⽹络(Recurrent Network)反馈神经⽹络,⼜称⾃联想记忆⽹络,其⽬的是为了设计⼀个⽹络,储存⼀组平衡点,使得当给⽹络⼀组初始值时,⽹络通过⾃⾏运⾏⽽最终收敛到这个设计的平衡点上。

反馈神经⽹络是⼀种将输出经过⼀步时移再接⼊到输⼊层的神经⽹络系统。

反馈⽹络能够表现出⾮线性动⼒学系统的动态特性。

它所具有的主要特性为以下两点:(1).⽹络系统具有若⼲个稳定状态。

当⽹络从某⼀初始状态开始运动,⽹络系统总可以收敛到某⼀个稳定的平衡状态;(2).系统稳定的平衡状态可以通过设计⽹络的权值⽽被存储到⽹络中。

反馈⽹络是⼀种动态⽹络,它需要⼯作⼀段时间才能达到稳定。

该⽹络主要⽤于联想记忆和优化计算。

在这种⽹络中,每个神经元同时将⾃⾝的输出信号作为输⼊信号反馈给其他神经元,它需要⼯作⼀段时间才能达到稳定。

2.Hopfield神经⽹络Hopfield⽹络是神经⽹络发展历史上的⼀个重要的⾥程碑。

由美国加州理⼯学院物理学家J.J.Hopfield 教授于1982年提出,是⼀种单层反馈神经⽹络。

Hopfield神经⽹络是反馈⽹络中最简单且应⽤⼴泛的模型,它具有联想记忆的功能。

神经网络三种模型综述(反馈,模糊和小脑)

神经网络三种模型综述(反馈,模糊和小脑)

j=1,2,…,n
反馈神经网络
Hopfield网络
网络的稳定性
DHNN网实质上是一个离散的非线性动力学系统。网络从初态X(0)开始,若 能经有限次递归后,其状态不再发生变化,即X(t+1)=X(t),则称该网络是稳定 的。如果网络是稳定的,它可以从任一初态收敛到一个稳态: 如图a)所示 若网络是不稳定的,由于DHNN网每个节点的状态只有1和-1两种情况,网 络不可能出现无限发散的情况,而只可能出现限幅的自持振荡,这种网络称为 有限环网络,如图b)所示
式中净输入为
netj (wij xi ) T j
i 1
n
j=1,2,…,n
对于DHNN网,一般有wii=0 ,wij=wji
反馈网络稳定时每个神经元的状态都不再改变,此时 的稳定状态就是网络的输出,表示为: lim X(t)
t
反馈神经网络
Hopfield网络
网络的工作方式

网络的异步工作方式
反馈神经网络
随机神经网络
主要区别

在学习阶段,随机网络不像Hopfield那样基于某 种确定性算法调整权值,而是按某种概率分布进 行修改。 在运行阶段,随机网络不是按某种确定性的网络 方程进行状态演变,而是按某种概率分布决定其 状态的转移。

反馈神经网络
随机神经网络
模拟退火原理

模拟退火算法是随机网络中解决能量局部极小问题的一个有效方法,其基本 思想是模拟金属退火过程。 金属退火过程大致是,先将物体加热至高温,使其原子处于高速运动状态, 此时物体具有较高的内能;然后,缓慢降温,随着温度的下降,原子运动速 度减慢,内能下降;最后,整个物体达到内能最低的状态。模拟退火过程相 当于沿水平方向晃动托盘,温度高则意味着晃动的幅度大,小球肯定会从任 何低谷中跳出,而落入另一个低谷。

Hopfield神经网络

Hopfield神经网络

Hopfield神经⽹络神经⽹络分类多层神经⽹络:模式识别相互连接型⽹络:通过联想记忆去除数据中的噪声1982年提出的Hopfield神经⽹络是最典型的相互连结型⽹络。

联想记忆当输⼊模式为某种状态时,输出端要给出与之相应的输出模式。

如果输⼊模式与输出模式⼀致,称为⾃联想记忆,否则,称为异联想记忆。

Hopfield⽹络结构上,Hopfield神经⽹络是⼀种单层互相全连接的反馈型神经⽹络。

每个神经元既是输⼊也是输出,⽹络中的每⼀个神经元都将⾃⼰的输出通过连接权传送给所有其它神经元,同时⼜都接收所有其它神经元传递过来的信息。

即:⽹络中的神经元在t时刻的输出状态实际上间接地与⾃⼰t-1时刻的输出状态有关。

神经元之间互连接,所以得到的权重矩阵将是对称矩阵。

假设有n个单元组成的Hopfield神经⽹络,第i个单元在t时刻的输⼊记作ui(t),输出记作xi(t),连接权重为wij,阈值为bi(t),则t+1时刻i单元的输出xi(t+1)可表⽰为:在Hopfield神经⽹络中,每个时刻都只有⼀个随机选择的单元会发⽣状态变化。

由于神经元随机更新,所以称此模型为离散随机型。

对于⼀个由n个单元组成的⽹络,如果要完成全部单元的状态变化,⾄少需要n个时刻。

根据输⼊模式联想输出模式时,需要事先确定连接权重wij,⽽连接权重wij要对输⼊模式的训练样本进⾏训练后才能确定。

和多层神经⽹络⼀样,⼀次训练并不能确定连接权重,⽽是要不断重复这个过程,直到满⾜终⽌判断条件,⽽这个指标就是Hopfield神经⽹络的能量函数E。

当输⼊模式与输出模式⼀致时,能量函数E的结果是0。

根据前⾯定义的状态变化规则改变⽹络状态时,上式中定义的能量函数E总是⾮递增的,即随时间的不断增加⽽逐渐减⼩,直到⽹络达到稳定状态为⽌。

Hopfield⽹络的优点单元之间的连接权重对称 (wij = wji)每个单元没有到⾃⾝的连接 (wii = 0)单元的状态采⽤随机异步更新⽅式,每次只有⼀个单元改变状态n个⼆值单元做成的⼆值神经⽹络,每个单元的输出只能是0或1的两个值问题当需要记忆的模式之间较为相似,或者需要记忆的模式太多时,Hopfield神经⽹络就不能正确地辨别模式。

hopfield神经网络的稳定性 - 123

hopfield神经网络的稳定性 - 123

II
目录
目 录
第 1 章 绪论.................................................................................................................. 1 1.1 人工神经网络简介............................................................................................ 1 1.2 人工神经网络的应用...................................................................................... 1 1.3 动力学系统中的稳定性概念............................................................................ 2 1.4 Hopfield 神经网络的产生及其意义.............................................................. 2 第 2 章 无时滞 HNN 稳定性........................................................................................ 4 2.1 连续 HNN 模型.................................................................................................. 4 2.1.1 连续 HNN 模型.......................................................................................... 4 2.1.2 关于连续 HNN 模型的讨论...................................................................... 6 2.2 平衡点的存在与唯一性问题............................................................................ 7 2.2.1 预备知识.................................................................................................... 7 2.3 第3章 3.2 平衡点的全局渐近稳定性............................................................................ 10 一阶二阶 Hopfield 神经网络的稳定性.................................................... 15 具有时滞的二阶 Hopfield 神经网络........................................................ 22

第三章 神经网络2-hopfield网络

第三章 神经网络2-hopfield网络
可以证明,如果Hopfield网络的传递函数g是连续而且 有界的,那么,能量函数E(t)是有界的。
第5章 单片机的定时/计数器与串行接口
最后结论: 当Hopfield网络的神经元传递函数g是连续 且有界的,eg:Sigmoid函数,并且网络的权系数矩阵 对称,则这个连续Hopfield网络是稳定的。 在实际应用中任一系统,如果其优化问题可以用能量函 数E(t)作为目标函数,则总可以用连续Hopfield网络对其 进行求解。由于引入能量函数E(t),Hopfield使神经网络 和问题优化直接对应;这种工作是具开拓性的。利用神 经网络进行优化计算,就是在神经网络这一动力系统给 出初始的估计点,即初始条件;然后随网络的运动传递 而找到相应极小点。这样,大量的优化问题都可以用连 续的Hopfield网来求解。这也是Hopfield网络用于神经 计算的基本原因。
第5章 单片机的定时/计数器与串行接口
式中:Ej为神经元j的能量; △Ej为神经元j的能量变化; Wij为神经元i到神经元j的权系数: Yi为神经元j的输出; Xj为神经元j的外部输入; θj为神经元j的阀值; △Yj为神经元j的输出变化。 如果,令
Uj=ΣWijYi+Xj 则△Ej可表示为: 考虑如下两种情况:
其中:xi为外部输入。并且有: Yi=1,当Ui≥θi时 Yi=0,当Ui<θi时
第5章 单片机的定时/计数器与串行接口
对于一个离散的Hopfield网络,其网络状态是输出神 经元信息的集合。对于一个输出层是n个神经元的网络, 则其t时刻的状态为一个n维向量: Y(t)=[Y1(t),Y2(t),...,Yn(t)]T 故而,网络状态有2n个状态;因为Yj(t)(j=1……n)可以 取值为1或0;故n维向量Y(t)有2n种状态,即是网络状态。
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题目: Hopfield神经网络综述一、概述:1.什么是人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)人工神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络结构,该网络结构一般由许多个神经元组成,每个神经元有一个单一的输出,它可以连接到很多其他的神经元,其输入有多个连接通路,每个连接通路对应一个连接权系数。

人工神经网络系统是以工程技术手段来模拟人脑神经元(包括细胞体,树突,轴突)网络的结构与特征的系统。

利用人工神经元可以构成各种不同拓扑结构的神经网络,它是生物神经网络的一种模拟和近似。

主要从两个方面进行模拟:一是结构和实现机理;二是从功能上加以模拟。

根据神经网络的主要连接型式而言,目前已有数十种不同的神经网络模型,其中前馈型网络和反馈型网络是两种典型的结构模型。

1)反馈神经网络(Recurrent Network)反馈神经网络,又称自联想记忆网络,其目的是为了设计一个网络,储存一组平衡点,使得当给网络一组初始值时,网络通过自行运行而最终收敛到这个设计的平衡点上。

反馈神经网络是一种将输出经过一步时移再接入到输入层的神经网络系统。

反馈网络能够表现出非线性动力学系统的动态特性。

它所具有的主要特性为以下两点:(1).网络系统具有若干个稳定状态。

当网络从某一初始状态开始运动,网络系统总可以收敛到某一个稳定的平衡状态;(2).系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被存储到网络中。

反馈网络是一种动态网络,它需要工作一段时间才能达到稳定。

该网络主要用于联想记忆和优化计算。

在这种网络中,每个神经元同时将自身的输出信号作为输入信号反馈给其他神经元,它需要工作一段时间才能达到稳定。

2.Hopfield神经网络Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。

由美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield 教授于1982年提出,是一种单层反馈神经网络。

Hopfield神经网络是反馈网络中最简单且应用广泛的模型,它具有联想记忆的功能。

Hopfield神经网络模型是一种循环神经网络,从输出到输入有反馈连接。

在输入的激励下,会产生不断的状态变化。

反馈网络有稳定的,也有不稳定的,如何判别其稳定性也是需要确定的。

对于一个Hopfield 网络来说,关键是在于确定它在稳定条件下的权系数。

下图中,第0层是输入,不是神经元;第二层是神经元。

1230层1层Hopfield网络示意图1984年,Hopfield设计并研制了网络模型的电路,并成功地解决了旅行商(TSP)计算难题(快速寻优问题)。

根据网络的输出是离散量或是连续量,Hopfield网络也分为离散和连续的两种。

Hopfield神经网络有两种:离散Hopfield网络(DHNN)和连续Hopfield网络(CHNN)。

1)离散Hopfield网络(DHNN):神经元的输出只取1和0,分别表示神经元处于激活和抑制状态。

对于二值神经元,它的计算公式如下j ij i jiu w y x =+∑其中,xi为外部输入。

并且有:1000i ii iy uy u=≥⎧⎨=≤⎩,当时,当时2)连续Hopfield网络(CHNN)拓扑结构和DHNN的结构相同。

不同之处在于其函数g不是阶跃函数,而是S形的连续函数。

一般取G (u)=1/(1+u e)二、特性分析1.离散Hopfield网络(DHNN)的结构和工作方式离散Hopfield网络是一个单层网络,有n个神经元节点,每个神经元的输出均接到其它神经元的输入。

各节点没有自反馈,每个节点都附有一个阀值。

每个节点都可处于一种可能的状态(1或-1),即当该神经元所受的刺激超过其阀值时,神经元就处于一种状态(比如1),否则神经元就始终处于另一状态(比如-1)。

一个DHNN的网络状态是输出神经元信息的集合。

对于一个输出层是n个神经元的网络,其t时刻的状态为一个n维向量:Tn21(t)]y,…(t),y(t),[y=Y(t)因为y i(t)可以取值为1或0,故n维向量Y(t)有2n种状态,即网络有2n种状态。

如图所示:如果Hopfield网络是一个稳定网络,有3个神经元,则有8种状态。

右图可直观看出:若在网络的输入端 上加入一个输入向量,则网络的状态会产生变化,即从超立方体的一个顶点转向另一个顶点,并且最终稳定于一个特定的顶角[6]。

0000101101111010010111003神经元8种状态的立方体模型假设一个DHNN ,其状态为Y(t):T n 21(t)]y ,…(t),y (t),[y =Y (t)如果对于任何△t ,当神经网络从t=0开始,有初始状态Y(0)。

经过有限时刻t ,有:Y(t+△t)=Y(t)则称网络是稳定的。

Hopfield 网络稳定的充分条件:权系数矩阵W 是对称矩阵,并且对角线元素为0。

无自反馈的权系数对称Hopfield 网络是稳定的。

x 2x 1x 3稳定的Hopfield 网络离散Hopfield 网络的一个功能是可用于联想记忆,也即是联想存储器。

这是人类的智能特点之一。

人类的所谓“触景生情”就是见到一些类同过去接触的景物,容易产生对过去情景的回昧和思忆。

对于Hopfield 网络,用它作联想记忆时,首先通过一个学习训练过程确定网络中的权系数,使所记忆的信息在网络的n 维超立方体的某一个顶角的能量最小。

当网络的权系数确定 之后,只要向网络给出输入向量,这个向量可能是局部数据.即不完全或部分不正确的数据,但是网络仍然产生所记忆的信息的完整输出。

1)应用举例(数字识别)问题设计一个Hopfield网络,使其具有联想记忆功能,能正确识别阿拉伯数字,当数字被噪声污染后仍可以正确地识别[6]。

设计思路假设网络由0-9共10个稳态构成,每个稳态由10*10的矩阵构成,该矩阵用于模拟阿拉伯数字点阵。

即将每个数字划分成10*10方阵,有数字的部分用1表示,空白处用-1表示。

数字表示示意图设计步骤(1)设计数字点阵(0-9)(2)创建Hopfield网络(3)设计受到噪声污染的数字点阵(4)数字识别(5)结果分析(代码和仿真结果在第三仿真部分给出)2.连续Hopfield网络(CHNN)的结构和工作方式连续型Hopfield网络(CHNN)是由一些简单的电子线路连接起来实现的。

每个神经元均具有连续时间变化的输出值。

采用具有饱和非线性的运算放大器来模拟神经元的S型单调输入——输出关系,即()i i iv f u=1Nw2Nw12w2Nw1Nw21w1I2INI1u2uNuNV2V1V1V-2V-NV-1R2R N RNC2C1C……电子线路连接的连续Hopfield网络(1)电子线路连接的连续Hopfield 网络(2)对于一个N 节点的CHNN 模型来说,其神经元状态变量的动态变化可用下述非线性微分方程组来描述11,2,3,...,()Ni i i ij ji j iii i du u C T v I dt R i N v f u =⎧=-+⎪=⎨⎪=⎩∑能量函数定义为1111111()2iN N N Nv ij i j i i i j i i ij iE T v v v I fv dvR -====≠=--+∑∑∑∑⎰CHNN 的能量函数不是物理意义上的能量函数,而是在表达形式上与物理意义的能量函数一致,表征网络状态的变化趋势。

定理:若作用函数)(f -1*是单调递增且连续的,则能量函数E 是单调递减 且有界的。

CHNN 用非线性微分方程描述,网络的稳定性通过构造其能量函数(又称雅谱诺夫函数),并用雅谱诺夫第二稳定性定理进行判断。

说明[7]: (1)雅谱诺夫函数并不唯一;(2)若找不到网络的雅谱诺夫函数,不能证明网络不稳定; (3)目前没有统一的找雅谱诺夫函数的方法;(4)用能量函数的方法研究网络的稳定性,在数学上欠严谨。

如果把一个最优化问题的目标函数转换成网络的能量函数,把问题的变量对应于网络的状态,那么Hopfield 神经网络就能够用于解决优化组合问题。

应用Hopfield 神经网络来解决优化计算问题的一般步骤为:(1)分析问题:网络输出与问题的解相对应;(2)构造网络能量函数:使其最小值对应问题最佳解;(3)设计网络结构:由能量函数和网络稳定条件设计网络参数,得到 动力学方程;(4)硬件实现或软件模拟。

1)应用举例(TSP :Traveling Salesman Problem )它假定有n 个城市A ,B ,C ,……,它们之间的相互距离分别为,...,...,,BC AC AB d d d 。

要求寻找一条闭合路径,此路径历经每个城市且经过一次,返回起始城市,要求此路径最短。

不考虑方向性和周期性,在给定n的条件下,可能存在的闭合路径数目为1/2(n-1)!。

随着n的增大,计算量急剧增大,会发生所谓的“组合爆炸”问题[7]。

置换矩阵A,B,C,D,E(对应各行)表示城市名称;1,2,3,4,5(对应各列)表示路径顺序;矩阵中“1”表示该城市在路径全程中所居顺序,其余元素均为“0”。

此处路径顺序为C→A→E→B→D→C。

特点:(1)每行只有一个“1”,其余元素均为“0”;(2)每列只有一个“1”,其余元素均为“0”;(3)全部元素中“1”的总和为n。

1 2 3 4 5 A 0 1 0 0 0 B 0 0 0 1 0 C 1 0 0 0 0 D 0 0 0 0 1 E1思路利用n ×n 个神经元组成Hopfield 神经网络,网络达到稳定状态时各个神经元之状态对应置换矩阵的各个元素值,各城市间的距离作为一组约束信息决定神经元之间的连接强度ijw 。

期望网络演变的最终结果给出最优解,也即以置换矩阵表明最短距离条件下路径之顺序。

能量函数()2,1,111111*********N N N N N N N N N N N xi xj xi yi xi xy xi y i y i x i j i x y x x i x y i A B C D E V V V V V N d V V V +-===========⎛⎫=++-++ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑式中,A ,B ,C ,D 是权值, xy d 表示城市x 到城市y 之间的距离。

前三项是问题的约束项,最后一项是优化目标项。

改进22,1111111111222N N N N N N N xi xi xi xy y i x i i x x y i A A D E V V V d V +=======⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑动态方程,111111N N N xi xi yi xy y i i y y xi dU E A V A V D d V dt V +===⎛⎫∂⎛⎫=-=----- ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭∑∑∑ 具体算法步骤(1)置初值和权值,t=0,A=1.5,D=1.0,02.00=U ;(2)读入N 个城市之间的距离 (,1,2,...,)xy d x y N = ;(3)神经网络输入()xi U t 的初始化 ,1,2,...,x i N =;'0()xi xiU t U δ=+其中,)1ln(210'0-=N U U ,N 为城市个数,xi δ为(-1,+1)区间的随机值;(4)利用动态方程计算 xidU dt ; (5)根据一阶欧拉法计算 (1)xi U t +;(1)()xixi xi dU U t U t T dt +=+∆(6) 采用sigmoid 函数计算()xi V t ;0()1()1tanh 2xi xi U t V t U ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(7)计算能量函数E ;(8)检查路径合法性,判断迭代是否结束,若未结束返回到第(4)步; (9)输出迭代次数、最优路径、能量函数、路径长度及能量变化。

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