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精品文档参赛密码

（由组委会填写）

究生全国研联届“中关村青杯”十第二赛建模竞数学

上海电力学院校学

参赛队号10256084

1.王亚楠

李浩然队员姓名 2.

3.吴正阳

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参赛密码（由组委会填写）

生国研究”“中关村青联杯全届第十二赛建模竞学数

多列车优化决策问题面向节能的单/题目要：摘

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关键词：列车；节能优化；惰性控制；巡航控制

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精品文档问题重述一

轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产以上。在低碳环保、40%生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。请研究以下问题：单列车节能运行优化控制问题一、

站出发到达计算寻找一条列车从A（1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，6秒，站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110A7”。列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx站出发A（2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从645A到达站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A车站停站78秒（不包括停站时间），列车秒，A站和A站间总运行时间规定为22086 .xlsx”。参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数多列车节能运行优化控制问题二、，A站出发，追踪运行，依次经过A列列车以间隔当100H={h,…,h}从（1）29911秒。间秒，最多DAA，……到达站，中间在各个车站停站最少D max143min秒。请建立优化模型并寻找使所H隔H各分量的变化范围是H秒至maxmin。要求第一列列车发车时间和最后一列列有列车运行总能耗最低的间隔H站的总运行时间不且从A站到A=63900车的发车时间之间间隔为T秒，1401（包括停站时间）。假设所有列车处

于同一供电区段，各2086s变，均为”。”和“线路参数.xlsx个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超其计算方发生追尾事故。以免后车无法及时制动停车，过限制速度，式可简化如下：是当前时刻前后车之间的是列车当前位置的线路限速（其中），km/h2，(m)) 距离是列车制动的最大减速度(m/s5040043200至秒，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600晚高峰）（2接上问，分钟，其余时间发车间隔不小于2秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。三、列车延误后运行优化控制问题

秒）发车，请建立控制模型，找出在确10i接上问，若列车在车站A延误（j保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。，严重延误假设0< <10s）概率为为随机变量，普通延误（20%（接近下一班，（，不考虑调整），无延误120s10%）0）>10s概率为（超过概率为70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？

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二基本假定和符号规定

2.1基本假定

1.假定忽略列车运行过程中的工况转换时间

2.假定忽略列车上空调等设备的能耗

3.假定忽略列车上乘客的体重

4.假定忽略乘客的舒适度

5.假设电网中有足够的消耗电阻来消耗多余的能量

6.假定忽略能量传递对网压的影响

2.2符号规定

文章中所用主要符号与意义说明如表1所示，其他见正文。

表1 符号说明

符名称和意

重G

列车牵引力F

列车制动力B

?列车总阻力

最大牵引力Fmax

)(tv实时速度

最大速度Vmax

)a(t实时加速度

a最大加速度axm曲率半径 R

M 列车质量

E

能耗

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三优化方案分析

3.1 文中难点的理解分析

??值的定义，题目中已经给出对为实际输出的牵引加速度与最大加速值的理解分析：

aMaF?????就相当于实际可以反向理解，笔者认为的的百分比。由公式

MaaF maxmaxmax列车运行过程中的油门。由于文中要求节能的运行方式，列车参数中限定了最大加速度，牵引力过大只能导致“空转”，空耗能，所以在对后面的题目求解过程中实际输出的牵引

F分为两种情况：力a'?aF?F。，则(1).当最大牵引力产生的加速度maxmax????Ma?F?maxmax?a?a'a?。，

即当最大牵引力产生的加速度，则(2).maxmax FM max?制动中的类似。的时候坡对坡道的理解分析：由题目给出的附件中的车站公里标可以看出，类似于A6-A7 道系

数应该取反。原理图如下：

图1 坡道的理解图

如上图1所示，正方向为上坡的时候，反方向为下坡。类似的，正方向为下坡的时候，反方向为上坡。

w?c/R，列车行驶情况的理解分析：在题中给出列车曲线阻力为：对列车线路曲率为0c?为无穷大。相反，R为的情况，并非列车曲线阻力0m，代表为过程中曲率半径R=0m c w=0N。为0m，则“直路”，在后面问题的求解算法中，均加入判定条件，若R c3.2 问题（一）分析建模与结果

3.2.1 问题（一）（1）分析

问题（一）（1）是求A6-A7站间的节能优化驾驶方案。

最优的操纵序列的选取：针对一些路况的驾驶采用的驾驶阶段题目说明中已经给出分析：列车在平道或者坡度较小的线路上时，理论上存在最优的操纵序列：最大加速-恒速-惰行-最大制动。当运行路线较短时，只有3个控制阶段，即“最大加速-惰行-最大制动”。论文XX中提出一种最优的惰行控制方案，惰行控制即在制动降速前惰行，减少牵引能耗，通过选择合适的惰行点从而实现全程运行节能。问题的最终是求能耗的最优，上文中所提出的四个阶段中，只有牵引阶段和巡航阶段是耗能的，而惰行阶段和制动阶段是不产生耗能的。结合问题（一）（1）中的问题，即需要惰行阶段的时间越长越好，而理想状况是“最大牵引-惰行至终点”在后面的算法得出不能同时满足时间和距离这两方面的约束。故得到问题的节能最优驾驶方案为：最大加速-惰行-最大制动。

线路中限速情况的分析说明：从附件中可以查出两站间的距离为1354m；前120m的限

V1hkm/kmh/根据列车最大牵引加速到第一次限速55速为1234m，后面的限速为。80m精品文档．

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值时有没有到达新的限速值阶段，理论上存在如图2上面的两种情况。为了定性分析实际km/h,所行驶距离为121m属于哪种情况，本文特将列车以最大牵引加速至第一限速55，

km/hkm/hkm/h的限速段。80而55时，已经进入限速段距离为120m。当列车加速到55通过上述分析，最终得到结果从A6-A7的路况列车节能最优的方案为情况2。

另外，题中给出了从A6到A7的运行时间为110s，为了更好的寻找最优能耗的运行方?1s。案，算法在运行时间的基础上给予一定的裕量--富裕时间，为

图2 对于限速情况的考虑

3.2.2 问题（一）（1）建模与算法

优化驾驶模型是一个同时含有等式约束和不等式约束的非线性规划问题。本文对问题一的建模如